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Semestre: 2017-2 Duración máxima: 1 hora

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER EXAMEN PARCIAL PROBABILIDAD Profesora: Act. Nora Patricia Rocha Miller

Tipo B1 9 de Marzo de 2017

NOMBRE_________________________________________________________________________________ ___ Apellido paterno Apellido materno Nombre (s) Firma

Instrucciones: Lea atentamente los enunciados y responda lo que se le solicita. Recuerde anotar lo que está respondiendo. 1

Al examinar pozos de agua en un distrito con respecto a dos impurezas encontradas frecuentemente en el agua potable, se encontró que el 20% de los pozos no revelaban impureza alguna, el 40% tenía la impureza A, y el 50% la impureza B (naturalmente, algunos tenían ambas impurezas). Si se escoge un pozo en el distrito al azar, encuentre a probabilidad de que tenga las dos impurezas RESPUESTA______________________________________________________________________ __

2 Dos jugadores: Nadal (N) y Djokovic (D) juegan tres partidos de tenis. a) Describa el espacio muestral de los posibles resultados del torneo (la historia de los resultados de los tres juegos. Por ejemplo, NDD – Nadal gana el primero y Djokovic los 2 siguientes) RESPUESTA______________________________________________________________________ __ Se sabe que Nadal le gana el doble de las veces a Djokovic. Si el ganador del torneo es aquel que gana por lo menos dos partidos b) Encuentre la probabilidad de que el torneo lo gane Djokovic. RESPUESTA______________________________________________________________________ __ 3 Suponga que un lote de computadoras está compuesto por 180 equipos de tres marcas distintas: I, C y H, las cuales se repartieron de manera aleatoria entre tres divisiones de la FI: DCB, DIMEI y DIE. El encargado de repartirlas estaba llenando la tabla siguiente de la distribución de las computadoras, pero la dejó inconclusa. Computadoras I Computadoras C Computadoras H

DCB A 30 15

DIMEI B

DIE C

25 30

30

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Subtotales

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a) Complete la tabla b) Si una persona elige al azar una computadora H, ¿cuál es la probabilidad de que dicha computadora haya sido asignada a la DCB? RESPUESTA______________________________________________________________________ __

1 Tres equipos, A, B y C se inscriben en un torneo round-robin (en el que cada equipo gana dos juegos, uno contra cada uno de los oponentes posibles, y el ganador del torneo, si lo hay, es el que gana dos encuentros). Suponga que no puede haber empates. Se suponen las siguientes probabilidades: P(A gane a B) = P(B gane a C) = P(C gane a A) = Calcular la probabilidad de que ninguno

.7 .8 .9. gane

RESPUESTA______________________________________________________________________ __ 2 En cierta bodega, una caja contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de 75 W. Suponga que se deben seleccionar los focos, uno por uno, hasta encontrar uno de 75 W. ¿Cuál es la probabilidad de sacar seis focos cuando menos?

RESPUESTA______________________________________________________________________ __ 3 Un profesor de estadística sabe por la experiencia anterior, que un estudiante que regularmente realiza sus tareas caseras tiene una probabilidad de 0.8 de obtener una calificación aprobatoria mientras que un estudiante que no realice con regularidad sus tareas tiene solamente una probabilidad de 0.2 de obtener una calificación aprobatoria. El profesor sabe que un 60% de sus estudiantes por lo regular hacen sus tareas caseras. a) ¿Qué probabilidad hay de que el estudiante obtenga una calificación

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aprobatoria? RESPUESTA ________________________________________________________________________ b) Si un estudiante obtiene una calificación aprobatoria, ¿cuál es la probabilidad de que haya realizado sus tareas con regularidad? RESPUESTA______________________________________________________________________ __ 1 El encargado de llevar a cabo la logística de la red de distribución de una empresa repartidora de refrescos en la CDMX ha calculado que la probabilidad de retrasos en su reparto los días viernes y sábado tiene los siguientes valores: la probabilidad de retrasarse exactamente un día es de 0.3 mientras que la probabilidad de retrasarse al menos uno de los dos días es de 0.7. ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente semana se retrase en ambos días? RESPUESTA______________________________________________________________________ __ 2 En cierta bodega, una caja contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de 75 W. Suponga que se seleccionan al azar tres focos. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres focos seleccionados tengan la misma potencia?

RESPUESTA______________________________________________________________________ __ 3 El sistema de cómputo de la UNAM ha dejado de dar servicio porque necesita reparaciones. Las suspensiones del servicio previas han sido causadas por fallas de hardware, fallas de software o fallas de alimentación (electrónicas). El sistema debe suspender servicio 75% del tiempo cuando experimenta problemas de hardware, 15% del tiempo cuando experimenta problemas de software y 83% del tiempo cuando el problema es electrónico. Los ingenieros de mantenimiento han determinado que las probabilidades de los problemas de hardware, software y electrónicos son .01, .05 y .02 respectivamente.

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a) ¿Qué probabilidad hay de que se suspenda el servicio? RESPUESTA ________________________________________________________________________ b) ¿Qué probabilidad hay de que la suspensión actual se deba a una falla de software? RESPUESTA______________________________________________________________________ __

1 Una constructora que trabaja para Casas GEO ha calculado con datos históricos que cuando inicia dos casas al mismo tiempo la probabilidad de que termine a tiempo ambas casas es 0.3, mientras que la probabilidad de que termine al mismo tiempo al menos una de las dos casas es de 0.95 ¿cuál es la probabilidad de que en éstas condiciones construya a tiempo exactamente una casa

RESPUESTA______________________________________________________________________ __ 2 Algunas regiones del país son particularmente propensas a los temblores. Suponga que en un área metropolitana, 25% e todos los propietarios de casa están asegurados contra daños provocados por terremotos. Se seleccionan al azar cuatro propietarios de casa. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los cuatro propietarios de casa, haya más de dos asegurados?

RESPUESTA______________________________________________________________________ __ 3 El sistema de cómputo de la UNAM ha dejado de dar servicio porque necesita reparaciones. Las suspensiones del servicio previas han sido causadas por fallas de hardware, fallas de software o fallas de alimentación (electrónicas). El sistema debe suspender servicio 73% del tiempo cuando experimenta problemas de hardware, 12% del tiempo cuando experimenta problemas de software y 88% del tiempo cuando el problema es electrónico. Los ingenieros de mantenimiento han determinado que las probabilidades de los problemas de

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hardware, software y electrónicos son .01, .05 y .02 respectivamente. a) ¿Qué probabilidad hay de que se suspenda el servicio? RESPUESTA _________________________________________________________________________________ b) ¿Qué probabilidad hay de que la suspensión actual se deba a una falla de hardware? RESPUESTA______________________________________________________________________ __