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• jose a roman c

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Desarrollo Le han solicitado elaborar un estudio de desempeño laboral en la empresa Luz Ltda. Con el fin de observar la incidencia y determinar si es relevante que un empleado realice actividades personales en su horario de trabajo. Es por esto que se tomó como referencia el tiempo en horas que un empleado navega en Internet y las siguientes variables: edad, antigüedad laboral, sueldo mensual que percibe y su escolaridad, además de si el sexo del funcionario incide en este comportamiento de actividades no laborales en su lugar de trabajo. De acuerdo a los datos entregados: a) Realice un gráfico de dispersión e indique el tipo de relación entre las variables edad del trabajador y horas conectadas a Internet.

Horas conectado a Internet (smanal)

Horas conectado a Internet (semanal) 25 20 15

y = -0,3659x + 27,685 R² = 0,7959

10

5 0 0

10

20

30

40

50

60

Edad (años) Horas conectado a Internet (semanal)

Lineal (Horas conectado a Internet (semanal))

70

Si bien, al igual que en el control de la semana, al observar el gráfico podemos realizar una inferencia básica de que la relación entre ambas variables es inversa, podemos reafirmar dicha aseveración si utilizamos las herramientas proporcionadas por Excel calculando la covarianza y el coeficiente de correlación: 𝑺𝒙𝒚 = −𝟏𝟏, 𝟕𝟖

𝒓𝒙𝒚 = −𝟎, 𝟖𝟗

Ahora bien, dado que la covarianza es menor a cero (−11,78 < 0), la relación entre las variables x e y es inversa, es decir, que al aumentar la edad disminuirán las horas que el trabajador pase conectado a internet semanalmente, y viceversa. Por otro lado, el coeficiente de correlación se encuentra entre -1 y 0, por tanto la relación entre las variables es lineal con pendiente negativa, por tanto la nube de puntos se aproxima a una línea recta con pendiente negativa.

b) Con respecto a las mismas variables de la letra a, construya un modelo de regresión e interprete el valor de la pendiente. Utilizando las herramientas de Excel, y los datos para ambas variables podemos determinar los 4 valores necesarios para calcular los coeficientes 𝑎 y 𝑏: Promedio de edad Promedio de horas en internet semanal Covarianza Varianza edad Luego: 𝑏=

−11,78 = −0,3659 32,19

44,7 11,33 -11,78 32,19

Por lo tanto el valor de la pendiente es 𝑏 = −0,3658, y en vista de que 𝑏 < 0, podemos decir que cuando una variable aumenta, la otra disminuye, por tanto el modelo es decreciente. Además, dado que el valor de 𝑏 es -0,3659, cuando se aumenta en una unidad la edad del trabajador, las horas que pasa conectado a internet semanalmente disminuyen en 0,3659 unidades. Una vez obtenido el valor de 𝑏, podemos obtener 𝑎: 𝑎 = 11,33 − (−0,3659 ∗ 44,7) 𝑎 = 11,33 − (−16,3548) 𝑎 = 11,33 + 16,3548 𝑎 = 27,6848 Con ambos datos podemos construir el modelo de regresión: 𝑌̂ = 27,6848 − 0,3659𝑥

c) Estime el número de horas que un trabajador está conectado a Internet, si tiene 62 años de edad. Utilizando el modelo anterior, reemplazamos 𝑥 por 62 y obtenemos: 𝑌̂ = 27,6848 − 0,3659(62) 𝑌̂ = 27,6848 − 22,6845 𝑌̂ = 5,0003 Si un trabajador tiene 62 años, estará aproximadamente 5 horas conectado a internet semanalmente.

d) Si un trabajador está conectado 18 hrs. A Internet, ¿qué edad se puede estimar que tiene el trabajador? Utilizando el mismo modelo anterior, reemplazamos 𝑌̂ por 18 y resolvemos: 𝑌̂ = 27,6848 − 0,3659𝑥 18 = 27,6848 − 0,3659𝑥 0,3659𝑥 = 27,6848 − 18 0,3659𝑥 = 9,6848 𝑥=

9,6848 0,3659

𝑥 = 26,47 Si un trabajador está conectado 18 hrs. A internet, su edad estimada será de 26 años aproximadamente. e) Desde la gerencia se requiere establecer un modelo de regresión para las variables: sueldo mensual y antigüedad de los trabajadores, para realizar estimaciones respecto a esas variables. Entonces: e.1)

Construya el modelo lineal y exponencial.

Sueldo mensual (miles de $)

Modelo Lineal 1600,0 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0

y = 77,404x + 118,07 R² = 0,7726

400,0 200,0 0,0 0

2

4

6

8

Antigüedad laboral (años)

10

12

14

Modelo Exponencial Sueldo mensual (en miles de $)

1600,0 1400,0

1200,0 1000,0 800,0 600,0 y = 296,76e0,1094x R² = 0,8098

400,0 200,0 0,0 0

2

4

6

8

10

12

14

Antigüedad laboral (en años)

e.2)

Estime que modelo se ajusta mejor a los datos. Justifique su respuesta.

El modelo lineal viene dado por 𝑌̂ = 77,404𝑥 + 118,07 con un 𝑅2 = 0,7726 mientras que el modelo exponencial corresponde a 𝑌̂ = 296,76𝑒 0,1094𝑥 con un 𝑅2 = 0,8098. En vista de lo anterior, el coeficiente de determinación del modelo lineal es de 77,26% y el del modelo exponencial es de 80,98%, por lo que al comparar los dos modelos, el exponencial es más confiable que el lineal ya que su coeficiente de determinación es mayor (80,98% > 77,26%). Así las cosas, es el modelo exponencial es el que mejor se ajusta a los datos y por tanto las estimaciones serán más confiables.

e.3)

Utilizando el modelo más adecuado, determine el sueldo mensual de un trabajador,

si lleva 15 años en la empresa. Utilizando el modelo exponencial y tenemos que 𝑥 = 15: 𝑌̂ = 296,76𝑒 0,1094𝑥 𝑌̂ = 296,76𝑒 0,1094(15) 𝑌̂ = 296,76𝑒1,6410 𝑌̂ = 296,76 ∗ 5,1603 𝑌̂ = 1531,38 Por lo tanto, un trabajador que lleve 15 años en la empresa, tendrá un sueldo mensual aproximado de $ 1.531.380.

e.4)

Utilizando el mismo modelo anterior estime la antigüedad de un trabajador, con un

sueldo mensual de $ 750.000. Utilizando nuevamente el modelo exponencial con 𝑌̂ = 750: 𝑌̂ = 296,76𝑒 0,1094𝑥 750 = 296,76𝑒 0,1094𝑥 750 = 𝑒 0,1094𝑥 296,76 2,5273 = 𝑒 0,1094𝑥 ln(2,5273) = ln(𝑒 0,1094𝑥 ) 0,9271 = 0,1094𝑥 𝑥=

0,9271 0,1094

𝑥 = 8,4749

Un trabajador que tenga un sueldo mensual de $ 750.000 llevará trabajando aproximadamente 8 años en la empresa.