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• Juliana Salazar

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Sec. 3.8. Crecimiento y decaimiento exponenciales, Pág. 242: EJERCICIO 13: De un horno se toma un pavo rostizado cuando su temperatura ha alcanzado 185ºF y se coloca sobre la mesa en un espacio donde la temperatura es 75ºF A. Si la temperatura del pavo es 150ºF después de media hora ¿Cuál es la temperatura 45 minutos después? B. ¿cuándo se enfriara el pavo a 100ºF? 𝑇(𝑡) = 𝑇𝑠 + (𝐷𝑂 − 𝑇𝑠)𝑒 −𝑘𝑡 𝑇(𝑡)= Temperatura luego de transcurrir 𝑡 horas. Ts = Temperatura constante del ambiente. 𝐷𝑂 = Temperatura inicial. K= Tasa relativa. 𝑡= Tiempo 𝑇(𝑡) = 𝑇𝑠 + (𝐷𝑂 − 𝑇𝑠)𝑒 −𝑘𝑡 𝑇(𝑡) = 150 °𝐹 𝑇𝑠 = 75°𝐹 𝐷𝑂 = 185°𝐹 𝑡 = 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 Iniciamos encontrando la tasa relativa (k). 150 = 75 + +(𝐷𝑂 − 𝑇𝑠)𝑒 −𝑘(30) 150 − 75 + (185 − 75)𝑒 −𝑘(30) 150 − 75 = 110𝑒 −𝑘(30) 75 110 𝑒 −𝑘(30) = 110 110 0.6818 =−𝑘(30) 𝐼𝑛 0.6818 = −𝑘(30) 𝐼𝑛 0.6818 𝑘(−30) = −30 −30 𝑘 ≈ 0.0128

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a. 𝑇(45) = 75 + (185 − 75)𝑒 −0.0128(45) 𝑇(45) = 185𝑒 −0.0128(45) 𝑇(45) ≈ 137°𝐹 La temperatura del pavo después de 45 minutos seria aproximadamente de 137°𝐹 b. 100 = 75 + (185 − 75)𝑒 −0.0128𝑡 25 = 110𝑒 −0.0128𝑡 25 110𝑒 −0.0128𝑡 = 110 110 25 = 𝑒 −0.0128𝑡 110 25 = −0.0128𝑡 110 25 𝐼𝑛 110 −0.0128𝑡 = −0.0128𝑡 −0.0128𝑡 𝐼𝑛

𝑡 ≈ 116 El pavo duraría 116 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 en enfriarse.