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• Agustín Rodríguez Rojas

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIER´ IA ´ DEPARTAMENTO DE INGENIER´ IA ELECTRICA

Laboratorio Comunicaciones Digitales

MODULACION POR PULSOS CODIFICADOS (PCM)

Profesor: Integrantes: Rodr´ıguez, Agust´ın. De la Cuadra, Tom´ as. Barraza, Mart´ın. G´ omez, Fernando. Cort´ez, Patricio. Santiago - Chile 2017

´ Bascur Parada Jose

´Indice Indice de Figuras

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1. Objetivos

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2. Introducci´ on

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3. Marco te´ orico 3.1. Bloque Formateador . 3.2. Teorema del muestreo 3.3. Cuantificaci´ on . . . . . 3.4. Conversores A/D . . .

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4. Desarrollo experimental

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5. Conclusi´ on

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Referencias

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Indice de Figuras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Modelo de comunicaciones de Shannon. Muestreo/Retenci´ on (S/H). . . . . . . . Problema de Aliasing. . . . . . . . . . . Proceso de Cuantificaci´on. . . . . . . . . Recomendaciiones ITU-R. . . . . . . . . Conversor A/D del tipo paralelo. . . . . Diagrama de circuito de Muestreo. . . . Circuito en MultSimm. . . . . . . . . . . Diagrama de circuito de Muestreo. . . .

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1.

Objetivos

1. Conocer el teorema del muestreo, algunos esquemas de muestreo/cuantificaci´on y su aplicaci´ on en PCM

2.

Introducci´ on

Sahnnon, padre de la Teor´ıa de la Informaci´on, planteo un modelo de comunicaci´ on, ilustrado en la Figura 1, el cu´al dentro de las telecomunicaciones debe ser comprendido en cada uno de los bloques que lo componen. Una de las grandes ventajas de utilizar se˜ nales digitales es su gran facilidad para integrar los bloques a un costo razonable. Desgraciadamente, el mundo de los seres humanos trata con se˜ nales an´alogas, por lo que una primera fase de un sistema debe ser convertir tales se˜ nales a una representaci´on num´erica/digital. Tal bloque recibe en la Figura. 1 el nombre de formateador y existen diferentes implementaciones dependiendo de la se˜ nal num´erica que se desea.

Figura 1: Modelo de comunicaciones de Shannon.

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3. 3.1.

Marco te´ orico Bloque Formateador

Una forma de formateador simple es el conversor an´alogo/digital (D/A), el cual recibe una se˜ nal limitada en amplitud y entrega una representaci´on binaria de la misma. Tal representaci´on puede ser del tipo serial o en bus, en que secuencialmente aparece su representaci´on binaria. Una primera fase para obtener la se˜ nal digital es la de muestreo y retenci´on (S/H). En ella, se trata de mantener el valor de la se˜ nal de entrada un tiempo lo suficientemente largo para realizar el proceso de conversi´on. Un circuito b´asico de S/H se muestra en la figura 2. Existen dos tipos de S/H, el natural y el plano-superior

Figura 2: Muestreo/Retenci´on (S/H).

N´ otese que si se trabaja con N bits seriales en la salida y si se muestrea a fs muestras/seg, entonces la tasa del tren binario a la salida del A/D es : fout = N ∗ fs

(1)

Una de las grandes restricciones que se impone al proceso se muestreo es que debe cumplir ciertas restricciones. Ellas se estudian a continuaci´on.

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3.2.

Teorema del muestreo

Una restricci´ on sobre la frecuencia de muestreo es que debe cumplir con el teorema del muestreo, el cual nos dice : fs = 2 ∗ fmax

(2)

Donde, fmax es la m´ axima frecuencia que posee la se˜ nal de entrada. Para evitar el problema que la se˜ nal de entrada supere en registro espectral la cantidad fmax , debe colocarse un filtro pasabajos (LPF) denominado anti-aliasing, el cual evita el problema de aliasing en el proceso total. Para visualizar este problema, en la figura 3 vemos dos se˜ nales f(t) de frecuencia de 1 Hz y 3 Hz muestreados con 4 muestras/seg, se observa que ambas poseen los mismos valores de muestreo; por lo que, no es posible recuperar la se˜ nal de 3 Hz (ella aparecer´a como la de 1 Hz).

Figura 3: Problema de Aliasing.

3.3.

Cuantificaci´ on

La salida del S/H es una se˜ nal PAM la cual debe ser mapeada a alg´ un tipo de c´ odigo num´erico. Una alternativa pr´actica se muestra en la figura 4. La

Figura 4: Proceso de Cuantificaci´on.

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amplitud resultante ha sido discretizada en un alfabeto finito (N amplitudes de salida) la cual puede representarse en el caso binario por k bits (2k =N). El proceso descrito en el p´arrafo anterior se denomina cuantificaci´on. En el caso de PCM se ha normalizado con una ley del tipo logar´ıtmica denominada ley-A (canal de 64 kbits/seg). La cuantificaci´on no-lineal permite mejorar la relaci´ on se˜ nal a ruido (S/N), cuando las se˜ nales de bajas amplitudes aparecen con mayor probabilidad. En la figura 5 se muestra la Norma Europea y la de USA usada en la MIC/PCM.

Figura 5: Recomendaciiones ITU-R.

3.4.

Conversores A/D

Figura 6: Conversor A/D del tipo paralelo.

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4.

Desarrollo experimental

Se inyecta un se˜ nal a la entrada del circuito de muestreo, ilustrado en la Figura 7. Procediendo a que el circuito 4016 tome muestras de amplitud de la se˜ nal anal´ ogica ingresada, a una tasa de muestreo determinada que estar´a dada por el contador 555. Aqu´ı, la se˜ nal tratada va a pasar por etapas amplificadoras, de modo que a la salida del circuito, en “Vout”, la se˜ nal muestreada resultante va a pasar un circuito cuantificador(cuantificaci´on digital). En esta etapa, ocurre el proceso de cuantificaci´on en el cual se toman los valores muestreados de la amplitud de la se˜ nal entrante y se le asignan valores con bits, obteni´endose as´ı los niveles de cuantificaci´on. La se˜ nal queda cuantificada. Posterior a eso, la se˜ nal pasa a otro circuito en donde ocurre la etapa de codificaci´on. Al salir de esta etapa, la se˜ nal es digitaly es enviada a un circuito decodificador y despu´es a un demodulador, en donde a su salida, mediante transistores que amplificar´ an y condensadores que har´an de filtros, se logra obtener una se˜ nal anal´ogica totalmente recuperada, como la se˜ nal entrante.

Figura 7: Diagrama de circuito de Muestreo.

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Figura 8: Circuito en MultSimm.

Figura 9: Diagrama de circuito de Muestreo.

Gracias al osciloscopio se pueden observar distintas se˜ nales muestreadas. Las im´ agenes siguientes muestran en la parte superior la se˜ nal muestreada y en la inferior la se˜ nal final que hab´ıa sido obtenida desde todas las etapas mencionadas. La gr´ afica de la se˜ nal muestreada cuando se ha variado la frecuencia del tono de prueba entrante. Si la frecuencia de este tono aumentaba, implicaba que se acercaba al l´ımite del criterio Nyquist, por lo que el n´ umero de muestras disminu´ıa.

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5.

Conclusi´ on

Se observa durante el desarrollo del laboratorio, y de forma gr´afica en las imagenes expuesas en el Desarrollo experimental, la modulaci´on por pulsos codificados. Como se ilustra en la figura se logra obtener las formas de ondas esperadas de acuerdo a lo que indica la teor´ıa. Es por estas razones y en base a que se da a conocer el teorema del muestreo, adem´ as de, algunos esquemas de muestreo/ cuantificaci´on y su aplicaci´on en PCM. Se da por logrado los objetivos del laboratorio.

Referencias [1] LABTEL. LABORATORIO DE COMUNICACIONES DIGITALES. EXPERIENCIA No 2. MODULACION POR PULSOS CODIFICADOS (PCM).

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