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• Cristofer Javier Collado

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Asignatura Estadistica General.

Tema DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

Participante Matricula Michell D. García C. 201805555

Facilitadora Jose Estrella.

Fecha 03/09/2019.

Caso 1. Aplicar la distribución de probabilidad Binomial. 1. La probabilidad de que un estudiante obtenga el título de Licenciado en Psicología es 0.3. Hallar la probabilidad de que de un grupo de 7 estudiantes matriculados en primer curso: (a) Ninguno de los siete finalice la carrera. (b) La finalicen todos. (c) Al menos dos acaben la carrera.  Asimismo, hallar la media y la desviación típica del número de alumnos que acaban la carrera.  A) Probabilidad de que ninguno de los 7 estudiantes finalice: n= 7 estudiantes k= 0 estudiantes p= 0.3 q=0.7 =1 P (x=0)= 1 (0.3^0) (0.7^7)= 0.0823543 B) Probabilidad de que todos los estudiantes finalicen: n= 7 estudiantes k= 7 estudiantes p= 0.3 q=0.7 =1 P (x=7)= 1 (0.3^7) (0.7^0)= 0.0002187 C) Probabilidad de que al menos 2 estudiantes finalicen la carrera: =21 P(x=2)= 21(0.3^2) (0.7^5)= 0.3176523 =35 P(x=3)= 35(0.3^3) (0.7^4)= 0.2268945 =35 P(x=4)= 35(0.3^4) (0.7^3)= 0.0972405 =21 2. En una población en la que hay un 40% de hombres y un 60% de mujeres seleccionamos 4 individuos: (a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 hombres y 2 mujeres?, (b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más mujeres que hombres? El número de hombres en la muestra sigue una distribución Binomial de parámetros n = 4 y p = 0,4. Entonces para calcular la probabilidad de que haya 2 hombres y 2 mujeres en la muestra, basta calcular la probabilidad de que haya dos hombres en la misma.

Para que haya más mujeres que hombres en la muestra, el número de estos tiene que ser menor que 2, luego la probabilidad será

Caso 2. Aplicar la distribución de probabilidad de Poisson. 3. Es conocido el hecho de que cierto tipo de bacterias poseen, además de sus cromosomas, otras estructuras de ADN llamadas factores de resistencia. Estos factores confieren a la bacteria resistencia a uno o varios antibióticos. En un determinado medio el 0.06% de las bacterias no poseen dicha propiedad. Sobre una población de 10,000 se desea saber: (a) La probabilidad de que el número de bacterias no poseyendo dicha resistencia sea superior a 6, pero inferior a 15. (b) La probabilidad de que haya exactamente 5 sin resistencia antibiótica. Sea X el "número de bacterias que no poseen resistencia a los antibióticos"

3. El número de clientes que llega a un banco es una variable de Poisson. Si el número promedio es de 120 por hora, ¿cuál es la probabilidad de que en un minuto lleguen por lo menos tres clientes? X: "número de clientes que llega a un banco en un minuto". E[x]=120 clientes por hora.

La probabilidad es de un 33% aproximadamente.

Caso 2. Aplicar la distribución o curva normal. 4. Dada una variable X que para un determinado grupo de sujetos se distribuye según N(0;1): (a) ¿cuál es la probabilidad acumulada correspondiente a un valor de 1,18 [P(X≤1,18) = Pa(X=1,18)]?; (b) ¿qué porcentaje de sujetos tendrán una puntuación inferior o igual a 1.18?; (c) sabiendo que el grupo de sujetos era de 1000 personas (n =1000), ¿cuántos tendrán una puntuación inferior o igual a 1,18?; (d) ¿cuál es la probabilidad de que al extraer un sujeto al azar, éste tenga una puntuación inferior o igual a 1 [P(X≤1)]?; (e) ¿y de que sea superior a 1 [P(X>1)]?; (f) ¿y de qué esté entre 1 y 2 [P(1≤X≤2)], sabiendo que P(X≤2) = 0.9772? ; (g) ¿y de qué esté entre la media de la distribución y 1 [P(0 ≤ X ≤ 1)]?;   ¿a qué valor de la variable X le corresponde una probabilidad acumulada de 0,75 (esto es, el 75% de los sujetos obtienen una puntuación inferior o igual a ese valor en la variable = Q3)?; (i) ¿qué valor de la variable X será sólo superado por el 25% de los sujetos? (j) ¿qué valor corresponde al percentil 25?; (k) ¿cuál es la probabilidad de que, al extraer un sujeto al azar, éste tenga una puntuación inferior o igual a -1 [P(X≤-1)]?; (l) ¿y de que la puntuación sea superior a -1 [P(X>-1)]?

Una consecuencia práctica derivada de la aplicación del modelo teórico de la distribución normal y, en general, de cualquier modelo teórico de distribución de probabilidad es que, si sabemos o podemos asumir que una variable se distribuye según un modelo teórico, entonces se pueden obtener las probabilidades asociadas a cualquier valor de esa variable y, en consecuencia, la correspondiente distribución de probabilidad. Será suficiente para ello con aplicar la fórmula matemática del modelo de probabilidad correspondiente o, más sencilla, recurrir a una tabla estadística de ese modelo y consultar en la misma los valores que nos interesen.

Ahora bien, ¿cómo aprovechar la tabla de la curva normal unitaria si tengo una variable que, aunque se pueda asumir que se distribuye normalmente, su media y su desviación típica no son
precisamente 0 y 1? La respuesta está en transformar los valores de la variable a puntuaciones típicas (Z), con lo que la variable se seguirá distribuyendo según la curva normal, si bien, pasa a tener media
0 y desviación típica 1, haciendo así factible la utilización de la tabla de la curva normal unitaria. 5. Las calificaciones en un examen siguen una distribución Normal de media 5.6 y desviación típica 0.8. a) a) ¿Qué proporción de alumnos tendrá puntuaciones inferiores o iguales a b) ¿Qué proporción de alumnos aprobará? c) c) ¿Qué proporción de alumnos obtendrá Notable o Sobresaliente?