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Paso 4 - Realizar simulaciones aplicando herramientas tipo software JOSE LUIS MARTINEZ COD: 91539789 GRUPO: 208052_24  Abstract— With technological advances, in the field of telecommunications, signal transmissions, and other areas require extensive digital signal processing through the design and analysis of digital circuits where filters are used and designed to help with the normal operation of all this revolutionary technology. With the development of this activity, we seek to understand and analyze a series of exercises proposed by means of the discrete Fourier transform, the z transform, as well as graphically representing the signal by means of Simulink.

En la expresión anterior N es el orden del filtro, que también coincide con el número de términos no nulos y con el número de coeficientes del filtro. Los coeficientes son bk. La salida también puede expresarse como la convolución de la señal de entrada x (n) con la respuesta impulsional h (n): 𝑁−1

𝑦𝑛 = ∑ ℎ𝑘 𝑥𝑛 − 𝑘 𝑘=0

Introducción

Actividades a desarrollar 

𝑁−1

Cada estudiante escogerá un (1) tipo de filtro que desee diseñar, y reportará en el foro su decisión, esto con el fin de que cada estudiante diseñe un ecualizador (banco de filtros) diferente. A continuación, se muestra la lista de filtros:

Tipos de filtro Pasa Banda (Bandpass) 

FIR Window Hann

Si el Filtro es FIR, el estudiante deberá realizar el informe con los siguientes parámetros: 

Aplicando la transformada Z a la expresión anterior: 𝐻(𝑧) = ∑ ℎ𝑘 𝑧 −𝑘 = ℎ0 + ℎ1 𝑧 −1 + ⋯ + ℎ𝑁−1 𝑧 −(𝑁−1) 𝑘=0

Los filtros FIR ofrecen en general una respuesta de fase más lineal y no entran jamás en oscilación (es decir, no se vuelven inestables), ya que no poseen realimentación. Por otro lado, requieren un gran número de términos en sus ecuaciones y eso les hace más costosos en cuanto a cálculo o carga computacional. Un filtro FIR con un corte muy abrupto (es decir, que tenga una banda de transición muy corta) puede requerir hasta centenas de retardos. (Gutiérrez, 2009)

Concepto básico de filtro FIR y un diagrama de bloque que lo describa.

FIR es un acrónimo en inglés para Finite Impulse Response o Respuesta finita al impulso. Se trata de un tipo de filtros digitales en el que, como su nombre indica, si la entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número finito de términos no nulos. Para obtener la salida sólo se basan en entradas actuales y anteriores. Su expresión en el dominio n es: 𝑁−1

𝑦𝑛 = ∑ 𝑏𝑘 𝑥 (𝑛 − 𝑘) 𝑘=0

Estructura La estructura básica de un FIR es:

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Los términos h(n) son los coeficientes y los T son retardos. Pueden hacerse multitud de variaciones de esta estructura. Hacerlo como varios filtros en serie, en cascada, etc. Estos filtros tienen todos los polos en el origen, por lo que son estables. Los ceros se presentan en pares de recíprocos si el filtro se diseña para tener fase lineal.

Las ventanas son funciones matemáticas usadas con frecuencia en el análisis y el procesamiento de señales para evitar las discontinuidades al principio y al final de los bloques analizados. En el procesamiento de señales, una ventana se utiliza cuando el análisis se centra en una señal de longitud voluntariamente limitada. En efecto, una señal real tiene que ser de tiempo finito; además, un cálculo sólo es posible a partir de un número finito de puntos. Para observar una señal en un tiempo finito, se multiplica por una función ventana.   Describirá la ventana de Hann, incluyendo la ecuación que la caracteriza, y describiendo las variables que contiene dicha ecuación.

Los filtros FIR tienen la gran ventaja de que pueden diseñarse para ser de fase lineal, lo cual hace que presenten ciertas propiedades en la simetría de los coeficientes. Este tipo de filtros tiene especial interés en aplicaciones de audio. Además, son siempre estables. Los filtros FIR tienen la desventaja de necesitar un orden mayor respecto a los filtros IIR para cumplir las mismas características. Esto se traduce en un mayor gasto computacional. 

2𝜋𝑛 𝑣(𝑛) = 𝑎0 − 𝑎1 𝑐𝑜𝑠 ( ) 𝑁−1 𝑎0 = 0,5 𝑎1 = 0,5

Definición específica de la ventana escogida (Por ejemplo, Hamming, Gaussian, etc.)

Diseño de filtros FIR Hay tres métodos básicos para diseñar este tipo de filtros: • Método de las ventanas. Las más habituales son: Ventana rectangular Ventana de Barlett Ventana de Hanning Ventana de Hamming Ventana de Blackman Ventana de Kaiser • Muestreo en frecuencia. Rizado constante (Aproximación de Cheby y algoritmo de intercambio de Remez). • Mínimos Cuadrados  Ecuación de la ventana. Hanning

1 2n (1  cos ) 2 M 1 

Definición de variables de la ecuación anterior.

La función Hann se utiliza típicamente como una función de ventana en el procesamiento de señal digital para seleccionar un subconjunto de una serie de muestras con el fin de realizar una transformación de Fourier u otros cálculos. Es decir (usando la versión continua para ilustrar) 𝑆(𝜏) = ∫ 𝑤(𝑡 + 𝜏)𝑓(𝑡)𝑑𝑡 Estas ventanas también son ampliamente llamadas "ventanas Hanning" y "Hann'd". La ventaja de la ventana de Hann es el aliasing muy bajo, y la compensación es resolución levemente disminuida (ensanchamiento del lóbulo principal). Si la ventana de Hann se utiliza para muestrear una señal con el fin de convertir a dominio de frecuencia, es complejo reconvertir al dominio del tiempo sin añadir distorsiones.  Cada estudiante diseñará cinco (5) filtros en la herramienta Simulink de Matlab, específicamente utilizará el bloque FDA TOOL para diseñar los filtros. Todos los filtros deben ser del mismo tipo, por ejemplo, si se escogió IIR Butterworth, entonces los cinco (5) Filtros diseñados deben ser IIR Butterworth. Cada uno de los filtros tendrá los siguientes rangos de frecuencia:  Filtro

1

2

3

4

5

3

Rango (Hz) Tipo 

20 Hz – 200 Hz Pasa Banda Tipo de filtro:

200 Hz – 500 Hz Pasa Banda

500 Hz – 2Khz Hz Pasa Banda 

2 Khz – 8 Khz Pasa Banda

8 Khz – 20 Khz Pasa Banda

en la parte blanca, para la entrada buscamos from multimedia file. y nos aparece el siguiente icono. Para la entrada del ecualizador se escogió un archivo de audio 44100Hz, llamado el que no sufre no vive (Ismael RiveraSalsa).

FIR Window Hann

Según el filtro escogido inicialmente, se realizará el diseño de los 5 filtros en la herramienta Simulink de Matlab, teniendo en cuenta los parámetros anteriores en rango de frecuencia y el mismo tipo de filtro. Hay aplicaciones en las que una banda particular, o extensión, o frecuencias necesitan ser filtradas desde un rango más amplio de señales mixtas. Los circuitos de filtro se pueden diseñar para lograr esta tarea combinando las propiedades de paso bajo y paso alto en un solo filtro. El resultado se llama filtro de paso de banda. La creación de un filtro de paso de banda de un filtro de paso bajo y paso alto se puede ilustrar mediante diagramas de bloques: (ALL ABOUT CIRCUITS, 2017)

Luego incorporé los filtros con la aplicación Digital Filter Desing, se copia y se pega para duplicar hasta completar los 5 filtros, los etiquetamos a cada uno con los diferentes rangos de frecuencias dadas anteriormente y para controlar el nivel de cada uno de los filtros buscamos el deslizador que controla la ganancia de cada uno de los filtros llamado Slider Gain. Un ecualizador gráfico se construye con un banco de filtros pasa-banda en paralelo, para tener el control individual, Al final todas las señales se suman para cubrir todo el rango, a través de un sumador llamado Add con 5 entradas a través de los signos +.

Diagrama de bloques a nivel del sistema de un filtro de paso de banda. Otro tipo de ecualizadores son los paramétricos, que presentan menos bandas (típicamente dos o tres), pero con frecuencias de corte configurables. Recordando que un filtro paso banda es un tipo de filtro electrónico que deja pasar un determinado rango de frecuencias de una señal y atenúa el paso del resto. Estos filtros tienen aplicación en ecualizadores de audio, y hacen que unas frecuencias se amplifiquen más que otras. Otra aplicación consiste en eliminar ruidos que aparecen junto a una señal, siempre que la frecuencia de ésta sea fija o conocida. Cada filtro se configuró de la siguiente manera:

Respuesta frecuencial de un filtro paso banda Para empezar con el desarrollo en simulink primero le damos un nombre al archivo en este caso le asigne Ecualizer, posteriormente buscamos lo que requerimos dando clic derecho

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En los filtros FIR, el retraso en la entrada, son más adecuados para procesar audio, porque son de fase lineal, es decir no hay distorsión de fase en la señal de audio y se escucha muy fiel, ya que tienen fase lineal en la banda de paso. En los filtros FIR, el retraso en la entrada, son más adecuados para procesar audio, porque son de fase lineal, es decir no hay distorsión de fase en la señal de audio y se escucha muy fiel, ya que tienen fase lineal en la banda de paso. Se define FIR con ventana. Las ventanas son señales que se multiplican por el filtro para obtener una respuesta en frecuencia más exacta, para que no tengan tanto rizado en la banda de rechazo y en la banda de paso sea un poco más lineal, es decir lo que hacen es multiplicar en el tiempo con la señal de que se está ingresando o se puede representar como una convolución en frecuencia.

Frecuencia 500-2000 Hz

En el orden especifica la cantidad de coeficientes que tiene el filtro FIR son el número de coeficientes, se coloca un valor de 40 a 60 la respuesta al impulso sería de estos valores estipulados es decir los retrasos, esto quiere decir que entre más coeficientes se tenga, más procesamiento va a requerir y la caída va a ser más abrupta y tendremos un filtro más apropiado o selectivo en frecuencia. En FS. La frecuencia de muestreo (sample rate), se define el archivo de audio en 44100 para abarcar todo el espectro. Por último, le damos diseñar filtro En frecuencia logarítmica tendremos la siguiente imagen Frecuencia 20-200 Hz

Frecuencia 2000-8000 Hz

Frecuencia 200-500 Hz

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

Se exportarán los coeficientes de cada uno de los cinco filtros, los cuales equivalen a la respuesta el impulso en el filtro FIR, y a los coeficientes de la función de transferencia en los filtros IIR. Para ello deben dirigirse al menú archivo – exportar command window – coeficientes. Cuyos coeficientes deben graficarse mediante la función plot de Matlab.

Se exportan todos los coeficientes a matlab de cada uno de los filtros

Frecuencia 8000-20000 Hz

CONCLUSIONES 

En los filtros FIR, el retraso en la entrada, son más adecuados para procesar audio, porque son de fase lineal, es decir no hay distorsión de fase en la señal de audio y se escucha muy fiel, ya que tienen fase lineal en la banda de paso.



Las ventanas son señales que se multiplican por el filtro para obtener una respuesta en frecuencia más exacta, para que no tengan tanto rizado en la banda de rechazo y en la banda de paso sea un poco más lineal, es decir lo que hacen es multiplicar en el tiempo con la señal de que se está ingresando o se puede representar como una convolución en frecuencia.

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

Entre más coeficientes más procesamiento va a requerir y la caída será más abrupta, pero se tendrá un filtro más selectivo y se apreciará mejor la frecuencia logarítmica en la gráfica obtenida.

Bibliografía FiltrosDigitales.pdf Filtro paso banda. (2017, 11 de octubre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 06:31, noviembre 22, 2017 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Filtro_paso_b anda&oldid=102510714. Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Señales. (pp. 99106). Neiva: UNAD. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11276 Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Señales. (pp. 111). Neiva: UNAD. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11276 Robayo, F. (2013). Procesamiento Digital de Señales. (pp. 145158). Neiva: UNAD. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11276 Ventana (función). (2017, 17 de abril). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 05:29, noviembre 22, 2017 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ventana_(fun ci%C3%B3n)&oldid=98416600.