• Author / Uploaded
• David Enriquez

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y DE ENERGIA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE MECANICA

SEMANA N° 10 MECANICA DE MATERIALES II SEMESTRE 2017- A CONTENIDO:

 Columnas  Pandeo centrico  Pandeo excentrico

PROFESOR DEL CURSO: MG.ING. MARTIN SIHUAY FERNANDEZ

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

1

PANDEO DE COLUMNAS Es un modo de falla producido por la inestabilidad estructural debido a la accion de compresion sobre un elemento estructural , este tipo de inestabilidad se denomina falla por deflexion lateral.

Tipo de inestabilidad 1.- Pandeo por compresion en columnas 2.- Pandeo en cilindros de pared delgada a torsion 3.- Pandeo por compresion en cilindros de pared delgada

Tipos de Columnas Columnas Largas ( Fallan por pandeo ) Columnas Intermedias ( Fallan por aplastamiento y pandeo ) Columnas Cortas ( Fallan por aplastamiento )

FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS LARGAS CON CARGAS CENTRICAS 2

P crit =  EI/Le

2

Donde : PCrit = Carga critica , para lograr la inestabilidad en la columna E = Modulo de Young del material I = Momento de inercia Le = Longitud efectiva de la columna

crt = 2 EI/Le2 A = 2E ( Aρ2 )/ALe2 = 2 E/ (Le/ρ)2 = 2E /2 Donde : ρ= Radio de giro de la sección transversal  = Esbeltez de la columna

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

2

Mediante esta ecuación se puede determinar el esfuerzo crítico (“cri”) en una columna, el cual indica el esfuerzo normal con el cual la misma comienza a pandearse. Obsérvese que los términos variables en esta expresión son la relación de esbeltez (“L/r”) y el esfuerzo crítico en cuestión. De modo que podemos construir una gráfica que nos indique cómo varía dicho esfuerzo en función de la relación de esbeltez en columnas. Como el módulo de elasticidad (“E”) varía para cada material, tendremos distintas curvas para diferentes materiales. Es importante observar que para cada material existe una esbeltez que se corresponde con su esfuerzo de fluencia, como se señala en las curvas. A la derecha de estos puntos, puede observarse que el esfuerzo crítico disminuye a medida que aumenta la relación de esbeltez (en otras palabras, se requiere menor carga para que se produzca el pandeo en la columna). A la izquierda de estos puntos, la gráfica no tiene sentido práctico.

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

3

Relación de esbeltez Le = K L K= Depende del tipo de uniones en los extremos de la columna L= Longitud real de la columna

a) Columnas Bi articuladas b) Columna libre en un extremo c) Columna empotrada y articulada d) Columna Bi empotrada

max = Le/ρmin ρmin = (I min)/A A mayor esbeltez de la columna estará mas propensa a fallar A menor esbeltez la columna será mas estable

crt = Pcrit /A adm= crit /FS

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

4

El esfuerzo critico tambien dependera del tipo de material que se de y del tipo de columna que sea , cabe mencionar que para realizar el diseño de una columna se realizara mediante el esfuerzo normal admisible ( Adm)

PLANO DE FLEXION

Se observa que la columna estra mas propensa a pandearse alrededor del plano x-z , en otras palabras alrededor del eje y-y , por lo tanto una columna estara mas propensa a pandearse en el plano donde su momento de inercia sea minimo o radio de giro minimo.

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

5

Diseño de Columnas de Acero Columnas de acero Las columnas de acero estructural se diseñan con base en fórmulas propuestas por el Structural Stability Research Council (SSRC). A dichas formulas se le ha aplicado factores de seguridad convenientes, y el American Institute of Steel Construction (AISC) las ha adoptado como especificaciones para la industria de construcción.

Para columnas largas, se utiliza la ecuación de Euler con un factor de seguridad de 12/23

 Adm

12   2  E  23  ( KL / r ) 2

 K L     r c

Para :

2 E 2

y

K L  K L  200    r  r c

= Cc = Constante de columna

Para columnas intermedias con relaciones de esbeltez menores se usa un ajuste parabólico, con un factor de seguridad dictado por una compleja relación:

 Adm 

 ( KL / r ) 2  1  2   2( KL / r ) c   5 3 ( KL / r ) 1 ( KL / r ) 3       3  3 8 ( KL / r ) c 8 ( KL / r ) c 

K L  K L   r  r c

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

6

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

7

DISEÑO DE COLUMNAS EXCENTRICAS 1.- Metodo del esfuerzo admisible Los esfuerzos admisibles para una columna con carga excentrica son iguales para la misma con carga centrica.

Ơ max ≤ ơ adm P/ A + Mc/I ≤ ơ adm

El esfuerzo admisible por carga centrica , se debe hallar con la esbeltez maxima sin que interese el plano real de flexion.

2.- Metodo de Interaccion El esfuerzo admisible centrico se determina usando la mayor relacion de esbeltez de la columna sin importar el plano de flexion .

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

8

1.-Una columna de 12 pies articulada en los dos extremos esta hecha de una aleación de aluminio 6061-T6 (E= 10x106Psi , y = 40x103Psi ). La columna tiene una sección circular hueca de diametro exterior de 5pulg y diámetro interior de 4pulg. Determine la esbeltez mas pequeña para la cual es valida la carga de pandeo Euler , la carga critica de Euler.

crt =2E /2 ,  = 2E/crt

, donde para condiciones mas pequeña de

esbeltez se tiene : crt = y

min = 2E/y P

2

crit

, reemplazando se tiene : min = 49.67 2

=  EI/Le

A= (/4)(52 -42 ) = 7.069pulg2 I= (/64)(54 – 44 ) = 18.113pulg4

ρmin = (I min)/A = 1.6007pulg max = Le/ρmin = 12(12)/1.6007 = 89.86 Pcrt = 2EI/Le2 = 2(10x106)(18.113)/(12x12)2 = 86.2KLb 2.- Dos angulos de acero estructural de 51x51x3.2mm(E= 200GPa ,ρmin= 10.1 A= 312mm2 , IX=IY= 0.079x106mm4 ,Xc = Yc = 13.9mm ) de 3m de longitud se usaran como una columna articulada en los extremos . Determinar la relación de esbeltez y la carga de pandeo de euler si: a) Los dos angulos no están conectados y cada uno se comporta como un elemento independiente. b) Los dos angulos están unidos como se muestra en la figura y se comportan como uno solo.

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

9

a)

min = Le / ρmin = 3x1000/10.1 = 297

Pcrt = 2EI/Le2 =2( 200x109)0.079x106)/3x1000 = 13.96KN b) IXX = 2(IX ) = 0.158x106mm4 , IYY = 2(IY+A(13.9)2 ) = 0.436x106mm4

ρmin = (I min)/A = 0.158x106/2x312 = 15.9 max = Le / ρmin = 3000/15.9 = 188.7 Pcrt = 2EA/min2 =2( 200x109)(2x312)/188.72 = 34.6KN

3.- Dos canales de acero estructural C10x25 ( E=29x103Psi , y = 36Ksi

, A=

7.35pulg2, IX= 91.2pulg4 , IY = 3.36pulg4 , xc =0.617pulg )están unidos por su parte posterior mediante barras que dejan una separación de 5pulg entre ellos para formar una columna. Determine la carga máxima axial admisible para una longitud efectiva de 25pies.

 K L     r c

2 E 2 = 126.1

y

IXX = 2(IX ) = 182.4pulg4 IYY = 2( IY + A(2.5+0.617)2) = 149.54pulg4

ρmin = (I min)/A = 149.54/2x7.35 = 3.19pulg max = Le / ρmin = 25x12/3.19 = 94.04 max  CC , columna intermedia FS = 5/3 + (3/8)(max/Cc) – (1/8) )(max/Cc)3 = 1.894 adm = (y/FS)(1- (1/2)( )(max/Cc)2 ) = 13726Psi P = adm( A) = 13726(2x7.35) = 202KLb.

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

10

4.- Una columna de madera de abeto Douglas ( E= 11GPa , y = 7.6Mpa ) con una longitud efectiva de 3.5m , tiene una sección transversal rectangular de 150x200mm . Determine la carga de compresión máxima permitida .

Para la madera tenemos que determinar : Le/d = 3.5(1000)mm/150mm = 23.33 K= 0.671E/y = 25.53 Por lo tanto : 11L/dK , adm = y( 1 – (1/3)(L/d K )4) = 5.833MPa

Padm = adm A = 5.833MPa( 150x200x10-6m2) = 175KN

4.- Una sección de patin ancho W457x144( A= 18365mm2 , rmin= 67.3mm , C= 236mm , Iy = 83.7x106mm4 , Ix = 728x106mm4) , se usa para formar la columna mostrada en la figura. La columna esta hecha de acero ( E= 200GPa , y = 290MPa , b = 190MPa) y tiene una longitud efectiva de 6m . Se aplica una carga excéntrica P ( e= 125mm) en la línea del alma , determine la carga máxima por el método de esfuerzo admisible y el método de interaccion.

 K L     r c

2 E 2

y

= 116.68

max = Le / ρmin = 6(1000)/ 67.3 = 89.15  Cc , columna intermedia FS = 5/3 + (3/8)(max/Cc) – (1/8) )(max/Cc)3 = 1.9 adm = (y/FS)(1- (1/2)( )(max/Cc)2 ) = 108.08MPa

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

11

Usando el método del esfuerzo admisible P/A +MC/I = adm P/ 18365 + P(125)(236)/IX = 108.08MPa , P= 1138KN Usando el metodo de interaccion (P/A)/adm + (MC/I)/b = 1 , (P/18365)/ 108.08 + (Px125)236/I X)/190 =1 P= 1395KN Problemas Propuestos 1.- Una columna de madera ( E=1900Ksi ) de 6x6pulg de 20pies de longitud real , si sus extremos son empotrado y articulado pára soportar una carga de 40KLb . Determine el factor de seguridad basado en la carga de Euler. 2.-Determine la carga máxima que una barra de aleación de aluminio(E=73GPa) de 50x75mm de 2.5m de longitud real , puede sustentar con un factor de seguridad de 3 con respecto a la falla por pandeo si se usa extremos empotrado y articulado. 3.- Una sección de acero estructural A36 ( E= 29000Ksi) W8x15 , se usa para construir una columna con extremos empotrado y el otro libre , que tiene una longitud real de 14pies , determine la carga máxima de la columna si se especifica un factor de seguridad de 2. 4.- Una columna de acero estructural ( E= 200GPa , y = 250MPa) W254x89 ( A= 11355mm2 , Ix = 142x106 mm4 , Iy = 48.3x106mm4 , rx = 112mm , ry = 65.3mm )esta articulada en ambos extremos y tiene una longitud de 4.5m , soporta una carga axial P , determine la carga máxima permisible P. 5.- Una barra circular solida de aleación de aluminio 6061-T6 de 3pulg de diámetro , debe usarse como una columna con longitud efectiva de 30 pulg . Determine la carga axial de compresión máxima P . 6.-Se usaran columnas de madera de abeto Douglas ( E= 11GPa , y = 7.6MPa ) con secciones transversales de 200x300mm , para soportar cargas axiales de compresión , determine la carga máxima permisible si su longitud efectiva es de 6m.

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

12

7.-Una columna de acero (E= 29000Ksi , y=36Ksi , b= 24Ksi ) El Tubo cuadrado de 5x5 pulg y de espesor 0.5pulg, tiene sus extremos biarticulados de longitud de 12pies . Determine la carga máxima que la columna puede soportar si se aplica la carga con una excentricidad de 9/16pulg como se muestra en la figura , use el método de interaccion.

8.- Una columna de acero estructural ( E= 200GPa , y = 250MPa) de sección tubular con diámetro exterior de 150mm y diámetro interior de 120mm , tiene sus extremos biarticulados de longitud de 4m . Determine la carga máxima que la columna puede soportar si se le aplica a 20mm del eje como se muestra en la figura , use el método de esfuerzo admisible.

9.- Dos secciones de acero (E=29000Ksi , y=36Ksi , b= 24Ksi ) perfil en C 8x18.75 ( A= 5.51pulg2 , IX = 44pulg4 , Iy = 1.98pulg4 ) de 25pies de longitud , unidas por su parte posterior mediante barras separadas 2 3pulg como se muestra en la figura para formar una columna con extremos biarticulados . Determine la carga máxima permisible , la carga se aplica en el punto A , use el método de interaccion. 10.- Una columna de acero estructural (E= 200GPa , y = 250MPa), tubo cuadrado de 100mm de espesor de 15mm , tiene extremos biarticulados , de longitud de 4m . Determine la carga máxima de la columna si se aplica con una excentricidad de 15mm a lo largo de la diagonal del cuadrado, use el método de esfuerzo admisible.

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

13

Dirección Académica | E.A.P. Ingeniería Ambiental | Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

14