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Capítulo 33: Naturaleza y propagación de la luz Dr. Luis Rodriguez Semestre II del 2015 Escuela Superior Politecnica del Litoral Guayaquil, 4 de Noviembre del 2015

Temas a tratar • • • • • • •

Naturaleza de la luz. Frentes de onda y los rayos de luz. Las leyes de reflexión y refracción de la luz. Reflexión interna total y aplicaciones. Dispersión, el arco iris. Polarización de la luz y la Ley de Malus. Principio de Huygens.

¿Que es la luz? La luz (del latín lux, lucís) es el tipo de energía electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano. Se puede definir como la superposición de ondas electromagnéticas sin polarización y que es capaz de estimular la retina del ojo.

Dualidad onda-partícula • Hacia el siglo IV a.C. los griegos consideraban que la luz era un flujo de partículas emitido por los cuerpos visibles. • Leonardo da Vinci (1452-1519) estableció una similitud entre la luz, el sonido y las ondas en el agua. • Robert Hooke (1635-1703) defendió el modelo ondulatorio. • Christian Huygens concebía la luz como un conjunto de ondas que se propagan a través de algún medio material. • La física moderna consolida la teoría que sostiene que la energía de la luz no se dispersa en frentes de onda, sino que esta concentrada en paquetes energéticos llamados fotones.

En el Siglo XVII se crea la rama de la física llamada “óptica” que estudia los fenómenos relacionados con la luz. En esa época, dos grandes científicos desarrollaban teorías sobre la luz llegando a las siguientes conclusiones: Isaac Newton: “La luz es de naturaleza corpuscular, es decir, esta compuesta por pequeñas partículas o corpúsculos que viajan con rapidez, en línea recta y proyectan sombras” Christian Huygens:“La luz es de naturaleza ondulatoria, pero con vibraciones mucho mas rápidas. Las sombras, se forman por la propagación rectilínea de la luz” A comienzos del Siglo XX Albert Einstein propone la luz como un “campo electromagnético” propagado en el vacío a velocidad finita. Postula que la luz esta formada por pequeños paquetes de energía luminosa, llamada cuantos de luz (fotones).

¿Por qué vemos los objetos de diferentes colores? Porque reflejan la luz de cierto color en mayor cantidad. Por ejemplo, una manzana de color rojo es iluminado con luz blanca, se ve de color rojo porque absorbe gran parte de los demás colores que constituyen la luz blanca que incide sobre el, y refleja preferentemente la luz roja. De esta forma, recibimos la mayor parte de los colores por “Reflexión”.

Frentes de onda y los rayos de luz Supongamos que se tiene una fuente puntual en el origen del plano xz. Las ondas se propagaran a lo largo de este plano. En las cercanías de la Fuente los frente de onda son esféricos, y se vuelven planos a medida que la onda viaja en el espacio y se aleja de la Fuente.

Cuando los frente de onda son esféricos los rayos irradian desde el centro de la esfera. Los rayos de luz son radiales.

Cuando los frente de onda son planos los rayos son perpendiculares a los frentes de onda y paralelos entre si.

Frente de onda: Es el conjunto de puntos donde la onda tiene la misma fase. Rayo: Es perpendicular al frente de onda e indica la dirección de propagación.

Tipos de Reflexión Reflexión especular: reflexión que ocurre en una superficie lisa y con un ángulo bien definido. Reflexión difusa: ocurre desde una superficie rugosa.

El índice de refracción n de un material óptico se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (c) con la velocidad de la luz en el medio:

𝑐 𝑛= 𝑣

La frecuencia f de una onda electromagnética no cambia cuando pasa de un material a otro, solo cambia su velocidad. Por lo tanto, la longitud de onda (λ) de la onda es diferente en distintos materiales . En cualquier material se cumple que:

𝑐 𝑣 𝑓= = 𝜆0 𝜆

𝜆0 𝜆= 𝑛 Donde λ0 es la longitud de onda en el vacío

Leyes de reflexión y refracción:

𝜃1 = 𝜃1′

𝑠𝑒𝑛𝜃1 𝑛2 = 𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑛1

• Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie de incidencia, están en un mismo plano. • Los ángulos 1, 1’ y 2 se miden a partir de la normal. • Cuando un rayo de luz monocromática cruza la interface entre dos materiales con diferente índice de refracción, los ángulos 1 y 2 se relación por medio de la Ley de Snell. • Si n2>n1 entonces 2 se acerca a la normal. • Si n2n1 entonces 2 se acerca a la normal. • Si n2Өc

100% e

100% f

Polarización de la luz

Ondas electromagnéticas sinusoidales

𝑬 𝑥, 𝑡 = 𝑗𝐸𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝑩 𝑥, 𝑡 = 𝑘𝐵𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

Un polarizador y un analizador

Ley de Malus

Polarización de luz que incide sobre una superficie reflectante

Ángulo de polarización 𝑛𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎 = 𝑛𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃𝑏 Cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo de polarización (ángulo de Brewster): 𝜃𝑏 = 90 − 𝜃𝑝

𝑛𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎 = 𝑛𝑏𝑠𝑒𝑛(90 − 𝜃𝑝) 𝑛𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎 = 𝑛𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃𝑝 𝑛𝑏 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑝 = 𝑛𝑎

Pincipio de Huygens El Principio de Huygens El principio de Huygens es un metodo geometrico que permite la reconstruccion de un frente de onda en un instante dado, basado en ondeletas. El principio declara que cada punto en un frente de onda es una fuente de ondeletas cuyo radio esta dado por vt, donde v es la velocidad de propagacion de la onda. El nuevo frente de onda es reconstruido por medio del trazado de la tangent superficial a los nuevos frentes de onda generados por las ondeletas. Si el medio es no homogeneo, entonces se debe usar la apropiada velocidad de propagacion para trazar cada ondeleta. La desventaja de este metodo es que no incorpora en su definicion las interferencias producidas por las ondeletas, por lo tanto no puede describir el “scattering” o la dispersion lateral de la luz.

Luz dispersada en la direccion de propagacion del frente de onda. Las ondeletas se superponen constructivamente reconstruyendo el frente de onda. .

n1 n2

l/2

Reflexion y refraccion. Un haz de luz que incide sobre una interface es dividido en dos haces: uno reflejado y el otro tranmitido. Los elementos dispersores ubicados en la interface generan ondeletas que son reflejadas hacia el medio donde se propaga el haz incidente. Estas ondas son producidas por una capa de aproximadamente l/2 de profundidad. Si n1n2 entonces la reflection es interna. El haz reflejado tiene un cambio de fase de 180 grados.

i

r

Refraccion. Un haz de luz que incide sobre una interface el haz transmitido o refractado cambia su velocidad. Esto puede ser interpretado como que la onda secundaria formada por la ondeletas se combinan con lo que queda de las ondas primarias para forma una nueva onda. El doblamiendo del frente de onda cuando ingresa a otro medio produce el Angulo t con la interface.

hi  ht sin i sin t  BD AE sin i sin t  vi t vt t

c c sin i  sin t vi vi ni sin i  nt sin t Ley de Snell

Seminarios:

1. Métodos para medir la velocidad de la luz y aplicaciones de la reflexión interna total. 2. Dispersión, el arco iris y dispersión de la luz.

Se hizo pasar luz por un material desconocido. La luz que inicialmente se propagaba en el aire incidió con un ángulo de 30° y se refractó con ángulo de 19°. Determinar: a) índice de refracción del material b) Rapidez de propagación de la luz en ese medio Se tienen tres filtros polarizadores a 0, 23 y 62 grados medidos con respecto a un eje vertical. La intensidad luminosa a la salida del tercer filtro es de 75 W/cm2. Determine la intensidad luminosa a la salida del segundo polarizador.

Dos espejos planos se intersecan en ángulos rectos. Un rayo láser incide en el primero de ellos en un punto situado a 11.5 cm de la intersección. ¿Para que ángulo de incidencia en el primer espejo el rayo incidirá en el punto medio del segundo (que mide 28.0 cm) después de reflejarse en el primer espejo?