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• Victor Carpio

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Decisiones de Costo, utilizando la teoría MINIMAX INVESTIGACIÓN OPERATIVA 2 Profesor:  LÓPEZ VILLANUEVA, Pablo Integrantes:  CARPIO ATUNCAR, Víctor  LESCANO GARCIA, Sabrina  MENDOZA MELO, Máryuri  MENDOZA PIMENTEL, Luis

Facultad de Ingeniería de Sistemas e informática 20.1

2016 - II

Decisiones de Costo, utilizando la teoría 2016 MINIMAX

Tabla de contenido DECISIONES DE COSTO, UTILIZANDO LA TEORÍA MINIMAX ................................................................... 3 TEORÍA DE DECISIÓN .................................................................................................................................... 3 1. Introducción................................................................................................................................ 3 2. Definición .................................................................................................................................... 4 3. Criterio MINIMAX ........................................................................................................................ 4 4. Aplicación .................................................................................................................................... 5 5. Ejemplos ...................................................................................................................................... 8 6. Conclusiones ..............................................................................................................................15

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Decisiones de Costo, utilizando la teoría 2016 MINIMAX

Decisiones de Costo, utilizando la teoría MINIMAX Teoría de Decisión 1. Introducción 



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En la vida real, y tanto en el ámbito profesional como en el personal, nos vemos enfrentados a una multitud de situaciones en las que tenemos que decidir entre varias alternativas. Un proceso de toma de decisión puede entenderse como la elección de lo “mejor” entre lo “posible”, según se defina qué es lo mejor y qué es lo posible nos enfrentaremos a distintas situaciones de decisión. En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá, ya que no puede predecir el futuro en función de las experiencias pasadas. En este tipo de decisiones no se conoce cómo pueden variar o interactuar las diferentes variables del problema por lo que hay que plantear las diferentes alternativas para la solución.

Tomar decisiones siempre es complicado, sobre todo cuando no se dispone suficiente información para poder tomarlas con la mayor seguridad posible. Por eso, antes de tomar cualquier decisión (y más en aquellas decisiones importantes en las que te juegas el negocio) debes parar y analizar las alternativas. Pero ojo, recuerda que la peor decisión es la que no se toma.

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Decisiones de Costo, utilizando la teoría 2016 MINIMAX 2. Definición  Proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de decisiones. Se define el problema, se tienen todos los datos, y se identifica los cursos de acción alternativos. La tarea es entonces seleccionar la mejor alternativa.  Se toma una decisión que minimice las pérdidas o que maximice las funciones de utilidad o valor. En la toma de decisión bajo incertidumbre se desconoce la probabilidad de que suceda cada uno de los posibles estados de la naturaleza, por ese motivo, la decisión dependerá de la persona que deba tomarla y de su actitud ante el riesgo. Para ello existen varios criterios que manifiestan esa actitud ante el riesgo, en el cual nos centraremos en el criterio minimax.

3. Criterio MINIMAX  Es el criterio del coste de oportunidad, o de Savage, argumenta que al utilizar los valores xij para realizar la elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demás resultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza.  Define el concepto de pérdida de oportunidad asociado a un resultado como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa obtenida dentro de ese estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa bajo el estado.  La alternativa seleccionada será aquella que minimice el arrepentimiento

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Decisiones de Costo, utilizando la teoría 2016 MINIMAX Pasos: -

-

Formar la matriz de arrepentimientos o de costo de oportunidad, a cada estado natural se le determina el mejor valor para ese estado (representado en una columna de la matriz), en cada columna se determina el mejor valor (mayor) y se busca la diferencia con las distintas alternativas del mismo estado. Una vez formada la matriz, se escoge la estrategia que corresponde al mínimo arrepentimiento máximo; es decir, se aplica la regla minimax. Después de conocer el resultado, el decisor puede arrepentirse de haber seleccionado una alternativa dada, y así buscar que el arrepentimiento se reduzca al mínimo.

4. Aplicación Caso a analizar: En este caso ayudaremos a un inversor que desea elegir entre tres posibles proyectos de inversión. 1. Proyecto A, de aburrido. Consiste en una exportación agraria, siempre se obtienen ingresos aunque los rendimientos son bajos. El perfil de riesgo es bajo. 2. Proyecto B, de bien. Consiste en poner un bar, que puede llegar a ser un negocio muy rentable pero también se puede llegar a perder dinero. El perfil de riesgo es medio. 3. Proyecto C, de cool. Es un proyecto tecnológico que si se invierte bien, se puede llegar a obtener grandes ingresos, caso contrario se puede perder bastante dinero. El perfil de riesgo es alto.

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 La siguiente tabla muestra el dinero que podremos ganar según los diferentes escenarios:

Paso 1. Seleccionar el resultado del mejor proyecto bajo cada uno de los escenarios.

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Paso 2. Obtener la matriz con los costes de oportunidad.

Paso 3. Obtener el coste de oportunidad máximo para cada proyecto.

Paso 4. Elijo el proyecto cuyo coste de oportunidad es mínimo.

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Decisiones de Costo, utilizando la teoría 2016 MINIMAX 5. Ejemplos Ejemplo Nº1: El gerente que minimiza “REMORDIMIENTO” reconoce que cada que se toma una decisión, no necesariamente resultara ser la mejor. Esto genera un “REMORDIMIENTO” por utilidades conseguidas.

 Se calcula el menor “REMORDIMIENTO” así: Ubico el mayor valor para casa una de las opciones.

 Luego restamos ese máximo valor a los valores de cada una de las opciones (es decir, en toda la columna) quedando así.

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 Los “REMORDIMIENTOS” máximos son los que aparecen en naranja. Por lo tanto, el gerente elegirá la opción de CONTRATAR A OTRO OPERARIO, puesto que así no tendrá que lamentar utilidades no ganadas de más de $500.000.

Ejemplo Nº2: En cierta ciudad se va a construir un Centro de Congresos en una de dos posibles localizaciones X e Y, que será decidido el próximo año. Una cadena de restaurantes está interesada en abrir un restaurante cerca del nuevo Centro de Congresos, para lo cual tiene que decidir qué inmueble comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los inmuebles, el beneficio estimado que obtendrá el restaurante en cada posible localización, si el Centro de Congresos se localiza allí, y el valor de venta de cada inmueble si finalmente el Centro de Congresos no se construye en ese lugar. ¿Cuál es la decisión más adecuada?

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PRECIO DEL INMUEBLE

EN Y

EN X

126

84

BENEFICIO ESTIMADO RESTAURANTE

DEL 217

161

VALOR DE INMUEBLE

DEL 42

28

VENTA

 La siguiente tabla muestra la matriz de pérdidas relativas:

Alternativas Inmueble comprado en:

Estados de la Naturaleza

X

91-91=0

77-(-84)=161

161

Y

91-(-56)=147

77-77=0

147

XeY

91-35=56

Centro Congresos X

de Centro en Congresos Y

de Max en {pij}

77-(-

84

77-0=77

91

ej

7)=84 Ninguno

91-0=91

 La decisión óptima según el criterio de Savage sería comprar ambas parcelas. El criterio de Savage puede dar lugar en ocasiones a decisiones poco razonables. Para comprobarlo, consideremos la siguiente tabla de resultados:

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Decisiones de Costo, utilizando la teoría 2016 MINIMAX Estados de Naturaleza

la

Alternativas e1

e2

a1

45

10

a2

20

30

 La tabla de pérdidas relativas correspondiente a esta tabla de resultados es la siguiente:

Estados de la Naturaleza Alternativas

e1

e2

Max ej {pij}

a1

0

20

20

a2

25

0

25

 La alternativa óptima es a1. Supongamos ahora que se añade una alternativa, dando lugar a la siguiente tabla de resultados:

Estados de la Naturaleza Alternativas

e1

e2

a1

45

10

a2

20

30

a3

15

45

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 La nueva tabla de pérdidas relativas sería:

Estados de Naturaleza Alternativas

la Maxej {pij}

e1

e2

a1

0

20

20

a2

25

15

25

a3

30

0

30

 El criterio de Savage selecciona ahora como alternativa óptima a2, cuando antes seleccionó a1. Este cambio de alternativa resulta un poco paradójico: supongamos que a una persona se le da a elegir entre carne o verduras, y prefiere carne. Si posteriormente se la da a elegir entre carne, verduras o pescado, ¡ahora prefiere verduras!

Ejemplo Nº3: Se desea construir un edificio, y para su diseño se presentan las siguientes tres alternativas: A 1 = Construirlo para que resista un sismo de 6 grados de intensidad. A2 = Construirlo para que resista un sismo de 8 grados de intensidad. A3 = Construirlo para que resista un sismo de 10 grados de intensidad. Los posibles estados naturales son que se presente un sismo de: E1: Menos de 6 grados E2: Mas de 6 grados y menos de 8. E3: Mas de 8 grados y menos de 10.

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Decisiones de Costo, utilizando la teoría 2016 MINIMAX  La matriz de decisiones es:

E1

E2

E3

A1

300

-400

-500

A2

200

200

-300

A3

100

100

100

 Los resultados son beneficios en millones de pesos. (Si son negativos se trata de daños) Siguiendo los pasos indicados, la matriz de arrepentimiento se empezaría a formar eligiendo los mejores valores de cada estado de la naturaleza, quedando la matriz como la siguiente:

E1

E2

E3

A1

300

-400

-500

A2

200

200

-300

A3

100

100

100

 Estos mejores valores serán disminuidos por cada valor del elemento, la matriz se vería así:

E1

E2

E3

A1

0

200-(-400)

100-(-500)

A2

300-200

0

100-(-300)

A3

300-100

200-100

0

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Decisiones de Costo, utilizando la teoría 2016 MINIMAX  Finalmente la matriz de arrepentimiento sería la siguiente:

E1

E2

E3

A1

0

600

600

A2

100

0

400

A3

200

100

0

 El vector de arrepentimientos máximos es [600,400, 200], siendo el valor mínimo aquel que apunta a la alternativa 3, la cual resulta seleccionada como la mejor.

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Conclusiones  Se tiene que tener en cuenta que para una organización puede no ser suficiente para elegir el "mejor decisión" en un momento dado, sino conocer mejor variable y quizás elegir posibles alternativas como simplemente una "buena opción" o "segundo mejor" entre varias alternativas. Por el momento y las condiciones futuras, finalmente, son similares a las realidades en el momento adecuado para tomar la decisión.  Debe tenerse en cuenta que no será así siempre un modelo o de modelización teniendo decisión, esto es tomado por el tomador de decisiones, un individuo cuyos aspectos puede ser subjetiva más fuerte que los resultados del análisis matemático y estadísticas en el momento de tomar decisión.  La complejidad de las organizaciones y la necesidad de que las decisiones tomadas urgentes con respuestas rápidas a varios problemas de negocios hacen que los modelos de simulación y Decisión tiene que tener una simplicidad preparación y alto grado de confianza para ayuda en la toma de decisiones.

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