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PRACTICA No. 12

CIRCUITOS RESONANTES SERIE OBJETIVOS.  Observar el comportamiento de los circuitos eléctricos con impedancias en serie, cuando estos se llevan a la condición de resonancia.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS En un circuito serie con tres impedancias, como se muestra en la figura No. 1. es evidente que solamente puede existir una corriente en cualquier instante y que esta circula por las tres impedancias

R1

E

R2

V1

L

R3

V2

C V3

I FIGURA No. 1. CIRCUITO CON IMPEDANCIAS EN SERIE. La ley de Kirchhoff de tensiones establece que,        V  V1  V2  V3  IZ1  IZ 2  IZ 3

(1)

de donde,    V  I  Z1  Z 2  Z 3   IZ

(2)

La ecuación No. 2 muestra que las impedancias se suman en forma de complejos para obtener la impedancia total. Así, Z  Z1  Z 2  Z 3   R1  j 0    R2  jX L    R3  jX C  Z   R1  R2  R3   j  X L  jX C   R  jX

(3)

En la ecuación No. 3, R es la resistencia total y X es la reactancia total. El valor de la reactancia total es igual a, jX  j  X L  jX C   j L  j X  L 

1 C

1 1    j L  C C   (4)

Sustituyendo la ecuación No. 4 en la ecuación No. 3, tenemos que la impedancia total será igual a, LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

172

PRACTICA No. 12

1   Z  R  j L  C   jw LĪ

(5) ZLĪ

XĪ

V=ZĪ

q ĪR3

ĪR1

ĪR

Ī

ĪR2

j

I C

ZCĪ

FIGURA No. 2. DIAGRAMA FASORIAL DE UN CIRCUITO RLC. Si se toma la corriente I como referencia para trazar el diagrama fasorial del circuito, obtenemos el mostrado en la figura No. 2, en donde V es la suma fasorial de las caídas de tensión en la resistencia, la inductancia y la capacitancia. El ángulo  es el ángulo entre la caída de tensión total V y la corriente I. Siendo éste igual a,

  tg 1

X  tg 1 R

L 

1 C

(6)

R

Y el valor absoluto de la impedancia será igual a. 1   Z  R2    L  C  

(7)

Se debe tener en cuenta que la caída de tensión total en el circuito serie RLC puede estar atrasada o adelantada con respecto a la corriente, dependiendo de que sea o no L mayor que 1/ωC. Puesto que la caída de tensión en la inductancia está 90 grados adelantada con respecto a la corriente, mientras que la caída de tensión en la capacitancia está 90 grados atrasada con respecto a la corriente, las dos tensiones se oponen, siendo la tensión total menor que una u otra. Si las tensiones en la inductancia y la capacitancia llegan a ser iguales, las tensiones en las reactancias se neutralizan y la tensión total es igual a la tensión que se tiene en la resistencia. A esta condición se le conoce como resonancia o sintonización. De aquí que podemos decir que, Una red está en resonancia cuando la tensión y la corriente en las terminales de entrada de la red se encuentran en fase. En tales condiciones se pueden tener tensiones peligrosas para el equipo y personal que los maneja, sin embargo en muchos casos se puede aprovechar con ventajas, como es en el campo de las comunicaciones. LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

173

PRACTICA No. 12

En las condiciones de resonancia serie se tiene que, IX L  IX C

o

X L  XC

(8)

De aquí que,

0 L 

1 0 C

y puesto que ω0 = 2f0, tendremos que la frecuencia en el punto de resonancia, o sea la frecuencia de resonancia es igual a, f0 

1

(9)

2 LC

donde f0 esta dada en hertz (Hz), cuando L se expresa en henry (H) y C en farad (F). Es evidente que se puede obtener la resonancia serie en un circuito ya sea variando la inductancia L, la capacitancia C o la frecuencia f. Las características generales de un circuito en resonancia son las mismas sin importar que magnitud se varia para producir la resonancia. En todos los casos el factor de potencia es unitario, la potencia es simplemente el producto de la tensión por la corriente y la corriente se obtiene dividiendo la tensión entre la resistencia. La curva de la corriente antes y después de la resonancia se muestra en la figura No. 3. D

RESONANCIA

CORRIENTE I

R, PEQUEÑO

R, GRANDE

A

B

INDUCTANCIA L, CAPACITANCIA C, FRECUENCIA f

FIGURA No. 3. EFECTO DE LA RESISTENCIA SOBRE LA VARIACIÓN DE CORRIENTE EN UN CIRCUITO RESONANTE SERIE. La resonancia ocurre en el punto D. La corriente en el punto D de resonancia solamente está limitada por la resistencia del circuito, dicha corriente será grande si la resistencia es pequeña. De aquí que hay una elevación rápida de corriente del punto A al punto D, por el contrario, cuando la resistencia es grande, la variación de corriente del punto A al D es pequeña. En el primer caso el pico de la corriente debe ser más agudo que en el segundo, como se muestra en la figura No. 3. Por lo que se dice que una resistencia pequeña da una sintonización aguda mientras que una resistencia grande da una sintonización ancha. LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

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PRACTICA No. 12

En la resonancia, la impedancia total del circuito es igual al valor de la resistencia R; este valor generalmente es pequeño y es una resistencia pura. A mayor frecuencia que la de resonancia el término ωL de la ecuación No. 5 viene a ser más significativo y la impedancia aumenta rápidamente. Como se muestra en la figura No. 4, la impedancia aumenta casi en la misma proporción que el incremento de la frecuencia arriba de la resonancia (excepto a frecuencias muy cercanas a la resonancia). La reactancia del circuito en el campo de mayor frecuencia es positiva, de manera que la característica es la de una impedancia inductiva y la corriente va atrasada con respecto a la tensión. En la figura No. 5, se muestra un diagrama fasorial de las caídas de tensión resultantes de la circulación de corriente en el circuito serie. La figura No. 5A se dibuja para una frecuencia ligeramente arriba de la de resonancia. Las caídas de tensión en los tres elementos del circuito se suman para dar la caída de tensión total V. La figura No. 5B muestra las mismas caídas de tensión en la resonancia, aún cuando las tensiones componentes no han tenido mucho cambio, su suma es extremadamente pequeña y esta como se muestra en el diagrama, está en fase con la corriente. Es importante observar que las tensiones obtenidas en la inductancia L y en la capacitancia C, pueden ser mucho mayores que la tensión total en las terminales del circuito RLC. Estas tensiones son reales y se pueden medir con un vóltmetro (el aparato debe ser de alta impedancia de entrada de manera que no afecte las condiciones de resonancia) y pueden alcanzar valores peligrosos. El mayor peligro se tiene en el dieléctrico del capacitor C, pero si la tensión de entrada se mantiene en unos pocos volts y las caídas de tensión en la capacitancia o la inductancia es de 50 o 100 veces mayor, como es posible, un operador descuidado puede recibir un choque eléctrico muy desagradable. Hay un buen número de características en la figura No. 4 que son bastante importantes. Primero, la curva de la reactancia de la inductancia es una línea recta y la curva de la reactancia del capacitor es una hipérbola rectangular cuando se dibujan en función de la frecuencia. Su suma es la reactancia total del circuito y esta aparece como una curva que viene de un gran valor negativo asintótico al eje vertical, cruzando el eje horizontal en el .punto de la frecuencia de resonancia, y sigue indefinidamente sobre un valor positivo como una curva asintótica a la línea recta L. La resistencia se muestra como una línea recta paralela al eje horizontal, considerando que tiene un valor constante, independiente de la frecuencia, pero en algunos casos hay una pequeña diferencia.

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

175

PRACTICA No. 12

RESISTENCIA R, REACTANCIA X, IMPEDANCIA Z, 

XL

X

Z

R 0

FRECUENCIA Hz XC

FIGURA No. 4. IMPEDANCIA Y SUS TRES COMPONENTES, EN UN CIRCUITO RESONANTE SERIE, DONDE LA FRECUENCIA ES VARIABLE. jw LĪ

jw LĪ

XĪ V jw LĪ

q I j C

Ī

ĪX=0

RĪ

(a) f > f0

q =0

Ī

Ī

RĪ

V = RĪ

I j C

(c) f < f0

q

(b) f = f0

XĪ

j

I C

V

FIGURA NO. 5. DIAGRAMA FASORIAL PARA FRECUENCIAS CERCANAS A LA DE RESONANCIA.

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

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PRACTICA No. 12

Finalmente la curva de la impedancia se obtiene de la suma vectorial de R y X. La curva de la impedancia tiene una forma en V, ligeramente redondeada en su parte baja y es tangencial a la línea de R. Realmente, como un asunto práctico, casi toda la información importante acerca del circuito resonante serie está contenida en la punta redondeada de la parte baja de la curva en V donde no es fácil ver toda la información. Por esta razón es mucho más útil dibujar curvas de la cantidad recíproca, o sea de la admitancia, como en la figura No. 6. Esto hace posible ver muy claramente el efecto de los diferentes valores de la resistencia en el circuito, un efecto casi imperceptible al final de la V en la figura No. 4. Puesto que la admitancia tiene un valor muy bajo a frecuencias lejanas de la resonancia, es innecesario mostrar en la figura el campo completo de la frecuencia partiendo de cero; en su lugar se dibuja una escala de frecuencia extendida de manera que solo una parte pequeña del campo total de la frecuencia se incluye, por ejemplo 10 por ciento en más o en menos de la frecuencia de resonancia, como se muestra en la figura No. 6. Generalmente se usa una escala logarítmica para la frecuencia, esto no es importante, pero tiene la ventaja secundaria de hacer la curva de resonancia simétrica alrededor de la línea vertical de ω0. Otra información adicional que se tiene de los diagramas es el ángulo de la admitancia, este se traza como una curva separada en la figura No. 6. El ángulo de la corriente I con respecto a la tensión V es positivo a bajas frecuencias, como se muestra en la figura No. 5a, tiene un valor igual a cero a la frecuencia de resonancia, figura 5b, y es negativo con frecuencias altas, figura 5c. En la figura No. 6, el efecto de tener una resistencia de valor alto o bajo, se muestra rápidamente. La altura de la curva de resonancia se debe fundamentalmente a la resistencia del circuito; el valor de la cresta es 1/R. De aquí que una curva con una resistencia de valor alto es más plana que una curva con una resistencia de valor bajo, si no hubiera resistencia, la curva de resonancia debería tener una altura infinita. Por otro lado, a frecuencias un poco lejos de la resonancia la resistencia da diferencias pequeñas y las tres curvas de la figura No. 6 tienden a unirse. La fórmula de la admitancia para un circuito serie es igual a, Y

OBTENCIÓN DE INDUCTANCIA.

LA

1  Z

1

(10)

1   R  j L  C  

RESONANCIA

POR

VARIACIÓN

DE

LA

Cuando la inductancia se hace variable para obtener la resonancia, se obtiene una serie de curvas como las mostradas en las figuras No. 7 y 8. Las ecuaciones No. 11, 12, 13 y 14 son las ecuaciones de la corriente y las tensiones mostradas. I

V  Z

V R2  X 2



V R2   X L  X C 

2



V  1  R   2 fL  2 fC  

2

2

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

(11)

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PRACTICA No. 12 PARA CERO RESISTENCIA

ADMITANCIA Y, MHOS

R, PEQUEÑA

R, GRANDE

LOGARITMO DE LA FRECUENCIA

CURVA PARA CERO RESISTENCIA

ANGULO DE LA ADMITANCIA, GRADOS

R, PEQUEÑA

R, GRANDE

FIGURA No. 6. MAGNITUD Y ÁNGULO DE LA ADMITANCIA DE UN CIRCUITO RESONANTE SERIE.

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

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PRACTICA No. 12

VR  RI 

VR  1  R   2 fL  2 fC  

(12)

2

2

VL  X L I 

VX L  1  R   2 fL  2 fC  

(13)

2

2

VC  X C I 

VX C  1  R   2 fL  2 fC  

(14)

2

0

Z

INDUCTANCIA L,mH

XC

R

XL

X

2

RESISTENCIA R, REACTANCIA X, IMPEDANCIA Z, 

FIGURA NO. 7. IMPEDANCIA Y SUS TRES COMPONENTES, EN UN CIRCUITO DONDE LA INDUCTANCIA ES VARIABLE.

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

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TENSION CORRIENTE

RESONANCIA

PRACTICA No. 12

VL

Vc I

VXL

VR INDUCTANCIA, L

FIGURA No. 8. CURVAS DE CORRIENTE Y TENSIONES DE UN CIRCUITO SERIE, DONDE LA INDUCTANCIA ES VARIABLE. En la figura se puede observar que el valor de la tensión VC en el capacitor es máximo en la condición de resonancia, mientras que el valor máximo de la tensión VL en la inductancia ocurre después de la resonancia. Puesto que la tensión VC es igual al producto de la corriente y la reactancia XC y esta última es constante, de aquí que la tensión máxima en la capacitancia ocurra cuando la corriente es máxima. En el caso de la tensión VL en la inductancia, la cual es igual al producto de la corriente y la reactancia XL, ambas corriente y reactancia aumentan antes de la resonancia y por consiguiente el producto aumenta, después de la resonancia la inductancia sigue aumentando y la corriente disminuye, por lo que la tensión aumenta hasta que la reducción de corriente compense el aumento de la reactancia inductiva. Este punto se puede determinar obteniendo la derivada de la tensión con respecto a la reactancia inductiva e igualándola con cero.

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

180

PRACTICA No. 12

Derivando la ecuación No. 13 con respecto a la reactancia inductiva, y haciéndola igual con cero tenemos, 1

1

  R 2   X L  X C  2  2 V  VX L 1  R 2   X L  X C  2  2 2  X L  X C  VL    2  0 2 2 X L R   XL  XC 

de donde XL  L

R2  X C 2 XC

1  R 2  X C2  2 2    C  R  XC  2 f  X C 

OBTENCION DE LA RESONANCIA POR LA VARIACION DE LA CAPACITANCIA. Cuando la capacitancia se hace variable para obtener la resonancia, se obtiene una serie de curvas como las mostradas en las figuras No. 9 y 10. Las ecuaciones No. 11, 12, 13 y 14 son las ecuaciones de la corriente y las tensiones mostradas.

RESISTENCIA

RESISTENCIA R, REACTANCIA X, IMPEDANCIA Z, W

Z

XL R CAPACITANCIA uF

Xc

X

FIGURA NO. 9. IMPEDANCIA Y SUS COMPONENTES, EN UN CIRCUITO DONDE LA CAPACITANCIA ES VARIABLE.

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RESONANCIA

PRACTICA No. 12

XC

TENSION CORRIENTE

VL

VC

I

VR

Vz

CAPACITANCIA C

FIGURA No. 10. CURVAS DE CORRIENTE Y TENSIONES DE UN CIRCUITO SERIE, DONDE LA CAPACITANCIA ES VARIABLE. En la figura se puede observar que el valor de la tensión V L en la inductancia es máximo en la condición de resonancia, mientras que el valor máximo de la tensión en la capacitancia ocurre antes de la resonancia. Puesto que la tensión V L es igual al producto de la corriente y la reactancia X L y esta última es constante, de aquí que la tensión máxima en la inductancia ocurra cuando la corriente es máxima. Puesto que la reactancia y la corriente disminuyen después del punto de resonancia, la tensión en la capacitancia debe tener su máximo antes de la resonancia. La condición para determinar la tensión máxima en la capacitancia se obtiene de la derivada de la tensión en ella, con respecto a la reactancia capacitiva e igualándola a cero. Derivando la ecuación No. 14 con respecto a la reactancia capacitiva, y haciéndola igual con cero tenemos,

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

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PRACTICA No. 12

VC  X C

2 V  R2   X L  X C    

1

2

1 1 2 2 2 R   X L  X C    2   X L  X C   2 0 2 R2   X L  X C 

 VX C

de donde XC  C

R2  X L2 XL

1  XL  L  2  2 2  2 f  R  X L  R  X L 2

OBTENCIÓN DE LA RESONANCIA POR MEDIO DE VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA.

RESONANCIA

Cuando la frecuencia se hace variable con el objeto de producir la resonancia, se obtienen las curvas mostradas en las figuras No. 4 y 11. En este caso ni la inductancia ni la capacitancia tienen su tensión máxima en la resonancia. El valor de la comente es igual con cero para ambas frecuencias cero e infinito. El ángulo de fase entre la corriente y la tensión varía entre -90 grados y +90 grados, como se puede observar en el triángulo de impedancias de la fisura No. 11.

XC

VC

TENSION CORRIENTE

VL

XL

I

VR

FRECUENCIA f

FIGURA No. 11. CURVAS DE CORRIENTE Y TENSIONES DE UN CIRCUITO SERIE, DONDE LA FRECUENCIA ES VARIABLE. LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

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PRACTICA No. 12

Puesto que en la resonancia. 2 fL 

1 2 fC

La frecuencia, para un circuito serie, en condiciones de resonancia es igual a. f0 

1 2 LC

EJEMPLO. Determinar el valor de la frecuencia de resonancia del circuito de la figura No. 12 y trazar, en una misma hoja, las curvas de resistencia, reactancia inductiva, reactancia capacitiva, impedancia del inductor e impedancia total; en otra hoja trazar las curvas de las caídas de tensión en la resistencia, la reactancia inductiva, la reactancia capacitiva, el inductor y la corriente: cuando se alimentan con una fuente de tensión senoidal de 5.00 V eficaces, de frecuencia variable, para un campo de frecuencias de 50 a 150 Hz. en pasos de 5 en 5 Hz, incluyendo la frecuencia de resonancia. RI=40 W

L= 165 mH

INDUCTOR C= 24 mF CAPACITOR

E

FIGURA No. 12. CIRCUITO SERIE PARA EL EJEMPLO. La frecuencia que produce la resonancia en el circuito es igual a, f0 

1 2 LC



1 2 165  10 3  24  10 6

 79.98  80.0 Hz.

Los cálculos se realizarán con las fórmulas siguientes: Reactancia inductiva, X L  2fL  2  165  10 3 f  1.03676 f

Reactancia capacitiva, XL 

1 1 6631.5   6 2fC 2  24  10 f f

Reactancia total, X  X L  XC

Impedancia del inductor, LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

184

PRACTICA No. 12

Z I  RI2  X L2  40 2  X L2  1600  X L2

Impedancia total, Z I  RI2  X 2  1600  X 2

Sustituyendo los diferentes valores de la frecuencia en las ecuaciones de las reactancias y utilizando sus valores en las ecuaciones siguientes, tendremos los resultados mostrados en la tabla No. 1. La corriente en el circuito será igual a, I

E 5.00  Z Z

TABLA No. 1. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LAS REACTANCIAS E IMPEDANCIAS DEL CIRCUITO DE LA FIGURA No. 12. RI = 40.0 [Ω] FRECUENCIA f [Hz]

REACTANCIAS

IMPEDANCIAS

INDUCTIVA XL [Ω]

CAPACITIVA Xc [Ω]

TOTAL X [Ω]

INDUCTOR ZI [Ω]

TOTAL Z [Ω]

50 55 60

51.84 57.02 62.21

-132.63 -120.57 -110.52

-80.79 - 63.55 -48.31

65 48 69.65 73.96

90.15 75.09 62.72

65

67.39

-102.02

-34.63

78.37

52.91

70

72.57

-94.74

-22.17

82.86

45.73

75

77.76

-88.42

-10.66

87.44

41.40

79.98

82.92

-82.91

0.01

92.06

40.00

80

82.94

-82.89

0.05

92.08

40.00

85

88.12

-78.02

10.10

96.77

41.26

90

93.31

-73.68

19.63

101.52

44.56

95 100

98.49 103.68

-69.80 -66.31

28.69 37.37

106.30 111.13

49.23 54.74

105 110

108.86 114.04

-63.16 -60.29

45.70 53.75

115.98 120.85

60.73 67.00

115 120

119.23 124.41

-57.66 -55.26

61.57 69.15

125.76 130.68

73.42 79.89

125 130 135 140 145 150

129.60 134.78 139.96 145.15 150.33 155.51

-53.05 -51.01 -49.12 -47.37 -45.73 -44.21

76.55 83.77 90.84 97.78 104.60 111.30

135.63 140.59 145.56 150.56 155.56 160.57

86.37 92.83 99.26 105.65 111.99 118.27

La caída de tensión en la resistencia será igual a, LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

185

PRACTICA No. 12

VRI  RI I  40.0 I

La caída de tensión en la reactancia inductiva será igual a, V XL  X L I

La caída de tensión en la reactancia capacitiva será igual a, V XC  X C I

La caída de tensión en el inductor será igual a, VZI  Z I I

Sustituyendo los valores de la resistencia, reactancias, impedancias y la corriente en las ecuaciones anteriores, tendremos los resultados mostrados en la tabla No. 2. Las curvas correspondientes a los parámetros calculados se muestran en las figuras No. 13 y 14. TABLA No. 2. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LAS CAÍDAS DE TENSIÓN EN LAS REACTANCIAS E IMPEDANCIAS DEL CIRCUITO DE LA FIGURA No. 12.

E = 60 5.00 [V] FRECUENCIA f [Hz]

CORRIENTE I [mA]

50 55

55.46 66.58

60 65 70

IMPEDANCIAS RESISTENCI A VRI [V] 2.218

INDUCTANCI A VXL [V] 2.875

CAPACITANCI A VXC [V] 7.356

2.663

3.797

8.028

INDUCTOR VT [V] 3.631 4.638

79.71 94.50 109.3

3.188 3.780 4.373

4.958 6.368 7.935

8.810 9.641 10.36

5.895 7.405 9.060

75 79.98 80 85 90 95 100

120.8 125.0 125.0 121.2 112.2 101.6 91.35

4.831 5.000 5.000 4.848 4.489 4.063 3.654

9.931 10.365 10.36 10.68 10.47 10.00 9.471

10.68 10.364 10.36 9.455 8.269 7.091 6.058

10.56 11.508 11.51 11.73 11.39 10.80 10.15

105 110 115 120

82.33 74.62 68.11 62.59

3.293 2.985 2.724 2.504

8.962 8.510 8.120 7.787

5.200 4.499 3.927 3.459

9.548 9.018 8.565 8.180

125

57.90

2.316

7.503

3.072

7.852

130

53.87

2.155

7.260

2.748

7.573

135

50.38

2.015

7.051

2.475

7.333

140

47.33

1.893

6.870

2.242

7.126

145 150

44.65 42.28

1.786 1.691

6.712 6.574

2.042 1.869

6.946 6.788

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

186

RESONANCIA

PRACTICA No. 12

RESISTENCIA R, REACTANCIAS XL, XC, X IMPEDANCIAS Z , Z W T

160 140

ZI

XL

Z X

Z

120 100 80 60

R

40 20 0

50

150

100 FRECUENCIA Hz

20

Xc

40 60 80 100 120 140 160

FIGURA No. 13. CURVAS DE LA RESISTENCIA REACTANCIAS E INDUCTOR, Y CORRIENTE DEL CIRCUITO DEL EJEMPLO.

LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

187

PRACTICA No. 12

11

10

9

8 mA 150

VZ VxL

TENSION

7

T

6

VxC

V

4

RESONANCIA

CORRIENTE

100

3 50

VRL

2 30 50

FRECUENCIA

100

150 Hz

FIGURA No. 14. CURVAS DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN EN LA RESISTENCIA REACTANCIAS E INDUCTOR, Y CORRIENTE DEL CIRCUITO DEL EJEMPLO.

GUÍA DE LA PRÁCTICA. LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

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PRACTICA No. 12

APARATOS Y ACCESORIOS EMPLEADOS.  Generador de onda senoidal de frecuencia variable.  Dos vóltmetros de corriente alterna de alta impedancia (Multímetro analógico y multímetro digital).  Ampérmetro de comente alterna ( Multímetro digital).  Inductor con núcleo de aire, con derivación de 2000 vueltas, R, = 90 H, L = 198 mH nominales.  Capacitor fijo de 10 nF ± 10 %.  Tablero de conexiones. CALCULOS INICIALES. Antes de iniciar la práctica, calcule la corriente, las caídas de tensión en el inductor y en el capacitor, del circuito de la figura No. 15, considerando los valores nominales de los elementos, cuando se alimentan con una fuente senoidal de 1.5 V, con las frecuencias de 50 a 200 Hz, en pasos de 10 en 10 Hz, y con la frecuencia de resonancia. Anote los valores obtenidos en la tabla No. 3. L

VML

INT.

FUSE

RI AM

E

GENERADOR Ē=1.5 V f VARIABLE

VM

1

INDUCTOR

2

C CAPACITOR

VMC

3

FIGURA No. 15. CIRCUITO PARA REALIZAR LA PRÁCTICA.

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PRACTICA No. 12

TABLA No. 3. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LA CORRIENTE Y LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DEL CIRCUITO DE LA FIGURA 15. E = 1.5 V FRECUENCIA F [HZ]

CORRIENTE I [mA]

CAÍDAS DE TENSIÓN INDUCTOR CAPACITOR VL VC [V] [V]

50 60 70 80 90 100 110 f0 = 120 130 140 150 160 170 180 190 200 PROCEDIMIENTO. 1. Mida con un Óhmetro el valor de la resistencia del inductor R I. Anote el valor obtenido en la tabla No. 4.

TABLA No. 4. LECTURAS. RI=___________[Ω] E = 1,5 [V] TENSIONES (VM) FRECUENCIA F [HZ]

CORRIENTE [mA]

INDUCTOR VL [V]

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CAPACITOR VC [V] 190

PRACTICA No. 12

0 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 2. Forme un circuito como el mostrado en la figura No. 15. 3. Lleve el selector de funciones del generador de funciones a la posición de senoidal. 4. Energice el generador de funciones y ajuste su salida a una tensión de 1.5 V, y una frecuencia de 50 Hz. 5. Cierre el desconectador DES y tome las indicaciones del ampérmetro AM y de! vóltmetro VM I. Anote los valores obtenidos en la tabla No. 4. 6. Abra el desconectador DES y cambie la conexión del vóltmetro VM I que está en el punto 1 al punto 3. 7. Cierre el desconectador DES. Observe que el vóltmetro de la entrada VM I y el exhibidor de la frecuencia tengan los valores indicados en el punto 4, si no es así reajuste los valores. Tome la indicación del vóltmetro que esta entre tos puntos 2 y 3, denomínela VM C y anótela en la tabla No. 4. Abra el desconectador DES y regrese la conexión del vóltmetro VM C a la posición de vóltmetro VMI. 8. Aumente en 10 Hz la frecuencia. Ajuste, si es necesario, la salida de tensión del generador de funciones a 1.5 V. Tome las indicaciones del ampérmetro AM y del vóltmetro VMI. Anote los valores obtenidos en la tabla No. 4. 9. Repita los pasos 6 y 7. 10. Repita los pasos 8 y 9, hasta llegar a una frecuencia de 200 Hz. CALCULOS. 1. Con los valores medidos de la resistencia del inductor, la corriente y las caídas de tensión en el inductor y el capacitor, de la tabla No. 4, calcule reactancias inductiva, capacitiva y total, así como las impedancias del inductor y total. Anote los valores obtenidos en la tabla No. 5.

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PRACTICA No. 12

2. Con los valores de las reactancias inductiva y capacitiva, de la tabla No. 5, calcule los valores de la inductancia y la capacitancia para cada una de las frecuencias de prueba. Anoté los valores obtenidos en la tabla No. 6. 3. Determine los valores medios de las inductancias y capacitancias obtenidas en la tabla No. 6. Anote los valores obtenidos en la tabla No. 6. TABLA No. 5. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LAS REACTANCIAS E IMPEDANCIAS, A PARTIR DE LOS VALORES MEDIDOS. FRECUENCIA F [HZ]

REACTANCIAS INDUCTIVA XL [Ω]

CAPACITIVA XC [Ω]

IMPEDANCIAS TOTAL X [Ω]

INDUCTOR ZL [Ω]

TOTAL Z [Ω]

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

4. Con los valores medios de la inductancia y la capacitancia, calcule el valor de la frecuencia de resonancia. Anote el valor obtenido en la tabla No. 6. TABLA No. 6. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LA INDUCTANCIA. LA CAPACITANCIA Y LA FRECUENCIA DE RESONANCIA. FRECUENCIA f [Hz] 50 60 70 80 90 100 110

INDUCTANCIA L [mH]

CAPACITANCIA C [F]

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PRACTICA No. 12

120 130 140 150 160 170 180 190 200 FRECUENCIA DE RESONANCIA f0 [Hz]

VALOR MEDIO L [mH]

VALOR MEDIO C [F]

5. Con los valores medidos de la corriente, resistencia del inductor, y las caídas de tensión en el inductor y capacitor, de la tabla No. 4, calcule las caídas de tensión en la resistencia del inductor y la inductancia, para cada una de las frecuencias de prueba, así como la correspondiente al valor de resonancia. Anote los valores obtenidos en la tabla No. 7.

TABLA No. 7. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LAS CAÍDAS DE TENSIÓN EN LA RESISTENCIA DEL INDUCTOR Y SU INDUCTANCIA CAÍDAS DE TENSIÓN EN EL INDUCTOR FRECUENCIA F [HZ]

RESISTENCIA RI [V]

INDUCTANCIA XL [V]

50 60 70 80 90 100 110 f0 = 120 130 140 150 160 170 180 190 200 LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

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PRACTICA No. 12

GRAFICAS 1. Con los valores de la tabla No. 5, trace en papel milimétrico y en una misma hoja, las curvas de las reactancias inductiva, capacitiva y total, y de las impedancias del inductor y total, en función de la frecuencia. Indique el punto de resonancia. 2. Con los valores de las tablas No. 4 y 7, trace en papel milimétrico y en una misma hoja, las curvas de la corriente y las caídas de tensión en la resistencia, la inductancia la capacitancia y el inductor, en función de la frecuencia. Indique el punto de resonancia.

CONCLUSIONES. Se deben analizar minuciosamente los resultados obtenidos para compararlos con los esperados. Comentar si se cumplen los objetivos de esta práctica, así como la facilidad o dificultad del manejo de los aparatos. Discutir las anormalidades, si es que las hubo, durante el desarrollo de la práctica, así como cualquier otra observación relevante.

BIBLIOGRAFIA. Irwin, j. David, “Análisis Básico de Circuitos en Ingeniería” (6ª Edición) Editorial Limusa-Wiley , ISBN: 968-18-6295-3, México D.F., 850 Págs. 2003. Hayt, William h. jr. y Kemmerly, Jack E. “Análisis de Circuitos en Ingeniería” (8ª Edición). Editorial Mcgraw-Hill Interamericana Editores S.A de C.V., México, 827 Págs., 2012. Robert l., Boylestad., “Análisis Introductorio de Circuitos” (10ª. Edicion), Editorial Prentice Hall., ISBN 970-26-0448-6, México, D.F., 2004, pp 521-975. A Bruce Carlson., “Circuitos”., (1ª. Edición) Editorial Thomson Learning., ISBN 970-686-0339.México, D.F, Págs. 840., 2001. Dorf Richard y Svodova James. “Circuitos Elèctricos” (8a Edición 2012), Editorial Alfaomega, ISBN 970-15-1098-4. Mèxico D.F., segunda reimpresión 2008, pp 397-523.

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PRACTICA No. 12

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