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• Diego Hidalgo Jiménez

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155 Capítulo 7

DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS POR EL METODO DE LA ASOCIACION DEL CEMENTO PORTLAND P.C.A.

7.1 INTRODUCCION La Pórtland Cement Association [P.C.A.] publicó en 1966 un procedimiento para el diseño de espesores de pavimento, basado en el concepto de "consumo de resistencia". En este método se calculan las tensiones que produce el tránsito en cada rango de carga, cuyos resultados se comparan con la resistencia de diseño adoptada, la relación entre estos valores se denomina "razón de esfuerzos". De acuerdo a este valor se establece el número de repeticiones permitidas en cada rango de cargas, por comparación con el número de repeticiones esperadas se puede establecer un porcentaje de consumo de resistencia por cada rango de cargas, cuya suma no debe exceder de un 100%. Después de muchos años de aplicación y revisión se publicó en 1984 un nuevo método cuyo autor es Robert G. Packard. Este procedimiento permite cuantificar la influencia que ejerce la construcción de una berma de hormigón adyacente al pavimento, En esta nueva versión, el Método de diseño de la “PCA” considera dos criterios de análisis, por fatiga y por erosión: CRITERIO POR FATIGA: Establece que los esfuerzos inducidos a las losas de hormigón deben mantenerse dentro de límites aceptables, para prevenir el agrietamiento por fatiga. CRITERIO DE EROSION: Este criterio tiene la finalidad de controlar los efectos de la deflexión del pavimento, provocada por la erosión de la capa de apoyo en las zonas críticas, como bordes y esquinas, además de limitar el agrietamiento en las zonas de juntas y esquinas. Un pavimento sometido a tráfico pesado puede fallar por fenómenos de bombeo (pumping), erosión de la base y escalonamiento de las juntas, antes que por la fatiga que produce la repetición de cargas. ESFUERZOS CRITICOS DE ORILLA: Se producen cuando las cargas móviles se sitúan cerca al borde longitudinal del pavimento, relativamente lejos de las juntas transversales, por lo tanto éstas tienen poca influencia en los esfuerzos resultantes. Los cuales serán independientes del mecanismo de transferencia de carga. La construcción de acotamientos ligados al pavimento reducirá considerablemente los esfuerzos resultantes en los bordes. ESFUERZOS CRITICOS DE ESQUINA: Las cargas móviles se sitúan cerca de la junta transversal y del borde del pavimento, en este caso la transferencia de carga en la junta será la que determine, en mayor medida, los esfuerzos resultantes. POSICIONES CRITICAS DE LOS CAMIONES: Solamente un pequeño porcentaje de camiones circula cerca al borde del carril externo de un camino, generalmente las llantas pasaran a una cierta distancia de las orillas del carril, la cual, de acuerdo a estadísticas de la PCA, aproximadamente es de 60 centímetros. En el análisis se considera que el 6 % del total de camiones pesados circula con la llanta externa cerca o sobre el borde del pavimento. A medida que la carga se aleja de los bordes los esfuerzos se reducen considerablemente, por lo tanto, se incrementa la frecuencia de las pasadas permisibles, y disminuyen los esfuerzos y deflexiones del pavimento GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

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En el análisis por fatiga se consideran los esfuerzos para posiciones incrementales de carga hacia el interior de la losa. Mediante esta variación de posiciones se determina el factor de esfuerzo de orilla equivalente. Este factor cuando se multiplica por los esfuerzos de orilla da el mismo valor de consumo de fatiga, que el producido por una distribución de posiciones de tránsito pesado. En este método se utiliza el 6 % como condición más crítica para la repetición del tránsito pesado en las orillas. Este porcentaje sobre los bordes ocasiona el mismo deterioro que toda la distribución vehicular que circula en el carril de diseño. Para el análisis por erosión se utiliza también el 6 %. Cuando el pavimento no cuenta con acotamientos, el diseño está regido por la condición más crítica en las esquinas, es decir el 6 % del tránsito pesado. Cuando se proveen acotamientos se deberá considerar el remanente de tránsito del 94 % que circula hacia el interior de las losas, este tránsito será el que provoca la falla por deflexiones excesivas (erosión). 7.2. FACTORES DE DISEÑO: a. b. c. d. e. f. g. h. i.

Tránsito Resistencia de diseño del concreto Módulo de reacción de la subrasante Tipo de acotamientos y juntas transversales Si el acotamiento está o no pavimentado Si existen pasajuntas Periodo de diseño Criterio de fatiga Criterio de erosión

7.2.1. TRANSITO: Representa el número de ejes que pasa por el carril de diseño, clasificado por tipo y carga por eje. Para su cálculo se toman en cuenta los parámetros siguientes: -

La distribución de pesos por eje, por cada 1.000 vehículos. Las tasas de crecimiento Los factores de distribución del tránsito pesado en el carril de diseño.

El promedio de los valores del tránsito promedio diario anual T.P.D.A. debe ser afectado por el factor de distribución por carril, por el factor direccional y por el factor de crecimiento. Para el crecimiento del tráfico se utilizan los factores de crecimiento reproducidos en la Tabla PC-2-1. Se debe tener en cuenta que el factor de crecimiento se ve afectado por: a. Impacto de obra nueva: el tránsito se desviará a la nueva ruta cuando se conozcan las facilidades y la seguridad que ofrece su pavimento. b. Crecimiento normal de usuarios: que corresponde al crecimiento normal producido por el aumento de la población y del parque automotor.

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157 c. Tránsito inducido: es el que se genera por la recomendación y la propaganda que realizan los usuarios regulares de la nueva carretera. d. Tránsito nuevo generado: es el que se origina en la nueva redistribución del uso del suelo, producida por la construcción de la nueva vía. Es conveniente tener en cuenta que no todos los componentes del tráfico crecen en la misma proporción, por ejemplo los vehículos livianos pueden crecer el doble de los camiones pesados de tres o más ejes, y que la tasa de crecimiento adoptada puede no mantenerse constante a lo largo de la vida de proyecto, lo cual podrá producir valores exagerados o irreales del tráfico de diseño. 7.2.2. DISTRIBUCIÓN DEL TRAFICO DE ACUERDO A LOS EJES: Se considera el tránsito ordenado por rangos de cargas por eje, normalmente 2 Kips (1 Ton) en el caso de ejes simples, de 2 y 4 Kips (1 y 2 Ton) en ejes dobles. El número de pasadas de cada grupo de vehículos se representa en miles, tal como se muestra en el ejemplo de la Tabla Nº PC-2.8. Se desprecian los vehículos livianos (camiones de cuatro llantas y en general los vehículos de 2 ejes). 7.2.3. FACTOR DE DISTRIBUCION POR CARRIL Es un factor que se utiliza para determinar el tránsito que corresponderá al carril de diseño, cuando la vía pavimentada sea diseñada con 2 ó más carriles por dirección. Los valores de este factor se pueden obtener de la Fig. PC-2.1. 7.2.4. FACTOR DE CRECIMIENTO El método de la PCA considera un crecimiento de tráfico constante, con un tránsito promedio que corresponde a la mitad del periodo de diseño. En la tabla siguiente se registran los valores del factor de crecimiento para periodos de diseño de 20 y 40 años, y tasas de crecimiento anual del 1 al 6 %. Tabla Nº PC-2.1 Factores de Crecimiento FC Tasa de Crecimiento Periodo de diseño Anual (%) 20 años 40 años 1,0 1,1 1,2 1,5 1,2 1,3 2,0 1,2 1,5 2,5 1,3 1,6 3,0 1,3 1,8 3,5 1,4 2,0 4,0 1,5 2,2 4,5 1,6 2,4 5,0 1,6 2,7 5,5 1,7 2,9 6,0 1,8 3,2

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7.2.5. FACTORES DE SEGURIDAD: Los factores de seguridad recomendados por el método se eligen de la tabla siguiente: Factores de seguridad de diseño PCA

Tipo de Carretera

Factor de Seguridad

Carreteras con alto volumen de tráfico, sin interrupción

1,2

Carreteras y calles principales con tránsito pesado moderado

1,1

Caminos locales, calles residenciales y otros con poco tránsito pesado

1,0

7.2.6. DAÑO ACUMULADO EN EL PERIODO DE DISEÑO m

Dr [%] = 100 ∑ C2ni i=1 Ni Donde: Dr = Daño acumulado en el periodo de diseño en porcentaje m = total de grupos de carga ni = número pronosticado de repeticiones del grupo de tráfico “i” Ni = número de repeticiones de cargas permisibles del grupo de carga “i”

Para el cálculo de este valor el método proporciona las tablas PC-2.2. y PC-2.3. 7.2.7. REPETICIONES PERMISIBLES DE LAS CARGAS Log N = 14,524 – 6,777 [C1* P - 9,0] 0,103 Donde:

(Ecuación 2.1)

N = Número de repeticiones para un Indice de servicio igual a 3.0 P = Proporción de trabajo o potencia C1 = 1 (subbases no tratadas) C1 = 0,9 (subbases estabilizadas) P = 268,7 p2 h.k 0,73

p = k.w cimentación líquida k = módulo de reacción del terreno w = deflexión producida por las cargas

7.2.8. RESISTENCIA DEL CONCRETO: Al igual que el método AASHTO, el de la PCA utiliza la resistencia a la flexión a los 28 días (ensayo AASHTO T-97). En el caso del tránsito pesado el diseño no está determinado por la resistencia del concreto sujeto a fatiga, si no que el diseño es regido por el criterio de erosión. En el caso de tránsito medio, el factor de resistencia solo influye en el caso de que se utilicen

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159 pasajuntas en las juntas transversales. Finalmente en el caso de tráfico liviano el factor determinante para el diseño es la fatiga. Generalmente el diseño de pavimentos de concreto se realiza utilizando la resistencia a la flexión a los 28 días, sin embargo se debe considerar que el concreto aumenta su resistencia con la edad, por ejemplo el incremento de resistencia de los 28 a los 90 días puede ser de 13 a 25 %. Por esta razón algunos proyectistas utilizan la resistencia a la flexión a los 90 días. 7.2.9. MODULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE. La calidad del suelo que conforma la subrasante es un factor de relativa importancia en el diseño de espesores de un pavimento de hormigón. Esta, usualmente, se caracteriza por el módulo de reacción de la subrasante K, que representa la presión de una placa circular rígida de 76 cm. de diámetro dividida entre la deformación que dicha presión genera. Su unidad de medida es el Kg/cm3. Si no es posible realizar el ensayo correspondiente (Norma AASHTO T 222-78), se calcula correlacionándolo con otro tipo de ensayo más rápido, tal como el CBR. Para fines prácticos se proponen las siguientes categorías de subrasante: Categoría Subrasante

Clasificación U.S.C.S.

Clasificación AASHTO

CBR (%)

K (Kg/cm3)

a) Muy Buena

GW, GP, GM, GC

A1-a, A1-b

> 25

>8

b) Buena

SC - SM

A2-6, A2-7

6 a 25

4a8

c) Deficiente

ML, CL, MH, CH, A-5, A-6, A7-5, A7-6 OH, OL

2a6

2a4

7.2.10. MODULO DE REACCION DE LA SUBBASE El soporte combinado de la subbase y la subrasante produce un incremento en el módulo de reacción K, el cual depende del espesor adoptado de subbase y de los materiales elegidos para su construcción, pudiendo ser subbase granular sin tratar, o subbase de materiales estabilizados. En las Tablas K.1 y K.2 se presentan los valores corregidos del módulo de reacción del terreno, para diferentes espesores y tipos de subbases. 7.3. CRITERIO DE FATIGA: El número permisible de repeticiones de carga de un grupo de ejes cualquiera, se calcula en función de la relación de esfuerzos (esfuerzo de flexión actuante sobre la resistencia a la flexión a los 28 días). Las curvas de diseño están elaboradas en función de las repeticiones permisibles y la relación de esfuerzos. Relación de esfuerzos =

Esfuerzo de flexión actuante Resistencia a la Flexión

Si un grupo de cargas no consume la totalidad de fatiga permisible, el remanente estará disponible para los otros grupos, teniendo cuidado de que la sumatoria de todos los consumos de fatiga nunca sea mayor a 100 %.

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160 En este método los esfuerzos por fatiga se determinan en las orillas, de manera que los pavimentos sin acotamiento tendrán mayor concentración de esfuerzos; por este motivo la PCA presenta dos tablas para obtener los esfuerzos equivalentes, los cuales resultan ser los esfuerzos de orilla multiplicados por un factor igual a 0,894. Una vez calculados los esfuerzos equivalentes, la relación de esfuerzos (factor de proporción de esfuerzos) se determina dividiendo estos esfuerzos entre la resistencia a la flexión del hormigón. Posteriormente con ayuda del nomograma de la figura PC-2.2. se obtienen las repeticiones admisibles, en función del módulo de ruptura a los 28 días. Este nomograma incluye la solución de los dos casos, de pavimentos con y sin pasajuntas. En caso de que el número de repeticiones admisibles se ubique fuera de los límites de la gráfica, se asume que el número de repeticiones es ilimitado. 7.4. CRITERIO DE EROSION: Además de limitar el número de repeticiones de las cargas, para evitar que los esfuerzos flexionantes ocasionen agrietamientos por fatiga, es necesario verificar que no se produzca erosión debajo de las losas. Esto ocurre cuando se reblandece la capa de apoyo o subbase como consecuencia del ingreso de agua a través de las juntas y grietas, y cuando el suelo tiene un alto contenido de finos. Esta deficiencia se presenta principalmente en pavimentos sin pasajuntas. El criterio de erosión establecido por este método, está basado en las correlaciones obtenidas en los tramos de prueba de la AASHTO, que demuestran que las fallas de los pavimentos de concreto están más relacionadas con las deflexiones excesivas y con los problemas de bombeo por erosión de la capa subbase, que con los esfuerzos flexionantes. Al igual que en el Criterio de Fatiga la sumatoria de los consumos de todos los grupos de carga, relacionados con la erosión, no debe ser mayor a 100 %. La erosión que se presenta en las esquinas de las losas produce esfuerzos críticos, cuya magnitud está determinada, en mayor medida, por el tipo y la disposición de juntas. Por esta razón el método nos presenta tablas de diseño para las dos condiciones: juntas con pasajuntas, y juntas por fricción de agregado. Además toma en cuenta si el pavimento tiene o no acotamientos ligados. En la tabla PC-2.4 se muestran los factores de erosión para el caso de pavimentos con pasajuntas y sin acotamientos, en la PC-2.5 para el caso de juntas por fricción de agregado sin acotamientos. En la tabla PC-2.6 y PC-2.7 se muestran los factores de erosión correspondientes a los pavimentos que tienen acotamientos ligados, también de concreto. Una vez determinado el factor de erosión, se procederá a determinar el número de repeticiones admisibles utilizando los nomogramas de las figuras PC-2.3. y PC-2.4. Los valores de los nomogramas ya están divididos entre C2, por lo tanto no es necesario multiplicar el número de repeticiones por C2, de acuerdo a la ecuación 2.1.

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161 7.5. METODOLOGÍA DE CÁLCULO Los pasos a seguir para el cálculo de espesores son los siguientes: (a) Definición de los datos básicos de entrada: - Tipo de berma y pasadores. - Resistencia de diseño (a 28 días). - Valor del módulo de reacción de la subrasante - Factor de seguridad adoptado. - Número de ejes esperados en cada rango de carga para la vida de diseño adoptada. (b) Estimar un espesor de pavimento. (c) Con la información contenida en (a) y (b) determinar los valores de "Esfuerzo Equivalente" y "Factor de Erosión" en las tablas correspondientes. (d) Calcular la "Relación de Esfuerzos", dividiendo el valor del esfuerzo equivalente entre la resistencia de diseño. Con el "Factor de Erosión" y la "Relación de Esfuerzos", se determinan las repeticiones permitidas utilizando los ábacos que corresponden a este fin. Las repeticiones esperadas se expresan finalmente como por ciento de las repeticiones admisibles. La sumatoria de la columna de fatiga, permite establecer si el espesor estimado cumple los requerimientos. Esto ocurrirá si cada uno por separado no excede de 100%. En caso contrario debe incrementarse el espesor estimado de la losa y recalcular. Ejemplo: En las esquinas de una losa de 24 cm, con un k = 4,3 kg/cm 3 se han medido deflexiones del orden de 0,75 mm bajo una carga de eje sencillo de 8,2 ton, y de 1,3 mm bajo un eje doble de 16 ton de peso. Si se pronostican 7,3 x 106 pasadas, calcular el porcentaje de daño producido por erosión, por cada uno de los ejes. Solución a. Caso del eje sencillo de 8,2 ton

1 Lb = 0,454 Kg

h = 9,5 pul K = 155 lb/pul3 w = 0,03 pul (para 8,2 ton) w = 0,051 (eje doble de 16 ton) p = k.w = 155 x 0,03 pul = 4,65 lb/ pul2 Utilizando la ecuación:

P = 268,7 p2 h.K 0,73

P = 268,7(4,65)2 = 15,4 9,5 (155)0,73 Suponiendo C1 = 1,0 y aplicando la ecuación:

Log N = 14,524 – 6,777 [C1 P - 9,0] 0,103 GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

162 Log N = 14,524 – 6,77 (15,4 – 9)0,103 = 6,319 N = 2,10 x 106 repeticiones permisibles Utilizando C2 = 0,06 para la ecuación correspondiente al porcentaje de erosión:

% daño por erosión = ∑ C2 . n1

< 100 %

N1 % de daño por erosión = 100 x 0,06 x 7,3 x 106 = 20,86 % 2,10 x 106 b. Ejes dobles P = k.w = 155 x 0,051 pul = 7,905 lb/ pul2 P = 268,7(7,905)2 / [9,5 (155)0,73 ] = 44,5 Log N = 14,524 – 6,77 (44,5 – 9)0,103 = 4,746 N = 5,6 x 104 repeticiones permisibles % de daño por erosión = 100 x 0,06 x 7,3 x 106 / (5,6 x 104 ) = 782 % (no satisface) (Aumentar el espesor de losa)

7.6. ACOTAMIENTOS Debido a que las zonas críticas de falla en pavimentos son las zonas de borde, se ha determinado la conveniencia de colocar varillas de acero en la unión del pavimento con sus acotamientos. Con este mecanismo de transferencia de cargas en los bordes, el pavimento tendrá menor posibilidad de fallar en esta zona, ya que se evitará el efecto de bombeo “pumping” y el efecto flexionante, en caso de presentarse erosión en la subbase, en las zonas de borde. La construcción de acotamientos pavimentados, que actúan como elementos confinantes y de transferencia de carga, produce una disminución de los espesores del orden de 2,5 cm, debido a que en esas zonas al aplicar una carga se produce una transmisión de esfuerzos del orden del 85 % del total del esfuerzo que se produciría sobre un pavimento sin acotamientos. En general los acotamientos deben construirse con un espesor mínimo de 15 cm (6”) de espesor.

TIPO DE BERMA Y JUNTA TRANSVERSAL. Se presentan 4 alternativas que corresponden a pavimento con o sin berma acotada y a juntas transversales con ó sin pasajuntas.

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163 TABLA K.1 EFECTO DE LAS SUBBASES GRANULARES SOBRE LOS VALORES DE K. K Subrasante (MPa./m) 14 16 24 27 30 34 38 41 44 47 49 51 53 54 56 57 59 60 61 62 63

K Subbase (Mpa./m) 10 cm. 22 31 38 42 46 50 53 56 58 60 62 63 65 66 68 69 70 71 73

15 cm. 20 27 37 38 44 49 53 56 60 63 65 67 69 70 72 73 75 76 77 78 79

20 cm. 33 45 54 59 65 69 72 76 79 81 84 85 87 88 91 92 93 94 96

22,5 cm 23 43 -

30 cm 30 52 -

TABLA K.2 VALORES DE K PARA SUBBASE DE SUELO CEMENTO K Subrasante (MPa./m) 16 24 30 34 38 41 44 47 49 51 53 54 56 57 59 60 61 62 63

10 cm. 50 69 81 90 98 103 109 115 119 122 126 128 131 133 137 139 140 142 144

K subbase (MPa./m) 15 cm. 66 91 108 119 130 138 146 153 158 163 168 171 176 178 183 185 188 190 192

20 cm. 89 122 145 160 174 185 195 205 212 218 225 229 235 239 245 248 251 255 258

Fuente: PCA BRASIL

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164 EJEMPLO: dimensionar un pavimento rígido sobre la base de la siguiente información: Carretera de 2 carriles (Interdepartamental) Periodo de diseño = 20 años Tasa de crecimiento anual = 3 % → FC = 1, 30 Tránsito Pesado Prom. Diario TPPD = 35,14 %

Ksubrasante-subbase = 60 Mpa/m MR = 4,5 Mpa Espesor subbase = 20 cm

Cálculo del Tránsito T.P.D.A. de diseño = 3.326 x 1,3 = 4.324 (2.162 en una dirección) T.P.P.D. = (Tránsito Pesado Promedio Diario) = 2.162 x 0,3522 = 761 (en una dirección) Debido a que la carretera tiene un solo carril en cada dirección, el tránsito total en el carril de diseño es igual al 100 % del tránsito que circula en un carril. Para un periodo de diseño de 20 años, el tránsito pesado total en una dirección será: 761 x 365 x 20 = 5.555.300 camiones pesados TABLA PC-2.8 DISTRIBUCION DE TRANSITO

Tipo de Vehículo

Volumen Nº Diario Ejes

Tipo Eje/ Peso por Eje (Ton)

1400

Camion mediano

756

2

Bus, camion grandes

630

2

324

3

T.P.D.A.

3326

3

(5)

Ejes simples

9

≤4

4186

1259

1937

10757883

4

5

540

162

250

1387782

9

756

227

350

1942895

11

540

162

250

1387782

15

Ejes tandem

11 5

216

(4)

4

17 Semiremolques Tridem

(3)

2

5 Semiremolques Tandem

(2)

Ejes cada Carga Ejes cada Ejes en Nº total 1000 por eje 1000 periodo de ejes camiones (Ton) camiones diseño correg.

Simple Tandem Tridem Automóviles, otros

(1)

15

630

189

291

1619079

17

324

97

150

832669

300

1665339

Ejes tridem

11

% Camiones pesados

24

24

216

35

3 de 8

648

195

La tabla ha sido elaborada para 3326 camiones, de los cuales 2156 (65 % del total) son vehículos de dos ejes de cuatro llantas, como este porcentaje corresponde a un peso liviano el método lo descarta. Columna 4 = es la columna 2 corregida tomando en cuenta el tránsito liviano, es igual a col.2 dividida entre (1-0,35) Columna 5 = columna 4 x (Nº de camiones pesados en el periodo de diseño)/ 1000 En el caso del ejemplo, para el periodo y el carril de diseño en una sola dirección, el número de camiones es de 5.555.300.

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165 DISEÑO DE PAVIMENTO RIGIDO Tabla Nº PC-2.9 PLANILLA DE CÁLCULO PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS POR EL METODO DE LA PCA PROYECTO: 2 carriles camino Interdepart.

Juntas con pasajuntas::

Espesor propuesto: 23 cm

Acotamientos de concreto

Subbase- subrasante K = 60 Mpa/m

Existe subbase

Módulo de Ruptura MR = 4,5 Mpa

Periodo de diseño = 20 años

Factor de seguridad por carga LSF = 1,1 Subbase granular de 20 cm (8”)

(8)/MR

Carga por eje Corregido por Repeticiones (Ton) LSF (KN) esperadas (1)*LFS -1

Ej e s

-2

-3

Si

√

Si Si

No No

√

√

No

(8) Esfuerzo equivalente = 1,41 (9) Factor de proporción de esfuerzos = 0,31 (10) Factor de erosión = 2,64

Análisis por Fatiga

Análisis por Erosión

Repeticiones Porcentaje de Repeticiones Porcentaje de permisibles fatiga permisibles daño -4 -5 -6 -7

s enci l l os

≤4

44

10757883

10000000

100000000

5

55

1387782

10000000

100000000

9

99

1942895

10000000

27000000

7

11

121

1387782

10000000

6500000

21

(11) Esfuerzo equivalente = 1,21 (12) Factor de proporción = 0,27

(11)/ MR

(13) Factor de erosión = 2,78 Ej e s d o b l e s 15

165

1619079

10000000

40000000

4

17

187

832669

10000000

13000000

6

10000000

7000000

24

(11) Esfuerzo equivalente = 0,91 (12) Factor de proporción = 0,20

(11)/ MR

(13) Factor de erosión = 2,9 8

88

1665339

TOTAL

0,00

TOTAL

63

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166 PROCESO DE CÁLCULO 1º Se ordenan los pesos por eje de la distribución vehicular, por miles de ejes comprendidos en el rango de una tonelada. Si para un rango de carga el número de pasadas es ilimitado, no es necesario obtener el porcentaje de daño en las columnas 5 y 7. 2º En la columna 2 se registran los pesos por eje corregidos por el factor de seguridad FS, considerando el mayor valor del rango. 3º Las repeticiones esperadas para cada rango de carga ya fueron obtenidas en la Tabla Nº 2.8, por lo cual únicamente se copian en la columna 3. 4º Las repeticiones permisibles para los pesos registrados en la segunda columna, se obtienen utilizando el nomograma de la Fig. PC-2.2, con una relación de esfuerzo de 1,41/4,5 = 0,31 para ejes sencillos, de 1,21/48,5 = 0,27 para ejes dobles, y 0,91/4,5 = 0,20 para ejes tridem. Estos valores se anotan en la columna 4. 5º Los porcentajes de fatiga de la columna 5 se obtienen dividiendo los valores de la columna 3 entre los valores de la columna 4, multiplicando los resultados obtenidos por 100. Al final se suman los valores de los daños parciales y se anotan al pie de la columna. 6º Las repeticiones permisibles por erosión de la columna 6, se obtienen utilizando el nomograma de la Fig. PC-2.3, al que se ingresa con los factores de erosión de la Tabla Nº 2.4. (2,64 para ejes sencillos, 2,78 para ejes dobles y 2,9 para ejes tridem). 7º Los porcentajes de erosión de la columna 7 se obtienen dividiendo los valores de la columna 3 entre los valores de la columna 6 y multiplicando los resultados obtenidos por 100. Al igual que en el análisis por fatiga, se suman los porcentajes de los daños parciales y se anotan al pie de la columna. De acuerdo a los resultados obtenidos en el ejemplo, el espesor asumido para las losas de hormigón resulta adecuado, siendo en este caso el criterio de erosión el que prevalece en el diseño. En general el tráfico pesado ha de estar regido por este criterio, mientras que para el tráfico liviano el diseño estará controlado por el criterio de fatiga.

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Tabla PC-2.2. Esfuerzo Equivalente Pavimento sin bermas de concreto Fuente: Diseño de Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

168

Tabla PC-2.3. Esfuerzo Equivalente Pavimento con bermas de concreto Fuente: Diseño de Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño

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169

Tabla PC-2.4. Factor de Erosión Pavimento con pasajuntas y sin bermas de concreto Fuente: Diseño de Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

170

Tabla PC-2.5. Factor de Erosión Pavimento sin pasajuntas y sin bermas de concreto Fuente: Diseño de Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

171

Tabla PC-2.6. Factor de Erosión Pavimento con pasajuntas y con bermas de concreto Fuente: Diseño de Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

172

Tabla PC-2.7. Factor de Erosión Pavimento sin pasajuntas y con bermas de concreto Fuente: Diseño de Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

173

Tabla PC-2.8. Esfuerzo Equivalente Pavimento sin y con bermas de concreto GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

174 Fuente: Diseño de Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño

Tabla PC-2.9. Factor de Erosión Pavimento sin pasajuntas, sin y con bermas de concreto Fuente: Diseño de Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

175

Tabla PC-2.10. Factor de Erosión Pavimento con pasajuntas, sin y con bermas de concreto Fuente: Diseño de Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

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Figura PC-2.1. Factores de distribución para el Carril de Diseño Fuente: Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño 2004

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177

Figura PC-2.2. Análisis por fatiga: Repeticiones Admisibles- Pavimentos con y sin bermas de concreto Fuente: Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño 2004 GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

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Figura PC-2.3. Análisis por erosión: Repeticiones Admisibles- Pavimentos sin bermas de concreto Fuente: Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño 2004 GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

179

Figura PC-2.4. Análisis por erosión: Repeticiones Admisibles- Pavimentos con bermas de concreto Fuente: Pavimentos de Concreto Cipriano A. Londoño 2004 GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

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181 CAPÍTULO 8 DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS POR METODO AASHTO 93 En pruebas de campo realizados por varios organismos, se ha determinado que los esfuerzos que transmiten las losase a su apoyo son inferiores a 0.35 Kg/cm 2, por lo cual se puede considerar que las losas de hormigón por sí solas pueden soportar las solicitaciones que generan las cargas del tráfico, lo cual se cumplirá siempre que el apoyo sea continuo, homogéneo y permanente. En vías con tráfico pesado frecuente, es necesario diseñar el pavimento, seleccionando espesores y calidades de concreto que garanticen que la estructura no se fatigará antes de cumplir con el periodo de diseño y que la base de las losas no se socavará por erosión, con este fin se dispondrá de una capa de soporte que le dé al pavimento un apoyo uniforme y permanente en el tiempo, para lo cual se especificarán materiales no bombeables o con alta permeabilidad, complementados por un sistema de drenaje eficiente. El método AASHTO ha sido desarrollado en base a los resultados de los ensayos del AASHTO Road Test, realizados en Ottawa los años 1958 y 1960, la primera versión de la guía de diseño se publicó en 1962, seguidamente una nueva versión corregida el año 1972, posteriormente una guía corregida y mejorada el año 1986 con el nombre de “AASHTO Guide for Design of Pavement Structures”, la misma que es publicada nuevamente el año 1993 sin ninguna corrección. El espesor del pavimento se determina utilizando la fórmula de diseño siguiente: =

×

∆ 4.5 − 1.5 + 7.35 log( + 1) − 0.06 + 1.625 × 10 1+ ( + 1) .

⎡ × (4.22 ) + − 0.32 log ⎢ ⎢ ⎣215.63

W 18 ZR So D APSI Pt Sc J Cd Ec K

(

.

.

− 1.132)

− 18.42

.

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

= Numero de ejes de 18 Kips (80 KN) = Factor de desviación Normal para un nivel de confiabilidad R = Desviación estándar = Espesor de la losa en (pul.) = Pérdida de serviciabilidad prevista en el diseño = Serviciabilidad final = Modulo de rotura del hormigón en (Psi) = Coeficiente de transferencia de cargas = Coeficiente de drenaje = Módulo de elasticidad del hormigón en (Psi) = Modulo de reacción de la subrasante (Psi/pul) GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

182 8.1. DESCRIPCIÓN DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO 8.1.1. VARIABLES DE TIEMPO Periodo de Análisis: Es el tiempo total que cada estrategia de diseño debe cumplir. El periodo de análisis comprende varios periodos de vida útil. Vida Útil: Es el periodo que media entre la construcción o rehabilitación del pavimento y el momento que este alcanza un grado de serviciabilidad mínimo. TIPO DE CAMINO Gran Volumen de tránsito urbano Gran volumen de tránsito rural Bajo volumen pavimentado

PERIODO DE ANÁLISIS 30-50 años 20-50 años 15-25 años

8.1.2. CONFIABILIDAD Confiabilidad es la posibilidad de que el sistema estructural que forma el pavimento cumpla su función prevista durante su vida útil, bajo las condiciones de carga e intemperismo que tienen lugar en ese lapso de tiempo. Es un índice que se constituye en un factor de seguridad, para resguardar la varianza que ocurre entre los valores que se asignan a los parámetros de diseño y los que realmente se consiguen en el desempeño del pavimento durante su vida de servicio. Para una construcción por etapas (vida útil < periodo de análisis) se debe considerar las confiabilidades de cada etapa, para tener la confiabilidad en todo el periodo de diseño, por tanto: Retapa = (Rtotal)1/n

n = número de etapas previstas

Tabla 8.1. Niveles de Confiabilidad Recomendadas por AASHTO Tipo de camino

Rutas Inter estatales y autopistas Arterias principales Colectoras Locales

Confiabilidad Recomendada Zona Urbana

Zona Rural

85-99.9 80-99 89-95 50-80

80-99.9 75-99 75-95 50-80

8.1.3. Desviación Estándar El comportamiento de un pavimento diseñado con un nivel de confiabilidad predeterminado va a tener una varianza (SD)2 con respecto al tránsito estimado en el periodo de diseño, este valor puede ser determinado para cada diseño en particular si se dispone de suficiente información. Si no se dispone de información se pueden utilizar los valores desarrollados en el ensayo vial AASHTO Road Test, considerando las predicciones del tráfico, de acuerdo a la tabla siguiente: GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

183 Tabla Nº 8.2. Desviación Estándar Pavimentos Rígidos Condición de diseño

Desviación Estándar

Variación en la predicción del comportamiento del pavimento sin errores en el tráfico Variación en la predicción del comportamiento del pavimento con errores en el tráfico

0,34

0,39

Fuente: Instituto Boliviano del Cemento y el Hormigón

8.1.4. Factor de Desviación Normal La curva de comportamiento real del pavimento y la curva de diseño propuesta por la AASHTO, de acuerdo a los resultados obtenidos en el ensayo vial, tienen la misma forma pero no coinciden, para ajustar esta dos curvas en base a criterios estadísticos se adoptó un enfoque regresional, donde las varianzas se representan mediante una desviación estándar y el factor de ajuste entre las dos curvas se define como el producto de la desviación normal ZR, por la desviación estándar So. Los factores de desviación normal se muestran en la siguiente tabla: Tabla 8.3. Factores de Desviación Normal Confiabilidad

ZR

Confiabilidad

ZR

50 60 70 75 80 85 90

0 -0.253 -0.524 -0.674 -0.841 -1.037 -1.282

92 94 95 96 97 98 99

-1,405 -1,555 -1.645 -1,751 -1,881 -2,054 -2.327

Fuente: Guía para el Diseño y Construcción de Pavimentos Rígidos Ing. Aurelio Salazar, 1998.

8.1.5. Índice de Serviciabilidad Se define el Índice de Serviciabilidad como la condición necesaria de un pavimento para proveer a los usuarios un manejo seguro y confortable en un determinado momento. Inicialmente esta condición se cuantificó a través de la opinión de los conductores, cuyas respuestas se tabularon en una escala de 5 a 1: Índice de Serviciabilidad 5 - 4 4 - 3 3 - 2 2 - 1 1 - 0

Calificación Muy buena Buena Regular Mala Muy mala

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184 Actualmente, una evaluación más objetiva del índice de servicio presente, se realiza mediante una ecuación basada en las fallas que presente el pavimento: p = 5,41 – 1,80 log [ 1 + Sv ] – 0,09 [Cr + P ] 0,5 Donde: Sv : Variación de las cotas de la rasante en sentido longitudinal en relación a la rasante inicial (Rugosidad en sentido longitudinal). Cr : Longitud de las grietas principales, selladas o abiertas, expresada en pies lineales por cada 1.000 pie2 de pavimento. P: Área bacheada en pie2 por cada 1.000 pie2 de pavimento. El Índice de Servicio Inicial P1 representa la condición inicial del pavimento, este valor que depende del diseño y de la calidad de la construcción, irá disminuyendo con el transcurso del tiempo hasta llegar a un índice de servicio final P2, que corresponde a un estado límite capaz de ser tolerado, antes de que el pavimento sea rehabilitado, mediante un refuerzo o una reconstrucción. Los valores del Índice de Serviciabilidad recomendados por el método son los siguientes: Serviciabilidad Inicial Serviciabilidad Final

P1 = 4.5 (Pavimentos rígidos) P2 = 3.0 Para caminos muy importantes P2 = 2.5 Para caminos de tráfico mediano P2 = 2.0 Para caminos de menor tránsito

8.1.6. PÉRDIDA O DISMINUCIÓN DEL INDICE DE SERVICIABILIDAD La pérdida del índice de serviciabilidad inicial representa una pérdida gradual de la calidad de rodaje de la carretera, causada por el deterioro del pavimento, representa la diferencia entre los índices de serviciabilidad inicial y final: ∆

=

Donde:

−

∆PSI = Diferencia entre los índices de servicio inicial y final Po = Índice de servicio inicial Pt = Índice de servicio final

8.1.7. TRÁNSITO Al igual que en pavimentos flexibles el tránsito es transformado a un número equivalente de pasadas de un eje tipo de 18 Kips (80 KN), a través de los factores de carga LEF, que han sido tabulados en función del Índice de Serviciabilidad Final y un espesor de losa adoptado al inicio del diseño. En este caso, los factores de carga tienen valores diferentes a los usados para pavimentos flexibles. Los LEFs para pavimentos rígidos se presentan en las tablas A-7.1 a la A-7.9. GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA 2013

185 8.1.8. MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE (K) Este parámetro se determina mediante el ensayo de placa, que consiste en someter a presión una placa de carga y medir la presión aplicada para producir una determinada deformación. K es el valor del cociente entre la presión aplicada sobre la deflexión de la placa. K= Este ensayo se realiza necesariamente en sitio y el equipo requerido tiene un elevado costo. El valor de K depende del diámetro de la placa, para pavimentos rígidos se utilizan placas con de 92 cm (36 pul). Si no se dispone del equipo requerido para el ensayo de placa, el valor de este módulo se puede obtener mediante correlación con los valores de CBR, utilizando las curvas del gráfico A-2 o la ecuación siguiente: 1500 × = 26

.

=(

)

8.1.9. Caracterización del Hormigón La resistencia del hormigón y su comportamiento como elemento constituyente de las losas del pavimento se puede evaluar mediante las características siguientes: 8.1.9.1. Modulo de elasticidad Es un valor que representa la capacidad que tienen las losas de hormigón de distribuir las cargas. Es la relación entre la tensión y la deformación, por lo cual las deflexiones, curvaturas y tensiones están directamente relacionadas con el módulo elástico. El módulo elástico del hormigón está relacionado con su módulo de rotura, de acuerdo a la siguiente expresión: Ec =57000(f’c)0,5 (psi) f’c = Resistencia a la comprensión simple del Hormigón (psi)

En unidades métricas

Ec = 150000 (f’c)0,5 Ec y f’c en (kpa)

8.1.9.2. Módulo de Rotura Es la resistencia media a la flexotracción del Hormigón a los 28 días (S’c): se determina mediante el ensayo de flexión con carga al tercio, o mediante la relación siguiente: S’c = K (f’c)0,5 [psi]

f’c en (psi)

(K varía de 7 a 12)

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186 EJEMPLO: Tipo de Carretera: Interdepartamental de 2 carriles (uno en cada dirección) Periodo de diseño = 20 años Tasa de Crecimiento variable Pt = 2,5 D = 7” (22,5 cm) Vol.Tráfico Diario

Nº Ejes

Tasa Crecim.

Vehículos pequeños

1720

2

4

Bus y camión mediano

840

2

4

TIPO DE VEHÍCULO

Módulo de Reacción de subrasante K = 200 pci Módulo Elástico del Ho Ec = 4000000 psi Módulo de Rotura del Ho S’c = 700 psi Tiempo de drenaje del pavimento = 1 semana Separación de juntas transversales = 4.52 m (178 pul)

Tipo de Eje/Peso por eje (Kips)

LEFs ESALs

Simple

Tandem

Tridem

(Fi)

Σ ESALs

4 12 20 14

Bus grande Tandem

630

2

3 36 14

Semi remolque Tandem 1-1-2

345

3

2

22 36 14

Semi remolque Tridem 1-2-3

215

3

2

36 50

TOTAL ESALS de Diseño

Factor direccional Fd =

Factor de carril =

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Factor F.C. Camión

Tránsito Nº ESALs de diseño

187 8.2. Coeficiente de Drenaje El valor de este coeficiente depende de dos parámetros: la capacidad de drenaje, que se determina de acuerdo al tiempo que tarda el agua en ser evacuada del pavimento, y el porcentaje de tiempo durante el cual el pavimento está expuesto a niveles de humedad próximos a la saturación en el transcurso del año. Dicho porcentaje depende de la precipitación media anual y de las condiciones de drenaje, la Norma recomienda cinco capacidades de drenaje, que se muestran en la tabla siguiente:

Tabla 8.4. Calidad de Drenaje Excelente

Capacidad de Drenaje Tiempo que tarda el Agua en ser Evacuada 2 horas

Bueno

1 día

Regular

1 semana

Malo Muy malo

1 mes Agua no drena

De acuerdo a estas capacidades de drenaje la AASHTO establece los factores de drenaje para pavimentos rígidos [Cd], los cuales se registran en la Tabla 2.5.

Tabla 8.5. Coeficiente de Drenaje para Pavimentos Rígidos Calidad de Drenaje Excelente Bueno Regular Pobre Muy Pobre

% de tiempo que el pavimento esta expuesto a niveles de humedad próximos a la saturación 25 % 1.25-1.20 1.20-1.15 1.15-1.10 1.10 1.20-1.15 1.15-1.10 1.10-1.00 1.00 1.15-1.10 1.10-1.00 1.00-0.90 0.90 1.10-1.00 1.00-0.90 0.90-0.80 0.80 1.00-0.90 0.90-0.80 0.80-0.70 0.70

8.3. Transferencia de Cargas La transferencia de cargas en las juntas transversales, se refiere a la capacidad de una losa de transferir una parte de su carga a la losa adyacente; una junta con una capacidad de transferencia del 100 % será aquella que transfiera la mitad de su carga a la losa vecina, reduciendo las tensiones que se presentan en el borde. Para lograr una efectiva transferencia de cargas, especialmente en vías de tráfico pesado, es necesario utilizar pasajuntas en todas las juntas transversales, por otra parte, para el control de cargas en los bordes longitudinales del pavimento, es conveniente utilizar bermas de hormigón ligadas o losas con sobreancho, que producirán una disminución notable de los esfuerzos de

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188 tensión en bordes y esquinas, además de optimizar el diseño, reduciendo los espesores del pavimento. La influencia de las pasajuntas y de bermas ligadas o de losas con sobreanchos, se considera en el diseño mediante el “Coeficiente de transferencia de carga” [J]. Como criterio general, se deben utilizar coeficientes de transferencia altos para suelos con módulos de reacción bajos, de igual manera para diferenciales térmicos elevados. En la tabla 5.6. se presentan los valores de [J] para diferentes condiciones de transferencia de cargas. Tabla 8.6. Coeficiente de Transferencia de Cargas

Tipo de pavimento

Bermas de asfalto

Bermas de HO ligadas

Dispositivos de transferencia

Dispositivos de transferencia

Si

No

Si

No

Junta sencilla y junta reforzada

3.2

3.8 – 4.4

2.5 – 3.1

3.6 – 4.2

Con refuerzo continuo

2.9 – 3.2

-------

2.3 – 2.9

-------

El uso de bermas de hormigón vinculadas a la calzada o de losas ensanchadas, reduce las tensiones y deformaciones en la losa, lo cual permite utilizar menores valores de “J”, debido a que los vehículos no transitan sobre las bermas. 8.4. CORRECCION DEL VALOR DE K POR EL GRADO DE SATURACION En subrasantes constituidas por suelos finos correspondientes a los grupos A-4, A-5, A-6 y A7 de la clasificación AASHTO, debido a que un incremento de humedad disminuye sus cualidades de resistencia, es conveniente obtener su módulo de reacción [K] en función de su grado de saturación, utilizando el ábaco de la figura A-1. 8.5. EFECTO DE LA CALIDAD DE LA SUBBASE EN EL VALOR DEL MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE La presencia de una subbase conformada por materiales de buena calidad, produce un aumento del módulo de reacción de la subrasante, los valores de este incremento, para diferentes tipos de subbases, han sido establecidos por el Ing. Marcio Rocha Pitta de la Asociación Brasileña del Cemento Portland, estos valores se muestran en las tablas 8.8-1, 8.8-2, 8.8-3 y 8.8-4. 8.6. PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL ESPESOR DE LOSA El espesor de losa se puede calcular utilizando la fórmula de diseño, mediante el uso de ábacos que proporciona el método o mediante programas de computación (DIPAV 2). Para el cálculo mediante el uso de ábacos se requieren los siguientes datos:    

Módulo efectivo de Reacción de la Subrasante Tránsito estimado para el periodo de vida útil W18 (ESALS) Confiabilidad R (%) Desviación estándar So

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189     

Perdida de serviciabilidad APSI = po - pt Módulo de Elasticidad del Hormigón Ec (psi) Módulo de Rotura del Hormigón S’c (psi) Coeficiente de transferencia de cargas J Coeficiente de drenaje Cd

8.7. DISEÑO DE JUNTAS El diseño de juntas incluye la determinación del espaciamiento de juntas longitudinales y transversales, la transferencia de cargas y los materiales de sellado. 8.7.1. Espaciamiento entre Juntas El espaciamiento entre juntas de contracción en pavimentos de hormigón simple, depende principalmente de factores locales, como materiales y condiciones climáticas. La AASHTO recomienda que el espaciamiento entre juntas no debe ser superior a 24 veces el espesor de la losa, además no debe ser mayor a 1.25 veces el ancho de la losa, se debe adoptar el menor valor de ambos. De acuerdo a recomendaciones de la PCA la separación entre juntas no debe ser mayor a 20 pies (6,10m). Para el caso de pavimentos de Hormigón Armado con juntas, el espaciamiento máximo es de 30 pies (9,10m). Las juntas longitudinales que generalmente coinciden con las marcas de carril, deben diseñarse con separaciones de 2.50 a 3.70 metros (8 a 12 pies). 8.7.2. Dimensiones de Pasajuntas La AASHTO recomienda que las pasajuntas deben colocarse a la mitad del espesor de losa y deben tener un:

≥

Tendrán una longitud de 40 a 45 centímetros y se colocarán con un espaciamiento entre barras de 30 centímetros. Tabla 8.7 Dimensiones de Pasajuntas en Pavimentos Urbanos Espesor de losa (cm) 10-15 15-18 18-20 20-25

Diámetro de la pasajunta mm pul 16 5/8 19 ¾ 25 1 32 1 1/4

Longitud (cm) 30 38 38 38

Espaciamiento (cm) 45 38 30 30

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190 TABLA 8.8-1 EFECTO DE SUBBASES GRANULARES EN EL VALOR DE K Valor Soporte de Subrasante CBR (%) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

K (Mpa/m) 16 24 30 34 38 41 44 47 49 51 53 54 56 57 59 60 61 62 63

K Subbase (Mpa./m) 10 cm. 19 27 34 38 42 45 48 52 54 56 58 59 61 62 64 65 66 67 68

15 cm. 22 31 38 42 46 50 53 56 58 60 62 63 65 66 68 69 70 71 73

20 cm. 27 37 44 49 53 56 60 63 65 67 69 70 72 73 75 76 77 78 79

30 cm 33 45 54 55 65 69 72 76 79 81 84 85 87 88 91 92 93 94 96

Fuente: PCA BRASIL

TABLA 8.8-2 EFECTO DE SUBBASE DE SUELO CEMENTO EN EL VALOR DE K Valor Soporte de Subrasante CBR (%) K (Mpa/m) 2 16 3 24 4 30 5 34 6 38 7 41 8 44 9 47 10 49 11 51 12 53 13 54 14 56 15 57 16 59 17 60 18 61 19 62 20 63 Fuente: PCA BRASIL

10 cm. 50 69 81 90 98 103 109 115 119 122 126 128 131 133 137 139 140 142 144

K subbase (MPa./m) 15 cm. 66 91 108 119 130 138 146 153 158 163 168 171 176 178 183 185 188 190 192

20 cm. 89 122 145 160 174 185 195 205 212 218 225 229 235 239 245 248 251 255 258

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191 TABLA 8.8-3 EFECTO DE SUBBASE DE SUELO MEJORADO CON CEMENTO EN EL VALOR DE K Valor Soporte de Subrasante CBR (%) K (Mpa/m) 2 16 3 24 4 30 5 34 6 38 7 41 8 44 9 47 10 49 11 51 12 53 13 54 14 56 15 57 16 59 17 60 18 61 19 62 20 63 Fuente: PCA BRASIL

10 cm. 36 50 60 66 73 77 82 86 89 92 95 96 99 101 103 105 106 108 109

K subbase (MPa./m) 15 cm. 54 72 84 92 99 105 110 115 119 122 125 127 130 132 135 137 139 140 141

20 cm. 69 91 107 117 126 133 140 146 151 155 159 162 166 168 172 174 176 178 180

TABLA 8.8-4 EFECTO DE SUBBASE DE HORMIGON COMPACTADO CON RODILLO EN EL VALOR DE K Valor Soporte de Subrasante CBR (%) K (Mpa/m) 2 16 3 24 4 30 5 34 6 38 7 41 8 44 9 47 10 49 11 51 12 53 13 54 14 56 15 57 16 59 17 60 18 61 19 62 20 63 Fuente: PCA BRASIL

10 cm. 65 87 101 111 120 127 133 140 144 148 152 154 158 160 164 166 168 170 172

K subbase (MPa./m) 12.5 cm. 77 101 118 128 138 145 152 159 164 168 173 175 179 182 186 188 190 192 194

15 cm. 98 126 145 158 169 177 186 194 199 204 209 211 216 219 224 226 229 231 233

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192

1pcf = 16.018 kg/m3 1 psi/in = 271 Kpa/mm

Grafico 8.3. NOMOGRAMA DE DISEÑO AASHTO (Primera Parte)

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193

Grafico 8.4. NOMOGRAMA DE DISEÑO AASHTO (segunda Parte)

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194

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195 Capítulo 9

DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS METODO AASHTO - 97 (SUPLEMENTO GUIA AASHTO PARTE II SECCIONES 3.2. Y 3.3.) Este capítulo describe el diseño para pavimentos de concreto de cemento Portland, incluyendo pavimentos de concreto con juntas (con o sin pasajuntas) JPCP, pavimentos de concreto reforzado con juntas JRCP y pavimentos con refuerzo continuo CRCP. Este método está basado en los resultados de los ensayos realizados por la AASHTO entre 1958 y 1960 en sus tramos de prueba de Ottawa, Illinois, bajo la denominación de Road Test, cuyos resultados fueron revisados y ampliados entre los años 1972 y 1981, hasta que en 1986 se publica la Guía para el diseño estructural de pavimentos, con muchas modificaciones con respecto a las publicaciones anteriores. En 1993 se publica la nueva versión de esta guía sin modificaciones en el diseño de pavimentos rígidos. El año 1997 la AASHTO emite un documento denominado “SUPPLEMENT TO THE AASHTO GUIDE FOR”, donde realiza modificaciones sustanciales al método de diseño de Pavimentos Rígidos publicado en la Guía de 1993. Como en el diseño de pavimentos flexibles, se estima que estos pavimentos transportaran niveles de tráfico mayores a 70.000 ESALs en el periodo de diseño. 9.1. VARIABLES QUE CONSIDERA EL MÉTODO 9.1.1. PERIODO DE ANÁLISIS Es el tiempo total que cada estrategia de diseño establece al inicio del proyecto. El periodo de análisis puede estar conformado por uno o varios periodos de vida útil. Vida Útil: Es el periodo que transcurre entre la construcción o rehabilitación del pavimento y el momento que este alcanza un grado de serviciabilidad mínimo. TIPO DE CAMINO Gran Volumen de tránsito urbano Gran volumen de tránsito rural Bajo volumen pavimentado

PERIODO DE ANÁLISIS 30-50 años 20-50 años 15-25 años

9.1.2. CONFIABILIDAD O NIVEL DE CONFIANZA Este parámetro tiene la misma interpretación que la realizada para el método AASHTO 93. 9.1.3. INDICE DE SERVICIABILIDAD Tiene el mismo significado y el mismo rango de calificación que los descritos para el método de diseño AASHTO 93.

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196 El Índice de Servicio Inicial P1 representa la condición inicial del pavimento, este valor que depende del diseño y de la calidad de la construcción, irá disminuyendo con el transcurso del tiempo hasta llegar a un índice de servicio final P2, que corresponde a un estado límite capaz de ser tolerado, antes de que el pavimento sea rehabilitado, mediante un refuerzo o una reconstrucción. 9.1.4. TRÁNSITO Para la previsión del tráfico se realiza el mismo análisis que el efectuado para el método de diseño AASHTO 93, donde el tránsito es transformado a un número de pasadas equivalentes de un eje patrón de 18 Kips (80 KN), a través de los factores de carga LEFs determinados por la AASHTO para pavimentos rígidos, cuyo valor se determina en función de un espesor de losa estimado y del índice de serviciabilidad final establecido para el diseño. Estos factores se encuentran registrados en las Tablas A-7.1 a A-7.9. Además para el cálculo del tránsito se consideran los factores direccional [Fd] y el de carril [Fc], cuyos valores son iguales a los establecidos para pavimentos flexibles. 9.1.5. CARACTERIZACIÓN DEL HORMIGON UTILIZADO EN EL PAVIMENTO MÓDULO ELÁSTICO DEL PAVIMENTO Es un parámetro que representa la rigidez y la capacidad de distribuir cargas que tienen las losas de hormigón del pavimento, es un valor que representa la relación entre la tensión y la deformación. Las deflexiones, curvaturas y tensiones están directamente relacionadas con el módulo elástico del hormigón. Ec =57000(f’c)0,5 Donde: Ec = Módulo elástico de hormigón (psi) f’c = Resistencia a la comprensión simple del Hormigón (psi)

Donde

En unidades métricas: Ec = 150000 (f’c)0,5 Ec y f’c en (kpa)

MÓDULO DE ROTURA O RESISTENCIA A LA TRACCIÓN POR FLEXIÓN DEL HORMIGÓN S’c : Esta característica del hormigón se determina mediante el ensayo de flexión con carga al tercio. S’c = k (f’c)0,5 S’c y f’c en (psi) k = constante que varía de 7 a 12 RESISTENCIA A LA TRACCIÓN INDIRECTA: Es un parámetro que se determina con el ensayo de tracción por compresión diametral:

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197 ′ =

P = carga aplicada

l = longitud de la probeta

D = diámetro de la probeta

f’i = 6 a 8 (f’c)0,5 Relación con la resistencia a la tracción por flexión S’c a través de las ecuaciones siguientes: S’c = 1,02 f’i + 210 Resistencia en psi ó S’c = 1,02 f’i + 1450 Resistencia en Kpa 9.2 Cálculo del espesor de pavimento según el Suplemento AASHTO 1997 El concepto de diseño de pavimentos JPCP proporciona un espesor de losa y espaciamiento de juntas máximo para minimizar el desarrollo de las fisuras transversales, en este caso el espaciamiento de juntas es un parámetro de diseño importante, porque está directamente relacionado a las tensiones de alabeo producidas por los cambios de temperatura y, por lo tanto, a las fisuras transversales. El concepto de diseño de pavimentos JRCP y CRCP proporciona un espesor de losa y una armadura suficientes para mantener bien cerradas las fisuras transversales, para que la fricción de los agregados se mantenga. El modelo de diseño sobre el cual está basada esta guía fue desarrollado y validado específicamente para pavimentos JPCP (con o sin pasajuntas) con un Nivel de Confiabilidad de 50 %, para el cual el Factor de Desviación Normal es igual a cero [ZR = 0]. Para un Nivel de Confiabilidad diferente se deben corregir los ESALs estimados utilizando la Ecuación [7.1].

W18 R  10logW18  ZRS0 

Donde:

log

= log

+

[9.1] ×

W18R = Número de ejes de 18 kip ó ESALs de diseño para el nivel de confianza R especificado W18 = Número de ESALS estimados para el periodo de diseño en el carril de diseño Z = Desviación normal par un nivel de confianza R dado (Ej.: 1,28 para un R = 90%) S0 = Desviación estándar

Se requiere una selección apropiada del espesor de losa y del espaciamiento de juntas para controlar el comportamiento de las juntas transversales, de acuerdo al clima, la calidad de la subbase y la subrasante. Los pavimentos JRCP tienen espaciamientos de juntas mayores a los pavimentos JPCP, y los pavimentos CRCP no tienen juntas y las fisuras transversales que se forman eventualmente se controlan por un refuerzo suficiente de acero.

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198 Transferencia de cargas en las juntas: El procedimiento de diseño AASHTO está basado en los resultados obtenidos en su tramo vial de prueba, cuyo algoritmo fue ampliado para incluir detalles adicionales para el diseño de pavimentos. En el método recomienda el uso de pasajuntas para las juntas transversales, considerando que en el tramo de prueba no se presentaron fallas en las juntas, debido al adecuado diseño de las pasajuntas. En la revisión de un diseño con falla en juntas con pasajuntas, se debe verificar si el diámetro de las pasajuntas es el adecuado. Si se prevé un problema significativo de falla, será conveniente incrementar el diámetro de la pasajunta, o introducir cambios en el diseño. Si se desea considerar juntas sin pasajuntas, se deberá efectuar una revisión del diseño para la falla. Si la revisión de la falla indica que existe una inadecuada transferencia de cargas, será necesario efectuar modificaciones en el diseño, como incluir el uso de pasajuntas o realizar cambios en el tipo de subbase y el espaciamiento de juntas. Adicionalmente, se recomienda una revisión del diseño para el esfuerzo crítico producido por las cargas por eje aplicadas cerca de las juntas transversales, junto con un gradiente térmico negativo, los cuales ocasionan una situación de carga en la esquina que adelantará la aparición de fisuras. Si esta revisión muestra un problema potencial, es conveniente realizar modificaciones en el diseño, como incluir el uso de pasajuntas, aumentar del espesor de la losa, ó cambiar la calidad de la subbase. 9.2.1 Determinación del módulo de reacción efectivo de la subrasante (k) El módulo de reacción de la subrasante (k) está definido como la medida o estimación de la resistencia en el extremo superior del suelo de fundación o terraplén del camino sobre el cual será construida la subbase y/o la losa. El valor de k es un valor representativo solo de la subrasante (o terraplén si existe) y no de la subbase. La subbase se considera como una capa estructural del pavimento junto con la losa de concreto, por tanto este espesor y su módulo son datos de diseño importantes en la determinación del espesor de losa requerido. Definición del valor k: El k elástico sobre la parte superior de la subrasante o el terraplén es un dato requerido por el diseño. El valor de k considerado en la versión anterior de la guía AASHTO representa no solamente la deformación elástica de la subrasante con una carga de placa, si no también la deformación permanente. Solo el componente elástico de esta deformación es considerado representativo en la respuesta de la subrasante a las cargas del tráfico. Pasos para la determinación de k El valor de k requerido para este método de diseño es determinado cumpliendo los siguientes pasos:

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199 1º Seleccionar un valor de k de la subrasante para cada estación, usando uno de los tres métodos siguientes: a)

Utilizando correlaciones con el tipo de suelo o con otras propiedades del suelo.

b)

Ensayo de la placa de carga

2º Determinar el valor estacional de k efectivo 3º Ajustar el k efectivo estacional por efectos de la capa superficial rígida, o del terraplén sobre el terreno natural, si K ha sido obtenido por correlación con otros ensayos. El método AASHTO requiere un valor de k promedio y no el valor más bajo como una medida de seguridad. PASO 1. Seleccionar un valor k de la subrasante para cada estación: Una estación esta definida como un periodo de tiempo dentro de un año, consistente en 3 meses (primavera, verano, otoño e invierno). El número de estaciones y la duración de cada una de ellas se caracterizan para un año en particular, dependiendo del clima de la zona donde se ubica el pavimento. A continuación se describen los dos métodos de estimación del valor k: a)

Métodos de correlación:

Se eligen valores apropiados de k, en base a la clasificación de suelos, el nivel de humedad, la densidad, el CBR (Relación de Soporte California), o a datos del ensayo DCP (cono dinámico de penetración). Los valores de k obtenidos mediante la clasificación de suelos, o mediante correlaciones requieren ser ajustados para terraplenes sobre el terreno natural, o por la presencia de una capa superficial rígida debajo la subrasante (Nomograma figura A-4). Valor de k por correlaciones para suelos cohesivos (A-4 al A-7) La capacidad de soporte de suelos cohesivos esta altamente influenciado por el grado de saturación (Sr, en %), el cual es una en función del contenido de agua (w, en %), de la densidad seca (γ, en lb/pie3), y de la gravedad específica (Gs). La relación entre estas variables es la siguiente: S

r



w  62 , 4   

 1       G S

  

[9.2]

Sr = Grado de saturación en % w = Contenido de agua en % γ = Densidad seca [lb/pie3] Gs = Gravedad específica

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200 En la figura A-1 se muestran valores recomendados de k para suelos de granulometría fina, en función del grado de saturación. Cada línea representa un valor promedio de un rango de valores de k razonables. Para un tipo de suelo y grado de saturación dados, el rango razonable de valores es superior a 40 psi/pulg (11kPa/mm). El valor del límite inferior de k, al 100% de saturación, es 25 psi/pulg (7 kPa/mm). Por ejemplo: Un suelo A-6 tiene valores de k entre 180 y 260 psi/pulg (49 a 70 kPa/mm), para 50% de saturación, y valores de 25 a 85 psi/pulg (7 a 23 kPa/mm) para el 100% de saturación. Para materiales con clasificación A-4, que corresponde a suelos limosos y mezclas de limo, arena y grava, cuya densidad seca varía de 90 a 105 lb/pie3, con CBRs aproximados de 4 a 8 %, (la segunda mezcla puede tener densidades secas aproximadas de 100 a 125 lb/pie3, con CBRs de 5 a 15 %), los valores más representativos para este grupo de suelos se muestran en la figura A-1, en la línea con rótulo A-4. Los valores de k recomendados para suelos de grano fino se muestran en la tabla A-1. Valores de k y correlaciones para suelo no cohesivo (A-1 y A-3) La variación de humedad en materiales no cohesivos no tiene influencia significativa en su capacidad de soporte, la cual depende del % de vacíos y del estado de tensiones internas. Los valores recomendados de k para suelos no cohesivos se muestran en la Tabla A-1. Valores de k y correlaciones para suelos A-2: Los suelos de tipo A-2 son todos los materiales granulares comprendidos entre los suelos A-1 y A-3. En cuanto a su capacidad de soporte tienen un comportamiento similar al de los suelos cohesivos de densidad equivalente. Los valores de k recomendados para suelos A-2, con diferentes valores de densidad seca y CBR se muestran en la tabla A-1. Valores de k relacionados al Índice de Soporte de California CBR: La figura A-2 muestra los valores aproximados de k en relación a los valores del CBR de un suelo dado. Valores de k correlacionados con la tasa de penetración del cono dinámico DCP En la figura A-3 se muestran los valores de k aproximados, en relación a la tasa de penetración (pulgada/golpe) del cono dinámico de penetración.

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201

Tabla A-1. Valores recomendados de K para diferentes tipos de Suelos CLASIFICACION AASHTO

CLASIFICACION DESCRIPCIÓN DEL DENSIDAD SISTEMA CBR % MATERIAL SECA Lb/pie3 UNIFICADO

K [psi/pul]

SUELOS DE GRANULOMETRIA GRUESA A-1-a bien graduado Grava

GW, GP

A-1-a pobremente graduado

125 – 140

60 – 80

300 – 450

120 – 130

35 – 36

300 – 400

A-1-b

arena gruesa

SW

110 – 130

20 – 40

200 – 400

A-3

arena fina

SP

105 – 120

15 – 25

150 – 300

A -2 MATERIALES GRANULARES CON ALTO CONTENIDO DE FINOS

GM

130 – 145

40 – 80

300 – 500

SM

120 – 135

20 – 40

300 – 400

GC

120 – 140

20 – 40

200 -450

SC

105 – 130

10 – 20

150 – 350

ML, OL

90 – 105

4–8

25 - 165 (*)

mezcla de limo, arena y grava

100 – 125

5 – 15

40 - 220 (*)

A -5

Limo pobremente MH graduado

80 – 100

4–8

25 - 190 (*)

A–6

arcilla plástica

100 – 125

5 – 15

25 - 255 (*)

A-7-5

Arcilla elástica moderadamente CL, OL plástica

90 – 125

4 – 15

25 - 215 (*)

A-7-6

arcilla elástica de alta CH, OH plasticidad

80 – 110

3–5

40 - 220 (*)

A-2-4 gravoso

grava limosa

A-2-5 gravoso

grava limoarenosa

A-2-4 arena

arena limosa

A-2-5 arena

arena gravolimosa

A-2-6 gravoso

grava arcillosa

A-2-7 gravoso

grava areno arcillosa

A-2-6 arena

arena arcillosa

A-2-7 arena

arena gravoarcillosa

SUELOS DE GRANULOMETRIA FINA A -4

Limo

CL

(*) El valor de K para suelos de grano fino es altamente dependiente del grado de saturación (ver Fig. A-1.) Estos rangos de valores se aplican a capas homogéneas de tierra de por lo menos de 10 pies (3 m) de espesor. Si una capa del terraplén de menos de 10 pies (3 m) de espesor se encuentra encima de un subrasante más suave, el valor de k para el suelo subyascente debe estimarse de esta tabla y ajustarse para el tipo y espesor de material del terraplen, utilizando la figura A-4. Si una capa de lecho de roca se encuentra a menos de 10 pies (3 m) de la superficie del suelo, el valor de K debe ser ajustado utilizando la figura A-4.

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202 Asignación de valores k por estaciones Entre los factores que deben considerarse en la selección de valores k estacionales, están las variaciones del nivel freático, las alturas de precipitación, las heladas profundas de invierno, el número de ciclos hielo – deshielo y el espesor de protección de la subrasante contra las heladas de acuerdo al tipo de material del terraplén. El k “congelado” puede no ser apropiado para el invierno, incluso en clima frío, si la helada no afecta a un espesor permanente considerable de la subrasante durante todo el invierno. Si se prevé que una profundidad sustancial de la subrasante será congelada, el k “congelado” puede tener un valor estimado de 500 psi/pulg (135 kPa/mm). La variación estacional del grado de saturación es una dificultad para predecir el valor de k, sin embargo, en lugares donde el nivel freático es constante a una profundidad menor a 10 pies (3 m), para subrasantes de grano fino es razonable considerar una saturación de 70 a 90 %, pudiendo llegar al 100 % en temporadas de lluvia. b)

Métodos de ensayo con placa de carga

El valor de k para la subrasante o terraplén puede ser determinado utilizando uno de los dos métodos de ensayo de placa de carga: Carga de placa estática repetitiva (AASHTO T221, ASTM D1195), o carga de placa estática no repetitiva (AASHTO T222, ASTM D1196). Estos métodos de ensayo fueron desarrollados para una variedad de propósitos y no existen guías específicas para determinar el valor k destinado al diseño de pavimentos. Para el diseño de pavimentos de concreto, el módulo de reacción de la subrasante recomendado es el valor k elástico estático. Este parámetro es determinado mediante ensayos repetitivos o no repetitivos sobre una subrasante preparada, o sobre un terraplén preparado para el ensayo. El espesor del terraplén debe ser por lo menos 10 pies (3 m). En caso contrario la prueba se realizará en el subsuelo y el valor k obtenido debe ser ajustado tomando en cuenta el espesor y la densidad del terraplén, utilizando el nomograma de la figura A-4. En un ensayo repetitivo el valor k elástico es determinado por la relación de la carga a la deformación elástica (la fracción recuperable de la deformación total medida). En un ensayo no repetitivo se considera un valor representativo de k elástico, la razón de la carga a una deformación producida de 0,05 pulg (1,25 mm), (de acuerdo a investigaciones realizadas por el Cuerpo de Ingenieros de la Armada de los Estados Unidos). Para determinar el valor k elástico estático, para el diseño de pavimentos, debe utilizarse una placa de carga con un diámetro de 30 pulg (762 mm). Placas de diámetro más pequeño producirán valores de k sustancialmente altos, los cuales no son apropiados para este procedimiento de diseño. PASO 2. Determinación de valor k efectivo ajustado estacionalmente El valor k efectivo se obtiene combinando los valores k estacionales en un valor efectivo simple que será usado en el diseño de pavimentos de concreto. El valor k efectivo es esencialmente un promedio basado en el daño de fatiga. Los resultados del valor k efectivo

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203 corresponden al daño de fatiga en un año, causado por la variación estacional del valor k. El valor k efectivo ajustado estacionalmente se determina cumpliendo los siguientes pasos: 1. Adoptar valores tentativos del espesor de la losa (D), seleccionar valores para los parámetros siguientes: módulo de rotura del concreto S`c, módulo elástico del concreto Ec, módulo elástico de la subbase Eb y para el coeficiente de fricción F (los últimos dependen del tipo de subbase), además el espesor de la subbase Hb , el diferencial de temperatura de diseño TD (para una determinada región climática como una función del espesor de losa D), un espaciamiento de juntas L, y una serviciabilidad inicial y final P1 y P2. Los valores seleccionados para estos parámetros solo necesitan ser aproximados. 2. Seleccionar un valor de k para representar cada estación del año. 3. Usando cada uno de los valores k estaciónales en orden, calcular W 18 [número de ejes equivalentes de 18 kip (80kN). 4. Calcular el daño relativo para cada estación, como la inversa del W18 calculado. 5. Calcular el daño promedio anual dividiendo el daño relativo total del año entre el número de estaciones. 6. Calcular el W18 correspondiente al daño promedio como la inversa de este valor. 7. Usando un modelo de comportamiento del pavimento rígido se determina un valor simple de k, que produzca el valor de W18 pronosticado, que concuerde con el W18 obtenido en el paso 6. Este será el valor k efectivo ajustado estacionalmente. El valor k efectivo puede ser determinado utilizando la tabla A-2. TABLA A-2 DETERMINACION DEL VALOR DE K AJUSTADO ESTACIONALMENTE

Estación

Valor de k (psi/in)

W18 (millones)

Daño Relativo (1/W18)

Daño promedio W18

Millón

Valor Efectivo de k

psi/in

Ejemplo: D = 9 pulg (229 mm) Ec = 4200000 psi (28959 MPa) S`c = 690 psi (4758 kPa) Eb = 25000 psi para subbase con agregados Hb = 6 pulg (152 mm) L = 180 pulg (4.57 m)

(172 kPa)

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204 TD = + 7.92ºF (+4.4ºC) P1 = 4.5 P2 = 2.5 Estación

Valor de k (psi/in)

W18 (millones)

Daño Relativo (1/W18)

Primavera

100

13,18

0,0759

Verano

200

14,6

0,0685

Otoño

300

15,71

0,0637

Invierno

400

16,72

0,0598

Daño Promedio

0,067

W18

14,92 millones

Valor Efectivo de k

229 psi/in

PASO 3. Ajuste del valor k efectivo por efecto de terraplén y/o capa superficial rígida El nomograma en la figura A-4 se utiliza para el ajuste del valor k efectivo de la subrasante debido a las variaciones estacionales, en los casos siguientes: a) Cuando se coloque un material de relleno sobre la subrasante natural b) Cuando se tenga una capa rígida (pedraplén o capa firme de arcilla) a una profundidad menor o igual a 10 pies (3 m), debajo de la superficie de la subrasante. El ajuste por capa rígida solo debe ser aplicado si el k de la subrasante fue determinado sobre la base de la clasificación de suelos o por correlaciones similares. Si el valor k fue determinado por ensayos de placa de carga, este valor no requiere ajuste por capa rígida, aunque ésta se encuentre a menos de 10 pies, y es el valor que se utilizará para el diseño. 9.3. Determinación del espesor requerido El espesor de losa será determinado considerando la carga aplicada al medio de la losa, como se muestra en la figura A-5. En pavimentos con pasajuntas esta es la ubicación crítica para el daño por fatiga, la mayor parte de las fisuras empezaran al borde de la losa como resultado de los esfuerzos de tensión ocasionados por esta carga en su cara inferior. Con esta ubicación de la carga, se calculará el espesor de diseño de losas con pasajuntas en las juntas transversales. Si las juntas no tienen pasajuntas, es necesario revisar el diseño para cargas aplicadas en la junta, con el fin de verificar si la ubicación de la carga en la junta causa una tensión mayor en la cara superior de la losa. También se efectuará una revisión del diseño de juntas con referencia a la falla (abertura de fisura admisible), como se describe en la sección 7.4. El modelo propuesto por la AASHTO para el cálculo de espesores de pavimento, ha sido elaborado tomando en cuenta los parámetros obtenidos en el Ensayo Vial, por otra parte los datos que corresponden a cada proyecto.

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205 Datos requeridos Ensayo vial AASHTO

Datos requeridos para el diseño

Datos del Proyecto

Estimación de los ESALs o W18 , para el periodo de diseño Elección del nivel de confianza R (en %) Desviación estándar S0 Pérdida de serviciabilidad ∆PSI = P1- P2 Valor k elástico efectivo de la subrasante [psi/pul] 110 pci Módulo de rotura del concreto S`c en psi 690 psi Módulo elástico del concreto Ec en [psi] 4.200.000 psi Espaciamiento de juntas L en pulgadas 180 pul Módulo elástico de la subbase Eb en [psi] 25000 psi Coeficiente de fricción losa/subbase f 1,4 Espesor de subbase Hb en pulgadas 6 pul 0,2 Módulo de Poisson μ Factor de ajuste de borde E 1 Diferencial de temperatura positivo efectivo en la losa TD en ºF Condición de soporte en el borde de la vía: a) Ancho de vía convencional con borde libre 12 pies (3,70m) E=1 b) Ancho de vía convencional con borde acotado 12 pies(3.7 m) E = 0.94 c) Losa ensanchada 14 pies (4.3 m) con ancho de carril de tráfico E = 0.92 convencional 12 pies (3.7m)

9.4 Ecuaciones de diseño La ecuación para el diseño de pavimento rígido con un 50% de confiabilidad es la siguiente:

 log W '  log W  5 , 065  0 , 03295 P 2 2 , 4  log 





  S ' C '   690    log    't    t

   

[7.2]

Donde: W ` = Número de ESALs de 18 kip admisible para el tráfico del carril de diseño W = Número de ESALs de 18 kip calculado con la ecuación 7.3 log W  log R 

G Y

[7.3]

log R  5,85  7,35 log  D  1  4,62 log  L1  L 2   3,28 log L 2 3 , 63  L 1  L 2  Y  1, 00   D  1  8 , 46 L 2 3 , 52

[7.4]

5,2

[7.5]

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206

 P1  P 2  G  log   P1  1,5 

[7.6]

D = Espesor de la losa de concreto en pulgadas L1 = Carga sobre un eje simple o tandem en kips L2 = Código de eje: 1 para eje simple y 2 para eje tandem P1 = Índice de serviciabilidad inicial P2 = Índice de serviciabilidad final (S´c) = Módulo de rotura del concreto a los 28 días (690 psi [4758 kPa] para el ensayo vial de AASHTO)

σt = Esfuerzo de tensión al medio de la losa producido por carga y temperatura, obtenido con la ecuación 7.7 con constantes del ensayo vial AASHO. σ`t = Esfuerzo de tensión al medio de la losa por carga y temperatura, obtenido con la ecuación 7.7 con datos correspondientes al diseño del pavimento nuevo.



 t    EF 1, 0  10  log b  TD



[7.7]

σl = Esfuerzo de tensión al medio de la losa producido únicamente por la carga, obtenido con la ecuación 7.8.

 0 .5 0, 2  E 18000   Eb H b   180   H b  b   4 , 227  2 , 381  0 , 0015  0 , 155      2 D       E c  1,4k  

  

0 , 75

  

0,5

   

[7.8]

Ec = Módulo elástico del concreto en psi (4200000 psi [28959 MPa] para el ensayo vial AASHO) Eb = Módulo de elasticidad de la subbase en psi [25000psi (172 Mpa)- Ensayo vial AASHO] Hb = Espesor de subbase en pulgadas (6 pulg [152 mm] para el ensayo vial AASHO))



4

Ec D 3





12 1   2 k

[7.9]

k = Módulo efectivo de la subrasante en psi/pulg (110 psi/pulg [29.92 kPa/mm] para el ensayo vial AASHO). µ = Módulo de Poisson del concreto, valor recomendado 0,15 a 0,25 (0.2 el ensayo vial AASHO)

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207 F = Relación entre la tensión de la losa con un coeficiente de fricción determinado (f) y la tensión en la losa con fricción total, (ecuación 7.10). F  1,177  4,3 * 10 8 DE b  0,01155542 D  6,27 * 10 7 E b  0,000315 f

[7.10]

f = Coeficiente de fricción entre losa y subbase (ver tabla A-3) TABLA A-3 MODULO DE ELASTICIDAD Y COEFICIENTE DE FRICCION f PARA DIFERENTES TIPOS DE BASES

Base tipo o base tratada Suelos de grano fino Arena Agregado Revestimiento de polietileno Arcilla estabilizada con cal grava tratada con cemento grava tratada con asfalto concreto magro sin compuesto de curado concreto magro con simple o doble curado de cera CS = Esfuerzo de compresión [psi]

Módulo de Elasticidad (psi) 3,000 - 40,000 10,000 - 25,000 15,000 - 45,000 NA 20,000 - 70,000 (500 + CS) * 1000 3000,000 - 600,000

Coeficiente de Fricción Máximo bajo Medio alto 0,5 1,3 2,0 0,5 0,8 1,0 0,7 1,4 2,0 0,5 0,6 1,0 3,0 NA 5,3 8,0 34 63 3,7 5,8 10

(500 + CS) * 1000

>36

(500 + CS) * 1000

3,5

4,5

[7.11] log b  1,944  2,279

D L D 2  0,0614   Eb H b1.5    0,0917  433080 4   *   k     1,4k 

0 .5

 438,642

D2 D3L  498240 6 2 k k

L = Espaciamiento de juntas en pulgadas (180 pulg [4572 mm] para el ensayo vial AASHO) TD = Diferencial efectivo positivo de temperatura, (temperatura en la parte superior de la losa menos la temperatura en la parte inferior de la losa, en ºF)

TD  0,962 

52,181  0,341WIND  0,184TEMP  0,00836 PRECIP D

[7.12]

Donde: D = Espesor de la losa en pulgadas WIND = Velocidad promedio anual del viento en millas/hra TEMP = Temperatura media anual en ºF PRECIP = Precipitación media anual en pulgadas 9.4.1. Espesor de losa requerido

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208 Las ecuaciones de diseño presentadas anteriormente se utilizan para determinar el espesor de losa requerido para el tráfico previsto. Estas ecuaciones son demasiado complejas para ser presentadas en forma de nomogramas, sin embargo las mismas pueden ser resueltas fácilmente en una hoja de cálculo ó con un programa de computador. Además, para un determinado grupo de datos de diseño, se presenta una relación lineal entre log W 18 y el espesor de losa D:

D  A0  A1 log10 W18 R

[7.13]

Donde: D = Espesor de losa requerido en pulgadas A0 y A1 = constantes de regresión provenientes de otros diseños W18R = Número de ejes de 18 kip ó ESALs de diseño para el nivel de confianza R especificado 9.5. Revisión del diseño para ubicación de cargas en las juntas ó fisuras Esta revisión no es necesaria si se prevén pasajuntas en las juntas transversales. Las pasajuntas reducen las tensiones en las juntas a niveles mucho más bajos, en relación a las tensiones que se producen cuando la carga está ubicada al medio de la losa. Generalmente no se presentan fisuras cerca de las juntas con pasajuntas, si éstas han sido diseñadas adecuadamente, y cuando esto ocurre las fisuras son atribuibles a otras causas (por ejemplo daño por fatiga). Si no se usan pasajuntas en las juntas transversales, debe realizarse una revisión del diseño para verificar que las tensiones producidas en la parte superior de la losa, cuando las cargas se ubican sobre las juntas, no sean excesivas. Para un diseño adecuado y condiciones climáticas determinadas, las cargas por eje cerca de las juntas transversales sin pasajuntas pueden producir esfuerzos de tensión más altos en la parte superior de la losa, que los esfuerzos producidos en su parte inferior con carga aplicada al medio de la losa. Estas repeticiones de esfuerzos de tensión pueden ocasionar roturas de esquina o fisuras diagonales. La carga y condiciones climáticas pueden contribuir potencialmente a generar esfuerzos críticos en las juntas, los cuales son descritos a continuación. Esfuerzos por carga de eje Las cargas de eje aplicadas cerca de una junta transversal producen esfuerzos de tensión en la parte superior de la losa. Esfuerzos por diferencial de temperatura negativo El diferencial de temperatura negativo (hora de menor temperatura) causa alabeos hacia arriba en las esquinas de la losa, los cuales debido al peso propio de la losa, producen esfuerzos de tensión en su cara superior. Esfuerzo de alabeo en la construcción

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209 Un incremento elevado de temperatura (diferencia de temperatura positiva) durante el proceso de fraguado del hormigón, puede ocasionar en la losa levantamientos de esquina o alabeos en sus bordes, una vez que el gradiente de temperatura se ha disipado. Una elevada diferencia de temperaturas ocurre particularmente en días soleados y cuando se utilizan procedimientos de curado convencionales. Esta diferencia de temperaturas no ha sido medida exhaustivamente, por lo cual su magnitud no es conocida con precisión. Esfuerzos por gradiente de humedad (contracción por humedad) Con el transcurso del tiempo se producen en la parte superior de la losa, alabeos debido a la contracción del hormigón por pérdida de humedad. El esfuerzo inducido por estas deformaciones puede determinarse representando el alabeo por humedad, por un gradiente de temperatura equivalente. Debido a la dificultad para cuantificar el esfuerzo de alabeo en la construcción y el esfuerzo por pérdida de humedad, en forma separada, este efecto combinado puede ser considerado como el diferencial de temperatura positivo necesario para que la losa recupere su posición horizontal, en ausencia de un diferencial de temperatura en la losa. Se puede adoptar un diferencial de temperatura equivalente, de acuerdo al clima del sitio y a los procedimientos de curado convencionales: CLIMA HÚMEDO [Precipitación anual ≥ 30 pul índice de humedad >0]: diferencial de temperatura equivalente ) = 0 a 2ºF por pulgada (0 a 0,044ºC por mm.) de espesor de losa. CLIMA SECO [Precipitación anual < 30 pul índice de humedad < 0): diferencial de temperatura equivalente = 1 a 3ºF por pulgada (0,022 a 0,066ºC por mm) de espesor de losa. Si se utiliza un curado húmedo o la construcción se realiza en horario nocturno, estos valores pueden ser reducidos significativamente. El procedimiento de revisión del esfuerzo crítico para una carga ubicada en la junta, en pavimentos sin dispositivos de transferencia de carga, consta de los siguientes pasos: 1. Determinar el espesor requerido de losa de acuerdo a lo descrito anteriormente, asumiendo que la posición de carga crítica es al medio de la losa. 2. Calcular el esfuerzo al medio de la losa para el espesor de losa requerido y las condiciones climáticas del lugar [σ’t]. (Gráficos A-6 a A-8) 3. Estimar un diferencial de temperatura negativo equivalente, considerando las contribuciones del diferencial de temperatura negativo efectivo (valor promedio anual), el diferencial de temperatura en la construcción y el diferencial de humedad. 4. Estimar el esfuerzo crítico en la parte superior de la losa debido a la carga en la junta y el total equivalente del diferencial negativo de temperatura. (Gráficos A-9 a A-11) 5. Comparar el esfuerzo producido por la carga al medio de la losa (paso 2) con el esfuerzo ocasionado por la carga en la junta (paso 4). Si la posición de la carga en la junta produce un esfuerzo mayor o igual que la posición de la carga al medio de la

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210 losa, debe efectuarse el rediseño de las juntas para reducir el esfuerzo producido en la junta. PASO 1: Determinar del espesor requerido de losa asumiendo que la posición de carga crítica es al medio de la losa, usando las ecuaciones de diseño proporcionadas por el método. Se debe observar que el efecto de fricción losa/subbase está incluido en la obtención del espesor requerido de losa. PASO 2: Calcular el esfuerzo al medio de la losa para el espesor de losa requerido y el diferencial de temperatura positivo efectivo del lugar. Esto ya se efectuó en el Paso 1, usando las ecuaciones de diseño. El esfuerzo al medio de la losa también puede estimarse con el procedimiento siguiente: a) Usar los nomogramas proporcionados en las figuras A-6 hasta la A-8 para determinar, interpolando si es necesario, el esfuerzo al medio de la losa, asumiendo una fricción completa entre la losa y la subbase. Los nomogramas consideran dos niveles de módulos de elasticidad de la subbase y tres valores k de la subrasante. b) Usar la ecuación 46 para calcular el factor de ajuste por fricción. c) Multiplicar el esfuerzo al medio de la losa con fricción total, por el factor de ajuste por fricción, para obtener una correcta estimación del esfuerzo al medio de la losa. PASO 3: Estimar el diferencial de temperatura negativo equivalente para los siguientes casos: a) Diferencial de temperatura negativo efectivo para la siguiente ecuación:

TD   18 ,14 

52 ,01  0,394 WIND  0,07 TEMP  0,00407 PRECIP D

[7.15]

Donde: TD = Diferencial de temperatura efectivo negativo, temperatura en la parte superior de la losa menos la temperatura en su parte inferior, en ºF D = Espesor de la losa en pulgadas WIND = Velocidad promedio anual del viento en millas/hra TEMP = Temperatura media anual en ºF PRECIP = Precipitación media anual en pulgadas b) Calcular el diferencial de temperatura equivalente: CLIMA HÚMEDO 0 a 2ºF por pulgada (0 a 0,044ºC por mm.) de espesor de losa. CLIMA SECO: 1 a 3ºF por pulgada (0,022 a 0,066ºC por mm) de espesor de losa. PASO 4: Estimar el esfuerzo crítico en la parte superior de la losa para una carga en la junta y el diferencial de temperatura negativo, usando los nomogramas A-9 al A-11, los cuales han sido elaborados para dos valores del módulo de elasticidad de la subbase y tres valores k de la subrasante. El esfuerzo con fricción total considerado en estos nomogramas, se multiplica por

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211 el factor de ajuste por fricción del gráfico A-12, para obtener el esfuerzo producido por la carga en la junta. PASO 5: Comparar el esfuerzo en la parte inferior de la losa producido por la carga ubicada al centro, con el esfuerzo en la parte superior de la losa producido por la carga ubicada en la junta. Si la posición de la carga en la junta produce un esfuerzo mayor o igual al esfuerzo producido por la carga al medio de la losa, debe considerarse el rediseño de las juntas. Las características adecuadas de diseño, como el tamaño de losas y el espaciamiento de pasajuntas disminuyen los esfuerzos críticos producidos por las cargas en las juntas. Mayor efectividad en el control de esfuerzos en juntas y en bordes de losa, se consigue mediante la utilización de losas ensanchadas (ej. una losa de pavimento con un ancho de 4,20 metros, para un carril de tráfico de 3,60 metros), o un pavimento con berma acotada. Una buena transferencia de cargas reduce las deflexiones en las esquinas. Las deflexiones diferenciales altas pueden ocasionar la erosión y la pérdida de soporte, produciendo grandes esfuerzos debajo de las esquinas. El esfuerzo causado por las cargas en las juntas se puede disminuir, reduciendo el espaciamiento de juntas y/o cambiando el tipo de subbase. 9.6. DISEÑO DE JUNTAS El diseño de juntas incluye la determinación del espaciamiento de juntas longitudinales y transversales, la transferencia de cargas y los materiales de sellado. Su finalidad es evitar que las grietas inducidas por secado, temperatura y cambios en el contenido de agua se presenten de manera desordenada, sin patrones geométricos. 9.6.1. TIPOS DE JUNTAS En general se utilizan tres tipos de juntas: a) Juntas de contracción: Se diseñan para controlar los movimientos de contracción y dilatación y las tensiones producidas por los cambios de temperatura, humedad y fricción. Ejercen al mismo tiempo un control sobre las fisuras que ocasionan estas tensiones. Las juntas de contracción pueden ser transversales o longitudinales. Juntas de contracción transversales: se construyen perpendicularmente al eje de trazo del pavimento. Su espaciamiento debe ser el adecuado para evitar el agrietamiento provocado por el secado del hormigón en la fase de fraguado, o debido a los cambios de temperatura y humedad. Juntas de contracción longitudinales: Son aquellos que dividen a los carriles en la dirección longitudinal, se utilizan cuando se van a construir dos o más carriles al mismo tiempo. b) Juntas de construcción: Son aquellas que se construyen por razones constructivas, pueden ser transversales o longitudinales. Juntas transversales de construcción: Se ejecutan al final de cada jornada de trabajo, o cuando por alguna contingencia se debe suspender el vaciado del hormigón, también

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212 debido a necesidades del proyecto, por ejemplo en los cambios de pendiente, en el ingreso a puentes, etc. Juntas longitudinales de construcción: Son las que se construyen entre dos carriles que se hormigonan en días diferentes. El espaciamiento entre las juntas de construcción se determina durante la colocación del hormigón en sitio y de acuerdo a las características del equipo. Las juntas longitudinales de construcción deberían ser colocadas sobre los bordes de la vía para conseguir un pavimento suave y minimizar los problemas de transferencia de cargas. c) Juntas de expansión (aislantes): Se ejecutan en posición transversal al eje de cambio, tiene el fin de permitir el movimiento horizontal del pavimento, con respecto a estructuras existentes, como estribos de puentes, alcantarillas, etc. Se utilizan también en la unión de dos tramos de diferente dirección. El uso de juntas de expansión generalmente es reducido, por su costo, complejidad y problemas de rendimiento. En general el pavimento se construye con juntas, la inclusión de accesorios de transferencia de cargas (pasajuntas), se determina de acuerdo al nivel de tráfico y las condiciones ambientales. 9.6.2. Geometría de juntas y transferencia de cargas La geometría de juntas es considerada en términos del espaciamiento, transferencia de cargas y disposición general de las juntas. Espaciamiento de juntas El espaciamiento de juntas de contracción transversal y longitudinal depende de las condiciones locales de medio ambiente y de la calidad de los materiales, mientras que las juntas de expansión y construcción dependen principalmente de la disposición y de las características de la construcción. Para juntas de contracción, el espaciamiento requerido para prevenir la aparición de fisuras intermedias depende del coeficiente térmico, del diferencial de temperatura positivo, del incremento de la resistencia por fricción de la subbase, además del espesor de losa y de las características del sello de juntas. El espaciamiento aumenta con el incremento del esfuerzo de tensión en el concreto. La determinación del espesor de losa requiere como dato, el espaciamiento de juntas. Cuando se incrementa el espaciamiento de juntas, los esfuerzos debidos al alabeo térmico y al alabeo por humedad también se incrementan. En pavimentos JPCP y JRCP, para controlar las fisuras transversales, se deben tener en cuenta las siguientes recomendaciones: JPCP (Pavimento de concreto con juntas con pasajuntas) Al incrementar el espaciamiento de juntas se incrementa el espesor de losa, especialmente para subbases y subrasantes rígidas. El espaciamiento de juntas depende del espesor de losa, de la rigidez de la subbase y de la subrasante (valor k), y también del diferencial de temperatura efectivo, los cuales dependen de las condiciones ambientales del lugar. De esta manera hay una interacción entre todas estas variables que debe ser considerada en la determinación del espaciamiento de juntas.

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213 Para pavimentos de hormigón simple con juntas con o sin pasajuntas, es conveniente considerar las experiencias y criterios locales, para establecer un espaciamiento adecuado de juntas que permita el control de fisuras. Un cambio en algunas propiedades del concreto o en el método constructivo (ej.: cambio en el tipo de agregado de una capa), puede tener un impacto significativo en el coeficiente térmico del concreto y consecuentemente en el espaciamiento de juntas. Como una guía preliminar, el espaciamiento de juntas para pavimentos de hormigón simple no debería ser mayor a 24 veces el espesor de la losa. Por ejemplo el espaciamiento máximo de juntas para una losa con un espesor de 20 cm debería ser 4.80 metros. Para subbases tratadas y subrasantes rígidas, se pueden adoptar espaciamientos más largos. Como regla general, la relación entre la longitud y el ancho de una losa no debería exceder de 1,25. Las juntas longitudinales, que generalmente coinciden con las marcas de carril, preferentemente deben diseñarse con separaciones de 2.50 a 4,0 metros (8 a 13 pies). JRCP (Pavimento de concreto reforzado con juntas) Con el fin de controlar y disminuir la aparición de fisuras transversales, se proporciona al hormigón un refuerzo de acero para mantener las fisuras cerradas. Para pavimentos con refuerzo, se debería considerar un espaciamiento de juntas de 30 pies (9.1 m), como dato para el diseño del espesor de losa. Transferencia de cargas en las juntas En el ensayo vial AASHTO, las juntas de los pavimentos fueron provistas con pasajuntas adecuadas, por lo cual no ocurrieron fallas significativas durante los dos años de experimento. Cuando las pasajuntas no son las adecuadas se presentan fallas sustanciales en las juntas, las cuales ocasionarán cambios en el modelo de comportamiento del pavimento. Las fisuras o grietas (fallas) constituyen los deterioros más importantes que afectan la confiabilidad y la Serviciabilidad del diseño. Un pavimento que falla significativamente tendrá una serviciabilidad reducida y soportará menos cargas de tráfico para una serviciabilidad final predeterminada, que un pavimento con la misma sección que no ha fallado. Por esta razón las juntas deben prevenir fallas significativas, a través de una buena transferencia de cargas, como resultado de un adecuado espaciamiento y un buen diseño de la subbase y de los subdrenajes. 9.7. Revisión del diseño de juntas y de la suficiencia de la transferencia de cargas El procedimiento de revisión de juntas está constituido de los siguientes pasos: 1. Determinar el espesor de losa requerido como fue descrito anteriormente (incluyendo la comparación de esfuerzos para cargas al medio de la losa y en la junta, para juntas sin pasajuntas). 2. Predecir la falla promedio en la junta, usando un modelo apropiado para pavimentos con juntas con pasajuntas y sin pasajuntas.

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214 3. Comparar la falla pronosticada con la falla crítica admisible, para prevenir fisuras que incrementen significativamente la perdida de serviciabilidad. Si la falla promedio pronosticada excede al valor admisible, el diseño de juntas debe ser modificado. Modelo de falla para juntas con pasajuntas:

[7.16]

Fault D = ESAL0,25 x [0,0628 – 0,0628 x Cd + 0,3673 x 10-8 x Bstress2 + 0,4116 x 10-5 x Jtspace2 + 0,7466x10-9 xFI2 x Precip0.5 - 0,009503 x Basetype – 0,01917 x Widenlane + 0,0009217 x Age] Donde: Fault D = Falla promedio en la junta transversal con pasajuntas en pulgadas ESAL = Ejes equivalentes acumulados en millones Cd = Coeficiente de drenaje modificado de la AASHTO: Tabla A-4 Coeficientes de Drenaje recomendados por la AASHTO Existe lateral

NO

SI

     

Subrasante con agregados drenaje Nivel de finos precipitación Subbase Subbase impermeable permeable

Subrasante con agregados gruesos Subbase Subbase impermeable permeable

Húmedo

0,70 - 0,90

0,85 - 0,95

0,75 - 0,95

0,90 - 1,00

Seco

0,90 - 1,10

0,95 - 1,10

0,90 - 1,15

1,00 - 1,15

Húmedo

0,75 - 0,95

1,00 - 1,10

0,90 - 1,10

1,05 - 1,15

Seco

0,95 - 1,15

1,10 - 1,20

1,10 - 1,20

1,15 - 1,20

Nota: Subrasante granular = tipos A-1 hasta el A-3 Subrasante de granulometría fina = tipos A-4 hasta el A-8 Subbase permeable = k =1000 pies/día (305 mm/día) ó coeficiente de uniformidad (Cu ≤ 6) Clima húmedo = Precipitación > 25 pulgadas/año (635 mm/año) Clima Seco = Precipitación ≤ 25 pulgadas/año (635 mm/año) Seleccionar el promedio de los rangos y usar otras características de drenaje para ajustar el modelo hacia arriba ó hacia abajo.

Bstress = Esfuerzo de soporte máximo del concreto, obtenido con la siguiente ecuación:

 K 2  BETA * OPENING  BSTRESS  f d PT  d  4 * E s * I * BETA 3  

[7.17]

fd = factor de distribución = 2 x 12 / (l + 12) l = Radio de rigidez relativa en pulgadas

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215 I = Momento de inercia de la sección transversal de la pasajunta, en pulg

BETA  4

4

K d * DOWEL 4 * Es * I

[7.18]

4

[7.19]

I = 0,25 x π (DOWEL / 2 )

P = Carga de rueda aplicada, utilizar 9000 lbf (40 kN) T = Porcentaje de transferencia de carga, utilizar 0.45 Kd = Módulo de soporte de la pasajunta, utilizar 1500000 psi/pulg (405 MPa/mm) BETA = Rigidez relativa del conjunto concreto – pasajunta DOWEL = Diámetro de la pasajunta, en pulgadas Es = Módulo de elasticidad de la pasajunta, en psi k = Módulo de reacción de la subrasante, en psi/pulg OPENING = Abertura promedio en la junta transversal, en pulgadas: OPENING = 12 x CON x Jtspace x (ALPHA x TRANGE) (2+e) Jtspace = Espaciamiento promedio de las juntas transversales, en pies

[7.20]

CON = Factor de ajuste debido a la limitación friccional Subbase/losa: = 0.65 si la subbase es estabilizada = 0.80 si la subbase es de agregados ALPHA = Coeficiente de expansión térmica de la losa, utilizar 0.000006 / ºF (0.000003 / ºC) TRANGE = Rango anual de Temperatura, en ºF e = Coeficiente de contracción del hormigón por secado, utilizar 0.00015 FI = Índice de congelación promedio anual, grados Fahrenheit - día Precip = Precipitación promedio anual, en pulgadas Basetype = 0 para subbases no estabilizadas, 1 para subbases estabilizadas Widenlane = 0 si no hay ensanchamiento del pavimento, 1 si hay ensanchamiento Age = Edad del pavimento, en años Modelo de falla para juntas sin pasajuntas: FaultND = ESAL0,25 x [0,2347 – 0,1516 x Cd - 0,000250 x Slabthick2 / Jtspace0,25 - 0,0155 x Basetype + 0,7784 x 10-7 x FI1,5 x Precip0,25 -0,002478 x Days900,5 - 0,0415 x Widenlane] [7.21] Donde: FaultND = Falla promedio en la junta transversal sin pasajuntas, en pulgadas Days90 = Número de días con temperatura máxima igual o mayor a 90 ºF (32.2 ºC) Slabthick = Espesor de losa

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216 Las demás variables son iguales a las descritas anteriormente. Si la abertura de la falla es mayor a la admisible, se debe realizar un ajuste en el diseño de las juntas, ya sea incrementando el diámetro de las pasajuntas, o seleccionando un tipo diferente de subbase, y/o reduciendo el espaciamiento de juntas (para juntas sin pasajuntas) El espesor de losa no debería ser incrementado con el fin de mejorar el diseño de la transferencia de cargas en las juntas, porque el espesor de losa ejerce una influencia mínima sobre la falla en la junta. Sin embargo el diseño de la losa puede necesitar un ajuste, luego de que el diseño de las juntas ha sido definido, especialmente si el espaciamiento de las juntas se reduce ó se cambia el tipo de subbase para reducir la falla pronosticada. Tabla A-5. Valores de falla crítica admisible recomendados para el diseño de juntas Espaciamiento de Juntas

Falla crítica promedio en la junta

Menor a 25 pies (< 7,60 m)

0,06 pulgadas

Mayor a 25 pies (> 7,60 m)

0,13 pulgadas

Estos valores fueron obtenidos por la AASHTO, mediante un análisis extenso de datos de campo. La falla promedio fue calculada para pavimentos con una serviciabilidad de 3 ó menos, por ejemplo, de acuerdo a resultados obtenidos en secciones de pavimentos de concreto con pasajuntas, la falla promedio en la junta fue de 0.12 pulg (3 mm), que corresponde a un índice de serviciabilidad de 3 ó menos. Para un pavimento de concreto reforzado, el nivel de falla promedio fue de 0.26 pulg (6.6 mm). Los valores críticos recomendados en la tabla A-9 corresponden al 50 % de los valores mencionados anteriormente, este porcentaje garantiza un diseño eficaz, para evitar que la fisuración sea un contribuyente significativo de la perdida de serviciabilidad.

Tabla A-6 Dimensiones de Pasajuntas en Pavimentos Urbanos Espesor del Pavimento (cm) 10-15

Diámetro de la pasajunta cm pul 1,6 5/8

Longitud (cm)

Espaciamiento (cm)

30

45

15-18

1,9

¾

38

38

18-20

2,5

1

38

30

20-25

3,2

1 1/4

38

30

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217 Ejemplo: Para una carretera estándar de 7,20 metros de ancho, calcular el espesor de losa necesario para soportar el tráfico previsto, de acuerdo a la información siguiente: Dato

Valor

Periodo de diseño

20 años

ESALs

2,02 x 107

Pérdida de serviciabilidad PSI = P1-P2

4,5 – 2,5 = 2,0

Valor k efectivo de la subrasante

100 psi/pulg (27 kPa/mm)

Módulo de rotura del concreto S`c

700 psi (4827 kPa)

Módulo de elasticidad del concreto Ec

4100000 psi (28270 MPa)

Espaciamiento de juntas L

14 pies = 168 pulg (4,27 m)

Módulo de elasticidad de la subbase Eb

25000 psi

Coeficiente de fricción losa/subbase f

1

Espesor de la subbase Hb

6 pulg (15,24 mm)

Velocidad promedio anual del viento

10 mph (16 km/h)

Temperatura promedio anual

53 ºF (11,7 ºC)

Precipitación promedio anual

40 pulg (1016 mm)

Condición de soporte del borde de la losa

Berma de Concreto Asfáltico

Para un tráfico previsto de 2,02 x 107 ESALs, un nivel de confianza de 50% y para las condiciones de clima del ejemplo, con un espesor estimado de losa de 12 pul y un diferencial de temperatura positivo TD de 9,4 ºF (calculada con la ecuación 48), aplicando las ecuaciones se encontró un espesor de losa de 11,61 pulg (295 mm) Revisión del diseño para cargas ubicadas en las juntas Con un diferencial de temperatura positivo, el esfuerzo de tensión en la parte inferior de la losa ocasionado por la carga al medio de la misma, tiene un valor de 179 psi. El diferencial de temperatura negativo, combinado con el diferencial equivalente (alabeo en la construcción y por pérdida de humedad), tiene un valor -18 ºF. Usando el nomograma correspondiente, se obtiene un esfuerzo de tensión debido a las cargas aplicadas en las juntas de 130 psi, con fricción total en la parte superior de la losa, corrigiendo este valor con el factor de fricción en la junta de 1,04, (ecuación 46), se tiene un esfuerzo por cargas aplicadas en las juntas de 125 psi.

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218 La posición de la carga en la junta produce un esfuerzo menor que la posición de la carga al medio de la losa, por tanto no es necesario modificar el diseño de la junta para reducir la rotura de esquinas. Revisión de falla en junta El pavimento diseñado con un espesor adoptado de 12 pul, tiene base granular y subdrenajes, con un espaciamiento de juntas de 14 pies (4,27 m), un índice de congelación de 0 ºF–día, un rango anual de temperatura de 53 ºF y una precipitación anual de 40 pulg Considerando juntas sin pasajuntas, la falla promedio pronosticada en la junta es de 0,105 pul., valor que supera el límite recomendado de 0,06 pul, por tanto el diseño de la junta es insuficiente. Para solucionar esta deficiencia, es conveniente considerar el uso de pasajuntas con un diámetro de 1 pulgada. Con esta modificación la falla promedio pronosticada disminuye a 0,038 pul, lo cual satisface las condiciones establecidas para el diseño.

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219 Tabla A-7.1. Factores equivalentes de carga para pavimentos rígidos, ejes simples, p t = 2.0

Carga p/eje (kips)

(KN)

Espesor de losa D en pulgadas (mm) 6

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

(152.4)

(177.8)

(203.2)

(228.6)

(254.0)

(279.4)

(304.8)

(330.2)

(355.6)

2

8.9

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

4

17.8

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

6

26.7

0.011

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

8

35.6

0.035

0.033

0.032

0.032

0.032

0.032

0.032

0.032

0.032

10

44.5

0.087

0.084

0.082

0.081

0.080

0.080

0.080

0.080

0.080

12

53.4

0.186

0.180

0.176

0.175

0.174

0.174

0.173

0.173

0.173

14

62.3

0.353

0.346

0.341

0.338

0.337

0.336

0.336

0.336

1.336

16

71.2

0.614

0.609

0.604

0.601

0.599

0.599

0.598

0.598

0.598

18

80.0

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

20

89.0

1.55

1.56

1.57

1.58

1.58

1.59

1.59

1.59

1.59

22

97.9

2.32

2.32

2.35

2.38

2.40

2.41

2.41

2.41

2.42

24

106.8

3.37

3.34

3.40

3.47

3.51

3.53

3.54

3.55

3.55

26

115.7

4.76

4.69

4.77

4.88

4.97

5.02

5.04

5.06

5.06

28

124.6

6.58

6.44

6.52

6.70

6.85

6.94

7.00

7.02

7.04

30

133.5

8.92

8.68

8.74

8.98

9.23

9.39

9.48

9.54

9.56

32

142.4

11.9

11.5

11.5

11.8

12.2

12.4

12.6

12.7

12.7

34

151.3

15.5

15.0

14.9

15.3

15.8

16.2

16.4

16.6

16.7

36

160.0

20.1

19.3

19.2

19.5

20.1

20.7

21.1

21.4

21.5

38

169.1

25.6

24.5

24.3

24.6

25.4

26.1

26.7

27.1

27.4

40

178.0

32.2

30.8

30.4

30.7

31.6

32.6

33.4

34.0

34.4

42

186.9

40.1

38.4

37.7

38.0

38.9

40.1

41.3

42.1

42.7

44

195.8

49.4

47.3

46.4

46.6

47.6

49.0

50.4

51.6

52.4

46

204.7

60.4

57.7

56.6

56.7

57.7

59.3

61.1

62.6

63.7

48

213.6

73.2

69.9

68.4

68.4

69.4

71.2

73.3

73.5

76.8

50

222.5

88.0

84.1

82.2

82.0

83.0

84.9

87.4

89.8

91.7

GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

220 Tabla A-7.2. Factores equivalentes de carga para pavimentos rígidos, ejes tándem, p t = 2.0 Carga p/eje (kips)

(KN)

Espesor de losa D en pulgadas (mm) 6

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

(152.4)

(177.8)

(203.2)

(228.6)

(254.0)

(279.4)

(304.8)

(330.2)

(355.6)

2

8.9

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

4

17.8

0.0006

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

6

26.7

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

8

35.6

0.006

0.006

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

10

44.5

0.014

0.013

0.013

0.012

0.012

0.012

0.012

0.012

0.012

12

53.4

0.028

0.026

0.026

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

14

62.3

0.051

0.049

0.048

0.047

0.047

0.047

0.047

0.047

0.047

16

71.2

0.087

0.084

0.082

0.081

0.081

0.080

0.080

0.080

0.080

18

80.0

0.141

0.136

0.113

0.132

0.131

0.131

0.131

0.131

0.131

20

89.0

0.216

0.210

0.206

0.204

0.203

0.203

0.203

0.203

0.203

22

97.9

0.319

0.313

0.307

0.305

0.304

0.303

0.303

0.303

0.303

24

106.8

0.454

0.449

0.444

0.441

.440

0.439

0.439

0.439

0.439

26

115.7

0.629

0.626

0.622

0.620

0.618

0.618

0.618

0.618

0.618

28

124.6

0.852

0.851

0.850

0.850

0.850

0.849

0.849

0.849

0.849

30

133.5

1.13

1.13

1.14

1.14

1.14

1.14

1.14

1.14

1.14

32

142.4

1.48

1.48

1.49

1.50

1.51

1.51

1.51

1.51

1.51

34

151.3

1.90

1.90

1.93

1.95

1.96

1.97

1.97

1.97

1.97

36

160.0

2.42

2.41

2.45

2.49

2.51

2.52

2.53

2.53

2.53

38

169.1

3.04

3.02

3.07

3.13

3.17

3.19

3.20

3.20

3.21

40

178.0

3.79

3.74

3.80

3.89

3.95

3.98

4.00

4.01

4.01

42

186.9

4.67

4.59

4.66

4.78

4.87

4.93

4.95

4.97

4.97

44

195.8

5.72

5.59

5.67

5.82

5.95

6.03

6.07

6.09

6.10

46

204.7

6.94

6.76

6.83

7.02

7.20

7.31

7.37

7.41

7.43

48

213.6

8.36

8.12

8.17

840

8.63

8.79

8.88

8.93

8.96

50

222.5

10.00

9.69

9.72

9.98

10.27

10.49

10.62

10.69

10.73

52

231.4

11.9

11.5

11.5

11.8

12.1

12.4

12.6

12.7

12.8

54

240.3

14.0

13.5

13.5

13.8

14.2

14.6

14.9

15.0

15.1

56

249.2

16.5

15.9

15.8

16.1

16.6

17.1

17.4

17.6

17.7

58

258.1

19.3

18.5

18.4

18.7

19.3

19.8

20.3

20.5

20.7

60

267.0

22.4

21.5

21.3

21.6

22.3

22.9

23.5

23.8

24.0

62

275.9

25.9

24.9

24.6

24.9

25.6

26.4

27.0

27.5

27.7

64

284.7

29.9

28.6

28.2

28.5

29.3

30.2

31.0

31.6

31.9

66

293.6

34.3

32.8

32.3

32.6

33.4

34.4

35.4

36.1

36.5

68

302.5

39.2

37.5

36.8

37.1

37.9

39.1

40.2

41.1

41.6

70

311.4

44.6

42.7

41.9

42.1

42.9

42.2

45.5

46.6

47.3

72

320.3

50.6

48.4

47.5

47.6

48.5

49.9

51.4

52.6

53.5

74

329.2

57.3

54.7

53.6

53.6

54.6

56.1

57.7

59.2

60.3

76

338.1

64.6

61.7

60.4

60.3

61.2

62.8

64.7

66.4

67.7

78

347.0

72.5

69.3

67.8

67.7

68.6

70.2

72.3

74.3

75.8

80

355.9

813

77.6

75.9

75.7

76.6

78.3

80.6

82.8

84.7

82

364.8

90.9

86.7

84.7

84.4

85.3

87.1

89.6

92.1

94.2

GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

221 Tabla A.7.3. Factores equivalentes de carga para pavimentos rígidos, ejes trídem, p t = 2.0 Carga p/eje (kips)

(KN)

Espesor de losa D en pulgadas (mm) 6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

(152.4)

(177.8)

(203.2)

(228.6)

(254.0)

(279.4)

(304.8)

(330.2)

(355.6)

2

8.9

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

4

17.8

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

6

26.7

0.0010

0.0009

0.0009

0.0009

0.0009

0.0009

0.0009

0.0009

0.0009

8

35.6

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

10

44.5

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

12

53.4

0.010

0.010

0.009

0.009

0.009

0.009

0.009

0.009

0.009

14

62.3

0.018

0.017

0.017

0.016

0.016

0.016

0.016

0.016

0.016

16

71.2

0.030

0.029

0.028

0.027

0.027

0.027

0.027

0.027

0.027

18

80.0

0.047

0.045

0.044

0.044

0.043

0.043

0.043

0.043

0.043

20

89.0

0.072

0.069

0.067

0.066

0.066

0.066

0.066

0.066

0.066

22

97.9

0.105

0.101

0.099

0.098

0.097

0.097

0.097

0.097

0.097

24

106.8

0.149

0.144

0.141

0.139

0.139

0.138

0.138

0.138

0.138

26

115.7

0.205

0.199

0.195

0.194

0.193

0.192

0.192

0.192

0.192

28

124.6

0.276

0.270

0.265

0.263

0.262

0.262

0.262

0.262

0.261

30

133.5

0.364

0.359

0.354

0.351

0.350

0.349

0.349

0.349

0.349

32

142.4

0.472

0.468

0.463

0.460

0.459

0.458

0.458

0.458

0.458

34

151.3

0.603

0.600

0.596

0.594

0.593

0.592

0.592

0.592

0.592

36

160.0

0.759

0.758

0.757

0.756

0.755

0.755

0.755

0.755

0.755

38

169.1

0.946

0.947

0.949

0.950

0.951

0.951

0.951

0.951

0.951

40

178.0

1.17

1.17

1.18

1.18

1.18

1.18

1.18

1.18

1.18

42

186.9

1.42

1.43

1.44

1.45

1.46

1.46

1.46

1.46

1.46

44

195.8

1.73

1.73

1.75

1.77

1.78

1.78

1.78

1.79

1.79

46

204.7

2.08

2.07

2.10

2.13

2.15

2.16

2.16

2.16

2.17

48

213.6

2.48

2.47

2.51

2.55

2.58

2.59

2.60

2.60

2.61

50

222.5

2.95

2.92

2.97

3.03

3.07

3.09

3.10

3.11

3.11

52

231.4

3.48

3.44

3.50

3.58

3.63

3.66

3.68

3.69

3.69

54

240.3

4.09

4.03

4.09

4.20

4.27

4.31

4.33

4.35

4.35

56

249.2

4.78

4.69

4.76

4.89

4.99

5.05

5.08

5.09

5.10

58

258.1

5.57

5.44

5.51

5.66

5.79

5.87

5.91

5.94

5.95

60

267.0

6.45

6.29

6.35

6.53

6.69

6.79

6.85

6.88

6.90

62

275.9

7.43

7.23

7.28

7.49

7.69

7.82

7.90

7.94

7.97

64

284.7

8.54

8.28

8.32

8.55

8.80

8.97

9.07

9.13

9.16

66

293.6

9.76

9.46

9.48

9.73

10.02

10.24

10.37

10.44

10.48

68

302.5

11.1

10.8

10.8

11.0

11.4

11.6

11.8

11.9

12.0

70

311.4

12.6

12.2

12.2

12.5

12.8

13.2

13.4

13.5

13.6

72

320.3

14.3

13.8

13.7

14.0

14.5

14.9

15.1

15.3

15.5

74

329.2

16.1

15.5

15.4

15.7

16.2

16.7

17.0

17.2

17.3

76

338.1

18.2

17.5

17.3

17.6

18.2

18.7

19.1

19.3

19.5

78

347.0

20.4

19.6

19.4

19.7

20.3

20.9

21.4

21.7

21.8

80

355.9

22.8

21.9

21.6

21.9

22.6

23.3

23.8

24.2

24.4

82

364.8

25.4

24.4

24.1

24.4

25.0

25.8

26.5

26.9

27.2

GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

222 Tabla A.7.4. Factores equivalentes de carga para pavimentos rígidos, ejes simples, p t = 2.5 Carga p/eje (kips)

(KN)

Espesor de losa D en pulgadas (mm) 6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

(152.4)

(177.8)

(203.2)

(228.6)

(254.0)

(279.4)

(304.8)

(330.2)

(355.6)

2

8.9

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

4

17.8

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

6

26.7

0.012

0.011

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

8

35.6

0.039

0.035

0.033

0.032

0.032

0.032

0.032

0.032

0.032

10

44.5

0.097

0.089

0.084

0.082

0.081

0.080

0.080

0.080

0.080

12

53.4

0.203

0.189

0.181

0.176

0.175

0.174

0.174

0.173

0.173

14

62.3

0.376

0.360

0.347

0.341

0.338

0.337

0.336

0.336

0.336

16

71.2

0.634

0.623

0.610

0.604

0.601

0.599

0.599

0.599

0.598

18

80.0

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

20

89.0

1.51

1.52

1.55

1.57

1.58

1.58

1.59

1.59

1.59

22

97.9

2.21

2.20

2.28

2.34

2.38

2.40

2.41

2.41

2.41

24

106.8

3.16

3.10

3.22

3.36

3.45

3.50

3.53

3.54

3.55

26

115.7

4.41

4.26

4.42

4.67

4.85

4.95

5.01

5.04

5.05

28

124.6

6.05

5.76

5.92

6.29

6.61

6.81

6.92

6.98

7.01

30

133.5

8.16

7.67

7.79

8.28

8.79

9.14

9.35

9.46

9.52

32

142.4

10.8

10.1

10.1

10.7

11.4

12.0

12.3

12.6

12.7

34

151.3

14.1

13.0

12.9

13.6

14.6

15.4

16.0

16.4

16.5

36

160.0

18.2

16.7

16.4

17.1

18.3

19.5

20.4

21.0

21.3

38

169.1

23.1

21.1

20.6

21.3

22.7

24.3

25.6

26.4

27.0

40

178.0

29.1

26.5

25.7

26.3

27.9

29.9

31.6

32.9

33.7

42

186.9

36.2

32.9

31.7

32.2

34.0

36.3

38.7

40.4

41.6

44

195.8

44.6

40.4

38.8

39.2

41.0

43.8

46.7

49.1

50.8

46

204.7

54.5

49.3

47.1

47.3

49.2

52.3

55.9

59.0

61.4

48

213.6

66.1

59.7

56.9

56.8

58.7

62.1

66.3

70.3

73.4

50

222.5

79.4

71.7

68.2

67.8

69.6

73.3

78.1

83.0

87.1

GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

223 Tabla A.7.5. Factores equivalentes de carga para pavimentos rígidos, ejes tándem, p t = 2.5 Carga p/eje (kips)

(KN)

Espesor de losa D en pulgadas (mm) 6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

(152.4)

(177.8)

(203.2)

(228.6)

(254.0)

(279.4)

(304.8)

(330.2)

(355.6)

2

8.9

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

4

17.8

0.0006

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

6

26.7

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

8

35.6

0.007

0.006

0.006

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

10

44.5

0.015

0.014

0.013

0.013

0.012

0.012

0.012

0.012

0.012

12

53.4

0.031

0.028

0.026

0.026

0.025

0.025

0.025

0.025

0.025

14

62.3

0.057

0.052

0.049

0.048

0.047

0.047

0.047

0.047

0.047

16

71.2

0.097

0.89

0.084

0.082

0.081

0.081

0.080

0.080

0.080

18

80.0

0.155

0.143

0.136

0.133

0.132

0.131

0.131

0.131

0.131

20

89.0

0.234

0.220

0.211

0.206

0.204

0.203

0.203

0.203

0.203

22

97.9

0.340

0.325

0.313

0.308

0.305

0.304

0.303

0.303

0.303

24

106.8

0.475

0.462

0.450

0.444

0.441

0.440

0.439

0.439

0.439

26

115.7

0.644

0.637

0.627

0.622

0.620

0.619

0.618

0.618

0.618

28

124.6

0.855

0.854

0.852

0.850

0.850

0.850

0.849

0.849

0.849

30

133.5

1.11

1.12

1.13

1.14

1.14

1.14

1.14

1.14

1.14

32

142.4

1.43

1.44

1.47

1.49

1.50

1.51

1.51

1.51

1.51

34

151.3

1.82

1.82

1.87

1.92

1.95

1.96

1.97

1.97

1.97

36

160.0

2.29

2.27

2.35

2.43

2.48

2.51

2.52

2.52

2.53

38

169.1

2.85

2.80

2.91

3.03

3.12

3.16

3.18

3.20

3.20

40

178.0

3.52

3.42

3.55

3.74

3.87

3.94

3.98

4.00

4.01

42

186.9

4.32

4.16

4.30

4.55

4.74

4.86

4.91

4.95

4.96

44

195.8

5.26

5.01

5.16

5.48

5.75

5.92

6.01

6.06

6.09

46

204.7

6.36

6.01

6.14

6.53

6.90

7.14

7.28

7.36

7.40

48

213.6

7.64

7.16

7.27

7.73

8.21

8.55

8.75

8.86

8.92

50

222.5

9.11

8.50

8.55

9.07

9.68

10.14

10.42

10.58

10.66

52

231.4

10.8

10.0

10.0

10.6

11.3

11.9

12.3

12.5

12.7

54

240.3

12.8

11.8

11.7

12.3

13.2

13.9

14.5

14.8

14.9

56

249.2

15.0

13.8

13.6

14.2

15.2

16.2

16.8

17.3

17.5

58

258.1

17.5

16.0

15.7

16.3

17.5

18.6

19.5

20.1

20.4

60

267.0

20.3

18.5

18.1

18.7

20.0

21.4

22.5

23.2

23.6

62

275.9

23.5

21.4

20.8

21.4

22.8

24.4

25.7

26.7

27.3

64

284.7

27.0

24.6

23.8

24.4

25.8

27.7

29.3

30.5

31.3

66

293.6

31.0

28.1

27.1

27.6

29.2

31.3

33.2

34.7

35.7

68

302.5

35.4

32.1

30.9

31.3

32.9

35.2

37.5

39.3

40.5

70

311.4

40.3

36.5

35.0

35.3

37.0

39.5

42.1

44.3

45.9

72

320.3

45.7

41.4

39.6

39.8

41.5

44.2

47.2

49.8

51.7

74

329.2

51.7

46.7

44.6

44.7

46.4

49.3

52.7

55.7

58.0

76

338.1

58.3

52.6

50.2

50.1

51.8

54.9

58.6

62.1

64.8

78

347.0

65.5

59.1

56.3

56.1

57.7

60.9

65.0

69.0

72.3

80

355.9

73.4

66.2

62.9

62.5

64.2

67.5

71.9

76.4

80.2

82

364.8

82.0

73.9

70.2

69.6

71.2

74.7

79.4

84.4

88.8

GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

224 Tabla A.7.6. Factores equivalentes de carga para pavimentos rígidos, ejes trídem, p t = 2.5 Carga p/eje (kips)

(KN)

Espesor de losa D en pulgadas (mm)

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

(152.4)

(177.8)

(203.2)

(228.6)

(254.0)

(279.4)

(304.8)

(330.2)

(355.6)

2

8.9

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

4

17.8

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

0.0003

6

26.7

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

8

35.6

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0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

10

44.5

0.006

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

12

53.4

0.011

0.010

0.010

0.009

0.009

0.009

0.009

0.009

0.009

14

62.3

0.020

0.018

0.017

0.017

0.016

0.016

0.016

0.016

0.016

16

71.2

0.033

0.030

0.029

0.028

0.027

0.027

0.027

0.027

0.027

18

80.0

0.053

0.048

0.045

0.044

0.044

0.043

0.043

0.043

0.043

20

89.0

0.080

0.073

0.069

0.067

0.066

0.066

0.066

0.066

0.066

22

97.9

0.116

0.107

0.101

0.099

0.098

0.097

0.097

0.097

0.097

24

106.8

0.163

0.151

0.144

0.141

0.139

0.139

0.138

0.138

0.138

26

115.7

0.222

0.209

0.200

0.195

0.194

0.193

0.192

0.192

0.192

28

124.6

0.295

0.281

0.271

0.265

0.263

0.262

0.262

0.262

0.262

30

133.5

0.384

0.371

0.359

0.354

0.351

0.350

0.349

0.349

0.349

32

142.4

0.490

0.480

0.468

0.463

0.460

0.459

0.458

0.458

0.458

34

151.3

0.616

0.609

0.601

0.596

0.594

0.593

0.592

0.592

0.592

36

160.0

0.765

0.762

0.759

0.757

0.756

0.755

0.755

0.755

0.755

38

169.1

0.939

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0.948

0.950

0.951

0.951

0.951

0.951

40

178.0

1.14

1.15

1.16

1.17

1.18

1.18

1.18

1.18

1.18

42

186.9

1.38

1.38

1.41

1.44

1.45

1.46

1.46

1.46

1.46

44

195.8

1.65

1.65

1.70

1.74

1.77

1.78

1.78

1.78

1.79

46

204.7

1.97

1.96

2.03

2.09

2.13

2.15

2.16

2.16

2.16

48

213.6

2.34

2.31

2.40

2.49

2.55

2.58

2.59

2.60

2.60

50

222.5

2.76

2.71

2.81

2.94

3.02

3.07

3.09

3.10

3.11

52

231.4

3.24

3.15

3.27

3.44

3.56

3.62

3.66

3.68

3.68

54

240.3

3.79

3.66

3.79

4.00

4.16

4.26

4.30

4.33

4.34

56

249.2

4.41

4.23

4.37

4.63

4.84

4.97

5.03

5.07

5.09

58

258.1

5.12

4.87

5.00

5.32

5.59

5.76

5.85

5.90

5.93

60

267.0

5.91

5.59

5.71

6.08

6.42

6.64

6.77

6.84

6.87

62

275.9

6.80

6.39

6.50

6.91

7.33

7.62

7.79

7.88

7.93

64

284.7

7.79

7.29

7.37

7.82

8.33

8.70

8.92

9.04

9.11

66

293.6

8.90

8.28

8.33

8.83

9.42

9.88

10.17

10.33

10.42

68

302.5

10.1

9.4

9.4

9.9

10.6

11.2

11.5

11.7

11.9

70

311.4

11.5

10.6

10.6

11.1

11.9

12.6

13.0

13.3

13.5

72

320.3

13.0

12.0

11.8

12.4

13.3

14.1

14.7

15.0

15.2

74

329.2

14.6

13.5

13.2

13.8

14.8

15.8

16.5

16.9

17.1

76

338.1

16.5

15.1

14.8

15.4

16.5

17.6

18.4

18.9

19.2

78

347.0

18.5

16.9

16.5

17.1

18.2

19.5

20.5

21.1

21.5

80

355.9

20.6

18.8

18.3

18.9

20.2

21.6

22.7

23.5

24.0

82

364.8

23.0

21.0

20.3

20.9

22.2

23.8

25.2

26.1

26.7

GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

225 Tabla A.7.7. Factores equivalentes de carga para pavimentos rígidos, ejes simples, p t = 3.0 Carga p/eje (kips)

(KN)

Espesor de losa D en pulgadas (mm) 6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

(152.4)

(177.8)

(203.2)

(228.6)

(254.0)

(279.4)

(304.8)

(330.2)

(355.6)

2

8.9

0.0003

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

0.0002

4

17.8

0.003

0.0003

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

6

26.7

0.014

0.012

0.011

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

0.010

8

35.6

0.045

0.038

0.034

0.033

0.032

0.032

0.032

0.032

0.032

10

44.5

0.111

0.095

0.087

0.083

0.081

0.081

0.080

0.080

0.080

12

53.4

0.228

0.202

0.186

0.179

0.176

0.174

0.174

0.174

0.173

14

62.3

0.408

0.378

0.355

0.344

0.340

0.337

0.337

0.336

0.336

16

71.2

0.660

0.640

0.619

0.608

0.603

0.600

0.599

0.599

0.599

18

80.0

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

20

89.0

1.46

1.47

1.52

1.55

1.57

1.58

1.58

1.59

1.59

22

97.9

2.07

2.06

2.18

2.29

2.35

2.38

2.40

2.41

2.41

24

106.8

2.90

2.81

3.00

3.23

3.38

3.47

3.51

3.53

3.54

26

115.7

4.00

3.77

4.01

4.40

4.70

4.87

4.96

5.01

5.04

28

124.6

5.43

4.99

5.23

5.80

6.31

6.65

6.83

6.93

6.98

30

133.5

7.27

6.53

6.72

7.46

8.25

8.83

9.17

9.36

9.46

32

142.4

9.59

8.47

8.53

9.42

10.54

11.44

12.03

12.37

12.56

34

151.3

12.5

10.9

10.7

11.7

13.2

14.5

15.5

16.0

16.4

36

160.0

16.0

13.8

13.4

14.4

16.2

18.1

19.5

20.4

21.0

38

169.1

20.4

17.4

16.7

17.7

19.8

22.2

24.2

25.6

26.4

40

178.0

25.6

21.8

20.6

21.5

23.8

26.8

29.5

31.5

32.9

42

186.9

31.8

26.9

25.3

26.0

28.5

32.0

35.5

38.4

40.3

44

195.8

39.2

33.1

30.8

31.3

33.9

37.9

42.3

46.1

48.8

46

204.7

47.8

40.3

37.2

37.5

40.1

44.5

49.8

54.7

58.5

48

213.6

57.9

48.6

44.8

44.7

47.3

52.1

58.2

64.3

69.4

50

222.5

69.6

58.4

53.6

53.1

55.6

60.6

67.6

75.0

81.4

GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

226 Tabla A.7.8. Factores equivalentes de carga para pavimentos rígidos, ejes tándem, p t = 3.0 Carga p/eje (kips)

(KN)

Espesor de losa D en pulgadas (mm) 6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

(152.4)

(177.8)

(203.2)

(228.6)

(254.0)

(279.4)

(304.8)

(330.2)

(355.6)

2

8.9

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

4

17.8

0.0007

0.0006

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

0.0005

6

26.7

0.003

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

8

35.6

0.008

0.006

0.006

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

10

44.5

0.018

0.015

0.013

0.013

0.013

0.012

0.012

0.012

0.012

12

53.4

0.036

0.030

0.027

0.026

0.026

0.025

0.025

0.025

0.025

14

62.3

0.066

0.056

0.050

0.048

0.047

0.047

0.047

0.047

0.047

16

71.2

0.111

0.095

0.087

0.083

0.081

0.081

0.081

0.080

0.080

18

80.0

0.174

0.153

0.140

0.135

0.132

0.131

0.131

0.131

0.131

20

89.0

0.260

0.234

0.217

0.209

0.205

0.204

0.203

0.203

0.203

22

97.9

0.368

0.341

0.321

0.311

0.307

0.305

0.304

0.303

0.303

24

106.8

0.502

0.479

0.458

0.447

0.443

0.440

0.440

0.439

0.439

26

115.7

0.664

0.651

0.634

0.625

0.621

0.619

0.618

0.618

0.618

28

124.6

0.859

0.857

0.853

0.851

0.850

0.850

0.850

0.849

0.849

30

133.5

1.09

1.10

1.12

1.13

1.14

1.14

1.14

1.14

1.14

32

142.4

1.38

1.38

1.44

1.47

1.49

1.50

1.51

1.51

1.51

34

151.3

1.72

1.71

1.80

1.88

1.93

1.95

1.96

1.97

1.97

36

160.0

2.13

2.10

2.23

2.36

2.45

2.49

2.51

2.52

2.52

38

169.1

2.62

2.54

2.71

2.92

3.06

3.13

3.17

3.19

3.20

40

178.0

3.21

3.05

3.26

3.55

3.76

3.89

3.95

3.98

4.00

42

186.9

3.90

3.65

3.87

4.26

4.58

4.77

4.87

4.92

4.95

44

195.8

4.72

4.35

4.57

5.06

5.50

5.78

5.94

6.02

6.06

46

204.7

5.68

5.16

5.36

5.95

6.54

6.94

7.17

7.29

7.36

48

213.6

6.80

6.10

6.25

6.93

7.69

8.24

8.57

8.76

8.86

50

222.5

8.09

7.17

7.26

8.03

8.96

9.70

10.17

10.43

10.58

52

231.4

9.57

8.41

8.40

9.24

10.36

11.32

11.96

12.33

12.54

54

240.3

11.3

9.8

9.7

10.6

11.9

13.1

14.0

14.5

14.8

56

249.2

13.2

11.4

11.2

12.1

13.6

15.1

16.2

16.9

17.3

58

258.1

15.4

13.2

12.8

13.7

15.4

17.2

18.6

19.5

20.1

60

267.0

17.9

15.3

14.7

15.6

17.4

19.5

21.3

22.5

23.2

62

275.9

20.6

17.6

16.8

17.6

19.6

22.0

24.1

25.7

26.6

64

284.7

23.7

20.2

19.1

19.9

22.0

24.7

27.3

29.2

30.4

66

293.6

27.2

23.1

21.7

22.4

24.6

27.6

30.6

33.0

34.6

68

302.5

31.1

26.3

24.6

25.2

27.4

30.8

34.3

37.1

39.2

70

311.4

35.4

29.8

27.8

28.2

30.6

34.2

38.2

41.6

44.1

72

320.3

40.1

33.8

31.3

31.6

34.0

37.9

42.3

46.4

49.4

74

329.2

45.3

38.1

35.2

35.4

37.7

41.8

46.8

51.5

55.2

76

338.1

51.1

42.9

39.5

39.5

41.8

46.1

51.5

56.9

61.3

78

347.0

57.4

48.2

44.3

44.0

46.3

50.7

56.6

62.7

37.9

80

355.9

64.3

53.9

49.4

48.9

51.1

55.8

62.1

68.9

74.9

82

364.8

71.8

60.2

55.1

54.3

56.5

61.2

67.9

75.5

82.4

GUIA PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO ASFALTICO – Ing. JAIME AYLLON ACOSTA

227 Tabla A.7.9. Factores equivalentes de carga para pavimentos rígidos, ejes trídem, p t = 3.0 Carga p/eje (kips)

(KN)

Espesor de losa D en pulgadas (mm) 6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

(152.4)

(177.8)

(203.2)

(228.6)

(254.0)

(279.4)

(304.8)

(330.2)

(355.6)

2

8.9

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

0.0001

4

17.8

0.0004

0.003

0.003

0.003

0.003

0.003

0.003

0.003

0.003

6

26.7

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

0.001

8

35.6

0.003

0.003

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

0.002

10

44.5

0.007

0.006

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

0.005

12

53.4

0.013

0.011

0.010

0.009

0.009

0.009

0.009

0.009

0.009

14

62.3

0.023

0.020

0.018

0.017

0.017

0.016

0.016

0.016

0.016

16

71.2

0.039

0.033

0.030

0.028

0.028

0.027

0.027

0.027

0.027

18

80.0

0.061

0.052

0.047

0.045

0.044

0.044

0.043

0.043

0.043

20

89.0

0.091

0.078

0.071

0.068

0.067

0.066

0.066

0.066

0.066

22

97.9

0.132

0.114

0.104

0.100

0.098

0.097

0.097

0.097

0.097

24

106.8

0.183

0.161

0.148

0.143

0.140

0.139

0.139

0.138

0.138

26

115.7

0.246

0.221

0.205

0.198

0.195

0.193

0.193

0.192

0.192

28

124.6

0.322

0.296

0.277

0.268

0.265

0.263

0.262

0.262

0.262

30

133.5

0.411

0.387

0.367

0.357

0.353

0.351

0.350

0.349

0.349

32

142.4

0.515

0.495

0.476

0.466

0.462

0.460

0.459

0.458

0.458

34

151.3

0.634

0.622

0.607

0.599

0.595

0.594

0.593

0.592

0.592

36

160.0

0.772

0.768

0.762

0.758

0.756

0.756

0.755

0.755

0.755

38

169.1

0.930

0.934

0.942

0.947

0.949

0.950

0.951

.951

.952

40

178.0

1.11

1.12

1.15

1.17

1.18

1.18

1.18

1.18

1.18

42

186.9

1.3

1.33

1.38

1.42

1.44

1.45

1.46

1.46

1.46

44

195.8

1.56

1.56

1.64

1.71

1.75

1.77

1.78

1.78

1.78

46

204.7

1.84

1.83

1.94

2.04

2.10

2.14

2.15

2.16

2.16

48

213.6

2.16

2.12

2.26

2.41

2.51

2.56

2.58

2.59

2.59

50

222.5

2.53

2.45

2.61

2.82

2.96

3.03

3.07

3.09

3.10

52

231.4

2.95

2.82

3.01

3.27

3.47

3.58

3.63

3.66

3.68

54

240.3

3.43

3.23

3.43

3.77

4.03

4.18

4.27

4.31

4.33

56

249.2

3.98

3.70

3.90

4.31

4.65

4.86

4.98

5.04

5.07

58

258.1

4.59

4.22

4.42

4.90

5.34

5.62

5.78

5.86

5.90

60

267.0

5.28

4.80

4.99

5.54

6.08

6.45

6.66

6.78

6.84

62

275.9

6.06

5.45

5.61

6.23

6.89

7.36

7.64

7.80

7.88

64

284.7

6.92

6.18

6.29

6.98

7.76

8.36

8.72

8.93

9.04

66

293.6

7.89

6.98

7.05

7.78

8.70

9.44

9.91

10.18

10.33

68

302.5

8.96

7.88

7.87

8.66

9.71

10.61

11.20

11.55

11.75

70

311.4

10.2

8.9

8.8

9.6

10.8

11.9

12.6

13.1

13.3

72

320.3

11.5

10.0

9.8

10.6

12.0

13.2

14.1

14.7

15.0

74

329.2

12.9

11.2

10.9

11.7

13.2

14.7

15.8

16.5

16.9

76

338.1

14.5

12.5

12.1

12.9

14.5

16.2

17.5

18.4

18.9

78

347.0

16.2

13.9

13.4

14.2

15.9

17.8

19.4

20.5

21.1

80

355.9

18.2

15.5

14.8

15.6

17.4

19.6

21.4

22.7

23.5

82

364.8

20.2

17.2

16.4

17.2

19.1

21.4

23.4

25.1

26.1

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228

Figura A-1 Valor de K en función del grado de saturación, para suelos cohesivos Fuente: Supplement to the AASHTO Guide for 1997

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229

Figura A-2 Relación aproximada del valor K con valores de CBR Fuente: Supplement to the AASHTO Guide for 1997

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230

Figura A-3. Relación Aproximada de K con valores del Ensayo de Penetración DCP

Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For – 1997

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231

Figura A-4. Valor de k corregido por relleno y/o capa rígida

Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For – 1997

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232

Figura A-5. Posiciones de carga al centro de losa y en la junta. Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For – 1997

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233

Figura A-6. Esfuerzo de tensión en la base de la losa con carga al centro de losa, diferencial de temperatura positivo y fricción máxima, para base de agregados subrasante blanda

Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For - 1997

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234

Figura A-7. Esfuerzo de tensión en la base de losa con carga al centro de la losa, diferencial de temperatura positivo y fricción máxima, para base de agregados y subrasante de resistencia media. Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For - 1997

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235

Figura A-8. Esfuerzo de tensión en la base de losa con carga al centro de la losa, diferencial de temperatura positivo y fricción completa, para base de agregados y subrasante rígida Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For - 1997

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236

Figura A-9. Esfuerzo de tensión en la superficie de losa con carga en la junta, diferencial de temperatura negativo y fricción máxima, para base de agregados y subrasante blanda Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For – 1997

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237

Diferencial de Temperatura Negativo (ºF)

Figura A-10. Esfuerzo de tensión en la superficie de losa con carga en la junta, diferencial de temperatura negativo y fricción máxima, para base de agregados y subrasante de resistencia media Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For - 1997

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238

Diferencial de Temperatura Negativo (ºF)

Figura A-11. Esfuerzo de tensión en la superficie de losa con carga en la junta, diferencial de temperatura negativo y fricción máxima, para base de agregados y subrasante rígida Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For - 1997

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239

Figura A-12. Factor de fricción corregido por tensión en la superficie de losa con carga en la junta Fuente: Supplement to the AASHTO Guide For - 1997

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240

BIBLIOGRAFIA 1. Diseño, Construcción y mantenimiento de Pavimentos de Concreto Cipriano Londoño – Medellín 2004 2. Ingeniería de Pavimentos Instituto Tecnológico de Aeronáutica (Brasil 2000) 3. Supplement to the AASHTO Guide for Design of Pavement Structures 1997 4. Guía para el Diseño y Construcción de Pavimentos Rígidos Aurelio Salazar Rodríguez 1998 5. Diseño y Construcción de Pavimentos Germán Rivero Romero Lima 1995 6. AASHTO Guide for Designo of Pavement Structures 1993 7. Asphalt Pavements for Highways & Streets Manual MS-1 Asphalt Institute 1981 8. Pavimentaçao Tomo I, II y III Cyro Nogueira Baptista Río de Janeiro 1981 9. Manual del Asfalto The Asphalt Institute 1973

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