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• Jeyson Alexander Vigo Saavedra

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1) Suponga que un cometa tiene una órbita parabólica con el Sol como foco tal que cuando esté a 100,000 millas del Sol la recta que va del cometa al Sol es perpendicular al eje de la parábola. Escriba la ecuación de la trayectoria del cometa, si el vértice de la parábola se sitúa en (0,0) y el foco y en el eje x. ¿Cuál es la distancia más corta del Sol al cometa? (Zill y Dewar, 2000, p. 494)

2) Se construye un puente con forma de un arco parabólico. Este puente tiene una envergadura de 120 pies y una altura máxima de 25 pies. Vea la ilustración. Seleccione un sistema de coordenadas rectangulares adecuado y encuentre en la altura del arco a una distancia de 10, 30 y 50 pies del centro. (Sullivan, 2006, p, 780)

3) Los cables de un puente colgante tienen la forma de una parábola, como se muestra en la figura. Las torres que sostienen el cableado están a 600 pies una de la otra y tienen 80 pies de altura. Si los cables tocan la superficie del camino a la mitad de la distancia entre las torres, ¿cuál es la altura del cable en un punto a 150 pies del centro del puente? (Sullivan, 2006, p. 780).

4) Lea el siguiente texto y el ejemplo, luego resuelva el problema propuesto.

(Sullivan, 2006, pp. 776-777) Nota: El autor Sullivan está representando con “a” lo que para nosotros en clase es “p”.

Problema de antena parabólica. Una antena parabólica tiene la forma de un paraboloide de revolución. Las señales procedentes de un satélite pegan en la superficie del plato y rebotan hacia un solo punto, donde se encuentra el receptor. Si el plato tiene 10 pies de diámetro en su extremo y 4 pies de profundidad en el centro, ¿en qué posición se debe colocar el receptor? (Sullivan, 2006, pp. 779).

5) Lea el siguiente texto y el ejemplo, luego resuelva el problema propuesto.

(Sullivan, 2006, pp. 776-777) Nota: El autor Sullivan está representando con “a” lo que para nosotros en clase es “p”.

Problema de construcción de una antena parabólica. La antena receptora de televisión de paga tiene la forma de un paraboloide de revolución. Encuentre la ubicación del receptor, que está colocado en el foco, si el plato tiene 6 pies de diámetro en su extremo y 2 pies de profundidad. (Sullivan, 2006, pp. 779).

Hipérbola: 6) (a) Un bote pequeño se encuentra anclado en el interior de un lago, cuando la niebla es muy densa. El bote manda una fuerte señal sonora con su bocina y la reciben dos estaciones separadas 2 millas entre sí, en la orilla recta. El sonido, que viaja a 1100 pies por segundo, tarda 2.7 segundos más en llegar a una estación que a la otra. Use (0,0) y (2,0) como coordenadas de las

estaciones y determine los lugares posibles, (x,y) del bote, en relación con las estaciones. (b) Suponga que la costa es recta y que el bote sigue una ruta paralela y a una milla de distancia de ella. Por la niebla el bote, ancló después de haber viajado al este más de una milla después de pasar por la estación en (0,0), y a continuación mandó la señal que se describió en la parte (a). Calcule las coordenadas del bote. (Sobel y Lerner, 1996, p. 467) Figura adaptada

7) Una explosión se produce en un punto localizado en (-2200, 0). El sonido hace eco en un acantilado localizado en (2200,0). Una persona localizada en el punto (x, y) oye este eco 6 segundos después de oír la explosión original. Encuentre la ecuación de la curva en la cual se encuentra el punto donde está localizada la persona. Suponga que las distancias están dadas en pies y el sonido viaja a 1100 pies/seg. (Zill y Dewar, 2000, p. 512). Figura adaptada:

Circunferencia 8) La Tierra se representa en el mapa de una porción del sistema solar de manera que su superficie es el círculo con ecuación x 2 + y2 + 2x + 4y - 4091 = 0. Un satélite de clima da vueltas 0.6 unidades arriba de la Tierra con el centro de su órbita circular en el centro de la Tierra. Encuentre la ecuación para la órbita del satélite en este mapa. (Sullivan, 2006, p. 181).

Recta: 9)

Las ciudades de Kansas y Chicago no están conectadas por medio de una autopista interestatal, pero cada ciudad está conectada con St. Louis y Des Moines (véase figura). Des Moines está aproximadamente a 40 millas al oriente y a 180 millas al norte de la ciudad de Kansas; St. Louis está aproximadamente a 230 millas al oriente y 40 millas al sur de la ciudad de Kansas, y Chicago está aproximadamente a 360 millas al oriente y 200 millas al norte de la ciudad de Kansas. Suponga que esta parte del occidente medio es un plano liso y que las autopistas que conectan las ciudades son líneas rectas. ¿Cuál ruta de la ciudad de Kansas a Chicago, que atraviese a St. Louis o Des Moines, es más corta? (Zill y Dewar, 2000, p. 134)

Figura adaptada: