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• Feranando Llatas Villanueva

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U N I V E R S I DAD NACIONAL DE CAJAMARCA Facultad De Ingenierías ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ESTRUCTURACION Y CARGA ETAPAS EN EL DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA Introducción: Es analizar las etapas que habitualmente se siguen durante el proyecto de un edificio, y en consecuencia, de la estructura resistente del mismo. A lo largo del diseño de un edificio van surgiendo exigencias, sugerencias, posibilidades y libertades que el arquitecto vuelca en el especialista en estructuras. Con esos elementos más los límites generalmente financieros, debe moverse el ingeniero en estructuras; tratando de alcanzar una estructura que satisfaga tanto al arquitecto proyectista como al cliente. Las reflexiones que veremos no estarán orientadas al cálculo en sí de la estructura; sino a su definición y a la búsqueda de la estructura más conveniente. ETAPAS PARA EL DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA:

En el universo de las estructuras, el proyectista encontrará una gama de materiales y de formas. El uso de un material depende de la forma buscada, pero la forma también depende en gran medida del material. En las primeras etapas del proyecto tenemos tres conceptos definidos, que son: Diseño Forma Material Sobre ellos influyen en no poca medida la ubicación física de la obra y los recursos económicos y tecnológicos disponibles. Para materializar la obra es necesario contar con recursos económicos y recursos tecnológicos. Los medios económicos y tecnológicos se encuentran relacionados entre sí; como también están relacionados e interactúan la forma de la estructura y el material. Coordinando las etapas de concepción de la forma, elección del material, elección de la técnica a usar y provisión de los recursos económicos se debe llegar al diseño de la estructura. Con el diseño definido de la estructura podemos conocer el costo de ella. Relacionando el costo con los medios económicos puede surgir la necesidad de estudiar nuevas formas o elegir otros materiales. Otro replanteo posible surgido de la relación costo-recursos económicos es variar la ubicación de la obra.

Destino:

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En este trabajo llamamos destino al uso que se le dará al edificio a construir. Su importancia para la estructura está originada en la influencia que tiene para la forma que adoptará el arquitecto en su proyecto. La forma va a condicionar el tipo de estructura del edificio. Como ejemplo, es evidente que la forma de una cubierta para un estadio limita los tipos estructurales a usar. En otro caso, por ejemplo, sería absurdo usar entrepisos de cubiertas colgantes en un edificio de propiedad horizontal, donde la tipología estructural debe obedecer a formas que definan volúmenes rectangulares. El destino del edificio obliga a prever la implementación de determinados servicios e instalaciones. Algunas pueden ser incompatibles con el tipo estructural deseado, entonces es necesario optar por otro más adecuado. La nueva generación edilicia, los llamados edificios inteligentes, requieren espacios y conducciones adecuados a las comunicaciones y redes informáticas de los usuarios, y para los servicios propios del edificio, estas nuevas exigencias en el diseño deben ser consideradas al elegir la tipología estructural. Forma de la Estructura: Los tipos estructurales, como se ha dicho, dependen de la forma. Se puede, y se ha hecho en muchos casos, forzar un tipo estructural a soportar una forma. Pero expresar la forma del tipo estructural elegido tiene ventajas de orden estético y económico, sin duda. Las formas de las tipologías estructurales están condicionadas por el modo transmitir los esfuerzos a que se ven sometidas. Los esfuerzos normales, tracción o comprensión, originan estructuras formadas por barras rectas, sección reducida, que dispuestas en figuras indeformables dan nacimiento a estructuras reticuladas en el plano o en el espacio.

de de de las

Si deseamos cubrir grandes vanos con estructuras en las que prevalezcan los esfuerzos de tracción o de compresión; debemos buscar una forma que genere en el material esfuerzos axiales. Así, encontramos que los cables y la familia de estructuras derivadas, son una tipología estructural que trabajan exclusivamente a la tracción. La forma del arco, que podemos imaginar como un cable congelado invertido, nos proporciona un tipo estructural sometido a esfuerzos de compresión dominantes. Cuando es necesario crear espacios cúbicos o prismáticos, como es el caso de los edificios de propiedad horizontal, oficinas, etc. el tipo estructural debe facilitar la construcción de entrepisos planos horizontales. La estructura que satisface esta condición es la combinación de vigas y columnas, generando pórticos planos o espaciales. Es una tipología estructural con flexión predominante. En otras ocasiones, el proyectista desea una cubierta continua, que abarque áreas de gran dimensión y no lo satisfacen las estructuras descriptas arriba. Tenemos la posibilidad de generar cubiertas que salven grandes luces utilizando formas geométricas espaciales, tales como paraboloides, elipsoides, conoides, etc. Universidad Alas Peruanas - Jaén

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Llegamos así al tipo estructural de las láminas o cascaras. Son estructuras que se encuentran solicitadas por esfuerzos de tracción, compresión y corte. Con la particularidad que estos esfuerzos se desarrollan en el espesor, generalmente muy pequeño, de la lámina. Las láminas son estructuras sin capacidad para soportar flexiones. Materiales Estructurales: Los materiales usados en estructuras son bien conocidos, incluso por personas ajenas al medio de la construcción. Su enumeración en un orden cronológico de uso es: piedra, madera, fundición, acero, hormigón armado y hormigón pretensado. La piedra, el ladrillo y la madera son materiales conocidos y usados desde la antigüedad. La fundición se usó a mediados del siglo XIX, durante un corto período hasta la fabricación a escala industrial del acero. Con el acero y el hormigón iniciamos el siglo XX y también los más geniales logros estructurales desde el gótico. Cada material tiene un comportamiento intrínseco ante los esfuerzos que lo solicitan. La mampostería de piedra o ladrillo soporta esfuerzos de compresión y corte, pero su resistencia a la tracción es prácticamente nula. La madera es capaz de soportar tracciones, pero su carga de rotura es baja. La combinación de hormigón y acero en el hormigón armado y en el hormigón pretensado brindan materiales capaces de resistir tracción, compresión, flexión y corte. Y, finalmente, el acero que puede soportar los esfuerzos con los valores de cargas de rotura más altos. Por último, no podemos olvidar un material estructural indispensable, el terreno. Volveremos sobre él más adelante Al elegir un material el proyectista debe pensar que, además de su capacidad resistente para la tipología estructural proyectada; van a influir en el diseño final: el peso propio, la durabilidad, la variación volumétrica ante cambios de temperatura, comportamiento ante cargas alternativas, etc. UBICACIÓN:

La ubicación del edificio puede dar origen a un gran número de cargas que influyen en la estructura. Según la región donde se ubique el edificio, tenemos cargas debidas a: - Viento - Nieve - Sismo Los fenómenos naturales enumerados, producen diferentes efectos sobre las estructuras. El viento y sismo generan cargas transitorias. En el caso de la nieve, la carga puede actuar durante un período prolongado.

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Un factor importante, que depende de la ubicación, es la calidad del terreno de fundación. Conceptualmente podemos considerarlo como un material de construcción, y estudiamos su comportamiento con la teoría de la Resistencia de Materiales. La capacidad de carga y la deformabilidad del terreno van a influir en el tipo de cimentación a diseñar. Siempre es aconsejable evitar terrenos con bajo valor portante y con riesgo de sufrir asentamientos por sobreconsolidación. La ubicación también puede influir durante la etapa de construcción. Por ejemplo, si no existen medios para transportar elementos prefabricados hasta el lugar de la obra. Relaciones entre las Etapas:

Sabemos que la estructura resistente designa un sistema que tiene por trabajo dirigir las fuerzas estáticas y dinámicas que actúan sobre un edificio. Así, la estructura resistente es un subsistema, contenido en una estructura lógica mayor, que es la totalidad del edificio. La construcción de la estructura es la materialización del subsistema con el auxilio de los materiales y la tecnología de la construcción . Las relaciones lógicas del subsistema estructura resistente con el resto de las variables del proyecto es uno de los aspectos más difíciles en el estudio de la ciencia de la construcción. No es suficiente que una estructura sea segura, debe parecer segura a sus ocupantes. Salvadori y Heller escribieron sobre este problema: "es fácil demostrar que algunas estructuras (resistentes) incorrectas son encantadoras, mientras que algunas estructuras correctas no nos satisfacen estéticamente. Quizá fuera más prudente decir que la corrección de una estructura (resistente) es, la más de las veces, una condición necesaria de la belleza, sin ser suficiente para garantizarla". El proceso para diseñar una estructura sigue, en reglas generales, las etapas que se describen a continuación: Para la definición del proyecto, que tiene un destino definido (vivienda, escuela, hospital, etc.) y una ubicación geográfica concreta, el arquitecto desarrolla su propuesta. Mientras avanza en ella, irá definiendo la forma de la futura construcción, estudiando los materiales a usar (entre los que se incluyen los materiales de la estructura), Llegando a las siguientes relaciones:

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El proyecto está en la etapa donde el proyectista debe ajustar un gran número de variables a las necesidades exigidas por el destino del edificio. Y armonizar las mismas con una propuesta de estructura. Finalizada esta etapa tenemos las siguientes relaciones:

Con el proyecto definido, y conociendo la forma estructural y los materiales propuestos, se puede elegir el tipo de estructura más conveniente, para diseñarla. Aquí entran en juego otros factores, que son los recursos económicos y los recursos tecnológicos disponibles. El especialista en estructuras puede considerar la conveniencia de una tipología estructural, pero no tener acceso a los equipos necesarios o la mano de obra especializada. Las relaciones del proceso en esta etapa son:

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Las flechas indican el sentido de las relaciones entre Forma, Material, Recursos Económicos y Recursos Tecnológicos. Se ha alcanzado la etapa en la que es necesario definir la tipología estructural más adecuada, en función de la forma y el material. Una vez realizada la opción, se dimensiona la estructura. Y podemos completar el esquema anterior como se muestra a continuación :

Con la estructura definida, conociendo su organización y sus dimensiones, se puede calcular el costo. Aquí, termina el proceso, y se pasa a la realización. Etapa donde los aciertos y los errores del diseño van saliendo a luz a medida que avanza la obra. Otras veces, surgen alternativas previas a la iniciación de la obra. Una de ellas es que el costo a pagar por la estructura sea excesivo frente a los beneficios que se esperan. A veces, una vez terminado el dimensionamiento de la estructura, darse cuenta de la necesidad de que la misma tenga la flexibilidad necesaria para futuras reformas. O la necesidad que en la estructura se prevean futuras ampliaciones. Universidad Alas Peruanas - Jaén

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Conclusiones: Se han expuesto suscintamente una sucesión de pasos que es necesario realizar durante el diseño de la estructura de un edificio. Si bien manejamos el dimensionamiento de los diferentes elementos de una estructura, apoyados en sólidos conocimientos físico-matemáticos que permiten calcular los estados de tensiones y deformaciones de una pieza estructural, cuando necesitamos definir el comportamiento de una agrupación de elementos naturales (tales como: vigas, losas, columnas, etc.), salvo para estructuras prácticamente ideales, el diseño demanda el uso de conocimientos sobre las relaciones entre cargas, tensiones y deformaciones de la estructura total. El proyectista debe tener presente durante el diseño, las relaciones descriptas tratando de optimizar el proyecto. Sin olvidar que la realización de una obra de arquitectura es el producto final del esfuerzo de muchos. Siendo la mayor responsabilidad del creador del proyecto, este debe dedicar parte de su esfuerzo al logro de una estructura óptima.

ESTRUCTURAS INTRODUCCIÓN.

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MATERIALES ESTRUCTURALES

El hormigón armado es el material más utilizado en la construcción. Combina las características estructurales del hormigón y del acero

Se lo puede construir en una gran variedad de formas La resistencia del hormigón depende de la calidad y dosificación de los elementos que intervienen en la mezcla Para grandes obras, en laboratorios especializados, se realiza el cálculo de la dosificación de cada componente, necesaria para alcanzar la resistencia requerida. Su fabricación es un proceso delicado, muchas veces no se mezcla en obra, sino que se fabrica en plantas especiales y luego se lo transporta a la obra Durante el fraguado del hormigón se produce calor, es necesario disipar el mismo mediante el curado, que se hace generalmente tapándolo con paños mojados.

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El acero es el material estructural que presenta mayor resistencia a las cargas. Se utiliza, en general, cuando es necesario cubrir grandes luces, o en edificios de gran altura. Es muy usado en puentes, torres de energía y comunicaciones, y naves industriales.

Mampostería La mampostería fue uno de los primeros materiales utilizados. En la actualidad, se emplea principalmente para materializar muros portantes en edificios de baja altura. También se lo puede utilizar para cubrir pequeñas luces, formando bóvedas o cúpulas de compresión

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La relación entre la tensión a que está sometido un material y su deformación se denomina módulo de elasticidad. (E) Deformación = Tensión/ E (ley de Hook) Edel acero = 2.100.000 Kg/cm 2 Edel aluminio =700.000 Kg/cm2 Edel hormigón =220.000 Kg/cm2 Esto significa que a la misma tensión el aluminio se deforma 3 veces más que el acero.

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Los materiales que se utilicen en una estructura resistente deben comportarse en forma linealmente elástica, durante toda la vida útil de la misma.

Fluencia y rotura Los materiales utilizados en estructuras se comportan en forma linealmente elástica a medida que aumentan las cargas hasta una determinada tensión, denominada límite elástico. Superando la misma la deformación deja de ser proporcional a la carga, existiendo dos posibilidades: a) Fluencia y rotura dúctil B) Rotura frágil Fluencia y rotura dúctil Superado el límite elástico el material experimenta grandes deformaciones con pequeños incrementos de cargas, a esto se lo denomina fluencia y a la tensión a la que esta situación se presenta se la conoce como Límite de Fluencia. Al incrementarse la tensión, se produce la rotura, a una tensión denominada Tensión de Rotura Esta forma de rotura se la denomina rotura dúctil, porque antes que ocurra la misma se producen grandes deformaciones, hecho muy conveniente porque la estructura nos – avisa – que está teniendo problemas, lo que nos dé tiempo para repararla y evitar el colapso. Ejemplos, acero, hormigón, madera y aluminio entre otros.

Rotura frágil Existen materiales que cuando la tensión a la cual están sometidos supera el límite de fluencia, se produce la rotura en forma repentina. Estos materiales se los denomina de rotura frágil y en general no se los utiliza como elementos estructurales. Ejemplo, el vidrio

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Materiales plásticos: Un material se comporta en forma plástica, cuando, la deformación que experimentan ante la acción de una carga, no cesa al desaparecer la misma Ejemplos, plásticos de baja resistencia, asfalto, Estos materiales no se utilizan para materializar una estructura

Materiales isotrópicos Son materiales cuya resistencia no depende de la dirección en la cual se aplican las cargas. Son materiales isotrópicos el acero, el aluminio, el hormigón, el hormigón armado. Materiales no isotrópicos Son materiales cuya resistencia depende de la dirección en la cual se aplican las cargas. Ejemplo, la madera cuya resistencia varía si la carga se aplica en la dirección de la veta o perpendicular a la misma. Compresión Es el esfuerzo que empuja las partículas del material unas contra otras Todos los materiales estructurales pueden desarrollar esfuerzos de compresión, excepto las membranas textiles.

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CRITERIOS DE ESTRUCTURACION Y DISEÑO Mientras más compleja es la estructura, más difícil resulta predecir su comportamiento sísmico. Por esta razón, es aconsejable que la estructuración sea lo más simple y limpia posible, de manera que la idealización necesaria para su análisis sísmico se acerque lo más posible a la estructura real. Debe además tratarse que los elementos no estructurales distorsionen la distribución de fuerzas considerada, pues se generan fuerzas en elementos que no fueron diseñadas para esas condiciones. Los principales criterios que es necesario tomar en cuenta para lograr una estructura sismo-resistente, son: I).- SIMPLICIDAD Y SIMETRIA La experiencia ha demostrado que las estructuras simples se comportan mejor durante los sismos. Hay dos razones principales para que esto sea así. Primero, nuestra habilidad para predecir el comportamiento sísmico de una estructura es marcadamente mayor para las estructuras simples que para las complejas; y segundo, nuestra habilidad para idealizar los elementos estructurales es mayor para las estructuras simples que para las complicadas. El hacer un modelo para realizar el análisis estructural de un pórtico perfectamente definido o de una placa continua puede resultar sencillo y los resultados pueden reflejar aproximadamente bien el comportamiento real; sin embargo, cuando las estructuras son complejas existen dificultades en el modelo a realizar, haciéndose simplificaciones que no permiten asegurar la similitud del modelo y el comportamiento real. La simetría de la estructura en dos direcciones es deseable por las mismas razones; la falta de simetría produce efectos torsionales que son difíciles de evaluar y pueden ser muy destructivos. Las fuerzas de sismo se podrán idealizar actuando en el centro de masas de cada piso, mientras las fuerzas que absorben los elementos estarán ubicadas en el centro de rigidez; si no existe coincidencia entre el centro de masas y el centro de rigidez el movimiento sísmico no solo ocasionara un movimiento de traslación, sino adicionalmente un giro en la planta estructural (torsión), la cual hace incrementar los esfuerzos debidos al sismo, pudiéndose sobrepasar los esfuerzos resistentes Universidad Alas Peruanas - Jaén

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(ver figura 1). Los cálculos que se realizan en este aspecto son aproximaciones y mientras más excentricidad exista se tendrán mayores problemas.

II).- RESISTENCIA Y DUCTILIDAD Las estructuras deben tener resistencia sísmica adecuada en todas las direcciones. El sistema de resistencia sísmica debe existir por los menos en dos direcciones ortogonales o aproximadamente ortogonales, de tal manera que se garantice a la estabilidad tanto de la estructura como un todo, como de cada uno de sus elementos. Las cargas deben transferirse desde su punto de aplicación hasta su punto final de resistencia. Por lo tanto debe proveerse una trayectoria o trayectorias continuas, con suficiente resistencia o rigidez para garantizar al adecuado transporte de las cargas. La característica fundamental de la solicitación sísmica es su eventualidad. Ello se traduce en que en un determinado nivel de esfuerzos se produce en la estructura durante un corto tiempo. Por esta razón, las fuerzas de sismo se establecen para valores intermedios de la solicitación, confiriendo a la estructura una resistencia inferior a la máxima necesaria, debiendo complementarse el saldo otorgándole una adecuada ductilidad. Esto requiere preparar a la estructura para ingresar en una etapa plástica, sin que llegue a la falla. Otro antecedente importante que debe ser tomado en cuenta en la concepción de estructuras aporticadas, es la ubicación de las rotulas plásticas. El diseño debe tender a que estas se produzcan en los elementos que contribuyan menos a la estabilidad de la estructura. Por esta razón, es conveniente que ellas se produzcan en las vigas, independiente al hecho que por estar más cerca de su resistencia ultima, contribuyen a disipar más tempranamente la energía sísmica. Este control en la ubicación de las rótulas Universidad Alas Peruanas - Jaén

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plásticas tiene la ventaja adicional de permitir que la ductilidad se otorgue en los puntos en que ella es necesaria, lo cual permite n diseño más económico. Un antecedente que es conveniente tener presente en la estructuración es que la ductilidad depende de la carga aplicada al elemento. Este efecto actúa en forma diferente, según el tipo de material constituyente. Si este es concreto armado, un aumento de la carga se traduce en un aumento de la resistencia con disminución de la ductilidad. Los criterios de ductilidad deben también extenderse al dimensionamiento por corte, ya que en el concreto armado la falla por corte es de naturaleza frágil. Para lograr este objetivo, debe verificarse en el caso de una viga, que la suma de los momentos flectores extremos divididos por la luz sea menor que la capacidad resistente al corte de la viga; y en general, para cualquier elemento, que la resistencia proporcionada por corte sea mayor que la resistencia proporcionada por flexión. Al suministrar ductilidad a una estructura de concreto armado, debe garantizarse que la falla se produzca por fluencia del acero y no por compresión del concreto. III).- HIPERESTATICIDAD Y MONOLITISMO Como concepto general de diseño sismo-resistente debe indicarse la conveniencia de que las estructuras tengan una disposición hiperestática. Ellos logra una mayor capacidad resistente, al permitir que, por producción de rotulas plásticas, se disipe en mejor forma la energía sísmica y, por otra parte, al aumentar la capacidad resistente se otorga a la estructura un mayor grado de seguridad. En el diseño de estructuras donde es sistema de resistencia sísmica no sea hiperestático, es necesario tener en cuenta el efecto adverso que implicaría la falla de un de los elementos o conexiones en la estabilidad de la estructura. Un caso especial lo forman las estructuras tipo torre o péndulo invertido, en las cuales no es factible asignar a la estructura los valores usuales de ductilidad ya que se trata de estructuras isostáticas en las que se concentran. Los máximos esfuerzos provenientes de las solicitaciones sísmicas en la zona inferior del elemento vertical de soporte. IV).- UNIFORMIDAD Y CONTINUIDAD DE LA ESTRUCTURA La estructura debe ser continua tanto en planta como en elevación con elementos que no cambien bruscamente de rigidez, de manera de evitar concentraciones de esfuerzos. Si se usan placas (muros de concreto armado) y se requiere eliminarlas en algún nivel, no deberá hacerse un cambio brusco sino reducciones paulatinas de manera de obtener una transición. Si las placas se interrumpen en los niveles inferiores (caso típico de edificios con estacionamiento), el problema es aún mayor, pues adicional al hecho de la concentración e esfuerzos, se concentran las demandas de ductilidad en las columnas inferiores (dado en comportamiento similar a cuerpo rígido de la placa superior), lo cual es muy difícil de conseguir dadas las características propias de las columnas.

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V).- RIGIDEZ LATERAL Para que una estructura pueda resistir fuerzas horizontales sin tener deformaciones importantes, será necesario proveerla de elementos estructurales que aporten rigidez lateral en sus direcciones principales. Las deformaciones importantes durante un sismo, ocasionan mayor efecto de pánico en los usuarios de la estructura, mayores daños en los elementos no estructurales y en general mayores efectos perjudiciales, habiéndose comprobado un mejor comportamiento en estructuras rígidas que en estructuras flexibles. Las estructuras flexibles tienen la ventaja de ser más fáciles de analizar y de alcanzar la ductilidad deseada, al menos analíticamente. Sus desventajas son: que el pórtico flexible tiene dificultades en el proceso constructivo ya que puede existir gran congestión de armadura en los nudos, que los elementos no estructurales pueden invalidar el análisis ya que al ser difíciles de separar completamente de la estructura, es posible que introduzcan una distribución diferente de esfuerzos y que las deformaciones laterales sean significativas siendo a menudo excesivas. Las estructuras rígidas tienen la ventaja de no tener mayores problemas constructivos y no tener que aislar y detallar cuidadosamente los elementos no estructurales, pero poseen la desventaja de no alcanzar ductilidades elevadas y su análisis es más complicado. Actualmente es práctica generalizada la inclusión de muros de corte en edificios aporticados a fin de tener una combinación de elementos rígidos y flexibles. Con ello se consigue que el muro limite la flexibilidad del pórtico, disminuyendo las deformaciones, en tanto que este último le confiere hiperestaticidad al muro y, por lo tanto, le otorga una mejor posibilidad de disipación de energía sísmica. VI).- EXISTENCIA DE LOSAS QUE PERMITAN CONSIDERAR ESTRUCTURA COMO UNA UNIDAD (diafragma rígido):

A

LA

En los análisis es usual considerar como hipótesis básica la existencia de una losa rígida en su plano, que permite la idealización de la estructura como una unidad, donde las fuerzas horizontales aplicas pueden distribuirse en las columnas y muros (placas) de acuerdo a su rigidez lateral, manteniendo toda una misma deformación lateral para un determinado nivel. Esta condición debe ser verificada teniendo cuidado de no tener losas con grandes aberturas que debiliten la rigidez de estas (ver figura 2). Debe tenerse especial cuidado en las reducciones de planta con zonas tipo puente. Las estructuras alargadas en planta tienen mayor posibilidad de sufrir diferentes movimientos sísmicos aplicados en sus extremos, situación que puede producir resultados indeseables. Una solución a este problema es independizar el edificio en dos o más secciones, mediante juntas de separación sísmica, que deben ser debidamente detalladas y construidas para evitar el choque de dos edificaciones vecinas; la misma solución es aplicable para separar secciones de edificaciones con formas de T, L o H en planta.

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IDEALIZACION ESTRUCTURAL Para un cálculo con relativa sencillez y exactitud en las diferentes partes de una estructura es necesario representar la estructura de una manera sencilla de análisis. Los componentes estructurales tienen ancho y espesor. Las fuerzas concentradas rara vez actúan en un punto aislado; generalmente se distribuyen sobre áreas pequeñas. Sin embargo, si estas características se consideran con detalle, el análisis de una estructura será muy difícil, sino que es imposible de realizar. El proceso de reemplazar una estructura real por un sistema simple susceptible de análisis se llama idealización estructural. Las líneas localizadas a lo largo de las líneas centrales de las componentes representan a las componentes estructurales. El croquis de una estructura idealizada se llama diagrama de líneas La preparación de los diagramas de líneas se muestra en la figura 1.4. (a) se muestra un puente de vigas para ferrocarril. Los largueros de piso se apoyan en varias pilas, las cuales a su vez se apoyan en el lecho del rio. (b) Se muestra una representación común de este puente para su análisis. Se supone que las pilas son soportes inamovibles. Las vigas descansan sobre rodillos que se apoyan en los soportes. Este es un diagrama típico de un sistema estructural para el análisis.

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(a)Los nudos de las armaduras a menudo son hechos con grandes placas de conexión o de nudo que, como tales, pueden transferir momentos a los extremos de los miembros. (c) Para fines de análisis podemos suponer que la armadura consta de un conjunto de líneas conectadas por pasadores.

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