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Instituto Politécnico Nacional

Escuela Nacional de Ciencias Biológicas

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA BIOQUÍMICA

BIOINGENIERÍA II

Reología de fluidos

Damas Espinoza Juan Antonio Jose Salazar Jorge Alberto Lara Rodríguez Frida Kenia Morales Ramírez Tania Salazar Kevin Yehezkel Cortés Abraham Moisés

Grupo 8IM1 Profesora: Angélica María Salmerón Alcocer

7 septiembre 2018

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OBJETIVOS    

Manejo de un reómetro de extrusión y obtención de información para reogramas de fluidos newtonianos. Obtener los parámetros reológicos que permitan conocer el tipo de fluido con el que se trabaja. Obtener y comparar la viscosidad efectiva con los valores teóricos a la temperatura de trabajo. Demostrar la dependencia de la viscosidad efectiva a la velocidad.

INTRODUCCIÓN La reología es una disciplina científica que se dedica al estudio de la deformación y flujo de la materia (Bird et al.2002). Su objetivo está restringido a la observación del comportamiento de materiales sometidos a deformaciones muy sencillas, desarrollando posteriormente un modelo matemático que permita obtener las propiedades reológicas del material. Un fluido es capaz de fluir debido a las fuerzas de cohesión en sus moléculas y suele deformarse continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante. La viscosidad µ es una propiedad de transporte, ya que cuantifica la conductividad de cantidad de movimiento a través de un medio conductivo o fluido. Se interprete como la resistencia que ofrecen los fluidos a ser deformados cuando son sometidos a un esfuerzo (Barnes 2000). Los fluidos newtonianos poseen una relación lineal ente la magnitud del esfuerzo cortante aplicado (τ) y la velocidad de deformación (ẏ) resultante (Bloomer 2000). Lo anterior, indica una viscosidad (µ) constante a diferentes velocidades de corte; cuando no presentan esta característica, entonces se denominan fluidos no newtonianos y acorde a su dependencia con el tiempo se identifican como reopéctico o tixotrópico (McClements 1999).

Si el fluido muestra un comportamiento ideal, el estudio de su comportamiento al flujo será muy sencillo. A través del reograma (representación gráfica de la relación entre σ y ) se observará una relación lineal, independientemente del esfuerzo y gradiente de velocidad aplicados, según describe la ley de Newton.

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Figura 1. Clasificación de los fluidos

Reómetros Puesto que la viscosidad de un líquido newtoniano no varía con la velocidad de deformación, es suficiente tener una medida a cualquier velocidad del flujo. Sin embargo, para los líquidos no newtonianos, es más complicado porque la viscosidad varía con la velocidad de deformación. En un reómetro de tubo capilar, el líquido es forzado a través de un tubo capilar cilíndrico con una superficie interna lisa. Los parámetros del flujo tienen que ser elegidos de una manera tal que el flujo pueda considerarse estacionario, isotermo y laminar. Sabiendo las dimensiones del tubo capilar (es decir, su diámetro y longitud internos), se puede determinar la dependencia funcional entre el caudal volumétrico y la caída de presión debido a la fricción. Si se realizan las medidas de modo que sea posible establecer esta dependencia para los varios valores de la caída de presión o caudal, después se puede determinar la curva del flujo del líquido. Para los líquidos no newtonianos, puesto que la viscosidad varía con la velocidad de cizalla, se necesita variar la presión en el depósito para cambiar la velocidad de cizalla. Para determinar la curva del flujo de un líquido no Newtoniano, es necesario establecer la dependencia funcional del esfuerzo cortante frente a la velocidad de cizalla en un amplio rango de velocidades.

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RESULTADOS a)

Presión de Trabajo (Kg/cm2)

t (seg)

W gricerol (g)

T (°C)

VL (cm/s)

Tw (dinas/cm2)

8V/D (s-1)

ηef (Poise)

NRe

1

20

66.52

23.5

0.058188161

2987.58504

1.5465292

1931.79995

1.1424E-05

2

20

181.4

23.5

0.158679081

11176.9587

4.21738421 2650.21116

2.2708E-05

3

20

310.25

23.5

0.271390214

24821.6669

7.21302894 3441.22657

2.991E-05

4

20

432.84

23.5

0.378625432

43920.8683

10.0631344 4364.53162

3.2901E-05

5

20

549.67

23.5

0.480822108

68474.9399

12.7793251 5358.25948

3.4033E-05

6

20

682.27

23.5

0.596813542

98484.2287

15.8621539 6208.75507

3.6456E-05

Cuadro I. Obtención de los parámetros reológicos fuerza de corte (Tw), viscosidad efectiva ( ηef) y número de Reynolds (NRe) del glicerol a diferentes presiones de trabajo. b)

Tw (8V/Dcap)

Tw (dyn/cm2) 120000 100000 80000 60000 40000 20000

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16 18 8V/Dcap (s-1)

Gráfico I. Variación del esfuerzo de corte (Tw) en función de 8V/Dcap. *Dcap: Diámetro del capilar.

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Log(Tw) (Log(8V/Dcap))

Log(Tw) 5.5

y = 1.502024x + 3.151130 R² = 0.995178

5

4.5

4

3.5

3 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 1.4 Log(8V/Dcap)

Gráfico II. Linealización de la tendencia regida por Tw en función del gradiente de velocidad en la pared del tubo utilizando logaritmos base 10.

Se obtiene del Gráfico III la ecuación que describe el comportamiento del fluido respecto al esfuerzo de corte y el dr/du. Utilizando la Ley de Oswald de Waele se tiene que:

𝐿𝑜𝑔(𝜏) = 𝑛𝐿𝑜𝑔(𝛾) + 𝐿𝑜𝑔(𝐾) Sustituyendo se obtiene:

𝐿𝑜𝑔(𝜏) = 1.502024𝐿𝑜𝑔(𝛾) + 3.151130 Por lo tanto para obtener K y n: 103.151130 = 𝐾 = 1416.217642 𝑛 = 1.502024 Por lo que se deduce que se está trabajando con un fluido dilatante.

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c)

ηef (8V/Dcap)

ηef (Poise) 70 60 50 40 30 20 10 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16 18 8V/Dcap (S-1)

Gráfico III. Variación de la viscosidad efectiva (ηef) en función del gradiente de velocidad en la pared del tubo.

d) El número de Reynolds fue calculado de la siguiente manera, utilizando como ejemplo la determinación a 1 kgf/cm2:

𝑁𝑅𝑒 =

𝐷∙𝑉∙𝜌 µ𝑒

Sustituyendo:

𝑁𝑅𝑒

𝑔 𝑐𝑚 0.301𝑐𝑚 ∙ 0.058188 𝑠 ∙ 1.26 3 𝑐𝑚 = 1.14238𝐸 − 05 = 𝑐𝑚 ∙ 𝑠 19.31799951 𝑔

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e) Mencionar la clasificación de fluidos en base a su viscosidad.

Plásticos de Bingham Pseudoplásticos

Fluido

Newtonianos Puramente viscosos

Independientes del tiempo

Dilatantes

Fluidos de perforación

Pseudoplásticos con punto de cedencia

No Newtonianos

Dilatantes con punto de cedencia

Viscoelasticos

Tixotropicos Dependientes del tiempo Reopecticos

Fluido Newtoniano: son aquellos fluidos que exhiben una proporcionalidad directa entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte. Fluido no newtoniano: son todos aquellos que no exhiben una relación directa entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte.  Independientes del tiempo: son llamados asi debido a que sus propiedades reológicas no cambian con el tiempo.  Plásticos de Bingham: estos fluidos para iniciar su movimiento requieren vencer un esfuerzo inicial finito o punto de cedencia y al graficar en escala lineal exhibiendo una relación lineal entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte.  Pseudoplásticos: son aquellos aquellos fluidos que con un esfuerzo cortante infinitesimal iniciará su movimiento y posteriormente la velociad de corte se incrementará en forma no lineal, lo que nos indica que la viscosidad de fluido disminuye al incrementarse la velocidad de corte.  Dilatantes: presentan un comportamiento similar a los pseudoplásticos, con la diferencia de que en los fluidos dilatantes el ritmo del incremento del esfuerzo cortante con la velocidad de corte se incrementa.  Pseudoplásticos o dilatantes con punto de cedencia: son aquellos que exhiben un esfuerzo inicial finito o punto de cedencia. Una vez que el esfuerzo inicial ha sido rebasado, la relación entre el esfuerzo cortante con la velocidad de corte resultante no es lineal.  Dependientes del tiempo: sus propiedades reologicas varían con la duración del corte (esfuerzo cortante y velocidad de corte) bajo ciertas consideraciones.  Tixotrópicos: son aquellos en los cuales el esfuerzo cortante decrece con la duración del corte.  Reopécticos: el esfuerzo cortante se incrementa conforme se incrementa la duración del corte. 7

f)

Explicar que equipo se emplea para determinar la viscosidad de un fluido.

Viscosimetro: Un viscómetro es un instrumento empleado para medir la viscosidad y algunos otros parámetros de flujo de un fluido. Fue Isaac Newton el primero en sugerir una fórmula para medir la viscosidad de los fluidos.  VISCOSÍMETRO DE BROOKFIELD: Miden la viscosidad captando el par de torsión necesario para hacer girar a velocidad constante un husillo inmerso en la muestra de fluido. El par de torsión es proporcional a la resistencia viscosa sobre el eje sumergido, y en consecuencia, a la viscosidad del fluido.  VISCOSÍMETRO DE ROTACIÓN: Los viscosímetros de rotación emplean la idea de que la fuerza requerida para rotar un objeto inmerso en un fluido puede indicar la viscosidad del fluido.  VISCOSÍMETRO DE TUBO CAPILAR: Consiste en 2 recipientes conectados por un tubo largo de diámetro pequeño conocido como tubo capilar. Conforme al fluido fluye a través del tubo con una velocidad constante. El sistema pierde energía, ocasionando una caída de presión.

g) Explicar concretamente de que manera se puede determinar si un fluido es o no tiempo dependiente. Los fluidos dependientes del tiempo estructura o la constitucion de esta, correspondiente al estado de equilibrio determinado intervalo de tiempo o por dependiendo el tiempo.

se caracterizan porque la destrucción de su no alcanza instantaneamente un cierto valor de la velocidad de corte impuesta sino tras un que todas sus caracterízticas reologicas varian

Una buena manera de determinar la dependencia del tiempo del comportamiento de un fluido es determinando las características reologicas del mismo. Graficamente se puede determinar si un fluido es dependiente o no del tiempo si se grafican el esfuerzo de corte vs la velocidad de corte, el comportamiento y tendencia de la línea originada en este gráfico puede predecir y definir si un fluido es o no dependiente del tiempo.

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DISCUSIÓN La reología es de gran importancia en la industria ya que a través de ésta se puede estudiar la deformación de un cuerpo que es sometido a esfuerzos cortantes, en el caso de esta práctica, el comportamiento del fluido (glicerina) depende de la viscosidad y densidad del mismo, clasificándolo así en fluido newtoniano o no newtoniano. La tabla 1, muestra los resultados obtenidos durante la práctica, así como los resultados de los cálculos realizados. La grafica 1, muestra la variación del esfuerzo de corte (Tw) en función de la velocidad y el diámetro del capilar, posteriormente la recta mostrada en la Gráfica 2, es la linealización de la tendencia regida por Tw que se encuentra en función del gradiente de velocidad en la pared del tubo; con estos datos se calculó el índice de comportamiento de flujo (n=1.502024) y el índice de consistencia (k=1415.21) en donde al ser el valor de “n” mayor que la unidad, se considera que se trabaja con un fluido dilatante. La glicerina es entonces, un fluido cuya viscosidad va a variar con la temperatura y el esfuerzo cortante al que sea sometido y como resultado de esto, éste fluido no va a tener un valor de viscosidad definido y constante a diferencia de un fluido newtoniano. El comportamiento encontrado en las gráficas nos es aquella característica de los fluidos newtonianos, cuando teóricamente el glicerol está clasificado dentro de aquellos que presentan comportamiento newtoniano, es decir, bibliográficamente, el glicerol tiene una viscosidad constante independientemente de la velocidad de corte utilizada, lo cual en la práctica no se desarrolló así. Este comportamiento puede ser debido a algunos errores obtenidos en el reómetro utilizado, debido a que quizá en el interior de éste se encontraban porciones de solidos desprendidos por el glicerol de estudio. Otra hipótesis de error podría deberse que el glicerol aloja una gran cantidad de aire al momento de llenar el cilindro del reómetro capilar y dejar desacelerar esto conlleva una gran cantidad de tiempo. Con estas complicaciones, el valor de bibliográfico de la viscosidad de la glicerina (15 Poises a 25°C), dista un poco del obtenido experimentalmente. De acuerdo a los resultados obtenidos en la práctica la glicerina tiene las características de ser un fluido no newtoniano dilatante, es decir, que es independiente del tiempo; este tipo de fluidos se caracteriza por ser suspensiones en donde aumenta la viscosidad con la velocidad de deformación, esto se debe a que generalmente en estos fluidos existe un empaquetamiento de partículas ocasionando que la fase continua no tenga espacio y por lo que si se aplica un esfuerzo, se alterarán estas condiciones y los huecos entre partículas se incrementan, dificultando el movimiento de la fase continua.

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Sin embargo, gracias a la bibliografía sabemos que la glicerina es un fluido de tipo newtoniano, por lo que existen diversos factores como los ya antes mencionados que pudieron afectar los resultados obtenidos en la práctica, relacionados al equipo, el reactivo o el analista, o incluso las condiciones de trabajo, ya que este método es aplicable a flujo isotérmico. Por lo que para tener resultados confiables es necesario realizar las determinaciones más de una vez con las mismas condiciones de trabajo, con un proceso estandarizado, para así evitar resultados erróneos, obtener resultados congruentes con lo que se está trabajando y que no diste de lo reportado bibliográficamente, como fue el caso de esta práctica.

CONCLUSIONES      

Se determinó por medio del perfil de comportamiento Tw (dr/du) y la obtención de los parámetros n y K que el glicerol es un fluido dilatante. La clasificación del glicerol determinada experimentalmente (Fluido dilatante) dista de la reportada bibliográficamente (Fluido Newtoniano). La homogeneidad del fluido de estudio es importante para la obtención de datos en un reómetro de capilar, para evitar fallas. Las condiciones para las cuales es aplicable el método realizado están directamente relacionadas con la confiabilidad de los resultados. Para obtener resultados fidedignos es necesario desarrollar los métodos de obtención de los mismos más de una vez. La reología de los fluidos es un parámetro de interés para el desarrollo y escalamiento de biorreactores, ya que la hidrodinámica de los fluidos de proceso puede tener un comportamiento variable o distinto a los del agua, dificultando así la operación del equipo y sus análisis.

BIBLIOGRAFÍA  

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Regalado A. et al., Comportamiento reológico de un fluido UMAR Ciencias y Mar, 2008, Mexico, Consultado en: http://www.umar.mx(6/09/18) Gonzalaez S., Diseño mecánico de un equipo para medida de la viscosidad en fluidos no newtonianos, Universidad politécnica de Cartagena, 2009, consultado en : http://repositorio.upct.es, (6/09/18) Barnes, H.A. 2000. A handbook of elementary Rheology. University of Wales Press, Aberystwyth, 200 pp. Bayod, E., E.W. Pilman & E. Tornberg. 2007. Rheological and structural characterization of tomato paste and its influence on the quality of ketchup. LWT (41):1289-1300. Bird.R.b., W.E., Transport phenomena 2 ed, Jhon Wiley and Sons, 895pp. Blommer, J.J, Practical fluid mechanics for engineering application, Marcel, 2000, 392 pp.

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