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13.31 estime la fuerza de laminado (F) y el torque para una cinta de acero al carbón AISI 1020 mm que tiene 200mm de ancho y 10mm de espesor y que se lamina a un espesor de 7mm. el radio del rodillo es de 200mm y gira a 200 rpm. La fuerza de laminado se determina a partir de la ecuación 13.2 en la que la longitud de contacto entre el rodillo y cinta. Se puede demostrar mediante la geometría simple que esta longitud se obtiene por: 𝐿 = √𝑅(ℎ𝑜 − ℎ𝑓 ) = √0.2(0.01 − 0.007) = 0.0245[𝑚] Consideramos que el valor absoluto de la deformación real que sufre la cinta es: 𝜏 = 𝑙𝑛 (

0.01

0.007

) = 0.357

La fuerza real de AISI 394700000 Pa Ahora si ya podemos definir la fuerza de laminado: 𝐹 = 𝐿𝑤𝜎𝑟𝑒𝑎𝑙 = (0.0245)(0.01) (

33000 + 70000 ) = 12.6175[𝑁] 2

Y por último tenemos el torque: 𝜏 = 𝐹𝑑 = (12.6175)(0.2) = 2.5235[𝑁𝑚]

13.32 en el ejemplo 13. 1 calcule la fuerza y potencia de laminado para el caso en el que el material de la pieza de trabajo sea aluminio 1100-O y el radio del rodillo R de 10 pulgadas La longitud de contacto y rodillo y la cinta es: 𝐿 = √𝑅(ℎ𝑜 − ℎ𝑓 ) = √10(1.00 − 0.80) = 1.41[𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠]

1.00

𝜏 = 𝑙𝑛 (

) = 0.223

0.80

El valor del 𝑌𝑝𝑟𝑜𝑚 lo sacamos con la siguiente tabla:

Figura 2.6 curvas esfuerzo deformación reales en tensión a temperatura ambiente para diversos metales. Las curvas inician a un nivel finito de esfuerzo, las regiones elásticas tienen un pendiente muy pronunciadas para mostrarse en esta figura, por lo que cada curva comienza en la fuerza de fluencia (Y)del material. 𝑌𝑝𝑟𝑜𝑚 =

6000𝑝𝑠𝑖 + 16000𝑝𝑠𝑖 = 11000[𝑝𝑠𝑖] 2

𝐹 = 𝐿𝑤𝑌𝑝𝑟𝑜𝑚 = (1.41)(9)(11000) = 139590[𝑙𝑏] = 0.62[𝑀𝑁] finalmente hallamos la potencia: 1.41 2𝜋𝐹𝐿𝑁 2𝜋(139590) ( 10 ) (100) 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = = = 375[ℎ𝑝] = 280[𝐾𝑤𝑤] 33000 2

13.33 Calcule las reducciones individuales en cada uno de los castillos en la operación de laminado compuesto mostrada en la figura 13.11

Castillo 1

𝟎. 𝟑𝟒 − 𝟎, 𝟐𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟖

Castillo 2

𝟎. 𝟓𝟔 − 𝟎. 𝟑𝟒 = 𝟎. 𝟐𝟐

Castillo 3

𝟎. 𝟗 − 𝟎. 𝟓𝟔 = 𝟎. 𝟑𝟒

Castillo 4

𝟏. 𝟒𝟓 − 𝟎. 𝟗 = 𝟎. 𝟓𝟓

Castillo 5

𝟐. 𝟐𝟓 − 𝟏. 𝟒𝟓 = 𝟎. 𝟖

Los molinos de cuatro rodillos y los molinos de conjunto o racimo (Sendzimir o molino Z, se basan en el principio de que los rodillos de diámetro pequeño reducen las fuerzas de laminado (debido a la menor área de contacto entre los molinos de cuatro rodillos , aunque el costo de una instalación de molino Sendzimir puede ser muy alto, es particularmente apropiado para el laminado en frío de hojas delgadas de metales de alta resistencia. Las anchuras comunes laminadas en este molino son de 0.66 m (26 pulgadas), con un máximo de 1.5 m (60 pulgadas). 13.34 Suponga que es un instructor que cubre los temas descritos en este capítulo y está haciendo un examen sobre los aspectos cuantitativos, para poner a prueba los conocimientos de los estudiantes. Prepare un problema cuantitativo y dé la respuesta Una cinta de cobre reconocido con una anchura de 13pulgadas (330 mm) y un espesor de 1.00 pulgadas (25.4mm), se lamina hasta un espesor de 0.7 pulgadas (18 mm) en un base. El radio del rodillo es de 16 pulgadas (406 mm) y los rodillos giran a 200rpm. Calculemos la fuerza de laminado y la potencia requerida. 𝐿 = √𝑅(ℎ𝑜 − ℎ𝑓)

𝐿 = √16 ∗ (13 − 1) = 14.38[𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠] 𝐿 = 365𝑚𝑚 El esfuerzo real promedio 𝑌𝑝𝑟𝑜𝑚 para cobre recocido se determina de esta manera: 𝜀 = 𝑙𝑛 (

1 ) = 0.36 0.7

𝐹 = 𝐿𝑤𝑌𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐹 = 𝑂. 365 ∗ 0.33 ∗ 300 𝐹 = 361350[𝐾𝑁] = 36.35𝑀𝑁 La potencia total se determina por esta ecuación: 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 2𝜋 ∗ 𝐹𝐿𝑀/ 60000𝐾 𝑃 = 5𝑂2𝑂58𝑊 Puesto que la velocidad de la superficie del rodillo rígido es de 400rpm la longitud es de 0.2m por 0.8m de ancho de la cinta y el esfuerzo real del aluminio y sus aleaciones de 500Mpa.hallar la fuerza ya la potencia. 𝐹 = 𝐿𝑤𝑌𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐹 = 0.2 ∗ 0.8 ∗ 500𝑀𝑝𝑎 𝐹 = 80𝑀𝑁 𝑃 = 2𝜋 ∗ 𝐹𝐿𝑁/60000𝐾𝑊 𝑃 = 13401𝑊

Es difícil calcular con exactitud la fuerza y potencia en la laminación debido a las incertidumbres por la sensibilidad de la resistencia del material a la velocidad de formación.