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Microeconomía 2019

Facultad de Ingeniería y Tecnología Profesora: Ailiñ Arriagada M.

GUIA SOLEMNE 2 Enero, 2020

VERDADERO O FALSO 1) __F___ La productividad media corresponde al aumento de la producción total tras incrementos unitarios en un factor, mientras que la productividad marginal corresponde a la producción total dividido en la cantidad de factor utilizado. PMe= producción total dividido en la cantidad de factor utilizado PMg= aumento de la producción total tras incrementos unitarios en un factor 2) _V____ La función de producción muestra como, dada cierta tecnología, varía la producción tras diferentes niveles de utilización de factores. La función de producción referencia a la cantidad de bienes que se pueden producir como máximo teniendo una determinada cantidad de recursos y un nivel de tecnología fijo. 3) _V____ En el largo plazo, los costos fijos que observaremos en las funciones de costos totales serán menores que los del corto plazo. En el largo plazo no existen factores fijos, por lo que tampoco existen costos fijos. En consecuencia, los costos fijos de largo plazo (=0) siempre serán menores que los del CP. 4) _V____ El costo económico es igual al costo privado de producción más el costo de oportunidad de los factores productivos. Los costos económicos abordan de igual manera los costos explícitos, pero adicionalmente también abordan los costos implícitos, estos son aquellos costos que no se encuentran registrados en los libros de contabilidad, pero que la empresa asume para utilizar los recursos de manera más beneficiosa, la principal idea de los costos implícitos es que la empresa puede generar más ganancias utilizando un activo de forma más inteligente, por ejemplo en el caso de que una empresa papelera que posea sus propia arboleda puede generar más ingresos vendiendo la madera en lugar de talar árboles para fabricar papel. (costos de oportunidad) 5) __V___ En una situación de competencia perfecta ningún comprador ni vendedor puede influir en la determinación de los precios En situación de competencia perfecta el precio es determinado por la interacción entre oferta y demanda. En ella ningún agente puede influir de manera particular en el precio del bien.

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6) ___V__ Cuando los productos no son homogéneos nos podemos encontrar en una situación de competencia monopolística La competencia monopolística es la situación de mercado; en la que existen muchas empresas, cada una de las cuales produce un bien que se diferencia del de las demás. Por lo tanto, las diversas empresas tienen cierto poder para establecer los precios. 7) _F____ Si el producto marginal es decreciente, también debe serlo el producto medio.

En el punto A, la pendiente de la función de producción (PMg) es superior a la pendiente del rayo(PMe). La productividad marginal es superior a la productividad media. En el punto B, ambas pendientes son iguales: la productividad marginal es igual a la productividad media. A partir del punto B, la productividad marginal es inferior a la productividad media: la productividad media comienza a descender. En el punto C, la pendiente de la función de producción es cero: la productividad marginal es cero. A partir del punto C, la productividad marginal es negativa: el producto total comienza a descender.

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8) ___F__ Una fábrica contrata un trabajador y descubre posteriormente que el producto medio de sus trabajadores ha aumentado. Es correcto indicar que el producto marginal del nuevo trabajador es menor que el producto medio de los trabajadores de la fábrica antes de la llegada del nuevo trabajador. En este caso no podemos afirmar que el PMg este aumentando o disminuyendo. Lo que sí podemos determinar es que la productividad marginal del nuevo trabajador es mayor que la productividad media acumulada hasta el trabajador anterior. 9) __V___ Si el costo marginal se encuentra por debajo del costo fijo medio, la empresa debe cerrar en el corto plazo Una firma dejará de participar en el mercado si el precio cae por debajo de la curva de CVMe. Como el CFMe suele encontrarse por debajo del CVMe, si el precio llegara a caer por debajo de este, la empresa ciertamente debería cerrar.

10) __F___ En competencia perfecta, la curva de oferta del productor es igual a la curva de costo marginal que este enfrenta. En el CP, la curva de oferta del productor corresponde a la curva de costo marginal a partir del punto en que el precio es mayor al CVMe. 11) __V___ Si un monopolista se enfrenta a una curva de demanda perfectamente horizontal, la pérdida irrecuperable de eficiencia para la economía es cero.

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En el caso que un monopolista se viera enfrentado a una demanda perfectamente horizontal la solución de mercado sería la misma que en competencia perfecta, por lo que no existiría pérdida irrecuperable de eficiencia para la economía. 12) __F___ Cuando existen barreras a la entrada, necesariamente nos encontraremos con monopolios naturales Ante la existencia de barreras a la entrada, nos podemos encontrar con monopolios naturales, artificiales, oligopolios, entre otros tipos de competencia imperfecta. MATEMÁTICO 1) Represente las curvas CT, CV, CF, CTMe, CVMe, y CMg a corto plazo de la función de producción 𝑞 = 3 𝐾𝐿 Suponiendo que k es fijo e igual a 2 unidades y que r=3 y w=2 𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 Reemplazando con la información del problema: 𝐶𝑇 = 2𝐿 + 3 ∗ 2 𝐶𝑇 = 2𝐿 + 6 Para resolver el problema, dejaremos el costo total expresado en términos de q: 𝑞 = 3 ∗ 2𝐿 𝑞 = 𝐿 6 Entonces:

𝑞 𝐶𝑇 = 2 ( ) + 6 6 1 𝐶𝑇 = 𝑞 + 6 3

CV: costo que se modifica cuando cambia el total de unidades producidas 1 𝐶𝑉 = 𝑞 3 CF: costo que no responde al número de unidades producidas 𝐶𝐹 = 6 CTMe=CT/q

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Facultad de Ingeniería y Tecnología Profesora: Ailiñ Arriagada M. 𝐶𝑇𝑀𝑒 =

1 6 + 3 𝑞

CVMe=CV/q 𝐶𝑉𝑀𝑒 =

1 3

CMg=Variación de costo total cuando aumenta la producción en 1 unidad 𝜕𝐶𝑇 1 𝐶𝑀𝑔 = = 𝜕𝑞 3

2) Usted gestiona una planta en la que se producen motores en serie por medio de equipos de trabajadores que utilizan máquinas de montaje. La tecnología se resume por medio de la función de producción: 𝑞 = 5 𝐾𝐿 donde q es el número de motores a la semana, K es el número de máquinas de montaje y L es el número de equipos de trabajo. Cada máquina de montaje se alquila a r = 10.000 dólares semanales y cada equipo cuesta w = 5.000 dólares semanales. Los costes de los motores vienen dados por el coste de los equipos de trabajo y de las máquinas más 2.000 dólares por motor correspondientes a materias primas. Su planta tiene una instalación fija de 5 máquinas de montaje como parte de su diseño. Isocuanta: 𝑞 = 5 𝐾𝐿 r=10.000 w=5.000 Precio de materias primas= 2.000 por motor Diseño de planta: 5 máquinas de montaje (K) Equipos de trabajo: variable (L) a) ¿Cuál es la función de costos de su planta, a saber, cuánto cuesta producir q motores? Costos totales= Costos fijos + costos variables. En este caso corresponde a: 𝐶𝑇 = 𝐾 ∗ 𝑟 + 𝑤 ∗ 𝐿 + 𝑃𝑀𝑇 ∗ 𝑞 Reemplazando: 𝐶𝑇 = 5 ∗ 10.000 + 5.000 ∗ 𝐿 + 2000 ∗ 𝑞 *Sabemos que: 𝑞 = 5𝐾𝐿, y despejaremos L para dejar expresada la función de costos en términos de cantidad producida. 𝑞 =𝐿 5𝐾 Y reemplazando K=5:

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Facultad de Ingeniería y Tecnología Profesora: Ailiñ Arriagada M. 𝑞 =𝐿 25 𝑞

Costo de producir q motores es 𝐶𝑇 = 5 ∗ 10.000 + 5.000 ∗ ( ) + 2000 ∗ 𝑞 25 = 50.000 + 200 ∗ 𝑞 + 2000 ∗ 𝑞 𝑪𝑻 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟐𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝒒 b) ¿Cuáles son los costos medio y marginal de producir q motores? Costo Medio se calcula dividiendo el costo total por la cantidad producida. 𝐶𝑇 𝐶𝑀𝑒 = 𝑞 50.000 + 2200 ∗ 𝑞 𝐶𝑀𝑒 = 𝑞 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑴𝒆 = + 𝟐. 𝟐𝟎𝟎 𝒒 Costo Marginal se calcula derivando el costo total con respecto a la cantidad Δ𝐶𝑇 𝐶𝑀𝑔 = Δ𝑞 Δ(50.000 + 2200 ∗ 𝑞) 𝐶𝑀𝑔 = Δ𝑞 𝑪𝑴𝒈 = 𝟐𝟐𝟎𝟎 c) ¿Cómo varían los costos medios cuando varía la producción? 𝐶𝑀𝑒 = 2.200 +

50.000 𝑞

Cuando aumenta la producción (aumenta q), disminuyen los costos medios. d) ¿Cuántos equipos se necesitan para producir 250 motores? Si q=250, se reemplaza este valor en la siguiente función 𝑞 =𝐿 25 250 = 𝐿 = 10 25 e) ¿Cuál es el coste medio por motor? (250 motores)

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Facultad de Ingeniería y Tecnología Profesora: Ailiñ Arriagada M. 𝐶𝑀𝑒 =

50.000 + 2.200 𝑞

Reemplazando: 𝐶𝑀𝑒 =

50.000 + 2.200 = 200 + 2.200 250 𝐶𝑀𝑒 = 2.400

El costo medio por motor es de 2.400

3) Un monopolista observa la siguiente curva de demanda P=100-Q y su curva de costo total viene dada por CT=16+Q2. La curva de costo marginal correspondiente es CMg=2Q. a) Encuentre la cantidad y el precio que maximizan el beneficio del monopolista ¿qué beneficio económico obtendrá este? El monopolista intentará obtener el máximo beneficio produciendo la cantidad del bien que iguala costo marginal con ingreso marginal y cobrando el precio que los consumidores están dispuestos a pagar por esta cantidad. Para obtener el resultado entonces, se debe encontrar primero la curva de costo marginal e ingreso marginal: 𝐶𝑀𝑔 = 2𝑄 𝐼𝑀𝑔 =

𝜕𝐼𝑇 𝜕𝑞

𝐼𝑇 = 𝑃 ∗ 𝑄 = (100 − 𝑄)𝑄 = 100𝑄 − 𝑄 2 𝐼𝑀𝑔 = 100 − 2𝑄 La cantidad producida es aquella que se obtiene de igualar CMg e IMg 2𝑄 = 100 − 2𝑄 4𝑄 = 100 𝑄=

100 = 25 4

Para obtener el precio se reemplaza la cantidad obtenida en la ecuación de demanda:

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𝑃 = 100 − 𝑄 Donde Q=100/3 𝑃 = 100 − 25 = 75 El beneficio económico corresponde a los ingresos totales menos costos totales 𝜋 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 𝜋 = 𝑃 ∗ 𝑄 − (16 + Q2 ) 𝜋 = 75 ∗ 25 − (16 + 252 ) 𝜋 = 1875 − (641) 𝜋 = 1.234

b) Calcule la pérdida de eficiencia provocada por este monopolio Si la firma se encontrara participando en una competencia perfecta, produciría donde IMg=P=CMg, es decir 𝑃 = 2𝑄 Del enunciado sabemos que 𝑃 = 100 − 𝑄 100 − 𝑄 = 2𝑄 𝑄=

100 = 33,3 3

Entonces: 𝑃 = 2𝑄 =

200 = 66,7 3

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Gráficamente:

Cmg=2Q

75 P=100-Q

66,7 50

IMg=100-2Q

25

33,3

Cuando solo un monopolista participa en el mercado, se genera una pérdida de eficiencia que corresponde a los triángulos B+C. ⊿𝐵 = ⊿𝐶 =

(75 − 66,7)(33,3 − 25) 8,3 ∗ 8,3 = = 34,5 2 2

(66,7 − 50)(33,3 − 25) 16,7 ∗ 8,3 = = 69,3 2 2 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = ⊿𝐵 + ⊿𝐶 = 34,5 + 69,3 = 103,8