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UNIVERSIDAD REGIONAL AUTÓNOMA DE LOS ANDES “UNIANDES”

Ejercicios

CARRERA DE INGENIERÍA EN SOFTWARE Jorge Luis Cayo Molina

MODALIDAD PRESENCIAL PERÍODO ACADÉMICO X Mayo 2020 – Septiembre 2020

Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las de tipo A precisan 1 kg de oro y 1.5 kg de plata, vendiéndolas a 40 dólares cada una. Para la fabricación del tipo b emplea 1.5 kg de oro y 1 g de plata y las vende a 50 dólares. El orfebre tiene solo en el taller 750 g de cada uno de los metales. Calcula cuantas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo Activid ad Tipos

Composición B (Plata) 1.5x

Precio

Tipo A x

Composición A(Oro) x

Tipo B y

1.5y

1y

50

750

750

40X+50 Y

Z(máximo) menor que

Planteamiento restricciones

𝑥 + 1.5𝑦 ≤ 750 1.5𝑥 + 𝑦 ≤ 750 40 x +50 y ≤ 0

Convertir restricciones a igualdades

𝑥 + 1.5𝑦 = 750 1.5𝑥 + 𝑦 = 750 40x+50y=0

Solución

[ 1.51 1.51 ]=1−2.25=−1.5 x= 750 1.5 =40 750 1

[

y=

]

=5 0 [ 1.51 750 750 ]

40

ZMax = 40 ∗ 300 + 50 ∗ 300 = 12000 + 15000 = 27.000 Resolución grafica

Una

confitería es

famosa por sus dos especialidades de tartas: la tarta imperial y la tarta de lima. La tarta imperial, requiere para su elaboración medio kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de 8 euros. La tarta de lima necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de 10 euros. En el almacén les quedaban 10 kilos de azúcar y 120 huevos. ¿Qué combinaciones de especialidades pueden hacer? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. Actividad Tipos

Composición A(Azúcar)

Composición B (Huevos) 8x

Precio

Tarta imperial x

0.5x

Tarta de lima y

1y

8y

10

10

120

8X+10Y

Z(máximo) menor que

8

¿Cuántas unidades de cada especialidad han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas?

Planteamiento restricciones 0.5 x+ y ≤ 10 8 x +8 y ≤ 120 8 x +10 y ≤ 0 Convertir restricciones a igualdades 0.5 x+ y=10 8 x +8 y=120 8 x +10 y=0 Solución

[ 0.58 18]=4−8=−4

[

−40 10 1 =80−120= =10 120 8 −4

[ 0.58

]

10 =60−80= −20 =5 120 −4

]

ZMax=8∗10+10∗5=80+50=130

Solución grafica

Un comerciante acude a cierto mercado a comprar naranjas con 500 €. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 0,5 € el kg y las de tipo B a 0,8 € el kg. Sabemos que solo dispone en su furgoneta de espacio para transportar 700 kg de naranjas como máximo y que piensa vender el kilo de naranjas de tipo A a 0,58 € y el de tipo B a 0,9 €. ¿Cuántos kilogramos de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener beneficio máximo? Actividad Tipos

Costo

Tipo A x

0.5x

x

0.58

Tipo B y

0.8y

y

0.9

Z(máximo) menor

500

700

8X+10Y

que

Restricciones 0.5 x+ 0.8 y ≤ 500 x + y ≤ 700 0.58 x+ 0.9 y ≤ 0

Convertir restricciones a igualdades 0.5 x+ 0.8 y=500 x + y=700 0.58 x+ 0.9 y=0 Solución

Capacidad

Precio

[ 0.51 0.81 ]=0.5−0.8=−0.3 0.8 =500−560=−60 /−0.3=200 [ 500 700 1 ]

[ 0.51

50 0 =350−500=−150 /−0.3=500 70 0

]

ZMax=0.58∗200+0.9∗5 00=116 +450=5166

Solución grafica