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UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO Licenciatura matemáticas

en

Fundamentos de Investigación

Unidad 4. Espacios vectoriales

Evidencia de aprendizaje. Espacios Vectoriales

Alumno: Marcelo Roque Grajales

GRUPO: MT-MIAS-1902-B2-002

Nombre del Docente: LAURA PONTON BECERRIL

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Lugar y Fecha de entrega: Tuxtla Gutiérrez, Chiapas a 20 de noviembre de 2019.

Universidad Abierta y a distancia de México Introducció n al á lgebra Superior Unidad 4 M.S.C. y Mat. Laura Pontón “No te preocupes por tus dificultades en matemáticas. Te puedo asegurar que las mías son aún mayores” Albert Einstein

Evidencia de Aprendizaje Espacios vectoriales

Propósito de la Actividad. El objetivo de esta actividad, es a partir de los conocimientos que hasta el momento has aprendido, se propone un ejercicio práctico.

Tipo de Actividad. 

Actividad Individual.

Resolverás ejercicios de vectores

Conocimientos previos para esta unidad. Álgebra elemental (bachillerato), aritmética básica (bachillerato) y las Unidades 1,2 y 3 de este curso.

Aspecto 1 Sea R el espacio de funciones reales de variable real x. Defina y justifique en cada uno de los siguientes incisos cuál de ellos es linealmente dependiente o linealmente independiente en R añada procedimiento y justifique su respuesta. a) [2, 4 sen 2 ( x) , cos2 (x )] 2 cos2 ( x ) 2 4 sen ( x ) W ( 2 , 4 sen2 ( x ) , cos 2 ( x ) )= 0 4 sen(2 x) −sen (2 x ) 0 8 cos (2 x ) −cos ( 2 x )∗2

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W ( 2 , 4 sen2 ( x ) , cos 2 ( x ) )=0, entonces las funciones son linealmente dependientes.

b) [1, cos ( x), sen ( x)]

1 cos ( x ) sen ( x ) W ( 1 , cos ( x ) , sen ( x ) ) =0 −sen( x) cos (x) 0 −cos ( x)−sen(x ) W ( 1 , cos ( x ) , sen ( x ) ) =1

Por lo tanto, las funciones son linealmente independientes. c) [1, sen( x ), sen (2 x)]

1 sen ( x ) sen ( 2 x ) W ( 1 , sen ( x ) , sen ( 2 x ) ) =0 cos (x) cos ( 2 x )∗2 0 −sen(x) −4 sen (2 x) W ( 1 , sen ( x ) , sen ( 2 x ) ) ≠ 0 Por lo tanto, las funciones son linealmente independientes.

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d) [ x , sen 2 ( x), cos2 (x )] 2 co s 2 ( x ) x se n ( x ) W ( x , se n2 ( x ) , co s 2 ( x ) )= 1 sen (2 x ) −sen(2 x ) 0 cos ( 2 x )∗2 −cos ( 2 x )∗2

W ( x , se n2 ( x ) , co s 2 ( x ) ) ≠ 0 Por lo tanto, las funciones son linealmente independientes.

Por favor no olviden incluir:    

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5 Como les mencioné en la “Bienvenida” del curso que se encuentra en la Planeación, no recibo actividades a mano, todas deberán ser elaboradas en computadora con Editor de Ecuaciones de Word, editores de ecuaciones de otros programas o LaTeX. La carrera de matemáticas implica que desarrollen sus habilidades en las TIC, y con ello acrecentando la calidad que se requiere en profesionales de su nivel y sobre todo porque estamos frente a una carrera muy demandante y sujeta a procedimientos y protocolos de índole internacional.