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• Andrés

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Problema 1. Un oso hambriento que pesa 700 N camina sobre una viga con la intención de llegar a una canasta de golosinas que cuelga en el extremo de la viga (ver gura). La viga es uniforme, pesa 200 N y su longitud es 6,00 m, la canasta de golosinas pesa 80,0 N a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre en la viga. b) Cuando el oso está a x= 1,00 m encuentre la tensión en el alambre y las componentes de la fuerza ejercida por la pared sobre la viga. c) Si el alambre puede soportar una tensión máxima de 900 N, halle la distancia máxima que puede caminar el oso antes de que se rompa el alambre.

Figura 1. Sol: (a) Diagrama de cuerpo libre en la viga:

(b) Condiciones de equilibrio: P~ ~ F =0

F y + T sen 60 ¡ 700 ¡ 200 ¡ 80 = 0 Fx ¡ T cos 60 = 0

Torque con origen en x = 0 Despejando, se obtiene:

¡700x ¡ 3  200 ¡ 6 80 + T sen 60  6 = 0 700x + 1080 6  sen 60 Fx = T cos 60

T=

F y = 980 ¡ T sen 60

(b) Evaluando en x = 1m T=

1780 = 342.56N 6  sen 60 Fx = 171.28N F y = 683.33N

(c) 700x + 1080 = T = 900N 6  sen 60  5400  sen 60 ¡ 1080 x= = 5.14m 700

Problema 2. Una bala de masa m=10 gr. es disparada a un bloque de masa M=1 kg inicialmente en reposo en el borde de una mesa sin fricción y de altura h=1.225m. La bala queda empotrada en el bloque y juntos caen a una distancia d=2m de la parte baja de la mesa como se muestra en la gura.

Figura 2. a) Determine la rapidez con que sale el sistema bala-bloque de la supercie de la mesa (3 ptos) b) Calcule la rapidez inicial que tenía la bala antes de hacer impacto con el bloque (3 ptos) Sol:(a) mv = (m + M )V mv V = m+M (b) ax = 0 ux = u0x = V a y = ¡g; 1 2 y = h ¡ gt = 0; 2

u0y = 0 r 2h t= g q g d d = Vt; V = = d t 2h m+M q g v= d m 2h

Reemplazando los datos: m = 10¡2kg; M = 1kg; h = 1.225m; d = 2m se obtiene: (b) v = 404m/s; (a) V = 4m/s.

Problema 3. A una plataforma ja se encuentra atado un resorte del cual cuelga una masa de hierro de volumen 27cm3.Este cuerpo a su vez se encuentra sumergido en un recipiente con agua como muestra la gura abajo. hierro = 7874 kg/m3.

Figura 3. a) Determine la fuerza de empuje sobre la masa de hierro.(2p) b) Si el resorte experimenta una deformación de 3cm en la situación de equilibrio, calcule la constante elástica del resorte.(2p) c) Estime el período de oscilación del resorte. Desprecie cualquier rozamiento con el agua. (2p) Sol:(a) Fe = aguaVg = 1000 27 10¡6 9.8 = 264.6 10¡3N

(b)

(c)

kx0 + Fe = mg mg ¡ Fe hierro ¡ agua 7874 ¡ 1000 ¡6 k= = Vg = 27  10  9.8N /m = 60.6N /m x0 x0 3  10¡2 !=

r

k 2 ; T= = 2 m !

q

m = 6.28 k

r

7874  27  10¡6 s = 0.372s 60.6

Problema 4. Un tubo en U, abierto en ambos extremos, está parcialmente lleno con agua (gura a) de densidad 1000 kg/m3 . A continuación, en el brazo derecho, se vierte aceite que tiene una densidad de 750 kg/m3 y forma una columna de L= 5 cm de alto (gura b). a) Determine la diferencia h en las alturas de las dos supercies de los líquidos. b) Luego el brazo derecho se cubre de cualquier movimiento del aire mientras el aire sopla a través de la parte superior del brazo izquierdo hasta que las supercies de los dos líquidos están a la misma altura (gura c). Calcule la diferencia de presión entre los dos extremos del tubo. c) Si la diferencia de presión entre el extremo derecho y el extremo izquierdo del tubo mostrado en la gura c es de 122.5 Pa, determine la rapidez del aire que sopla a través del brazo izquierdo. Considere que la densidad del aire es 1.29 kg/m3 .

Sol: (a) En la g.(b) la presión del agua en la rama izquierda a una profundidad L ¡ h iguala la presión del agua en la rama derecha cuando el agua entra en contacto con el aceite; esto es a una profundidad L del aceite. Tenemos que: P0 + agua g(L ¡ h) = P0 + aceite gL agua L ¡ agua h = aceite L (agua ¡ aceite) 1000 ¡ 750 h= L= 5 cm = 1.25cm agua 1000 (b)Nuevamente la presión del agua en puntos que están a la misma profundidad en el brazo izquierdo y en el brazo derecho es la misma: Pi + agua gL = Pd + aceite gL Pd ¡ Pi = (agua ¡ aceite)gL = (1000 ¡ 750) 9.8 5 10¡2Pa = 122.5Pa (c)Aplicamos la ecuación de Bernoulli a los dos extremos del tubo. El uido es el aire: 1 1 Pi + airevi2 + aire ghi = Pd + airevd2 + aire ghd 2 2 En el lado derecho del tubo, el aire está detenido:vd = 0: Además hi = hd. Entonces: 1 Pi + airevi2 = Pd 2 1 Pd ¡ Pi = airevi2 2 r r 2(Pd ¡ Pi) 2(122.5) vi = = = 13.78m/s aire 1.29