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MOMENTO DE UNA FUERZA. MOMENTO DE UN PAR. REDUCCIÓN DE UN SISTEMA DE FUERZAS Y MOMENTOS DE PAR. REDUCCIÓN DE UNA CARGA SIMPLE DISTRIBUIDA MOMENTO DE UNA FUERZA. Una fuerza tiene, además de la tendencia a mover en su dirección y sentido al cuerpo que se aplica, otra tendencia de hacerlo girar alrededor de todo eje que no corte a la recta soporte de la fuerza ni sea paralelo a ella. A esta tendencia se le llama momento M de la fuerza respecto al eje dado.

Ejemplo La intensidad del momento es proporcional a la intensidad de la fuerza F y al brazo de momento d, que es la distancia perpendicular del eje a la recta soporte de la fuerza.

En algunos problemas bidimensionales y numerosos de los tridimensionales que se seguirán, es muy cómodo emplear procedimientos vectoriales para calcular los momentos. Así: Donde r es un vector de posición que va desde el polo o centro de momentos A hasta un punto cualquiera de la recta soporte de F. Y su módulo es: M

F r sen ∝

Fd

La dirección y sentido del momento M queda establecido aplicando la regla de la mano derecha a la secuencia r x F en ese orden. OJO: La secuencia F x r produce un vector de sentido opuesto al momento verdadero.

TEOREMA DE VARIGNON. Es uno de los principios más útiles de la mecánica. Y establece que: “El momento de una fuerza respecto a un punto cualquiera es igual a la suma de los momentos de sus componentes respecto a dicho punto” 𝑴𝑶 Pero como 𝑹 𝒓

𝒓

𝑹

𝑷 + 𝑸 podemos escribir: 𝑹

𝒓

(𝑷 + 𝑸)

Finalmente, aplicando la propiedad distributiva del producto vectorial, tenemos: 𝑴𝑶

𝒓

𝑷+𝒓

𝑸

NOTA: La propiedad distributiva de los productos vectoriales puede usarse para determinar el momento de la resultante de varias fuerzas concurrentes y no se limita a solo dos fuerzas.

REGLAS DEL PRODUCTO VECTORIAL

PROBLEMAS 1. Calcular el momento de la fuerza de 600 N respecto al punto O de la base

2. Una fuerza vertical de 100 lb se aplica en el extremo A de una palanca que se ata a un árbol en el punto O. Determine: a) El momento de la fuerza de 100 lb respecto a O b) La fuerza horizontal aplicada en A qué origina el mismo momento en el punto O c) La fuerza más pequeña aplicada en A qué produce el mismo momento en el punto O d) La ubicación para una fuerza vertical de 240 lb que obliga a producir el mismo momento en O, e) Además verifique, si alguna de las fuerzas de los incisos b, c, y d es equivalente a la fuerza original. f) Además verifique, si alguna de las fuerzas de los incisos b, c, y d es equivalente a la fuerza original.

3. En el engranaje se aplica una fuerza F de módulo 40 N. Halle el momento de F respecto al punto O

4. La fuerza F de 12 kN esta aplicada en el punto A. Calcular: a. su momento respecto al punto O, expresándolo en forma tanto escalar como vectorial. b. Calcular la coordenada x del punto B (en el eje x) respecto al cual el momento de F es nulo.

5. Se sabe que se requiere una fuerza con un momento de 960 N.m sobre D para enderezar el poste CD de la cerca. Si d = 2,80 m, determine la tensión que debe ser desarrollado en el cable del cabrestante extractor AB para crear el momento requerido sobre el punto D.

MOMENTO DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO El cálculo del momento de una fuerza en el espacio se simplifica si expresamos tanto la fuerza como, el vector posición a partir de su punto de aplicación, en sus componentes rectangulares y, trabajamos vectorialmente. De modo que:

+ +

|

+ +

|

Resolviendo luego el determinante de la siguiente forma:

|

|

|

|

+

Ejemplo: si

|

|+ |

|

|

+

y

|

+

|

|

|

|+

|

|

+

PROBLEMAS 6. La barra AB de 6 m tiene un extremo fijo A. El cable de acero se extiende desde el extremo libre B de la pluma a un punto C situado en la pared vertical. Si la tensión en el cable es de 2,5 kN, determinar el momento sobre A de la fuerza ejercida por el cable en B.

7. Si las magnitudes de las fuerzas P = 100N y Q = 250N; determine los momentos de P y Q respecto a los puntos O y C.

8. Una placa rectangular está sostenida por dos ménsulas en A y B y por un cable CD; sabiendo que el momento de la tensión respecto al punto A es -7,68i + 28,8j + 28,8k N.m, determinar el módulo de la tensión en N.