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• Paulo Selicki

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Operaciones combinadas Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias operaciones matematicas para resolver. Para obtener el resultado correcto deben seguirse las siguientes reglas:

- Se resuelven las operaciones encerradas entre paréntesis, corchetes y llaves en el siguiente orden: 1) Potenciación y radicación 2) Multiplicación y división 3) Suma y resta - Se resuelven las sumas y las restas que separan los términos.

Operaciones combinadas. Es una expresión formada por números en operaciones diversas y agrupados de formas diversas mediante paréntesis, corchetes y llaves. Para resolver operaciones combinadas debemos dominar todo lo estudiado anteriormente. - La misión de los paréntesis es la de unir o "empaquetar" aquello a lo que afectan. - Los signos de multiplicar unen más que los de sumar y restar, es decir, cuando dos números están unidos por el signo de multiplicar forman un bloque inseparable, mientras que si los une un signo de sumar o restar están más sueltos. - Debemos conocer las propiedades de las operaciones para no hacer algo que sea incorrecto. - Para poder sumar o restar dos números deben estar sueltos, no podemos sumar dos números si uno de ellos está unido por el otro lado a otra expresión mediante un signo de multiplicar o dividir. - Las operaciones combinadas se resuelven en varios pasos, todo lo que no se resuelva en un paso se debe copiar otra vez tal como estaba, sin olvidarlo ni cambiarlo de posición. - Por eso, antes de comenzar a resolver operaciones combinadas debemos observar la expresión y plantearnos una estrategia a seguir, lo que vamos a hacer antes y después. - Como norma general es aconsejable comenzar resolviendo lo del interior de paréntesis, seguir luego con las multiplicaciones y divisiones y terminar realizando las sumas y restas que queden.

Ya conocemos cada una de las operaciones matemáticas: adición, sustracción, multiplicación y división. Conocemos los elementos que tiene cada operación: • • • •

Sumandos y suma de la adición. Minuendo, sustraendo y resta o diferencia para la sustracción. Factores y producto, de la multiplicación Dividendo, divisor y cuociente; y el resto, que aparece cuando no es exacta, de la división.

Identificamos a la sustracción como operación inversa de la adición y a la división, como la inversa de la multiplicación. Muchas veces las operaciones van combinadas, es decir, hay 2 o más operaciones juntas y se deben resolver todas para obtener el resultado final. Adición y sustracción

Si un ejercicio presenta adición y sustracción, debemos resolver las operaciones en el orden que se presentan, comenzando desde la izquierda. Un ejemplo:

Como la sustracción va primero, obtenemos la resta, que en este caso es 1740. Luego , la anotamos debajo y, después, le sumamos los 5.234. El resultado final es 6.974. En el caso que la adición estuviera en primer lugar, quedaría:

Primero resolvemos la adición , y a la suma obtenida le restamos 1.348. El resultado final es 4.817 Un signo especial Hay un signo muy utilizado que nos señala las operaciones que se deben hacer primero; lo conocemos como paréntesis ( ) . Cuando hay paréntesis, los debemos resolver en primer lugar. Analicemos el siguiente ejemplo:

Como puedes ver, los paréntesis se resuelven en el orden que aparecen de izquierda a derecha. Se pone el resultado de las operaciones, que van dentro de ellos, debajo de cada uno. Luego, se obtiene la suma que está a la izquierda. Para terminar, restamos su resultado con el número final.

Los signos y su uso

Para poder realizar cualquier operación de números con signos, es necesario conocer las leyes de los signos, que se presentan a continuación. Al multiplicar un número por 1 (la unidad), se obtiene el mismo número; por lo que se puede escribir lo siguiente: (-2) (1) = - 2 Observe que para multiplicar no se usa el signo "x", con ello se evita confundirse con una "equis". Así, para indicar un producto, se usará un punto o un paréntesis entre las cantidades . Observe que un número con signo negativo multiplicado por un número con signo positivo da como resultado un número con signo negativo (-). (-)(+) = (-)

En la recta numérica, se observa que multiplicar a -2por 1 se obtiene 2. Al multiplicar números con signo diferente se obtienen números con signo negativo. (-)

(+) =

(-)

(+)

(-) =

(-)

Así, (2) (-4) = -8, porque se está multiplicando dos veces al -4.

Lo mismo sucederá si se pone primero el negativo y luego el positivo. (-4) (+2) = (-8) Al multiplicar un número negativo por otro número negativo, se tendrá como resultado un número positivo:(-) (-) = (+). (-1) (-2) = 2 Esto se explica al recordar que todo número multiplicado por la unidad da el mismo número. Si la unidad fuera negativa, habría que cambiar el signo del número que se multiplica.

(-1) (-2) = 2 También, si se multiplica a un número positivo por otro positivo, se tendrá otro positivo. (+1) (+2) = (+2) Al multiplicar números con el mismo signo se obtendrán productos con signo positivo. (-)

(-) =

(+)

(+)

(+) =

(+)

Las leyes de los signos para operaciones se sintetizan en la siguiente tabla.

A continuación, se puede observar cómo se aplican las leyes de los signos para la multiplicación. Producto de signos contrarios da un signo negativo.

Producto de signos iguales da un signo positivo.

Ejemplos

Ejemplos

(+3) (-2) = (-6)

(+3) (+2) = (+6)

(-3) (+2) = (-6)

(-3) (-2) = (+6)

(+4) (-1) = (-4)

(+4) (+1) = (+4)

(-12) (+2) = (-24)

(-12) (-2) = (+24)

(-6) (+3) = (-18)

(-6) (-3) = (+18)

(-12) (0) = (0)

(-12) (0) = (0)

Observe que al multiplicar pueden ser cambiados de lugar el multiplicador y el multiplicando y el producto no se altera.

Recuerde que las leyes de los signos son: (-) (-) = (+), (+) (+) = (+), (-) (+) = (-) y (-) (+) = (-). Las reglas que se obtuvieron para la multiplicación funcionan perfectamente en el caso de la división de los números con signo, como se observa a continuación. La división de signos iguales da un signo positivo.

La división de signos diferentes da un signo negativo.

Ejemplos

Ejemplos

Observe que en la división, al cambiar de lugar al divisor y al dividendo, se modifica el resultado de la división, pero no los signos.

Ejemplos

Recuerde que la división de signos iguales da un signo positivo, y la división de signos diferentes da un signo negativo.

Ejemplos

Las leyes de los signos se aplican en todas las operaciones de los números con signo. Observe usted cómo se presentan los números con sus signos y en medio el signo de la operación. (+3) + (-3) = ? Para resolver esta operación, es necesario eliminar los paréntesis de los números con signo. Se deben aplicar las reglas de los signos, como se muestra a continuación:

Observe que como el (-2) no tiene signo antes del paréntesis, se pone el mismo signo negativo, ya que equivale a tener un signo positivo antes, y (+) (-) = (-) Para que el procedimiento sea más claro, se pueden definir los pasos necesarios para resolver una operación con signos. (-4) - (-8) = ? Esta operación se lee "menos cuatro, menos, menos ocho". Primero Elimine los paréntesis aplicando las reglas de los signos. Como el (-4) no tiene un signo antes del paréntesis se considera como (+); por lo tanto, de acuerdo con las leyes de los signos tenemos

que + (-4) = -4.

Recuerde que signos iguales dan (+) y signos contrarios dan (-). Segundo Ejecute la operación sin paréntesis; en este caso, restar, poniendo el signo del número mayor. (-4) - (-8) = - 4 + 8 = + 4

Ejemplos

Observe que cuando se multiplica, no se pone nada entre los paréntesis. Presione el siguiente botón y realice la actividad que se propone.

Las operaciones con signos pueden estar combinadas, como se muestra a continuación: (-2) + (-3) - (-2) - (-1) - (-3) = ? Para resolver esta operación, primero, se deben quitar todos los paréntesis: -2 -3 + 2 + 1 + 3 = ? Se suman todos los números con el mismo signo, y conservan su signo original.

Se resuelve la operación:

Ejemplos

-5+6=+1

Se suman los positivos y los negativos, poniendo su signo. + 10 - 10 = 0 Se ejecuta la operación con el signo del mayor. Como el "0" no tiene signo no se pone ningún signo. En este otro ejemplo se pueden tratar los signos de la siguiente manera:

Observe que las operaciones de los signos en este ejemplo se realizaron en un solo paso, de la siguiente manera:

El punto, al igual que los paréntesis indica multiplicación.