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Proyecto Minería Cielo Abierto - Semestre 1 2018

Metodología de Hill of Value Dada la curva de tonelaje ley obtenida del MB_Docencia_PMCA, se desea definir la envolvente económica del yacimiento. Para la realización de la planificación de este yacimiento se utilizará la metodología de Hill of Value para la obtención de un ritmo de producción óptimo. Para definir el ritmo de producción óptimo según esta metodología, se sugiere realizar los siguientes pasos: Definición de la razón estéril mineral según cada una de las leyes de corte utilizadas. Cálculo del beneficio esperado a partir de los parámetros económicos entregados y la razón estéril mineral para cada una de las leyes de corte en estudio de la curva tonelaje ley. Considerando diferentes valores de años para la vida útil de la mina, se procede a calcular el ritmo de producción y el VAN asociado a cada uno. Para cada ley de corte, se grafica el VAN para cada uno de los años de vida útil dela mina considerados anteriormente, y se encuentra el máximo VAN para cada una de las leyes de corte. La REM es necesaria para calcular el beneficio económico para cada una de las leyes de corte a utilizar, es por ello que se buscó algún método para poder relacionarla con ellas. La metodología utilizada para determinar la REM fue seleccionar algunos perfiles norte sur y este oeste en el modelo de bloques (previamente cargados en el software Vulcan), de forma tal de flotarlos considerando un ángulo de talud de 45° para todos los sectores, y cubicando los bloques para leyes de corte de cobre equivalente de 0,25, 0,50, 1,00, 1,50, 2,00, 2,50 y 3,00 [%], de forma tal de obtener el mineral y el estéril en cada caso y a través de un promedio de los perfiles escogidos, se obtienen los valores de la REM para las siete leyes de corte antes señaladas. Con estos resultados, se graficó la REM versus la ley de corte y se obtiene una curva que permita obtener la REM para valores intermedios, como se muestra a continuación.

Académico: Julio Bravo G.

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Es así como se puede apreciar que utilizando la expresión que aparece en la gráfica anterior, se puede calcular la REM para cada una de las leyes de corte utilizadas en la curva tonelaje ley según cobre equivalente. Se pide: 1. Para cada una de las leyes de corte utilizadas en la definición de la curva tonelaje ley, calcular el beneficio económico utilizando un costo mina Cm = 5 US$/ton, costo planta Cp = 8 US$/ton. Se sugiere que el cálculo del beneficio sea dentro un rango para el cut off entre 0.0 – 1.5 % Cueq. El cálculo económico debe utilizar los mismos valores de precios de los productos, costos de fundición y refinación y las recuperaciones del Cut, Au, Ag del script de cálculo de ley cobre equivalente. RESPUESTA: La grafica muestra la curva tonelaje v/s Ley obtenida por Vulcan del MB.

25,00

50.000.000 45.000.000 40.000.000 35.000.000 30.000.000 25.000.000 20.000.000 15.000.000 10.000.000 5.000.000 0

20,00 15,00 10,00 5,00 0,00

Cutoff Tonnage

Académico: Julio Bravo G.

cuteq

2

cut

au

ag

Ley Media

Tonnage

Grade/Tonne Classification - Categoria 1 + 2

Proyecto Minería Cielo Abierto - Semestre 1 2018

Valores Curva Ton v/s Ley para Cut Off entre 0.0 - 1.5 % Cueq Cutoff [%] 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

cuteq [%] 1,34 1,34 1,34 1,34 1,89 2,13 2,23

Tonnage 46.687.969 46.687.969 46.687.969 46.687.969 22.110.313 16.783.438 14.754.063

cut [%] 1,20 1,20 1,20 1,20 1,69 1,90 2,00

au [gr/t] 0,19 0,19 0,19 0,19 0,27 0,30 0,32

ag [gr/t] 5,25 5,25 5,25 5,25 7,42 8,35 8,77

Los valores de beneficio económico para cada una de las curvas lo muestran las celdas de color amarillo de la tabla siguiente: rf_cut = (2,10 - 0,30)*22,0462*0,88 = 34,9212 US$/t

Cutoff 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

REM 1,17 1,60 2,19 2,99 4,09 5,59 7,65

Ingreso (US$) Rfcu*Lcueq*Tonmin 2.184.734.657 2.184.734.657 2.184.734.657 2.184.734.657 1.459.303.436 1.248.387.580 1.148.961.304

Costo (US$) ((1+REM)*Cm+Cp)*Tonmin 880.324.995 980.686.406 1.117.891.629 1.305.466.445 739.679.719 687.499.567 755.828.536

Beneficio (US$) 1.304.409.662 1.204.048.251 1.066.843.028 879.268.212 719.623.718 560.888.013 393.132.768

2. Determinar el ritmo de producción optimo y VAN para distintos años de vida útil de la mina (LOM), considerando un horizonte desde 1 a 15 años, con tal de poder cubrir con este margen el efecto de maximización del VAN, según la siguiente expresión:

Ritmo producción =

Ton [tpd] 350 * LOM

Donde: Ton: Toneladas de mineral [ton]. LOM: Vida útil de la mina. Se considera como ritmo de producción óptimo, aquel que maximice el VAN dentro de todas las leyes de corte en estudio. Para los flujos de caja descontados considere un costo de capital de 5,500 [US$/tpd] y una tasa de descuento de 10%.

Académico: Julio Bravo G.

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RESPUESTA: La siguiente tabla muestra el desarrollo típico para obtener la productividad y el VAN para 1 año de vida útil

Cut off REM

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

1,17 1,60 2,19 2,99 4,09 5,59 7,65

LOM [años]

1 1 1 1 1 1 1

Productividad (t/día)

Beneficio (US$)

Beneficio por año (US$)

133.394 1.304.409.662 1.304.409.662 133.394 1.204.048.251 1.204.048.251 133.394 1.066.843.028 1.066.843.028 133.394 879.268.212 879.268.212 63.172 719.623.718 719.623.718 47.953 560.888.013 560.888.013 42.154 393.132.768 393.132.768

Factor de descuento

Flujo de caja descontado (US$)

Capital (US$)

VAN (US$)

0,91 1.185.826.966 733.668.080 452.158.885 0,91 1.094.589.319 733.668.080 360.921.239 0,91 969.857.298 733.668.080 236.189.218 0,91 799.334.738 733.668.080 65.666.658 0,91 654.203.380 347.447.768 306.755.612 0,91 509.898.194 263.739.732 246.158.462 0,91 357.393.425 231.849.554 125.543.872

La productividad y el VAN para valores de LOM desde 2 a 15 años tienen que seguir la misma metodología utilizada para el año 1 mostrada anteriormente. Los resultados para cada periodo del LOM se muestran a continuación con el fin de conocer en qué periodo se obtiene el mayor VAN: Cut Off 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

Cut Off 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

LOM 1 año t/día VAN 133.394 452.158.885 133.394 360.921.239 133.394 236.189.218 133.394 65.666.658 63.172 306.755.612 47.953 246.158.462 42.154 125.543.872

LOM 5 años t/día VAN 26.679 842.214.162 26.679 766.124.420 26.679 662.101.271 26.679 519.890.045 12.634 476.098.460 9.591 372.493.425 8.431 251.686.588

Académico: Julio Bravo G.

LOM 2 años t/día VAN 66.697 765.091.700 66.697 678.001.219 66.697 558.938.835 66.697 396.167.301 31.586 450.742.979 23.976 354.851.137 21.077 225.223.493

LOM 3 años t/día VAN 44.465 836.735.229 44.465 753.540.570 44.465 639.804.209 44.465 484.313.941 21.057 480.716.636 15.984 377.035.247 14.051 248.604.484

LOM 4 años t/día VAN 33.349 850.283.759 33.349 770.750.717 33.349 662.020.193 33.349 513.373.461 15.793 483.415.647 11.988 378.549.950 10.539 253.582.106

LOM 6 años t/día VAN 22.232 824.562.676 22.232 751.712.658 22.232 652.118.572 22.232 515.962.368 10.529 464.450.188 7.992 363.178.965 7.026 246.724.357

LOM 7 años t/día VAN 19.056 802.392.067 19.056 732.591.869 19.056 637.167.227 19.056 506.711.118 9.025 450.854.555 6.850 352.414.004 6.022 240.297.916

LOM 8 años t/día VAN 16.674 778.157.650 16.674 711.230.060 16.674 619.732.592 16.674 494.645.367 7.897 436.461.457 5.994 341.069.553 5.269 233.185.594

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Proyecto Minería Cielo Abierto - Semestre 1 2018 LOM 9 años t/día VAN 14.822 753.162.026 14.822 688.941.608 14.822 601.145.147 14.822 481.117.610 7.019 421.875.818 5.328 329.603.077 4.684 225.801.269

Cut Off 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

Cut Off 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

LOM 10 años t/día VAN 13.339 728.136.462 13.339 666.468.720 13.339 582.162.050 13.339 466.905.445 6.317 407.432.846 4.795 318.267.430 4.215 218.378.112

LOM 13 años t/día VAN 10.261 656.309.107 10.261 601.470.426 10.261 526.499.843 10.261 424.006.710 4.859 366.484.295 3.689 286.188.278 3.243 196.977.887

LOM 11 años t/día VAN 12.127 703.504.750 12.127 644.245.342 12.127 563.231.133 12.127 452.475.690 5.743 393.322.926 4.359 307.205.648 3.832 211.051.978

LOM 14 años t/día VAN 9.528 633.965.016 9.528 581.155.648 9.528 508.959.362 9.528 410.259.002 4.512 353.842.518 3.425 276.296.211 3.011 190.302.620

LOM 12 años t/día VAN 11.116 679.514.781 11.116 622.528.804 11.116 544.622.628 11.116 438.116.212 5.264 379.653.873 3.996 296.498.195 3.513 203.902.998

LOM 15 años t/día VAN 8.893 612.518.368 8.893 561.627.910 8.893 492.054.987 8.893 396.941.056 4.211 341.737.830 3.197 266.827.939 2.810 183.889.969

3. ¿Cuál es el ritmo de producción y rango de la ley de corte que maximiza el VAN? ¿Cuál sería el movimiento de material (estéril + mineral) promedio por día? Grafique los resultados obtenidos (VAN vs Ritmo de producción). RESPUESTA: De las tablas anteriores el mayor VAN (US$ 850.283.759) se obtiene para LOM de 4 años (cifras de celdas achuradas en amarillo). LOM (Años)

t/día

VAN Cut Off (>0.00)

t/día

VAN Cut Off (>0.25)

t/día

VAN Cut Off (>0.50)

t/día

VAN Cut Off (>0.75)

t/día

VAN Cut Off (>1.00)

1 133.394 452.158.885 133.394 360.921.239 133.394 236.189.218 133.394 65.666.658 63.172 306.755.612 2 66.697 765.091.700 66.697 678.001.219 66.697 558.938.835 66.697 396.167.301 31.586 450.742.979 3 44.465 836.735.229 44.465 753.540.570 44.465 639.804.209 44.465 484.313.941 21.057 480.716.636 4 33.349 850.283.759 33.349 770.750.717 33.349 662.020.193 33.349 513.373.461 15.793 483.415.647 5 26.679 842.214.162 26.679 766.124.420 26.679 662.101.271 26.679 519.890.045 12.634 476.098.460 6 22.232 824.562.676 22.232 751.712.658 22.232 652.118.572 22.232 515.962.368 10.529 464.450.188 7 19.056 802.392.067 19.056 732.591.869 19.056 637.167.227 19.056 506.711.118 9.025 450.854.555 8 16.674 778.157.650 16.674 711.230.060 16.674 619.732.592 16.674 494.645.367 7.897 436.461.457 9 14.822 753.162.026 14.822 688.941.608 14.822 601.145.147 14.822 481.117.610 7.019 421.875.818 10 13.339 728.136.462 13.339 666.468.720 13.339 582.162.050 13.339 466.905.445 6.317 407.432.846 11 12.127 703.504.750 12.127 644.245.342 12.127 563.231.133 12.127 452.475.690 5.743 393.322.926 12 11.116 679.514.781 11.116 622.528.804 11.116 544.622.628 11.116 438.116.212 5.264 379.653.873 13 10.261 656.309.107 10.261 601.470.426 10.261 526.499.843 10.261 424.006.710 4.859 366.484.295 14 9.528 633.965.016 9.528 581.155.648 9.528 508.959.362 9.528 410.259.002 4.512 353.842.518 15 8.893 612.518.368 8.893 561.627.910 8.893 492.054.987 8.893 396.941.056 4.211 341.737.830

t/día

VAN Cut Off (>1.25)

t/día

VAN Cut Off (>1,50)

47.953 23.976 15.984 11.988 9.591 7.992 6.850 5.994 5.328 4.795 4.359 3.996 3.689 3.425 3.197

246.158.462 354.851.137 377.035.247 378.549.950 372.493.425 363.178.965 352.414.004 341.069.553 329.603.077 318.267.430 307.205.648 296.498.195 286.188.278 276.296.211 266.827.939

42.154 21.077 14.051 10.539 8.431 7.026 6.022 5.269 4.684 4.215 3.832 3.513 3.243 3.011 2.810

125.543.872 225.223.493 248.604.484 253.582.106 251.686.588 246.724.357 240.297.916 233.185.594 225.801.269 218.378.112 211.051.978 203.902.998 196.977.887 190.302.620 183.889.969

Como el máximo VAN se obtiene para un ritmo de producción de 33.349 t/día (11.671.992 t/año) por analogía de cálculo la REM es de 1.17 para un cut off mayor que cero entregando un movimiento de 72.403 t/día (25.341.062 t/año).

Académico: Julio Bravo G.

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REM (E/M) Producción Estéril Movimiento

1,17 33.349 t/día 39.054 t/día 72.403 t/día

En forma grafica el maximo VAN corresponde a la curva de color celeste para un cut off >0.00. El punto mas alto se da para un ritmo de produccion de 33.349 t/dia.

VAN vs Ritmo de producción 900.000.000

800.000.000 700.000.000 VAN Cut Off (>0.00)

VAN (US$)

600.000.000

VAN Cut Off (>0.25) 500.000.000

VAN Cut Off (>0.50)

400.000.000

VAN Cut Off (>0.75) VAN Cut Off (>1.00)

300.000.000

VAN Cut Off (>1.25) VAN Cut Off (>1,50)

200.000.000

Ritmo Optimo

100.000.000 0 0

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

120.000

140.000

160.000

Ritmo de producción (t/día)

4. ¿Qué puede usted concluir con los resultados obtenidos mediante esta metodología de optimización? Apóyese de gráficos para responder esta pregunta. RESPUESTA: La metodología de Hill of Value, no es implementable en la planificación de una mina puesto que no considera políticas de leyes de corte.

Académico: Julio Bravo G.

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5. ¿Compare esta metodología con otras como la de Taylor? RESPUESTA: Observación empírica Taylor (1977) dedujo las siguientes reglas elementales para determinar el tiempo de vida óptimo de un yacimiento.

Tonelaje

Tiempo de

Rango del

Producción

Rango de

vida medio

tiempo

media diaria

producción

vida medio (años)

media diaria

(Mt)

(años)

(t/días)

0,1

3,7

3 - 4.5

80

65 - 100

1,0

6,5

5.5 - 7.5

450

400 - 500

5

9,7

8 - 11.5

1.500

1.250

10

11,6

9.5 - 14

2.500

2,100 - 3,000

25

15

12 - 17

5.000

4,200 - 6,000

50

17

14 - 21

8.400

7,000 - 10,000

100

21

17 - 25

1.400

11,500 - 17,000

250

26

22 - 31

27.500

23,000 - 32,500

350

28

24 - 33

35.000

30,000 - 42,000

500

31

26 - 37

46.000

39,000 - 55,000

700

33

28 - 40

60.000

50,000 - 72,000

1000

37

30 - 44

80.000

65,000 - 95,000

En MB_Docencia_PMCA Max recursos 46.687.969 t 47 Mt Tiempo de vida medio 17 años Ritmo anual 2.747.833 t/año 350 dias/año 7.851 t/dia

Las compañías no están interesadas en yacimientos por debajo de la línea roja a menos que sean muy simples (heap leaching con equipamiento móvil).

Los resultados que entrega Taylor son diferentes a los de Hill of Value. Solo si comparamos la vida útil o LOM entre ambas; Taylor indica 17 años vs 4 de Hill of Value. Similar situación ocurre al comparar la productividad 7.851 t/día vs 33.349 t/día. Un tiempo de vida mayor de 10 años no contribuye significativamente al valor actualizado neto del proyecto mientras que un tiempo menor de 10 años no permite un retorno adecuado del capital invertido. Observación: Este análisis será visto con la metodología de Lerchs & Grossmann 3D del Pit Optimiser del software Vulcan.

Académico: Julio Bravo G.

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