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DINAMICA ESTRUCTURAL – CIV 309

DISEÑO SISMO RESISTENTE NORMA BOLIVIANA “Manual de Diseño Sismo resistente para Bolivia – 2016”

ANALISIS Y DISEÑO DINAMICO Para el análisis dinámico utilizaremos el método dinámico modal – espectral. Según el “Manual de Diseño Sismo resistente para Bolivia – 2016” inciso M)

ANÁLISIS DINÁMICO

ANÁLISIS MODAL

ANÁLISIS ESPECTRAL

Ejemplo de Aplicación Determinar la distribución vertical de fuerzas sísmicas usando el Método Dinámico Modal – Espectral para un edificio de concreto armado, sistemas aporticado de 4 niveles sin sótanos, ubicado en el Departamento de Beni, Provincia de Moxos, sobre un suelo compuesto por gravas y arenas poco densos y poco compactos. Uso como edificaciones de vivienda con altura de entrepiso de 3m. Losas maciza de e=15cm. Considerar vigas de 30x40 cm en ambos sentidos y columnas de 35x35cm. Detalles de entrepisos (N1 a N3): Muros de ladrillo e=15cm, sobre carga de uso 200 Kg/m2 para uso general. Detalles de nivel techo (N4): Muros de ladrillo e=15cm, sobre carga de uso de 100 Kg/m2 para techos. Datos Ubicación: Departamento de Beni – Provincia de Moxos Suelo: Grava y arena poco densos y compactos Uso de Edificación: Edificación de Vivienda Tipo de Estructura: Estructura de Hormigón Armado (Regular).

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VISTA EN PLANTA

ELEVACION

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PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS SÍSMICO DINAMICO PASO 1 Se modelará la estructura definida por columnas, muros de corte losas y vigas. Datos Losas maciza de e=15cm Vigas de 30x40 cm en ambos sentidos Columnas de 35x35cm. Muros de ladrillo e=15cm VISTA EN PLANTA

ELEVACION

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PASO 2 Se predimensionará la estructura de acuerdo a los criterios ya definidos en L) inciso 2. Nota.- En el ejemplo de aplicación ya se da las dimensiones de los elementos de la estructura, por ese motivo ya no se hará un predimensionamiento.

PASO 3 Para el análisis modal se determinara el número de modos de vibración a ser definidos de modo que garanticemos por lo menos un 90% de masa participativa. 𝒏 = #𝒑𝒊𝒔𝒐𝒔 ∗ 𝟑

Datos # Pisos = 4 𝒏=4∗3 𝒏 = 12

PASO 4 Determinaremos el Peso Sísmico (P) de acuerdo a L) inciso 9. Sub inciso a. A partir del mismo calcularemos la masa traslacional M. 𝑴=

𝑷 𝒈

Y determinaremos la masa rotacional Mr. 𝑴𝒓 =



𝑴(𝑰𝒙 + 𝑰𝒚) 𝑨

Determinación de la masa rotacional de la estructura ¨M”

Peso Sísmico “P” de la Estructura El Peso Sísmico de la Estructura “P” está dado por la fórmula (inciso L) punto 9.) “Manual de Diseño Sismoresistente para Bolivia – 2016”.

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𝑷 = 𝑷𝑷 + 𝑺𝑪𝑴 + 𝑪𝑽𝑹 Donde: P = Peso Sísmico. PP = Peso propio de los elementos estructurales. SCM = Sobre Carga Muerta (Contrapiso, tabiquería, revoques, etc.) CVR =Carga Viva Reducida

a. Determinación del Peso Propio “PP”  ENTREPISO (N1 - N4)

Cerámica = 0.7 cm. Carpeta de Nivelación =2 cm Losa Maciza e = 15cm. Revestimiento = 0.2 cm.

𝑒𝑐𝑒𝑟𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 = 0.007𝑚 𝑒

𝑐𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡𝑎 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

= 0.020𝑚

𝑒𝑙𝑜𝑠𝑎 = 0.20𝑚 𝑒𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0.020𝑚

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DINAMICA ESTRUCTURAL – CIV 309 Cerámica: 2242.61𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0.007𝑚 = 15.70 𝑘𝑔/𝑚2 Carpeta de Nivelación: 2038.74𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0.02𝑚 = 40.77𝑘𝑔/𝑚2 Losa de HºAº: 2500𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0.15𝑚 = 375𝑘𝑔/𝑚2 Revestimiento: 1274.21𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0.02𝑚 = 25.48𝑘𝑔/𝑚2

𝑊𝑡 = 456.95 𝑘𝑔/𝑚2 𝑊𝑡 = 456.95

𝑘𝑔 ∗ 196 𝑚2 = 89562.2 𝑘𝑔 𝑚2

 VIGAS 30X40cm (N1 - N4): 𝑊𝑡𝐸𝐽𝐸 𝑋 = (14 𝑚) ∗ 0.30𝑚 ∗ 0.40𝑚 ∗ 2500

𝑘𝑔 ∗ 4 𝑒𝑗𝑒𝑠 = 16800𝑘𝑔 𝑚3

𝑊𝑡𝐸𝐽𝐸 𝑌 = (14 𝑚) ∗ 0.30𝑚 ∗ 0.40𝑚 ∗ 2500

𝑘𝑔 ∗ 4 𝑒𝑗𝑒𝑠 = 16800𝒌𝒈 𝑚3

𝑊𝑡 = 16800 𝐾𝑔 + 16800 𝐾𝑔 = 33600 𝑘𝑔

 COLUMNAS 30X30cm (N1 – N4): 𝑊𝑡 = 0.30𝑚 ∗ 0.30𝑚 ∗ (3𝑚 − 0.15𝑐𝑚 − 0.40𝑐𝑚) ∗

2500𝑘𝑔 ∗ 16 𝑐𝑜𝑙. = 12005𝑘𝑔 𝑚3

𝑷𝑷𝟏−𝟒 = 𝑾𝑬𝑵𝑻𝑹𝑬𝑷𝑰𝑺𝑶 + 𝑾𝑽𝑰𝑮𝑨𝑺 + 𝑾𝑪𝑶𝑳𝑼𝑴𝑵𝑨𝑺 𝑷𝑷𝟏−𝟒 = 89562.20 𝐾𝑔 + 33600 𝐾𝑔 + 12005 𝐾𝑔 𝑷𝑷𝟏−𝟒 = 135167.2 𝐾𝑔

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b. Determinación de la Sobre Carga Muerta “SCM”  MURO e=15cm (N1-N4) Datos: Ladrillo de 6 Huecos Dimensiones Ladrillo = 24x15x10cm Peso Ladrillo = 2.85 kg/pieza Peso Esp. Mortero = 1800 Kg/m3 𝑁ú𝑚. 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑜𝑟. =

100 = 3.85 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 24 + 2

𝑁ú𝑚. 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑟. =

100 = 5.88 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 15 + 2

𝑁ú𝑚. 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3.85 ∗ 5.88 = 22.6 ≈ 23 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 𝑉𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 = 1𝑚 ∗ 1𝑚 ∗ 0.15𝑚 − (0.10𝑚 ∗ 0.24𝑚 ∗ 0.15𝑚) ∗ 23𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 = 0.07𝑚3

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 23𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎𝑠 ∗ 2.85𝑘𝑔/𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 = 65.55𝑘𝑔 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 = 0.07𝑚3 ∗ 1800𝑘𝑔/𝑚3 = 126𝑘𝑔 𝑊𝑡 = 65.55𝑘𝑔 + 126𝑘𝑔 = 191.55𝑘𝑔/𝑚2

𝑊𝑡𝐸𝐽𝐸 𝑋 = 191.55𝑘𝑔/𝑚2 ∗ (14𝑚 − 1.05𝑚) ∗ (3𝑚 − 0.15𝑚 − 0.40𝑚) ∗ 4𝑒𝑗𝑒𝑠 = 24309.61𝑘𝑔 𝑊𝑡𝐸𝐽𝐸 𝑌 = 191.55𝑘𝑔/𝑚2 ∗ (14𝑚 − 1.05𝑚) ∗ (3𝑚 − 0.15𝑚 − 0.40𝑚) ∗ 4𝑒𝑗𝑒𝑠 = 24309.61𝑘𝑔 𝑊𝑡 = 24309.61𝑘𝑔 + 24309.61𝑘𝑔 = 48619.22𝑘𝑔

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c. Determinación de la Carga Viva Reducida “CVR” Valores recomendados para la carga viva reducida (𝑘𝑔/𝑚2 ) según (inciso L) punto 9.) “Manual de Diseño para Bolivia – 2016”. VALORES RECOMENDADOS PARA LA CARGA VIVA REDUCIDA (𝒌𝒈/𝒎𝟐 ) USO EDIFICIO

CARGA VIVA (Kg/m2)

CARGA VIVA REDUCIDA (Kg/m2)

Vivienda (Área de uso general)

200

80

Techos, Azoteas, Cubiertas

100

40

 NIVEL 1-3 (CVR = 80 kg/m2) 𝐶𝑉𝑅1−3 = 80

𝑘𝑔 ∗ 196 𝑚2 ∗ 1𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 = 15680 𝐾𝑔 𝑚2

 NIVEL 4 (CVR = 40 kg/m2) 𝐶𝑉𝑅4 = 40

𝑘𝑔 ∗ 196 𝑚2 ∗ 1𝑝𝑖𝑠𝑜 = 7840 𝐾𝑔 𝑚2

𝑷𝟏−𝟑 = 𝑷𝑷 + 𝑺𝑪𝑴 + 𝑪𝑽𝑹 𝑷𝟏−𝟑 = 135167.2 𝑘𝑔 + 48619.22 𝑘𝑔 + 15680 𝑘𝑔 𝑷 = 199466.42 𝑘𝑔

𝑷𝟒 = 𝑷𝑷 + 𝑺𝑪𝑴 + 𝑪𝑽𝑹 𝑷𝟒 = 135167.2 𝑘𝑔 + 48619.22 𝑘𝑔 + 7840 𝑘𝑔 𝑷𝟒 = 191626.42 𝑘𝑔

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Resumen: PISO

PESO SISMICO(kg)

4

191626.42

3

199466.42

2

199466.42

1

199466.42

Determinación de la masa de la estructura 𝑀𝑡 = 𝑀𝑥 = 𝑀𝑦 =

𝑃𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑔

𝑀4 =

191626.42 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 𝑠 2 = 19533.784 9.81 𝑚

𝑀3 =

199466.42 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 𝑠 2 = 20332.968 9.81 𝑚

199466.42 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 𝑠 2 𝑀2 = = 20332.968 9.81 𝑚 199466.42 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 𝑠 2 𝑀1 = = 20332.968 9.81 𝑚

Resumen:

U.M.R.P.S.F.X.CH

PISO

MASA (kg-s2/m)

4

19533.784

3

20332.97

2

20332.97

1

20332.97

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DINAMICA ESTRUCTURAL – CIV 309



Determinación de la masa rotacional de la estructura ¨Mr” 𝑴𝒓 = 𝑎𝑏3

𝑴𝒓 =

𝑀 ( 12 +

𝑴(𝑰𝒙 + 𝑰𝒚) 𝑨 𝑎𝑏3 ) 12

𝑎𝑏

=

𝑏2 +𝑎2 ) 12

𝑀 ∗ 𝑎𝑏 (

𝑎𝑏

𝑴𝒓 =

𝑀(𝑎2 + 𝑏 2 ) 12

𝑀𝑅𝑍4

19533.784(142 + 142 ) 𝑘𝑔 − 𝑠 2 = = 638103.611 12 𝑚

Datos: a = 14m b = 14m

𝑀𝑅𝑍3

20332.968(142 + 142 ) 𝑘𝑔 − 𝑠 2 = = 664210.29 12 𝑚

𝑀𝑅𝑍2 =

20332.968(142 + 142 ) 𝑘𝑔 − 𝑠 2 = 664210.29 12 𝑚

𝑀𝑅𝑍1 =

20332.968(142 + 142 ) 𝑘𝑔 − 𝑠 2 = 664210.29 12 𝑚

Resumen:

U.M.R.P.S.F.X.CH

PISO

MASA (kg-s2/m)

4

638103.611

3

644210.29

2

644210.29

1

644210.29

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DINAMICA ESTRUCTURAL – CIV 309

PASO 5 Elegiremos de K) el espectro de respuesta sísmica para aceleraciones de acuerdo a la zona sísmica donde se encuentre nuestro proyecto y de acuerdo al tipo de suelo que corresponda. Determinaremos el Factor de Escala a ser aplicado a nuestro espectro de respuesta, el cual depende del factor de importancia (U) de acuerdo a la categoría de nuestra edificación, del factor de Suelo (S) y del factor de reducción de cargas sísmicas (R). 𝑭. 𝑬 =

𝑼𝑺 𝑹

Parámetros obtenidos en el capítulo de ANALISIS ESTATICO Zona sísmica

2

Aceleración del suelo “Z”

0.15 g

Tipo de suelo

S3 = 1.5

Categoría

C

Factor de Importancia “I” o “U”

1.0

Coeficiente de Reducción Sísmica “R”

8

𝑭. 𝑬 =

1 ∗ 1.5 8

𝑭. 𝑬 = 0.19

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ASIGNACIÓN DE MASAS TRASLACIONAL Y ROTACIONAL NIVEL 1-3

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NIVEL 4

CONSTRUCCIÓN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA

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ASIGNACION DEL FACTOR DE ESCALA (FE)

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FORMA DEFORMADA DIRECCION X

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U.M.R.P.S.F.X.CH

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DINAMICA ESTRUCTURAL – CIV 309

FORMA DEFORMADA DIRECCION Y

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ESFUERZOS INTERNOS DIRECCION X CORTANTE EN X

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U.M.R.P.S.F.X.CH

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MOMENTO EN X

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ESFUERZOS INTERNOS DIRECCION Y CORTANTE EN Y

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MOMENTO EN Y

ESFUERZOS MAXIMOS POR SISMO  

Direccion X 𝑉𝑴𝑨𝑿 = 393.52 𝑘𝑔𝑓 𝑀𝑴𝑨𝑿 = 600.24 𝐾𝑔𝑓. 𝑚 Direccion Y 𝑉𝑴𝑨𝑿 = 305.56 𝑘𝑔𝑓 𝑀𝑴𝑨𝑿 = 474.85𝑇𝑜𝑛. 𝑚

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MODOS DE VIBRACION

MODO 1

MODO 3

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MODO 2

MODO 4

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MODO 5

MODO 6

MODO 7

MODO 8

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MODO 9

MODO 10

MODO 11

MODO 12

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RESUMEN:

U.M.R.P.S.F.X.CH

MODO

PERIODO

FRECUENCIA

1

0.77597

1.28871

2

0.75982

1.31609

3

0.57172

1.74912

4

0.24638

4.05873

5

0.24116

4.1457

6

0.1822

5.48841

7

0.13895

7.19706

8

0.13591

7.35807

9

0.10335

9.67545

10

0.09899

10.10174

11

0.09678

10.33225

12

0.0739

13.53187

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