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Problema 40. Pág. 27. Análisis dimensional Un agente secreto sabe que 60 equipos aéreos, que consisten en aviones de combate y bombarderos, están estacionados en cierto campo aéreo secreto. El agente quiere determinar cuantos de los 60 equipos son aviones de combate y cuantos son bombarderos. Existe un tipo de cohete que llevan ambos aviones, el de combate lleva 6 de ellos y el bombardero solo 2. El agente averigua que se requieren 250 cohetes para armar todos los aviones del campo aéreo, aún más escucha que se tiene el doble de aviones de combate que de bombarderos en la base (es decir, el numero de aviones de combate menos dos veces el numero de bombarderos es igual a cero). Calcule el número de aviones de combate y bombarderos en el campo aéreo o muestre que la información del agente debe ser incorrecta ya que es inconsistente. x= Aviones de Combate= A.C. y= Bombardero=Bom E.A.=Equipo aéreo Primeros factores de conversión: A.C Bom E.A. E.A. X A.C

E.A. A.C.

+

Y Bom

E.A. Bom.

= 60E.A.

Se encuentra ecuación 1: ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬60 Co= Cohetes

Segundos factores de conversión: 6cohet 2cohet 1A.C. 1Bom X A.C

6co A.C.

+

Y Bom

2co Bom.

=

250co

Segunda ecuación: 6‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬250

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Factores terceros de conversión: 2A.C 1A.C 1Bom 1Bom X A.C

1 A.C.

-

Y Bom

2 A.C 1 Bom.

= 0

Tercera ecuación: ‫ ݔ‬− 2‫ = ݕ‬0

Sistema de ecuaciones: ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬60 6‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬250 ‫ ݔ‬− 2‫ = ݕ‬0

Se resolverá por reducción en renglones… 1 ൭6 1

1 60 ோమ →ோమ ି଺ோభ 1 2 250൱ ሱۛۛۛۛۛۛۛሮ ൭0 1 −2 0

ଵ ோమ →ି ோమ ସ

1

ሱۛۛۛۛۛሮ ቌ0 0

1 60 ோయ →ோయିଵோభ 1 −4 −110൱ ሱۛۛۛۛۛۛۛሮ ൭0 −2 0 0

1 60 55 ோయ →ோయ ାଷோమ ‫ۇ‬0 ቍ ሱۛۛۛۛۛۛۛሮ ‫ۈ‬ 1 2 −3 −60 0 ‫ۉ‬ 1

1 1 0

1 60 −4 −110൱ −3 −60

60 55 ‫ۊ‬ 2‫ۋ‬ 45 2‫ی‬

Se encuentra una inconsistencia en el ultimo renglón

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