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Cátedra: CONSTRUCCIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Profesor: Ing. César MAZURIER JTP: Ing. Santiago COCCO Alumno: Daniel NÚÑEZ    

1.Introducción El presente trabajo tiene como fin aplicar los conocimientos adquiridos en la cátedra, para ello se realizará el cálculo de un motor trifásico asincrónico con rotor cortocircutado de 150 HP y 750 rpm. Se determinaran las dimesiones y características principales teniendo en cuenta valores admisibles recomendados los cuales deberan estar dentro de las espisificaciones de las normar vigentes para este tipo de máquinas.

2.Datos Potencia en el eje Pn, en W o en kW. Velocidad sincrónica ns en rpm. Tensión de la línea de alimentación V en volts. Frecuencia en Hz. Conexión de los arrollamientos, la que dependerá del sistema de arranque V ≔ 380 V Vn ≔ 220 V

f ≔ 50 Hz

ns ≔ 750 s

−1

P ≔ 110 kW

nf ≔ 3

fdp ≔ 0.77

η ≔ 0.945

3. Número de polos del motor: El número de polos es calculado en base a la frecuencia de la red en que se intalará el motor y a la velocidad sincrónica que se necesita f ⋅ 120 p ≔ ――― ns

El número de polos es

p=8

p pp ≔ ― pp = 4 2

o en par de polos

4. Estimación de la corriente Para la determinación de la corriente nominal de línea aplicamos la fórmula siguiente, donde el factor de potencia y rendimientos utilizados son los dados en el enunciado, pudiendo sacarse tambien de la norma DIN que especifica estos valores de acuerdo a la potencia del motor: P I ≔ ――――― ‾‾ 3 ⋅ V ⋅ fdp ⋅ η I = 229.68 A

5. Volumen del entre hierro aproximado Se determinan ahora las dimensiones del nécleo de hierro del bobinado estatorico. Mediante la figura siguiente con los pares de polos se obtiene los extremos entre los cuales varía los valores de λ que es una relación entre el largo y el paso polar: 1

Como se observa λ entre 1 y 2,1. Como primera aproximación se lo estimará en 1,5 λ ≔ 1.6 Con la gráfica siguiente entrando con la potencia en kW obtemos largo ideal o el paso polar

Se optó por sacar el largo ideal. Así se determina entonces que el largo de hierro del estator es: Li ≔ 30 ⋅ cm Sabiendo que la relación entre el largo ideal y el paso polar es λ tenemos: Li τp ≔ ― λ

2

τp = 18.75 cm Por lo tanto el diametro del entrehierro es: p ⋅ τp D ≔ ―― π D = 47.75 cm

6. Verificación de los valores anteriores con la constante de máquina. Controlaremos que k = 270 a 350, siendo: π ⋅ D ⋅ Li 4 k ≔ ――― ⋅ 10 ‾‾‾‾ P ―⋅ λ ns m⋅s k = 293.756 ―― 1 kg

― 2

D [m] y Li[m], P [W], ns [rpm] De no encontrarse k en el entorno indicado se modificaran adecuadamente los valores de D y/o Li de manera de lograrlo. Cuanto menor sea k más pequeño resultará el motor y más económica su construcción, pero, a su vez, más exigido.

7. Primera estimación del número de conductores en base a consideraciones térmicas. Mediante la figura 4.9 obtenemos la densidad lineal de corriente Δ , en función de la potencia P en kW.

De la gráfica tenemos que la densidad es aproximadamente: A Δ ≔ 400 ⋅ ―― cm El número total de conductores es:

Δ⋅π⋅D Z ≔ ――― I Z = 261.231

3

Redondeando en un número divisible por 3 Z ≔ 258 Conductores por fase Z Zn ≔ ― 3 Zn = 86

8. Verificación de Z en base a la tensión de alimentación. El flujo Φ necesario para crear en el arrollamiento una tensión autoinducida de valor V es:

Vn [V], f [Hz] y ϕ [Wb] El producto 2 ⋅ k1 ⋅ k2 ⋅ k3 lo estimamos en 2,1 y lo verificaremos más adelante, cuando se halle definido el bobinado. Vn ϕ ≔ ――― 2.1 ⋅ f ⋅ Zn ϕ = 0.024 Wb Luego, el valor de la inducción máxima en el entrehierro valdrá:

ϕ [Wb], Li [m], τp [m] y BEH [T] o [Wb/m2] De la figura 4.3 se obtiene β en función del coeficiente de saturación kd , que varia entre 1,1 y 1,4. Adoptamos kd=1,1

4

β ≔ 1.51 β⋅ϕ BEH ≔ ―― L i ⋅ τp BEH = 0.65 T La verificación de Z se realiza controlando que la inducción BEH se encuentre entre 0,60 y 0,80 T.

9. Verificación del flujo. Con la figura 4.10 controlamos que el flujo F calculado en el punto 6 es suficiente para producir una cupla máxima 2 veces de la nominal. La figura también nos da limitaciones en la elección del número de ranuras por polo y por fase q.

El valor del flujo mínimo es : ϕ2.cuplamax ≔ 0.02 ⋅ Wb Vemos que se cumple la condición antes citada. ϕ > ϕ2.cuplamax = 1 (El 1 como resultado de la comparación indica que la misma es verdadera)

5

10. Elección de número de ranuras del estator. Sea q el número de ranuras por polo y por fase, el número total será:

Se puede verificar con motores existentes si los valores anteriores dan ranuras normales en caso contrario se modifica q. En este caso adoptaremos q en función de la figura anterior, la cual recomienda que q sea mayor o igual a 4. q≔4 Nre ≔ q ⋅ p ⋅ nf Nre = 96 Resulta luego el paso de ranura: π⋅D τre ≔ ―― Nre τre = 1.56 cm

11. Número de conductores activos por ranura El valor n no debe ser necesariamente un número entero par, debido a que el arrollamiento es en simple capa. Pero dado que ellos se relacionan a través de la cantidad de los paralelos a ejecutar, observaremos si corresponde modificar ligeramente Z. Z nco ≔ ―― Nre nco = 2.688 Definimos nco en:

nco ≔ 3

Por lo que debemos volver a calcular los parametros obtenidos en los puntos 5 y 6: Z ≔ nco ⋅ Nre Número total de conductores: Z = 288 Conductores por fase Z Zn ≔ ― 3

Zn = 96

Flujo necesario: Vn ϕ ≔ ――― 2.1 ⋅ f ⋅ Zn

ϕ = 0.022 Wb

Inducción resultante β⋅ϕ BEH ≔ ―― L i ⋅ τp

BEH = 0.586 T

6

12. Sección de cobre en el estator. Debemos elegir una densidad de corriente Δi que esta entre 3 y 5 A/mm2 generalmente. Entonces la sección de cada conductor activo valdrá: A Δi ≔ 4 ⋅ ―― Es la densidad adoptada 2 mm I ACE ≔ ― Δi ACE = 57.42 mm

2

La sección total de cobre por ranura: ACu ≔ ACE ⋅ nco ACu = 172.26 mm

2

13. Sección y dimensiones de ranura estatórica. Se estiman las siguientes relaciones para la relación σ entre la sección total de cobre y la de la ranura: σ =0,35 a 0,45 arrollamientos de alambre esmaltado σ =0,5 a 0,6 arrollamientos de planchuela La sección de cada ranura valdrá entonces: σ ≔ 0.45 ACu Are ≔ ―― σ Are = 382.8 mm

2

Se puede utilizar las relaciones entre las distintas dimensiones de la ranura de la siguiente tabla. Sin embargo los valores definitivos sólo podrán tenerse luego de concretadas las características del bobinado.

De la tabla se eligen los siguientes valores de relaciones entre paso de ranura y τre ancho ―=1,5 y altura y ancho h/b =3,55: b

7

τre b ≔ ―― b = 10.42 mm 1.5 h ≔ b ⋅ 3.55 h = 36.98 mm Debiendo verificar que el producto de h*b sea igual a la o mayor a la sección de la ranura Are < b ⋅ h = 1 b ⋅ h = 385.2 mm

2

14. Arrollamiento estatórico a. Conductores presentes por ranura: np Dependerá del número de circuitos en paralelo a. Y np deberá ser un número par si se utiliza un arrollamiento de doble capa. Entonces debido a la sección de los conductores antes calculados se determina usar 6 conductores en paralelo para cada uno, obteniendo así conductores de sección más fácil de trabajar. a≔6 Z⋅a np ≔ ―― np = 18 Nre Los Z, Zn y n quedan iguales a los ya calculados. La corriente en cada conductor presente valdrá: I Icnd ≔ ― a Icnd = 38.28 A b. Determinación de k1 , factor de forma. Se obtiene del gráfico 4.3 en función de kd que hemos estimado en el punto 8 y que verificaremos más adelante

8

k1 ≔ 1.11 c. Cálculo de k2 , factor de distribución. Con el valor de q definido en el punto 10 podemos extraer el de k2 para las armónicas la, 5ª, 7ª y 11ª . De aplicar la fórmula general, deberá calcularse previamente el ángulo a entre ranura y ranura. ν≔1

180 ° ⋅ p α ≔ ――― α = 15 ° Nre ⎛ α⎞ sin ⎜q ⋅ ν ⋅ ― ⎝ 2 ⎟⎠ k2 ≔ ―――― ⎛ α⎞ q ⋅ sin ⎜ν ⋅ ― ⎝ 2 ⎠⎟

k2 = 0.958

d. Cálculo de k3 , factor de acortamiento de paso. El paso diametral o entero será en ranuras: Nre PasoDiam ≔ ―― pp PasoDiam = 24 El ángulo de acortamiento del paso βE será un múltiplo del calculado en 12.c, buscando que los k3 para las armónicas 5ª, 7ª y 11ª sean los menores posibles, especialmente el de la séptima. Es por ello que convendrá que el acortamiento se ejecute en un ángulo β cercano a los 26º. Como se sabe, la fórmula general es: βE ≔ 15 °

⎛ ν ⋅ βE ⎞ k3 ≔ cos ⎜―― ⎝ 2 ⎟⎠ k3 = 0.991

Hacemos el siguiente cuadro para observar los resultados de los valores de los factores de arrollamiento

e. Verificación de la estimación hecha en el punto 6. El producto 2 k1 ⋅ k2 ⋅ k3 debe coincidir con el valor estimado de 2,1 dentro del ±2,5% para que valgan sin modificaciones los valores del flujo e inducción determinados en el punto . 2 k1 ⋅ k2 ⋅ k3 = 2.108

9

f. Definir y dibujar la secuencia de las bobinas en las ranuras y el esquema del conexionado. El devanado será por polo y doble capa, por lo tanto: Nre B ≔ ―― G ≔ 2 ⋅ pp ⋅ n f Gf ≔ 2 ⋅ pp 2 B = 48 [Bobinas] G = 24 [Grupos Totales] Gf = 8 [Grupos por fase] 1. Número de bobinas por grupo Ug B Ug ≔ ― G

Ug = 2

2. Ancho de bobina o paso de ranura Yk Nre Yke ≔ ―― 2 ⋅ pp

Yke = 12

3. Los grados eléctricos entre ranuras es: 360 ° ⋅ pp β ≔ ―――― Nre

β = 15 °

Como lo recomendado es que el bobinado sea acortado 26º, se decide acortar 1 ranura, o sea 15º, por lo que el paso de ranura o ancho de bobina será: Yk ≔ 11 4. Distancia entre principio de fases Yq Nre Yq ≔ ―― 3 ⋅ pp Yq = 8

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g. Estrella de Tensión.

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15. Dimensiones definitivas de la ranura. Con el número de conductores presentes np del punto 12a., ubicaremos los conductores necesarios en la ranura con sus aislantes, lo que permitirá definir las dimensiones bre y hre . Y con las relaciones dadas en 11, las restantes medidas. La sección de cada conductor que intetegran los paralelos será: ACu S ≔ ―― np 2

S = 9.57 mm El diametro de cada alambre sin consiederar la aislación es: d≔

‾‾‾‾ 4 S⋅― π

d = 3.491 mm De la tabla del fabricante de conductores esmaltados tenemos que la medida más cercana a la calulada es de d=3,55mm y cuyo espesor de esmalte es de 0.046mm. El espesor de esmalte se usará como aislantes entre espiras de la misma bobina. La aislación entre bobinas de distinta fase y de fase a tierra será echa con mylart de 12 μm la cual tiene un rigidez dieléctrica de 2,5 kV según catálogo.

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et ≔ 0.046 mm

espesor de 2 veces la capa de esmalte (D-d) et e ≔ ―= 0.023 mm 2 d ≔ 3.55 mm Dcond ≔ d + et = 3.596 mm bre ≔ 7.44 ⋅ mm hre ≔ 36.6 ⋅ mm

16. Elección del entre hierro EH Podemos estimarlo mediante: D⋅6 EH ≔ ――― 3 2 10 ⋅ ‾‾ p EH = 1.01 mm

16

17. Conformación del paquete magnético. Con el valor del entrehierro podemos definir ahora el paquete magnético de largo ideal Li. Siendo NCV el número de los canales de ventilación adoptados de acuerdo a la regla de práctica de un canal cada 10 cm de hierro, con un espesor de ε ≔ 10 mm . Por lo tanto: NCV ≔ 2 El largo ideal Li calculado anteriomente quedará dividido en tres partes lh ≔ 10 cm

Lideal ≔ ⎛⎝NCV + 1⎞⎠ ⋅ lh + ⎛⎝NCV + 1⎞⎠ ⋅ EH = 30.3 cm

18. Inducción en el diente estatórico. Con el diámetro al entrehierro, el valor de éste y la altura del diente podemos saber el diámetro a 1/3 de hre . El paso ranura a ese nivel será: ⎛ ⎞ 2 π ⋅ ⎜D + EH + ―⋅ hre⎟ ⎝ ⎠ 3 τre1;3 ≔ ――――――= 16.46 mm Nre Al ser los dientes cuadrados el ancho se mantiene y es decir bre1;3 es igual a bre bDE1;3 ≔ τre1;3 − bre = 9.02 mm La inducción a 1/3 de hre de valdrá: D = 47.746 cm fap ≔ 0.9

Factor de apilamiento τre BDE1;3 ≔ BEH ⋅ ――― bDE1;3 ⋅ fap BDE1;3 = 1.13 T

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El valor de la inducción en el diente deberá ser inferior a 2,3 T para 50 Hz. De superarse el valor de 1,7 T deberá efectuarse la construcción gráfica de las figuras 1.21 y 1.22 de los apuntes de Tentori de manera de obtener la inducción real, ya que la calculada con la fórmula anterior es, obviamente, la aparente. En el caso de superarse los 2,3 T deberán hacerse retoques en el cálculo para reducirla, cambiando Li, N o las dimensiones de la ranura. En este caso estamos dentro de los valores prácticos establecidos porque que continuamos con el cálculo

19. Altura de la corona estatórica. Como se admite en esta parte una inducción de BCE ≔ 1 , 35 ‥ 1.55 T, adoptamos BCE ≔ 1.4 T , calculamos la altura necesaria por: ϕ ― 2 hCE ≔ ―――― BCE ⋅ Li ⋅ fap hCE = 28.87 mm Con h podemos calcular el diámetro exterior del paquete magnético, lo que nos va definiendo las dimensiones extremas del motor, que podremos cotejar con las indicadas en la Norma IRAM 2192. Dext ≔ D + 2 ⋅ hCE + 2 ⋅ hre + EH Dext = 60.94 cm

18

20. Resistencia del arrollamiento primario R1 para clase de aislación A o 1 a 75ºC Si definimos con

, siendo

la longitud de cada conductor en el

paquete magnético (hierro + canales de ventilación) y cabeza de la bobina, tendremos:

la longitud de una

Zn se tiene en los puntos 7 y 14a; ACE está definido en el punto 12 y 2

mm ρ75ºC ≔ 0.0210 ⋅ Ω ⋅ ――. m Lpaq ≔ Li + 2 ⋅ ε

Para estimar La realizamos el trazado de la bobina aproximado de la bobina a través del estator y medimos dicha longitud y se calculan 10 mm de saliencia de la ranura por cada lado, lo que resulta: La ≔ 220 mm Lcond ≔ Lpaq + La Lcond R1 ≔ ρ75ºC ⋅ ―― ⋅ Zn ACE R1 = 0.019 Ω

21. Reactancia del primario: X1 Para esta determinación aplicamos la fórmula del apunte del Ing. Tentori, la misma utiliza los siguientes términos: n número de conductores activos por ranura q ranuras por polo y fase

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p polos Lideal largo del paquete magnético K’3 relación entre el paso utilizado / paso entero ⎛ La ⎞ y C2 ≔ f ⎜――q⎟ , k'3 , es la ⎝ Lideal ⎠ relación entre el paso utilizado para el arrollamiento y el paso entero o diametral. En la figuro 4.6 se tienen los gráficos de C1 ≔ f (EH)

⎛ La ⎞ ⎜―⎟ = 0.733 ⎝ Li ⎠ C1 ≔ 1.17

C2 ≔ 0.56 2

Yk k'3 ≔ ―― = 0.92 Yke

X1 ≔ 2 π ⋅ f ⋅ nco ⋅ q ⋅ p ⋅ Lideal ⋅ C1 ⋅ C2 ⋅ k'3 ⋅ 10

−5

m kg ⋅ ――― 2 2 s ⋅A

X1 = 0.165 Ω

22. Número de ranuras del rotor: NRR

Para su elección es aconsejable basarse en la experiencia, utilizando cualquiera de las tablas de Rébora, Sonieda o Liwschitz que se tienen en el Apunte o combinaciones ya probadas. En este se caso se tomó como valor uno de los recomendadoes en la tabla siguiente extraída del tomo II del libro de Corrales Martin "Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas"

20

NRR ≔ 110

23.Sección de la barra del rotor. La corriente que circula en cada barra cuando el motor entrega la potencial nominal valdrá aproximadamente: Z ⋅ k2 ⋅ k3 Ib ≔ I ⋅ fdp ⋅ ――― NRR Ib = 439.64 A Si utilizamos una densidad de corriente para el aluminio de las barras de A Sδb ≔ 3 ⋅ ―― , tendremos una sección de Aluminio necesario de valor: 2 mm Ib Ab ≔ ―― Sδb Ab = 146.547 mm

2

Con esta área debemos definir la forma de la ranura rotórica basándonos en los modelos existentes. La forma adoptada es rectangular ubicándola aproximadamente como muestra la figura. Podremos definir también el paso de ranura rotórica τrr y la altura del diente hDR .

21

Al ser rectancular debemos derterminar los lados de las barras para obtener la sección necesaria calculada anteriormente, adoptando el ancho de la barra las altura queda fijada:

bb ≔ 8 mm

Ab hb ≔ ―= 18.318 mm bb

π⋅D τrr ≔ ―― NRR τrr = 13.636 mm hDR ≔ hb + 1 ⋅ mm = 19.318 mm

24.Sección de los anillos. La corriente en el anillo Ia se calcula como: NRR Ia ≔ Ib ⋅ 0.32 ⋅ ―― p Ia = 1934.417 A Se acostumbra a utilizar una densidad de corriente en el anillo que puede A alcanzar los Sδa ≔ 3.5 ⋅ ―― , por lo que la sección valdrá: 2 mm Ia Aa ≔ ―― Sδa Aa = 552.69 mm

2

Definiremos las dimensiones del anillo, su ancho ba y su espesor ha . ha ≔ 40 mm Aa ba ≔ ― ha

ba = 13.817 mm

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determinar su diámetro medio damed , lo que nos dará la longitud media del anillo Lan Además podremos

damed ≔ D − ha = 437.465 mm Lan ≔ π ⋅ damed Lan = 1.374 m En base al trazado de la jaula se obtendrá también el largo de cada barra Lb Lb ≔ Li + 3 ⋅ ε + 2 ⋅ ba Lb = 0.358 m

25. Resistencia del rotor a 75°C referida al primario: R'2

Calculamos primero la resistencia de cada barra y la de un anillo. 2

Ω ⋅ mm ρAl75ºC ≔ 0.036 ⋅ ――― m

Lb rb ≔ ρAl75ºC ⋅ ― Ab rb = 0.00009 Ω Lan ra ≔ ρAl75ºC ⋅ ―― Aa ra = 0.00009 Ω

Luego, calculamos la resistencia equivalente del rotor, la cual referiremos al estator luego: 2

⎛ NRR ⎞ req ≔ rb ⋅ NRR + 0.2 ⋅ ra ⋅ ⎜―― ⎝ p ⎟⎠ req = 0.013 Ω

23

Referiendo al estator 2

⎛ Nre ⎞ R'2 ≔ 0.32 ⋅ req ⋅ ⎜―― ⎟ ⎝ NRR ⎠ R'2 = 0.0032 Ω

26. Reactancia del rotor referida al primario: X'2

Utilizaremos la fórmula de Rébora para rotores de jaula simple: 2

Zn −4 m ⋅ 10 kg ⋅ ――― X'2 ≔ 0.55 ⋅ f ⋅ Li ⋅ ―― 2 2 NRR s ⋅A X'2 = 0.069 Ω

27. Impedancia total por fase: Zt

Si Rt ≔ R1 + R'2 y Xt ≔ X1 + X'2 , tendremos que :

Zt ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾ Rt + Xt

Zt = 0.235 Ω Controlaremos que:

I Zt ⋅ ―⋅ 100 = 24.52 Vn EL valor obtenido es menor al 25% es decir la caída de tensión por lo que se encuentra dentro del rango práctico admisible.

28. Diámetros del eje en la punta y en la zona del paquete magnético. Para la punta del eje: de ≔ 0.13 ⋅

de ≔ 0.13 ⋅

4

4

‾‾‾ P ― ns

‾‾‾‾ 110 ⋅m ―― 750

de = 80.45 mm Para la zona del paquete: Para Pn < 500 kW

deint ≔ 0.2 ⋅

3

‾‾‾ P ― ns 24

Para Pn>500 kW deint ≔ 0.175 ⋅

3

‾‾‾ P ― ns

Para el caso en cuestión el motor es de 110 kW, por lo que corresponde la primera relación: deint ≔ 0.2 ⋅

3

‾‾‾‾ 110 ⋅m ―― 750

deint = 105.47 mm Las medidas de la punta del eje del motor para su acople están normalizadas en la Norma IRAM 2192, en donde también se indican las dimensiones del chavetero. Las mismas se detallan en la figura siguiente:

29. Pérdidas en el hierro Pfe

Serán la suma de las correspondientes de las coronas PCE y dientes del estator PDE y del rotor más las pérdidas por pulsaciones Pp . Pero, por ser la frecuencia de deslizamiento muy reducida, las pérdidas en el hierro del rotor pueden despreciarse. PCE y PDE se calcularán en base a la cifra de pérdidas del material a la inducción de trabajo y a la masa correspondiente. El factor de mayoración 2 tiene en cuenta los efectos del troquelado, las rebabas y el manipuleo de la chapa. Para sacar las perdidas en la corona y en los dientes estatóticos, debemos calcular el peso y para ello el volumen de hierro utilizado:

25

GCE peso de la corona estatoria VCE volumen de la corona estatórica kg γfe peso específico de la chapa magnética γfe ≔ 7.65 ⋅ ―――― 3 (10 ⋅ cm) 2 ⎞ ⎞ ⎛ ⎛⎝D + EH + 2 ⋅ h ⎞⎠ ⎛ D 2 3 ext re ⎜ VCE ≔ ⎜π ⋅ ――⋅ Li⎟ − π ⋅ ―――――― ⋅ Li⎟ = 15796.07 cm ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 4 4

GCE ≔ VCE ⋅ γfe = 120.84 kg

Entrando con la inducción a la cual trabaja la corona estatórica obtenemos las perdidas específicas pCE de la chapa magnetica utilizada:

W pCE ≔ 3.5 ⋅ ― kg PCE ≔ GCE ⋅ pCE = 422.94 W

Para las perdidas en en los dientes debemos considerar que la inducción es diferente y fue calculada en el punto 16 a 1/3 de su altura para tomar un valor medio, ya que la inducción en el diente varía debido que sus dimensiones varían: BDE1;3 = 1.13 T

26

Para sacar las perdidas en los dientes estatóticos, debemos calcular el peso y para ello el volumen de hierro utilizado: GDE peso de los dientes del estator VDE volumen de los dientes del estator kg γfe peso específico de la chapa magnética γfe ≔ 7.65 ⋅ ―――― 3 (10 ⋅ cm) VDE ≔ hre ⋅ ⎛⎝τre − bre⎞⎠ ⋅ Nre ⋅ Li = 8627.64 cm

3

GDE ≔ VDE ⋅ γfe = 66 kg Entrando con la inducción mencionada obtenemos las perdidas específicas pDE de la chapa magnetica utilizada: W pDE ≔ 2 ⋅ ― kg PDE ≔ GDE ⋅ pDE = 132 W Las pérdidas por pulsaciones, aunque despresiables,pueden estimarse como: 1.65 τre ⋅ Are Pp ≔ ―― ⋅ ――― ⋅ ⎛⎝PCE + PDE⎞⎠ 2 EH m Pp = 5.41 W Las pérdidas totales en el hierro entonces se las puede aproximar mediante la suma: Pfe ≔ 2 ⋅ ⎛⎝PCE + PDE⎞⎠ + Pp Pfe = 1115.29 W

30. Perdidas mecánicas Comprenden las pérdidas de rozamiento y de ventilación, y pueden estimarse: Pmec ≔ 0.35 P ⋅ ‾‾ ns ⎛ ⎞ Pmec ≔ ⎝0.35 ⋅ 110 ⋅ ‾‾‾‾ 750 ⎠ ⋅ W = 1054.37 W Pmec = 1.05 kW

31. Pérdidas en el cobre del primario: Pcu1 La resistencia calculada en el punto 18 corresponde a corriente continua por lo que debemos estimar el factor kt de la figura 3.19. Luego, las pérdidas convencionales a 75° C valdrán: kt ≔ 1.03

27

2

PCu1 ≔ 3 ⋅ I ⋅ kt ⋅ R1 PCu1 = 3.09 kW La temperatura de referencia de 75º C es para las clases A y B de aislación; para las F y B es de 115º C. Las pérdidas reales dependerán, funcionamiento del motor.

obviamente,

de

la

temperatura

de

32. Pérdidas en el Aluminio del rotor: PAl2 Se aplica la siguiente fórmula, donde req es el valor hallado en el punto 2

PAl2 ≔ Ib ⋅ req PAl2 = 2.52 kW

33. Pérdidas adicionales Pad. Se estiman en 0,5 % de la potencia nominal del motor: Pad ≔ 0.5% ⋅ P Pad = 550 W

34.Sumatoria de pérdidas y rendimiento convencional. Las pérdidas totales referidas a 75° C valdrán la suma de los valores anteriores. El rendimiento del motor por lo tanto se calculará como: P η ≔ ―――――――――― ⋅ 100 P + Pfe + PCu1 + PAl2 + Pad + Pmec η = 92.959 %

35. Resbalamiento y velocidad nominales. El resbalamiento s en % se determina como: PAl2 s ≔ ――――― ⋅ 100 P + PAl2 + Pmec s = 2.22 Resulta luego una velocidad nominal nn : nn ≔ ns ⋅ ⎛⎝1 − s%⎞⎠ 1 nn = 733.35 ― s

36. Corriente en el arranque: Iar Se calcula simplemente como:

Vn Iar ≔ ―= 936.81 A Zt

28

Siendo Z la impedancia determinada en el punto 25. Calcularemos su relación con la corriente nominal : Iar ―= 4.079 I

37. Características Se muestran vistas del motor terminado. Las dimensiones finales están dadas por el tipo de carcaza el cual está no normailzado. Tipo de Carcaza: 315 S/M

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38. Bibliografía         

Guía de Cálculo, Motor Asincrónico. - Ing. Ubaldo Tentori. Construcciones Electromecánicas, Máquinas Sincrónicas - Ing. Ubaldo Tentori. Construcciones Electromecánicas, Generalidades y conceptos básicos Ing.Ubaldo Tentori. Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas, Tomo I y II - Juan Corrales Martín. Norma IRAM 2191 Norma IRAM 2231 Norma IRAM 2260 Catálogo de Motores WEG. Catálogo de Alambres esmaltados- Nexans

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