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Tecnología Superior en Electricidad

MÓDULO DE

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA Quinto Docente: Ing. Humberto Marcelo Albán Bermeo, Mgtr.

Noviembre 2018 / Abril 2019

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA TABLA DE CONTENIDOS

Contenido Presentacion Objetivo general Objetivos especificos UNIDAD DIDACTICA 1: FUNDAMENTOS Y REPRESENTACION DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 1.1 Energía y potencia 1.2 Tasas de crecimiento 1.3 Las principales fuentes de energía 1.4 Diagramas unifilares 1.5 Diagramas de impedancia y reactancia 1.6 Representación por unidad 1.7 Cambio de base 1.8 Resumen de las relaciones de un circuito trifásico Ejercicios conceptuales/de aplicacion Practicas/Simulaciones UNIDAD DIDACTICA 2: LA MAQUINA SINCRONA 2.1 Número de polos 2.2 Características principales del estator 2.3 Características principales del rotor 2.4 Excitación de campo y excitadores 2.5 Curva de saturación sin carga 2.6 Reactancia síncrona, circuito equivalente de un generador de ca 2.7 Generador síncrono bajo carga 2.8 Curvas de regulación 2.9 Sincronización de un generador Ejercicios conceptuales/de aplicacion Practicas/Simulaciones UNIDAD DIDACTICA 3: PARAMETROS Y CALCULO DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN 3.1 Resistencia 3.2 Inductancia 3.3 Capacitancia 3.4 Representación de líneas de transmisión 3.5 Línea de transmisión de longitud corta 3.6 Línea de transmisión de longitud media 3.7 Línea de transmisión de longitud larga 3.8 La línea de transmisión como red de dos puertos 3.9 Flujo de potencia en líneas de transmisión

Pagina M004 M004 M004 M006 M007 M008 M010 M011 M012 M012 M012 M016 M030 M032 M033 M037 M039 M042 M043 M047 M049 M050 M064 M070 M072 M073 M075 M077 M077 M078 M078 M079 M080 1

Ejercicios conceptuales/de aplicacion Practicas/Simulaciones UNIDAD DIDACTICA 4: CALCULO DE FALLAS 4.1 Tipos de fallas 4.2 Fallas simétricas 4.3 Fallas asimétricas y componentes simétricos 4.4 Potencia de secuencia 4.5 Impedancias de secuencia y redes de secuencia Ejercicios conceptuales/de aplicacion Practicas/Simulaciones UNIDAD DIDACTICA 5: ESTUDIOS DE FLUJO DE POTENCIA 5.1 Transformación de fuentes 5.2 Matriz de admitancias del conductor 5.3 Matriz de impedancias del conductor 5.4 Flujo de potencia en una línea de transmisión corta 5.5 Un procedimiento iterativo 5.6 Las ecuaciones de flujo de potencia 5.7 Los métodos de Gauss y Gauss-Seidel 5.8 El método de Newton-Raphson 5.9 Especificaciones y regulación del voltaje del conductor Ejercicios conceptuales/de aplicacion Practicas/Simulaciones UNIDAD DIDACTICA 6: PROTECCION A LOS SISTEMAS DE POTENCIA 6.1 Componentes de un sistema de protección 6.2 Transductores y relevadores 6.3 Tipos de relevadores 6.4 Protección de líneas, transformadores y generadores Ejercicios conceptuales/de aplicacion Practicas/Simulaciones Referencias

M087 M109 M111 M111 M113 M115 M115 M118 M131 M133 M133 M136 M139 M140 M141 M142 M142 M143 M148 M164 M166 M166 M167 M170 M174 M179 M180

2

M004

PRESENTACIÓN Un sistema eléctrico de potencia es un conjunto de elementos que tiene como fin generar, transformar, transmitir, distribuir y consumir la energía eléctrica de tal forma que se logre la mayor calidad al menor costo posible. La presenta asignatura plantea proveer al estudiante de los conocimiento fundamentales de la representación, modelizado y protección de los Sistemas Eléctricos de Potencia. El presente compendio desarrolla los contenidos de la asignatura: Sistemas Eléctricos de Potencia y se encuentra divido en seis unidades didácticas que cubren los componentes fundamentales de un SEP, el sistema por unidad, parámetros y calculo de las líneas de transmisión, los fallos en SEP, el flujo de potencia en un SEP y la protección de los componentes de un SEP. En cada unidad se incluyen ejercicios, prácticas o simulaciones y lecturas, que serán empleadas para el desarrollo de las actividades de aprendizaje planteadas en la asignatura.

OBJETIVO GENERAL: Dotar mediante estrategias metodológicas constructivistas al estudiante de los conceptos, teoremas y metodologías más importantes para el análisis, modelizado y protección de Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP). OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 

 

  

UNIDAD DIDACTICA 1: FUNDAMENTOS Y REPRESENTACION DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA o Comprender los componentes principales de un SEP, su representación mediante diagramas unifilares y su parametrizacion en el sistema por unidad UNIDAD DIDACTICA 2: LA MAQUINA SINCRONA o Comprender los parámetros y características de la maquina síncrona dentro del contexto de un SEP UNIDAD DIDACTICA 3: PARAMETROS Y CALCULO DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN o Conocer, comprender y calcular los parametros y representacion de las lineas de transmision de energia electrica y el flujo de potencia a traves de una linea de transmision UNIDAD DIDACTICA 4: CALCULO DE FALLAS o Conocer y modelar los los tipos de fallas en SEPs UNIDAD DIDACTICA 5: ESTUDIOS DE FLUJO DE POTENCIA o Comprender y calcular el flujo de potencia en un SEP UNIDAD DIDACTICA 6: PROTECCION A LOS SISTEMAS DE POTENCIA o Comprender los sistemas de protección de SEPs y sus principales componentes

Nota de edición: Este material didáctico fue compilado con el afán académico de proporcionar una guía pedagógica a quienes cursan la asignatura de SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA en el Instituto Superior Tecnológico del Azuay o cualquier otro interesado en el tema. Las ideas que se consignan a continuación pertenecen a sus autores pedimos disculpas en caso de haber omitido involuntariamente citar al autor de algún texto que se encuentre en este módulo, y agradecemos las sugerencias para las correcciones oportunas. La información que a continuación presentamos ha sido seleccionada teniendo en cuenta el criterio de importancia teórica y los lineamientos curriculares establecidos por el Instituto Superior Tecnológico del Azuay para la carrera de Tecnología Superior en Electricidad y se ha recurrido a consultas bibliográficas en versión física y virtual”

3

M005

UNIDAD DIDACTICA 1: FUNDAMENTOS Y REPRESENTACION DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA El compendio de contenidos teóricos de esta Unidad, han sido tomados de (Syed A. Nasar, 1991).

M006

1

Fundamentos de los sistemas el8dricos de potencia

El estudio de los sistemas electricos de potencia esta relacionado con la generaci6n, distribuci6n y utilizaci6n de la potencia electrica (Fig. 1-1). La primera de estas (la generaci6n de la potencia electrica) se refiere a la conversi6n de energra de una forma no electrica (como la termica, hidraullca y solar) en energ ra electrica. Por ello, es apropiado comenzar este texto con un estudio de la energia.

donde a es el angulo que F forma con /. El trabajo se mlde en joules (J). De (1.1), un joule es el trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un cuerpo a traves de una distancia de un metro en la direccl6n de la fuerza: 1 J 1 N · m. La energfa de un cuerpo es su capacidad para reallzar un trabajo. La energra tiene la misma unldad que el trabajo, aunque se usan algunas otras unldades para

=

Transformador · Precipitadores eleetrostaticos Depuradores Carb6n

Linea de transmisi6n Linea de distribuci6n

Transformador

Agua

Fig. 1-1.

1.1

EN ERGfA Y POTENCIA

Supongamos que una fuerza F se aplica a una masa y que la mueve a lo largo de un desplazamlento lineal I en la dlrecci6n de F. Por lo tanto, el trabajo U realizado por la fuerza se define como el producto Fl: esto es,

U= Fl

(1.1)

Si el desplazamiento no esta en la dlrecci6n de F, entonces el trabajo reallzado es el producto def desplazamiento y la componente de la fuerza a lo largo de este; es decir,

U=Flcosa

(1.2)

las diferentes formas de energra. Para la energra electrlca la unldad fundamental es el watt por segundo (W·s), donde

lW·s=lJ

(1.3)

Sin embargo, es mas cornun que la energra electriea se mida en kllowatthoras (kWh). De (1.3) tenemos

1 kWh

=

3.6 x 16 J

(1.4)

Las dos formas mas importantes de la energ ia mecantca son la energra clnetlca y ta energra potencial. Un cuerpo posee energfa clnettca (EC) en virtud de su movlmiento, tat que un objeto de masa M (en kllogramos),

M007 FUNDAMENTOS DE LOS 8ISTEMA8

-••muawe con una velocldad u (en metros por segunenergfa clncHlca determlnada por:

.EC.

= !Mu2

(en joules)

posee energra potenclal (EP) en virtud de su Por ejemplo, la energfa potencial gravitacional lta de la posicldn de un objeto en un campo gravltacuerpo de masa M (en kilogramos), situado a ura h (en metros), sobre la superficie de la Tierra una energfa potencial gravltacional (EP) dada por

EP

= Mgh

(en joules)

(1.6)

g es la aceleracldn deblda a la gravedad, en me-

por segundo cuadrado. La energfa t�rmlca se mlde generalmente en calo-

r (cal). f>Qr deflnicidn, una calorfa es la cantldad de calor requerlda para elevar en un grado Celsius la temperatura de un gramo de agua a 15°C. Una cantldad m4s • n es la kllocalorfa (kcal). Experimentalmente, se ha trado que

1 cal = 4.186 J

(1.7)

unldad mas de energfa t•mlca es la unldad t�rmlt4nica (BTU), la cual se relaclona con el joule y la fa como slgue:

Btu

= 1.0SS x

le>3 J

= 0.252 x

10' cal ( 1.8)

o que el joule y la calorfa son unldades relativate pequenas, la energfa t�rmlca y la energfa elKtrica se expresan en t.minos de la unldad t•mlca brit4nlca y el kllowatthora (o en megawatthorat respectlvamente. unldad mats grande de energfa es el quad, o sea las las de un cuatrilldn en unldades t�rmlcas brlt4nlcas. Las relaclones entre estas unidades son:

1 quad

= 1015 Btu = 1.0SS x

lot8 J

(1.9)

unos autores deflnen 1 quad como 1018 Btu). La potencia se define como la razdn del tlempo en que se realiza trabajo. En otras palabras, la potencla es la razdn del camblo de energfa en el tlempo. Asf, la potencia instant4nea p se puede calcular como

dU dw p=-=-

dt

dt

lhp = 74S.7W 1.2

(1.12)

TASAS DE CRECIMIENTO

Al planear como satlsfacer las necesidades futEaras de la energfa elKtrlca, es necesarlo que estlmemos la tasa a la cual crecer4n las futuras necesldades. La flgura 1 ·2 muestra un requerimlento comun de energia para los Es· tados Unidos. Supongamos que clerta cantldad M aumenta a una tasa que es proporclonal a la cantldad M actual. Matem4tlcamente, tenemos

dM -=aM dt

(1.13)

donde a es la constante de proporclonalldad, Hamada tasa de creclmlento por unidad. La soluci6n a (1.13) se puede escrlblr como

M=

Moe°'

(1.14)

=

0. En cualqulera donde Mo es el valor de M cuando t de los dos valores de tlempo, t1 y t1, la razdn lnversa de las cantldades correspondlentes M, y Mz es

(1.15) 3.6

� x .c

�

0

�

·5:s

(

s 8

.!

(1.10)

donde U representa el trabajo y w la energfa. La unidad de potencia del SI es el watt (W); un watt es el equivalen· te a un Joule por segundo:

i W = lJ/s

caclones de la potencla (o salldas) de los motores elKtrlcos se expresan en caballos de fuerza (hp), donde

(1.5)

IJO!licic)l'I.

OJ

ElJcTRlcoa DE P01ENCIA

(J.11)

Los multlplos de watt usados comunmente en lngenler potenclal son el kilowatt y el megawatt. Las especifl·

f!I

I

�

1 :g

a

2.2

al

u 2.0

1981 82 83 84 85 86 fr1 88 89 90 91 92 Afto

Fig. 1-2.

.,

M008 FUNDAMENT08 DE L08 8l8TEMA8 De (1.15) podemos obtener el perlodo de dupllcacl6n tal que M1 = 2M1 y 11 - t1 = t.,. Esto es,

ln2 0.693 111=-=-a a

t.,

(1.16)

Los planificadores de sistemas elt!ctricos de potencia tambhtn necesitan conocer cu4nta potencia se requerir4. La demanda m4xlma de potencia en los Estados Unidos en algunos anos se muestra en la curva con linea llena de la figura 1-3. Podemos aproximar esta curva con la curva cuya ecuacl6n es

(1.17) resentada con lfnea punteada en la flgura 1-3i donde P, es la potencla m4xlma en el tiempo t O y bes la tasa de creclmlento por unidad de la potencla malxlma. El 4rea bajo esta curva en un perlodo dado es una medlda de la energ la Q consumlda durante ese perlodo. De (1.16) y (1.17) se deduce que, si la tasa de crecimlento por unldad no ha camblado, la energfa consuml· da en un perlodo de dupllcacl6n es igual a la energ fa consumida en el tiempo total anterior a este. En particular. obtenemos

ElicTRlcoa DE POTENCIA

1.3 LAS PRINCIPALES FUENTES DE ENERGIA Los combustibles f6siles (carb6n, petr61eo y gas natural) son las prlnclpales fuentes de energfa para generar la potencla elt!ctrica. Otra de las principales fuentes de energfa en la Tierra es la radlaci6n solar, la cual se puede obtener en forma dlrecta de la radiaci6n solar o lndlrectamente a partir del viento y la energfa hidroelt!ctrica. Otras formas slgnlflcatlvas de energfa son la energfa maremotrlz, geotermica y nuclear. Los generadores tipo turblna de energla e61/ca transforman la energ ia cinetlca del viento en movimiento de rotaci6n y este, a su vez, en energ fa elt!ctrica. La potencia que se puede obtener del viento esta dada aproximadamente por

=

Po bt QI= Q2 = -e I b

(1.18)

donde 01 es la energfa consumlda hasta cierto tlempo 1 1, 0 es la energfa consumlda durante el perlodo de upllcaci6n t, y b es la tasa de creclmiento por unidad.

P

= 2.46 X

10-3D2u2 (en watts)

1

300

8.

200

as

·a

1

=

=

100 m proporciona 9.8 x 101 x carga 9.8 x 101 x 100 x 10' W de potencla hldriullca. La energ/a maremotrlz se obtiene al cercar una ba-

9.8

h fa con un dlque, permltlendo que este se Ilene durante los periodos de marea alta, y recuperando la energfa cuando se vacfa durante los perlodos de marea baja. Pa-

P • Pae"'. donde P.•380GW b • 0.0338 ano-•

-8 as

(1.19)

donde D es el dl4metro del aspa en pies y u es la velocidad del vlento en mlllas por hora. En la conversl6n hldroeltk:trlca, la energfa potenclal de una masa de agua en una cafda hldralulica es convertlda en energfa clntHlca por una turblna hldraiullca que lmpulsa un generador eltlctrlco. Segun (1.6), la energla potencial de 1000 kg de agua en una cafda de 100 m es 9.8 x 10' J. Por otra parte, un gasto de 1 m3/s con una cafda de

=-0

i

3

100

1977 78 79 S> 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 Afto

Fig. ·-�.

M009 [I]

FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS E�CTRICOS DE POTENCIA m4xlma cafda maremotriz H {en metros), el proio de la potencla maremotriz obtenida por unidad de de la bahfa esta dado aproximadamente por

P. = 0.219H2 (en megawatts

lo cual conduce a 11 Cantidad requerida de carbon = 2.567 X 10

940 = 2.74 x 1()8 tons

por kil6metro

( 1.20)

cuadrado)

Cantidad requerida de gas, =

6.44 x 1010 0.036

=

Problemas resueltos .1

La energfa neta requerida en los Estados Unidos durante 1986 fue aproximadamente 2.82 x 10' GWh. i,Culll es el equivalente de esta energfa en unidades termlcas britllnicas?

1.3

De 1 GWh

=

109 Wh = 106 kWh

tenemos

Cierta cantidad de combustible puede convertirse en 3 x 10-3 quads de energia en una estaclon electrica. Si el promedio de carga de la estaclon en un periodo de 24 hes de 50 MW, determine cuanto tiempo {en dias) durara el combustible. Suponga un 20 por ciento de ef iciencia total en la estaclon electrica. De (1.9) y (1.11), la energla disponible del combustible es

2.82 x 16 GWh = 2.82 x 10 kWh 12

3 x 10-3 quad = 3 x 10-3 x 1.055 x 1018 W · s

Por lo tanto, de (1.4)

3 x. 10-3 x 1.055 x 1018 = MWh 60 x 60 x 16

2.82 x 10 kWh = .3.6 x 16 x 2.82 x 10 J 12

12

10.152 x 1018 J

= 8.79 x lO'MWh

Btu = 9 623 x 1015 Btu ' = 9.623 quad

En 24 h, la estaci6n produce 50 x 24 = 1200 MWh de energla. Con 20 por ciento de eficiencia. Esto requiere una entrada diaria de energla (de combustible) de 1200/0.2 = 6000 MWh. Por lo tanto, el combustible se consumtra en 8.79 x 105/6000 = 146.5 dlas.

= De (1.8) y (1.9) finalmente obtenemos

10.152-X 1018 J

1.2

10.152 = -x 10 1.055

15

El carbon tiene un contenido promedio de energia de 940 W-ano/ton y el gas natural tiene un cont�nido de energia de 0.036 W · ano/ft3. Si el 80 porclento de la energia neta requerida del problema 1.1 fuera obtenido del carbon y el 20 por ciento del gas, i,que cantidades de carbon y gas se requeririan?

1.4

X

En los Estados Unidos, en 1981, el consumo de energia {en quads) de varias fuentes fue como sigue: carbon, 16.1; petroteo 32.1; gas natural, 20.2; hidrllulica,.2.9; y nuclear, 2.9. Calcule en gigawatthoras la energfa electrica total que pueden producir esas fuentes, suponiendo que la eficiencia promedio de la planta es de 0.1. La cantidad total de energla consumida en 1981 fue

Del problema 1.1,

2.82

1.79 x 1012 ft3

2 82 x 1015 1()6 GWh = · W • anos 365 x 24 = 3.22 X 1011 W · anos

16.1

+

2.9

+

2.9 = 74.2quad

x

1.055 x 1018 kWh 3.6 x 10"

Con una eficiencia de 0.1, la planta produjo 2.175 x 10' GWh de energla el4!ctrica.

= 2.576 X 10 W • anos

1010 W · anos

20.2

= 21.75 x lO"GWh

11

X

+

74.2

Energia suministrada por carbon = 0.8 x 3.22 x 1011

= 6.44

32.1

=

Por tanto, tenemos

Energia suministrada por gas = 0.2 X 3.22 x 1011

+

1.5

El contenido calorffico promedio del gas natural es 1.05 Btu/ft3, y del carb6n bitumlnoso 14 000 Btunb. Utilizando los datos del problema 1.4, de·

M010

presentaci6n de los stemas de potencia

Los componentes bllslcos de un slstema de potencia son los generadores, transformadores, Uneas de transmlsiOn y cargas. Las lnterconexlones entre estos componentes del slstema de potencia se pueden mostrar en un dlagrama Hamado unlfllar. Con fines de anallsis, los clrcuitos equivalentes de las componentes se muestran en un dlagrama de reactancla o un diagrama de lmpedancia.

2 --0

Motor o generador Transformador de dos devanados Linea de transmisien lnterruptor de circuito liquido (aceite)

2.1

DIAGRAMAS UNIFILARES lnterruptor de circuito de aire

La flgura 2-1 muestra los simbolos utllizados para representar los componentes comunes de un sistema de potencia. La figura 2-2 es un diagrams unifilar de un sistema de potencla que consta de dos estaciones generadoras conectadas por una Hnea de transmislOn; observe el uso de los simbolos en la figura 2-1. La ventaja de la representaclOn unifilar es su simplicidad: Una fase representa las tres fases dei sistema balanceado; los clrcuitos equivalentes de las componentes se reemplazan por sus simbolos estllndar y el resto del circuito se omite a traves del neutro.

Conexi6n delta Conexion estrella, no aterrizada (sin conexi6n a tierra) Conexion estrella, aterrizada (con conexion a tierra)

Fig. 2-1.

�

�

HJ�----o-r

-n

�h Estacion A

Fig. 2-2.

Estacion B

-,Q-

M011 10

FEPRESENTACION DE LOS SISTEMA8 DE POlENCIA

Oeneradores

'--y--A----y-----���---����,.._�-v�--'-r''�---�--

Carga A Transformador T1

Linea de transmision

������--���---�-

Transfor- Carga Generadores mador T2. B t

Estacion A

Estacion B

(a)

Linea de transmision

Estacion A

Estacion B

(b)

Fig. 2-3.

2.2

DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y AEACTANCIA

El dlagrama unifilar puede servlr como base para la representaclOn de un clrculto que lncluye clrcultos equlvalentes de los componentes del slstema de potencla. Dlcha representaclOn se llama diagrams de lmpedancla o diagrams de reactancla sl las reslstenclas no se toman en cuenta. Los dlagramas de lmpedancla y reactancla correspondlentes a la flgura 2-2 se lncluyen en la flgura 2-3(a) y (b), respectlvamente. Obstrvese que se muestra solo una fase. Se han lncorporado las suposlclones slgulentes para la flgura 2-3(a). 1.

Un generador se puede representar con una fuente de voltaje en serle con'\lna reactancla lnduc.tlva. La reslstencla lnterna del generador es despreclable comparada con la reactancla.

2.

Las cargas son lnductlvas.

3.

El mlcleo del transformador es Ideal y el transformador puede representarse con una reactancla.

4.

La lfnea de transmlslOn es una Unea de longltud media y se puede representar con un clrculto T. Otra representaclOn, como un clrculto· ..., es lgualmente apllcable.

5.

El transformador T1 de conexlOn delta�strella se puede reemplazar por un transformador equlvalente de conexl6n estrella-estrella (medlante·una transformacl6n delta a estrella), por lo que el dlagrama de lmpedancla se puede dlbujar en una base por fase.

(La naturaleza exacta y los valores de las lmpedancias o reactanclas se determlnan por rYMltodos estudlados en capftulos posterlores.) El dlagrama de reactancla, flgura 2-3(b), se dlbuja despreclando todas las reslstenclas, las cargas est4tlcas y la capacltancla de la lfnea de transmlsl6n.

M012 REPAE8ENTACl6N DE L08 8l8TEMAS DE P.OTENCIA REPRESENTACION POR UNIDAD Los clllculos para un slstema de potencla que tlene dos o m4s nlveles de voltaJe se vuelven muy dlflclles Ql8lldo es necesarlo convertlr corrlentes en un nlvel de wolta.je dlferente slempre .que fluyan a trav•s de un transformador (el camblo en la corrlente 88 lnversamenproporclonal a la razOn de vueltas del transformador). En un slstema altematlvo y mu simple, para cada voltaJe se supone un conJunto de valores base, o cantldades IMslcas, y cada par4metro se expresa como una fracclOn decimal de su respective base. Por eJemplo, suponga que se escoge el voltaJe base de 345 kV y en clertas condiclones de operaclOn, el voltaJe real del slstema es de 334 kV; por lo tanto, la razOn del voltaJe real al voltaJe ba· sees 0.97. El voltaJe real .se puede expresar entonces como 0.97 por unldad. Una prllctlca lgualmente comlln 88 que las cantldades por unldad se multlpllquen por 100 para obtener el por clento de las cantldad88; nuestro etemplo de voltaJe 88 expresarla entonces como 97 por clento.

Las cantldades por unldad, el por clento y sus bases muestran las mlsmas relaclones y obadecen las mlsmas ley88 (como las de Ohm y Kirchhoff) que las cantldades en otros slstemas de unldades. Se requlere un mlnlmo de cuatro cantldades para deflnlr totalmente un slstema unltarlo o por unldad; estas cantldades son voltaJe, corrlente, potencla e lmpedancla (o admltancla� SI 88 suponen dos de ellas en fQrma arbltrarla, las otras �os quedan flJas a partlr de ellas. Las slgulentes relaclones forman una base por fase: Corrtente bale

bale = Voltamperes (en amperes) VoltaJe base

lmpedancla bale

=

Voltaje por unklad

=

Corrlente por unldad

VoltaJe baH Corrtente bale (en ohms) VoltaJe real VoltaJe bale (por unldacl, o pu)

(2.1)

en base de los kVA trlf'81cos y los kVA por unldad por fase y el voltaJe en la t.se de los kVA por fase.

2.4

CAMBIO DE BASE

La lmpedancla por unldad (pu) de un generador o transformador sumlnlstrada por el fabrlcante, estll basada generalmente en especlflcaclones del mlsmo generador o transformador. Sin embargo, una lmpedancla por unldad se puede referlr a una nueva base voltampere con la ecuaclon (lmpedancla por unldad>t,...

1111_

=

(VA}i.., nu,a (kV>w, v'ttff2 11 peda la nc por un ldad) tiue'lllja (VA>t... vteja (kV)l11ue ..._

,.m

(2.6)

SI ,1 voltaJe de base anterior y el voltaJe de base nuevo son los mlsmos, entonces (2.6) 88 slmpllflca y nos da (lmpedancla por unldad>.... ......

=

(VA>t,.. nueva Ompedancla por unldacl).,_ vteJa (VA>t... vteta

< 10' kg. Segun (1.8), su energfa potenclal es

EP = 993 x 1()6 x 9.81 x SOW • s

De los valores nurMrlcos dados obtenemos

QT = 1.S x U>9 x 940 • 1.41 x

1012

W • ailos

• 993 x � xx

y

(0.0338 x 1.41 x 1012 T • __!__ In 9 42S x 10

0.0338

1.11

+

1)

1.15 Se estlma que las reservas de carb6n en el este de los Estados Urlldos contlenen 2250 quads de ener· g fa. SI el contenldo de energfa de este carbdn es de 11 500 Btunb, determine el peso aproxlmado de las reservas.

• 3.144 aftos

Exprese la fdrmula (1.19) en unldades del SI. Puesto que 3.28 ft (1.19) se convlerte en

=

1 m y 1 m/seg

9�: x SO = 135.3 MWh

= 2.237 mllh,

Peso aproximado

2250 x 1015

= 11 500 x 2000

= 9.78 x 1010tons

P = 2.46 x 10-3(3.28D)2{2.237u)3

= 0.29626D2u3 (en watts) donde D estli en metros y U estli en metros por segundo.

1.12

Un pequeno generador de vlento est4 dlseftado para produclr 50 kW de potencla a una velocldad de vlento de 25 mlA'I. l,Cu41 es el dlmnetro del aspa?

1.18

Una planta de energfa consume 3800 tons de carb6n por dfa. SI el carbdn tlene un contenldo promedlo de energra de 10 000 Btunb, l,cu41 es la potencla generada por la planta? Suponga una eflclencla total de 15 por clento.

La potencla dlsponlble de carbdn

3600 x 2000 x 10 000 24

De (1.19)

SO x 13

= 2.46 x

10-3D2(2S)3

1.13

La velocldad del vlento con que se opera el gene· rador del problema 1.12 fluctua en realidad entre 20 y 50 kmRl. Determine el lntervalo de varlacldn de la potencla dlsponlble. A 20 kmlh (o 12.4 mllh),

P20

= 2.46 x

10-3(36)2(12.4)3

= 6.08 kW

A 50 kmlh (o 31 mllh), �"O

= 2.46 x

10-3(36)2(31)3

= 94.98 kW

3 x 109 x 1.055 x 13 60 x 60 x 10"

tran almacenados en una presa que allmenta a una turbina de agua. Si el centro de masa del agua se encuentra a 50 m arriba de la turbina y sus p�rdidas son despreciables, zcuanta energia

= 879 MW

A una eflclencla de 15 por clento,

Potencia de salida

= 0.15 x 879 = 132 MW

1.17 Se estlma que las reservas actuales de gas naturat en los Estados Unldos contlenen 452 quads de energia. La demanda mlxlma actual de potencla elt!ctrlca es de 450 GW. SI la tasa de crecimlento del consumo de la potencla es de 6.5 por ciento al ano y el 22 por ciento del consumo total de la energla se va a reemplazar por gas natural, l,Cuanto tlempo dureran aproxlmadamente las reservas de gas natural?

Por lo tanto, aproxlmadamente 6 < P < 95 kW.

1.14 Un mill6n de metros cublcos de agua se encuen-

109 Btu/h

En megawatts, esto es

Por Id tanto,

-� - ft soxur D - �46 x 10-• x (25)3 - 36

=3x

88

En la nomenclature del problema 1.10, tenemos

QT =

!//�

4

5� �:18

= 1.512 x 10u W · anos

b = 0.065

Po= 450 x 0.22 x 109 = 9.9 x 1010W

M019 FUNDAMENTOI DE L08 8l8TEMA8 y

UCTRICOS DE POTENCIA

1.22

bP,QT0 • 0.06S

1.512 X 1013 9.9 x 1010 X

= 9_928

Por lo tanto,

T=

i•n(b�T + 1) = o.�tn(9.928 + 1)

1.18

Estlme la sallda de la potencla promedlo de una turblna de viento que tlene un aspa de un dlaimetro de 35 ft, sl la velocidad del viento fluctua entre 10y 30 mini.

1.23

1.24

= 2.46 x 35

2

W

P""" = 2.46 x 10-3 x 352 x 303

= 2.46 x 35

2

x 27W

1.25

Por lo tanto,

Pprom

= 1.23 x 352 x 28 = 42.2 kW

1.19 La calda m4xlma de la marea disponlble para una estacldn hldroelck:trlca propuesta es de 6 m. l,Cuail debe ser el ·,rea de la entrada de la turbina para generar un promedlo de 1000 MW de potencla? De (7 .20), tenernos

lOOlJ

= 0.219 x 36 x area

1.81 MJ

SS hp aproximadamente

0.083 kWh

Un lzador eldctrlco realiza vlaJes redondo8 por hora. En cada vlaJe, levanta una carga de 6 toneladas en una Jaula de levantamlento para un peso de 200 ft en 1 min, y desmin. La Jaula pesa pues la Jaula regresa vacla en 1

t

por lo qua

t

0.5 ton y tlene un peso equlllbrado de 3 ton. La eflclencla del tzador es de 80 por clento y la del motor es de 88 por clento. Calcule la energla eldctrica requerida por viaje redondo.

• - 126.8 m2 - _ 1000 Area 0 219 x 36

Resp.

Problemas complementarlos

1015 kcal

Calcule la energfa que requiere un motor de engranaJe de cd para levantar 1 ton de carga a una altura de 50 ft en 10 8. La eficlencla global del motor/engranaJe 88 de 0.51.

Resp. 1.27

X

La carga del problema 1.22 ea levantada a una altura de 60 ft en 40 a. Determine la eapeclflcacl6n minima en caballoa de fuerza del motor.

Resp. 1.28

2.52

Un motor eldctrlco con una eflciencia de 90 por ciento mueve un elevador qua levanta una carga de 10 ton a una altura de 60 ft. Calcule la energfa que se neceslta para que el motor reallce lo anterior.

Resp.

y

200 dias

Calcule la energfa total dlsponible (en -kilocalorfas) del combustible del problema 1.22.

Resp.

De (1.79)

Pmtn. = 2.46 x 10-3 x 352 x 1()3

Una cantldad de combustible es capaz de produclr 10 quads de energfa. LEn cum1toa dfas ae conaumlra totatmente el combustible, si se utiliza para sattsfacer una de· manda de 10" Btu/dfa en una planta elllctrica con una efi· ciencia global de 20 por ciento?

Resp.

= 36.8 ai\os

7

1.28

1.44 kWh

Un generador de transmlsl6n por banda proporclona

875 kW a una eflciencia de 95 por clento. SI la pdrdlda en el 1.20

Resp. 1.21

transmisor por banda es de 2.5 por ciento, calcule los caballos de fuerza que requlere la mdquina para mover el generador.

Clerta cantldad de combustible contlene 15 x 1010 Btu de energfa. l,Cu41 es la energfa correspondlente en kilocalo· rfas?

El combustible del problema 1.20 se convlerte en energla ehtctrlca en una estacidn eh!ctrica con un 12 por clento de eflciencia total. La demanda promedio de la estacidn en un perlodo de 24 h es de 5 MW. l,En euantoe d las se ecnsumlra totalmente dicho combustible?

Resp.

Resp.

3. 78 X 1010 kcal

44 dias

1.29

1267 hp

En una estacldn eldctrlca, se producen 4 x 10' GWh de energfa en 1 ano; una mltad es de carbdn y la otra de gas natural. El contenldo de energfa del carbdn es de 900 W • anostton y de gas natural es de 0.03 W · ano/f P. l,Cudnto carbdn y cuante gas natural 88 requerlr4n?

Resp.

2.537 x 16tons; 76.1 x 109ft'

M020 FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS MCTRICOS DE POTENCIA

8 1.30

Resuelva de nuevo el problema 1.24 pero ahora suponga que toda la energra es proporcionada por (a) carb6n y (b) gas natural.

Resp. 1.31

(a) 5.0735 x 16t,;>ns; (b) 152.2 x 109ft'

Durante un perlodo de un ano, clerto sistema de potencia consumi6 energla (en quads) de varlas fuentes como stgue: carb6n, 6; petrdleo, 2; gas, 1; e hldrogrllflco, 0.5. Si la eficlencia global del slstema es 0.12, LCullnta energia electrica (en gigawatthoras) se puede produclr con el sistema con esas fuentes?

Resp.

1.35

En una regi6n la tasa de crecimlento del consumo de energ(a es de 6 por ciento LEn cullntos anos se cuadruplleara el consumo de energ(a?

Resp. 1.33

Las reservas de gas natural en clerta poblaci6n se estiman en 100 x 109 ft3, con un contenido de energla de 0.025 W · ai'lo/ft3. Si la demanda actual de potencia mllxima es de 0.5 GW, la tasa de crecimiento de la potencia demandada es de 5 por ciento y toda la energia es abastecida por gas natural, 1,Cullnto duranl aproxlmadamente la reserva?

Resp. 1.34

23.1 ai\os

4.46 ai'IOS

Calcule la velocidad con la cual una masa de 200 kg debe moverse en tal forma que su energia clnetlca sea igual a la energra dlslpada en un resistor 0.2 o, a traves del cual fluye una corrlente de 100 A durante 2 horas.

Resp.

319.5 m/s

104ft

Una estaci6n de generacidn hidroelectrica se abastece por medio de un dep6sito que tiene una capacidad de 2 x 10' tt3 con una cafda de 500 ft. LCual es la energra electrics total disponible en kilowatthoras, si la eficlencia hidrllullca es 0.8 y la eficiencia e11ictrica es 0.9?

Resp. 1.39

1225.3 MJ

El dep6slto de una estacldn de generaci6n hldroelectrica mide 217.8 ft por 200 ft en la superflcle. Su carda dismlnuye en 1 ft cuando la estaci6n genera 100 hp a 70 por ciento de eflciencia. Encuentre la calda original en pies.

Resp. 1.38

58.3 kW

Se genera potencla hldroelectrlca en una presa que produce una cakta de 180 ft y una reserva en el dep6slto de 3 x 10' gal de agua. LCullnta energfa se puede generar de este depdslto con un slstema de generador de turbine que tlene una eflclencla global de 20 por clento?

Resp.

3.2 x 16 GWh 1.37

1.32

Un generador de vlento con una eflclencia de 0.85 tiene un aspa de 0.20 m de dhimetro. Si la velocidad del vlento es de 30 km/h, LCullnta potencia se obtlene del generador?

Resp. 1.36

DJ

1690 MWh

En cierto pars el equivalente de las reservas de combustible para generar potencia es de 3 x 10' MW· anos. La demanda actual de potencia maxima es de 200 GW y la tasa de crecimiento del consumo de potencla esperada es de 2.1 por ciento. LCullnto durara la reserva de combustible?

Resp.

13 ai\os

M021 REPRESENTACl6N DE LOS 8l8TEMA8 DE POTENCIA

12 Conexl6n delta:

Necesltamos la corrlente real en el slstema:

. Cornente real

IP= 11/\[3 V,,=V, P = V3V,I1 cos BP

Por lo tanto, de (2.4).

Las lmpedanclas delta y estrella se relaclonan por Zatrella

= lZc1e1ta

Corriente por unidad 2.4

En ambos tlpos de conexiones, las potenclas aparente y reactlva son, respectlvamente,

VA= V3V,11 Q = \[3V,I,sen8P

y

x 10' = 4000 A = 1380 345 x 1()3

=

=

=

1.33 pu

Exprese una lmpedancla de 100 o, una corrlente de 60 A y un voltaje de 220 V como cantldades por unldad referidos a los valores de la base del problema 2.1. De (2.5),

lmpedancia por unidad

De lo anterior, es claro que el 4ngulo de fase se puede obtener como

= �: = 10 pu

De (2.4),

Q tan8p =p

Corriente por unidad

=:=

1.5 pu

De (2.3),

Voltaje por unidad

Problemas resueltos 2.1

La impedancia y el voltaje base para un slstema de potencla dado son 10 n y 400 V, respecnvamente. Calcule los kVA base y la corriente base.

2.5

De la rey de Ohm,

Corriente base • kVA base= 2.2

':1 =

40 A

40 x 400 lOOO

Si la espec:ificacl6n del slstema del problema 2.2 es de 1380 MVA, calcule la corrlente unltaria referida a la base del problema 2.2.

1 pu

Por lo tanto, seglln (2.1),

Comente base

=

10000 = SO A = 1 pu 200

El voltaje generado que se requlere para produclr la corrlente nominal en un cortoclrculto es /Z, = 50 x 2 = 100 V; o, en cantldades unltarlas, 100/200 = 0.5 pu.

De (2.3),

2.3

= 200 V =

kVA base= lOkVA = lpu

x la3 = 100 D = 3003000

= :- 1.15 pu

z.

Voltaje base

De (2.2).

Voltaje por unidad

Un generador monof4slco de 10 kVA y 200 V de 2 o. Utillzan. tlene una lmpedancla lnterna do las especlficaclones del generador como los valores base, determine el voltaje por unldad ge· nerado que se requiere para producir la corriente de carga total en las condiclones de un cortocirculto. En ttlrmlnos unltarlos, tenemos

= 16tVA

Se decide que la corrlente y el voltaje base de un sistema 345 kV tengan un valor de 3000 A y 300 kV, respectivamente. Determine el voltaJe por unldad y la lmpedancla base para el slstema.

. Impedancia base

= : = 0.55 pu

2.8

Sea un transformador de 5 kVA, 400/200 V que puede representarse aproxlmadamente por una reactancia de 2 o referlda al lado de bajo volta e. Tomando en cuenta los valores nomi es como cantidades base, exprese la reactancla del transformador como una cantidad por unldad.

M022

La admltancla por unldad es

Tenemoe

=

Voltamperesbase = 5000VA y voltaje base= 200 V Asf que, segdn (2.1) y (2.2),

Corriente base lmpedancia base

=

2.9

= 2S A

= 200 = 8g 2S

i

Replta el problema 2.6, expresando todas las cantldades en t6rmlnos del lado del alto voltaje.

2.7

Aquf tenemoe

=

Y. "" 2.10

Voltamperes base = 5000 VA y volfaJe base = 400 .V Por lo tanto,

Corriente base

=

y

lmpedancia base

2(:)

=

=

120k V linea a linea

kVA por unidad

kVA base•

= 0.25 pu.

=

1 pu

-::

� 0.8pu

ix S0'.000 • 16ti67 • 1pu

y

_z_ = _(Z V�A=).,..=

z_

kV base • por locual

kVA por unidad

voltaje base v_ V� - corriente base= (VA>-JV- - (VA)impedancia real = impedancia base

= 1 pu

(b) Para la base por fase,

Por lo tanto, seglln (2.5), la lmpedancla por unldad es

pu

pu

por locual

= 8g

De (2.2), fa lmpedancfa base es

Z

il.38

I

Un slstema trlfllslco conectado en estrella seespeclflca en 50 �A y 120 kV. Exprese 40 000 kVA de potencla aparente trlfllslca como un valor por unldad referldo a (a) los kVA del slsterna trlfllsl· co como base y (b) los kVA por fase del sl1tema como base.

kV base

Exprese la lmpedancla Zpu y admltancla por unidad Ypu de un slstema de potencla en t6rmlnos de voltaje base V11ue y los voltampere base (VA>t,....

. Z....

=

kVA base• SO OOOkVA

y la reactancfa por unldad del lado del alto potenclal es

2.8

10-,) (34S x 10')2 100 x 1()6

y

La reslstencla del transformador referlda al lado de altc. voltaje es

8132

= Uil x

(8) Para la base trtfulca,

= :, = 32 g

Reactancia del lado de alto voltaje =

. 100 x 1()6 (3 . -) ) = (4 + JflJ) (l4S x l0')2 • .36 + JS0.4 x 10 pu

= 12.S A

2

pu

De los resultadoe del problema 2.8, tenemos

Z,.

= = 0.25 pu

YV�

Una llnea de transmlsldn de 345 kV tlene una Im· pedancla en aerie de (4 + J(!lJ) D y una admltancla en paralelo de/2 x 10-1 S. Utlllzando 100 MVA y el voltaJe de llnea como valores base, calcule la lmpedancla por unldad y la admltancla por unidad de la llnea.

Por ello la reactancfa por unldad referlda al lado de bajo voltaje es

Reactancia por unidad

1

= z,. = (VA).,..

Y,.

vz_

pu

2.11

120 • 69.28 kV.• 1 pa �

•ix:.:-

0.8pu

Un generador trlfllslco, slncrono de 8.25 kVA y 220 V conectado en estrella tlene una reactancla de 8.4 D por fase. Utlllzando el valor nominal de JsltA-Y el voltaJe como v11ores base, determine la reactancla por unldad. Luego camble este valor por unldad de 230 Va una base de 7.5 kVA.

M023 14 2.13

Para la prtmera bale, tenernoa Voltamperes bale= 8250 = 1 pu y vottaJe bale

=

220

=

1 pu

En conaecuencla,

Corriente base • y

Reactancia base �

� � 22o

.

1-

• Reactancia por um"dad • 8.4 13_4

donde el porcentaje de las reactanclas se calcu· la con base en las especlflcaclones de los componentes lndlvlduales. Exprese las reactanclas y la lmpadancla en por clento, tomando 15 MVA como valor base•

o.::.-., pu

�

=•

La ecuacion (2.

Para la baae de 230 V, bale 7.5 kVA obtenemoa de la ecuaclOn (2.8).

0.6'J:1�)

Reactancia por unidad •

Generador G1: 10 MVA, 12 por clento de reactancla Generador G2: 5 MVA, 8 por clento de reactancla Transformador: 15 MVA, 6 por clento de reactancla Linea de transmlslOn: (4 + Jf!IJ) O, 230 kV

• 16.4 • 1 pu

:;c! • 13.4 • 1 pu

aalque

2

Reactancia en por ciento

Laa cantldadea ban dadu proporclonan loa si· guientea valonts.

=•

Laa otraa cantidadea bale eon

Corriente base •

y lmpedancia base •

355.3 • 1 pu

13 OOO • 36.6 • 1 pu 355.3

Aal pues, encontramos tos vatorea reatea

lmpedancia • 36.6(0.01 y

+ jO.OS) • (0.3ti6 + /1.83) g

Calda de voltaje • 355.3(0.366

=

12G!) •

Reactancia en por ciento •

18 por ciento

8( �) = 24 por ciento

Para et tranaformador,

Reactancia en por ciento •

6G!) •

6 por ciento

Y para la flnea de transmisi6n, aeglln (2.2) y (2.n,

lmpedancia en por ciento • (4

15 >< 10' x l0')2

kVA base• 8000 • lpu kV base• 13 • lpu

n da, para et generador G.,

Para et generador G,.

0.688 pu

Una llnea de transmlslOn trlf6slca de 13 kV entrega 8 MVA de carga. La lmpadancla por fase de la llnea es (0.01 + /0.05) pu, referldo a 13 kV, con 8 MVA como base. LCU41 es la calda del voltaJe que cruza la llnea?

y

Una parte de un slstema de potencla consta de dos generadores en paralelo, conectados a un transformador elevador que los une con una llnea de transmlslOn 230 kV. Las especlflca· clones de estos componentes son

(230 2.14

+ jflJ) .

.

x 100 .. (0.113 + Jl.7) por ctento

Olbuje un dlagrama de lmpadancla para el slst• ma i;nostrado en la flgura 2-4(a), expresando to. dos los valores como valores por unldad. Etegimos arbitrarlamente 50 kVA como unidad. Por lo tanto, a partir de (2.6). para et generador G.,

Z,. • jO' 2 (2500)2(50) • I'1 ' 0 pu (2500)2(10) Para et generador Ga,

.

(2500)2(50)

.

z,. • j0.3 (2500)2(20) • j0.75pu Para et tranaformador T.,

+ /1.83) • 130 + /� - 663.1 v

. (2500)2(50)

.

z,. - ;o.1 (2500)2(40) - j0.125 pu

M024 11 lOkVA 2SOOV Z•Jll.2pu

T

Linea

20kVA 2SOOV Z•Jll.3pu

40kVA 2SOOIIQKLV z = n ⫽ 120 ⫻ 60>200 ⫽ 36 polos o 18 pares de polos N y S

16.3 Características principales del estator Desde un punto de vista eléctrico, el estator de un generador síncrono es idéntico al de un motor de inducción trifásico (sección 13.17). Se compone de un núcleo cilíndrico laminado que contiene un conjunto de ranuras que portan un devanado trifásico imbricado (Figs. 16.2, 16.3). El devanado siempre está conectado en Y y el neutro está conectado a tierra. Se prefiere una conexión en Y a una delta porque 1. El voltaje por fase es de sólo 1/√3 o 58% del voltaje entre líneas. Esto significa que el voltaje más alto entre un conductor del estator y el núcleo de éste conectado a tierra es de sólo el 58% del voltaje de línea. Por consiguiente, podemos reducir la cantidad de aislante en las ranuras, lo que, a su vez, nos permite incrementar el diámetro de los conductores. Un conductor más grande nos permite incrementar la corriente y, por ende, la salida de potencia de la máquina.

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M034 GENERADORES SÍNCRONOS

345

Figura 16.2a Estator de un generador trifásico de 500 MVA, con factor de potencia de 0.95, 15 kV, 60 Hz y 200 r/min. Diámetro interno: 9250 mm; longitud axial efectiva de las laminaciones de hierro: 2350 mm; 378 ranuras. (Cortesía de Marine Industrie)

2. Cuando un generador síncrono está sometido a carga, el voltaje inducido en cada fase se distorsiona y la forma de onda deja de ser sinusoidal. La distorsión se debe principalmente a un indeseado voltaje de tercer armónico cuya frecuencia es tres veces la frecuencia fundamental. Con una conexión en Y, los armónicos de línea a neutro distorsionantes no aparecen entre las líneas porque se cancelan entre sí. Por consiguiente, los voltajes de línea permanecen sinusoidales en todas las condiciones de carga. Desafortunadamente, cuando se utiliza una

conexión delta, los voltajes armónicos no se cancelan, sino que se acumulan. Como la conexión delta es cerrada, producen una corriente circulante de tercer armónico, la cual incrementa las pérdidas eléctricas I 2R. El voltaje de línea nominal de un generador síncrono depende de su capacidad de kVA. En general, mientras más grande es la capacidad de potencia, más alto es el voltaje. Sin embargo, el voltaje nominal entre líneas rara vez excede los 25 kV porque el aislamiento incrementado en las ranuras ocupa un valioso espacio a expensas de los conductores de cobre.

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M035

Figura 16.2b Las barras de cobre que conectan polos sucesivos del estator están diseñadas para transportar una corriente de 3200 A. La salida total es de 19 250 A por fase. (Cortesía de Marine Industrie)

Figura 16.2c El estator se compone de segmentos dentados de laminaciones de acero al hierro-silicio de alta calidad (0.5 mm de espesor), cubiertas con un barniz aislante. Las ranuras son de 22.3 mm de ancho y 169 mm de profundidad. Los polos salientes del rotor se componen de laminaciones de hierro mucho más gruesas (2 mm). Estas laminaciones no están aisladas porque el flujo de cd que transportan no varía. El ancho de los polos de punta a punta es de 600 mm y la longitud del entrehierro es de 33 mm. Los 8 agujeros redondos en la cara del polo saliente portan las barras de un devanado de jaula de ardilla.

346

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M036

Figura 16.3 Construcción del estator de un generador trifásico de turbina de vapor, de 722 MVA, 3600 r/min, 19 kV y 60 Hz. Los devanados son enfriados por agua. El estator estará completamente encerrado en una caja de metal (vea el fondo). La caja contiene hidrógeno a presión para mejorar aún más el enfriamiento. (Cortesía de ABB)

347

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M037 348

MÁQUINAS ELÉCTRICAS Y TRANSFORMADORES

16.4 Características principales del rotor Los generadores síncronos se construyen con dos tipos de rotores: rotores de polos salientes y rotores cilíndricos lisos. Por lo general, los de polos salientes son impulsados por turbinas hidráulicas de baja velocidad, y los cilíndricos, por turbinas de vapor de alta velocidad. 1. Rotores de polos salientes. La mayoría de las turbinas hidráulicas tienen que girar a bajas velocidades (entre 50 y 300 r/min) para extraer la máxima potencia de una cascada. Como el rotor está directamente acoplado a la rueda hidráulica, y como se requiere una frecuencia de 50 o 60 Hz, se necesita un gran número de polos en el rotor. Los rotores de baja velocidad siempre tienen un gran diámetro a fin de proporcionar el espacio necesario para los polos. Los polos salientes están montados en un gran armazón circular de acero, el cual está fijo en un eje vertical rotatorio (Fig. 16.4). Para garantizar un buen enfriamiento, las bobinas de campo

están hechas de barras de cobre desnudo, con las vueltas aisladas entre sí por tiras de mica (Fig. 16.5). Las bobinas están conectadas en serie, con polos adyacentes de polaridades opuestas. Además del devanado de campo de cd, con frecuencia se agrega un devanado de jaula de ardilla, insertado en las caras polares (Fig. 16.6). En condiciones normales, este devanado no transporta corriente porque el rotor gira a velocidad síncrona. Sin embargo, cuando la carga en el generador cambia de repente, la velocidad del rotor comienza a fluctuar y se producen variaciones de velocidad momentáneas por encima y por debajo de la velocidad síncrona. Esto induce un voltaje en el devanado de jaula de ardilla que hace que fluya una gran corriente adentro de él. La corriente reacciona con el campo magnético del estator y produce fuerzas que amortiguan las oscilaciones del rotor. Por esta razón, el devanado de jaula de ardilla también se conoce como devanado amortiguador.

Figura 16.4 Este rotor de 36 polos se está bajando al interior del estator mostrado en la figura 16.2. La corriente directa de excitación de 2400 A es suministrada por un rectificador electrónico de 330 V. Otros detalles: masa: 600 t; momento de inercia: 4140 t?m2; entrehierro: 33 mm. (Cortesía de Marine Industrie)

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M038

Figura 16.5

Figura 16.6

Este devanado de rotor para un generador de polos salientes de 250 MVA consiste en 18 vueltas de barras de cobre desnudo de 89 mm de ancho y 9 mm de espesor.

Polo saliente de un generador de 250 MVA que muestra 12 ranuras para el devanado de jaula de ardilla.

Figura 16.7a Rotor de un generador trifásico para turbina de vapor, de 1530 MVA, 1500 r/min, 27 kV y 50 Hz. Se están fresando las 40 ranuras longitudinales en la masa de acero sólido, las cuales contendrán el devanado de cd. Longitud magnética axial efectiva: 7490 mm; diámetro: 1800 mm. (Cortesía de Allis-Chalmers Power Systems Inc., West Allis, Wisconsin)

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Figura 16.7b Rotor con su devanado de cd de 4 polos. Masa total: 204 t; momento de inercia: 85 t?m2; entrehierro: 120 mm. La corriente directa de excitación de 11.2 kA es suministrada por un excitador de cd de 600 V sin escobillas atornillado en el extremo del eje principal. (Cortesía de Allis-Chalmers Power Systems Inc., West Allis, Wisconsin)

El devanado amortiguador también tiende a mantener equilibrados los voltajes trifásicos entre las líneas, aun cuando las corrientes sean desiguales debido a las condiciones de carga desequilibrada. 2. Rotores cilíndricos. Es bien sabido que las turbinas de vapor de alta velocidad son más pequeñas y más eficientes que las de baja velocidad. Lo mismo sucede con los generadores síncronos de alta velocidad. Sin embargo, para generar la frecuencia requerida no podemos utilizar menos de dos polos y esto fija la velocidad más alta posible. En un sistema de 60 Hz es de 3600 r/min. La siguiente velocidad más baja es de 1800 r/min, que corresponde a una máquina de 4 polos. Por consiguiente, estos generadores de turbina de vapor poseen ya sea 2 o 4 polos. El rotor de un generador de turbina es un cilindro largo y sólido de acero que contiene una serie de ranuras longitudinales fresadas en la masa cilíndrica (Fig. 16.7). Se utilizan bobinas de campo concéntricas, firmemente insertadas en las ranuras y retenidas

por anillos extremos de alta resistencia,* para crear los polos N y S. La alta velocidad de rotación produce grandes fuerzas centrífugas, las cuales imponen un límite máximo en el diámetro del rotor. En el caso de un rotor que gira a 3600 r/min, el límite elástico del acero requiere que el fabricante limite el diámetro a un máximo de 1.2 m. Por otra parte, para construir los poderosos generadores de 1000 MVA a 1500 MVA, el volumen de los rotores tiene que ser grande. En consecuencia, los rotores de alta potencia y alta velocidad tienen que ser muy largos.

16.5 Excitación de campo y excitadores La excitación de campo de cd de un gran generador síncrono es una parte importante de su diseño global. * Vea la figura 11.28 (capítulo 11).

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M040 GENERADORES SÍNCRONOS

campo estacionario

terminales del alternador

estator entrehierro rectificador trifásico de puente

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polo rotor

piloto excitador

bobina de excitación rotor trifásico devanado de estator trifásico

excitador principal alternador

Figura 16.8 Sistema excitador sin escobillas típico.

La razón es que el campo debe garantizar no sólo un voltaje terminal de ca estable, sino que también debe responder a cambios repentinos de carga para mantener la estabilidad del sistema. La prontitud de respuesta es una de las características importantes de la excitación de campo. Para lograrla, se utilizan dos generadores de cd: un excitador principal y un excitador piloto. También se emplean excitadores estáticos sin partes rotatorias. El excitador principal alimenta la corriente de excitación al campo del generador síncrono por medio de escobillas y anillos colectores. En condiciones normales, el voltaje del excitador queda entre 125 y 600 V. Es regulado manual o automáticamente por señales de control que varían la corriente Ic, producida por el excitador piloto (Fig. 16.1). La capacidad de potencia del excitador principal depende de la capacidad del generador síncrono. Por lo general, se requiere un excitador de 25 kW para excitar un alternador de 1000 kVA (2.5% de su capacidad), mientras que un excitador de 2500 kW es suficiente para un alternador de 500 MW (sólo 0.5% de su capacidad). En condiciones normales, la excitación varía automáticamente. Responde a los cambios de carga con el objeto de mantener un voltaje de línea de ca constante o para controlar la potencia reactiva suministrada al sistema de servicio eléctrico. Una perturbación seria en el sistema puede producir una caída de voltaje repentina a través de las terminales del alternador. Entonces el excitador debe reaccionar con rapidez para evitar que el voltaje de ca disminuya. Por ejemplo, el

voltaje excitador tiene que elevarse al doble de su valor normal en sólo 300 o 400 milisegundos. Ésta es una respuesta muy rápida, considerando que la potencia del excitador puede ser de varios miles de kilowatts.

16.6 Excitación sin escobillas Debido al desgaste de las escobillas y al polvo de carbón, constantemente se tienen que limpiar, reparar y reemplazar las escobillas, los anillos colectores y los conmutadores en sistemas de excitación de cd convencionales. Para eliminar el problema, se han desarrollado sistemas de excitación sin escobillas. Estos sistemas se componen de un generador de campo estacionario trifásico cuya salida de ca es rectificada por un grupo de rectificadores. La salida de cd de los rectificadores es alimentada directamente al campo del generador síncrono (Fig. 16.8). La armadura de un excitador de ca y los rectificadores están montados en el eje principal y giran junto con el generador síncrono. Al comparar el sistema de excitación de la figura 16.8 con el de la figura 16.1, podemos ver que son idénticos, excepto que el rectificador trifásico reemplaza el conmutador, los anillos colectores y las escobillas. En otras palabras, el conmutador (que en realidad es un rectificador mecánico) es reemplazado por un rectificador electrónico. El resultado es que las escobillas y los anillos colectores ya no son necesarios. La corriente directa de control Ic del piloto excitador regula la salida del excitador principal Ix, como en

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M041 352

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Figura 16.9

el caso de un excitador de cd convencional. Por lo general, la frecuencia del excitador principal es de dos a tres veces la frecuencia del generador síncrono (60 Hz). El incremento de la frecuencia se obtiene utilizando más polos en el excitador que en el generador síncrono. La figura 16.9 muestra la parte rotatoria de un excitador sin escobillas típico. También se emplean excitadores estáticos que no implican partes rotatorias.

Este excitador sin escobillas proporciona la corriente directa para el rotor mostrado en la figura 16.7. El excitador consiste en un generador de 7000 kVA y dos juegos de diodos. Cada juego, correspondiente a las terminales positiva y negativa, está alojado en los anillos montados en el eje, como se ve en el centro de la fotografía. El excitador de ca se ve a la derecha. Los dos conductores redondos que sobresalen del centro del eje (primer plano) conducen la corriente de excitación al generador de 1530 MVA. (Cortesía de Allis-Chalmers Power Systems Inc., West Allis, Wisconsin)

16.7 Factores que afectan el tamaño de los generadores síncronos La prodigiosa cantidad de energía generada por las compañías eléctricas ha hecho que éstas estén muy conscientes de la eficiencia de sus generadores. Por ejemplo, si la eficiencia de estación generadora de 1000 MW mejora en sólo 1%, representa ingresos extra de varios miles de dólares al día. A este respecto, el tamaño del generador es particularmente importante porque su eficiencia mejora automáticamente conforme se incrementa la potencia. Por ejemplo, si un pequeño generador síncrono de 1 kilowatt tiene una eficiencia de 50%, un modelo más grande pero similar de 10 MW de capacidad inevitablemente tiene una eficiencia de casi 90%. Esta mejora de la eficiencia con el tamaño es la razón por la cual los generadores síncronos de 1000 MW y más poseen eficiencias del orden de 99%. Otra ventaja de las máquinas grandes es que la salida de potencia por kilogramo se incrementa a medida que se incrementa la potencia. Por ejemplo, si un generador de 1 kW pesa 20 kg (y produce 1000 W/20

Figura 16.10 Vista parcial de un generador trifásico de polos salientes de 87 MVA, 428 r/min y 50 Hz. Tanto el rotor como el estator son enfriados por agua. La alta resistividad del agua pura y el uso de tubería de plástico aislante permiten poner al agua en contacto directo con las partes conductoras de la máquina. (Cortesía de ABB)

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M042 GENERADORES SÍNCRONOS

kg = 50 W/kg), uno de 10 MW de construcción similar pesará sólo 20 000 kg y producirá 500 W/kg. Desde el punto de vista de potencia, las grandes máquinas pesan relativamente menos que las pequeñas, así que son más baratas. En la sección 16.24 veremos por qué la eficiencia y la salida por kilogramo se incrementan con el tamaño. Por ende, todo favorece a las grandes máquinas. No obstante, conforme se incrementa su tamaño, se presentan serios problemas de enfriamiento. De hecho, las máquinas grandes producen inherentemente pérdidas de alta potencia por unidad de área (W/m2); en consecuencia, tienden a sobrecalentarse. Para evitar una elevación de temperatura inaceptable, debemos diseñar sistemas de enfriamiento eficientes cada vez más elaborados conforme se incrementa la potencia. Por ejemplo, un sistema de circulación de aire frío es adecuado para enfriar generadores síncronos de menos de 50 MW, pero entre 50 MW y 300 MW tenemos que recurrir a enfriamiento por medio de hidrógeno. Los generadores muy grandes, en el rango de 1000 MW, tienen que estar equipados con conductores huecos enfriados por agua. Por último, se llega a un punto donde el costo incrementado del enfriamiento excede los ahorros obtenidos en otros rubros, lo cual fija el límite máximo del tamaño. Para resumir, la evolución de los alternadores grandes ha sido determinada principalmente por la evolu-

353

ción de sofisticadas técnicas de enfriamiento (Figs. 16.10 y 16.11). Otros avances tecnológicos, como mejores materiales y devanados novedosos, también han desempeñado un papel importante en la modificación del diseño de las primeras máquinas (Fig. 16.12). Por lo que se refiere a la velocidad, los generadores de baja velocidad siempre son más grandes que las máquinas de alta velocidad de igual potencia. La magnitud de la baja velocidad simplifica el problema de enfriamiento; un buen sistema de enfriamiento, completado con un intercambiador de calor, suele ser suficiente. Por ejemplo, los grandes generadores síncronos de 500 MVA y 200 r/min de baja velocidad instalados en una planta hidroeléctrica típica son enfriados por aire mientras que las unidades de 500 MVA y 1800 r/min mucho más pequeñas de alta velocidad instaladas en una planta de vapor tienen que ser enfriadas por hidrógeno.

16.8 Curva de saturación sin carga La figura 16.13a muestra un generador síncrono de 2 polos que opera sin carga. Es impulsado a velocidad constante por una turbina (que no se muestra). Los conductores del estator trifásico conectado en Y se conectan a las terminales A, B, C, N y una corriente de excitación variable Ix produce el flujo en el entrehierro. Incrementemos gradualmente la corriente de excitación mientras observamos el voltaje de ca Eo entre la

turborreactor

alternador

motor hidráulico

Figura 16.11 La energía eléctrica requerida a bordo del Concorde es suministrada por cuatro generadores trifásicos de 60 kVA, 200/115 V, 12 000 r/min y 400 Hz. Cada generador es impulsado por un motor hidráulico, el cual absorbe una pequeña parte de la enorme potencia desarrollada por los motores de turborreacción. El fluido hidráulico que sale del motor hidráulico se utiliza para enfriar el generador y luego es reciclado. El generador solo pesa únicamente 54.5 kg. (Cortesía de Air France)

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Figura 16.12 Este generador de campo rotatorio fue instalado por primera vez en Estados Unidos en 1888. Se utilizaba en un sistema de alumbrado público de 1000 lámparas. El alternador era impulsado por un motor de vapor de 1100 r/min y tenía una salida nominal de 2000 V y 30 A a una frecuencia de 110 Hz. Pesaba 2320 kg, lo que representa 26 W/kg. Un generador moderno de igual velocidad y potencia produce aproximadamente 140 W/kg y ocupa sólo un tercio de espacio de piso.

terminal A, por ejemplo, y el neutro N. Con valores pequeños de Ix, el voltaje se incrementa en proporción directa a la corriente de excitación. Sin embargo, conforme el hierro comienza a saturarse, el voltaje se eleva mucho menos con el mismo incremento de Ix. Si trazamos la curva de Eo contra Ix, obtenemos la curva de saturación sin carga del generador síncrono. Es similar a la de un generador de cd (sección 4.13). La figura 16.13b muestra la curva de saturación sin carga real de un generador trifásico de 36 MW cuyo voltaje nominal es de 12 kV (línea a neutro). Hasta aproximadamente 9 kV, el voltaje se incrementa en proporción a la corriente, pero luego el hierro comienza a saturarse. Por lo tanto, una corriente de excitación de 100 A produce una salida de 12 kV, pero si se duplica la corriente, el voltaje se eleva sólo a 15 kV.

La figura 16.13c es un diagrama esquemático del generador que muestra el rotor giratorio y las tres fases en el estator.

16.9 Reactancia síncrona —circuito equivalente de un generador de ca Considere un generador síncrono trifásico con terminales A, B, C que alimentan una carga trifásica equilibrada (Fig. 16.14). El generador es impulsado por una turbina (que no se muestra) y excitado por una corriente directa Ix. La máquina y su carga están conectadas en Y y forman el circuito de la figura 16.15. Aunque los neutros N1 y N2 no están conectados, se encuentran al mismo potencial porque la carga está equilibrada. Por consi-

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M044 GENERADORES SÍNCRONOS

355

rotación Fase A de devanado de alternador

Figura 16.13c Circuito eléctrico que representa el generador de la figura 16.13a. voltaje nominal (líneas a neutral)

quina de corriente alterna, la inductancia se manifiesta como una reactancia Xs, dada por Xs ⫽ 2␲fL donde Xs ⫽ reactancia síncrona, por fase [Ω] f ⫽ frecuencia del generador [Hz] L ⫽ inductancia aparente del devanado del estator, por fase [H]

Figura 16.13 a. Generador que opera sin carga. b. Curva de saturación sin carga de un generador trifásico de 36 MVA y 21 kV.

guiente, podríamos conectarlos entre sí (como lo muestra la línea punteada) sin afectar el comportamiento de los voltajes o de las corrientes en el circuito. El campo conduce una corriente de excitación que produce un flujo F. Conforme el campo gira, el flujo induce en el estator tres voltajes Eo iguales que están desfasados 120° (Fig. 16.16). Cada fase del devanado del estator posee una resistencia R y cierta inductancia L. Como ésta es una má-

La reactancia síncrona de un generador es una impedancia interna, justo como su resistencia interna R. La impedancia está ahí, pero no se puede ver ni tocar. Por lo general, el valor de Xs es 10 a 100 veces mayor que R; por consiguiente, siempre podemos omitir la resistencia, a menos que nos interese la eficiencia o los efectos de calentamiento. Podemos simplificar el diagrama esquemático de la figura 16.16 mostrando sólo una fase del estator. De hecho, las otras dos fases son idénticas, excepto que sus voltajes (y corrientes) respectivos están desfasados 120°. Además, si omitimos la resistencia de los devanados, obtendremos el circuito realmente simple de la figura 16.17. Por lo tanto, un generador síncrono se puede representar mediante un circuito equivalente compuesto de un voltaje inducido Eo en serie con una reactancia Xs. En este circuito la corriente de excitación Ix produce el flujo F que induce el voltaje Eo interno. Para una

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carga carga

alternador

Figura 16.14 Generador conectado a una carga.

Figura 16.17 Circuito equivalente de un generador trifásico que muestra sólo una fase.

reactancia síncrona dada, el voltaje E en las terminales del generador depende de Eo y de la carga Z. Observe que Eo y E son los voltajes de línea a neutro e I es la corriente de línea.

rotación Fase A de devanado de alternador carga

Figura 16.15 Circuito eléctrico que representa la instalación de la figura 16.14.

rotación

16.10 Determinación del valor de Xs Se puede determinar el valor no saturado de Xs mediante la siguiente prueba de circuito abierto y cortocircuito. Durante la prueba de circuito abierto el generador es impulsado a velocidad nominal y la corriente de excitación se eleva hasta que se alcanza el voltaje nominal de línea a línea. Se registran la corriente de excitación Ixn correspondiente y el voltaje de línea a neutro En. Luego se reduce la excitación a cero y las tres terminales del estator se ponen en cortocircuito. Con el generador funcionando de nuevo a velocidad nominal, se eleva gradualmente la corriente de excitación hasta su valor original Ixn. Se mide la corriente de cortocircuito resultante Isc en los devanados del estator y se calcula Xs por medio de la expresión Xs ⫽ En/Isc

carga

(16.2)

donde Xs ⫽ reactancia síncrona, por fase [⍀]* En ⫽ voltaje nominal de línea a neutro con circuito abierto [V] Figura 16.16 Voltajes e impedancias de un generador trifásico y su carga conectada.

* Este valor de Xs corresponde a la reactancia síncrona de eje directo. Se utiliza mucho para describir el comportamiento de una máquina síncrona.

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M046 GENERADORES SÍNCRONOS

Isc ⫽ corriente de cortocircuito, por fase, utilizando la misma corriente de excitación Ixn que se requirió para producir En [A] La reactancia síncrona no es constante, sino que varía con el grado de saturación. Cuando el hierro está demasiado saturado, el valor de Xs puede ser de sólo la mitad de su valor no saturado. A pesar de este amplio rango de variación, por lo general se toma el valor no saturado de Xs porque se obtiene suficiente exactitud en la mayoría de los casos de interés. Ejemplo 16-2 Un generador trifásico síncrono produce un voltaje de línea de circuito abierto de 6928 V cuando la corriente directa de excitación es de 50 A. Entonces las terminales de ca se ponen en cortocircuito y se ve que las tres corrientes de línea son de 800 A. a. Calcule la reactancia síncrona por fase. b. Calcule el voltaje terminal si se conectan tres resistores de 12 V en Y a través de las terminales.

Cuando las terminales están en cortocircuito, la única impedancia que limita el flujo de corriente es la producida por la reactancia síncrona. Por consiguiente,

Xs ⫽ Eo>I ⫽ 4000>800 ⫽5⍀

La reactancia síncrona por fase es entonces de 5 V. b. El circuito equivalente por fase se muestra en la figura 16.18a. La impedancia del circuito es

Z ⫽ 2R2 ⫹ X2s

(2.12)

⫽ 212 ⫹ 5 ⫽ 13 ⍀ 2

2

La corriente es I ⫽ Eo/Z ⫽ 4000/13 ⫽ 308 A El voltaje a través del resistor de carga es E ⫽ IR ⫽ 308 × 12 ⫽ 3696 V El voltaje de línea bajo carga es

EL ⫽ √ 3 E

Solución a. El voltaje inducido de línea a neutro es

Eo ⫽ EL>√ 3

357

⫽ √ 3 ⫻ 3696 ⫽ 6402 V

(8.4)

⫽ 6928>√ 3 ⫽ 4000 V

El diagrama esquemático de la figura 16.18b nos ayuda a visualizar lo que está sucediendo en el circuito real.

16.11 Impedancia base, Xs por unidad Recordemos que cuando se utiliza el sistema por unidad primero se elige un voltaje base y una potencia base. En el caso de un generador síncrono, se utiliza el voltaje de línea a neutro nominal como voltaje base EB y la potencia nominal por fase como potencia base.* Por lo tanto, la impedancia base ZB está dada por

ZB ⫽ carga

alternador

EB2 SB

(16.3)

voltaje de línea = 6394 V

Figura 16.18 Vea el ejemplo 16-2. Voltajes y corrientes de línea reales.

* En muchos estudios de potencia, la potencia base se selecciona para que sea igual a la potencia nominal del generador y el voltaje base es el voltaje de línea a línea. Esto da el mismo valor de ZB para la impedancia base.

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R ⫽ R1pu2 ⫻ ZB ⫽ 0.02 ZB ⫽ 0.02 ⫻ 7.5 ⫽ 0.15 ⍀

donde ZB ⫽ impedancia base (línea a neutro) del generador [⍀] EB ⫽ voltaje base (línea a neutro) [V] SB ⫽ potencia base por fase [VA] La impedancia base se utiliza como punto de comparación para otras impedancias que posee el generador. Por lo tanto, la reactancia síncrona se puede expresar como valor por unidad de ZB. En general, Xs(pu) queda entre 0.8 y 2, según el diseño de la máquina. Ejemplo 16-3 Un generador de ca de 30 MVA, 15 kV y 60 Hz tiene una reactancia síncrona de 1.2 pu y una resistencia de 0.02 pu. Calcule a. El voltaje base, la potencia base y la impedancia base del generador. b. El valor real de la reactancia síncrona. c. La resistencia real del devanado, por fase. d. Las pérdidas en el cobre totales a plena carga. Solución a. El voltaje base es

EB ⫽ EL/√ 3 ⫽ 15 000/√ 3 ⫽ 8660 V La potencia base es

SB ⫽ 30 MVA/3 ⫽ 10 MVA

P1pu2 ⫽ I2 1pu2 R1pu2

⫽ 12 ⫻ 0.02 ⫽ 0.02

Observe que a plena carga el valor por unidad de I es igual a 1. Las pérdidas en el cobre de las 3 fases son

P ⫽ 0.02 SB ⫽ 0.02 ⫻ 30 ⫽ 0.6 MW ⫽ 600 kW

16.12 Relación de cortocircuito En lugar de expresar la reactancia síncrona como valor por unidad de ZB, en ocasiones se utiliza la relación de cortocircuito. Ésta es la relación de la corriente de campo Ix1 necesaria para generar voltaje EB nominal de circuito abierto en la armadura, a la corriente de campo Ix2 necesaria para producir corriente nominal IB, en un cortocircuito sostenido. La relación de cortocircuito (Ix1/Ix2) es exactamente igual al recíproco del valor por unidad de Xs como se define en la ecuación 16.2. Por lo tanto, si el valor por unidad de Xs es de 1.2, la relación de cortocircuito es de 1/1.2 o 0.833.

16.13 Generador síncrono bajo carga

⫽ 10 VA 7

La impedancia base es

ZB ⫽ EB 2/SB

Observe que todos los valores de impedancia son de línea a neutro. d. Las pérdidas en el cobre por unidad a plena carga son

(16.3)

El comportamiento de un generador síncrono depende del tipo de carga que tiene que alimentar. Existen muchos tipos de cargas, pero todas se pueden reducir a dos categorías básicas.

⫽ 8660 /10 ⫽ 7.5 ⍀ 2

7

b. La reactancia síncrona es

Xs ⫽ Xs 1pu2 ⫻ ZB ⫽ 1.2 ZB ⫽ 1.2 ⫻ 7.5 ⫽9⍀ c. La resistencia por fase es

Figura 16.19 Circuito equivalente de un generador bajo carga.

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M048 GENERADORES SÍNCRONOS

1. Cargas aisladas, alimentadas por un solo generador. 2. El bus infinito o barra conductora infinita. Iniciaremos nuestro estudio con cargas aisladas y dejaremos el tema del bus infinito para la sección 16.16. Considere un generador trifásico que suministra potencia a una carga que tiene un factor de potencia retrasado. La figura 16.19 representa el circuito equivalente de una fase. Para construir el diagrama fasorial de este circuito, enumeraremos los hechos siguientes: 1. La corriente I está retrasada un ángulo ␪ con respecto al voltaje terminal E. 2. El coseno ␪ 5 factor de potencia de la carga. 3. El voltaje Ex a través de la reactancia síncrona está adelantado 90° con respecto a la corriente I, la cual está dada por la expresión Ex 5 jIXs. 4. El voltaje Eo generado por el flujo F es igual a la suma fasorial de E más Ex. 5. Eo y Ex son voltajes que existen en el interior de los devanados del generador síncrono y no es posible medirlos directamente. 6. El flujo F es el producido por la corriente directa de excitación Ix.

Figura 16.20 Diagrama fasorial de una carga con factor de potencia retrasado.

359

El diagrama fasorial resultante se da en la figura 16.20. Observe que Eo está adelantado d grados con respecto a E. Además, el voltaje Eo generado internamente es más grande que el voltaje terminal, como cabría esperar. En algunos casos la carga es un tanto capacitiva, para que la corriente I esté adelantada un ángulo ␪ con respecto al voltaje terminal. ¿Qué efecto tiene esto en el diagrama fasorial? La respuesta se encuentra en la figura 16.21. El voltaje Ex a través de la reactancia síncrona sigue 90° delante de la corriente. Además, Eo de nuevo es igual a la suma fasorial de E y Ex. Sin embargo, el voltaje terminal ahora es más grande que el voltaje inducido Eo, lo cual es un resultado muy sorprendente. En realidad, la reactancia inductiva Xs entra en resonancia parcial con la reactancia capacitiva de la carga. Aunque podría parecer que estamos obteniendo algo por nada, el voltaje terminal más alto no produce más potencia. Si la carga es totalmente capacitiva, se puede producir un voltaje terminal muy alto con una pequeña corriente de excitación. Sin embargo, en capítulos posteriores veremos que semejante subexcitación es indeseable. Ejemplo 16-4 Un alternador trifásico de 36 MVA y 20.8 kV tiene una reactancia síncrona de 9 V y una corriente nominal de 1 kA. La curva de saturación sin carga que da la relación entre Eo e Ix se muestra en la figura 16.13b. Si la excitación se ajusta de modo que el voltaje terminal permanezca fijo en 21 kV, calcule la corriente de excitación requerida y trace el diagrama fasorial para las siguientes condiciones: a. Sin carga. b. Carga resistiva de 36 MW. c. Carga capacitiva de 12 Mvar. Solución Simplificaremos de inmediato el circuito para mostrar sólo una fase. En todos los casos, el voltaje terminal de línea a neutro permanece fijo en E ⫽ 20.8/√3 ⫽ 12 kV a. Sin carga no existe caída de voltaje en la reactancia síncrona; por consiguiente,

Figura 16.21 Diagrama fasorial de una carga con factor de potencia adelantado.

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Eo ⫽ E ⫽ 12 kV

M049 360

MÁQUINAS ELÉCTRICAS Y TRANSFORMADORES

Q ⫽ 12/3 ⫽ 4 Mvar La corriente de línea es Figura 16.22a

I ⫽ Q/E ⫽ 4 ⫻ 106/12 000 ⫽ 333 A

Diagrama fasorial sin carga.

El voltaje a través de Xs es

La corriente de excitación es Ix ⫽ 100

(vea la figura 16.13b)

El diagrama fasorial se da en la figura 16.22a. Con una carga resistiva de 36 MW: b. La potencia por fase es

Ex ⫽ jIXs ⫽ j333 × 9 ⫽ 3 kV∠90° Como antes, Ex está adelantado 90° respecto a I (Fig. 16.22c).

P ⫽ 36/3 ⫽ 12 MW La corriente de línea a plena carga es I ⫽ P/E ⫽ 12 × 106/12 000 ⫽ 1000 A La corriente está en fase con el voltaje terminal. El voltaje a través de Xs es Ex ⫽ jIXs ⫽ j1000 × 9 ⫽ 9 kV∠90° Este voltaje está adelantado 90° respecto a I. El voltaje Eo generado por Ix es igual a la suma fasorial de E y Ex. Recurriendo al diagrama fasorial, su valor está dado por

Eo ⫽ 2E ⫹ 2

E2x

⫽ 212 ⫹ 9 ⫽ 15 kV 2

2

La corriente de excitación necesaria es Ix ⫽ 200 A

(vea la figura 16.13b)

El diagrama fasorial se da en la figura 16.22b. Con una carga capacitiva de 12 Mvar: c. La potencia reactiva por fase es

Figura 16.22b Diagrama fasorial con una carga de factor de potencia unitario.

Figura 16.22c Diagrama fasorial con una carga capacitiva.

El voltaje Eo generado por Ix es igual a la suma fasorial de E y Ex.

Eo ⫽ E ⫹ Ex ⫽ 12 ⫹ 1⫺32 ⫽ 9 kV

La corriente de excitación correspondiente es Ix ⫽ 70 A

(vea la figura 16.13b)

Observe que Eo de nuevo es menor que el voltaje terminal E. El diagrama fasorial de esta carga capacitiva se da en la figura 16.22c.

16.14 Curvas de regulación Cuando un solo generador síncrono alimenta una carga variable, nos interesa saber cómo cambia el voltaje terminal E como una función de la corriente I de la carga. La relación entre E e I recibe el nombre de curva de regulación. Las curvas de regulación se trazan con la excitación de campo fija y para un factor de potencia de carga dado. La figura 16.23 muestra las curvas de regulación para el generador trifásico de 36 MVA y 21 kV del ejemplo 16-4. Se dan para cargas que tienen un factor de potencia unitario, un factor de potencia retrasado de 0.9 y un factor de potencia adelantado de 0.9, respectivamente. Estas curvas se derivaron utilizando el

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La regulación en porcentaje es

factor de potencia Voltaje terminal E (línea a neutro)

361

0.9 retrasado carga nominal

regulación en % ⫽ ⫽

0.9 adelantado

ENL ⫺ EB ⫻ 100 EB

115 ⫺ 122 ⫻ 100 ⫽ 25% 12

Observamos que la regulación porcentual de un generador síncrono es mucho mayor que la de un generador de cd. La razón es la alta impedancia de la reactancia síncrona.

16.15 Sincronización de un generador

Corriente de carga I

Figura 16.23 Curvas de regulación de un generador síncrono con tres factores de potencia de carga diferentes.

método del ejemplo 16-4, excepto que Eo se mantuvo fijo en lugar de E. En cada uno de los tres casos, el valor de Eo se estableció de modo que el punto de inicio de todas las curvas fuera el voltaje terminal nominal de línea a neutro (12 kV) con una corriente de línea nominal (1000 A). El cambio de voltaje entre la situación sin carga y la situación a plena carga está expresado como un porcentaje del voltaje terminal nominal. La regulación porcentual está dada por la ecuación

regulación en % ⫽

ENL ⫺ EB ⫻ 100 EB

donde ENL ⫽ voltaje sin carga [V] EB ⫽ voltaje nominal [V] Ejemplo 16-5 Calcule la regulación porcentual correspondiente a la curva de factor de potencia unitario de la figura 16.23. Solución El voltaje nominal de línea a neutro a plena carga es EB ⫽ 12 kV El voltaje terminal sin carga es ENL ⫽ 15 kV

Con frecuencia es necesario conectar dos o más generadores en paralelo para abastecer una carga común. Por ejemplo, como los requerimientos de potencia de un gran sistema de suministro eléctrico aumentan durante el día, los generadores se conectan en sucesión al sistema para proporcionar la potencia adicional. Más tarde, cuando disminuye la demanda de potencia, se seleccionan algunos generadores y se desconectan temporalmente del sistema hasta que la potencia aumenta de nuevo al día siguiente. Por lo tanto, los generadores síncronos se conectan a y desconectan con regularidad de una gran red eléctrica de potencia en respuesta a las demandas de los clientes. Se dice que esta red es un bus infinito porque contiene tantos generadores esencialmente conectados en paralelo que ni el voltaje ni la frecuencia de la red se pueden alterar. Antes de conectar un generador a un bus infinito (o en paralelo a otro generador), debemos sincronizarlo. Se dice que un generador está sincronizado cuando satisface las siguientes condiciones: 1. La frecuencia del generador es igual a la frecuencia del sistema. 2. El voltaje del generador es igual al voltaje del sistema. 3. El voltaje del generador está en fase con el voltaje del sistema. 4. La secuencia de fases del generador es igual que la del sistema. Para sincronizar un alternador se procede como sigue:

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1. Se ajusta el regulador de velocidad de la turbina de modo que la frecuencia del generador se aproxime a la frecuencia del sistema. 2. Se ajusta la excitación de modo que el voltaje Eo del generador sea igual al voltaje E del sistema.

Figura 16.24 Sincronoscopio. (Cortesía de Lab-Volt)

3. Se observa el ángulo de fase entre Eo y E por medio de un sincronoscopio (Fig. 16.24). Este instrumento tiene una manecilla que indica continuamente el ángulo de fase entre los dos voltajes, y abarca el intervalo completo de cero a 360 grados. Aunque no se muestran los grados, la carátula tiene un marcador cero para indicar cuando los voltajes están en fase. En la práctica, cuando se sincroniza un alternador, la manecilla gira lentamente conforme busca el ángulo de fase entre los voltajes del alternador y el sistema. Si la frecuencia del generador es un poco más alta que la del sistema, la manecilla gira en el sentido de las manecillas del reloj, lo que indica que el generador tiende a adelantarse a la frecuencia del sistema. Por el contrario, si la frecuencia del generador está un poco baja, la manecilla gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Entonces se ajusta el regulador de velocidad de la turbina, de modo que la manecilla apenas avance en la carátula. Después se hace una verificación final para ver que el voltaje del alternador siga siendo igual al del sistema. Luego, en el momento en que la manecilla cruza el marcador cero . . .

Figura 16.25 Esta plataforma petrolera flotante satisface sus propias necesidades de energía. Cuatro generadores de 1200 kVA, 440 V, 900 r/min y 60 Hz propulsados por motores diesel abastecen toda la energía eléctrica. Aunque se genera y distribuye potencia de ca, todos los motores a bordo son motores de cd controlados por tiristor. (Cortesía de Siemens)

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4. El cortacircuito de línea se cierra y conecta el generador al sistema. En estaciones generadoras modernas, por lo general la sincronización se hace de forma automática.

363

Si ahora incrementamos la corriente de excitación, el voltaje Eo se incrementará y la reactancia síncrona Xs experimentará una diferencia de potencial Ex dada por Ex ⫽ Eo ⫺ E

16.16 Generador síncrono en un bus infinito Rara vez es necesario conectar sólo dos generadores en paralelo excepto en lugares aislados (Fig. 16.25). Como mencionamos anteriormente, es mucho más común conectar un generador a un gran sistema de potencia (bus infinito o barra infinita) al que ya están conectados muchos alternadores. Un bus infinito es un sistema tan poderoso que impone su propio voltaje y frecuencia en cualquier aparato conectado a sus terminales. Una vez conectado a un gran sistema (bus infinito), un generador síncrono se vuelve parte de una red que comprende cientos de generadores más que suministran potencia a miles de cargas. Por lo tanto, es imposible especificar la naturaleza de la carga (grande o pequeña, resistiva o capacitiva) conectada a las terminales de este generador particular. ¿Qué determina, entonces, la potencia que suministra la máquina? Para responder esta pregunta, debemos recordar que tanto el valor como la frecuencia del voltaje terminal a través del generador son fijos. Por consiguiente, podemos variar sólo dos parámetros de la máquina: 1. La corriente de excitación Ix. 2. El par o momento de torsión mecánico ejercido por la turbina. Veamos cómo un cambio en estos parámetros afecta el desempeño de la máquina.

16.17 Bus infinito—efecto de la variación de la corriente de excitación Inmediatamente después de que sincronizamos un generador y lo conectamos a un bus infinito, el voltaje inducido Eo es igual a, y está en fase con, el voltaje terminal E del sistema (Fig. 16.26a). No existe diferencia de potencial a través de la reactancia síncrona y, por consiguiente, la corriente de carga I es cero. Aunque el generador está conectado al sistema, no suministra potencia; se dice que flota en la línea.

Por lo tanto, una corriente I circulará en el circuito dado por I ⫽ (Eo ⫺ E)/Xs Como la reactancia síncrona es inductiva, la corriente está retrasada 90° respecto a Ex (Fig. 16.26b). Por lo tanto, la corriente está retrasada 90° respecto a E, lo que significa que el generador ve el sistema como si fuera una reactancia inductiva. Por consiguiente, cuando sobreexcitamos un generador síncrono, éste suministra potencia reactiva al bus infinito. La potencia reactiva se incrementa conforme aumentamos la corriente directa de excitación. Contrario a lo que pudiéramos esperar, es imposible hacer que un generador suministre potencia activa elevando su excitación. Ahora disminuyamos la corriente de excitación para que Eo sea menor que E. Como resultado, el fasor Ex 5 Eo 2 E se vuelve negativo, por lo que apunta hacia la izquierda (Fig. 16.26c). Como siempre, la corriente I 5 Ex/Xs está retrasada 90° respecto a Ex. Sin embargo, esto adelanta 90° a I respecto a E, lo que significa que el alternador ve el sistema como si fuera un capacitor. Por consiguiente, cuando subexcitamos un alternador, éste absorbe potencia reactiva del sistema. Esta potencia reactiva produce una parte del campo magnético requerido por la máquina; el resto es suministrado por la corriente de excitación Ix.

16.18 Bus infinito—efecto de la variación del par o momento de torsión mecánico Regresemos a la situación con el generador síncrono flotando en la línea, donde Eo y E son iguales y están en fase. Si abrimos la válvula de vapor de la turbina que impulsa el generador, el resultado inmediato es un incremento del par o momento de torsión mecánico (Fig. 16.27a). El rotor se acelerará y, por consiguiente, Eo alcanzará su valor máximo un poco más pronto que antes. El fasor Eo se adelantará al fasor E un ángulo de fase ␦. Aunque ambos voltajes tienen el mismo valor, el ángulo de fase produce una diferen-

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bus infinito

Figura 16.26a Generador que flota en un bus infinito.

bus infinito

Figura 16.26b Generador sobreexcitado en un bus infinito.

bus infinito

Figura 16.26c Generador subexcitado en un bus infinito.

turbina bus infinito

Figura 16.27 a. Turbina que impulsa el generador. b. Diagrama fasorial que muestra el ángulo ␦ del par o momento de torsión.

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cia de potencial Ex 5 Eo 2 E a través de la reactancia síncrona (Fig. 16.27b). Fluirá una corriente I (de nuevo con un retraso de 90° con respecto a Ex), pero esta vez casi estará en fase con E. Por lo tanto, el generador alimenta potencia activa al sistema. Bajo la fuerza propulsora de la turbina, el rotor continuará acelerándose, el ángulo ␦ continuará divergiendo y la potencia eléctrica suministrada al sistema aumentará gradualmente. Sin embargo, en cuanto la potencia eléctrica suministrada al sistema sea igual a la potencia mecánica suministrada por la turbina, el rotor dejará de acelerarse. El generador funcionará nuevamente a velocidad síncrona y el ángulo d del par o momento de torsión entre Eo y E permanecerá constante. Es importante entender que se crea una diferencia de potencial cuando dos voltajes iguales están desfasados. Por lo tanto, en la figura 16.27, existe una diferencia de potencial de 4 kV entre Eo y E, aunque ambos voltajes tienen un valor de 12 kV.

16.19 Interpretación física del comportamiento del alternador El diagrama fasorial de la figura 16.27b muestra que cuando el ángulo de fase entre Eo y E se incrementa, el valor de Ex también lo hace y, por consiguiente, el valor de I aumenta. Pero una corriente mayor significa

365

que la potencia activa suministrada por el generador también se incrementa. Para comprender el significado físico del diagrama, examinemos las corrientes, los flujos y la posición de los polos en el interior de la máquina. Siempre que fluyen corrientes trifásicas en el estator de un generador, producen un campo magnético rotatorio idéntico al de un motor de inducción. En un generador síncrono este campo gira a la misma velocidad y en la misma dirección que el rotor. Además, tiene el mismo número de polos. Por lo tanto, los campos respectivos producidos por el rotor y el estator son estacionarios uno con respecto al otro. Según la posición relativa de los polos del estator por un lado y de los polos del rotor por el otro, entre ellos se pueden establecer poderosas fuerzas de atracción y repulsión. Cuando el generador flota en la línea, la corriente I en el estator es cero, por lo que no se desarrollan fuerzas. El único flujo es el creado por el rotor e induce el voltaje Eo (Fig. 16.28a). Si se aplica un momento de torsión mecánico al generador (admitiendo más vapor en la turbina), el rotor se acelera y avanza gradualmente un ángulo mecánico ␣, en comparación con su posición original (Fig. 16.28b). Las corrientes en el estator comienzan a fluir de inmediato, debido al ángulo de fase eléctrico ␦ entre el voltaje inducido Eo y el voltaje terminal E. Las corrientes en el estator crean un campo rotatorio y un

rotac

ión

rotación

Figura 16.28a

Figura 16.28b

Los polos N del rotor están alineados con los polos S del estator.

Los polos N del rotor están delante de los polos S del estator.

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conjunto correspondiente de polos N y S. Entonces se desarrollan fuerzas de atracción y repulsión entre los polos del estator y los polos del rotor, y estas fuerzas magnéticas producen un momento de torsión opuesto al momento de torsión mecánico ejercido por la turbina. Cuando el par o momento de torsión electromagnético sea igual al par o momento de torsión mecánico, el ángulo mecánico ya no se incrementará sino que permanecerá en un valor constante
. Existe un relación directa entre el ángulo mecánico
y el ángulo  del momento de torsión, dada por   p
/2

(16.4)

donde   ángulo del par o momento de torsión entre el voltaje terminal E y el voltaje de excitación Eo [grados eléctricos] p  número de polos en el generador
 ángulo mecánico entre los centros de los polos del estator y del rotor [ángulos mecánicos] Ejemplo 16-6 Los polos del rotor de un generador síncrono de 8 polos se desplazan 10 grados mecánicos de la situación sin carga a la situación a plena carga. a. Calcule el ángulo del par o momento de torsión entre Eo y el voltaje terminal E a plena carga. b. ¿Qué voltaje está adelantado, E o Eo?

P

EoE sen  Xs

(16.5)

donde P  potencia activa, por fase [W] Eo  voltaje inducido, por fase [V] E  voltaje terminal, por fase [V] Xs  reactancia síncrona por fase []   ángulo de par o momento de torsión entre Eo y E [°] Podemos utilizar esta ecuación en todas las condiciones de carga, incluido el caso en que el generador está conectado a un bus infinito. Para entender su significado, suponga que se conecta un generador a un bus infinito que tiene un voltaje E. Suponga también que la excitación de cd del generador se mantiene constante para que Eo sea constante. Entonces el término EoE/Xs es fijo y la potencia activa que el alternador suministra al bus variará directamente con el sen D, el seno del ángulo del momento de torsión. Por lo tanto, conforme se admite más vapor,  se incrementa y también lo hace la salida de potencia activa. La relación entre ambos se muestra gráficamente en la figura 16.29. Observe que entre 0° y 30° la potencia se incrementa casi linealmente con el ángulo del momento de torsión. La potencia nominal se alcanza por lo general a un ángulo de 30°.

máx

Solución a. El ángulo del par o momento de torsión es:

  p
>2  8  10>2  40° b. Cuando un generador suministra potencia activa, Eo siempre se adelanta a E.

16.20 Potencia activa suministrada por el generador Podemos comprobar (sección 16.23) que la potencia activa suministrada por un generador síncrono está dada por la ecuación

ángulo ␦

grados

Figura 16.29 Gráfica que muestra la relación entre la potencia activa suministrada por un generador síncrono y el ángulo del par o momento de torsión.

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Sin embargo, existe un límite máximo para la potencia activa que el generador puede suministrar. Este límite se alcanza cuando d es de 90°. La salida de potencia pico es entonces Pmáx 5 EoE/Xs. Si tratamos de sobrepasar este límite (admitiendo más vapor en la turbina, por ejemplo), el rotor se acelerará y perderá la sincronía con el bus infinito. El rotor girará más rápido que el campo rotatorio del estator y en este último fluirán grandes corrientes pulsantes. En la práctica, nunca se alcanza esta condición porque los cortacircuitos se activan en cuanto se pierde la sincronía. En ese caso tenemos que volver a sincronizar el generador antes de que nuevamente suministre potencia a la red eléctrica. Ejemplo 16-7 Un generador trifásico de 36 MVA, 21 kV y 1800 r/min conectado a una red eléctrica de potencia tiene una reactancia síncrona de 9 V por fase. Si el voltaje de excitación es de 12 kV (línea a neutro) y el voltaje del sistema es de 17.3 kV (línea a línea), calcule lo siguiente: a. La potencia activa que suministra la máquina cuando el ángulo ␦ del par o momento de torsión es de 30° (eléctricos). b. La potencia pico que el generador puede suministrar antes de perder el paso (pérdida del sincronismo). Solución a. Tenemos

Eo ⫽ 12 kV E ⫽ 17.3 kV>√ 3 ⫽ 10 kV ␦ ⫽ 30° La potencia activa suministrada a la red eléctrica es

P ⫽ 1EoE>Xs 2 sen ␦ ⫽ 112 ⫻ 10>92 ⫻ 0.5 ⫽ 6.67 MW

La potencia total suministrada por las tres fases es (3 3 6.67) 5 20 MW b. La potencia máxima, por fase, se obtiene cuando d 5 90°.

P ⫽ 1EoE>Xs 2 sen 90 ⫽ 112 ⫻ 10>92 ⫻ 1 ⫽ 13.3 MW

367

Por consiguiente, la salida de potencia pico del alternador es, (3 3 13.3) 5 40 MW

16.21 Control de potencia activa Cuando se conecta un generador síncrono a un sistema, su velocidad se mantiene constante por medio de un gobernador extremadamente sensible. Este dispositivo puede detectar cambios de velocidad tan pequeños como 0.01%. Un sistema de control automático sensible a estos pequeños cambios de velocidad modifica de inmediato la apertura de la válvula (o compuerta) de la turbina para mantener una velocidad y una salida de potencia constantes. En una red de electricidad grande, la potencia suministrada por cada generador depende de un programa establecido de antemano entre las diversas estaciones de generación. Los operadores de las estaciones se comunican entre sí para modificar la potencia suministrada por cada estación para que la generación y transmisión de energía se realicen tan eficientemente como sea posible. En sistemas más elaborados toda la red es controlada por una computadora. Además, siempre hay detectores de sobrevelocidad individuales listos para responder a grandes cambios de velocidad, en particular si de repente, por una razón u otra, es necesario desconectar un generador del sistema. Como las válvulas de vapor aún están totalmente abiertas, el generador se acelerará con mucha rapidez y puede alcanzar una velocidad 50 por ciento mayor a la normal en 4 o 5 segundos. Las fuerzas centrífugas a velocidad síncrona están casi en el límite que pueden soportar los materiales, así que cualquier velocidad excesiva puede crear de inmediato una situación muy peligrosa. Por consiguiente, es necesario cerrar de inmediato las válvulas de vapor durante tales emergencias. Al mismo tiempo, se debe liberar la presión acumulada en las calderas de vapor y se deben apagar los quemadores de combustibles.

16.22 Reactancia transitoria Un generador síncrono conectado a un sistema está sujeto a cambios de carga impredecibles que en ocasiones ocurren con mucha rapidez. En esos casos, el cir-

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cortocircuito

Reactancia del alternador

carga normal

carga normal

cortocircuito

tiempo

Figura 16.30 Variación de la reactancia del generador después de un cortocircuito.

cuito equivalente simple mostrado en la figura 16.17 no refleja el comportamiento de la máquina. Este circuito sólo es válido en condiciones de estado permanente o cuando la carga cambia gradualmente. Para cambios de corriente de carga repentinos, la reactancia síncrona Xs debe ser reemplazada por otra reactancia X9 cuyo valor varía como una función del tiempo. La figura 16.30 muestra cómo varía X9 cuando el generador se pone en cortocircuito de repente. Antes del cortocircuito, la reactancia síncrona es simplemente Xs. Sin embargo, en el instante del cortocircuito, la reactancia se reduce de inmediato a un valor X9d mucho más bajo. Luego se incrementa gradualmente hasta que de nuevo es igual a Xs después de un intervalo de tiempo T. La duración del intervalo depende del tamaño del generador. Para máquinas de menos de 100 kVA sólo dura una fracción de segundo, pero para máquinas en el rango de 1000 MVA puede durar hasta 10 segundos. La reactancia X9d se llama reactancia transitoria del alternador. Puede ser tan baja como 15 por ciento de la reactancia síncrona. Por consiguiente, la corriente inicial de cortocircuito es mucho más alta que la correspondiente a la reactancia síncrona Xs. Esto tiene

una influencia directa en la capacidad de los cortacircuitos a la salida del generador. De hecho, como deben interrumpir un cortocircuito en tres a seis ciclos, tienen que interrumpir una corriente muy alta. Por otra parte, la baja reactancia transitoria simplifica el problema de regulación de voltaje cuando la carga en el generador se incrementa con rapidez. En primer lugar, la caída del voltaje interno provocada por X9d es más pequeña que la que sería si la reactancia síncrona Xs estuviera actuando. En segundo lugar, X9 permanece en un valor muy por debajo de Xs durante un tiempo suficientemente largo como para aumentar con rapidez la corriente de excitación Ix. El aumento de la excitación incrementa Eo, lo cual ayuda a estabilizar el voltaje terminal. Ejemplo 16-8 Un generador de turbina de vapor trifásico de 250 MVA y 25 kV tiene una reactancia síncrona de 1.6 pu y una reactancia transitoria X9d de 0.23 pu. Suministra su salida nominal con un factor de potencia de 100%. Repentinamente ocurre un cortocircuito en la línea, cerca de la estación generadora. Calcule a. El voltaje inducido Eo antes del cortocircuito. b. El valor inicial de la corriente de cortocircuito. c. El valor final de la corriente de cortocircuito si los cortacircuitos no se abren. Solución a. La impedancia base del generador es

ZB ⫽ EB 2>SB ⫽ 25 0002>1250 ⫻ 106 2 ⫽ 2.5 ⍀

La reactancia síncrona es

Xs ⫽ Xs 1pu2 ZB ⫽ 1.6 ⫻ 2.5 ⫽4⍀

El voltaje nominal de línea a neutro por fase es E 5 25/√3 5 14.4 kV La corriente de carga nominal por fase es

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corriente en el alternador

carga nominal

369

cortocircuito

tiempo

Figura 16.32 Cambio de la corriente cuando ocurre un cortocircuito a través de las terminales de un generador. Vea el ejemplo 16-8.

Figura 16.31 Ejemplo 16-8.

I ⫽ S>√ 3 E ⫽ 250 ⫻ 106>11.73 ⫻ 25 0002 ⫽ 5774 A La caída del voltaje interno Ex es

Ex ⫽ IXs ⫽ 5774 ⫻ 4 ⫽ 23.1 kV La corriente está en fase con E porque el factor de potencia de la carga es unitario. Por lo tanto, de acuerdo con el diagrama fasorial (Fig. 16.31), Eo es

Eo ⫽ 2E2 ⫹ E2x ⫽ 214.42 ⫹ 23.12 ⫽ 27.2 kV b. La reactancia transitoria es

X¿ d ⫽ X¿ d 1pu2 ZB ⫽ 0.23 ⫻ 2.5 ⫽ 0.575 ⍀

La corriente de cortocircuito inicial es

Isc ⫽ Eo>X¿ d ⫽ 27.2>0.575 ⫽ 47.3 kA

I ⫽ Eo>Xs ⫽ 27.2>4 ⫽ 6.8 kA la cual es sólo 1.2 veces la corriente nominal. La figura 16.32 muestra la corriente en el generador antes y durante el cortocircuito. Se supone un intervalo de tiempo T de 5 segundos. Observe que en la práctica los cortacircuitos se activarían dentro de 0.1 s después de ocurrido el cortocircuito. Por consiguiente, tienen que interrumpir una corriente de aproximadamente 47 kA.

16.23 Transferencia de potencia entre dos fuentes El circuito de la figura 16.33a es particularmente importante porque se encuentra en el estudio de generadores, motores síncronos y líneas de transmisión. En tales circuitos a menudo nos interesa la potencia activa transmitida de una fuente A a una fuente B o viceversa. La magnitud de los voltajes E1 y E2, así como el ángulo de fase entre ellos, son bastante arbitrarios. Aplicando la ley del voltaje de Kirchhoff a este circuito, obtenemos la ecuación E1 ⫽ E2 ⫹ jIX

la cual es 8.2 veces la corriente nominal. c. Si el cortocircuito se mantiene y la excitación no cambia, con el tiempo la corriente se estabilizará en un valor permanente:

Si suponemos que I se retrasa un ángulo arbitrario ␪ con respecto a E2 y que E1 se adelanta un ángulo ␪ con respecto a E2, obtenemos el diagrama fasorial mostrado (Fig. 16.33b). El fasor IX se adelanta 90° respecto a I. La potencia activa absorbida por B es

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P ⫽ E2I cos θ

(16.6)

M059 370

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La potencia activa siempre fluye del voltaje adelantado al retrasado. En la figura 16.33 es obvio que E1 está delante de E2; de ahí que la potencia fluya de izquierda a derecha. Ejemplo 16-9 De acuerdo con la figura 16.33a, la fuente A genera un voltaje E1 5 20 kV ∠ 5° y la fuente B genera un voltaje E2 5 15 kV ∠ 42°. La línea de transmisión que las conecta tiene una reactancia inductiva de 14 V. Calcule la potencia activa que fluye por la línea y especifique qué fuente es en realidad una carga. Solución El ángulo de fase entre las dos fuentes es 42° 2 5° 5 37°. El voltaje de la fuente B se adelanta al de la fuente A porque su ángulo de fase es más positivo. Por consiguiente, fluye potencia de B a A, por lo que A es en realidad una carga. La potencia activa está dada por

P⫽ Figura 16.33 Flujo de potencia entre dos fuentes de voltaje.

⫽

Por la ley de los senos para triángulos, tenemos

IX>sen ␦ ⫽ E1>sen ␺ ⫽ E1>sen 190 ⫹ ␪ 2 ⫽ E1>cos ␪

(16.7) Por consiguiente, I cos ␪ ⫽ E1 sen ␦/X Sustituyendo (16.7) en la ecuación 16.6, obtenemos

P⫽ donde

E1E2 sen ␦ X

(16.8)

P ⫽ potencia activa transmitida [W] E1 ⫽ voltaje de la fuente 1 [V] E2 ⫽ voltaje de la fuente 2 [V] X ⫽ reactancia que conecta las fuentes [⍀] ␦ ⫽ ángulo de fase entre E1 y E2 [°] La potencia activa P recibida por B es igual a la suministrada por A, porque la reactancia no consume potencia activa. La magnitud de P es determinada por el ángulo de fase entre E1 y E2; no es necesario especificar el ángulo ␪ entre E2 e I.

E1E2 sen ␦ X

(16.8)

20 kV ⫻ 15 kV sen 37° 14

20 000 ⫻ 15 000 0.602 ⫽ 12.9 ⫻ 106 14 ⫽ 12.9 MW ⫽

Observe que, por extraño que parezca, fluye potencia de la fuente que tiene el voltaje más bajo (15 kV) a la que tiene el voltaje más alto (20 kV).

16.24 Eficiencia, potencia y tamaño de máquinas eléctricas El tamaño físico de una máquina eléctrica tiene un profundo efecto en su eficiencia, salida de potencia, costo relativo y elevación de la temperatura. El análisis siguiente revela por qué estas características están íntimamente relacionadas. Consideremos un pequeño generador de ca que tiene las siguientes características: salida de potencia voltaje nominal corriente nominal velocidad nominal

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1 kW 120 V, trifásico 4.8 A 1800 r/min

M060 GENERADORES SÍNCRONOS

eficiencia torsión de entrada momento de inercia diámetro externo longitud externa masa salida de potencia/masa

73% 7.27 N⭈m 0.0075 kg⭈m2 0.180 m 0.15 m 20 kg 50 W/kg

Con esta información podemos calcular las pérdidas de la máquina:

Po ⫻ 100 Pi 1 kW 73 ⫽ ⫻ 100 Pi ␩⫽

(3.6)

potencia de entrada Pi ⫽ 1.37 kW pérdidas ⫽ 1.37 kW ⫺ 1.0 kW ⫽ 0.37 kW Las pérdidas comprenden las pérdidas eléctricas I 2R en los devanados, las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el hierro y las pérdidas por fricción en los cojinetes y por fricción del aire. Incrementemos el tamaño de la máquina de modo que sus dimensiones lineales se eleven exactamente en la misma proporción, pero manteniendo los mismos materiales en toda la máquina. De esta manera, si utilizáramos un tipo particular de laminación de hierro en el estator, utilizaríamos el mismo tipo en la máquina más grande. También utilizaríamos el mismo tipo de aislamiento, con lo cual se duplicaría y amplificaría todo, incluidos los cojinetes, tuercas y pernos. En este generador más grande mantendremos las mismas densidades de corriente (A/m2) que en la máquina original. También mantendremos las mismas densidades de flujo (teslas) en las diversas partes del circuito magnético (núcleo, entrehierro, dientes del estator, etcétera). Como resultado, las pérdidas eléctricas I 2R por cm3 y las pérdidas en el hierro por cm3 serán las mismas en cualquier parte, como en la máquina original. Por lo tanto, las pérdidas en el cobre y el hierro se incrementarán en proporción a su volumen. Supongamos que las pérdidas por fricción en los cojinetes y por fricción del aire también se incrementan de la misma manera. Supongamos también que el número de ranuras, conductores e interconexiones permanece igual que antes y que la velocidad de rotación (1800 r/min) no cambia.

371

En estas condiciones, podemos predecir las propiedades del generador conforme se incrementa su tamaño. Por ejemplo, suponga que todas las dimensiones lineales se triplican. El volumen se incrementará en un factor de 33 5 27. En consecuencia, la masa se incrementará en un factor de 27, por lo que las pérdidas también lo harán. La masa de la máquina más grande será de 27 3 20 kg 5 540 kg. Las pérdidas se elevarán a 27 3 0.37 kW 5 10 kW. Las ranuras son tres veces más anchas y 3 veces más profundas. Como resultado, la sección transversal de los conductores es 9 veces más grande, lo cual significa que pueden transportar 9 veces más corriente. Por consiguiente, la máquina más grande puede suministrar una corriente de 9 3 4.8 A 5 43.2 A. En cuanto al voltaje generado por conductor, está determinado por la ecuación 2.25, E 5 Blv. Recordemos que B es la densidad de flujo, l es la longitud del conductor y v es la velocidad a la cual el flujo lo atraviesa. La densidad de flujo en la máquina grande es igual que antes. Sin embargo, la longitud l se ha triplicado. Además, la velocidad periférica v se ha incrementado 3 veces porque el diámetro del rotor se ha triplicado. Como resultado, el voltaje generado por conductor también se incrementa en un factor de 9. Como el generador más grande tiene el mismo número de conductores que antes y como están conectados de la misma manera, el generador producirá un voltaje de 9 3 120 V 5 1080 V. Por lo tanto, triplicando las dimensiones lineales, tanto el voltaje como la corriente se incrementan en un factor de 9. Esto significa que la salida de potencia se incrementa 9 3 9 5 81 veces. Por lo tanto, la salida de potencia del nuevo generador es 81 3 1 kW 5 81 kW. La entrada de potencia necesaria para impulsar el generador de ca es Pi 5 81 kW 1 pérdidas 5 81 kW 1 10 kW 5 91 kW. Por consiguiente, la nueva eficiencia es

␩⫽

Po ⫻ 100 Pi

(3.6)

81 kW ⫻ 100 91 kW ⫽ 0.89 ⫽ 89% ⫽

La eficiencia se ha incrementado de 73% a 89%, la cual es una mejora considerable. La razón es que la salida de potencia se ha incrementado 81 veces, mientras

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M061 372

MÁQUINAS ELÉCTRICAS Y TRANSFORMADORES

que las pérdidas se han incrementado sólo 27 veces. Por lo tanto, la eficiencia de la máquina se incrementa con el tamaño. La máquina original producía una salida de 50 W/kg. La máquina más grande tiene una masa de 540 kg y produce 81 kW. Por consiguiente, produce 81 kW/540 kg 5 150 W/kg, la cual es tres veces más grande que antes. Así, el generador más grande es relativamente más liviano y más barato que la máquina más pequeña. Como comprobación, si se utilizaran 81 generadores de 1 kW para producir 81 kW, su masa combinada sería 81?20 kg 5 1620 kg. Este centro de generación sería obviamente más costoso y ocuparía más espacio de piso que el generador solo de 81 kW. Como otro asunto de interés, recordemos que el momento de inercia J de un rotor es proporcional a su masa y al cuadrado de su radio (vea la tabla 3A). Así pues, cuando se tripliquen las dimensiones lineales, J se incrementará en un factor de J 5 mr2 5 27?32 5 35 5 243. Por consiguiente, el momento de inercia de la máquina más grande es 243?0.0075 kg?m2 5 1.8 kg?m2. Las características del generador más grande se resumen a continuación. Contrastan notablemente con las de la máquina original de 1 kW.

Por lo tanto, el enfriamiento de máquinas grandes es una cuestión muy importante. En conclusión, los principios generales aquí tratados en cuanto a tamaño físico, salida de potencia, eficiencia y aumento de la temperatura, etc., son válidos para todas las máquinas, incluidos motores y transformadores de ca y de cd.

salida de potencia voltaje nominal corriente nominal velocidad nominal eficiencia torsión de entrada momento de inercia diámetro externo longitud externa masa salida de potencia/masa

16-4

81 kW 1080 V, trifásico 43.2 A 1800 r/min 89% 483 N⭈m 1.8 kg⭈m2 0.54 m 0.45 m 540 kg 150 W/kg

El gran problema es la elevación de temperatura. Cuando se triplican las dimensiones lineales, el área de la máquina que disipa el calor se incrementa 9 veces, pero las pérdidas se incrementan 27 veces. Así, la potencia disipada por metro cuadrado se incrementa en un factor de 3. Por consiguiente, a menos que se utilice un mejor sistema de enfriamiento, la máquina más grande forzosamente se calienta más. Para evitar daños a los materiales aislantes, la elevación de la temperatura tiene que limitarse a un máximo de 200 °C.

Preguntas y problemas Nivel práctico 16-1

16-2

16-3

16-5 16-6

16-7 16-8

¿Cuáles son las ventajas de utilizar una armadura estacionaria en generadores síncronos grandes? ¿Por qué el estator siempre se conecta en Y? Mencione las principales diferencias entre generadores de turbina de vapor y generadores de polos salientes. Con una salida de potencia dada, ¿cuál de estas máquinas es la más grande? Al analizar un sitio hidroeléctrico, se encontró que las turbinas deben girar a casi 350 r/min. Si el generador directamente acoplado debe generar una frecuencia de 60 Hz, calcule lo siguiente: a. El número de polos en el rotor. b. La velocidad exacta de la turbina. Un generador trifásico aislado produce un voltaje de línea sin carga de 13.2 kV. Si se conecta a la máquina una carga que tiene un factor de potencia retrasado de 0.8, ¿se debe incrementar o disminuir la excitación para mantener el mismo voltaje de línea? ¿Qué condiciones se deben cumplir antes de conectar un generador a un sistema trifásico? Calcule el número de polos en el generador de la figura 16.12 utilizando la información dada. Calcule el número de polos en el generador de avión mostrado en la figura 16.11. Un generador trifásico que gira a 1200 r/min genera un voltaje sin carga de 9 kV y 60 Hz. ¿Cómo se verá afectado el voltaje terminal si se conectan las cargas siguientes a sus terminales? a. Carga resistiva. b. Carga inductiva. c. Carga capacitiva.

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M062

UNIDAD DIDACTICA 2: LA MAQUINA SINCRONA ACTIVIDADES

1

M063

UNIDAD DIDACTICA 2: LA MAQUINA SINCRONA Ejercicios conceptuales/de aplicacion Los siguientes ejercicios han sido tomados de (Theodore Wildi, 2007)

2

M064 372

MÁQUINAS ELÉCTRICAS Y TRANSFORMADORES

que las pérdidas se han incrementado sólo 27 veces. Por lo tanto, la eficiencia de la máquina se incrementa con el tamaño. La máquina original producía una salida de 50 W/kg. La máquina más grande tiene una masa de 540 kg y produce 81 kW. Por consiguiente, produce 81 kW/540 kg 5 150 W/kg, la cual es tres veces más grande que antes. Así, el generador más grande es relativamente más liviano y más barato que la máquina más pequeña. Como comprobación, si se utilizaran 81 generadores de 1 kW para producir 81 kW, su masa combinada sería 81?20 kg 5 1620 kg. Este centro de generación sería obviamente más costoso y ocuparía más espacio de piso que el generador solo de 81 kW. Como otro asunto de interés, recordemos que el momento de inercia J de un rotor es proporcional a su masa y al cuadrado de su radio (vea la tabla 3A). Así pues, cuando se tripliquen las dimensiones lineales, J se incrementará en un factor de J 5 mr2 5 27?32 5 35 5 243. Por consiguiente, el momento de inercia de la máquina más grande es 243?0.0075 kg?m2 5 1.8 kg?m2. Las características del generador más grande se resumen a continuación. Contrastan notablemente con las de la máquina original de 1 kW.

Por lo tanto, el enfriamiento de máquinas grandes es una cuestión muy importante. En conclusión, los principios generales aquí tratados en cuanto a tamaño físico, salida de potencia, eficiencia y aumento de la temperatura, etc., son válidos para todas las máquinas, incluidos motores y transformadores de ca y de cd.

salida de potencia voltaje nominal corriente nominal velocidad nominal eficiencia torsión de entrada momento de inercia diámetro externo longitud externa masa salida de potencia/masa

16-4

81 kW 1080 V, trifásico 43.2 A 1800 r/min 89% 483 N⭈m 1.8 kg⭈m2 0.54 m 0.45 m 540 kg 150 W/kg

El gran problema es la elevación de temperatura. Cuando se triplican las dimensiones lineales, el área de la máquina que disipa el calor se incrementa 9 veces, pero las pérdidas se incrementan 27 veces. Así, la potencia disipada por metro cuadrado se incrementa en un factor de 3. Por consiguiente, a menos que se utilice un mejor sistema de enfriamiento, la máquina más grande forzosamente se calienta más. Para evitar daños a los materiales aislantes, la elevación de la temperatura tiene que limitarse a un máximo de 200 °C.

Preguntas y problemas Nivel práctico 16-1

16-2

16-3

16-5 16-6

16-7 16-8

¿Cuáles son las ventajas de utilizar una armadura estacionaria en generadores síncronos grandes? ¿Por qué el estator siempre se conecta en Y? Mencione las principales diferencias entre generadores de turbina de vapor y generadores de polos salientes. Con una salida de potencia dada, ¿cuál de estas máquinas es la más grande? Al analizar un sitio hidroeléctrico, se encontró que las turbinas deben girar a casi 350 r/min. Si el generador directamente acoplado debe generar una frecuencia de 60 Hz, calcule lo siguiente: a. El número de polos en el rotor. b. La velocidad exacta de la turbina. Un generador trifásico aislado produce un voltaje de línea sin carga de 13.2 kV. Si se conecta a la máquina una carga que tiene un factor de potencia retrasado de 0.8, ¿se debe incrementar o disminuir la excitación para mantener el mismo voltaje de línea? ¿Qué condiciones se deben cumplir antes de conectar un generador a un sistema trifásico? Calcule el número de polos en el generador de la figura 16.12 utilizando la información dada. Calcule el número de polos en el generador de avión mostrado en la figura 16.11. Un generador trifásico que gira a 1200 r/min genera un voltaje sin carga de 9 kV y 60 Hz. ¿Cómo se verá afectado el voltaje terminal si se conectan las cargas siguientes a sus terminales? a. Carga resistiva. b. Carga inductiva. c. Carga capacitiva.

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M065 GENERADORES SÍNCRONOS

16-9

En el problema 16-8, si se mantiene constante la corriente de campo, calcule el voltaje sin carga y la frecuencia si la velocidad es a. 1000 r/min b. 5 r/min

Nivel intermedio 16-10 ¿Qué se quiere dar a entender con la reactancia síncrona de un generador trifásico? Trace el circuito equivalente de un generador y explique el significado de todos los parámetros. 16-11 Mencione las ventajas de los sistemas de excitación sin escobillas sobre los sistemas convencionales. Con un diagrama de circuito esquemático, demuestre cómo es excitado el rotor de la figura 16.7. 16-12 Recurriendo a la figura 16.13, calcule la corriente de excitación requerida para generar un voltaje de línea sin carga de a. 24.2 kV b. 12.1 kV 16-13 Un generador trifásico posee una reactancia síncrona de 6 V y el voltaje de excitación Eo es de 3 kV por fase (vea la figura 16.19). Calcule el voltaje de línea a neutro E para una carga resistiva de 8 V y trace el diagrama fasorial. 16-14 a. En el problema 16-13, trace la curva de E contra I para las siguientes cargas resistivas: infinita, de 24, 12, 6, 3, 0 ohms. b. Calcule la potencia activa P por fase en cada caso. c. Trace la curva de E contra P. ¿Para qué valor de resistencia de carga es máxima la salida de potencia? 16-15 Remitiéndose a la figura 16.2, calcule la longitud de un paso de polo medido a lo largo de la circunferencia interna del estator. 16-16 El generador trifásico mostrado en la figura 16.16 tiene las siguientes características:

Eo ⫽ 2440 V Xs ⫽ 144 ⍀ R ⫽ 17 ⍀

Calcule La impedancia síncrona Zs, por fase. La resistencia total del circuito, por fase. La reactancia total del circuito, por fase. La corriente de línea. El voltaje de línea a neutro a través de la carga. f. El voltaje de línea a través de la carga. g. La potencia de la turbina que impulsa el alternador. h. El ángulo de fase entre Eo y el voltaje a través de la carga. 16-17 Un generador trifásico de 3000 KVA, 20 kV, 900 r/min y 60 Hz suministra potencia a una carga de 2400 KVA y 16 kV que tiene un factor de potencia retrasado de 0.8. Si la reactancia síncrona es de 100 V, calcule el valor de Eo, por fase. 16-18 El generador de la figura 16.2 tiene una reactancia síncrona de 0.4 V por fase. Está conectado a un bus infinito que tiene un voltaje de línea de 14 kV y el voltaje de excitación se ajusta a 1.14 pu. a. b. c. d. e.

Calcule a. El ángulo ␦ del par o momento de torsión cuando el generador suministra 420 MW. b. El ángulo ␣ del desplazamiento mecánico. c. El desplazamiento lineal de los polos (medido a lo largo de la circunferencia interna del estator) correspondiente a este ángulo de desplazamiento [pulg]. 16-19 Una prueba realizada en el alternador de 500 MVA de la figura 16.2 arrojó los siguientes resultados: 1. El voltaje de línea de circuito abierto es de 15 kV con una corriente directa de excitación de 1400 A. 2. Utilizando la misma corriente directa, con la armadura en cortocircuito la corriente alterna de línea resultante es de 21 000 A. Calcule

impedancia de carga Z 5 175 V (resistiva)

373

a. La impedancia base del generador por fase. b. El valor de la reactancia síncrona.

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M066 374

MÁQUINAS ELÉCTRICAS Y TRANSFORMADORES

c. El valor por unidad de Xs. d. La relación de cortocircuito. Nivel avanzado 16-20 El generador síncrono de la figura 16.2 tiene una eficiencia de 98.4% cuando suministra una salida de 500 MW. Sabiendo que la corriente directa de excitación es de 2400 A con un voltaje de cd de 300 V, calcule lo siguiente: a. Las pérdidas totales en la máquina. b. Las pérdidas en el cobre del rotor. c. El par o momento de torsión desarrollado por la turbina. d. La diferencia de temperatura promedio entre el aire frío entrante y el aire caliente saliente, si el flujo de aire es de 280 m3/s. 16-21 Regresando a la figura 16.4, cada bobina del rotor tiene 21.5 vueltas y transporta una corriente directa de 500 A. Sabiendo que la longitud del entrehierro es de 1.3 pulgadas, calcule la densidad de flujo en él sin carga. Omita la fmm requerida para la parte de hierro del circuito magnético (vea la sección 2.17). 16-22 Recurriendo a la figura 16.17, se da la siguiente información sobre un generador:

Eo ⫽ 12 kV E ⫽ 14 kV Xs ⫽ 2 ⍀ Eo adelanta a E 30° a. Calcule la salida de potencia activa total del generador. b. Trace el diagrama fasorial para una fase. c. Calcule el factor de potencia de la carga. 16-23 El generador de turbina de vapor mostrado en la figura 16.3 tiene una reactancia síncrona de 1.3 pu. El voltaje de excitación Eo se ajusta a 1.2 pu y la máquina se conecta a un bus infinito de 19 kV. Si el ángulo ␦ del momento de torsión es de 20°, calcule lo siguiente: a. La salida de potencia activa. b. La corriente de línea. c. Trace el diagrama fasorial para una fase. 16-24 En el problema 16-23, calcule la salida de potencia activa del generador si las válvulas de vapor están cerradas. ¿El alternador recibe o suministra potencia reactiva? ¿Cuánta?

16-25 El generador del problema 16-20 es impulsado por una turbina hidráulica cuyo momento de inercia es 54 3 106 lb?pie2. El rotor tiene un J de 4.14 3 106 kg?m2. a. Si los cortacircuitos de línea se activan repentinamente, calcule la velocidad de la unidad generadora (turbina y alternador) 1 segundo después, suponiendo que las compuertas del artefacto permanecen abiertas. b. ¿Cuántos grados mecánicos y cuántos grados eléctricos se adelantan los polos (con respecto a su posición normal) durante el intervalo de 1 segundo? 16-26 Un alternador trifásico de 400 Hz tiene una capacidad de 2 horas de 75 kVA, 1200 r/min, 450 V y un factor de potencia de 80 por ciento (Fig. 16.34a). El estator tiene 180 ranuras, un diámetro interno de 22 pulgadas y una longitud axial de 9.5 pulg. El rotor está especificado para una corriente de campo de 31 A a 115 V. Calcule a. El número de polos en el rotor. b. El número de bobinas en el estator. c. El número de bobinas por grupo de fases en el estator. d. La longitud de un paso de polo, medido a lo largo de la circunferencia del estator. e. La resistencia del devanado de cd en el rotor y la potencia necesaria para excitarlo. Aplicación industrial 16-27 Un alternador trifásico de emergencia de 33.8 kVA, 480 V y 60 Hz, impulsado por un motor de diesel, tiene que operar a un factor de potencia de 80 por ciento. Se da la siguiente información adicional: Eficiencia: 83.4% Peso: 730 lb Wk2 (momento de inercia): 15.7 lb⭈pie2 Aislamiento: clase B Calcule a. La capacidad mínima de caballos de fuerza del motor diesel para impulsar el generador. b. La temperatura máxima permisible de los devanados, por medio del método de resistencia.

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M067 GENERADORES SÍNCRONOS

16-28 Un generador síncrono de 220 MVA, 500 r/min, 13.8 kV y 50 Hz, con factor de potencia de 0.9, impulsado por una turbina hidráulica y fabricado por Siemens, tiene las siguientes propiedades: Clase de aislamiento: F 2

Momento de inercia: 525 t?m Masa total del estator: 158 t (t ⫽ toneladas métricas)

375

Eficiencia a plena carga, factor de potencia unitario: 98.95% Reactancia síncrona no saturada: 1.27 pu Reactancia transitoria: 0.37 pu Velocidad de embalamiento en modo de generador: 890 r/min Se utiliza excitación estática y la corriente de excitación es de 2980 A bajo un voltaje de excitación de 258 V.

Masa total del rotor: 270 t

Figura 16.34a Rotor (izquierda) y estator (derecha) de un alternador trifásico de 75 kVA, 1200 r/min, 450 V y 400 Hz para uso a bordo de un barco. El alternador es propulsado por un motor síncrono de 100 hp y 1200 r/min.

Figura 16.34b Rotor (izquierda) y estator (derecha) del motor síncrono de 100 hp, 1200 r/min y 60 Hz. El estator está montado sobre una plataforma que también sirve como base para el alternador. El rotor está equipado con un devanado de jaula de ardilla para permitir que arranque como un motor de inducción. (Cortesía de Electro-Mécanik)

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M068 376

MÁQUINAS ELÉCTRICAS Y TRANSFORMADORES

El generador también está diseñado para operar como motor, impulsando la turbina como bomba. En estas condiciones, el motor desarrolla una salida de 145 MW. Tanto el estator como el rotor son enfriados por agua pasándola por conductores huecos que transportan corriente. El agua está tratada de modo que su conductividad es de menos de 5 ␮S/cm. El agua pura fluye a través del estator a razón de 8.9 litros por segundo y a través del rotor a 5.9 litros por segundo. Dada la información anterior, calcule lo siguiente: a. La salida de potencia activa nominal, en MW con un factor de potencia unitario y un factor de potencia retrasado de 0.9. b. La salida de potencia reactiva nominal, en Mvar. c. La relación de cortocircuito. d. El valor de la reactancia síncrona de línea a neutro, por fase. e. Las pérdidas totales del generador a plena carga y el factor de potencia unitario.

16-29 En el problema 16-28 de aplicación industrial, calcule lo siguiente: a. La capacidad de caballos de fuerza del generador cuando funciona como motor de bomba. b. La energía cinética del rotor cuando funciona a velocidad nominal. c. La energía cinética del rotor cuando alcanza su velocidad de embalamiento máxima permisible. d. El tiempo para alcanzar la velocidad de embalamiento en el caso de que ocurra un cortocircuito cuando el generador está suministrando su carga nominal y suponiendo que el agua continúa fluyendo libremente por la turbina (compuertas completamente abiertas). 16-30 En el problema 16-28, calcule la potencia disipada en los devanados del rotor y la pérdida de potencia por polo. Conociendo el gasto de agua y que la temperatura de entrada es de 26 °C, calcule la temperatura del agua que sale de los devanados del rotor. ¿Cuál es la resistividad mínima (V?m) del agua circulante?

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M069

UNIDAD DIDACTICA 2: LA MAQUINA SINCRONA Practicas/Simulaciones Las siguientes Practicas/Simulaciones han sido tomadas de: Laboratorio de Transformadores y Maquinas Sincronas, Prof. Dr. Irvin Lopez Garcia

3

M070

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO DEL AZUAY TECNOLOGIA SUPERIOR EN ELECTRICIDAD

SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PRACTICA - UNIDAD 2 Instrucciones: 1.

2.

En base a los conceptos de la maquina síncrona y empleando las maquinas eléctricas y los módulos disponibles en el Laboratorio de maquinas eléctricas de la institución, implemente sistema eléctrico de potencia constituido por un generador síncrono y una carga de tipo resistivo. En el mismo deberá se posible medir la tensión a terminales del generador, la corriente eléctrica suministrada por el generador, la potencia activa entregada por el generador, la velocidad de giro del eje del generador y la frecuencia de la señal generada (Considere que una carga eléctrica excesiva puede sacar de sincronismo a su generador). En el siguiente espacio desarrolle su diseño del SEP solicitado, para la aprobación del docente.

3.

En el SEP implementado mida y anote: Tensión de fase a terminales del generador Corriente eléctrica suministrada por el generador Potencia activa entregada por el generador Frecuencia de la señal generada Velocidad de giro del eje del generador

_______________ Voltios _______________ Amperios _______________ Vatios _______________ Hertzios _______________ r.p.m.

Reporte de la practica: En la plataforma virtual de la Institución, se deberán subir los siguientes archivos:  

Escaneo del diseño y mediciones desarrolladas. Registro fotográfico de la implementación

Los plazos de entrega corresponderán a los definidos en la plataforma virtual de la Institución.

M071

UNIDAD DIDACTICA 3: PARAMETROS Y CALCULO DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN El compendio de contenidos teóricos de esta Unidad, han sido tomados de (Syed A. Nasar, 1991).

M072

..

Parametros de las lineas de , tran rmsren

Como se vlo anterlormente, las llneas de transmlsl6n son uno de los prlnclpales componentes de un slstema de potencla. Por eso pueden representarse de una manera cuantltatlva con una comblnacl6n de tres caracterlstlcas o panJmetros: su reslstencla, lnductancla y capacltancla.

3.1

RESISTENCIA

El efecto mis lmportante de la reslstencla de los conductores de las llneas de transmlsl6n es la generacl6n de las �rdldas en la llnea PR. La reslstencla tambl6n produce una calda de voltaJe tlpo IR, afectando la regulacl6n de voltaje de la llnea. La reslstencla Ren cd de un conductor de longltud I y con un lirea A de seccl6n transversal es

R

I = pA

(3.1)

(en ohms)

3

donde p es la reslstlvldad del material en el conductor en ohm-metros. En la reslstencla en cd de un conductor lnfluye s61o la temperatura de operacl6n, y 6ste aumenta llnealmente con la temperatura. Sin embargo, cuando un conductor transmlte corrlente alterna, la dlstrlbucl6n de la densldad de la corrlente a trav68 de la seccl6n transversal no es unlforme yes una funcl6n de la frecuencla de la corrlente en ca. Este fen6meno; conocldo como el efecto pie/ o efecto superflclal, provoca que la reslstencla en ca slta mis grande que la reslstencla en ed. A 60 Hz, la reslstencla ca de un conductor de una llnea de transmlsl6n puede ser de 5 a 10 por clento mis alto que su reslstencla en ed. La temperatura depende de la reslstencla, la cual se cuantlflca por la relacl6n

R2

= R1(l + «(7; -

Aluminio Lat6n Cobre Estirado en frlo

Recocido Hierro Plata Acero

Resistividad

P

,dJ,cm

a '1J!'C Coeficiente de temperatura a a 20°C, 0c-1

2.83

0.0039

1.77 1.72 10.0

0.00382 0.00393

6.4-8.4

1.59 12-88

(3.2)

donde R1 y R1 son las reslstenclas a las temperaturas T1 y T1, respectlvamente, y a se llama coeflclente de tempera tura de reslstencla. Los coeflclentes de reslstlvldad y temperatura de algunos metales sedan en la tabla 3-1.

TABLA 3-1 Reslstivldades y coefldentes de temperalura de reslstencla Material

7i)]

0.0020

o.ooso

0.0038 0.001 -0.00S

M073 PAMMETROS DE LAS UNEAS DE TRANSMISl6N Une88 de transmlslOn largas pueden relaclonar18Sistenclas en paralelo (o conductanclas), adeda las reslstenclas en serle.

INDUCTAN IA

Linea trlfllar trlfjslca La lnductancla por fase (o de llnea a neutro) de una llnea de transmlslOn trlflislca con conductores equllateralmente espaclados es

8n

=

La lnductancla por conductor de una llnea de transmonoflislca estli dada por

= :.; ( 1

(en henrys por metro)

(3.3)

,,. =

41r x 10-7 H/m (la permeabllldad del espaclo Des la dlstancla entre los centros de los conducY res el radio de los conductores. La lnductancla o lnductancla de lazo es

L

= 2L 1 =

µo 4n

D) r

µo ( 1+41nL=-

blfllar monofjslca

+ 4 In �)

21

(1 + 4 In D)r

= ( 1 + 4 In�) x 10-7 H/m (3.4) tr de In e1 = 1/4, esta ultlma ecuaclOn tambl6n se 1•

2G + In�) x 10-

7

H/m

(3.6)

donde r es el radio del conductor y D es la separaclOn entre conductores. En la practlea, los tres conductores de una llnea trlflislca raras veces est4n lgualrnente espaclados. La separaclOn aslrn6trlca comon da por resultado lnductanclas dlferentes en las tres fases, llevando a cafdas de voltaje dlferentes y un desbalanceo en la llnea. Para compensarestedesequlllbrlo, las poslclones de los conductores se lntercamblan a lntervalos regulares a lo largo de la llnea. Esta pnlctlca se conoce como transposlcl6n y se lndlca en la flgura 3-1, la cual sOlo muestra las separaclones entre conductores. La lnductancla promedlo por fase para una llnea transpuesta est4 dada todavfa por (3.6), excepto que la separaclOn D en la ecuaclOn estll desplazada por la separaclOn equlvalente D. obtenlda de

escrlblr como

L

=

=

D

4 x 10-110-; H/m r

(3.5)

r ,e-1,•, se conoce como el radio medlo geo(AMG) del conductor. De los dos t6rmlnos en (3.3), el prlmero representa uctancla lnterna del conductor sOlldo y el segundo mo se debe a flujos externos hacla el conductor. En el conductor se reemplaza por un conductor hueco · alente de radio t y de una pared muy delgada, que tiene un enlace de flujo lnterno. De aqul que no haya tancia lnterna.

b

... �c

donde las dlstanclas D.., D,., y

Conductores compuestos Estas expreslones de la inductancla de las llneas se deben modlflcar para aplicarse a llneas de transmlslOn que constan de conductores compuestos. En particular, sea una llnea rnonotaslce que consta de dos conductores compuestos, como se muestra en la flgura 3-2. El conductor X esta compuesto de n fl lamentos ld6ntlcos y

a

c

b

b

a

c

c

o: se muestran en la flgura 3-1.

� Fig. 3-1.

b

�

a

M074 22

PARAMElRos OE LAS LINEAS OE

paralel08, cada uno de 108 cuales acarrea la corrlente

1/n. El conductor Y, el cual es el clrculto de retorno de la

corrlente en el conductor X, est6 cornpuesto de m fllament08 ld6ntlc08 y paralelos, cada uno de 108 cuales acarrea la corrlente -1/m. Las dlstanclas entre 108 pares de elernent08 88 deslgnan con D con sublndlces aproplados. La lnductancla L. del conductor X se puede rnostrar entonces como

TAANSMl8l6N

La ralz nZ del producto de las dlstanclas ,,z ocurrldas en el denomlnador de (3.8) 88 abrevla D. y 88 llama boblna de choque DMG del conductor X. De la mlsma manera, r para un fllamento 88parado o conductor 88 llama frecuentemente su boblna de choque DMG. A la boblna de choque DMG se le llama tambl6n algunas veces radio medlo geomltrlco y se abrevla RMG.

Lx = 2 x 10-1 In V(D... D,,.,D•.••• D_)(D,,.,Dbb,D1,c· ••• D,-) ... (D_,D,..,D,u:· ••• D,.,,.) V(D... D.bD« • • • D.n)(D,,.DbbD1,c · • • Dbn) • • • (D-D,..D,u: • • • D,.,,.) (en farads por metro) (3.8) En t6rmln08 de D. y D., (3.8) 88 convlerte en

= =

donde Du r:r r.r "el radio medlo geon'Mltrlco (RMG) del conductor k-6slmo. El RMG 88 deflnlo en la ecuaclon (3.5). [Obs6rvese que el numerador en (3.8) relaclona la ralz mn-6slma del producto de mn t6rmlnos; esos t6rmlnos son la dlstancla de cada uno de los n fllarnent08 del conductor X a uno de los m fllament08 del conductorY, y exlsten un total de mn dlstanclas. La ralz mn-6slma del producto de mn dlstanclas 88 llama dlstancla media geomltrlca. Para dos conductores X y Y, como en la flgura 3-2, esto se llama dlstancla media georn6trlca mutua entre e1108, y 88 abrevla como D. o DMG.

bQ

1

Lx = 2

X

10-71n Dm D.

Him

(3.9)

Determlnam08 la lnductancla Lr del conductor Y de una manera similar, la lnductancla total de la llnea 88 convierte en

L=Lx+Lv

(3.10)

Linea trlf4slca de clrculto doble La lnductancla por fase de una llnea trlf6slca, de clrculto doble, de transmlslOn transpuesta (Fig. 3-3) est6 dada por

cQ

b'OQc·

•O nQ

-o -o

ConductorX

ConductorY

L = 2 x 10-11n GMD GMR

H/m

(3.11)

A partlr de los slmbolos de la flgura 33, la cual muestra una llnea trlf6slca transpuesta, (3.11) 88 puede escrlblr como

L = 2 x 10-11n

Fig. 3-2.

ffi.viiW

wW.-

donde r es la RMG del conductor.

Qc

o-:

O•

O•'

Qb

oFig. 3-3.

Qb

O•'

oO•

o-

(3.12)

M075 PAfWETROS DE LAB

UNEA8 DE TRANSMl8l6N Para la llnea de transmlslOn del clrculto doble de la figure 3-3, la capacltancla por fase est4 dada por

CAPACITANCIA La capacltancla en paralelo po, unldad de longltud na llnea de transmlslOn monof6slca blfllar est6 da· '

por

C

4nE0 C_ 213) ({/2(D/r)(G/F) - In

XEo = ln(D/r)

(enfaradspormetro)

(3.13)

fo' es la permltlvldad de1 espaclo llbre y 1os otros los, estlln deflnldos por (3.3). Para una lfnea trlfll· con conductores lgualmente espaclados, la capacl· de la faae (o llnea a neutro) es

21rEo

C = ln(D/r)

'(3.14)

F/m

tomar en cuenta el espaclamlento deslgual real entre conductores y la transposlclOn de la llnea, Den (3.14) se 188f11Plaza po, D. de (3.7), corno se hlzo en el clllculo de la ncla de una llnea traspuesta.

F/m

(3.15)

La capacltancla de una llnea de transmlslOn a6rea es afectada por la tlerra, la cual dlstorslo�a su campo el6ctrlco. El efecto de la tlerra se slmula suponlendo la el exlstencla de conductores Imagen de espeJo. mlsmo nlvel por debaJo de la tlerra que la llnea de transmlslOn tlene arrll>a de la tlerra (Fig. 3-4). Los conductores Imagen transportan cargas de polarldades opuestas a las de los conductores reales, como se muestra en la flgura. Asf, la capacltancla al neutro estll dada por

con

C

=

n

'

21rEo

In (D./r) - In (�H111,H1,cl4,/'l.)H.H,,H,J F/m

q,

c

c

b

-9b

F'ag. 3-4.

(3.16)

.

M076

PAFWE1'ROS DE LAS

UNEAS DE TRANSMl8K>N

n.

donde D. estll dado por (3. las H estlln deflnldas en la flgura 3-4 y r es el radio del conductor. Utillzando el concepto de la DMG, podemos escrlblr la -:apacltancla al neutro de una Unea trlfllslca aslm6trl· c& de clrculto doble como

2nEo 2nEo C,. = In (GMD/GMR) = In (D,,./ D.) Sustltuyendo Eu por el valor numttrlco en (3.

C,.

=

10-9 18 ln (D,,./ D.)

(a) A 20°C, (3.1) da

R. •

(3.17)

3.2

tn, se tlene

F/m

(J.18)

i (0.635) = 0.317 cm

aslmlsmo, de la tabla 3-1, P

a 20°C.

Un cable de llnea de transmls16n consta de 19 alambres de cobre ld6ntlcos, cada uno de 1.5 mm de dlllmetro. La longltud del cable es de 2 km; pero, debldo a la torsion de los cables, la longltud real de cada conductor se lncrementa un 5 por clento. i,Culll es la reslstencla del cable? Tome en cuenta la reslstlvldad del cobre que es 1.72 x 1-' o · m. Tomando en cuenta la torsion, encontramos que 2100 m. El 4rea transversal de loe 19 (1.05)(2000) I alambrea es 19(11'14)(1.5 x 10-3)1 = 33.576 x 10" ma. Por lo tanto, de (3.1),

2

2

= 2.83 ,.o cm ya = 0.0039°C·•

R •pl• 1.72 x 10-• x 2100 • l 0760 . 33.576 x 10-6 A 3.3

La varlaclOn de la reslstencla con la temperatura se expresa por med lo del coeflclente de reslstencla en funclOn de la temperatura a. Explfcltamente, la reslstencla Rr a una temperatura se relaclona con la resistencla R0 a 0°C por Rr Ro(1 + ao T), donde ao es el coeflclente de temperatura a 0°C. Esta relaclOn se describe para el cobre en la flgura �. la cual tambi6n muestra re-

roe

=

,;

R

-�

=

=

= 0.25 in = 0.635 cm

=

10 x 10'

x 0.317 x 10-4 • 8.93 Q

Ri• '"" RJO(l + a(120 - 20)) • 8.93(1 + 0.0039 x 100) "" 12.41 Q

Para encontrar el 4rea de la secclOn transversal del conductor, observamos que

A

-•

F/m

Determine la reslstencla de un conductor clllndrlco s611do de alumlnlo de 10 km de longltud con un dlllmetro de 250 mils, a (a) 20°C y (b) 120°c.

2SO mils

10

(b) A 120°C, (3.2) da

Problemas resueltos 3.1

I

PA - 2.83 x

.,-/ lnferido para el cobre "'

::====-•Tr,c--T,=----J Fig. 3-S.

T, "C

M077

, . . cnsnusren

I calculo de lineas de

Las I lneas de transmisi6n integran fisicamente la salida de las plantas generadoras y las necesldades de los clientes proporcionando vias de acceso para el flujo de energla entre varios clrcultos en un Sistema de potencia electrico. En este libro consideramos que una I lnea de transmisi6n tlene un extremo transmisor y un extremo receptor, una resistencia en serie, una inductancia y una capacltancla en paralelo, asl como una conductancia como parametros prlmarlos. En suma, claslflcamos las I lneas de transmisi6n en cortas, medianas y largas. En una llnea corta, los efectos en paralelo (conductancia y capacitancla) son despreclables; esta aproximaci6n se considera valida para lineas hasta de 80 km de longitud. En una llnea media, las capacltancias en paralelo se concentran en unas cuantas direcclones predeterminadas a lo largo de la llnea; por lo general las 11neas medias tlenen un lntervalo de longitud entre 80 y 240 km. Las I lneas de mas de 240 km se conslderan targas y tienen parametros unlformemente dlstrlbuldos. En el capltulo 3 estudiamos los tres pararnetros mas importantes en las llneas de transmisl6n. En este capltulo estudlaremos el efecto que esos parametros tienen en la operaci6n y realizacl6n de llneas de transmisl6n. En particular, evaluamos las perdidas, eflciencia y regulaci6n de voltaje en llneas de transmlsi6n y luego determinamos las consecuencias que tales caracterlsticas de funcionamlento producen en la operaci6n de un sistema de potencla.

4 concentrada. Una llnea de longitud media se representa con capacitores en paralelo concentrados locallzados en puntos predeterminados a lo largo de un clrculto en serle RL. (En la practlca, el efecto de la capacltancla total en una llnea de longitud media se puede representar con uno o dos capacitores concentrados.) Finalmente, una llnea de transmisl6n larga se representa con parametros distribuldos de manera uniforme. Ademas, la 1a· ma en paralelo de una llnea larga consta de capacitancias y conductancias distrlbuidas uniformemente a lo largo de la linea.

4.2

LfNEA DE TRANSMISION DE LONGITUD CORTA

La llnea de transmisl6n corta se representa con los parametros concentrados R y L como se muestra en la figura 4-1. Observese que Res la reslstencia (por fase) y L es la inductancia (por fase) de la llnea comp/eta (aun cuando calculamos parametros en las llneas de transmlsi6n por unldad de longltud en el capltulo 3). La llnea mostrada tiene dos extremos: el extremo transmlsor (deslgnado por el sublndlce T) en el generador y el extremo receptor (deslgnado por R) en la carga. Las cantldades de importancla aqul son la regulaci6n de voltaje y la eflclencla de transmisi6n. Estas cantldades se deflnen como slgue para lineas de todas las longitudes:

Regulaciones del voltaje por ciento 4.1

REPRESENTACION DE LfNEAS DE TRANSMISION

Para facllitar la realizaci6n de los calculos relacionados con una I inea de transmisi6n, podemos decir que la I inea es aproxlmadamente una interconexi6n en serieparalelo de los parametros mas relevantes. Una I lnea de transmisi6n corta, en la cual los efectos en paralelo pueden ser despreciables, se representa mediante una reslstencia concentrada en serie con una inductancia

=

I VRfsin n

Potencia recibida = ----Potencia enviada

x 100 4.14

(b)

146.4 x 10'

= 1:�98 = 89.3 por ciento

Fig. 4-13. de doa de esos clrculos se lndlcan en la llgura 4·14; los clrculos se Haman a veces clrcu/oa de extrema fflCflptor.

Van

Dados· V-(IVszl < IVs,I) Vs, V11 • constante

y

La figure 4-13(a) es el dlagrama fasorlal que co· rresponde a (4·17). Pasando el orlgen de O' a 0, camblamos la figure 4·13(8) a un dlagrama de potencla, como se muestra en detalle en la flgura 4-13(b). Para un valor dado el valor flJo de I VR IY un conJunto de valores de I VTI, dlbuje loe lugares georMtrlcos del punto A.

Debldo a que O'A = 1v.1 IV,11181 para una carga

y un valor dados de 1v.1, loa lugaru geom1Hrtcos del punto A ser4n un conJun to de c rrculos (de radio O 'A) para cada uno de los conJuntos de valores de J V,J. Las partes

IVs2I Fig. 4-14.

M099

15

A partlr del resultado del problema 4-14 (Fig. 4-14), para una carga dada con un 4ngulo de factor de potencla retrasado B., determine la cantldad de potencla reactlva que debe sumlnlstrarse al extremo receptor para mantener constante el voltaje del extremo receptor, sl el voltaJe del extremo transmlsor dlsmlnuye de IVnl a IVrzl· La llnea OA en la flgura 4-14 88 la llnea de carga cuya lnterHCcldn con el clrculo de potencla determlna el punto de operacldn. Asl, para una carga que tlene un ,ngulo ,. de factor de potencla retrasado, A y C son, respectlvamente, los puntos de operacldn para voltajes del extrerno transmlsor Iv,, y V12j. Estos puntoe de operacldn determlnan la potencla real y reactlva de dos voltaJes del extremo transmlsor. La potencla reactlva que debe sumlnlstrarse en el extremo receptor para mantener constant& I v.1 cuando el voltaje del extremo transmlsor dlsmlnuye de I V711 a I V12 I, est* dads por la longltud AB que 88 paralela al ejex de la potencla reactlva. (&ta puede sumlnlstrarae por medio de capacltores en paralelo con la carga.)

16

Determine las constantes ABCD para el clrculto nomlnal-T de una llnea de transmlsl6n para la 400 ,.S para cada 20 D, y Y 10 D, X cual R

fase.

=

=

=

A

= D = 1 -t !YZ = 1 + !(117.19/88.98°) (5.57 x 10-4/W)

B

=Z=

C = Y(l

117.19/99.09°0 10-4/W [1 + 1 4 (5.57 x 10- /90°)(117.19/88.98°))

+ 1 YZ) = 5.51 x

= 5.54 x

10-4/-89.96° s

Flnalmente, de (4.11) y el problema 4.11, el voltaJe del extremo transmlsor es

Vs= AVa +Bia= (0.967/0.034°)(124.13�)

+ 10-3(117.19/88.98°)(298..37/-25;8")

= 120.03/0.034° + 34.96/63.18" = 4.18

=

Los coeflclentes de reflexldn del voltaJe fuente y la carga son

rL. - RL - R,, = RL+R,,

= D = (1 + l YZ) = 1 + j 4 x 210-

4

(10

139.32 kV/ fase

0, una bater fa de 30 V con una reEn el tlempo t slstencla lnterna lgual a cero ohms se conecta a la I lnea de transmlsl6n mostrada en la flgura 4-15(a). Trace la dlstrlbucl6n del voltaJe a lo largo de la llnea para varlos instantes en el tlempo.

Segun la tabla 4-1,

A

= 0.967/0.034°

l

J

rs• Rs-R,, = - 1 Rs+ R,,

+ j20)

= 0.996/0.115° B

= Z(l + iYZ) = (10 + j20)[1 +

= 22.25/63.45° 0 c = y = j4 x 10-4 = 4 x 17

l(j4 x 10-4)(10

10-4/W

+ j20))

s

Determine las constantes ABCD para la llnea del problema 4.11. Vuelva a resolver el problema, tratando la I fnea como una red de dos puertos. Del problema 4.11

Z

=

y

= 5.57 x

y

117.19/88.98°0 10-4/9(1' s

Por lo tanto, de la tabla 4·1,

y el tlempo requerldo para recorrer la llnea en una dlrec· o, un pulso de 30 Vest, dlrlgl2 ,.s. En t cldn es!l/u do por la llnea; en los puntos a lo largo de la llnea de transmlsldn, el voltaJe es cero antes de la llegada del pul· so y 30 V desl)UM de que el pulso ha puado. La flgura 2.5 ,,a, el 1 pa. Cont 4·15(b) mu88tra el voltaje en t pulso ya llegd a la carga y un pulso vlajero de magnltud 30r, 10 V retorna hacla la fuente. La flgura 4-15(c) describe la sltuacldn en 888 momento. Cuando este pulso refleJado de 10 v llega a la fuen10 V 4 pa, un pulso de magnltud r, x 10 V te, en t 88 devuelto hacla la carga. La flgura 4-15(d) muestra la sltuacldn 0.5 pa mu tarde, en t = 4.5 ,.s. El pulso de -10 v 88 dlrlge hacla la carga, alcan8 ,.s, momento en que 88 refleJa el pulso undola en t de magnltud r, x - 10 = r, x r, x r, x 30 = -3.33 v y es envlado otra vez hacla la fuente. La flgura 4-15(e) muestra esta sltuacldn que ocurre 8.5 pa m,1 tarde. En cada punto de la I lnea, en cualquler tlempo, el total del voltaJe de llnea 88 la suma de las ondas del voltaje pre· 88ntes en cada punto y en cada momento.

=

=

=

=

=

=-

=

=

M100 EL cALcul..o DE UNEAS DE TRANSMISl6N

v.-�vr: �.� Sc cierra en t

=0

rs=-1

(•)

.30 V

t

Total = 30 V

x=200m

x=O

lOV �---

Total= OV

x=600m

x=400m

x

(b) t= 1 ps

Total =40V

I

JOV

:+

JOV lOV

-,

+..

1-----

I x=300m x=400m x=SOOm

x=O

x

(c) t .. 2.5 ps

Tota1=40V Total= 30V! lOV

-

:4:---

I

.!: 0 -IOV

-F

x

x=400m

x= lOOm (cl) t = 4.5 J1S

JOV Total=JOV -------�30i;y;-,i===Total = �.67V lOV

------- I

x=O

ij.-----

-lOV

1

x=300m x=400m x=SOOm (e)

t = 6.5 J1S

Fig. 4-15.

x

M101

I

I I

Rs=tSOO

r-->v-----....+.rr. ----------------------'-�----V(O, t)

------------------------rJ I

\

R,. • 00

\

•I

400m (a)

Vs(t)

t

100 V ;---------.

(b}

V(O,t),

Vt

+25 +25 -----------,

--

+18.75 +12.5

r---

1 I 1---+6.25 1 I

-----

2

3

4

5

,__

I -12.5 I I I I

L---

7

-12.5

8

9

10

_

11

12

+1.563

13 14

15 16 17 18

1-'iw-r:;;-----1 L--- -+--t--� -9.375

t,.ps

-4.69

-18.75 -25

-�-

I I

- Voltaje total --- Pulsos incidentes y reflejados

___ .J

-37.5 (c)

Fig. 4-16.

M102 a cAL.cuLO DE LfNEAS DE TRANSMISl6N 4.19

del tiempo para los primeros 16 ,,s. La figura 4·17(a) contiene el circuito y la forma de onda del voltaje fuente.

Un cable que mide 400 m de largo en la figura 4-16(a) termina en un cortocirculto (R. 0) y es excitado por una fuente de pulsos que tlene una 150 0). La fuenresistencia lnterna de 150 o (Rs te produce un pulso de magnitud 100 Vy tiene una duracion de 6 ,,s, como se advierte en la figura 4·16(b). Trace el voltaje V(O, t) en la entrada de la llnea para los primeros 18 ,,s. Los parlimetros del 0.25 µH/m. 100 pF/m y L cable son C

=

=

En t = 0, se envla un pulso de 30 V fuera de la fuen· te. El borde delantero de este pulso llega a la carga en t = 2 ,,s. En este momento, un pulso de magnltud r, x 10 V es envlado de regreso a la fuente. Este pulso de 30 10 V llega a la fuente en t = 4 ,,s, tlempo en el cual un pul· so de magnltud r, r, x 30 = -10 V se refleja hacla la carga. Este pulso llega a la carga en t = 6 ,,s, tlempo en el cual un pulso de magnltud r. r, r,. x 30 = -3.33 V se envla de regreso a la fuente. Las contrlbuclones de esas se muestran en la flgura 4·17(b) con ondas en IC = llneas punteadas, y el voltaje total se muestra con llnea llena. Observe que el voltaje de la carga osclla cerca de los 30 V, pero se acerca aslnt6ticamente a 30 V. Para dlbujar la corriente de entrada #(0, ti, trazamos dlrectamente las ondas viajeras de avance y retorno y las sumamos para obtener la corriente total de entrada, como en la flgura 4·17(c). Serla absurdo trazar el v_pltaje de entrada V(O, t) y luego dlvidirlo entre Re para obtener #(0, t), ya que la raz6n del voltaje total a la corrlente en la 11nea no es Re excepto para t < 2 !£ tu. Por eso pudimos trazar #(0, t) de una graflca de V(O, ti, comprendiendo que

=

=

=

La reslstencla caracterlstlca es

i· xx Ye= '1100 fl,

Re=

2S

10-0 10-•2

= SOQ

!£

y la velocldad de propagacJdn es

u =

1

yLC = 200 x 1()6 m/s = 200 m/ µs

En consecuencla, el tlempo requerldo para que el pulso pase de un extremo a otro del cable es 2 ,,s. El coeficlente de reflexidn del voltaje en la carga es

rL -_

RL - Re_ RL + R;

-

l

ico. ,) = Ys

y el de la fuente es

r,

= Rs - Re=! R.+Rr 2

Rr

Vs= 2SV

Este pulso alcanza la carga en 2 ,,s, tlempo y lugar &JI que se refleJa un pulso con magnltud r, x 25 = -25 V; este pulso se vuelve a reflejar 2 ,,s mas tarde en la fuente, pro· duciendo un pulso de magnltud r, x -25 = -12.5 V que vuelve hacla la carga y asl sucesivamente. Las llneas punteadas de la figura 4.16(c) sellalan las contrlbuciones de varios pulsos a V(O, t) en funcidn del tlempo. Las flechas lndlcan la dlreccl6n: -lndica el pulso de onda vlajera de avance y-lndica el pulso de una onda vlajera de retorno. El voltaje total en el extremo de la fuente, di· buJado como una llnea llena, es la suma de todos los vol· tajes presentes en IC = 0 en cualquier tlempo.

4.20

1>

Asl, podrlamos restar V(O, t) de V.,(tl punto por punto y di· vidlr el resultado entre R. para obtener #(0, ti. Pero R. = O en este ejemplo, por lo cual no queda mas remedlo que trazar #(0, t) como en la flgura 4·17(c). Observe que aqul 1(0, t) osclla cerca del valor del estado estaclonarlo de 30 VIR, = 0.3 A.

lnlclalmente en la fuente se ve la reslstencia de entrada a la llnea de Re = 50 a Asl pues, el voltaje de la onda en· viada al lnlcio es un pulso que tlene una duracidn de 6 ,,s y una magnltud de

R(" + Rs

�:co.

Para la llnea de transmision y el voltaje de la fuente del problema 4.18, trace el voltaje V(!l, t) en la carga y la corriente de entrada /(0, t) en funcion

Problemas complementarlos 4.21

Una llnea de transmisi6n trifaslca corta de 138 kV tlene una lmpedar.cia por fase de (2 + /4) ll. SI la I lnea suminls· tra una carga de 25 MW con un factor de potencia de 0.8 en retraso, calcule (al la eficlencla de transmlsl6n y (b) el voltaje del extremo transmlsor y el factor de potencla.

Resp. 4.22

(a) 98.78 por ciento; (b) 139.SkV, 0.99

Una llnea de transmlsldn trifasica corta, con una lmpe· dancla por fase de (2 + /41 o tlene iguales voltajes en el extremo transmisor y receptor llnea a llnea de 115 kV mlentras sumlnistra una carga con un factor de potencla de 0.8. Calcule la potencia que suminlstra.

Resp.

839.2 MW

M103 B.. CALCULO DE LINEAS DE

FI(: '�!)

Se cierra en t

v,-�r

= V,. - V.. v.. -

Procediendo como en la deducci6n de 11) y 12� pero como el fasor de referencia, pode· ahora esc.ogiendo mos demoatrar que

v•.

v.. - v..

+ V� = 0, obtenemoa

v_ - vbr + a2V... )

= ![(V.. - V,,) + a(V,. - V..) + a (V.. - V,,)) = i[(V.. + av,. + a2V..) - (a2V. + v,. + aV..)) 2

= mv.. + aVb +· a V..) - a (V. + av,. + a V..)) = i[(l - a2)(V.. + av,. + a2V..)) = (1 - a2)V., (1) = V3V..1el-'°' 2

V,,..1

Con los voltajes de la linea dados, determinamos primero loa componentes de secuencia de los voltajea de I inea. Ulilizando 16.13) y 16.14) para loa voltajes de linea se obtiene,

2

2

v•.. =

v. . =

V,,..1

= i(V,,.. + aV.. + a2V.,.) = 1(252� + 1/1'111" x 195/-122.6° + 1/-120". x 220/131.7°)

= 221 + j12V V1Jc2 •

a

v.,, b

v,,. c

'· ,,,

iCVw + a2V.. + aV..,,) =

1(252�

+ 1/-1'111"

x 195/-122.6° + 1/1200 x 220/131.7°)

= 31 - jll.9

Va

z.

,.

n!

De 16.12) tenemos

v..

v_ = i(Vbc + V,. + V..,,) = 1(252� + 195/-122.6° + 220/131.7°)

Fig. 6-11.

=OV

M121

•

cALcuL.oe DE FALLA8 Los componentes de secuencla de los voltajes de fase son V.. 0, de (3) y (4) del problems 8.5, se tlene

=

+ j12 . v... = -jy3 = 221-jy3 = (-6.9 + J127.5) V V11c1

V11c2

V..2

= jyl

=

31 - jll.9

jyl · = (-6.9 - j17.9)V

Por tanto, de (6.9) y (6.10), despu4ls de la slmpllflcacl6n nos queda

c

v.. = -6.9 + ;121.5 - 6.9 - ;11.9

= (-13.8 + j10.96)V

V,.

= a V,. + aV..2 = (132.8 - j54.8) V 2

(a)

1

Las .:orrlentes de llnea I. e ,. estlin dadas por

I,,=�= -/a(-13.8 + j109.6)

=

-1.38

+ jl0.96

Conductor de referencia

Conductor de referencia

v•.

V,2

-= 11.05/97.2° A y

16

v.

= .; = -/a(132.8 - j54.8) = 13.28 - j5.48 = 14.37/-22.4° A

Puesto que 1.

+ ,. + I.

Conductor de referencia

------· -----'··

/,2

+

(b\

+ a

l,o

+ a

(d)

(c)

= O tambl4ln obtenemos

V.o

z,

Fig. 6-12.

= -1.38 + jl0.96 + 13.28 - j5.48 = -11.9 - j5.48 = 13.1/-155.3° A

le= -1. - 16

8.7

(2)

Un generador slncrono trlflislco, eonectado a tlerra a traves de una lmpedancla se muestra en la flgura 6-12(8� B generador no estli sumlnistrando carga, pero debldo a una falla en laster· minales del generador, las corrientes I., 1. e t, flu· yen a traves de las fases a, b y c, respectlvamente. Desarrolle y dibuje las redes de secuencla para el generador en esta condlci6n.

puesto que no hay componente de secuencla negative en el voltaje generado. Las corrlentes de secuencla cero del o sea la generador fluyen por y tambl4ln a traves de lmpedancla de secuencla cero del generador. La corrlen· te total de secuencla cero a tra"MS de es I,. + 1,. + 1,. 31.., pero la corrlente a traves de es /... En consecuencla,

z.,

z.

z,.

V.o

Sean los voltajes lnducldos por el generador en las tres fases E'., E. y E,. Los voltajes lnducldos en el genera· dor estlin equillbrados. Ademlis, esos voltaJes spn s61o de secuencla positive. Para el voltaje de secuenclaposltl· va (de fase), tenemos V..1

z

= E. - l,, Z 1

1

z,.,

=

=

z.

+ 3Z,.) - -1.oZo (3)

-I.oZ.o - 31,,oZ,. • -I.o(Z.o

z, z,.

+ A.i�o>) = C2

(8.25)

ft(x\O> + A.i\O>, x�O) + A.i�O>)

Expandlendo el lado Izquierdo de cada una de las cuatro ecuaclones en una aerie de Taylor, obtenemos

ft(x\O)' x�O)) + A.i\O>

a1i

I

ax • .rf'

+ A.i�O) aft

I

ax2 .rfl

c,

(8.26)

+ ... = C2

(8.27)

+ ... =

I

/,.(x\o>, x�o>) + A.i\o> afz ax • .rf'

+ A.i�O) afz

I

ax2 .rfl

Despreclando las derlvadas de orden mayor y escrlblen· do el resultado en forma de matrlz, se obtlene

M143 Ci]

ESTUDI08 DE FWJO DE POTENCIA donde las derlvadas 88 evalllan en cldn (8.28) se puede abrevlar como

x[01 y xi01•

La ecua-

(8.29) donde la matrlz J101 se llama Jacoblano (de los valores estlmados lnlclalmente) y �C[01 y �i°' son las dlferenclas especlflcadas en el lado Izquierdo de (8.28). Al resolver la ecuacldn matrlclal (8.29) 88 obtlenen .i:u[01 y .i:ui01• Entonces una major estlmacldn de la eolucldn es

xP> = x\o> + &x\o> x,1> = xio> + &xio>

IVkl �

(8.30) (8.31)

V,. = IV11I �

Ya = IYal /Ba

a. = 11-1 L IVkV11Yal /8a + 611 - 6k N

L

(8.32)

IVkV11Yal cos (Ba

+ 611 -

6k)

8Q3 81V3I

(8.33)

y

Qk

N

=I

11-1

IVkV11Yalsen(8a

8P2 862

8P2 863

8P2 8 IV2I

8P3 862

8P3 863

8Q2 862

8Q2 863

8Q3 862

8Q3 863

8P3 8IV2I 8Q2 81V2I 8Q3 81V2I

81V3I 8Q2 81V3I

aslque

11-1

(8.36)

8P3

N

Pk =

f:l.QtO) = Qb - Q'f)

8P2 8 IV31

Por lo tanto, de (8.15) y (8.19),

Pk -

(8.35)

donde los sublndlces s y e slgnlflcan, respectlvamente, valores especlflcados y calculados. Estos corresponden a los valores del lado Izquierdo de (8.29). En correspondencla con las ecuaciones (8.28) y (8.29), la ecuacidn matrlcial para un slstema trlfllar (con el conductor 1 como conductor de respaldo y por lo tanto omltldo) es

Repltlendo el proceso con estos valores da una major estlmaclon. Las lteraclones 88 contln�an hasta que .i:u1 y .lUz 88 hacen mils pequenas que un valor predeterminado. Para apllcar el m1Hodo de Newton-Raphson a un problema de fluJo de potencla para el k�slmo conductor, tenemos

V.: =

l:l.Pt0> =· Pa - P'f)

+ 611 -

6k)

(8.34)

SI se tlenen especificadas Py Q para cualquler con· ductor (excepto un conductor de respaldo), esto corresponde a que conozcamos C1 y C2 en (8.28). Prlmero estlmamos Vy 6 para cada conductor excepto en el conductor de respaldo, para el cual se conocen estos valores. Despu6s sustltulmos estos valores estlmados que corresponden a los valores estlmados para x1 y x2, en (8.33) y (8.34), para calcular las P's y Q's que corresponden a 11 (Xlo', xi01). y f (X[01, xi0• ). Luego, calculamos

(8.37)

4.,,0), 4.,,01 4 ViOI, 4yso1

La ecuacidn (8.37) se resuelve por inversion del Ja· coblano. Los valores determlnados para �6!0' y �V!0' se agregan a las estimaciones previas de Vy 6 para obtener nuevas estlmaciones con las cuales empezamos la slguiente iteracion. El proceso se repite hasta que los valores en cada matriz columna son tan pequenos como se desee.

8.6

ESPECIFICACIONES Y REGULACION DEL VOLTAJE DEL CONDUCTOR

En las secciones 8.2 y 8.3 indicamos que los voltaJes del conductor se especiflcan en algunos estudios de

M144 ESTUOI08 DE FWJO DE P01ENCIA fluJo de potencla. En clertos casos tambl.m se especlfl· ca la potencla real de cada uno de estos conductores. La potencla reactive correspondlente se determine seglln se neceslte para mantener cada voltaje del conductor. Olcho con otras palabras, lnvestlgamos el efecto de un voltaJe de un conductor particular en la potencla re· actlva sumlnlstrada por un generador al slstema. SI representamos el slstema con su equlvalente TMvenin y lo conectamos a un generador como se muestra en la figura 8-3, el dlagrama fasorlal correspondiente se parece a los que se aprecian en la flgura 8-4, para adelanto, atraso y factor de potencla unltarlo. Observe, en los tres diagramas de la flgura 8-4 que para una potencia constante entregada por el generador, la componente de I en la fase En debe ser constante. Se deduce de la figura 8-4 que con la entrada de potencl-. constante al conductor, las magnitudes mils grandes del voltaJe V1 del conductor requieren mayor I E. I , y el m4s grande I E. I 3 se obtlene incrementando la excltaci6n del generador. Aumentar el voltaJe del conductor por incrementos de I E.1 provoca que la corriente se retarde mils. Asl, el aumento del voltaje especificado en un conductor del generador signlfica que el generador que estll alimentando al conductor lncrementarll su 881ida de potencla, reactive hacla el conductor. Del punto de vista de la operacl6n del slstema controlamos el voltaJe del conductor y la generacl6n de Q aJustando la excltacl6n del genera· dor.

x,

Fig. 8-4.

X111

+l v.

-!

En,

Fig. 8-3. Otro rMtodo de controlar el voltaJe del conductor es instalar un banco de capacltores en paralelo, en los conductores de ambos niveles de voltaJe de transmlsi6n y dlstrlbuci6n a lo largo de la I lnea de transmlsl6n o en subestaciones y cargas. Ceda banco de capacltores suministra potencla reactlva en el punto en que se coloca. Por lo que se reduce la corriente de la llnea necesariamente para sumlnistrar la potencia reactlva a la carga y reducir la calcla de voltaJe en la llnea debldo a que se meJora el factor de potencla. Puesto que el banco de capacitores dlsminuye la potencia reactive requerida de

los generadores, se dispone de IMS 881ida de potencla real. SI se instala un banco de capacitores en un nodo particular, el voltaJe del nodo (o voltaje del conductor) se puede determiner a partlr del equivalente de ThMnln del slstema, que se observe en la flgura 8-5, y el dlagrama fasorlal correspondlente, que se aprecla en la flgura 8-6. El lncrernento en V1 debldo al banco de los capacltores es aproximadamente lgual a 11.-IXn sl En permanece constante.

Fig. 8-S.

M145

•

ESTUDI08 DE FWJO DE POTENCIA aal

= Q, - Q2.., 2Q1 -= 5.36pu

Qi;nca

ilc

x,..

De eata manera, tenemoa

Carga en el conductor I jlS.36 pu

v,

=

(6

+ jlO) + (10 + jS.36) = 16 +

Factor de potencia en el conductor 1

Fig. 8-6.

Carga en el conductor 2 jl3.36 pu

=

+ J1)

(14

=

0. 72 retrasado

- (10 - jS.36)

=

24

+

Factor de potencia en el conductor 2 = 0.87 retrasado

Problemas resueltos 8.1

Para el slstema que 88 ve en la flgura 8-7* 88 de88a que IV,I IVzl 1pu.Lascargascomose muestran son S1 = 6 + /10 pu y S2 = 14 + /8 pu. La lmpedancla de la llnea es /0.05 pu. SI la entrada de potencla real en cada conductor es 10 pu, calcule la potencla y los factorEtS de potencla en los dos extremos.

=

dado

Yz • 1/!!_

=

y•

V.

= 1�. Entoncea

= IV.�Yzlsen6.

P, • P2

delcuala

por

Q 1 • IV.1

X

2

_

1 x 1

=--sen6 0.05

= 30°yV = 1lJg:.Lapotenclareactlvaeat4 1

IV.I IYzl cos cS X

= 1 (Jr!, Z. = O.o5 + JOJJ2. y = 1.0 + /0.6 (todo por unldad). Determl·

En la flgura � sean V1

P2 + /02

ne V2y P1

+ JQ,.

Baundonoa en loa valores num6rlcos dados, su1 m! y utlllzamoa (8.14) lteratlvamente para obtener los val0f88 slgulentea: ponemoa el valor lnlclal V1

= _1

l_cos 30" 0.05 '""2.68pu - -Q2

0.05

• En la flguru 8,7 a 8,12, loa llllmeroa complejoa ee ntl)Nl8ntan como po,

tencla aparenta por unldad.

0 1 2

3 4

1.0

0.962 0.9630 0.9635 0.9635

lteraclonea. Datos dlferentea, tales como una carga m6s grande, podrlan requerlr m6s lteraclonea para concordar con la aoluclOn. O blen la convergencla puede no aer alcanzada del todo, al la aoluclOn no exlate o al el punto de entrada del proceao lteratlvo no es el aproplado.

-

s;

4+;s-

10+j3 14 + j8 - Sz

6 + JlO

Fig. 8-7.

+ jO

- j0.05 - j0.054 - j0.054 - j0.054

(Observe que la convergencla alcanza Justo las cuatro

10+ jlS Vi

--=---

=

Yz, pu

lteraci6n

o • 10

dada

8.2

M146

UNIDAD DIDACTICA 5: ESTUDIOS DE FLUJO DE POTENCIA ACTIVIDADES

1

M147

UNIDAD DIDACTICA 5: ESTUDIOS DE FLUJO DE POTENCIA Ejercicios conceptuales/de aplicacion Los siguientes ejercicios han sido tomados de (Syed A. Nasar, 1991)

2

r

M148 MErODOS GENERALES PARA CAl.CULOS DE REDES

82

Las nuevas matrices del conductor de impedancia que resultan de la conexl6n de son, respectlvamente,

z.

Para la figura 7-4:

2.

... .

I I

Para la figura 7-3:

1.

.. :

zconductor

zconductor zconductor (nuevo)

I I I

.:

=

0 0

zconductor

=

(nuevo)

I

zNk: zkk +

0

-------------------�----·

z,

(7..30)

o: z,

o o

ZNk

·--------------------------�-----------·

(7.29)

I I

I

3.

Para la figura 7-5:

(7.31)

4.

z conductor 1nuevo1-- Zconductor [

Para la figura 7-6:

1

- ----------

zb + zkk +

(Z1k - Z1m)2

= .� .�����:� -� -����-

(ZNk - ZNm)(Zu, - Z1m)

Zmm _ lZkm

���- �-

���2- ••••••• :: •• •• ���- �-

(ZNk - ZNm)(Z2k - Z2m)

=: -� -:

(Z1k - Z1m)(ZNk - ZNm)]

(Z1k - Z1m)(Z2k - Z2m)

•••

(7.32)

(ZNk - ZNm)2

Problemas resue,tos 7.1

El dlagrama de reactancia para un sistema se muestra en la figure 7-7(a). Utlllce una transformacl6n de la fuente a fin de obtener el dlagrama de admitancla del slstema. {Todos los valores son unitarios.)

El resultado de la transformacl6n dlrecta de la fuente se aprecla en la flgura 7-7U,).

7.2

Obtenga la matrlz de admltancla del conductor para la red que se observe en la figure 7-7(b).

M149 METOOOS GENERAL.ES PARA CALCULOS OE REDES

83

Las admltanclas estan tomadas de la flgura:

-;o.s - ;s - ;s = -;10.s Y22 = -;o.s - ;2.s - ;s = -;s.o 1';3 = -;o.s - ;s - ;10 - ;2.s = -;1s.o Y44 = -;s - ;10 - ;s = -;20.0

Yi, =

4

Y.2 =Yi,= 0 Y.3 = l';, = ;s.o Y.4 = Y.., = ;s.o

= Y24 = Y23 = }z3

(a)

= j2. s Y42 = j�.O 'Y..3 = j10.0

1';2

Por eso la matrlz de admltancla del conductor es

\\on

.., y]

- i-24

4

.6

- (-0.666 + j2) - (-1 + j3)]

1.0 /-10° pu.

(0.62S/8fJ')[(0.583/139°) - (2.00/100°)) 1.048/-12.6°pu

Con la potencia compleja en los conductores 2, 3 y 4 como se muestra en la flgura, determine el valor de V2 que se obtiene de la primera iteraci6n del procedimiento de Gauss-8eldel.

4.246 - jll.04 • 3.666 _ jll

= 1.02/2.58° pu

.

= 1.019 + J0.046

M159 Ii]

•

E8TUDI08 DE A.WO DE POTENCIA

=

Sean xt" 1 y xi" mera iteracidn. Entoncea

Determine el valor para V1 del problema 8.10 que se obtuvo por la segunda lteracl6n del pro· cecilmlento d.e Gauss,Seldel.

8.11

= 1 el punto inicial para la prl·

/i(zf>,xr>) • 1 + 4 - 4 • 1 /z(zf>,xr>) • 2 + 1 - 2 = 1

©

v, • 1.04 /.!!.

y las derivadas parciales evaluadas en xfll y xfll son

O.S-Jl.2

Ahora (8.28) da las ecuaclones %(0))

+

A,i(O)

'- (%(0) %(0))

+

A,i(O)

'(X(O)

11

0.3- Jll.l

/2

0

y v Z:14

3.666 - jtl.O

j0.0093)]

•

l + jO.

8.13

Resuelva las slgulentes ecuaclones por el �todo de Newton-Raphson.

xl-4z2-4-0 2x, - %2 - 2 - 0

x\11

2

iJ/z

C7Xz

=0

-

4A%2

Axt

&

z\DI +

Ax, • 1 - 0.5

=

= 0.5

y y

%�21

xr

1

=

=

-0. 9286

-0.9282

Para el slstema que se aprecla en la flgura 8-10,

0179

• 1.0616/0.97"pu 8.12

Az(O)

=0

Es obvio que dichos problemas se resuelven mucho mils fllcilmente con una computadora digital.

- (-0.666 + j2.0)(1.028 - j0.087)

= 4.0862 - jtl.6119 • l 06

C7%z

2

=0 1 + 2A.i, - A.la = 0 + 2A«1

x\21 = 0.5357 xP' = o.5359

+ j0.2 . ) 04( - 2 + 16 1.019.+ j0.046 - l. -

iJ/z +

C7Xt

Az(O)!h.

Procediendo como antes con estos nuevos valores estlmedos, encontramos que la segunda y tercera iteraci6n conducen a

1 [ 0.5

+ /3)(1.025

C7Xt

+

xi''• zi01 + A.12 • -1 + 0 = -1.0

v] 4

v:

- (-1

I

o.fi

Ax:°'

1 [Pa(Vill)• - iQ2 - Yi, v.I - vZ23 y1sen(Bu + 6�0> - 6�0)) -(1)(1.04)(12.31) sen104.04° - (1)(24.23)sen(-7S.95°)

- (1)(1.04)(12.31) sen104.04° = -1.33pu Ahora bien, de (8.35)

11/10) == 0.5 - (-0.33) = 0.83 pu 111";0) = -1.5 - 0.026 = -1.526 pu De modo semejante, de (8.36)

liQ�o,

O.S + jl.O

= 1 - (-1.33) = 2.33pu

Para el sistema trifllar dado (con V, conocido). (B.3n 88 convierte en

1.S

[�]

+ IJ.6

11�0)

IV,1 = 1.04

Pf>

v;•• = 1 ts: pu

y I',"

=

o. Entonces de (8.33),

= l�I IVf>I IYz,I cos ( 621 + 6f> -

+ I �0)1 IVf>I IYz,I cos ( Bz, + 6f> - 6f>)

= (1)(1.04)(12.31) cos 104.04°

[ 0.83 ] -1.526 2.33

+ (1)(24.23)cos(-7S.95")

+ (1)(1.04)(12.31) cos 104.04° • -0.33pu De lgual manera,

• 0.026pu

0 > 116< ,;�0>1

(1)

Ii

=

5.64][ 116�0> ] [ 24.47 -12.23 116�0> 24.95 -3.0S -12.23 Ii iv�0>1 3.0S 22.54 -6.11

[ 116�0> ] [ 24.47 -12.23 5.64]-'[ 0.83 ] -1.526 116�0> = -12.23 24.95 -3.0S 2.33 3.0S 22.54 -6.11 11 IV�o,I

=

X

+ (1.04)2(24.23) cos (-75.95°)

ra�J

0

+ 6f> - 6f}) + IVf>I IVf'>I IY»I

cos (632 + 6�0) - 6�0>) + IV�0>12 IY»I COS Bu ... (1.04)(1.04)(12.31) cos 104.04° + (1.04)(12.31) cos 104.04°

aPz a ll'zl aP, aP, a6, a ll'zl aQz aQz a6, aivzl aPz

es,

Diferenciando (8.33) y (8.34) y sustltuyendo los valores numdrlcos dados por el sistema (1) anterior,

6f>)

+ ivr>121 y221 cos 622

Pf>-1Y1°'11Vf>I IYs1ICOS(6,,

=

liQ�O)

Fig. 8-10.

Sean

aPz a62 aP, a62 aQ2 a62

[0.05179 0.02666 0.01043

0.02653 0.05309 -0.00001

Despejando �

Ii 1v�0>1

I Vf'I I

-0.00937][ 0.83 ] (2) -1.526 0.00051 2.33 0.04176

en 12) da

= (0.01043)(0.83) + (0.00001)(1.526) + (0.04176)(2.33)

= 0.106pu

Asl,

Tambidn, de (8.341,

qr> • -IVf'>I IVf>I IYz,I sen(621 + 6\0) - 6f>)

- IV�0>121Y22I sen 622

IV�01

= 1 + 0.106 = 1.106 pu

Este procedimiento 88 repite hasta que es alcanzada la conver· gencia mllxima, obtenemos Va = 1.fJ81./-1.37° pu.

M161 II]

101

E81UJI08 DE FWJO DE POTENCIA 8.21

Problemas complementarlos Para un alatema del tlpo que ee ve en la flgura 8-7, I V1 I = 1.0 pu y IV11 1.1 pu. La potencla compleJa de Niida en loa dos conductorea ea lgual; esto es, S1 Si 3 +

8.14

=

Resp.

8

=

Resp. 8.18

8.22

=

=

8.23

= Qi = 0.10208 pu

8.24

=

Resp. 8.18

8.19

=

=

8.25

8.26

seis iteraciones

1.106

lnteracien tres contra interaci6n diez

Determine los valores de v, y v, en el slstema de la flgura 8-9 y el problema 8.10, como se obtuvo en la primera lteracl6n con el procedlmiento de Gauss-8eldel.

Resp.

+ j0.S1) pu

x • 0.4875; y • 0.2250 despues de

Vuelva a resolver el problema 8.23 utllizando el rn4todo de Newton.flaphson y compare el numero de lteraciones requeridas para alcanzar la convergencia por los dos m.ttodos.

Resp.

1.371/-19.46° pu

(0.65

=

Evahle x en la ecuaci6n x + sen x = 2 por el m.ttodo de Gauss-8eldel. Comience con x(O) = O.

Determine la potencla compleja en el conductor 1 del problema 8.18.

Resp. 8.20

10.93 pu

Para el slatema que se obeerva en la flgura 8-2, Z. = (0.2 + 1.1 /E:._ y P2 + /02 (1 + /0.4) pu. Calcule /0.6) pu, v, V2,

Resp.

=

Resp.

c.Cu4nta potencla reactive se debe sumlnlstrar en el conductor 2 en el problema 8.15 sl I V21 1.1 pu?

8.17

Resuelva el siguiente slstema de ecuaciones por el m.ttodo de Gauss-8eidel, comenzando con x(O) y(O) 0:

Resp.

+

0.9796[!!:pu

P1

+ j0.346)pu; 1.SS/29.7°pu

l«k +Sy• 6 2r+9y•3

Determine la potencla real y reactiva en el conductor del problema 8.15.

Resp.

(0.776

+ jS. 71 pu

1�pu,Z. (0.10 Enelslstemadelaflgura8-2, V1 (0.1 + /0.1) pu. Calcule V2• /0.10) pu, y P1 + /Q2

8.15

Resp.

= =

/4 pu y la potencla real aumlnlstrada por cada generador es 5.0 pu. SI la reactancla de la llnea es 0.08 pu, calcule la carga en cada conductor.

Replta el problema 8.20, sl I V, I = 1.0 pu y sl la potencia real entregada por el generador permanece lnalterada. Suponga que En permanece constante.

V�1>

= 1,028 - j0.081 pu; Vi1> = 1.025 - j0.0093 pu

Dado el siguiente conjunto de ecuaclones,

0.6270/, + 0.1930/2 + 0.0100/3 = 1.0 0.1930/, + 0.4840/2 + 0.1711/3 = 1.0 0.0100/, + 0.1711/2 + 0.6960/3 = 1.0

Un generador se conecta a un sistema como se muestra en el circulto equlvalente de la flgura 8·11. SI v. = 0.97�pu, calcule la potencla compleJa proporclonada por el generador. Tambl.tn determine E•.

40) =

�OI = 1 y encuentre �11, �61 e comience con �OI = 31 por el m4todo de Gauss-Seidel.

4 (0.8 - j0.2) pu

+

Resp.

+

+

8.27

ri•>

= 1.2711; lz3> = 1.1847; Pi > = 1.2125 6

En un sistema de cinco conductores Y21 = Y21 = 0, Y22 = 7.146 /-84.6° pu, Y,. = 2.490/95.1° pu y Yn = 4.980 /95.1 ° pu. Determine Vp, por el rn4todo de GaussSeidel si P2 - /02 = -2 + /0.7. Comlence con 0• = = v;" = V'.'' = v;oi = 1� pu.

v:

Resp.

Fig. 8-11. Resp.

(0. 776 + j0.194) pu; 1.42/34.3° pu

8.28

vt

0.875/- lS. 7° pu

Para el slstema que se muestra en la figura 8-12, con el conductor 3 como conductor de referencla, la matriz de impedancias del conductor es

M162 E8TUDI08 DE FWIO DE P01ENCIA

102

[1.33 1

z

,-onc1uo.,or •

2 1 + jl ] + jl.33 + jl 1.S + jl.S >< lo- pu

=

=

Comlencecon�•· VC." 1.o5�,yrnuelvaparaV,y V1 por el ffllitodo de Gaua-Seldel.

8.29

Vuelva a resolver el problema 8.28 utlllzando el ffllitodo de Newton.flaphson.

8.30

Pata un slstema trlfllar slmllar al de la figure 8-12,

Yconc1ue1or•

Q) v.

= ls:

-0.4+j0.2

-0.8 + j4 1.6 - j8 -0.8 + j4

-0.8 + j4] -0.8 + j4 pu 1.6 - j8

y P1 - /Q1 = -0.8 + /0.8. Determl· 1 Aslmlsmo, V, ne VC.1' por el procedlmlento de Gau...seldel. Resp.

l.OSL!

Vz -0.3 + J0.3

Conductor

de corriente

Fig. 8-12. Resp.

[ 1.6 - j8 -0.8 + j4 -0.8 + j4

l.04736/-7.29"pu; l.0480/-7.81°pu

0.95/-4.59"

M163

UNIDAD DIDACTICA 5: ESTUDIOS DE FLUJO DE POTENCIA Practicas/Simulaciones Las siguientes Practicas/Simulaciones han sido tomadas de (J. Duncan Glover, 2004)

3

M164

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO DEL AZUAY TECNOLOGIA SUPERIOR EN ELECTRICIDAD

SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA SIMULACION - UNIDAD 5 Instrucciones: 1. 2. 3.

De acuerdo a los conceptos sobre flujos de potencia en sistemas electricos de potencia, revisados en el asignatura. Revise y desarrolle los Ejemplos 6.9, 6.10 y 6.11, del texto: Sistemas de Potencia Análisis y Diseño. Desarrolle los calculos requeridos:

Reporte de la simulación: En la plataforma virtual de la Institución, se deberán subir los siguientes archivos:  

Escaneo de los cálculos desarrollados. Archivos del Powerworld, correspondientes a la implementación de la simulación desarrollada

Los plazos de entrega corresponderán a los definidos en la plataforma virtual de la Institución.

M165

UNIDAD DIDACTICA 6: PROTECCION A LOS SISTEMAS DE POTENCIA El compendio de contenidos teóricos de esta Unidad, han sido tomados de (Syed A. Nasar, 1991).

M166

Protecci6n a los sistemas de potencia

Hemos vlsto en capltulos anterlores que una falla en un slstema de potencla puede orlglnar corrientes y voltajes anormales. Por ejemplo, durante un cortocircuito trifaslco las corrientes pueden volver88 exceslvamente grandes y los voltajes pueden reduclr88 a cero. El slstema debe proteger88 contra tales corrlentes y 88 deben tomar medldas para ellmlnar una falla tan rapido como sea posible. En este capltulo examlnamos algunas de las maneras para hacerlo. •

11.1

COMPONENTES DE UN SISTEMA DE PAOTECCION

Un sistema de protecci6n de potencia generalmente esta constltuido por tres componentes: lnterruptores de clrculto, transductores, y relevadores. En esencla, cuando ocurre una falla en el slstema, una senal de voltaje o corrlente es transmltlda a un relevador por un transductor. B relevador, a su vez, opera un lnterruptor de clrcuito y con eso se lnterrumpe la falla. La falla produce voltajes y corrientes anormales, que pueden estar comprendldas en voltajes de kilovolts y kiloamperes. B transductor las reduce a niveles mucho mas bajos antes

11

de que 88 transmita la 88"81 al relevador. La secuencla completa de deteccl6n e interrupci6n de la falla debe ser raplda y segura. La figura 11.1 muestra un diagrama unifilar de una parte de un sistema de potencia, con los componentes de su slstema de proteccl6n indicados. Por razones de conflabllldad, el concepto de zonas de proteccl6n se implanta en sistemas de protecci6n. La figura 11-2 muestra zonas de proteccl6n traslapadas, las cuales se indlcan por I lneas punteadas cerradas, para un slstema de potencla claslco. Cada zona contlene dos lnterruptores de circulto y uno o mas componentes del sistema de potencla. Cuando ocurre una falla dentro de una zona, el sistema de proteccl6n de esa zona actua para alslarla del resto del slstema. El traslape de zonas asegura que ninguna parte del slstema de potencla quede desprotegida a la lzqulerda. Sin embargo, las reglones de traslape se deben hacer tan pequenas como sea posible.

11.2 TAANSDUCTOAES Y AELEVADOAES Como 88 mencion6 anterlormente, los transductores 88 usan para reducir los nlveles de corrlente y voltaje

CB = Circuito interruptor T • Transductor R • Relevador Fig. 11-1. • Tomado de W. D. Stevenson, Jr., £1,_n,s Qf Po- Spt�m Analysis, 4a. ed., Mc:Oraw-Hill, 1982.

M167 130

PROTECCl6N A LOS Sl8TEMAS DE POTENCIA

Fig. 11-2.

anormales y transmltlr senates de entrada a los relevadores de un slstema de protecci6n. Estos transductores toman la forma de transformadores de corrlente y trans· formadores de voltaje (o de potencial); tambi�n se les conoce como transformadores de lnstrumentaci6n. En contraste con los transformadores de potencia, sus es· pecificaclones de potencla son mas blen baJas, tal vez de 25 a 500 VA, segun la carga o sobrecarga en el trans· formador. Un transformador de corriente (TC) se representa simb61icamente como en la figura 11-3. El primario consta generalmente de transmisi6n f/lb en la flgura 11-3); el devanado secundario conslste de una bobina de varias espiras. Los puntos en el simbolo indican que la corriente del secundario que sale por la terminal a' estli en fase (para el caso ideal) con la corriente del prlmario que entra por la terminal a. Los transformadores de ins· trumentaci6n reales (no ldeales) presentan errores en la relacl6n de transformacl6n y en desfasamiento, como se ilustra en la figura 11.4. Las razones de transforma· ci6n estlindar de TC fluctuan entre 50:5 y 1200:5. Los transformadores de voltaje (TV) para aplicacl6n a 12 kV (Yoltaje primario) o por debajo de este voltaje generalmente tienen un devanado secundarlo de 67 V. En aplicaclones de alto voltaje se usa una conflguraci6n como la de la figura 11-6. En dicho transformador de vol· ta/e, se utillza un capacitor de acoplamlento de transfor· mador de voltaje (TVC), con los valores apropiados de L y C (sintonizado para resonancla), se elimlna el error en el lingulo de fase. Por otra parte, C1 y C2 se escogen para que s61o unos pocos kilovolts aparezcan a traves de Cz cuando A es el voltaje del conductor �nflnlto) y el voltaJe de las derlvaclones se reduce al voltaje de operacl6n del relevador.

11.3

TIPOS DE RELEVADORES

La mayorla de los relevadores utl!lzados para prote· ger los slsfemas son de los slgulentes clnco tlpos: rele·

a

•

./\ /\

b

•

Fig. 11-3.

Carga, 'Yo

Fig. 11-4. vadores de magnitud, relevadores dlrecclonales, releva· dores de raz6n, relevadores dlferenclales y relevadores piloto. Los relevadores de magnltud, tambltkl conocldos como relevadores de sobrecorrlente, re•ponden a las

M168 PROTECCl6N A LOS 8l8TEMAB DE POTENCIA

c. A--f,t-----,--...,.1•

131

raci6n del relevador, es una funci6n de l,e I,.. Esto es, el tlempo requerldo para que el relevador opere una vez que 11,1 excede a 11,.1 se puede escrlbir como la funci6n

(11.2)

L

y representarse con un clrculo, como T1 o T2 en la flgura 11.6. Las caracterlstlcas de tlempo de los relevadores de sobrecorrlente generalmente se representan en forma de curvas como las de la figura 11-7. La corriente de se1\al se aJusta escogiendo la regulaci6n de derlvacl6n primaria apropiada. (Demostramos la utllidad de estas curvas en el problema 11.2.) Un relevador dlreccional responde a fallas tanto del lado Izquierdo como dei derecho de su localizaci6n. Su operacl6n depende de la direcci6n (adelanto o atraso) de la corriente de falla con respecto a un voltaje de referencia. SI el voltaje de referencia es \491, las fallas que producen corrlentes retardadas en la regl6n sombreada del dlagrama fasorlal de la figura 11-8 harlln que el relevador se active (y obstrulrll todas las otras fallas). El voltaJe de referencia se conoce como voltaJe de polarlzac/6n. Las limltantes en la operaci6n de un relevador direccional estlln dadas tambi6n por

Fig. 11-S.

entradas de corriente. Su acci6n consiste en desconec· tar un lnterruptor de un circulto cuando la corriente de la fall a excede un valor predeterminado. La corriente (en el lado secundario de un TC) requerida para actlvar el rele· vador se denomina corrlente de sellal 11.1. Si 11,1 es la corriente de la falla referida al secundario, entonces el relevador opera de acuerdo con las sigulentes limitantes: Disparo para

Obstruccion o bloqueo para

IIFI > I/Pl IIFI < I/Pl

(11.1)

Estas restrlcciones se muestran grllficamente en la figura 11-8. Pero, existe otra limitante: El tiempo T de ope-

Disparo para

R min > Bop > B mu

Obstrucci6n o bloqueo para Bmin

Fig. 11-6.