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UNIVERSIDAD

NACIONAL DE COLOMBIA

CRIOCONCENTRACION DE ZUMO DE NARANJAS

Camila Andrea Torres Ruge Diego Fernando Cuellar Salazar Transferencia de Masa 2019 II

INDICE Resumen…………………………………………………………………………………………….4 Abstract……………………………………………………………………………………………...4 1.Introducción………………………………………………………………………………….......4 2.Objetivos………………………………………………………………………………………….5 3. Fundamento Teórico…………………………………………………………………………….5 3.1 Aspectos a tener en cuenta en un proceso de Crioconcentración……………………………… -Punto de congelación………………………………………………………………………………5 -Efecto de la temperatura sobre los solutos………………………………………………………...6 -Viscosidad………………………………………………………………………………………….6 -Ciclos de concentración……………………………………………………………………………6 3.2 Zumo de Naranja………………………………………………………………………………..6 3.3 Sólidos solubles………………………………………………………………………………....7 3.4 Concentración por congelación…………………………………………………………… …...7 -Cristalizador por suspensión………………....................................................................................7 -Concentración progresiva……………………………………………………………………. . …8 -Cristalización en bloque…………………………………………………………………………. .8 3.5 Operación………………………………………………………………………………….... …8 -Intercambiador de superficie raspada………………………………………………………… ... 9 -Cristalizador……………………………………………………………………………………..10 Tratamientos previos a la congelación………………………………………………………………......10 4. Métodos……………………………………………………………………………………….10 Modelo matemático……………………………………………………………………………………….. 10 Simulación informática………………………………………………………………………………… .16 5. Análisis de resultados……………………………………………………………………….19 6.Conclusiones………………………………………………………………………………….19 7. Bibliografías…………………………………………………………………………………20

Índice de figuras 1.Diagrama de fases, presión constante, temperatura función de la concentración de solutos……………………………………………………………………………………..................5 2.Temperatura vs La concentración de solidos disueltos (%peso) …………………………………7 3. Esquema básico de la Crioconcentración……………………………………................................8 4. Proceso de Crioconcentración de una sola etapa………………………………………………...…9 5. Partes de un intercambiador de superficie raspada………………………………………………9 6. Diagrama fenómeno transferencia de calor……………………………………………………...10 7. Punto de congelación zumo de naranja…………………………………………………………11 8. Correlación de crecimiento de hielo……………………………………………………………12

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Índice de tablas 1.Correlaciones propiedades del zumo de naranja………….................................................................11 2.Relaciones Reynolds y coeficiente de transferencia de masa………………………………………15

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Crioconcentración de zumo de naranjas Diego Fernando Cuellar Salazar- [email protected] Camila Andrea Torres Ruge- [email protected]

Resumen En el presente informe se documenta el proceso de Crioconcentración en un zumo de naranja en un proceso de solo una fase conformado por un intercambiador de calor de superficies raspadas , un cristalizador y una columna de lavado ,a partir de un proceso de transferencia de masa y transferencia de calor simultáneamente .Se muestra el modelo matemático que permite determinar la velocidad de formación de cristales teniendo en cuenta las diferentes características y propiedades del zumo, la temperatura, presión y condiciones en las que se desarrolla el proceso, esto llevado a una simulación en el programa Scilab. Abstract This report documents the Cryoconcentration process in an orange juice in a single-phase process consisting of a scraped surface heat exchanger, a crystallizer and a wash column, from a mass transfer process and a heat transfer simultaneously. The mathematical model that allows determining the rate of crystal formation considering the different characteristics and properties of the juice, the temperature, the pressure and the conditions in which the process takes place is shown, this led to a Simulation in the Scilab program. 1. Introducción La creciente demanda de jugos de frutas de alta calidad nutricional y con buenas características (Color, sabor, olor) ha llevado a la busca de nuevas tecnologías mejoradas de procesamiento de alimento, dentro de estos se encuentra un proceso en el cual se congela el agua contenida en un soluto y se extrae, este recibe el nombre de Crioconcentración. El proceso implica reducir la temperatura del producto que se concentra por debajo de su punto de congelación de una manera controlada , para así evitar alcanzar el punto eutéctico en donde los componentes del producto se solidifican todo de una vez y el proceso de separación resultaría ser de otra manera a como se ve en esta tecnología. La Crioconcentración de alimentos es un proceso por el cual se minimizan pérdidas de sustancias volátiles y termosensibles al momento de querer concentrar en mayor cantidad un alimento a base de agua. Gracias a este proceso el producto final llega a un porcentaje de concentración que no es alcanzado por los procesos convencionales utilizados en la industria alimenticia, como lo son la evaporación y la tecnología de membranas, con la Crioconcentración es con el proceso donde menos se ve afectada las propiedades sensoriales de los alimentos siendo otro punto a favor para este proceso. El zumo de naranja es uno de los más aceptados en el mercado, ya que este hace parte de la dieta alimenticia de la mayoría de la población, debido a su alto contenido de vitamina C, vitamina que es una de las más sensibles, siendo bastante lábil y termosensible siendo un indicador bastante importante luego de un tratamiento térmico. Otro factor bastante importante es la concentración de azúcar presente

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en el zumo, que depende directamente de la calidad de las naranjas, pero dentro de estos azúcares se encuentran: la sacarosa, glucosa y fructosa (2:1:1).

2. Objetivos -

Modelar proceso de concentración en zumo de naranja.

-

Evaluar la concentración final con respecto a la concentración del alimento en el proceso de Crioconcentración de un zumo de naranja.

-

Determinar el efecto de la temperatura en el tamaño de los cristales formados en el proceso de concentración de un zumo de naranja.

-

Determinar el efecto de la temperatura en la velocidad de crecimiento de los cristales (cristalización) en el proceso de Crioconcentración de un zumo de naranja.

-

Realizar la simulación del proceso de Crioconcentración en un programa informático como Scilab.

3. Fundamento teórico 3.1 Aspectos para tener en cuenta en un proceso de Crioconcentración -

Punto de congelación: Es la temperatura donde el estado líquido-sólido de una solución está en equilibrio a una presión dada, es donde se empiezan a formar los primeros cristales , en el caso del agua 0°C, aunque se debe tener en cuenta que la presencia de sólidos solubles puede hacer descender este punto. Este punto permite analizar los estados de los alimentos dependiendo el contenido de agua, concentración de solutos y temperatura en gráficas como la siguiente:

1-Diagrama de fases, presión constante, temperatura función de la concentración de solutos.

5

Donde: -

La curva AE representa el equilibrio entre la solución y el hielo, se le llama curva de congelación y cada punto de ella relaciona la temperatura y la concentración de soluto en el alimento.

-

La curva EC muestra el equilibrio entre la solución y el soluto hidratado (La solución en todo punto de EC está saturada, se le denomina curva de solubilidad).

-

Las curvas de congelación y solubilidad se interceptan en el punto eutéctico E, en donde el hielo y el soluto cristalizan simultáneamente. La línea eutéctica B, E, F es la temperatura eutéctica (TE) más alta en la que se alcanza la solidificación máxima del sistema.

-

Efecto de la temperatura sobre los solutos: La mayoría de los alimentos al estar en solución contienen sustancias disueltas de muy bajo peso molecular (azúcares, sales, etc.) por lo que la temperatura de congelación se ve afectada de manera considerable y no toda el agua se convierte en hielo, generando zonas donde exista mayor cantidad de solutos, lo cual permite que el proceso sea menor o mayormente eficiente.

-

Viscosidad: Es de suma importancia en el proceso de concentración de zumos, esta propiedad es de suma importancia en la mayoría de los procesos, en este caso el descenso de la temperatura genera que se aumenten las cohesiones moleculares es decir que la viscosidad se aumenta, aumentando también la concentración de un alimento. Se debe controlar de manera correcta la viscosidad en función de la temperatura, la presión y la concentración esto debido a que la alta viscosidad de un producto genera baja eficiencia en el proceso. El aumento de la viscosidad determina la máxima concentración, teniendo que la capacidad de separación del hielo y el concentrado es inversamente proporcional a la viscosidad.

-

Ciclos de concentración: Este es un factor importante ya que se ha demostrado que a mayor cantidad de fases se puede aumentar la concentración del producto final, generando cada vez un producto más concentrado y disminuyendo la temperatura en cada una las etapas. El agua libre (agua disponible) en cada alimento se congela fácilmente y de la misma manera se extrae, por lo que con las etapas se genera que la cantidad de agua libre cada vez sea menor aumentando la concentración de solutos en cada ciclo.

3.2. Zumo de naranja La calidad del zumo de naranja se ve afectada por factores microbiológicos, enzimáticos, químicos y físicos, que suelen ser los que modifican las características naturales de los alimentos (aroma, sabor, color, consistencia, estabilidad y turbidez, separación de las fases sólidas/líquidas) así como las características nutricionales (vitaminas). Se recomienda que para los jugos de frutas se llegue a una concentración del 50% dado que si se supera este valor al momento de crioconcentrar se estaría perdiendo una cantidad apreciable de soluto.

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2 -Temperatura vs La concentración de sólidos disueltos (%Peso).

A partir de esta gráfica se conoce como es el equilibrio hielo-soluto, conociéndose el porcentaje de concentración inicial y la temperatura de operación. Dado que los cristales son esencialmente puros la efectividad del proceso recaería esencialmente en la extracción cristales-solución, mientras menor sea el área total de los cristales de hielo mejor se puede realizar esta separación de fases, se debe buscar que los cristales sean grandes, uniformes y en lo posible esféricos. El tamaño de los cristales dependería de varios factores, entre ellos el tipo de producto utilizado, concentración de soluto, grado de subenfriamiento, tiempo de residencia y el grado de agitación. en este proceso de cristalización se observan 3 pasos: nucleación primaria, maduración y nucleación secundaria. No se puede separar el soluto en la nucleación primaria debido a que en este paso los cristales son demasiado pequeños y se presentaría una pérdida excesiva de producto. 3.3. Sólidos solubles Estos son compuestos por ácidos, sales, azúcares y otros que se pueden solubilizar en agua presentes en la solución, en la mayoría de los casos se representa con la concentración de azúcar en solución; estos sólidos son medidos mediante los °Brix, estos representan la densidad que se tiene a 20°C, 1 gramo de sacarosa disuelto en 100 gramos de solución; por esto se puede decir que un zumo tiene una concentración en grados Brix si su índice de refracción es igual al de una solución de 1% (p/v). Es importante tener en cuenta que, aunque los °Brix indican directamente el contenido de azúcar (sacarosa, fructosa, vitaminas.), en verdad atiende a la concentración de sólidos solubles en el jugo o solución. Los °Brix industrialmente son un indicador del valor del zumo, a mayor valor de estos mayores valores tendrá el zumo. 3.4. Concentración por congelación Como se mencionaba anteriormente es un proceso de concentración de sólidos solubles a partir de una solución acuosa, que implica la reducción de temperatura hasta una congelación. Este proceso 7

comprende de 2 etapas: congelación del alimento y la separación (proceso que se puede realizar por diferentes métodos como la centrifugación).

3 -.Esquema básico de la Crioconcentración

Teóricamente se tiene que la Crioconcentración es más efectiva que la evaporación, sin embargo, los costos de concentradores son bastante altos lo cual hace que sea menos usado que el proceso de evaporación el cual por el contrario es de bajo costo; se tiene que los impedimentos para el desarrollo de este proceso se atribuyen a su costo, se limita a concentración de aproximadamente 50% debido a la viscosidad e inclusión de solutos en el hielo. Este proceso de concentración por congelación se puede efectuar por diferentes técnicas como lo son: -

Cristalización por suspensión: es un proceso simple donde el alimento se bombea a un intercambiador de pared raspada, aquí se forman pequeños cristales de manera casi inmediata, los cuales son pasados a un cristalizador. Aquí se mezclan los cristales de menor con los de mayor tamaño, que se van fundiendo formando cristales cada vez más grandes luego de esto el concentrado con los cristales se pasa a una columna de lavado, donde los cristales se sumergen y se crean los dos productos finales. Esta es la técnica más usada en la industria, se encuentra en bastantes plantas de concentración en la actualidad.

-

Concentración progresiva: esta se basa en el método de generación de un gran cristal y no varios pequeños, por esta razón la separación de los productos finales es bastante fácil. Esta ha sido propuesta solo a una escala pequeña, se encuentra en investigación por motivos analíticos.

-

Cristalización en bloque: esta es una técnica prometedora para la producción de concentrados altamente nutritivos, se basa en una solución congelada y la temperatura en el centro es menor a la de congelación, aquí se separa el hielo por medio de descongelación por medio de centrifugación, así el hielo actúa como sólido por el cual pasa la fracción concentrada.

3.5 Operación Los componentes básicos para una concentración de una sola etapa se muestran a continuación:

8

4.

Proceso Crioconcentración de una sola etapa.

Donde el proceso consta de un intercambiador de calor de superficie raspada, un cristalizador y una columna de lavado. Las unidades de Crioconcentración rara vez son de una sola etapa, se observa un mejor rendimiento y menor costo entre menor sea el tiempo de residencia del producto en los equipos por lo que se opta por varias etapas de Crioconcentración para un mejor rendimiento. 3.5.1 Intercambiador de superficie raspada Un Intercambiador de calor de superficie raspada es ideal para el calentamiento y la refrigeración higiénicos de productos alimenticios viscosos, pegajosos y con partículas. El producto se bombea hacia el extremo inferior del intercambiador de calor vertical y fluye por el cilindro. Luego, se agita de forma constante, y las cuchillas de raspado lo quitan de la pared del cilindro. Los medios de calentamiento y enfriamiento fluyen en el espacio anular entre el cilindro de transferencia de calor y la cubierta aislante.

5.

Partes de un intercambiador de superficie raspada.

9

El intercambiador de calor permite una extracción del calor rápida produciendo una fuerte nucleación en un bajo tiempo de residencia (Cuestión de segundos). En la siguiente imagen se puede apreciar cómo ocurre el fenómeno de transferencia de calor en dicho intercambiador:

6.

Diagrama fenómeno transferencia de calor

3.5.2 Cristalizador Los cristalizadores son usados en la industria química para conseguir una separación de líquido-sólido y para generar productos de gran pureza. En este proceso en el cristalizador es donde se aprecia el crecimiento y maduración de los cristales hasta un tamaño de partícula adecuado, el crecimiento de los cristales grandes depende en gran forma de los cristales pequeños formados inicialmente. Tratamientos previos a la congelación Para frutas y vegetales se deben tener ciertas indicaciones para el tratamiento de estos alimentos, como por ejemplo se deben realizar operaciones que controlen la actividad enzimática de estos productos para evitar cambios indeseables en el color, olor, sabor y textura durante el almacenamiento en congelación. La operación más usada para este caso es el escaldado o exposición rápida del material a agua caliente o vapor. Para el pardeamiento oxidativo se acostumbra a usar productos químicos inhibidores tales como dióxidos de azufre, ácido cítrico y málico.

4. Métodos -

Modelo matemático:

Correlaciones experimentales Zumo de naranja A continuación, se encuentran diferentes correlaciones experimentales que permiten calcular las propiedades del zumo de naranja: Propiedad física.

Viscosidad Zumo de naranja

Correlación

𝜂 = 1 ∗ 10−15 𝑒𝑥𝑝(0.12𝐶 +

Referencia 9021 ) 𝑇

Ibarz (2009)

10

Densidad Jugo de naranja

Conductividad térmica del hielo (𝜆 𝑖𝑐𝑒)

𝜌 = 1025.42 − 0.3289𝑇 + 3.2819 + 0.0178𝑇 2

𝑣 𝑣 𝜆𝑖𝑐𝑒 = (𝜆𝐻𝐶 ∗ 𝑥𝐻𝐶 ) + (𝜆𝑝𝑖𝑐𝑒 ∗ 𝑥𝑖𝑐𝑒 )

Densidad del hielo (𝜌𝑖𝑐𝑒 )

Coeficiente de difusión

Hernández (2008)

Ibarz y Barbosa Cánovas (2005)

𝜌𝑖𝑐𝑒 = 916.89 − 0.13071 𝑇

Choi and Okos (1986)

𝐷𝐴𝐵 = 3.541 ∗ 10−10 + 6.683 ∗ 10−11 𝑇𝑓𝑝 + 4.322 2 ∗ 10−12 𝑇𝑓𝑝

Pronk (2006)

1.

Correlaciones propiedades del zumo de naranja.

Donde: -

C: concentración sólidos solubles (°Brix) 𝜂: Viscosidad del jugo (mPa s) 𝜌: Densidad jugo de naranja (Kg/m3) 𝜆𝑖𝑐𝑒 : Conductividad térmica del hielo (W/ m °C) 𝜆𝑝𝑖𝑐𝑒 : Conductividad térmica del hielo puro (W/ m °C) 𝜆𝐻𝐶 : Conductividad térmica de carbohidratos (W/ m °C) 𝑣 𝑥𝑖𝑐𝑒 : Fracción volumétrica de hielo 𝑣 𝑥𝐻𝐶 : Fracción volumétrica de carbohidrato D : Coeficiente de difusión (𝑚2 /𝑠) 𝑇𝑓𝑝 : Punto de congelamiento (°C)

Punto de congelación: Los puntos de congelación dependen de la concentración y el tipo de sólidos solubles involucrados. El punto de congelación para el zumo de naranja a diferentes concentraciones de sólidos solubles está dado por la siguiente gráfica:

7.

Punto de congelación zumo de naranja. 11

Como se puede apreciar los valores del punto de congelación disminuyeron a medida que el valor de la concentración (°Brix) aumento. La ecuación de parábola dada para esta curva sería la siguiente: 2 𝐶 = −0.228𝑇.𝑓𝑝 − 6.229𝑇𝑓𝑝 + 3.428 (1)

Donde: -

𝑇𝑓𝑝 : Temperatura de congelación (°C) C: Concentración de sólidos solubles (°Brix)

Correlaciones crecimiento del hielo. La cantidad de agua que debe ser removida de un líquido para aumentar la concentración de soluto desde un valor de concentración inicial está dado por la siguiente ecuación. 𝐶

−𝐶

𝑊𝑝𝑟𝑒𝑑 = 𝐶 𝐹𝑆−𝐶 𝐼 (2) 𝐹𝑆

𝑖𝑐𝑒

Donde: -

W pred: Masa de hielo prevista (Kg hielo / Kg de jugo inicial) 𝐶𝐹𝑆 : Concentración inicial de jugo (°Brix) 𝐶𝐼 : Concentración final de jugo (°Brix) 𝐶𝑖𝑐𝑒 : Concentración de sólidos en hielo (°Brix)

Donde teóricamente se espera el siguiente resultado:

8. Correlación crecimiento hielo.

La cinética de la concentración del jugo está directamente relacionada con la tasa de crecimiento de los cristales en la pared, la cual es determinada por fenómenos de transferencia de calor y de masa. La transferencia de calor sería un fenómeno conductivo debido a que la energía de la cristalización es transportada a través del hielo hacia la pared. Cuando la transferencia de calor es el factor limitante, la tasa de crecimiento del hielo puede ser descrita por: 𝑉𝑖𝑐𝑒 =

𝜆𝑖𝑐𝑒 (𝑇𝑖 𝜌𝑖𝑐𝑒 𝛿𝑖𝑐𝑒 𝛥ℎ𝑓

− 𝑇𝑊 ) (3)

Donde: -

𝑇𝑖 : Temperatura de la interfase (°C) 12

-

𝑇𝑤 : Temperatura de la pared (°C) 𝑉𝑖𝑐𝑒 : Tasa de crecimiento lineal del hielo (m/s) 𝛥ℎ𝑓 : Entalpía de congelamiento (334,110 kj/ kg) 𝛿𝑖𝑐𝑒 : Espesor promedio de la capa de hielo formada

Para el calculo de la transferencia de calor mostrado en la imagen 6 , se tiene la siguiente ecuación: 1 𝑈 𝑡𝑜𝑡

1

1

1

= 𝛼 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 + 𝛼 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 + 𝛼 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 (4)

Donde: ●

𝛼𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 =

𝐿 𝐾𝐴

Teniendo en cuenta que: L: Espesor de la pared K: Coeficiente de transferencia de calor conductivo (W / m °C) A: Área transversal de transferencia de calor ●

𝛼𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 =

(𝑁𝑢𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖 𝑘𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖 ) 𝐷ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜

,donde 𝑁𝑢 = 0.021 𝑅𝑒 0.8 𝑃𝑟 0.3

Nu: Número adimensional Nusselt K: Coeficiente de transferencia de calor conductivo (W / m °C) D hidráulico: Diámetro del intercambiador sin contar la chaqueta ●

𝑁𝑢 =

𝛼𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 0.5 𝐷𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 , 𝜆𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜

donde 𝑁𝑢 = 0.0265 𝑅𝑒 0.8 𝑃𝑟 0.3

𝐷𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 : Diferencia entre el diámetro de la tubería interna y el diámetro del eje de rotor. K: Coeficiente de transferencia de calor conductivo (W / m °C) Nu: Número adimensional Nusselt.

Una vez se conozca el coeficiente de transferencia de calor, se podría optar por calcular el flux de transferencia de calor de la siguiente manera:

𝑈 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

(𝑄 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 − 𝑄 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜) (𝐴𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐷𝑀𝐿𝑇)

(5)

Donde el Q del refrigerante está definido por: 𝑄 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = ℎ ∗ 𝜌𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 ∗ 𝐶𝑝 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 ∗ (𝑇𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑖𝑛 ) (6)

13

Para el desarrollo matemático del proceso de Crioconcentración de un zumo de naranja se deben cumplir ciertas condiciones para que el resultado sea eficiente, estas son: a) El proceso ocurre en estado estacionario. b) En todo momento hay solución en el cristalizador. c) La solución es uniforme en el cristalizador. d) El crecimiento de los cristales es uniforme, a la misma temperatura desde que nacen, a la misma velocidad e independiente del tamaño. e) No existe una clasificación de tamaños durante el proceso. f) No hay cristales en el alimento. g) La solución madre abandona el sistema en equilibrio. h) No hay ruptura de cristales. Teniendo en cuenta estas especificaciones se desarrolla un modelo matemático que permita realizar la relación entre la transferencia de masa y transferencia de calor así:

𝐺′ = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 ⋅ 𝜌 (7)

𝐺′

𝐺 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑀𝑎𝑣 (8) Donde: -

Vprom= Velocidad promedio de la solución. 𝜌 = densidad de alimento. Mav= Peso molecular promedio de la solución acuosa.

Con el valor de la velocidad de masa, el tamaño del intercambiador (fijado inicialmente) y viscosidad de la mezcla (encontrado por medio de la correlación de la tabla 1), se halla el valor de Reynolds que luego nos permitirá calcular el coeficiente de transferencia de masa: 𝑅𝑒 =

𝑑𝐺′ 𝜇

(10)

Donde -d: Diámetro interno del intercambiador. - µ: Viscosidad de la mezcla o alimento. De acuerdo con la relación que se encuentra a continuación, se realiza el cálculo de coeficiente de transferencia de masa:

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2. Relaciones Reynolds y coeficiente de transferencia de masa.

Por lo general los valores de Reynolds oscilan entre 4000 y 60000 por lo que la relación más usada es la primera, que también puede ser vista así: 2

𝐹

2

𝐽𝐷 = 𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑆𝑡𝐷 𝑆𝑐 3 = 𝐺 𝑆𝑐 3 = 0,013𝑅𝑒 −0,17

(11)

Donde:

-

St: Numero de Stanton Sc: Numero de Schmidt F: Coeficiente transferencia de masa. G: Velocidad de masa.

De la misma manera se puede realizar la relación cuando se tiene un valor de Reynolds entre 10000 y 4000000. Teniendo este valor del grupo adimensional de transferencia de masa, podemos despejar fácilmente el coeficiente de transferencia de masa así: 𝐽

𝐷 𝐹 = 𝑆𝑐 2/3

(12)

Aquí: 𝜇

𝑆𝑐 = 𝜌∙𝐷

(13)

𝐴𝐵

Donde: -

µ: Viscosidad del alimento (zumo de naranja). 𝜌: Densidad del alimento (zumo de naranja) 𝐷𝐴𝐵 : Coeficiente de difusión del alimento (zumo de naranja)

Teniendo esta parte que hace referencia netamente a la transferencia de masa, se realiza la relación con la transferencia de calor mediante el cálculo del coeficiente de transferencia de calor en ausencia de transferencia de masa así: 𝐽𝐷 = 𝐽𝐻 = 𝑆𝑡𝐻 𝑃𝑟 2/3 =

ℎ ∙ 𝐶𝑝 𝐺′

𝑃𝑟 2/3 (14)

De esta relación se puede obtener:

ℎ=

𝐽𝐷 ∙𝐶𝑝 ∙𝐺′ 𝑃𝑟 2/3

(15)

Se asume que el flux de transferencia de masa para el agua es 0, llegando al flux de calor sensible así:

15

𝑞=

𝑁𝐴 𝐶𝑝𝐴 𝑀𝐴 −(𝑁𝐴 𝐶𝑝𝐴 𝑀𝐴)/ℎ 1−𝑒

∙ (𝑡1 − 𝑡𝑖 ) + 𝜆𝑁𝐴

(16)

Donde: -

𝑁𝐴 : Rapidez de transferencia de masa. 𝐶𝑝𝐴 : Capacidad calorífica de la solución (zumo de naranja) 𝑡1: Temperatura inicial 𝑡𝑖 : Temperatura final 𝑞: Flux de transferencia de calor 𝜆: Calor latente de fusión del agua.

Para poder llegar a los valores deseamos tenemos que: 𝑞 = 𝑈(𝑡𝑖 − 𝑡1 ) (17) Donde U es el coeficiente global de transferencia de calor que se puede expresar así: 1 1 1 1 = + + (18) 𝑈 𝑡𝑜𝑡 𝛼 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝛼 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝛼 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

Con estos datos calculamos la rapidez de transferencia de masa: 𝑁𝐴 = 𝐹 ∙ 𝐿𝑛(

𝐶 1− 𝐴,𝑖 𝐶

𝐶 1− 𝐴,1

) (19)

𝐶

Las ecuaciones (19) y (16) se resuelven simultáneamente con los datos que se tienen sobre el proceso.

-

Simulación informática

A continuación, se muestra el desarrollo de la simulación en Scilab: function Crioconcentracion() mprintf('\t Hola!, bienvenido a la simulación del proceso de crioconcentración en un zumo de naranja,a continuación te pediremos algunos datos necesarios para el desarrollo del proceso. \n') concentracioni=input('¿Cuál es la concentración inicial del zumo de naranja?, recuerde que este valor tiene que estar en °Brix:'); concentracionm=(concentracioni/100); mprintf('La fracción masica de azucar en la solución es concentracionm=%f',concentracionm); a= -0.228; b= -6.229; c= 3.428; concentracioni=(b^2)-4*a*c; if concentracioni0 then d= 1025.42; e= 0.3289; f= 3.2819; g=0.0178; T1= 25; // Esta sera la temperatura inicial del sistema , dada por el operador densidad=(d-(e*T1)+f+(g*T1^2)); Gprima=velocidad*densidad; mprintf('\t Apartir de la correlación la densidad (kg/m3) del sistema seria igual a densidad:%f',densidad); mprintf('\t La velocidad masica (kg/m2 s) seria :%f',Gprima); end diametrointercambiador=input('¿Cuál es el diametro interno (m) del intercamdiador?:'); espesor=input('¿Cuál es el espesor (m) del intercambiador?:'); viscosidad=input('Revise en la tabla de anexos la viscosidad del zumo de naranja teniendo en cuenta las condiciones de partida:') // Viscosidad hallada en la tabla adjunta en anexos dependiendo de los °Brix y de la temperatura de entrada , debe ser hallada por el operador del programa., mprintf('\t La viscosidad (Pa s) del zumo de naranja a las condiciones iniciales es:%f',viscosidad); Re=((diametrointercambiador*Gprima)/viscosidad); mprintf('\t El numero de Reynolds para el sistema es Re:%i',Re); if Re