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TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Alex Omar Llamba Lema [email protected]

Jessica Andrea Vivanco Correa [email protected]

Carrera de Ingeniería Electrónica y Comunicaciones Universidad Técnica de Ambato, Av. Los Chasquis y Río Payamino, Ambato, Ecuador.

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. La observación de un fenómeno físico por más de un observador inercial debe resultar en un acuerdo entre los observadores sobre la naturaleza de la realidad (es decir, la teoría debe presentar covariancia de Lorentz).

RESUMEN: Albert Einstein publicó en 1905 la Teoría especial de la relatividad, que sostiene que lo único constante en el universo es la velocidad de la luz en el vacío y todo lo demás (velocidad, longitud, masa y paso del tiempo) varía según el marco referencial del observador. La teoría resolvió muchos de los problemas que habían preocupado a los científicos hasta entonces. La famosa ecuación resultante de la teoría

E=mc

2



.



Establece que la energía (E) es igual a la masa (m) por la velocidad de la luz (c) al cuadrado.

ABSTRACT: Albert Einstein in 1905 published the special theory of relativity, which holds that the only constant in the universe is the speed of light in vacuum and everything (speed, length, mass and time) varies by reference framework the observer. The theory solved many of the problems that had troubled scientists until then. The famous equation resulting theory

E=mc 2



la naturaleza del universo no debe cambiar para un observador si su estado inercial cambia. toda teoría física debe ser matemáticamente similar para cada observador inercial, presentando a lo sumo variaciones dentro del rango de las condiciones iniciales de la misma. las leyes del universo son las mismas sin que importe el marco de referencia inercial.

2. Segundo postulado (INVARIABILIDAD DE C) 

La Luz siempre se propaga en el vacío con una velocidad constante c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor y del estado de movimiento del observador.

.

States that energy (E) equals mass (m) times the speed of light (c) squared. PALABRAS CLAVE: Relatividad, Velocidad, Energía, Luz, Masa.

Derivaciones alternativas de la Relatividad Especial Desde la publicación del trabajo original de Einstein se han descubierto un conjunto pequeño de postulados suficientes para derivar la teoría. En particular, varios autores han mostrado que es posible derivar la estructura de la teoría de la relatividad especial a partir del principio de relatividad por si solo junto con algunas suposiciones sobre la simetría y homogeneidad del espacio-tiempo.

I. INTRODUCCIÓN La Teoría de la Relatividad Especial, también llamada Teoría de la Relatividad Restringida, publicada por Einstein en 1905, describe la física del movimiento en el marco de un espacio-tiempo plano, describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas y se usa básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales.

Tales derivaciones dan paso a una teoría libre de una velocidad constante universal, y en su lugar existe una velocidad constante

Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz, que son considerados como originadores de la teoría. Si bien la teoría resolvía un buen número de problemas del electromagnetismo y daba una explicación del experimento de Michelson-Morley, esta teoría no proporciona una descripción relativista del campo gravitatorio:

experimentalmente.

K Por

, que debe determinarse ejemplo,

un

K

infinito

correspondería a la relatividad Galileana. Sin embargo, una vez que el experimento asigna

K=c

, la teoría

corresponde exactamente a la teoría de la relatividad especial. Consecuentemente, los resultados de tal aproximación de un solo postulado satisfacen la relatividad especial mientras resaltan la importancia del principio de relatividad. Ellos cambian el rol de la velocidad constante universal, pasando de causa a una consecuencia.

Postulados de la relatividad especial Einstein postuló que una teoría de cuerpos en movimiento que fuera compatible con las ecuaciones del electromagnetismo clásico debía satisfacer dos condiciones: 1. Primer postulado (PRINCIPIO DE RELATIVIDAD)

Formulación matemática de los postulados

2

. μ

En la rigurosa formulación matemática de la relatividad especial, se supone que el universo existe en

μ

A =d U /dτ

un espacio-tiempo M de cuatro dimensiones. Puntos

ecuación para

individuales en el espacio-tiempo son conocidos como eventos (fenómenos definidos en tiempo y lugar).

τ

.

Dado

esto,

diferenciando

la

produce: Ec. (3)

El movimiento de objetos físicos en el espacio-tiempo

línea de universo (si el objeto es una partícula)) o plano de universo (si el objeto es

Así en relatividad, la aceleración y la velocidad en el espacio-tiempo son ortogonales.

mayor que un punto). El objeto podría tener también otras características físicas tales como energía, momentum, masa, carga, etc.

Cuadrimomento

están descritos por la

El momento lineal y la energía se combinan en un cuadrivector variante:

Cuadrivelocidad y cuadriaceleración Ahora podemos definir igualmente la velocidad y la aceleración mediante simples leyes de transformación. La velocidad en el espaciotiempo

U

μ

Ec. (4)

está dada por:

Donde m es la masa invariante. La magnitud invariante del Cuadrimomento es:

Ec. (1)

Ec. (4)

Reconociendo esto, podemos convertir buscando una ley sobre las composiciones de velocidades en un simple estado acerca de transformaciones de velocidades de cuatro dimensiones de una partícula de un sistema a otro.

U

μ

Podemos trabajar con que este es un invariante por el argumento de que éste es primero un escalar, no interesa qué sistema de referencia se calcule y si la transformamos a un sistema donde el momento total sea cero.

También tiene una forma

invariante: Ec. (5)

Ec. (2) Se observa que la energía en reposo es un invariante independiente. Una energía en reposo se puede calcular para partículas y sistemas en movimiento, por traslación de un sistema en que el momento es cero. La energía en reposo está relacionada con la masa de acuerdo con la ecuación antes discutida:

Así la cuadrivelocidad tiene una magnitud de c. Esta es una expresión del hecho que no hay tal cosa como la coordenada en reposo en relatividad: al menos, si se está siempre moviéndose a través del tiempo.

Ereposo=mc 2

Para la cuadriaceleración, ésta viene dada por:

3

Ec. (6)

. Nótese que la masa de un sistema de medida en su sistema de centro de momento (donde el momento total es cero) está dado por la energía total del sistema en ese marco de referencia. No debería ser igual a la suma de masas individuales del sistema medido en otros sistemas.

Ec. (8) El campo eléctrico

Unificando el electromagnetismo

un tensor de campo electromagnético (de rango 2, antisimétrico covariante):

magnética

EX , E y , Ez

B X , B y , Bz

y la inducción

son ahora unificadas en

Investigaciones teóricas en el electromagnetismo clásico indicaron el camino para descubrir la propagación de onda. Las ecuaciones generalizando los efectos electromagnéticos encontraron que la velocidad de propagación finita de los campos E y B requiere comportamientos claros en partículas cargadas.

Ec. (9)

El estudio general de cargas en movimiento forma un potencial de Liénard-Wiechert, que es un paso a través de la relatividad especial. La densidad de la fuerza de Lorentz ejercida en la materia por el campo electromagnético es:

La transformación de Lorentz del campo eléctrico de una carga en movimiento por un observador en reposo en un sistema de referencia resulta en la aparición de un término matemático comúnmente llamado campo magnético. Al contrario, el campo magnético generado por las cargas en movimiento desaparece y se convierte en un campo electrostático en un sistema de referencia móvil. La relatividad especial provee las reglas de transformación de cómo los campos electromagnéticos en un sistema inercial aparecen en otro sistema inercial.

Ec. (10)

La ley de Faraday de inducción y la ley de Gauss para el magnetismo se combinan en la forma:

Electromagnetismo Las ecuaciones de Maxwell en la forma tridimensional son de por sí consistentes con el contenido físico de la relatividad especial. Pero debemos reescribirlas para hacerlas invariantes.7 La densidad

de

carga

y

la densidad

Ec. (10)

de

II. RESULTADOS:

corriente son unificadas en el concepto de vector cuatridimensional:

Einstein estableció la ecuación

E=mc 2

(donde E

es energía; m, masa; y c, la velocidad constante de la luz) mediante esto se logró explicar que masa y energía son equivalentes. Hoy se sabe que masa y energía son formas distintas de una misma cosa que recibe el nombre de masa- energía. Si la energía de un objeto disminuye una cantidad E, su masa también se reduce una cantidad igual a E/c2. Pero la masa-energía no desaparece, sino que se libera en forma de la llamada energía radiante.

Ec. (7)

La ley de conservación de la carga se vuelve:

4

.

IV. BIBLIOGRAFIA: III. CONCLUSIONES: -

Se logró analizar la teoría de la relatividad especial demostrada por Albert Einstein.

-

Con la ayuda de la demostración la teoría de la relatividad especial se conoció cual es la energía en el campo electromagnético.

-

Además se demostró la Energía y potencia en el campo electromagnético complejo. Vector de Poynting complejo.

[1]. Popovic, Zoya.(2001). Introducción al Electromagnetísmo / Zoya Popovic y Branko D. Popovic. mx : México, D.F. :Continental [2]. Kraus, John D. (2000). Electromagnetismo: con Aplicaciones. mx : México, D.F. :McGraw-Hill. [3]. Plonus, M. (1994). Electromagnetismo aplicado. Pearson Educación México S.A. [4] Francis. B. A. and W. M. Wonham, “The model of theory”, Automatica. Vol. 12. pp. 457-465. 1976.

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