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• Juan Paredes Campos

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS I

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Determinar las longitudes equivalentes (Le) en metros y en diámetros para los accesorios que se encuentran en las trayectorias: 1-3-8

Graficar las longitudes equivalentes en metros en un Nomograma y comparar estos resultados equivalentes a los valores teóricos de la lectura respectiva.

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A. Pérdidas de Carga en Accesorios (Pérdidas Menores) Las pérdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria de flujo se encuentra obstruida como sucede con una válvula. La energía se pierde bajo estas condiciones debido a los fenómenos físicos bastantes complejos. 1) Coeficiente de Resistencia: Las pérdidas de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del fluido al fluir éste alrededor de un codo, a través de una dilatación o contracción de la sección de flujo, o a través de una válvula. Los valores experimentales de pérdidas de energía generalmente se reportan en términos de un coeficiente de resistencia K, de la siguiente forma:

𝑉2

HL = K[ ] … 1 2𝑔

En dicha ecuación, HL es la pérdida menor; K, es el coeficiente de resistencia y V es la velocidad de flujo promedio en el conducto en la vecindad donde se presenta la pérdida menor. En algunos casos, puede haber más de una velocidad de flujo. El coeficiente de resistencia no tiene unidades, ya que representa una constante de proporcionalidad entre la pérdida de energía y la cabeza de velocidad. La magnitud del coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que ocasiona la pérdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo. 2) Método de Las Longitudes Equivalentes: Página 4

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Un método que relativamente toma en cuenta las pérdidas locales es el de las longitudes equivalentes de tuberías. Una tubería que comprende diversas piezas especiales y otras características, bajo el punto de vista de pérdidas de carga, equivale a una tubería rectilínea de mayor extensión. Este método consiste en sumar a la extensión del tubo, para simple efecto de cálculo, extensiones tales que correspondan a la misma pérdida de carga que causarían las piezas especiales existentes en las tuberías. A cada pieza especial corresponde una cierta extensión ficticia y adicional. Teniéndose en consideración todas las piezas especiales y demás causas de pérdidas, se llega a una extensión virtual de tubería. La pérdida de carga a lo largo de las tuberías, puede ser determinada por la formula de Darcy-Weisbach. 𝐿 𝑉2

HL = f [ ] 𝐷 2𝑔

Para una determinada tubería, L y D son constantes y como el coeficiente de fricción F no tiene dimensiones, la pérdida de carga será igual al producto de un número puro por la 𝑉2

carga de velocidad [2𝑔] . Por tanto, las pérdidas locales tienen la siguiente expresión general:

𝑉2

HL = K[ ] … 2 2𝑔

Se puede observar que la pérdida de carga al pasar por conexiones, válvulas, etc., varía en función de la velocidad que se tiene para el caso de resistencia al flujo en tramos rectilíneos de la tubería. Debido a esto, se puede expresar las pérdidas locales en función de extensiones rectilíneas de tubo. Se puede obtener la extensión equivalente de tubo, el cual corresponde a una pérdida de carga equivalente a la pérdida local, obteniéndose la siguiente expresión:

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Le = [

𝐾𝐷 𝑓

] …3

B. Pérdidas en cambios de Secciones y Conexiones Expansión Súbita:

La pérdida menor se calcula por medio de la ecuación:

HL = K[

𝑉1 2 2𝑔

]

Donde V1 es la velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña antes de la expansión. K, depende tanto de la relación de los tamaños de las dos tuberías como de la magnitud de la velocidad. Página 6

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COEFICIE

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NTE DE RESISTENCIA DILATACIÓN SÚBITO

Pérdida en La Salida: Conforme el fluido pasa de una tubería a un tanque o deposito, su velocidad disminuye casi hasta cero. Por tanto la energía pérdida por esta condición es:

𝑽𝟏 𝟐

HL = 1[

El valor de K=1.

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𝟐𝒈

]

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Tubería entrante en un depósito

Expansión Gradual:

Zona de separación para Ángulo de cono grande

Ángulo de cono

La pérdida de energía se reduce. Es normal que esto se lleve a cabo al colocar una sección cónica entre las dos tuberías. Por tanto, conforme el ángulo del cono disminuye, se reduce el tamaño de la zona de separación y la cantidad de turbulencia. La pérdida de energía para una expansión gradual se calcula con la ecuación:

𝑽𝟏 𝟐

HL = K[

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𝟐𝒈

]

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Donde V1 es la velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña antes de la expansión. K, depende tanto de la relación de diámetros como el ángulo del cono.

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COEFICI

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ENTE DE RESISTENCIA DILATACIÓN GRADUAL

Contracción Súbita:

Se calcula por medio de: 𝑽𝟐 𝟐

HL = K[

𝟐𝒈

]

Donde V2 es la velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña aguas debajo de la contracción. K, depende tanto de la relación de los tamaños de las dos tuberías como de la magnitud de la velocidad.

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COE

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FICIENTE DE RESISTENCIA, CONTRACCIÓN SÚBITA contracción Gradual: La pérdida de energía en una contracción puede disminuirse sustancialmente haciendo la contracción más gradual. La pérdida de energía se calcula con la siguiente fórmula:

𝑽𝟐 𝟐

HL = K[

𝟐𝒈

]

El coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el conducto menor después de la contracción.

Pérdidas en La Entrada: Este tipo de pérdidas ocurre cuando hay un flujo de un depósito o tanque, relativamente grande con relación al diámetro de la tubería, a un conducto. En esta situación el fluido se ve sometido a un cambio de velocidad de casi cero, en el tanque, a una muy grande, que se Página 15

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presenta en el conducto. Las pérdidas son entonces dependientes de la facilidad con que se realiza dicha aceleración. En las siguientes figuras se presentan los coeficientes de resistencia más utilizados para calcular la perdida de energía con la siguiente expresión:

𝑽𝟐 𝟐

HL = K[

𝟐𝒈

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]

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Pérdidas en Válvulas y Conectores: En la actualidad disponemos de diferentes tipos de válvulas, uniones, codos y te; sus diseños dependen del fabricante y en caso de ser posible el suministrará los coeficientes de resistencias de sus accesorios. Sin embargo se dispone de literatura técnica suficiente en donde se listan estos coeficientes. La pérdida de energía se expresa, como en los anteriores casos, en función de la velocidad: 𝑽𝟐

HL = K[ ] 𝟐𝒈

La misma pérdida para una tubería recta que se expresa con la ecuación de DarcyWeisbach:

𝐿 𝑉2

HL = f [ ] 𝐷 2𝑔

De donde resulta que:

𝐿𝑒

K = fT[ ] 𝐷

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La relación Le/D es la longitud equivalente en diámetros de tubería recta que causa la misma perdida de presión que el obstáculo y fT es el factor de fricción en el conducto al cual está conectado el accesorio, tomado en la zona de turbulencia completa el cual se calcula con la expresión de Nikuradse:

[

1

√𝑓𝑡

] = 2log(3.71D/ε)

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LONGITUDES EQUIVALENTES EN DIÁMETROS

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C. Nomograma Es un instrumento gráfico de cálculo, un diagrama bidimensional que permite el cómputo grafico y aproximado de una función de cualquier número de variables. Representa simultáneamente el conjunto de las ecuaciones que definen determinado problema y el rango total de sus soluciones. Se trata de un instrumento de cálculo analógico, como lo es la regla de cálculo, por utilizar segmentos continuos de líneas para representar los valores numéricos discretos que pueden asumir las variables. Consecuencia de ello es que su precisión sea limitada, viniendo determinada por el detalle con que puedan realizarse, reproducirse, alinearse y percibirse las marcas o puntos concretos que constituyen las escalas de valores correspondientes.

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D. Marco Experimental

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1

2 3 4

• Reconocimiento del equipo y las trayectorias 1-3-8.

• Poner en funcionamiento la bomba, con las válvulas de paso totalmente abierta, se van abriendo lentamente y se toman los respectivos volúmenes en el tiempo determinado, para el cálculo del caudal.

• Repetir lo anterior para cada una de las trayectorias.

• Se leen los deltas de la presión en el manómetro de mercurio para cada trayectoria.

Materiales utilizados en la medida del volumen del agua

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Equipo utilizado

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Trayectorias

Trayectoria Nº 3 Tabla de datos: R ( m)

V (mL)

V (m^3)

t(s)

Q (m^3/s)

T(ºC)

0.015

320

0.00032

4.97

6.43863E-05

25

0.03

425

0.000425

4.94

8.60324E-05

25

0.045

528

0.000528

4.96

0.000106452

25

0.06

583

0.000583

4.91

0.000118737

25

0.075

765

0.000765

4.97

0.000153924

25

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Trabajamos en una tubería de cobre tipo K, con un diámetro de 1.27 cm. Diámetro(m)

Área(m2)

0.0127

1.27E-04

Tubería de cobre tipo K

Tenemos los pesos específicos del agua y el mercurio a 25 ºC:

γ H2O

γ Hg 9.781KN/m^3

132.8KN/m^3

Trayectoria Nº

8

Tabla de datos: R ( m)

V (mL)

V(m^3)

t(s)

Q (m^3/s)

T(ºC)

0.015

415

0.000415

5.02

8.26693E-05

25.1

0.03

531

0.000531

5.02

0.000105777

26

0.045

670

0.00067

5.03

0.000133201

26

0.06

774

0.000774

4.98

0.000155422

26

0.075

845

0.000845

5.03

0.000167992

26

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 Trayectoria N° 3 De la practica N° 03, se obtuvieron las siguientes relaciones; las cuales se emplearan en esta práctica:

hL = [

𝛥𝑃 𝛾𝐻2𝑂

ΔP=R( 𝛾𝐻𝑔 − 𝛾𝐻2𝑂) …2

] ...1 Página 28

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Combinado ecuación 1 y 2; la ecuación resultante se empleara para realizar el cuadro siguiente:

hL =R [

𝛾𝐻𝑔− 𝛾𝐻2𝑂 𝛾𝐻2𝑂

] ...3

Hallamos las pérdidas de energías R ( m)

γHg (KN/m3)

γH2O (KN/m3)

hL (m)

0.015

132.8

9.781

1.845285

0.03

132.8

9.781

3.69057

0.045

132.8

9.781

5.535855

0.06

132.8

9.781

7.38114

0.075

132.8

9.781

9.226425

Cuadro de velocidades R ( m)

V (mL)

V (m^3)

t(s)

Q (m^3/s)

T(ºC)

0.015

320

0.00032

4.97

6.43863E-05

25

0.03

425

0.000425

4.94

8.60324E-05

25

0.045

528

0.000528

4.96

0.000106452

25

0.06

583

0.000583

4.91

0.000118737

25

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0.075

Para calcular emplea la grafico resultados cuadro

765

0.000765

4.97

0.000153924

Q (m^3/s)

Área (m^2)

V ( m/s)

6.4386E-05

1.27E-04

0.5070

8.6032E-05

1.27E-04

0.6774

0.00010645

1.27E-04

0.8382

0.00011874

1.27E-04

0.9349

0.00015392

1.27E-04

1.2120

Página 30

25

el hLDiagrama, se ecuación lineal del siguiente, cuyos se muestran en el siguiente:

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hL

y = 0,7723x - 0,6014 R² = 0,95

V (m/s)

Datos utilizados para elaborar el gráfico:

hL

V(m/s)

0.1894799

0.82565028

0.50527974

1.71432731

1.01055948

2.14859552

1.51583921

2.79681155

1.89479902

3.03316182

Aplicando la relación siguiente y por medio de regla de tres simple, se calcula el hLCorregido, que se muestran en la tabla de datos siguiente: Página 31

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hL diagrama----->10ft hL Corregido (¿?)------>50ft

Hallamos hL corregido y accesorio Con la siguiente fórmula: ℎ𝐿 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 = ℎ𝐿 − ℎ𝐿 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

hL (m)

hL diagrama (m)

hL corregido (m)

hL accesorio (m)

1.845285

-0.209612304

-1.048061519

2.893346519

3.69057

-0.078031464

-0.390157321

4.080727321

5.535855

0.046091694

0.230458471

5.305396529

7.38114

0.120773017

0.603865083

6.777274917

9.226425

0.334661211

1.673306057

7.553118943

Para calcular la longitud equivalente en vueltas de retorno, se hará uso de las siguientes relaciones:

Le(m) = hLAccesorios (promedio) / # accesorios* hLEspecifica

hLEspecifica = hLDiagrama (promedio) / L2

Página 32

; L2=10ft=0.3048m

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hLEspecifica = 0.167/ 0.3048m = 0.54

Le(m) = 5.321972846 m / (4)(0.54) = 2.46 m

(Le(m) / D) = (2.46 m / 0.0127m) = 194.003 m

(Le(m)45° / D) Experimental 194.003

(Le(m) 45° / D) Teórico

% Error

50

74.227

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Trayectoria N° 8

Hallamos las pérdidas de energías

R ( m)

γHg (KN/m3)

γH2O (KN/m3)

hL (m)

0.015

132.8

9.781

1.845285

0.03

132.8

9.781

3.69057

0.045

132.8

9.781

5.535855

0.06

132.8

9.781

7.38114

0.075

132.8

9.781

9.226425

Cuadro de velocidades R ( m)

V (mL)

V(m^3)

t(s)

Q (m^3/s)

T(ºC)

0.015

415

0.000415

5.02

8.26693E-05

25.1

0.03

531

0.000531

5.02

0.000105777

26

0.045

670

0.00067

5.03

0.000133201

26

0.06

774

0.000774

4.98

0.000155422

26

0.075

845

0.000845

5.03

0.000167992

26

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS I Q (m^3/s)

Área (m^2)

V ( m/s)

8.2669E-05

1.27E-04

0.6509

0.00010578

1.27E-04

0.8329

0.0001332

1.27E-04

1.0488

0.00015542

1.27E-04

1.2238

0.00016799

1.27E-04

1.3228

Para calcular el hLDiagrama, se emplea la ecuación lineal del grafico siguiente, cuyos resultados se muestran en el cuadro siguiente:

hL

y = 0,7723x - 0,6014 R² = 0,95

V (m/s)

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Datos utilizados (práctica Nº3)

hL

V(m/s)

0.1894799

0.82565028

0.50527974

1.71432731

1.01055948

2.14859552

1.51583921

2.79681155

1.89479902

3.03316182

para elaborar el gráfico:

Aplicando la relación siguiente y por medio de regla de tres simple, se calcula el hLCorregido, que se muestran en la tabla de datos siguiente:

hL diagrama----->10ft hL Corregido (¿?)------>15ft

Hallamos hL corregido y de accesorio Con la siguiente fórmula: ℎ𝐿 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 = ℎ𝐿 − ℎ𝐿 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

hL (m)

hL diagrama (m)

hL corregido (m)

hL accesorio (m)

1.845285

-0.098474668

-0.147712002

1.992997002

3.69057

0.041990244

0.062985366

3.627584634

Página 37

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5.535855

0.208693023

0.313039534

5.222815466

7.38114

0.343768049

0.515652073

6.865487927

9.226425

0.420180007

0.63027001

8.59615499

Para calcular la longitud equivalente en vueltas de retorno, se hará uso de las siguientes relaciones:

Le(m) = hLAccesorios (promedio) / # accesorios* hLEspecifica

hLEspecifica = hLDiagrama (promedio) / L2

; L2=10ft=0.3048m

hLEspecifica = 0.183231331/ 0.3048m = 0.6012

Le(m) = 5.261008004 m / (12)(0.6012) = 0.729 m

(Le(m) / D) = (0.729m / 0.0127m) = 57.42 m

(Le(m)45° / D) Experimental 57.42

(Le(m) 45° / D) Teórico 20

Página 38

% Error 65.1689

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Para Le ( m)

Le(m )

D (m)

9.48

0.729

0.0127

Página 39

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Página 40

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Para Le ( D)

Le(D) 746.71

57.42

Página 41

D (m)

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0.0127

La longitud equivalente experimental es de 9.48 m, la cual se interpreta como, la pérdida de energía seria igual a una tubería recta de 9.48 m, en la trayectoria 3.

Analizando los resultados de las pérdidas de carga generadas por los accesorios, se concluye que al aumentar el caudal, las pérdidas se hacen mayores, estableciéndose una relación directamente proporcional. De igual manera es el comportamiento de las perdidas por unidad de longitud, respecto a la variación del caudal.

Del ensayo realizado se pudo conocer cuáles son los accesorios para tuberías que ocasionan mayores pérdidas.

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Es importante tomar en cuenta la magnitud de pérdidas de energía, tanto por fricción, como en accesorios al diseñar un sistema de conducción o distribución de líquidos, pues con base a dichos valores se calculara la presión en el punto de interés.

El laboratorista deberá darle el mantenimiento requerido al circuito: efectuar verificación de uniones, para evitar posteriores fugas, vaciar el tanque de agua cuando no se utilice, para evitar la corrosión en el impulsor de la bomba, en las válvulas de bronce y acumulaciones de suciedad dentro de las tuberías.

Para poder evaluar tuberías de cobre, hierro galvanizado, material transparente o cualquier tipo de accesorio que no esté en el circuito, se recomienda instalar uniones universales en los extremos del tramo, donde se realiza el ensayo de pérdidas por fricción.

Se sugiere tener un manómetro diferencial adicional.

La correcta operación del equipo, en especial para toma de datos, y abrir o cerrar las válvulas adecuadas es importante para un buen funcionamiento y el adecuado desarrollo de los ensayos.

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 Robert Mott. Mecánica de Fluidos. 6t.a. Edición.

 Mc CABE, W. Operaciones Básicas de Ingeniería Química.

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