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• Javiier Montalvo Acosta

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TEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

B) 220 C) 240 D) 260 E) 280 6. Dos móviles A y B salen del mismo punto con rapidez constante de 70 m/s y 50 m/s. ¿Después de cuántos segundos

1. Una persona conduce su auto con M.R.U. a razón de 60 km/h, se le baja una llanta y emplea 20 minutos en cambiarla, si le faltan 120 km para llegar a su destino, entonces la rapidez constante (en km/h) que debe emplear para llegar a su destino en el tiempo predeterminado es: A) 65 B) 72 C) 80 D) 96 E) 100 2. Un tren de 200 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante. Si demora en pasar frente al poste 8 s y en atravesar el túnel 24 s. Determine el largo del túnel. A) 100 m B) 200 m C) 400 m D) 500 m E) 600 m

equidistan del poste? A) 10 s B) 15 s C) 20 s D) 25 s E) 30 s

3. Se muestra dos esferas en movimiento. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s. A partir del instante mostrado, ¿después de qué intervalo de tiempo el hombre escuchará el sonido del choque entre las esferas? A) 10 s B) 3 s C) 13 s D) 14

7. Un tren de 150 m de largo se mueve en línea recta con rapidez constante. Si demora en pasar frente al poste 5 s y en atravesar el túnel 25 s. Determine el largo del túnel. A) 100 m B) 200 m C) 400 m D) 500 m E) 600 m 8. Se muestra la posición inicial de los móviles que tienen velocidad constante. ¿Qué distancia estarán se parados después de 3 horas? A) 13 km B) 26 km C) 15 km D) 39 km E) 6,5 km

s E) 16 s 4. Un hombre que se encuentra frente a una montaña emite un grito. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s, ¿después de qué intervalo de tiempo escuchará el eco? A) 5 s B) 2,5 s C) 3 s D) 4 s E) 6 s 5. El ruido del motor del avión emito en la posición B escucha un hombre en A cuando el avión pasa por C con velocidad constante. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s, determine la rapidez del avión (en m/s). A) 170

9. Un hombre se encuentra frente a dos montañas, en cierto instante emite un grito y después de 2 segundos escucha el primer eco y el otro, correspondiente a la otra montaña, en 5 segundos. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s, determine la distancia de separación entre las montañas.

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A) 100 m B) 210 m C) 410 m D) 510 m E) 850 m

cuando dicho móvil se ha alejado 200 m. Si los militares escuchan la explotación 2/3 de segundos después de haberla visto. ¿Cuál es la velocidad del camión, si esta fue constante en todo momento? a) 45 m/s b) 20 m/s c) 40 m/s d) 30 m/s e) 80

10. Un rifle es disparado sobre un blanco y dos segundos después de disparar se oye el sonido de la bala al dar en el blanco. Si la velocidad de la bala es 510 m/s, ¿a qué distancia del blanco se disparó? a) 440 m b) 415 mc) 408 m d) 420 m e) 410 m

16. Todos los días sale del Cusco a Arequipa un auto a 40 km/h y se cruza todos los días a las 11:00 am con un bus que sale de Arequipa al Cusco a una velocidad de 35 km/h. Cierto día el auto que va del Cusco encuentra malogrado al bus a las 12:45 h. ¿A qué hora se malogró el bus? a) 11:45 am b) 09:45 am c) 09:00 am d) 10:54 am e) 13:00 pm

11. Un móvil después de avanzar el 30% de su recorrido, aumenta su velocidad en 40% con el que llega 5 horas antes ¿Qué tiempo tarda en hacer su recorrido normal? a) 10 h b) 20 h c) 15 h d) 25 h e) 18 h

17. Pedro, Juan y Carlos hacen un recorrido de 100 km de la siguiente forma: Pedro y Carlos parten en una motocicleta a una rapidez de 25 km/h; al mismo tiempo que Juan sale a pie a 5 km/h. A cierta distancia Carlos se baja de la moto y continúa caminando a 5 km/h, además Pedro regresa y recoge a Juan, continuando la marcha y llegando al lugar del destino los tres juntos. ¿Cuánto tiempo duró el viaje? a) 18 h b) 30 h c) 25 h d) 10 h e) 20 h

12. “Mulata” es una yegua que recorre 36 km en 8 horas. Los 12 primeros km los recorre con una velocidad superior en 2 km a la velocidad del resto del recorrido. Calcular la velocidad con que recorrió el primer trayecto. a) 6 km/h b) 8 km/h c) 4 km/h d) 2 km/h e) 1/2 km/h 13. Un caballo parte de A en dirección de B, al mismo tiempo que dos peatones parten de B en sentidos opuestos. El caballo los encuentra a uno en M y al otro en N. Se pide AB , sabiendo calcular la distancia que los dos peatones marchan con la misma velocidad constante mientras que el caballo marcha a 4 veces esa velocidad y la distancia MN es 32 km. a) 60 km b) 30 km c) 44 d) 48 km e) 64 km

18. Un alumno se quiere suicidar y para esto va con su auto con una velocidad constante de 20 m/s directamente contra una pared. Si en un instante de su movimiento toca la bocina y luego de 2 segundos escucha el eco, calcular la longitud recorrida por el auto desde que tocó la bocina hasta que chocó con la pared. a) 649 m b) 680 m c) 360 m d) 320 m e) 340 m

14. Dos autos parten de un mismo punto y se mueven en el mismo sentido con velocidades de 40 m/s y 20 m/s. Delante de ellos a 900 m hay un árbol. ¿Después de qué tiempo los móviles equidistan del árbol? a) 40 s b) 30 s c) 20 s d) 18 s e) 16 s

19. Alex sale rodos los días de su trabajo a las 13:00 horas; en ese instante llega su esposa y lo recoge en su auto y lo lleva a su casa. Cierto día Alex sale 40 minutos antes y se va caminando a su casa pero en el camino se encuentra con su esposa. ¿Cuántos minutos caminó Alex, sabiendo que llegan a su casa 20 minutos antes que de costumbre?

15. Un vehículo militar arroja una bomba la cual hace explosión

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a) 30 e) 35

b) 20

c) 60 d) 45

A) 10 s B) 20 s C) 26 s D) 28 s E) 30 s

20. Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los 3 s y el segundo eco a las 3,6 s. ¿Cuál es la separación entre las montañas? a) 2080 m b) 2040 c) 1020 d) 1122 e) 2244

7.

Una persona dispone de 2,5 horas para dar un paseo con MRU, ¿hasta qué distancia podrá alejarse si va a 8 km/h y regresa a 2 km/h? A) 1,6 km B) 2,5 km C) 4 km D) 6 km E) 8 km

8. Dos móviles A y B pasan simultáneamente por el punto P de una pista recta con velocidad de 8 m/s y 14 m/s en la misma dirección. ¿Qué distancia separará al cabo de un minuto? A) 120 m B) 240 m C) 300 m D) 360 m E) 400 m

PROBLEMAS PARA CASA 1. Un ciclista corre con una velocidad constante de 90 m/min, ¿cuántos segundos tardará en recorrer 120 m? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 90 2. Si un auto corre con una velocidad constante de 144 km/h y una moto con una velocidad constante de 90 km/h, ¿Por cuánto tiempo gana el auto a la moto en una carrera de 360 km? A) 0,5 h B) 1 h C) 1,5 h D) 2 h E) 2,5 h

9. Dos corredores parten del mismo punto con velocidades constantes de 1 m/s y 1,2 m/s respectivamente. Si marchan en sentidos contrarios, ¿después de qué tiempo ambos estarán separados 110 m? A) 20 s B) 25 s C) 40 s D) 50 s E) 60 s

3. Una persona sale del punto A en bicicleta a la velocidad de 15 km/h, llega a B y decide regresar caminando a 5 km/h por el mismo camino. Si todo el viaje de ida y vuelta duró 8 horas, ¿cuánto tardó en regresar caminando? A) 2 h B) 2,5 h C) 3 h D) 4 h E) 6 h

10. Dos móviles están separados por 800 m; avanzan en direcciones contrarias al encuentro el uno hacia el otro con velocidades constantes de 8 m/s y 12 m/s. ¿En qué tiempo estarán separados por 500 m por primera vez? A) 20 s B) 25 s C) 30 s D) 40 s E) 50 s

4. Un móvil debe recorrer 480 km en 9 h pero luego de recorrer la tercera parte del camino sufre un desperfecto que lo detiene una hora. ¿Con qué velocidad (en km/h) debe continuar la marcha para: a) llegar a la hora exacta? b) llegar una hora antes de la hora señalada? A) 30 y 64 B) 40 y 64 C) 25 y 32 D) 64 y 80 E) 64 y 72

11. Dos móviles parten simultáneamente desde un punto P hacia un punto Q, con velocidades constantes de 24 m/s y 41 m/s. Si la distancia entre P y Q es 260 m, ¿después de qué tiempo equidistan del punto Q? A) 2 s B) 2,5 s C) 5 s D) 6 s E) 8 s 12. La posición inicial de un móvil que se mueve a lo largo del eje “x” es xi= 10 m. Hallar la nueva posición del móvil en el instante t = 4 s, si su movimiento es rectilíneo con una velocidad constante de 5 m/s. A) 30 m B) 20 m C) 10 m D) 40 m E) 50 m

5. ¿En cuánto tiempo un tren que marcha a 36 km/h atravesaría un túnel de 120 m, si el largo del tren es 60 m? A) 6 s B) 12 s C) 18 s D) 24 s E) 30 s 6. Un tren de 140 m de longitud, cruza un túnel de 160 m en 15 segundos. Hallar en qué tiempo cruzará otro túnel de 120 m si su velocidad se reduce a la mitad

13. La posición de un móvil está expresado por x = 3t, donde t está en segundos y x en metros.

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Calcular su posición para los instantes: t = 0; t = 4; t = 10 A) 0; 12; 30 B) 3; 12; 30 C) 3; 3; 3 D) 30; 30; 30 E) 0; 4; 10 14. La posición inicial de una partícula con MRU es xi = -5 m, después de un tiempo de 10 s su nueva posición es x1 = 25 m. Hallar una nueva posición para t = 20 s A) 55 m B) 25 m C) 65 m D) 75 m E) 35 m

E) 25 m 20. Los móviles parten iguales desde el punto "O" en direcciones como muestra la figura. Hallar qué distancia estarán separados después de 10 segundos de la partida A) 100

15. La posición inicial de una partícula con MRU es xi = +8 m, después de un tiempo de 6 s su nueva posición es x1 = 26 m. Hallar una nueva posición para t = 14 s A) 50 m B) 52 m C) 55 m D) 58 m E) 65 m

m B) 10 m C) 20 m D) 200 m E) 140

16. Una hormiga de mueve a lo largo del eje “x” con velocidad constante, según la ecuación: x = -12 + 3t; donde “x” se expresa en metros y “t” en segundos. ¿En que instante la hormiga pasará por el origen? A) t = 1 s B) t = 2 s C) t = 3 s D) t = 4 s E) t = 6 s

m TEMA: GRÁFICOS DEL MRU

21. Dada la gráfica x vs t, ¿en qué relación están las velocidades en los tramos AB y BC? A) 3; 2 B) 2; 3 C) 5; 4

17. Un caballo emplea 56 segundos en recorrer 1 km; mientras que un atleta emplea 10,5 s en recorrer 100 m. En una carrera de 80 m entre el caballo y el atleta. ¿Por cuántos metros ganará el caballo? A) 37,3 m B) 42,5 m C) 56 m D) 70 m E) 71,2 m 18. Dos autos parten de dos puntos A y B distantes 1 200 m con velocidades de 50 m/s y 60 m/s respectivamente uno al encuentro del otro. El segundo parte 2 s después que el primero. ¿Qué distancia separará a los autos cuando el segundo llegue al punto "A"? A) 800 m B) 900 C) 1 000 D) 1 100 E) 1 200 19. Dos móviles parten de un mismo punto en direcciones opuestas, dirigiéndose respectivamente a "P" y a "Q". Luego de llegar a su destino emprenden el retorno. ¿A qué distancia de "Q" se vuelven a encontrar? A) 20 m B) 30 m C) 15 m D) 10 m

D) 1; 3 E) 5; 2 22. Cuál de los siguientes gráficos indica un mayor recorrido en los 10 primeros

segundos, si siempre se parte del reposo?

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C) 6 m D) 7 m E) 14 m 27. 23. Se tiene la gráfica "velocidad vs tiempo" de un móvil que inició su movimiento en la posición x = 2 m. ¿Cuál es su posición en los instantes t=2sy t = 5 s? A) 18; 52 B) 22; 52 C) 18; 50 D) 22; 48 E) 12; 50

Considerando el movimiento rectilíneo de ida y vuelta representado por la gráfica de la figura, indicar verdadero (V) y falso (F): I. En la ida tiene una velocidad +4 m/s II. En la vuelta su velocidad es -4/3 m/s III. La distancia recorrida en los 6 primeros segundos es de 16 m A) VVV B) VVF C) VFV

24. Se muestra la gráfica V - t de una partícula que se mueve sobre el eje "x". Hallar el módulo del

D) VFF E) FFV 28. A continuación se muestra el gráfico x vs t de un móvil con movimiento rectilíneo. Señalar la alternativa incorrecta A) Su posición inicial es x = 5 m. B) Su velocidad es 2 m/s. C) El valor de su desplazamiento en los primeros 10 s es +20 m D) En los primeros 10 s, la velocidad del móvil aumenta. E) El móvil recorre 20 m en los

desplazamiento A) 40 m B) 30 m C) 10 m D) 70 m E) 36 m 25. Calcular la distancia que recorre un móvil, que se desplaza según la gráfica mostrada, entre el instante t = 2 s y t = 5 s. A) 9 m B) 8,6 m

primeros 10 s

C) 7,2 m D) 6,4 m E) 4,8 m 26. Calcular la distancia que separará a los móviles A y B con MRU a los 12 s de haber partido simultáneamente del mismo punto y en la misma dirección. A) 2 m

29. Con respecto al siguiente gráfico posición - tiempo correspondiente a un auto que se mueve en línea recta,

B) 5 m

5

indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. Desde t = 2 a t = 4 su velocidad es constante. II. Para t = 1 s, su velocidad es 2 m/s. III. Para 4 s < t < 6 s, su velocidad es -2,5 m/s A) FFV B) VFV C) FVF D) VVF E) FVV

33. la ecuación de

movimiento que representa la gráfica mostrada es: A) x = -15 + 3t

30. Un móvil se desplaza según la gráfica. Determinar la distancia recorrida y el valor del desplazamiento en los 10 primeros segundos. A) 40 m; 5 m

√5

B) 15 – 3t C) x = 30 +3t

B) 35 m; 5 m

D) x = 30 -3t

C) 35 m; 5

E) x = -30 + 3t 34. Si la velocidad media es el cociente entre el Desplazamiento y el tiempo que tarda el Móvil, calcular el valor de la velocidad media en el intervalo de 2 s a 8 s. A) 0,5 m/s

m D) 40 m; 5

√5

m

E) 35 m; 0 31. Un móvil se desplaza según la gráfica. Calcular su posición en el instante t = 18 s. Si partió de la posición x = 22 m. A) 2 m

B) 1 m/s C) 1,5 m/s D) 0,33 m/s E) 0,67 m/s 35. Teniendo en cuenta el gráfico posición – tiempo del problema anterior, determine su velocidad en el instante t= 3 s. A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s D) 4 m/s E) 6 m/s

B) 24 m C) 25 m D) 18 m E) 20 m

36. Dos móviles se mueven sobre una recta de acuerdo a la siguiente gráfica, determinar la distancia que los separa en el instante t = 8 s. A) 6 m

32. El siguiente gráfico representa el movimiento de una partícula que se mueve a lo largo del eje “x”. ¿En qué instante pasará la partícula por el origen? A) t= 3 s B) t= 6 s C) t= 8 s D) t= 10 s E) t= 12 s

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B) 12 m C) 18 m D) 20 m E) 24 m 37. El gráfico x-t

3. Un patrullero persigue a un automóvil de ladrones. El patrullero desarrolla una velocidad constante de 150 km / h mientras que los ladrones viajan a 132 km / h. si el patrullero se encuentra a 200 metros de los ladrones. En cuanto tiempo lo alcanzara. a) 25s b) 30 c) 40 d) 45 e) 50

representa el movimiento rectilíneo de dos móviles en línea recta. Hallar el instante en que se encuentran. A) 2,5 s

4. Un camión de carga de 5m de largo y que se mueve con M.R.U.V., ingresa a un túnel de 35m de largo tal como se indica. Si sale completamente del túnel con rapidez de 16ms. ¿Cuál es módulo de su aceleración?

B) 2,8 s C) 2 s D) 4 s E) 3 s 38. La gráfica velocidad tiempo de una partícula que se desplaza en línea recta es mostrada en la figura. Si entre los instantes t=0 y t=4 s recorre 10 m, su velocidad en el intervalo de tiempo A) 5

6

a) 1m/s2

b) 2

c) 3

d) 5

e)

5. La grafica representa la velocidad de una partícula, en función del tiempo. ¿Qué fracción de su recorrido total efectúa en los últimos 4

B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE VARIADO (MRUV) 1. Un esquiador parte del reposo y se desliza 9 m hacia abajo, por una pendiente en 3 s. ¿Cuánto tiempo después del inicio, el esquiador habrá adquirido una velocidad de 24 m/s? considérese la aceleración constante. a) 10 s b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

segundos de su movimiento? a) 56% b) 45% c) 32% d) 28% e) 16%

2. En la figura, determine el tiempo de alcance, si ambos móviles parten del reposo.

a) 15s

b) 10

c) 12 d) 14

6. Dos trenes de 200 m y 400 m de longitud avanzan en vías paralelas y sentidos opuestos. Cuando sus velocidades son 12 y 18 m/s sus aceleraciones constantes son iguales a 3 m/s2. Hallar el tiempo que demoran los trenes en cruzarse completamente. a) 10 s b) 12 c) 6 d) 18 e) 24

e) 2

7

7. Un ciclista se desplaza con una velocidad de 90km/s aplica los frenos y empieza a acelerar uniformemente durante 6s hasta detenerse. Hallar la distancia que recorre en ese tiempo. a) 25m b) 30m d) 75m e) 100m

12. El móvil “A” tiene V = 6 m/s constante y el móvil “B” parte del reposo con a = 2 m/s2. Determinar el tiempo de encuentro.

8. Un móvil parte del reposo y recorre una trayectoria rectilínea con M.R.U.V. de tal manera que durante los dos primeros segundos se desplaza 16m. determinar la distancia que recorre el móvil durante su noveno segundo de movimiento a) 34m b) 43m c) 86m d) 68m e)34m

a) 5 s b) 7 c) 10 d) 12 e) 15 13. En un movimiento con aceleración constante, en 5s la velocidad de la partícula aumente en 20m/s mientras recorre 100m. Halle la distancia que recorrerá la partícula en los dos segundos siguientes. A) 100 m B) 10 8 C) 90 D) 16 E) 250

9. Dos móviles parten del reposo estando separados 180m. y se observa que se encuentran 10s después de tal modo que la relación de las distancias recorridas por los móviles es como 5 a 4. hallar la aceleración mayor a) 1,6m/s2 b) 2m/s2 c) 1m/s2 d) 0,8m/s2 e) 1,4m/s2

14. Un móvil parte del reposo y acelera a razón de 2 m/s2 durante un segundo, luego del cual viaja a velocidad constante durante 4 s. Se pide hallar el espacio recorrido al cobo de este tiempo. A) 1 m B) 8 C) 9 D) 16 E) 25 15. Dos móviles se encuentran separados 600 m ambos parten del reposo simultáneamente, uno al encuentro del otro con aceleraciones respectivas de 2 m/s2 y 4m/s2. ¿Después de cuánto tiempo se encuentran separados 600m nuevamente?. A) 2 s B) 10 C) 25 D) 20 E) 30

10. Haciendo uso de la gráfica a – Vs – t establézcase la velocidad para el instante t = 15s, si en t = 2s la velocidad era de 3m/s. A) 143m/s B) 153m/s

16. Un auto que se mueve describiendo un M.R.U.V. en cierto instante, pasó con una rapidez de 15 m/s por un punto “A” situado entre dos montañas como se muestra. Si en este instante toca el claxón, con que aceleración deberá moverse a partir de ese instante, para escuchar los ecos simultáneamente (vsonido = 320 m/s).

C) 163m/s D) 173m/s E) 183m/s 11. Un auto está esperando que cambie la luz roja. Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 segundos a razón de 2 m/s2, después de lo cual se mueve con velocidad constante. En el instante que el auto comienza a moverse, un camión que se mueve en la misma dirección con movimiento uniforme de 10 m/s lo pasa. ¿En qué tiempo se encontrarán nuevamente el auto y el camión? a) 16 s b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

Rpta. 10 m/s2

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17. Durante que segundo de movimiento, un móvil que parte del reposo y tiene M.R.U.V. recorrerá el triple del espacio recorrido en el quinto segundo. Rpta. N = 14avo segundo

tiempo y a qué distancia se encontrarán nuevamente? Rpta. 18 s ; 180 m 22. Un ratón de regreso a su agujero, a la velocidad constante de 1 m/s, pasa al lado de un gato, despertándolo, si el gato acelera a razón de 0,5 m/s2 y el agujero está a 5 m. ¿Atrapa el gato al ratón?. Si lo atrapa, ¿a qué distancia del agujero lo hace? Rpta. Lo atrapa a 1 m del agujero

18. Un auto corre una pista horizontal con una aceleración de 2 m/s2, después de 5 s de pasar por el punto A, posee una velocidad de 72 km/h. ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaba 9 m para llegar a A? Rpta. 8 m/s

23. Una zorra trata de atrapar una liebre que se encuentra en reposo. Cuando la zorra se encuentra a 9 m de la liebre, ésta acelera a 2 m/s2. Calcular la velocidad mínima constante de la zorra de tal modo que pueda atrapar a la liebre ¿y comérsela? Rpta. 6 m/s

19. Dos móviles que parten del reposo en la misma dirección y sentido, están separados 200 m, si se observa que el alcance se produce 10 s después de iniciado los movimientos. Determinar sus aceleraciones si estas están en la relación de 3 a 1. Rpta. a2 = 2 m/s2 ; a1 = 6 m/s2

24. Dos móviles se encuentran en una recta, inicialmente en reposo, separados por una distancia de 400 m. Si parten al mismo instante acercándose mutuamente con aceleraciones de 3 m/s2 y 5 m/s2. Calcular después de qué tiempo vuelven a estar separados por segunda vez una distancia de 200 m. Rpta. 13,10 s

20. Un tren va frenando y lleva un movimiento uniformemente retardado, sabiendo que emplea 20 s y luego 30 s en recorrer sucesivamente un cuarto de kilómetro. Hallar el espacio que recorrerá antes de pararse. Rpta. 602,08 m 21. Un bote inicialmente en reposo acelera a razón de 2 m/s2 durante 6 s, después de la cual se mueve con velocidad constante. En el instante que el bote parte, una lancha que se mueve en la misma dirección y sentido con velocidad constante de 10 m/s lo pasa. ¿Después de qué

25. 10.- Una partícula parte del origen hacia la derecha con una velocidad de 10 m/s y con una aceleración de 1 m/s2 hacia la izquierda. ¿Cuáles son los instantes en que su distancia desde el origen es 1 m? Rpta. t = 0,1 s ; t = 19,9 s ; t = 20,1 s

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