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• Montserrat Enriquez

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Bloque 6 ऊ‡ऊ(OOHQJXDMHGHOiOJHEUDHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV\IRUPXODFLyQGHFRQMHW XUDV 1

El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas y formulación de conjeturas l propósito primordial de este bloque es ampliar el uso del código algebraico al planteamiento y resolución de problemas que implican los conceptos de área, perímetro y porcentaje, así como a la formulación de conjeturas sobre situaciones más abstractas relativas a las propiedades del sistema de numeración decimal y a la paridad de los números enteros. En la primera sección de las actividades se acude al apoyo visual de los patrones geométricos, el cual propicia el desarrollo de habilidades para identificar patrones numéricos más sofisticados. De la misma manera, se abordan situaciones que comprenden los conceptos de área y perímetro para introducir relaciones precio-costo que requieren la producción de expresiones algebraicas donde es necesario usar los paréntesis como signos de agrupación. En la tercera sección se abordan problemas que involucran el concepto de porcentaje; en estos casos se retoma el uso de los paréntesis como signos de agrupación. El planteamiento y la resolución de los problemas propuestos en esta sección y en la anterior ya no descansa en el reconocimiento de un patrón numérico, sino en el establecimiento de relaciones entre los datos que se proporcionan y su representación mediante expresiones algebraicas. El elemento que se mantiene presente es la noción de función (programa) que se ha venido cultivando en los bloques 1-5. En la cuarta sección se plantean problemas en un contexto estrictamente matemático, los cuales implican la representación algebraica de las relaciones entre los dígitos de tipos específicos de números en el contexto del sistema de numeración decimal. La sección se cierra con problemas que invitan a formular conjeturas sobre la paridad de los números enteros. Como en los bloques anteriores, te invitamos a realizar estas actividades reflexionando de manera sistemática en el tipo de aprendizajes y competencias matemáticas que pueden desarrollar los alumnos de educación básica al resolverlas. Asimismo, considera los momentos en que pudieran tener dificultades, y las estrategias didácticas que puedes implementar para ayudarles a superarlas.

E

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Desarrollo del pensamiento algebraico

4 Hoja de trabajo 47

Patrones geométricos (1) Observa las siguientes figuras.

1. En el siguiente espacio, dibuja las dos figuras que continúan en la sucesión.

a) ¿Cuántos cuadrados se necesitan para construir b) ¿Cuántos cuadrados se necesitan para construir la figura que va en el lugar número 17? figura que va en el lugar número 100? R: 33 cuadros b) 199 cuadros

Observa que la figura 1 tiene un cuadrado; la figura 2 tiene tres cuadrados; la figura 3 tiene cinco cuadrados, y así sucesivamente. Con esos datos puedes hacer una tabla que te ayude a responder las preguntas.

2. Explica tu razonamiento para responder las preguntas a y b. En la parte de arriba va uno menos que el número 17, así que arriba va 16 , y al sumarlo da un resultado de 33, como en el problema A Construye en tu calculadora un programa que complete la siguiente tabla.

Lugar que ocupa la figura en la sucesión

Número de cuadrados que se necesitan

48

95

75

149

123

245

176

351

206

411

254

507

Bloque 6 ऊ‡ऊ(OOHQJXDMHGHOiOJHEUDHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV\IRUPXODFLyQGHFRQMHW XUDV 3

3. Escribe tu programa en la línea. (Ax2-1)=?

Hoja de trabajo 48 Patrones geométricos (2) Observa la siguiente sucesión de figuras.

1. En el siguiente espacio dibuja las dos figuras que continúan en la sucesión.

a¿) Cuántos cuadrados se necesitan para construir

b) ¿Cuántos cuadrados se necesitan para construir

La figura que va en el lugar número 9? 25la figura que va en el lugar número 17? 49

2. Explica tu razonamiento para responder las preguntas a y b. Solo se suma el número, y después de multiplica el número que viene con la pregunta. 3. Construye en tu calculadora un programa que complete la siguiente tabla. Lugar que ocupa la figura en la sucesión

Número de cuadrados que se necesitan

48

94

75

148

123

244

Desarrollo del pensamiento algebraico

4 2145

427

2355

469

301.5

601

4. Escribe tu programa en la línea. A+((A-1) x2)=?

Hoja de trabajo 49 Patrones geométricos (3) Observa la sucesión de figuras.

1. En el siguiente espacio dibuja las dos figuras que continúan en la sucesión.

a) ¿Cuántos cuadrados se necesitan para construir b) ¿Cuántos cuadrados se necesitan para construir el marco del cuadrado gris en la figura que va el marco

Bloque 6 ऊ‡ऊ(OOHQJXDMHGHOiOJHEUDHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDV\IRUPXODFLyQGHFRQMHW XUDV 5

del cuadrado gris en la figura que va en el lugar número 27? en el lugar número 40? R=112 R=164

2. Construye en tu calculadora un programa que complete la siguiente tabla.

Lugar que ocupa la figura en la sucesión

Número de cuadrados que se usan en el marco

48

196

75

304

175

704

192

772

209

840

Actividades sugeridas para el futuro docente 1. Elabora una matriz que permita ver en cuáles de los bloques 1 a 6 se aborda el desarrollo de las siguientes habilidades y nociones matemáticas e indica en cada celda de la matriz el nivel en que se abordan: i) introductorio, ii) de fortalecimiento o, iii) de aplicación. ( ( ( ( ( (

) Reconocimiento de patrones numéricos. ) Expresión algebraica de la regla que gobierna el comportamiento de un patrón numérico. ) Noción de función lineal. ) Equivalencia de expresiones algebraicas. ) Noción de función inversa de una función lineal. ) Reconocimiento de la jerarquía de las operaciones.

Desarrollo del pensamiento algebraico

4 ( ) Lectura de expresiones algebraicas que contienen paréntesis. ( ) Producción de expresiones algebraicas que contienen paréntesis. ( ) Simplificación de términos semejantes. ( ) Noción de ecuación. ( ) Uso de funciones lineales para plantear y resolver problemas. ( ) Uso de números con signo en el reconocimiento de patrones numéricos y/o resolución de problemas. ( ) Uso de números fraccionarios en el reconocimiento de patrones numéricos y/o resolución de problemas. 2. Indaga en diversas fuentes a qué se le llama “paridad de los números enteros” y qué aplicaciones tiene esta noción en la resolución de problemas. Comenta con tus compañeros y tu profesor lo que hayas encontrado. 3. En un breve ensayo presenta el tipo de aprendizajes y competencias matemáticas que pueden desarrollar los alumnos de educación básica al realizar este tipo de actividades. 4. Presenta en un documento breve tus reflexiones sobre el tipo de competencias docentes que desarrollaste al realizar las actividades de este bloque.