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• Renato Mendoza

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La economía de un país es analizada a través de expresiones algebraicas que describen el comportamiento de las personas, las empresas y el gobierno.

NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA

EQUIPO DE CIENCIAS

LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje el alumno resuelve problemas con autonomía y seguridad, cuya solución requiera del uso de polinomios especiales, grado relativo y grado absoluto.

ESQUEMA DE LA UNIDAD TERMINO ALGEBRAICO Y POLINOMIOS ESPECIALES TERMINO ALGEBRAICO

POLINOMIOS

POLINOMIOS ESPECIALES

- EXPRESIÓN ALGEBRAICA

- DEFINICIÓN

- POLINOMIO ORDENADO

- TÉRMINO ALGEBRAICO

- CASOS DE POLINOMIOS

- POLINOMIO COMPLETO

- TÉRMINOS SEMEJANTES

- VALOR NUMÉRICO

- REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES

- POLINOMIO IDENTICO

- CAMBIO DE VARIABLE

- POLINOMIO IDENTICAMENTE NULO

- MONOMIOS - GRADO DE UN MONOMIO

- PROPIEDAD

- GRADOS DE UN POLINOMIO

- POLINOMIO HOMOGÉNEO

- PROPIEDADES

VALOR NUMÉRICO: SUMATORIAS

POLINOMIOS ESPECIALES ordenado completo

Polinomio

homogéneo idénticos

Idénticamente nulo

POLINOMIO ORDENADO Un polinomio está ordenado cuando los exponentes de la variable “referida” están aumentando o disminuyendo. Ejemplo:

P( x; y)  6 x y  3x y  5x y 9

5 4

3 8

Ordenado en forma descendente respecto a “x” Ordenado en forma ascendente respecto a “y”

POLINOMIO ORDENADO EJEMPLO:

4 3 2 5 1 8 4 3 2 5 8 P(x y +y2x–y3xy – 3x y x y;y)=x + 2x Polinomio ordenado respecto a “x” en forma descendente Polinomio ordenado respecto a “y” en forma ascendente

POLINOMIO COMPLETO La variable “referida” presenta todos los exponentes consecutivos desde 1 hasta un mayor determinado e incluso el término independiente. Ejemplo:

P( x; y)  9 x  7 y  4 x y  x y  5xy 3

4 8

2 5

Completo respecto a “x” con T.I.(x)= -7y

2

POLINOMIO COMPLETO Ejemplo:

4y + 3x 2y 5 – 3x33 + x1y44 – 5 0 4 2 5 P = x P(X;Y)(X;Y) = x y + 3x y – 3x + – 5x

Polinomio completo con respecto a “x”

POLINOMIO HOMOGÉNEO Es aquel polinomio en el que todos sus términos son del mismo grado absoluto.

Ejemplo:

P( x; y; z)  7 x y z  3x y z  5x y 2 2 4

3 3 2

1 7

Es un polinomio cuyo grado de homogeneidad es 8.

POLINOMIO HOMOGÉNEO Ejemplo:

P(x; y) =

4 3 6x y GA = 7

–

2 5 3x y GA = 7

+

6 6x y GA = 7

Polinomio homogéneo de grado 7

POLINOMIOS IDÉNTICOS Dos polinomios son idénticos si verifican que: - Los dos polinomios tienen el mismo grado. - Los coeficientes de los términos semejantes son iguales.

P( x; y)  ax y  bx y  cx y 9

5 4

3 8

Q( x; y)  6 x y  3x y  5x y 3 8

Se debe cumplir: a = 5; b = 3; c = 6

5 4

9

POLINOMIO IDÉNTICOS Ejemplo:

P(x) = ax3 + bx2 + c Q(x) = 2x2 +5x3 – 8 Si P y Q son idénticos, Entonces: a = 5; b = 2; c = -8

PQ

POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO Es aquel polinomio cuyos coeficientes de cada uno de sus términos son ceros.

P( x; y)  Ax  Bx y  Cx y  Dy  0 3

4

2

Se debe cumplir: A= 0; B = 0; C = 0; D = 0

2

8

5

POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO Ejemplo:

P(x) =

3 ax

+

2 bx

–c0

Se cumple: a = b = c = 0

PROPIEDADES 1º Siendo P(X) un polinomio completo se cumple:

 de términos de P(x) = Grado de P(x) + 1

P( x )  5 x  3 x  8  4 x  x 4

Se observa: - Número de términos = 5 - Grado de P(x) = 4

2

3

PROPIEDADES 2º- En todo polinomio completo y ordenado P(x) la diferencia de grados relativos de dos términos consecutivos vale 1.

P( x)  5x  3x  8x  4 x  12 4

3

2

GR =3

GR =2

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Si se sabe que el polinomio es completo y ordenado en forma creciente, calcular el valor de 2abc. Indica el grado del polinomio.

R( x )   x

b2

 5x

b  a 7

 2x

2 a c

2. Si se sabe que el polinomio es completo y ordenado en forma decreciente, calcular el valor de: a - b - c.

P( x )  x

3b  c

x

a  2b

x

a b  c

x

c

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 3. Si se sabe que el polinomio:

P( x)  2d x  4x  6 x  2ax  9  3bx  c 12 x 3

2

3

2

es idénticamente nulo, calcular el valor de: -7(a+b+c+d)

4. Si se sabe que el polinomio es homogéneo, calcular el valor de a – b.

R( x; y)  2 x

2b 1

 6x y  2x b

7

2a2

y

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 5. Tatiana compra dos tazas de Café Cappuccino al precio de “2a-b” soles, si tenemos que el polinomio:

P( x; y)  2 x

a 1

y

2b  a

 6x

a b

y

2 a 1

es homogéneo de grado 7, indicar cuánto cuesta una taza de Café Cappuccino.

RETO Una con una flecha el tipo de polinomio al que pertenecen las siguientes expresiones algebraicas: 𝑃 𝑥, 𝑦 = 3𝑥 5 + 4𝑥 3 𝑦 − 𝑥𝑦 3 − 𝑦 4

Polinomio homogéneo 𝑀 𝑥 = 𝑥 4 − 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 3𝑥 − 1

Polinomio Completo 𝑃 𝑥, 𝑦 = 3𝑥 5 − 2𝑥 4 𝑦 − 8𝑥 2 𝑦 3 − 𝑦 5

Polinomio Ordenado R 𝑦 = 8 + 𝑦 + 9𝑦 2 − 5𝑦 3 − 𝑦 4

RETO Si 𝑃 ≡ 𝑄, hallar A+B+C. 𝑃 𝑥 = 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 − 1 𝑄 𝑥 = 3𝑥 2 − 8𝑥 + 9