• Author / Uploaded
• Yusely Sanchez

Citation preview

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA - UPTC POSGRADOS FACULTADAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA - FESAD ESPECIALIZACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EPISTEMOLOGÍA DE LA MATEMÁTICA PROFESOR: MARZO 30 DE 2020

MODELO DE FICHA DE LECTURA INFERENCIAL . 1.

Referencia bibliográfica

Sierpinska, A. y Lerman, S. (1996). Epistemologies of mathematics and of mathematics education. En: A. J. Bishop et al. (eds.), International Handbook of Mathematics Education (pp. 827-876). Dordrecht, HL: Kluwer, A. P. 2.

Vocabulario nuevo o clave

Empírico: 1. adj. Perteneciente o relativo a la experiencia. Falible: 1. adj. Que puede engañarse o engañar. Adulado: 1. tr. Hacer o decir con intención, a veces inmoderadamente, lo que se cree que puede agradara otro. Sincrónico: 3. adj. Ling. Dicho del estudio de la estructura o el funcionamiento de una lengua o dialecto que se centra en un momento dado, sin atender a su evolución. Perspectiva: 1. f. Sistema de representación que intenta reproducir en una superficie plana la profundidad del espacio y la imagen tridimensional con que aparecen las formas a la vista. Logicismo: 1. m. Tendencia a aplicar los métodos de la lógica a dominios que no le son propios. Factual:1. adj. Perteneciente o relativo a los hechos. Apriorismo: 1. m. Método en que se emplea sistemáticamente el razonamiento a priori. Axiomas: 1.m. Proposición tan clara y evidente que se admite sin demostración. 2. m. Mat. Cada uno de los principios fundamentales e indemostrables sobre los que se construye una teoría. Heurística: 2. f. Técnica de la indagación y del descubrimiento.3. f. Búsqueda o investigación de documentos o fuentes históricas. 4. f. En algunas ciencias, manera de buscar la solución de un problema mediante métodos no rigurosos, como por tanteo, reglas empíricas, etc Dicotomía: 2. f. Práctica condenada por la recta deontología, que consiste en el pago de una comisión por el médico consultante, operador o especialista, al médico de cabecera que le ha recomendado un cliente. Estrategias:2. f. Arte, traza para dirigir un asunto. 3. f. Mat. En un proceso regulable, conjunto de las reglas que aseguran una decisión óptima encada momento. Logicistas: 1. adj./ Filosofia, lógica. Que es partidario del logicismo Inmerso: 1. adj. Sumergido en algo. Estructura: 1. f. Gram. Conjunto, generalmente ordenado, de los argumentos de un predicado. Error: 1. Idea, opinión o expresión que una persona considera correcta pero que en realidad es falsa o desacertada; 2. Acción que no sigue lo correcto, acertado o verdadero; 3. Diferencia entre el valor real o exacto de una magnitud y el que resulta del cálculo hecho por una persona o por una máquina. Fundamento: 2. m. Seriedad, formalidad de una persona. 3. m. Razón principal o motivo con que se pretende afianzar y asegurar algo.

1

Adapta: 3.tr. Modificar una obra científica, literaria, musical, etc., para que pueda difundirse entre público distinto de aquel al cual iba destinada o darle una forma diferente de la original. 4.prnl. Dicho de una persona: Acomodarse, avenirse a diversas circunstancias, condiciones, etc. Radical: 2. adj. Fundamental o esencial. 3. adj. Gram. Dicho de un segmento morfológico que constituye la raíz de la palabra. Denotar: 2. tr. Ling. Dicho de una palabra o de una expresión: Significar objetivamente. Focalización: 1. f. Acción y efecto de focalizar. 3. tr. Ling. Realzar un segmento lingüístico con fines informativos. Contraste: 1. m. Oposición, contraposición o diferencia notable que existe entre personas o cosas. Obstáculos: 1. m. Impedimento, dificultad, inconveniente Enfatizó: 1. tr. Poner énfasis en la expresión de algo. Dialéctica: 3. f. Arte de dialogar, argumentar y discutir.4. f. Método de razonamiento desarrollado a partir de principios. Lenguaje: Facultad del ser humano de expresarse y comunicarse con los demás a través del sonido articulado o de otros sistemas de signos. Perspectiva: Panorama que desde un punto determinado se presenta a la vista del espectador, especialmente cuando está lejano. Contexto: 1. m. Entorno lingüístico del que depende el sentido de una palabra, frase o fragmento determinados.2.m. Entorno físico o de situación, político, histórico, cultural o de cualquier otra índole, en el que se considera un hecho. 3.

Conceptos clave

[Liste los conceptos clave del texto. De ser necesario, incluya un concepto dentro de otro así: Ciencia/ ciencia experimental, ciencia positiva, cientificismo]

Epistemología; Epistemología de la matemática; Epistemologías en la educación matemática; Epistemología de nociones; Educación matemática; Comunidad internacional de educación matemática; Educadores matemáticos. Conocimiento; Conocimiento científico; Conocimiento matemático; • - Ciencia; Ciencia normal; Tratamiento del conocimiento; Conocimiento del novato; Interpretación del conocimiento; Conocimiento de una institución; Revoluciones científicas; • - Lenguaje; • - Cognición; • - Contexto de descubrimiento; • - Contexto de justificación perspectiva; perspectiva sincrónica; perspectiva diacrónica; Contexto; contexto social, contexto cultural; 'contexto de justificación'; 'contexto de descubrimiento Significados matemáticos - significación de la dialéctica – compartiendo significados Experimentos de enseñanza; Experiencia matemática. Estructuras matemáticamente Interacciones; interacciones entre individuos – interacciones humanas- interaccionismo simbólico; interaccionismo en educación matemática; Lenguaje; lenguaje es moldeado - adquisición del lenguaje - lenguaje crea una realidad - lenguaje es expresar pensamientos individuales; 'lenguaje icónico; Constructivismo - construccionismo social Aprendizaje; aprendizaje imitativo; aprendizaje de las matemáticas; Didáctica; 'didáctica de la matemática; Noción de transposición didáctica; Análisis didáctico; situaciones didácticas Investigación; investigación social; investigación sustancial; Investigación profesional en matemáticas; Antropología; Antropología del conocimiento; Dimensiones de una antropología; 'Aproximación antropológica Práctica; Práctica social de la investigación en matemáticas; práctica social de la enseñanza; Noción; las nociones de 'reflexividad' y 'emergencia; Hipótesis; hipótesis epistemológica 2

Instrucción; teorías de la instrucción; instrucción matemática 4.

Ideas clave

[Cite directamente y/o parafrasee las ideas clave en oraciones Sujeto-Verbo-Predicado -SVP. Resalte en negrita los conceptos clave que usa e incluya el número de página si es cita directa o literal]

1 La epistemología se convierte en una herramienta indispensable para el análisis de la ciencia; planteando temas fundamentales como el estudio de los orígenes del conocimiento científico, de igual manera se pregunta cuáles son los criterios que se utilizan para considerar algo como científico y trabar conceptos como la verdad, justificación e hipótesis. De ahí que la epistemología es el estudio de cómo y bajo qué condiciones se origina el conocimiento científico. Pag2. 2 Los educadores matemáticos se interesan por observar la naturaleza del conocimiento e invención en matemáticas. Como parte de un ambiente científico y del mismo modo se propiciar el contexto de discusiones sobre cómo se origina el concepto de error sus diferentes categorías y las posibles actuaciones del profesor como reacción a los errores de los estudiantes, las concepciones que se apartan de las aceptadas o esperadas. (p. 829) pag.2 3- No todos los educadores matemáticos comparten la misma epistemología, incluso aunque se interesen con cuestiones epistemológicas similares. Veremos en la segunda parte de este capítulo que las líneas de división se refieren a cuestiones tales como el carácter subjetivo-objetivo del conocimiento, el papel en la cognición de los contextos sociales y culturales, y las relaciones entre lenguaje y conocimiento. (p. 829) pag. 2 4 Las 'reconstrucciones racionales' quiere decir descripciones de los procesos de pensamiento de los científicos, no cuando están descubriendo algo, sino cuando están intentando comunicar y justificar sus descubrimientos. Esto es, presentaciones del 'contexto de justificación' del pensamiento científico. 5. El 'contexto de descubrimiento' o los procesos de hechos del descubrimiento científico y del impacto sobre ellos de los factores cognitivos, sociales e histórico-culturales pertenecen, según estos autores, no a la epistemología sino a los dominios empíricos de la psicología, sociología e historia del conocimiento. (pag2) 6. Según Poincaré, el 'contexto de descubrimiento', o más bien, 'invención' (Poincaré no fue un Platónico), era algo valioso de estudiar porque reflexionando sobre este proceso se pueden encontrar razones de los errores en matemáticas. (pag3) 7. Dieudonné, uno de los fundadores del grupo Bourbaki, llegó a afirmar que es en estos trabajos de exposición donde se encuentra la base de una presentación de la evolución de la matemática, ya que la evolución en matemáticas consiste en generalización, reformulación en un nuevo o diferente lenguaje, reorganización, axiomatización. Pag3 8 Para Piaget, los objetos de la epistemología son los mecanismos implicados en los procesos de la constitución del conocimiento en el marco de disciplinas científicas particulares (no los orígenes de la validez de las creencias o los métodos de justificación de las afirmaciones científicas). Pág4 9 El constructivismo es una alternativa al apriorismo genético, por una parte, y al empiricismo por otra. El constructivismo se centra sobre el desarrollo cognitivo o conceptual, interno de la mente o de la disciplina como un todo. Pág4 3

10. Restivo (1992) La matemática se puede cuestionar y a su vez explicar gracias al desarrollo que han tenido en diferentes sociedades; la abstracción matemática, la hegemonía de las matemáticas occidentales y su compromiso único con la verdad, según afirma Restivo.(p`. 839) pag6 11.El igualar significado con la condición de verdad, proviene de la “indefinición” entre epistemología del significado y la epistemología de la validez, según Frege, quien también sugiere que el significado de “sentido” debería ser notable pag7 12. Se puede suponer que la epistemología de la educación matemática hace referencia al mismo estudio, sin embargo, las proposiciones de la educación matemática son relativa a este. Si partimos de que la epistemología es la teoría del conocimiento y la epistemología de la educación matemáticas es el conocimiento matemático, llegamos “finalmente” a la epistemología del área de las matemáticas. pag7 13. Piaget propone que los contextos de justificación de los tipos de conocimiento pueden ser distintos. Gracias a la abstracción reflexiva se adquiere el conocimiento lógico-matemático; por otro lado, se encuentra el conocimiento científico que necesita de la abstracción empírica y a su vez de la abstracción reflexiva pag7 14.Continuando con las ideas de Piaget en la educación, se cuestiona sobre cómo los adultos logran hacer descubrimientos o invenciones matemáticas y cómo llegan a conocer las matemáticas los niños en la etapa de escolarizaciónpag8 15.El docente tiene como objetivo el enseñar al estudiante las matemáticas, pero tiene que aprender a reconocer que realmente “les está enseñando cómo desarrollar su cognición”; como profesor, este es un principio que debe tratar. “ pag8 16. Según von Glaserfeld, la enseñanza es una tarea de inferir modelos y de generar hipótesis sobre los estudiantes de como modificar sus estructuras de tal manera las matemáticas se consideren compatibles con las expectativas y fines del instructor. (von Glaserfeld, 1990, p. 34). (p. 844) pag8 17. Las construcciones de matemáticas, son la distinción de las clases constructivistas que estimulan la formación de estas construcciones (Confrey, 1990; Simon, 1995). pag8 . 18. Según Wittgenstein, no habría calculo si se calcula de distinta forma y en distintos momentos generando así, confusión en las operaciones que se realizaran. (Wittgenstein, 1956, V.5), pag9 19.Gracias a Vygotsky, además de mostrar interés por la naturaleza de la conciencia, identificó dos tipos de pensamiento: Pensamiento ordinario o espontáneo y pensamiento científico o teórico. Para el pedagogo la comunicación lleva a la conciencia, por esto el proceso de aprendizaje era pleno para la comunicación. pag9 20. Los nuevos conocimientos y las estructuras de estos generan un cambio, no son iguales a lo que fueron en un tiempo atrás. Entre los obstáculos epistemológicos en matemáticas y los obstáculos cognitivos en el aprendizaje, existe cierta semejanza que no se puede afirmar. (p. 848) p10 4

21. El lenguaje ofrece al niño significados histórico-culturales heredados pero cada participante en la conversación y otra actividad usa aquellas herramientas intersubjetivamente para reconfigurar (reshape) los significados en la comunicación y la acción. pag10 22 'Si hay confusión en nuestras operaciones, si cualquiera calculara de manera diferente, y cada uno de modo diferente en distintos momentos, entonces incluso no habría calculo' (Wittgenstein, 1956, V.5), pag9 23 Vygotsky se interesó por la naturaleza de la conciencia y en particular con su desarrollo. Para él, la comunicación conduce la conciencia y, por tanto, el proceso de aprendizaje era integral para la comunicación. Identificó dos tipos de pensamiento, pensamiento ordinario o espontáneo y pensamiento científico o teórico. pag9 24 Esto implica que no hay fundamentos para afirmar que existe un paralelismo entre los obstáculos epistemológicos en matemáticas, por ejemplo, y los obstáculos cognitivos en el aprendizaje. Los nuevos conocimientos y las estructuras de conocimiento llevan a un desplazamiento en el 'mundo'; no es lo mismo que fue antes. (p. 848) p10 25 El lenguaje ofrece al niño significados histórico-culturales heredados, pero cada participante en la conversación y otra actividad usa aquellas herramientas intersubjetivamente para reconfigurar (reshape) los significados en la comunicación y la acción. pag10 26 Enfatizó las características generales del lenguaje de los niños incluso cuando aprecian estar comprometidos con el nivel concreto, así como la naturaleza dialéctica de la relación concreto/abstracto como siendo distinta de una progresión lineal de uno a otro.... pag10 27 El lenguaje (o más bien, 'languaging') es muy importante: es visto como un 'moldeador activo de la experiencia', no como 'un espejo pasivo de la realidad' (citado en Bauersfeld, 1995, p. 283). pag11 28 En la clase de matemáticas, la construcción individual de los significados tiene lugar en interacción con la cultura de la clase mientras que al mismo tiempo contribuye a la constitución de esta cultura (Cobb y Bauersfeld, 1995, p. 9) (p. 851) pag11 29En el constructivismo, el lenguaje es una expresión del pensamiento ('El lenguaje es moldeado sobre los hábitos de pensamiento' -Piaget, 1959, p. 79). Vygotsky vio en el lenguaje un medio de transmisión cultural. El interaccionismo deja de ver el lenguaje como un objeto separado -un útilque puede ser usado para un propósito u otro (y que, en principio, podría ser reemplazo por algo diferente: algún otro medio de comunicación). pag11 30 También se ha dicho que el constructivismo y el interaccionismo con complementarios en el sentido de que toman perspectivas diferentes sobre el conocer de las personas. El constructivismo es el punto de vista del individuo que trata de darle sentido al mundo. Interaccionismo es el punto de vista de un observador de la vida social; mira a las personas compartiendo significados y al funcionamiento del lenguaje como creador de significados (as it creates meaning. pag12 32 Bauersfeld, el interaccionismo es un modo de superar el dilema entre las visiones individualistas y colectivistas sobre las fuentes del significado. pag12 5

33 De acuerdo con el interaccionismo, los significados no son generados ni por mentes individuales ni son un atributo de una 'mente colectiva' de una sociedad históricamente fundada, sino que están continuamente constituidos en interacciones cuyo carácter modelado (patterned) da cuenta de la relativa estabilidad de las culturas pag13 34 Gergen (1995) ve el construccionismo social como una epistemología que supera la oposición tradicional entre lo que él llama orientaciones hacia el conocimiento exógenas (empíricas y centradas en el mundo) y la endógena (racionalista y centrada en la mente). (p. 854) pag13 35 El aprendizaje imitativo 'es la forma más común de aprendizaje en una cultura'. El profesor juega un papel importante: 'Como un agente de la cultura inmersa, el profesor funciona como un compañero con una misión especial y poder en la cultura de la clase. El profesor, por tanto, tiene que tener un cuidado especial de la riqueza de la cultura de la clase -riqueza en ofrecimientos, desafíos, alternativas, y modelos, incluyendo languaging' (Bauersfeld, 1995, p. 283) pag13 36 La noción de transposición didáctica hizo en sus comienzos (Chevallard, 1985, 1990) ciertas hipótesis más o menos tácitas sobre el conocimiento matemático que la distinguen fuertemente del constructivismo epistemológico p ag14 37 El profesor sólo puede organizar entornos ricos de aprendizaje y facilitar el desarrollo del pensamiento matemáticos de los alumnos ofreciéndole actividades desafiantes (challenging), promoviendo la construcción por los estudiantes de sus propios modelos mentales, explorando las propiedades de estos modelos, comprobando el rango de su aplicación y su validez en nuevas situaciones (p. 283). pag14 38 Sus 'situaciones didácticas' pretenden construir, en los estudiantes, una 'génesis artificial' de ideas matemáticas específicas cuya génesis histórica y diversos aspectos en la teoría actual son comprendidos y conocidos. pag14 39 Además, las diferencias entre los contratos institucionales, dentro de los que ambos conocimientos se inscriben, son tales que cierta conducta matemática de 'tipo investigativo' puede ser difícil de obtener en la clase. Esto es especialmente verdadero en el caso de la actividad de demostrar. El tipo de formato de interacción que se establece en la clase de matemáticas lleva en sí mismo más a 'conductas argumentativas', en las que el fin es alcanzar un acuerdo, más que demostrar, que requiere establecer la verdad del enunciado (Balacheff, 1990b). Un cambio en esta situación requeriría una renegociación de las reglas del contrato con los estudiantes. pag15 40 El profesor será responsable de la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales, mientras que los estudiantes tendrán que demostrar que conocen cómo resolver dichos sistemas de ecuaciones. La distinción entre estas dos reglas epistemológicas diferentes en el contrato didáctico impone condiciones sobre lo que se va a considerar 'enseñable'. Una respuesta frecuente es que un conocimiento es enseñable si se puede algoritmizar (Chevallard, 1991). pag15 44 Los interaccionistas están interesados en mirar la enseñanza y el aprendizaje a un nivel micro -desde dentro de la clase- y atribuyen un papel importante a las contribuciones individuales a los profesores y a los estudiantes: las nociones de 'reflexividad' y 'emergencia' dan cuenta del cambio en las culturas de la clase. pag16

6

45 En otro, se propone que la educación matemática en las escuelas prepare a los alumnos para las aplicaciones de las matemáticas en el trabajo, y la resolución de problemas de la vida diaria. pag16 46 Brousseau propuso aquí un completo programa de investigación para la didáctica de la matemática que implica estudios epistemológicos, diseño de situaciones didácticas, experimentación, comparación del diseño con los procesos que tienen lugar de hecho, revisión de los estudios epistemológicos y del diseño, y estudio de las condiciones de la reproductibilidad de las situaciones .pag17 47 Brousseau identificó varios tipos de situaciones didácticas, o estados de un contracto didáctico, que, para él, crearía un esquema general de una 'secuencia didáctica' o situaciones que provocan una 'génesis artificial' de un concepto matemático: situaciones centradas sobre 'la acción', donde los estudiantes hacen sus primeros intentos por resolver un problema propuesto por el profesor; pag17 48 En alguna investigación en educación matemática, la epistemología es interpretada principalmente como una epistemología del significado (en matemáticas). pag18 49 Mientras una epistemología estudia el conocimiento como una relación entre un sujeto y un objeto, una teoría de la instrucción, tan pronto como toma en cuenta la actividad didáctica, debe tratar con al menos dos tipos de conocimiento, el conocimiento del estudiante (para ser transformado) y el conocimiento del profesor (para ser usado en esta transformación. Pag18 50 Considerando, naturalmente, que 'el conocimiento depende de un sistema cognitivo que puede ser un sujeto individual, un grupo, una cultura, o cualquier sistema que pueda asignar un significado a un objeto o un suceso', la teoría debería no obstante postular que las características específicas de este sistema no deberían intervenir en la descripción del conocimiento. (p. 865) pag18 51 La orientación de una epistemología puede ser descriptiva; una teoría de la instrucción debe ser dirigida a la acción, o didáctica. En lugar de construir teorías basadas sobre hipótesis y verificación de hipótesis, la pedagogía crea teorías basadas en principios, y la elaboración de intervenciones didácticas que acople la transformación espontánea del conocimiento y garantice una sinergia entre la acción del profesor y el funcionamiento del potencial de acción en los estudiantes. pag19 52 -Como hemos visto, las epistemologías de las matemáticas pueden encontrar su camino a la educación matemática sólo vía las epistemologías genética, social y cultural, histórico-crítica. pag 9 53 Desde el punto de vista de Tietze, 'el principal problema con los principios didácticos es la falta de un análisis apropiado de sus componentes descriptivos y prescriptivos, que con frecuencia están mezclados'. Lo mismo se puede decir de poner (setting) los conceptos matemáticos en los contextos de la 'vida real'. pag20 54 La educación matemática es indudablemente un discurso académico en desarrollo con derecho propio, pero está afectada por las 'disciplinas contribuyentes' que le rodean, que Higginson (1980) lista como las matemáticas, filosofía, psicología y sociología pag20 55 La clase de matemáticas es una creación institucional social y hemos tenidos dificultades en señalar que el paso de cualquier tipo de descripción epistemológica, sea del cuerpo del conocimiento matemático que ocupa muchos estantes de libros en una librería o sea el conocimiento de cualquier 7

individuo, a prescripciones sobre la enseñanza necesariamente provoca el debate sobre creencias y valores, pag20 6. Idea global [Elabore una sola oración de hasta 40 palabras o escriba un párrafo de tres a cinco oraciones SVP. Use expresiones como: “La tesis que defiende el auto es…” “El autor plantea que…”. Subraye en negrita los conceptos clave que usa]

La tesis que defiende el autor es que la epistemología debe estar relacionada entre objeto y sujeto, y orientada solamente hacia la construcción cognoscitiva. El autor plantea de las diversas investigaciones, del conocimiento, teorías psicológicas del aprendizaje; pensamiento instruccional. contribuyen a la elaboración de los significados matemáticos característicos de una cultura de la clase dada 7. Propósito del autor [Elabore una explicación corta, de cuatro a cinco oraciones separadas con punto seguido, sobre las intenciones, explícitas o implícitas, del autor]

El autor evidencio el contraste que puede existir entre los planteamientos originales relativos a ciertos saberes matemáticos con lo que hoy se enseña el aula, en reflejar el aporte que la revisión histórica da a la epistemología del saber. Esto va concediendo el reconocimiento de la complejidad de la matemática y de la matemática escolar. Debe subrayarse en esta perspectiva una estrecha relación entre matemáticas y pedagogía que busca, en la construcción de situaciones precisas para estudiar el aprendizaje y enseñanza de los asuntos matemáticos considerados. Por otro el do se propone contribuir con el desarrollo integral de la personalidad de los estudiantes; consolidándose a través estrategias de enseñanza, donde la comunicación entre el docente y el educando. 8. Autores [Identifique los autores señalados en el texto: haga una corta reseña biografía –nacionalidad, especialidad, obras]

Juan D. Godino : Nacido el 26 de marzo de 1947 en la provincia de Jaén España matemático, educador e investigador en didáctica de la matemática, conocido como ser el creador del enfoque ontosemiotico del conocimiento y la ilustración matemáticos. Ana Sierpinska: , (1882-1969) Matemático polaco, conocido por sus aportaciones a la teoría de números, la topología y la teoría de funciones. Su nombre completo era Waclaw Franciszek Sierpinski. Se graduó en matemáticas y física por la universidad de Varsovia en 1903. Rodolph Carnap: Filósofo nacido en Alemania En 1929 el Círculo de Viena editó un manifiesto titulado La concepción científica del mundo: el Círculo de Viena, Partiendo de las tesis del Tractatus logico-philosophicus (1921), se interesó especialmente por la construcción de sistemas lógicos capaces de evitarlo, así como por el análisis del discurso científico, en obras como La estructura lógica del mundo (1928) o La sintaxis lógica del lenguaje (1934). También realizó importantes aportaciones a la estadística, recogidas en Fundamentos lógicos de la probabilidad (1950). Hans Reichenbach (1891-1953) Físico y filósofo alemán. Profesor en la Universidad de Berlín hasta 1933, emigró a Turquía y posteriormente a EE UU, donde ejerció la docencia en la Universidad de California. Especializado en filosofía de la ciencia, fue el principal representante de la Escuela de 8

Berlín, si bien se mostró contrario al neopositivismo. Llevó a cabo una fundamentación axiomática de las variables relativistas y sistematizó las teorías cuánticas mediante una lógica trivalente. Destacan sus obras Filosofía de la doctrina del tiempo y del espacio, Fundamentos filosóficos de la mecánica cuántica (1944) y Moderna filosofía de la ciencia. Henri Poincare : (1854 -1912) Matemático francés. Se doctoró en matemáticas en 1879. Fue nombrado profesor de física matemática en La Sorbona (1881). Desarrolló el concepto de funciones automórficas, que usó para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebraicos. En 1895 publicó su Analysis situs, un tratado sistemático sobre topología. Teoría de la relatividad y cosmología. Algunos de sus trabajos más importantes incluyen los tres volúmenes de Los nuevos métodos de la mecánica celeste (Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste), publicados entre 1892 y 1899, y Lecciones de mecánica celeste (Léçons de mécanique céleste, 1905) Jean Alexandre Eugène Dieudonné (1906 –  1992) fue un matemático francés. En 1923 obtiene el primer premio en el Concours général de matemáticas. Defiende su tesis dentro del área del análisis, titulada Investigación sobre algunos problemas relativos a los polinomios y funciones acotadas, en el año 1931,participa en la fundación del grupo Bourbaki 1934, En 1964 es nombrado miembro de la Academia de las Ciencias francesa. Algunas de su publicación son: La Géométrie des groupes classiques (1955); Foundations of Modern Analysis (1960); Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (1964); Álgebra Lineal (1964);  Thomas Samuel Kuhn (1922 -1996) Filósofo de la ciencia estadounidense, Se graduó en física en 1943 por la Universidad de Harvard, y ahí mismo obtuvo la maestría y doctorado en física en 1946 y 1949. Profesor de la Historia de la ciencias y de filosofía en dos universidades. Fue presidente de la Sociedad de Historia de la Ciencia de 1969 a 1970.  En 1962, Kuhn publicó The Structure of Scientific Revolutions ), obra en la que expuso la evolución de las ciencias naturales básicas de un modo que se diferenciaba de forma sustancial de la visión más generalizada. Segundos pensamientos sobre paradigmas (1970), La tensión esencial (1977) y La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica (1987). Paul Feyerabend (1924 -1994) Epistemólogo austríaco. Estudió luego física. Sus trabajos, centrados en los campos de la lógica formal y el empirismo, se basaron en una crítica feroz de la violencia metodológica de las ciencias naturales y de las teorías empíricas; preconizó una nueva metodología científica, que él mismo calificó de anarquista y cuyo eje fundamental era la separación entre ciencia y Estado. Entre sus obras destacan Contra el método (1970), La ciencia en una sociedad libre (1978) y Adiós a la razón (1987). Irme Lakatos (1922-19740) Filósofo húngaro, Se doctoró en Cambridge y fue profesor en el "London School of Economics". Se ocupó particularmente de temas relacionados con la epistemología y la filosofía de la ciencia. La contribución más importante de Lakatos a la filosofía y a la historia de la ciencia es su teoría de los "programas de investigación", algunas de sus publicaciones "Criticism and the Methodology of Scientific Research Programmes", "Falsification and the Methodology of Scientific Research Programmes", "History of Science and Its Rational Reconstructions", "Science and Pseudoscience" y "A Renaissance of Empiricism in the Recent Philosophy of Mathematics". Jean William Fritz Piaget Jackson 1896 -1980) Psicólogo constructivista suizo cuyos pormenorizados estudios sobre el desarrollo intelectual y cognitivo del niño ejercieron una influencia trascendental en la psicología evolutiva y en la pedagogía moderna. se licenció y doctoró (1918) en biología en la Universidad de su ciudad natal. Los múltiples estudios de Piaget, realizados a lo largo de 9

más de medio siglo, fructificaron en una ingente producción escrita que comprende gran número de artículos y libros. Las obras más importantes de Piaget son El lenguaje y el pensamiento en el niño (1923), La representación del mundo en el niño (1926), El nacimiento de la inteligencia en el niño (1936),  La psicología de la inteligencia (1947), Tratado de lógica (1949), Introducción a la epistemología genética (1950), Seis estudios de psicología (1964), Memoria e inteligencia (1968) y El desarrollo del pensamiento  (1975). Lev Vygotsky (1896 - 1934) Psicólogo soviético. Fue jefe de la orientación sociocultural de la psicología soviética, junto a A. R. Luria y A. N. Leontiev.  fundador de la psicología histórico-cultural. Durante toda su vida Vigotsky se dedicó a la enseñanza. Con sus investigaciones sobre el proceso de conceptualización en los esquizofrénicos (El desarrollo de los procesos psicológicos superiores, Pensamiento y lenguaje). Su obra más importante es Pensamiento y lenguaje (1934). Ludwig Wittgenstein, (1889 -1951) Filósofo británico de origen austriaco. En 1929 regresó a Cambridge para dedicarse de nuevo a la filosofía, y ese mismo año obtuvo el doctorado. El primer Wittgenstein está representado por el Tractatus logico-philosophicus (1921) Sus obras Tractatus logico-philosophicus (Logisch-Philosophische Abhandlung). 1921. Algunos comentarios sobre lógica formal (Some Remarks on Logical Form). 1929. Los cuadernos azul y marrón (The Blue and Brown Books). 1935. Investigaciones filosóficas (Philosophische Untersuchungen). 1953. Sobre la certeza (Über Gewissheit). 1961 Karl Raimund Popper (1902 - 1994) Filósofo austriaco. Es considerado como uno de los filósofos de la ciencia más importantes del siglo XX Estudió filosofía en la Universidad de Viena y ejerció más tarde la docencia en la de Canterbury (1937-1945) y en la London School of Economics de Londres (1949-1969). Popper desarrolló este principio en La lógica de la investigación científica (1934). En obras La sociedad abierta y sus enemigos (1945) y La miseria del historicismo (1957) David Bloor (1942

) sociólogo británico, Bloor escribió mucho sobre el debate Kuhn/Popper, y es

una figura importante en la sociología de la ciencia. En los años 1980, David Bloor mostró un fuerte desacuerdo con sus fundamentos, argumentando ser un error tratar humanos y no-humanos como entes dotados igualmente de la facultad de actuar como agentes en el mundo. Bloor llegó al punto de escribir un artículo llamado “Anti-Latour”, que calentó el debate, ya de por sí agitado, entre las corrientes contemporáneas de la sociología de la ciencia. Alekséi Nikoláyevich Leóntiev  (1903- 1979,) fue un psicólogo soviético que se dedicó a la psicología

del desarrollo y fundó la teoría de la actividad. Desde 1924 hasta 1930, colaborando en el desarrollo de una psicología marxista como respuesta al conductismo y el énfasis en el mecanismo estímulorespuesta como explicación del comportamiento humano. Sus obras El desarrollo del Psiquismo 1983 Psicología y Pedagogía (junto a Lev Vygotski y Aleksandr Lúriya) Guy Brousseau (1933) es investigador, matemático y profesor francés. Especialista en Didáctica de la

Matemática. Recibió el título de doctor honoris causa de las universidades de Montreal, Ginebra y Córdoba. Es uno de los pioneros de la didáctica de la matemática, en el marco de la cual desarrolló una teoría para comprender las relaciones que operan en el aula durante los procesos de enseñanza y de aprendizaje. En 2003 recibió una Medalla Felix Klein por el desarrollo de la Teoría de situaciones didácticas Yves Chevallard (1946) es un profesor de matemática frances, investigador de la transposición didáctica en el campo de la didáctica y profesor en la Universidad IUFM de Aix-Marseille, en 10

Marsella, Francia. Es autor junto con Marinna Bosch y Josep Gascón del libro “Estudiar Matemática; el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje” ( 1985 ) La transposición didáctica del saber sabio al saber enseñado(1997) rnst von Glasersfeld(1917–2010),Fue un filósofo Aleman y cibernético teórico el constructivismo

radical, recibió el premio científico McCulloch Memorial Award en 1991.La Universidad de Klagenfurt le confiere un título honorario como Doctor en Filosofía. Desarrolla su epistemología social (modelo de constructivismo radical) basándose en las teorías propuestas por Vygotsky, la epistemología genética de Piaget y la teoría de la percepción de Berkeley, entre otros. Sus publicaciones Wissen, Sprache und Wirklichkeit, 1987, The constructions of knowledge, 1987, Radical Constructivism: A Way of Knowing and Learning, 1995, Radikaler Konstruktivismus, 1996 Adrien Douady (1935 – 2006) fue un destacado matemático francés. Se hizo significativas

contribuciones en los campos de la geometría analítica y los sistemas dinámicos. Junto con su alumno John H. Hubbard, introdujo un nuevo campo de estudio, y creó una nueva escuela. El conejo de Douady, un conjunto de Julia cuadrático, recibió este nombre en su honor. Fue elegido miembro de la Academia de las Ciencias Francesa en 1997 Bertrand Russell ( 1872 - 1970) fue un filósofo, matemático, lógico y escritor británico ganador en 1950 del Premio Nobel de Literatura. En matemáticas su gran contribución es la indudablemente importante Principia Mathematica con Alfred North Whitehead, en donde a partir de ciertas nociones básicas de la lógica y la teoría de conjuntos se pretendía deducir la totalidad de las matemáticas. mostrando así el poder de los lenguajes formales, la posibilidad de modelar las matemáticas y la fertilidad de la lógica. Un libro profundamente influyente e importante que contribuyó al desarrollo de la lógica, la teoría de conjuntos, la inteligencia artificial y la computación 9. Polémicas [Identifique y describa los conceptos centrales de las polémicas. Por ejemplo: Intuicionismo vs. Logicismo. Describa cada aspecto brevemente en una oración SVP no mayor a 12 palabras]

1. Contexto de Justificación está relacionada con el crecimiento de las matemáticas histórico – social. Contexto de Descubrimiento, está relacionada en las razones y errores matemáticos que el estudiante debe afrontar en su vida cotidiana. 2. Perspectiva sincrónica, se usa un análisis lógico-matemático para definir la 'significación epistemológica. Perspectiva diacrónica, se construye una génesis histórica y psicogenética de un área de pensamiento científico. 3. El constructivismo se centra sobre el desarrollo cognitivo o conceptual, interno de la mente o de la disciplina como un todo El interaccionismo es el punto de vista de un observador de la vida social; mira a las personas compartiendo significados y al funcionamiento del lenguaje como creador de significados. 4. El conocimiento lógico-matemático ser produce por medio de la abstracción reflexiva, el conocimiento científico requiere tanto abstracción empírica como reflexiva. 5. Hipótesis constructivismo el estudiante construye por sí mismo, sus conocimientos y sentido de los mismos. Hipótesis Epistemológica los problemas y las situaciones son fuentes de significación conceptos matemáticos. 11

6. Obstáculos de situaciones didácticos son adaptaciones para ser utilizadas en la historia de las matemáticas Obstáculos epistemológicos el cual se debe buscar en los orígenes de una bifurcación. 8. En el constructivismo, el lenguaje es una expresión del pensamiento ('El lenguaje es moldeado sobre los hábitos de pensamiento. El interaccionismo deja de ver el lenguaje como un objeto separado -un útil- que puede ser usado para un propósito u otro. 9. El logicismo de Russell, el logicismo pretende la trivialización lógica de las matemáticas, El intuicionismo de Brouwer, pretende recortar el conocimiento matemático hasta su esencia trivialmente segura.

alcanzar

10 Guy Brousseau se propone que la educación matemática en las escuelas prepare a los alumnos para las aplicaciones de las matemáticas en el trabajo, y la resolución de problemas de la vida diaria. Yves Chevallard no asigna un papel importante en el proceso de cambio a los profesores, cuyo trabajo, según él, está limitado a la 'edición del texto del conocimiento que está determinado. 10Preguntas al texto [Plantee cuatro preguntas al texto. Dos sobre el contenido y dos de interés personal] Contenido: ¿Cuál son los obstáculos epistemológicos de la matemática que se enseña? ¿Según el constructivismo porque es importante el lenguaje en la enseñanza de las matemáticas? Personal ¿Por qué es importante que el docente conozca el contexto del estudiante? ¿Desde qué nivel escolar es importante la teoría de transposición didáctica? 11Tema [Con base en los conceptos clave, la idea global, los autores señalados y las polémicas identificadas, señale el tema en una oración nominal de hasta 22 palabras: Subraye los conceptos clave que usa] En este artículo se evidencia como los educadores de matemáticas muestran interés por la historia de las matemáticas y la enseñanza de esta, analizando las razones epistemológicas, práctica del docente y el conocimiento del estudiante.

12