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INGENIERÍA CIVIL DE MINAS FACULTAD CIENCIAS DE LA TIERRA

RESISTENCIA DE MATERIALES

PAUTA SOLEMNE No 1 Profesor Cátedra Sergio Yañez Ayudantes Felipe Orellana Manuel Gutiérrez Bastian Espinosa

IMIN315 – Resistencia de Materiales

Nombre:

1. Uno de los supuestos fuertes en las ciencias de la ingeniería, y en particular en resistencia de materiales, mecánica de rocas/ y mecánica de suelos) para poder desarrollar su formulación y modelamiento, es el famoso criterio CHILE. Explica cada uno de estos supuestos y de al menos 3 ejemplos prácticos (con la ayuda de algún material relacionado con la minería) en donde NO se cumplan dichos supuestos. (1 Punto). C: Continuo, da cuenta de que el material analizado no tiene discontinuidades presentes en él. H: Homogéneo, da cuenta de que el material analizado posee la misma composición en todo su volumen. Cualquier trozo que se tome del material es igual en composición al material completo. I: Isótropo, da cuenta de que el material analizado en todas sus direcciones tiene el mismo comportamiento de resistencia y deformabilidad. L: Lineal, significa que la relación de esfuerzo y deformación unitaria es una línea recta (línea). E: Elástico, da cuenta que el material analizado tiene un comportamiento elástico (sin importar la linealidad de este) y vuelve a su estado original luego de aplicar una carga, no alcanza deformaciones permanentes. No se cumple en: a.

b.

c.

d. e. f.

Gneiss, alternancia lutita-arenisca: Se presenta anisotropía debido a la distribución no aleatoria de las fisuras, que genera una anisotropía en la resistencia y deformación. Cuerpo rocoso fracturado: Se presenta discontinuidades en el cuerpo rocoso, estas son las fracturas, afecta la cohesión del macizo rocoso. Roca de grano grueso: Se considera que una roca de este tipo no es homogénea debido a que pequeños trozos de roca son diferentes en composición a la roca en si misma o a otro trozo de la roca. Marcos de acero en minería subterránea Shotcrete Hormigón

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. 2. Explique el método de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) y por tensiones admisibles (ASD), e indique la diferencia, similitud, limitantes y bajo qué casos es aplicable uno o el otro. (1 Punto) Explicación Método LRFD a. El método de Load and Resistance Factor Design (LRFD), que en español corresponde a Diseño por Factores de Carga y Resistencia, emplea como criterios de análisis y diseño los de la teoría plástica o una combinación de análisis y diseño plástico. El diseño se rige por la siguiente ecuación:

𝑅𝑢 ≤ 𝜙 · 𝑅𝑛 Donde:    

𝑅𝑢 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 (𝐿𝑅𝐷𝐹) 𝑅𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝜙 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜙 · 𝑅𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

Aumentar las solicitaciones (Ru, ya que esta multiplicada por un factor > 1.0) y minorar la resistencia (𝜙 en este caso). Explicación Método ASD a. El método ASD (Allowable Stress Design), se diseña de manera tal que las tensiones calculadas por efectos de las cargas de servicio no superen los valores máximos en las especificaciones, es decir que se trabaja en función de las tensiones admisibles, donde estas son una fracción de las tensiones cedentes del material. Sujeta a la Ecuación: 𝑅𝑎 ≤

𝑅𝑛 Ω

Donde:  

𝑅𝑎 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑅𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

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 

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Ω = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑅𝑛 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 Ω

Deben decir que aquí se considera un factor de seguridad de la resistencia de cada elemento, es decir, en la práctica sólo se reduce la resistencia. Diferencias Entre LRFD y ASD 



ASD ocupa un factor de seguridad el que permite no utilizar los valores máximos de las especificaciones de cada material, en cambio, LRFD considera los valores límites de cada material, siendo de este modo, el método ASD, más conservador que el método LRFD en general. El método LRFD trabaja en base a teoría plástica, en cambio el método ASD trabaja en base a teoría elástica.

Similitudes del método ASD y LRFD 

Ambos trabajan con tensiones admisibles

Limitantes de los métodos ASD y LRFD    

LRFD no siempre es aplicable a la teoría Plástica. LRFD no es fácil conocer los factores de aumento y disminución. ASD no siempre es aplicable en la teoría Elástica. ASD es más utilizado en la geotecnia y es más fácil de utilizar.

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3. Explique el siguiente gráfico, así como el significado de cada uno de los ejes y símbolos allí presentes. (0,5 Puntos)

Al multiplicar la resistencia por 𝜙, esta se ve reducida. Al multiplicar la solicitación por 𝛾, esta aumenta.

Punto de equilibrio

Gráfico de Solicitaciones Gráfico de Resistencia Grafico completo: “Filosofía de Diseño de estructuras”

El grafico nos denota que, para llegar al equilibrio, es necesario aplicar factores de diseño tanto en las solicitaciones y resistencias.

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4. Elija dos (2) de las cuatro (4) siguientes Normas Chilenas NCh e indique todos los factores que influyen en el diseño y todas las consideraciones a tener presente al momento de calcular una obra civil instalada en una faena minera (1 Punto): Cargas Permanentes y Sobrecargas de uso (NCh 1537of1986) Carga permanente: acción cuya variación en el tiempo es despreciable en relación a sus valores medios o aquella para la cual la variación tiende a un valor constante; por ejemplo, peso de los elementos estructurales, instalaciones, recubrimientos, terminaciones, rellenos, pavimentos, empujes de tierra y líquidos, etc. Sobrecarga de uso: Acción variable en el tiempo que se determina por la función y uso del edificio. Presenta variaciones frecuentes o continuas no despreciables en relación a su valor medio. a. Cargas Permanentes i. Peso de los elementos incorporados ii. Tabiques móviles iii. Pesos y empujes de tierras y líquidos b. Sobrecargas de Uso i. Los pisos y techos utilizables como terraza deben diseñarse considerando el efecto más desfavorable originado por una de las sobrecargas siguientes: 1. Sobrecarga mínima uniformemente distribuida, 𝑞𝑘 , igual al valor tabulado. 2. Sobrecarga mínima concentrada, 𝑄𝑘 , valor tabulado. ii. Los techos deben diseñarse considerando una sobrecarga mínima de, 𝑞𝑘 = 1𝐾𝑃𝑎 , uniformemente distribuida sobre la proyección horizontal de la superficie y afectada por las reducciones que se establece, valor tabulado, en lo que no contradiga lo dispuesto para sobrecarga de nieve (Ver punto 4.42 NCh431) iii. Los envigados de cielo con acceso solo para mantención y las costaneras de techos deben diseñarse para resistir una carga de 1 𝑘𝑁 en la posición más desfavorable. Esta carga No debe considerarse actuando simultáneamente con las sobrecargas de uso para techo. iv. Las cargas muy pesadas y mercaderías que causan cargas uniformemente repartidas mayores que 10 𝑘𝑃𝑎 deben determinarse con precisión. Universidad Andrés Bello – Facultad de Ingeniería – Ingeniería Civil de Minas Profesor: Sergio Yáñez S. Profesor Ayudante: Felipe Orellana / Manuel Gutiérrez /Bastián Espinosa

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v. Las sobrecargas de uso establecidas en (i, ii y iv) pueden ser reducidas cuando actúan simultáneamente con las solicitaciones sísmicas de acuerdo con lo establecido en NCh433. vi. Barandas de escaleras y balcones: las barandas de escaleras y balcones deben ser diseñadas para resistir, en general, una fuerza de 500 𝑁 por metro lineal aplicada en sentido perpendicular a la baranda y a la altura del pasamano. vii. Sobrecarga de uso concentradas, 𝑄𝑘 : Además de calcular los elementos de los pisos bajo la acción de sobrecargas de uso uniformemente repartidas, debe efectuarse un cálculo separado para una carga concentrada impuesta al elemento en la posición más desfavorable. A falta de datos particulares referentes a esta carga concentrada, debe considerarse que ella esta aplicada sobre una superficie cuadrada de 0,1 𝑚 de lado y que tiene un valor igual al de la sobrecarga de uso uniformemente repartida por 𝑚2 . Esta carga puntual es mutuamente excluyente con la sobrecarga de uso o cualquier otra carga variable.

c. Reducción de sobrecargas de uso i. Para e l diseño de elementos estructurales tales como costaneras, cerchas, losas planas, vigas, columnas, muros y fundaciones, se permite reducir las sobrecargas de uso mínimas especificadas anteriormente, de acuerdo a lo establecido en (ii) para los techos y (iii) para los pisos. ii. Reducción de sobrecarga de uso para techos: La sobre carga mínima de uso para techos, 𝑞𝑘 = 1 𝑘𝑃𝑎 , indicada en (b,ii) puede reducirse de acuerdo con la siguiente expresión: 𝑞𝑘,𝑟𝑒𝑑 = 𝐶. 𝐶𝐴 𝑞𝑘 ≥ 0,3 𝑘𝑃𝑎 En que: 𝐶. =Coeficiente de reducción por la pendiente de techo dado por la expresión 𝐶. = 1 − 2,33𝑡𝑔 ·, 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑔 ·≤ 0,3. 𝐶𝐴 = Coeficiente de reducción por área tributaria soportada por el elemento estructural considerado; su valor se determina por las expresiones siguientes: 𝐶𝐴 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴 ≤ 20 𝑚2 Universidad Andrés Bello – Facultad de Ingeniería – Ingeniería Civil de Minas Profesor: Sergio Yáñez S. Profesor Ayudante: Felipe Orellana / Manuel Gutiérrez /Bastián Espinosa

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𝐶𝐴 = 1 − 0.008 𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑎 20 𝑚2 < 𝐴 < 50 𝑚2 𝐶𝐴 = 0,6 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴 ≥ 50 𝑚2 iii. Reducción de sobrecargas de uso para pisos: Las sobrecargas mínimas de uso para pisos indicadas en la tabla (datos tabulados) se pueden reducir en función del área tributaria total A que incide sobre el elemento estructura. Los coeficientes de reducción no se aplican a áreas públicas ni áreas con sobrecargas de uso 𝑞𝑘 mayor que 5 𝑘𝑃𝑎. La sobre carga de uso de cualquier elemento que soporta un área tributaria igual o mayor que 15 𝑚2 puede reducirse de acuerdo a la expresión: 𝑞𝑘,𝑟𝑒𝑑 = 𝐶𝐴 𝑞𝑘 , en que: 𝐶𝐴 = 1 − 0,008 𝐴. Sin embargo, el valor de𝐶𝐴 no debe ser inferior a 0,60 para elementos horizontales y para elementos verticales que reciben carga de piso solamente, ni a 0,40 para otros elementos verticales, y en ningún caso inferior al valor determinado por: 𝑔𝑘 1 − 0,23(1 + ( ) 𝑞𝑘 En que: 𝑔𝑘 = carga permanente uniformemente distribuida para el elemento 𝑞𝑘 = sobrecarga mínima uniformemente distribuida para el elemento

Sobrecarga de Nieve (NCh 4310f1997) Sobrecarga de nieve (n): sobrecarga que se emplea en los cálculos de estabilidad y que se obtiene de la sobrecarga básica de nieve (𝑛0 ). sobrecarga básica de nieve (n): sobrecarga de nieve que se determina por medición directa del espesor de nieve caída sobre superficie horizontal y del peso específico de ella con aplicación de métodos estadísticos y cuyos valores se indican en tabla 2. (Valores tabulados) 1. Requisitos/Consideraciones a. Sobrecarga de nieve uniformemente repartida i. En techos con una inclinación menor o igual a 30º con respecto a la horizontal la sobrecarga de nieve es igual a la sobrecarga básica de nieve indicada en (c,ii). Debe considerarse

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uniformemente repartida sobre la proyección horizontal de la superficie. ii. En superficies con una inclinación al respecto de la horizontal en que no existen obstáculos que impiden el deslizamiento de la nieve, la sobrecarga se determina por la fórmula 𝛼 − 30° 𝑛 = 𝐾 · 𝑛0 = (1 − ) · 𝑛0 40° Y ser considera uniformemente repartida sobre la proyección horizontal de la superficie. Los valores del coeficiente K se indican mediante tabla. b. Sobrecarga de nieve desuniformemente repartida. i. La posibilidad de cargas de nieve desuniformes deberá considerarse en los cálculos. En tal caso las estructuras deben verificarse considerando que una parte de la superficie soporta una sobrecarga de nieve igual a n/2 y la restante una sobrecarga igual a cero c. Sobrecarga de nieve por acumulación. i. La posibilidad de acumulación de nieve debe considerarse en los cálculos. ii. Las sobrecargas básicas mínimas de nieve (𝑛0 ) se indican en la tabla 2 (datos tabulados) en función de la latitud geográfica y altitud del lugar. Sin embargo, el proyectista estructural deberá verificar las condiciones reales de nieve caída en el lugar donde se ubicará la estructura, en base a estadísticas u otras informaciones fidedignas correspondientes a un periodo de observación no menor a 10 años. iii. Para los efectos de la aplicación de la sobrecarga de nieve esta se comparará con la sobrecarga normal de cálculo para techos establecida en la Ordenanza General sobre las Construcciones y Urbanización o a las normas oficiales que puedan reemplazarla en el futuro, adoptándose él valor mayor. iv. En zonas cordilleranas y del extremo sur del territorio nacional en que nieva todos o casi todos los años, y en todos los lugares para los cuales el 𝑛0 indicado en la tabla 2 (datos tabulados) es mayor a 0,25 𝑘𝑁/𝑚2 (25 𝑘𝑔𝑓/𝑚2) la sobrecarga de nieve se considerará normal Sobrecarga de viento NCh 432Of1971 1. Condiciones generales a. Efectos del viento Universidad Andrés Bello – Facultad de Ingeniería – Ingeniería Civil de Minas Profesor: Sergio Yáñez S. Profesor Ayudante: Felipe Orellana / Manuel Gutiérrez /Bastián Espinosa

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i. El efecto del viento se considerará, en general, en los dos ejes principales de una construcción. ii. En casos especiales la Autoridad Revisora podrá exigir que, además de las direcciones según los ejes principales, se considere el efecto del viento según otras direcciones, por ejemplo, según las diagonales en el caso de torres de reticulados poligonales. iii. Se considerará, de ordinario, que la acción del viento no perturbada se ejerce horizontalmente. b. Solicitaciones Producidas por el viento i. Se considerará que la dirección de la acción del viento que actúa sobre cualquier superficie es perpendicular a ella. Se omitirá, en consecuencia, la consideración de acciones tangenciales. ii. Las acciones perpendiculares citadas, podrán ser presiones o succiones. Las presiones se considerarán de signo positivo y las succiones, de signo negativo. iii. Las magnitudes de presiones y succiones se expresarán en 𝑘𝑔/𝑚2 . iv. Las presiones y succiones que actúan sobre las superficies envolventes de una construcción dependen de: 1. la presión básica del viento. (presión básica: producto de la presión media por el factor de ráfaga.). 2. a forma total del cuerpo de la construcción y no sólo de la forma del costado que enfrenta directamente al viento 2. Presiones básicas del viento a. Los valores de las presiones y succiones serán considerados proporcionales a una magnitud denominada "presión básica del viento" a la que se le puede aplicar la fórmula: 𝑞 = 𝑢2 /16 En que: 𝑞 = 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎, 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑚2 𝑢 = 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑛 𝑚/𝑠 b. Para establecer la presión a alturas distintas a la en que fue medida, se puede usar la ecuación siguiente: 𝑥 2 𝑃𝑥 = 𝑃ℎ ( ) ℎ En que: 𝑃𝑥 = es la presión a la altura x.

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ℎ = es la altura a que se midió la presión 𝑃ℎ y 𝛼 el coeficiente de rugosidad, que se toma igual 0,16 a campo abierto o frente al mar o en condiciones similares y 0,28 en la ciudad o lugares asimilables a la ciudad en cuanto a rugosidad del terreno para los efectos del viento c. La velocidad u, máxima instantánea del viento, que se considerará para el cálculo de la presión básica, deberá obtenerse de una estadística directa o indirecta, que abarque un período no inferior a 20 años y aceptada por la Autoridad Revisora. d. En caso de que no se cuente con la estadística a que se refiere en c, en construcciones hasta de 100 m de altura, podrán usarse los siguientes valores para la "presión básica" que se indican en la tabla 1 (Datos Tabulados). i. En construcciones de más de 100 m de altura la presión básica se podrá determinar por las fórmulas siguientes 𝑃𝑚á𝑥 = 𝑅 𝑃𝑥 = 𝑞 En donde 𝑅 = 𝑘 + 𝑎 𝑏 √𝑐 + 𝑑 Los valores a, b, c y d se determinarán mediante las curvas de las figuras A.2 a A.6 de A.3 de anexo, conforme al procedimiento ahí indicado. (Datos Tabulados). ii. Podrá emplearse otro método de cálculo, basado en estudios avanzados cuando la importancia de la construcción o la complejidad de su estructura lo justifique, a juicio de la Autoridad Revisora. En este caso deberá acompañarse, en extenso, el estudio justificativo. iii. En ningún caso la presión básica determinada por algún método dinámico será inferior al 85% de la presión básica que resultaría de emplear la tabla 1 (Datos Tabulados) para presiones básicas. Tampoco necesita ser superior al 120% de esos valores. e. Los valores anteriores se aumentarán en 20% en los casos siguientes: i. En gargantas de cerros, en que el viento pueda presentar efectos "Venturi" que incrementen su velocidad; en cimas de cerros o promontorios; en bordes superiores de barrancos, y en otros lugares de condiciones similares.

3. Superficie de cálculo

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a. Las áreas sobre las cuales se ejerce la acción del viento se tomarán en cuenta en la forma que se indica en la tabla.

4. Acción simultánea del viento y otras cargas a. Se calculará la acción simultáneamente del viento y la nieve como lo indica la norma NCh431. b. Para techos inaccesibles de inclinación superior a 1:10 será suficiente considerar como sobrecargas, el efecto del viento, la nieve y una fuerza eventual de 100 kg en el lugar más desfavorable. c. Si se considera el viento conjuntamente con la carga estática más desfavorable, se aceptará aumentar las fatigas de trabajo en un 33%. En todo caso deberá comprobarse que no se sobrepasen las fatigas normales para viento solo o carga estática sola 5. Factor Forma a. La fuerza del viento por unidad de superficie se obtendrá multiplicando la presión básica q por un factor de forma C. 6. Presión del viento a. La presión del viento sobre la construcción total se determinará por la acción conjunta de presiones y succiones. 7. Comprobaciones a. La estructura soportante de la construcción y las fundaciones se comprobarán para resistir las presiones y succiones del viento sobre las superficies verticales, en conjunto con las que actúan sobre la techumbre y sobre cualquier superficie que se eleve por encima de ésta. b. En las aristas de unión entre paredes y techos la fuerza de succión puede llegar a tener valores superiores a los indicados por los artículos Universidad Andrés Bello – Facultad de Ingeniería – Ingeniería Civil de Minas Profesor: Sergio Yáñez S. Profesor Ayudante: Felipe Orellana / Manuel Gutiérrez /Bastián Espinosa

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anteriores. En dichos lugares deben asegurarse especialmente los elementos constructivos. Carga Sísmica NCh2369Of2003

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A Evaluar: 1. Sobrecarga de Techo: a. Factores: i. Sobrecarga Básica: 𝑞𝑘 = 1𝑘𝑃𝑎 1. Reducción de valor por: a. Área Tributaria: 𝐶𝐴 = 1 − 0.008 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 ≤ 0,6 (𝑠ó𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 > 20𝑚2 ) b. Pendiente: 𝐶𝛼 = 1 − 2.33 𝑡𝑔 𝛼 ; 𝑡𝑔 𝛼 ≤ 0,3 2. El mínimo valor es 30 𝑘𝑔𝑓/𝑚2 3. La cargase aplica sobre Proyección Horizontal 4. Sobrecarga de mantención: 1𝑘𝑁 en posición más desfavorable Influyen en el diseño, sobrecarga básica, el área tributaria, la pendiente y la sobrecarga de mantención. Estas cargas darán cargas puntuales y/o distribuidas al techo que se proyectan en forma vertical a este. 2. Sobrecarga de Piso: a. Factores i. Sobrecarga Básica según uso (Tabla3, NCh1573) a. Reducción de valor por: i. Área Tributaria: 𝐶𝐴 = 1 − 0.008 · 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 ≤ 0,6(0,4)(𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 > 15𝑚2 ) Influyen en el diseño, sobrecarga básica según uso (Bibliotecas, Estacionamientos, Oficinas, Viviendas, Corredores, escaladas y lugares de uso público) y área tributaria. 3. Sobrecarga de Nieve a. Factores: i. Sobrecarga básica = 𝑛0 ii. 𝑛0 = 𝛾𝑛𝑖𝑒𝑣𝑒 · ℎ = 𝑓 (𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 , 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑); 𝛾𝑛𝑖𝑒𝑣𝑒 = 1,25 𝑘𝑁/𝑚3 iii. Reducción por pendiente: 𝐶𝛼 = 1 − (𝛼 − 30°)/40°; se aplica sólo si 𝛼 > 30° iv. Si 𝑛0 > 0.25 𝑘𝑃𝑎, se considera de ocurrencia normal v. Carga se aplica sobre proyección horizontal Influyen en el diseño, sobrecarga básica, ubicación de la estructura, inclinación del techo. Estos factores darán una carga de nieve en el techo de la estructura, aplicándola como una proyección vertical a este mismo. 4. Sobrecarga de Viento: a. Factores: i. Presión Básica: 𝑞 = 𝑢2 /16 Universidad Andrés Bello – Facultad de Ingeniería – Ingeniería Civil de Minas Profesor: Sergio Yáñez S. Profesor Ayudante: Felipe Orellana / Manuel Gutiérrez /Bastián Espinosa

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Nombre: 𝑥 2𝛼

ii. Presión a diferentes alturas: 𝑝𝑥 = 𝑝ℎ (ℎ) iii. Modificada por factor forma C

Influyen en el diseño, presión básica, ubicación de la estructura, factor forma C. Estos factores nos darán cargas horizontales e inclinadas a la estructura. 5. Cargas Sísmicas: a. Factores i. Método Elástico Estático 𝑄 =𝐶·𝐼·𝑃 ii. NCh 433: 𝐶 = iii. NCh 2369 𝐶 =

𝑛 𝐴0 𝐶 𝑇 ′ | | 𝑔𝑅 𝑇 2.75𝐴0 𝑇 ′ 𝑔𝑅

𝑛

0.05 0.4

|𝑇 ∗| |

𝜉

|

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5. Explique cuál es el objetivo de una combinación de carga, y de las siguientes mostradas, argumente cual de todas ellas sería la más desfavorable (con argumentos) para un chancador ubicado en El Teniente. ¿Cómo cambia su resultado si el chancador se emplazara, por ejemplo, en un rajo con extrema actividad sísmica? (peak de aceleraciones máximas sobre 1.2g al año) (1 Punto) El objetivo es evaluar la influencia de la simultaneidad de distintos tipos de cargas, pues si alguien diseña con que todas las cargas actuaran al mismo tiempo, sería un diseño extremadamente conservador. a. Si consideramos el chancador ubicado en teniente debemos analizar cuáles son las adversidades naturales. Este se encuentra en plena cordillera de los andes, a una altura entre los 2200 y 3200 msnm. Debemos analizar dos casos. i. Teniente rajo: Si analizamos el rajo, que está entre los 2730 y 3240 msnm, y en plena cordillera de los andes, la carga de nieve, de viento y de inundación afectará de manera directa al chancador, no obstante, como un chancador en un rajo puede estar “enterrado” o bien en una estructura que lo eleve, en el primer caso deberíamos considerar las cargas vivas móviles ya que el transporte de material realizado por los camiones afectará directamente a la estructura del chancador. Por otro lado, si el chancador está ubicado en una estructura que lo eleva, podríamos no considerar la carga antes mencionada, ya que el peso de los camiones afectaría directamente al suelo y no a la estructura elevada. En ambos casos debemos considerar las cargas por impacto, ya que, al depositar la roca tronada, esta caerá por efectos de gravedad e impactará a la estructura. ii. Teniente Subterránea: Si consideramos este caso, el chancador se vería afectado por: cargas de impacto, vivas móviles (por el traspaso de roca a través del buzón) y de sismos, ya que, como bien sabemos, al realizar tronaduras en una mina subterránea, se generan sismos, que no son de tan alta magnitud pero que, si podría afectar de forma directa al chancador. En ambos casos consideraremos las cargas muertas, por razones obvias.

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1. Analizando el primer caso (teniente rajo) tendríamos: a. D, S, W, F, I., llevándola a la forma de combinación, deberíamos utilizar la siguiente: 1.2(𝐷) + 1.6(𝑆) + 0.8(𝑊) 2. Analizando el segundo caso (teniente subte) tendríamos: a. 𝐼, 𝐿, 𝐸 , llevándola a la forma de combinación, deberíamos utilizar la siguiente: … b. Analizando si el chancador se sitúa en un lugar con extrema actividad sísmica, se debería agregar la carga por sismos a la parte (a,i). Asumiendo cualquiera de los dos casos, en altura o enterrado, las cargas serian estas: i. Enterrado: Vivas móviles, de nieve, de viento, inundación, de impacto y de sismos. D, L, S, W, F, I y E. 1.2𝐷 + 1.6𝑊 + 𝐿 + 0.5(𝑆) ii. En altura: de nieve, de viento, inundación, de impacto y de sismos

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6. Responda y discuta de lo correcto o incorrecto que puedan ser las siguientes afirmaciones (1,5 Puntos) a. Si el GIE (Total) de una estructura es mayor a 5, es una estructura estable. R: No, no necesariamente debe ser estable, por ejemplo: Una viga apoyada en 5 apoyos deslizantes no es estable. b. Si el GIE (total) de una estructura es mayor a 0, es una estructura estable y se pueden calcular todas sus reacciones y esfuerzos internos R: No necesariamente es estable (puede ser inestable como el caso anterior), y si el GIE>0 y es estable, se necesitan ecuaciones de compatibilidad para determinar todas las reacciones y esfuerzos internos. c. Si el GIE (total) de una estructura es menor que 0, entonces se pueden calcular todas las reacciones y esfuerzos internos, pero es inestable. R: Una estructura es Hipostática cuando el GIE>>0 Hiperestático. Se consideró también la siguiente formula: GIE = 6b+Rx-6n Se evaluó caso por caso considerando el dibujo y el GIE obtenido.

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P2. 35%) Una grúa estática comúnmente utilizada en minería para mover cargas suspendidas (izaje) se puede modelar como una estructura de acero tipo enrejado, para lo cual, a usted como profesional entendido en el área, se le solicita: A) Mediante el método de las secciones, calcular los esfuerzos internos en A y B (0.7 Puntos). B) Asumiendo que un caso desfavorable, el apoyo de la derecha dejase de funcionar, calcule la reacción que tendrá que soportar el apoyo de la izquierda, para que así el departamento de ingeniería civil pueda dimensionar el sistema de anclaje a las fundaciones. (0.5 Puntos) C) Determine esfuerzos internos (indicar si son de compresión o tracción) y reacciones en toda la estructura. D) ¿Cómo cambia C), si es que entre el apoyo de la derecha y el tercer nodo inferior de la grúa (de derecha a izquierda – ver línea café) se coloca una biela? (0.8 Puntos)

J

K

I

L

O

P

H

G

M

N

F

E

D C

A

B

Primero analizaremos la fuerza parabólica: 9

∫ 0

𝑥5 𝑥 6 9 531441 𝑑𝑥 = / = = 22.1 𝑡 4 24 0 24

Para obtener el brazo: Universidad Andrés Bello – Facultad de Ingeniería – Ingeniería Civil de Minas Profesor: Sergio Yáñez S. Profesor Ayudante: Felipe Orellana / Manuel Gutiérrez /Bastián Espinosa

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Nombre:

9 𝑥6 ∫0 4 𝑑𝑥 170820.32 = = 7.7 𝑚 22143.375 22143.375

Ahora obtendremos las reacciones: ∑ 𝐹𝑥; 𝑅𝑎𝑥 + 22.1 + 2 = 0 𝑅𝑎𝑥 = −24.1 𝑡 ∑ 𝑀𝑎; 𝑅𝑏𝑦 ∗ 3 − 2 ∗ 12 − 5 ∗ 12 − 22.1 ∗ 7.7 = 0 𝑅𝑏𝑦 = 84.7 𝑡 ∑ 𝐹𝑦; 𝑅𝑏𝑦 + 𝑅𝑎𝑦 − 5 = 0 𝑅𝑎𝑦 = −79.7 𝑡 OBSERVACIÓN: El valor de la fuerza de la parábola también podía ser usado como 22143.76 t. Ambos resultados son correctos y el desarrollo también es válido si se hizo con ese valor.

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Nombre:

a) Determinar por el método de las secciones los esfuerzos internos en A y B (0.7 puntos)

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A

B

Para obtener B se debe realizar sumatoria de momentos desde el nodo K en el corte de la izquierda: ∑ 𝑀𝑘; 3 ∗ 𝐵 + 12 ∗ 𝑅𝑎𝑥 − 3 ∗ 𝑅𝑎𝑦 + 4.3 ∗ 22.1 = 0 𝐵 = −15 𝑡 Para obtener A se debe realizar sumatoria de momentos desde el nodo M en el corte de la derecha: ∑ 𝑀𝑚; 3 ∗ 𝐴 − 6 ∗ 5 = 0 𝐴 = 10 𝑡 b) Caso desfavorable, apoyo deslizante B desaparece y apoyo simple A pasa a ser empotrado (0.5 puntos)

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IMIN315 – Resistencia de Materiales

Nombre:

Como sabemos, el apoyo A ahora poseerá un momento que se debe determinar: ∑ 𝐹𝑥; 𝑅𝑎𝑥 + 22.1 + 2 = 0 𝑅𝑎𝑥 = −24.1 𝑡 ∑ 𝐹𝑦; 𝑅𝑎𝑦 − 5 = 0 𝑅𝑎𝑦 = 5 ∑ 𝑀𝑎; 𝑀𝑎 − 2 ∗ 12 − 5 ∗ 12 − 22.1 ∗ 7.7 = 0 𝑀𝑎 = 254.2 𝑡 ∗ 𝑚 c) Determinar esfuerzos internos de toda la estructura (4 puntos, 0.14 pts por cada fuerza) Nodo P

∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑝𝑜 ∗ sin(45) − 5 = 0

Fpo

𝐹𝑝𝑜 = 7.07 𝑡

Fpn 5

∑ 𝐹𝑥; −𝐹𝑝𝑜 ∗ cos(45)−𝐹𝑝𝑛 = 0 𝐹𝑝𝑛 = −5 𝑡

Nodo N

∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑛𝑜 = 0 𝑡

Fno Fnm

Fnp

Nodo O

𝐹𝑛𝑚 = −5 𝑡

∑ 𝐹𝑦; −𝐹𝑜𝑛 −𝐹𝑜𝑚 ∗ sin(45) −𝐹𝑜𝑝 ∗ sin(45) = 0

Fol Fop Fom

∑ 𝐹𝑥; −𝐹𝑛𝑚 + 𝐹𝑛𝑝 = 0

Fon

𝐹𝑜𝑚 = −7.07 𝑡 ∑ 𝐹𝑥; −𝐹𝑜𝑙 −𝐹𝑜𝑚 ∗ cos(45) +𝐹𝑜𝑝 ∗ cos(45) = 0 𝐹𝑜𝑙 = 10 𝑡

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IMIN315 – Resistencia de Materiales

Nombre:

Nodo L ∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑙𝑚 = 0

Flk

Flo Flm

𝐹𝑙𝑘 = 10 𝑡

Nodo M

Fmk

∑ 𝐹𝑥; −𝐹𝑙𝑘 + 𝐹𝑙𝑜 = 0

Fml

Fmo

∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑚𝑙 + 𝐹𝑚𝑜 ∗ sin(45) +𝐹𝑚𝑘 ∗ sin(45) = 0 𝐹𝑚𝑘 = 7.07 𝑡

Fmg

Fmn

∑ 𝐹𝑥; −𝐹𝑚𝑔 +𝐹𝑚𝑛 + 𝐹𝑚𝑜 ∗ cos(45) −𝐹𝑚𝑘 ∗ cos(45) = 0 𝐹𝑚𝑔 = −15 𝑡

Nodo I

∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑖𝑗 = 0 𝑡

Fij ∑ 𝐹𝑥; 𝐹𝑖ℎ = 0 𝑡

Fih

Nodo J

2 Fii

∑ 𝐹𝑥; 𝐹𝑗𝑘 = −2 𝑡

Fik

∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑗ℎ = 0 𝑡

FihK Nodo Fkj Fkh

∑ 𝐹𝑥; −𝐹𝑘𝑗 + 𝐹𝑘𝑙 + 𝐹𝑘𝑚 ∗ cos(45) −𝐹𝑘ℎ ∗ cos(45) = 0

Fkl Fkg Fkm

𝐹𝑘ℎ = 24.04 𝑡 ∑ 𝐹𝑦; −𝐹𝑘𝑔 − 𝐹𝑘ℎ ∗ sin(45) −𝐹𝑘𝑚 ∗ sin(45) = 0 𝐹𝑘𝑔 = −22 𝑡

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Nombre:

Nodo G ∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑔𝑓 = −22 𝑡

Fgk

∑ 𝐹𝑥; 𝐹𝑔ℎ = −15 𝑡

Fgh

Fgm Fgf

Nodo H

Fhk

Fhj

∑ 𝐹𝑥; 14.7 + 𝐹ℎ𝑔 + 𝐹ℎ𝑘 ∗ cos(45) −𝐹ℎ𝑓 ∗ cos(45) = 0 𝐹ℎ𝑓 = −23.6 𝑡

Fhi

Fhg 14.7 Fhf

Fhe

Nodo E

∑ 𝐹𝑦; −𝐹ℎ𝑒 − 𝐹ℎ𝑓 ∗ sin(45) +𝐹ℎ𝑘 ∗ sin(45) = 0 𝐹ℎ𝑒 = 33.7 𝑡

Feh ∑ 𝐹𝑥; 𝐹𝑒𝑓 = −7.1 𝑡

Fef

7.1

∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑒𝑑 = 33.7 𝑡

Fed ∑ 𝐹𝑥; −𝐹𝑓𝑒 − 𝐹𝑓ℎ ∗ cos(45) −𝐹𝑓𝑑 ∗ cos(45) = 0

Nodo F

Ffg

Ffh

𝐹𝑓𝑑 = 33.6 𝑡

Ffe

∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑓𝑔 + 𝐹𝑓ℎ ∗ sin(45) −𝐹𝑓𝑑 ∗ sin(45) − 𝐹𝑓𝑐 = 0

Ffd

Ffc

𝐹𝑓𝑐 = −62.4 𝑡

Nodo C

Fcf Fcd

∑ 𝐹𝑥; 𝐹𝑐𝑑 = 0 𝑡 ∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑐𝑏 = −62.4 𝑡

Fcb

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Nombre:

Nodo A

Fad

∑ 𝐹𝑥; 𝐹𝑎𝑏 = 24.1 𝑡

Fab Rax

∑ 𝐹𝑦; 𝐹𝑎𝑑 = 79.7 𝑡

Ray

Nodo B

Fbd

Fbc

∑ 𝐹𝑥; −𝐹𝑏𝑎 −𝐹𝑏𝑑 ∗ cos(45) = 0 𝐹𝑏𝑑 = −34.1 𝑡

Fba

Rby

En total 3 reacciones calculadas y 29 fuerzas internas. También se aprecia que el cálculo por secciones da el mismo resultado que el cálculo por nodos para la pregunta (a). Al comprobar los valores en algún nodo existe una leve diferencia que se produce por el redondeo usado.

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Nombre:

d) Como cambia c) si el caso es el siguiente (Línea roja representa una biela añadida):

J

K

I

L

O

P

H

G

M

N

F

E

D C

A

B

Al añadir un elemento más a la estructura sumamos una incógnita, quedando un sistema hiperestático, en el cual las fuerzas tomarán otros valores que deberían ser recalculadas.

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IMIN315 – Resistencia de Materiales

Nombre:

P3-30%) A) Para la siguiente estructura, calcule reacciones y diagramas de esfuerzos (axial, corte y momento) para todas sus barras y conexiones.  Reacciones 3 pts  Cortes y ecuaciones de las barras 2 pts  Diagramas: 1 pts

Paso 1 - DCL

Una vez reconocidas todas las reacciones. Ecuaciones de equilibrio: Fx, Fy y M

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IMIN315 – Resistencia de Materiales

Nombre:

Ahora, se tiene 3 ecuaciones y las reacciones son 6, por lo tanto, debemos agregar nuevas ecuaciones. Para ello usaremos las rotulas y los momentos que se pueden generar a través de estas.

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Nombre:

Ahora despejando:

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IMIN315 – Resistencia de Materiales

Nombre:

Finalmente:

Ahora se deben realizar los Cortes y los análisis por secciones

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IMIN315 – Resistencia de Materiales

Nombre:

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Nombre:

Finalmente Reemplazando las ecuaciones de momento, corte y normal de cada barra seria:

Diagramas: Para Facilitar la gráfica, se ejemplificará suponiendo de que el L = 1 m y q = 1 ton/m

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Nombre:

Momento Flector:

x q A

C M

2M B

3P

E

D w

3L/2

Rbx

Rby

Rcx

x 1 2 4 7

Rcy

M [ ton m] 2.5 4 -9.5 -44

Corte

x 1 2 4 7

Q [ ton] 1 -10.5 -5.5 -3

Normal

N (x > 4) = -5.9 ton

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