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• Jorge Luis Véliz Vilcapoma

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MÁSTER INTERNACIONAL EN DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE PUENTES

DEFINICIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

CRITERIOS DE MODELADO DEFINICIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

El método de elementos finitos (FEM por sus siglas en inglés), se

basa en transformar un medio continuo en un medio discreto, en el cual se tenga un modelo formado por un número finito de partes (elementos) con diferentes condiciones de borde.

Nodos

La unión de los elementos finitos se efectúa en sus puntos nodales, con la finalidad de garantizar la compatibilidad de deformaciones entre los elementos

Elementos

adyacentes conectados, garantizando además que éstos posean los mismos grados de libertad

CRITERIOS DE MODELADO DEFINICIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

El desplazamiento de cada nodo puede ser determinado

mediante

un

conjunto

de

ecuaciones

algebraicas

simultáneas; y a través de relaciones de compatibilidad que facilitan los procesos de interpolación, se obtienen las deformaciones o desplazamientos del resto de la estructura.

Los elementos finitos, desde el punto de vista

matemático se definirán con características ideales en función de los miembros que conforman la estructura. Sin embargo, estas características serán diferentes dependiendo de la zona de la estructura que estemos

analizando.

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Al realizar el modelo, se debe escoger cuidadosamente

las propiedades lineales o no lineales que deben ser asignadas a los elementos según el comportamiento estructural que se desea evidenciar, conforme a los mecanismos de transferencia de carga y condiciones de borde establecidas.

En un proceso adecuado de discretización y modelado, todo tipo de tablero, estribos, pilas, muros, rampas, entre otros, puede ser analizado mediante el método de elementos finitos, obteniendo los desplazamientos, deformaciones, esfuerzos y fuerzas resultantes, que servirán para el diseño y establecer las relaciones demanda/capacidad.

CRITERIOS DE MODELADO DEFINICIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Si vemos el ejemplo de una viga de

longitud L con una carga puntual en el medio. Al utilizar una división simple de dos elementos se obtiene una deformada recta ya que se cuenta con un solo nodo, mientras que, al dividir en 6 partes, la deformada tiene mejor aproximación a la curva real. Está muy claro que la solución

por aproximación numérica tiende a la real en la medida de que se aplica una discretización mucho mas refinada, con lo cual se reduce el error. Por otra parte, el

análisis dependerá de la matriz de rigidez de la estructura conforme a F=ku

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APLICACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

CRITERIOS DE MODELADO APLICACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Idealización de la Estructura En este paso, se definen los elementos que conforman la estructura tomando en cuenta la forma de trabajo de los

mismos, a fin de obtener una matriz de rigidez global del sistema.

En el caso particular de los objetos de área será fundamental decidir sobre la incorporación de elementos generales que trabajen con deformaciones fuera y dentro de su plano, o bien, utilizar

elementos

de

rigidez

reducida

disminución de sus grados de libertad.

asociada

a

una

CRITERIOS DE MODELADO APLICACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Elementos tipo Frame

Resiste fuerzas axiales, cortes y momentos

Elementos tipo Truss

Resiste sólo fuerzas axiales

CRITERIOS DE MODELADO APLICACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Elemento Membrana

Elemento Shell

Elemento Plate

Este elemento de 4 o 3 lados, posee

Este elemento de 4 o 3 lados, posee

Este elemento de 4 o 3 lados, posee

tres grados de libertad en cada uno

tres grados de libertad en cada uno

seis grados de libertad en cada uno

de sus nodos, asociados a los

de sus nodos, asociados a las

de sus nodos, asociados a las

desplazamientos en el plano (U1,

rotaciones

rotaciones

U2) y a la rotación alrededor del eje

locales (R1 y R2) y al desplazamiento

locales (R1, R2 y R3), y a los

perpendicular al plano (R3).

perpendicular al plano (U3)

desplazamientos dentro y fuera del

respecto

a

sus

ejes

respecto

plano (U1, U2 y U3)

a

sus

ejes

CRITERIOS DE MODELADO APLICACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Elemento Membrana

Elemento Plate

F1

Elemento Shell

F1

F3 F2 F2

F3

CRITERIOS DE MODELADO APLICACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Aplicaciones del elemento Shell El elemento tipo Shell, combina el comportamiento de la membrana y de los elementos tipo plate. Se clasifican principalmente en: elementos tipo Shell Convencionales y elementos tipo Shell Continuos.

En un Shell Convencional el espesor del mismo se

define mediante las propiedades de la sección, mientras que, en un Shell Continuo el espesor se obtiene directamente de la discretización del modelo en 3D, similar a un sólido.

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Elemento tipo Solid (Sólido) Los elementos tipo sólido son la manera más precisa de representar una estructura real; sin embargo, se debe destacar que su demanda computacional es muy elevada. Existe cierto tipo de estructuras en las cuales

es de gran importancia realizar un modelado con elementos sólidos, como por ejemplo las presas; ya que los esfuerzos térmicos, de retracción y fluencia son críticos en el diseño y únicamente un análisis de esfuerzo en 3D puede representar de manera precisa su comportamiento. Por otra parte, esto se extiende al modelo de elementos como cabezales (encepados), pilas de puentes, uniones, etc.