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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA OPERACIONES CON ENTEROS Semana 01 OPERACIONES ENTEROS

Sesión 01 CON

NÚMEROS

5. Elemento inverso aditivo a + (-a) = 0 5 + (−5) = 0 −(−5) = 5

Suma de números enteros 1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.

Resta de números enteros La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

3+5=8 (−3) + (−5) = − 8

a - b = a + (-b) 7−5=2 7 − (−5) = 7 + 5 = 12

2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

Propiedades de la resta de números enteros 1. Clausura:

−3+5=2 3 + (−5) = − 2

a−b 10 − (−5)

Propiedades de la suma de números enteros 1. Clausura:

2. No es Conmutativa: a-b≠b-a 5−2≠2–5

a+b 3 + (−5)

Multiplicación de números enteros 2. Asociativa: La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

(a + b) + c = a + (b + c) · (2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)] 5 − 5 = 2 + (− 2) 0=0 3. Conmutativa:

Regla de los signos (+)(+) = (+) (+)(–) = (–) (–)(+) = (–) (–)(–) = (+) 2 · 5 = 10 (−2) · (−5) = 10 2 · (−5) = − 10 (−2) · 5 = − 10

a+b=b+a 2 + (− 5) = (− 5) + 2 −3=−3 4. Elemento neutro aditivo: a+0=a (−5) + 0 = − 5 Av. Petit Thouars Nº 116

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2. No es Conmutativa:

Propiedades de la multiplicación de números enteros

a:b≠b:a 6 : (−2) ≠ (−2) : 6

1. Clausura:

EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Calcular el valor de :

a·b 2 · (−5) 2. Asociativa:

E=

(a · b) · c = a · (b · c) (2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)] 6 · (−5) = 2 · (−15) -30 = -30

2. Un cardumen que está a 7 metros bajo el nivel del mar, primero baja 4 metros y luego baja 3 metros ¿A qué nivel del mar se encuentra ahora?

3. Conmutativa:

3. A las 8 de la mañana, un termómetro marcaba – 3ºC. Cuatro horas después, la temperatura subió a 5ºC y siete horas después, bajo 8ºC. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las 7pm?

a·b=b·a 2 · (−5) = (−5) · 2 -10 = -10 4. Elemento neutro multiplicativo:

4. Una depresión profunda del océano está a 10982 metros bajo el nivel del mar y una montaña, a 7580 metros sobre el nivel del mar. ¿Cuál es la distancia entre los extremos, suponiendo que un está debajo de la otra?

a ·1 = a (−5)· 1 = (−5) 5. Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c (−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5 (−2)· 8 =- 6 - 10 -16 = -16

5. Al dividir 1 016 entre otro número natural A, se obtiene 27 como cociente y 17 como residuo, ¿cuál es el número natural A que hace aquí las veces de divisor?

División de números enteros

EJERCICIOS PROPUESTOS

La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

1. Compré 98 ventiladores a S/ 45 cada uno. ¿Cuál debe ser el precio al que lo debo vender para obtener una ganancia total de S/ 1 176?

10 : 5 = 2 (−10) : (−5) = 2 10 : (−5) = − 2 (−10) : 5 = − 2

2. Trece generadores de luz cuestan en total S/ 16 276; si son materia de un robo donde se perdieron 4 generadores, ¿Cuál deberá ser el precio de venta de los que quedan si nos proponemos ganar de todos modos S/ 599 por todo el rubro de generadores?

Propiedades de la división de números enteros

3. Necesitamos repartir 1 473 hojas entre los alumnos de un colegio; si cada alumno recibe 6 hojas sobrando en la repartición

1. No tiene propiedad de clausura: (−2) : 6 Av. Petit Thouars Nº 116

17 - (- 3)(2) + (- 5)(- 2) - 5 + 6(- 2) + (- 5)(- 4)

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183 hojas. ¿cuántos alumnos hay en colegio?

ganancia total sea de S/ 4 382 a pesar del accidente?

4. En un negocio de electrodomésticos, uno de los vendedores gana S/ 96 por cada computadora que vende cuyo costo es de S/ 1930; además por cada TV a color de S/676, el vendedor recibe S/ 33. Después de haber vendido 13 computadoras y 19 TV a color, ¿cuánto debe recibir dicho vendedor?

TAREA DOMICILIARIA 1. Se compran 3 TV a S/ 450 cada uno, 5 minicomponentes a S/ 350 cada uno y 2 computadoras a S/ 2 560 cada una. ¿Cuánto se gastó en total? 2. En un almacén se quiere vender 6 lavadoras que costaron S/ 450 cada una con una ganancia de S/ 32 por lavadora. ¿Cuánto se recibe al venderlas?

5. Un comerciante compra 16 máquinas de coser a S/ 408 cada una; 27 equipos de sonido a S/ 732 cada uno y 19 lavadoras a S/ 652 cada una. ¿Cuánto pagó por todo?

3. Un vendedor recibe comisiones por los artefactos que logra vender. Por cada lavadora recibe S/ 74 y por cada equipo de sonido recibe S/ 62. Si logra vender 12 lavadoras y 7 equipos de sonidos. ¿Cuánto recibirá de comisión?

6. Víctor pone a la venta 8 motos avaluadas en S/ 7 560 cada una. Al venderlos a cambio recibe 7 TV a color de S/ 620 cada uno, 8 computadoras de S/ 3 620 cada una, dos imprentas de S/ 13 528 cada una, todo esto además de un minicomponente. ¿Cuál es el costo de este último artefacto?

4. Un galón de gasolina le rinde a un automovilista 27 km de recorrido. Si este señor, recorre durante 7 horas en una carretera despejada a una velocidad de 81 km por cada hora que transcurre, ¿cuántos galones de gasolina necesitará para llegar a su destino?

7. Ante un fenómeno climatológico donde una ciudad quedó seriamente afectada, se envió un lote de 356 calaminas, tocándole a cada poblador afectado 15 calaminas. Para no despertar resentimientos, cada beneficiario recibió la misma cantidad de calaminas empleando las 11 sobrantes en un destruido local comunal. ¿Cuántos eran los pobladores afectados?

5. Si la diferencia entre el dividendo y el residuo de una división es 2 613, calcular el divisor si el cociente es 67. 6. La suma de dos números es 360, si uno es el doble del otro. Calcular el mayor.

8. Un grupo de amigos hacen una junta para pagar un viaje cuyo costo es S/ 1 350, si cada uno de ellos aporta S/ 200, aun faltarían S/ 150. ¿Cuántas personas conformaban el grupo de amigos?

7. Al repartir 740 ladrillos entre un grupo de personas, le tocó a cada uno 30 ladrillos, donando los 20 restantes a una escuela. ¿Cuántas personas conformaban el grupo?

9. Al dividir 500 entre otro número natural A, se obtiene 19 de cociente y 6 de residuo. ¿Cuál es el número natural A que hace las veces de divisor?

8. La diferencia de dos cantidades es 50, si uno es la tercera parte del otro. Calcular el menor.

10. El dueño de una librería compró 1 700 ejemplares de una determinada obra a S/ 14 cada uno. Si en el transcurso del traslado sufre un accidente en el que se pierden 358 ejemplares, ¿a qué precio deberá vender cada libro de los que quedan para que su

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9. Se compran 30 libros a S/ 720, si se pierden 10 libros, ¿a cuánto debo vender cada uno de los restantes para ganar un total de S/180?

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10. A un número se le multiplica por 4, luego se le resta 20, a continuación se divide entre 5 resultando 60. Calcular dicho número.

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