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• linda19121989

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Modelo de un yacimiento ideal Introducción El objetivo de la ingeniería de yacimientos es obtener la máxima recuperación económicamente posible, de hidrocarburos de un yacimiento petrolero. Para lograr este objetivo, el ingeniero de yacimientos emplea métodos científicos para desarrollar modelos del yacimiento. Estos se usan para simular el comportamiento de yacimiento ante diversas opciones de producción y recuperación de hidrocarburos a lo largo de su vida productiva. El modelo matemático en la ingeniería de yacimientos, se refiere a la representación de los procesos de transferencia de masa, y en algunas instancias de energía que ocurren en el medio poroso, el yacimiento, a través de un conjunto de ecuaciones diferenciales y a su solución matemática. Las ecuaciones diferenciales, constitutivas de un modelo, se obtienen básicamente de la aplicación de los principios de la conservación de la masa y de energía en un volumen elemental, representativo del medio poroso Para desarrollar métodos de análisis y diseño de pruebas de pozos se hacen varias simplificaciones sobre el o los pozos y el yacimiento que se va a modelar para obtener el modelo se combinan el principio de conservación de la masa (ecuación de continuidad) una ecuación de movimiento de fluidos y una ecuación de estado.

Ecuación de continuidad La ecuación de continuidad es una expresión matemática del principio de conservación de masa. Esta ecuación será derivada para el caso general: flujo en tres fases, en tres dimensiones. Se usarán coordenadas cartesianas (x,y,z) y se considerará flujo laminar. La velocidad en el medio poroso es representada por la ecuación de Darcy.

Fig. 1 Volumen de control Si υx, υy, y υz representan las componentes de la velocidad en x, y, y z respectivamente, y ρp es la densidad del fluido ρ(a p y T) entrando a través de la cara abcd del paralelepípedo. Entonces el gasto másico por unidad de área, m ~ está dado por:

El correspondiente gasto másico saliendo por la cara (área) (abcd)’ es:

Si S es la saturación del fluido en el medio poroso, y φVb el volumen poroso en el volumen de control, entonces la masa en el volumen de control es:

Por lo tanto, el cambio de masa con respecto al tiempo será:

La conservación de masa es: {masa entrando}-{masa saliendo}={acumulación de masa}. Entonces la ecuación nos queda:

Considerando que la masa que se puede inyectar o producir del volumen de control por unidad de tiempo, qm y reordenando, ej.dividiendo y multiplicando el primer término por Δx , se tiene lo siguiente:

Substituyendo y tomando límites cuando Δx y Δt tienden a cero, se tiene lo siguiente:

Si Ax es independiente de x, entonces Vb = AxΔx. Por lo tanto, la ecuación es:

Que es la ecuación de continuidad. Análogamente para las direcciones y y z se tiene lo siguiente:

La cual es la ecuación de conservación de la masa, en forma diferencial. Para un fluido incompresible; =cte. y P/t=0 por lo que se tiene

De manera vectorial (

)

Ei,j,k son los vectores unitarios en las direcciones x,y,z respectivamente. Ademas el vector velocidad  esta dado por

=xi+yj+zk Por lo tanto

Lo que demuestra la validez de la ecuación

(

)

Para un fluido incompresible:

 Donde el producto escalar

 se le llama divergencia del vector velocidad  el

cual significa el gasto neto que sale por unidad de volumen

Ecuación de movimiento Es una relación de la velocidad del fluido con el gradiente de presión; la mas conocida, la cual se utiliza en el desarrollo de la ecuación de difusión, es la siguiente forma de la ley de Darcy

 En la que se desprecian los efectos gravitacionales y los capilares, se considera que el flujo es isotérmico, en régimen laminar.