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MOVIMIENTO PARABOLICO RASANTE PRACTICA Nº6 JESSICA MARCELA CASTILLO PITA LINA MARIA GONZALEZ CHAUTA NESTOR SAUL QUINCHANEGUA PUENTES 1 OBJETIVOS   

Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico Describir las características del movimiento parabólico que realiza el objeto Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado. 2 MARCO TEORICO

MOVIMIENTO PARABOLICO Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical MOVIMIENTO SEMI-PARABOLICO La trayectoria del movimiento de parábola o semiparabólico se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo. Está formada por la combinación de dos movimientos, uno horizontal de velocidad constante, y otro vertical uniformemente acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una parábola. El movimiento que se estudiara en la siguiente práctica es del tipo rasante, 0 = 0, cuyas ecuaciones son de la forma: x=x 0+ v 0 x t

(1)

1 y= y 0 +v 0 y t + g t 2 2

(2)

Para el caso en que: x0 = 0, 0

y0 =

Combinando las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:

y=

g 2 x 2 2 v0x

(3)

Esta ecuación, constituirá el modelo matemático a usar. Puede procesarse por el método de linealización o mediante la regresión potencial.

3. MATERIALES  

Módulo para experiencias de Mecánica Calculadora programable

4. PROCEDIMIENTO 4.1

Disponga el módulo como se muestra en la Figura. Tome lecturas de prueba, con el fin de ubicar las fotoceldas en el lugar adecuado y determinar las condiciones Xi, Yi y ti.

Figura 1. Montaje experimental

4.2

Deje rodar m desde la posición de reposo y registre los datos de Xi, Yi y ti en la siguiente tabla.

y

x

0,05

0,22

0,1

0,15

0,28

0,32

0,2

0,35

0,25

0,38

0,3

0,41

0,35

0,44

0,4

0,47

0,45

0,50

0,5

0,52

0,55

0,56

0,6

0,59

0,65

0,61

0,7

0,63

t 0,1253 0,1233 0,1237 0,1589 0,1565 0,1575 0,1945 0,1934 0,1893 0,218 0,2152 0,2145 0,2298 0,2366 0,2303 0,2508 0,2612 0,2494 0,2636 0,2686 0,265 0,2825 0,283 0,2841 0,2964 0,2911 0,2959 0,32 0,3103 0,3182 0,3239 0,3325 0,3297 0,3427 0,3441 0,3494 0,3529 0,3573 0,3512 0,3672 0,3714 0,365

tp 0,1241 Imagen 0,157633 1. Lanzamiento de la esfera 33 Imagen 2. Caída de la esfera 0,1924

0,2159

Tabla 1. Distancias y tiempos

5. ANALISIS DE GRAFICOS Y RESULTADOS

0,232233 5.1 GRAFICA POSICION Y VS 33

X 0,2538 0,265733 33

0,2832 0,294466 67 0,316166 67

0,3287

0,3454

0,3538 0,367866 67

y 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

x 0,22 0,28 0,32 0,35 0,38 0,41 0,44 0,47 0,5 0,52 0,56 0,59 0,61 0,63

Y vs X 0.8

f(x) = 1.05x^2 + 0.7x - 0.17

0.6

Y(m) 0.4 0.2 0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

X(m)

Grafica 1. Posición Y vs X Tabla 2. Distancias Y, X 5.2 Determine la ecuación particular de acuerdo al comportamiento observado.

Compare con la ecuación (3) y halle el error porcentual para la constante B y=

g 2 v 20 x

Y= 1,7925 %ERROR PORCENTUAL=

%ERROR PORCENTUAL=

VALOR TEORICO−VALOR EXPERIMENTAL X 1 00 VALOR TEORICO

1,7925 – 1,6547 X 100 1,7925

%ERROR PORCENTUAL=7,68

t´i

5.3 Grafique Xi, vs

. Qué representa este gráfico? De acuerdo al

comportamiento observado aplique la regresión adecuada, justifique y halle v0x.

GRAFICA X VS

t´i

X(m) vs t(s) 0.8 0.6

f(x) = 1.7x - 0.01

X(m) 0.4 0.2 0 0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

t(s)

Grafica 2. Posición vs tiempo

0.4

x 0,22 0,28 0,32 0,35 0,38 0,41 0,44 0,47 0,5 0,52 0,565 0,59 0,61 0,63

t 0,1241 0,1576 0,1924 0,2159 0,2322 0,2538 0,2657 0,2832 0,2944 0,3161 0,3287 0,3454 0,3538 0,3678

VoX = 1,7047 m/s Tabla 3. X vs t

5.4

Grafique Yi vs

t´i

. Qué representa este gráfico? Halle g, indicando el

proceso seguido. Determine el error porcentual de la constante g.

9,8−(2 x 5,2084) X 100 9,8 = 6,29

GRAFICA Yi vs

t´i

Y(m) vs t(s) 0.8 0.6

f(x) = 5.92x^2 - 0.22x - 0.02

Y(m) 0.4 0.2 0 0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

t(s)

y 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

t 0,1241 0,1576 0,1924 0,2159 0,2322 0,2538 0,2657 0,2832 0,2944 0,3161 0,3287 0,3454 0,3538 0,3678

Grafica 3. Altura vs tiempo Tabla 4. y vs t

5.5 Haga el análisis dimensional de las ecuaciones obtenidas en los numerales anteriores.

ECUACION 1

x=x 0+ v 0 x t

[ L ] =[ L ] +

[ L] [T ] [T ]

[ L ] =[ L ] + [ L ] [ L ] =[ L ]

ECUACION 2

1 y= y 0 + v 0 y t + g t 2 EC . 2 2

[ L ] =[ L ] +

[L] [ L] [ T ] + 2 [T ]2 [T ] [T ]

[ L ] =[ L]

ECUACION 3 y=

g 2 x 2 v 20 x

L ¿ ¿ [ L] [T ]2 [ L ]= 2 ¿ [L] 2

[T ]

[ L ] =[ L ] 5.6 Si 0 y voy son diferentes de cero, ¿cuándo el proyectil alcanza su altura máxima? ¿Qué puede decir acerca de: vy, vx, el tiempo transcurrido, la trayectoria descrita y la aceleración? Justifique sus respuestas. Cuando el ángulo es diferente a cero y la velocidad en y es diferente a cero, la partícula alcanzara la altura máxima cuando su velocidad en la componente y sea igual a cero. La velocidad en y varía de acuerdo a la gravedad mientras que en x permanece constante .La trayectoria es una parábola debido a la aceleración que en este caso es la gravedad. Cuando la altura inicial es igual a la altura final el tiempo transcurrido será igual a dos veces el tiempo en alcanzar la altura máxima, y cuando la altura inicial es diferente a la altura final depende del lugar en el que finaliza el movimiento. 5.7 Indique sobre la gráfica de y vs x, la dirección del vector velocidad en diferentes puntos de la trayectoria.

Y vs X 0.8 0.7

f(x) = 1.05x^2 + 0.7x - 0.17

0.6 0.5

Y(m) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

X(m)

Grafica 3. Dirección del vector velocidad en y vs x

6. CONLUSIONES

  

En todo movimiento semiparabólico se pueden determinar los puntos por los cuales pasa la partícula Un instante antes de tocar el piso, el objeto ha alcanzado su máxima velocidad en y La aceleración en Y es la que permite hallar la gravedad

7. BIBLIOGRAFIA    

BOLIVAR CELY,Simón. Física experimental y prácticas de mecánica. HEWITT, Paul. Física conceptual. Novena edición. Pearson Educación. 2004. SEARS-ZEMANSKY. Física universitaria. Vol. 1. Undécima edición. Pearson Educación.2004 BUECHE, F. Física para estudiantes de Ciencias e ingeniería. México. Mc. Graw-Hill. 1988