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• Limberth Vidal

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METODO WEYMOUTH Y FULLER

Estos métodos y los que se presentan en los próximos capítulos, Bolomey y Faury, corresponden a los denominados métodos analíticos. La diferencia fundamental entre los métodos analíticos y el método del ACI radica en que este último intenta llegar a la dosificación final de una manera más práctica, haciendo correcciones sucesivas por asentamiento y resistencia. Los métodos analíticos no sugieren corregir la dosificación inicial, suponen que con la aplicación de los procedimientos que proponen se cumplen los requisitos de trabajabilidad y resistencia requeridos. En los métodos analíticos la correlación entre las propiedades de los agregados y las del hormigón es más rigurosa ya que “partiendo de unos determinados agregados se propone conformar una granulometría conjunta del material, de manera que se ajuste aproximadamente a una curva típica tomada como referencia y obtenida experimentalmente de ensayos sobre trabajabilidad y densidad del hormigón”. Estos métodos tienen entonces por ventaja poder combinar varios agregados para obtener así una granulometría más compacta. Como se mencionó antes, los métodos analíticos fueron diseñados para que no fuesen necesarios ensayos de campo o de laboratorio como los de asentamiento y resistencia. Para que esto fuera posible, en dichos métodos se realizaron ensayos sobre trabajabilidad y densidad máxima con el fin de depurar los resultados y ajustar sus curvas y tablas. Sin embargo el ajuste y la depuración obedecen a ciertas características y condiciones particulares de cada región de estudio. El método que se presenta en este numeral corresponde a las investigaciones de Weymouth, W. Fuller y S. E. Thompson quienes seleccionaron una curva granulométrica continua para la composición optima de los agregados en el hormigón. La curva es de la forma: Y = 100 (d/D)

n

donde: “ D “ es el Tamaño máximo del agregado total, “ Y “ el porcentaje en peso de agregados que pasan a través del tamiz “ d “ y “ n ” la potencia granulométrica que varía entre 0.2 y 0.5. Cuando n = 0.5 se tiene el caso especial de curva Fuller. Según la bibliografía este método resulta recomendable cuando la cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón es superior a los 300Kg, la estructura no posee demasiado refuerzo, el tamaño máximo del agregado es menor a los 70 mm y los agregados son redondeados.

Recopilación de datos

Al igual que en los métodos anteriormente descritos se debe disponer de la información relacionada con la estructura objeto del diseño y acerca de los materiales a utilizar, para así determinar cuáles son las variables primordiales para el proyecto. Es aconsejable también y aunque el método no lo especifique, comprobar que los agregados cumplan con las normas NTC 174, el cemento con las NTC 121 y 321, y el agua con las NTC 3459. Tal y como se anotó anteriormente, los autores del presente documento proponen el uso de consideraciones similares a las del ACI 211, por lo que las siguientes variables, encerradas en paréntesis, se necesitan igual a como se especifica en el ACI 211.     

Condiciones de colocación ( Asentamiento ) Requisitos de resistencia ( f´c ) Experiencia en el diseño de mezclas ( E nE ) Características del ambiente y dimensiones de la estructura Características de los materiales (Cemento)

Agregados A diferencia del ACI 211, en este método se permite la utilización de más de 2 agregados, la cantidad máxima en la práctica es de 6, es necesario conocer la granulometría, la humedad de absorción y el peso específico en bruto seco de cada uno de ellos Dosificación Inicial (Mezcla I) ● Cálculo de la cantidad de agua (W1) Se estima igual que en el método ACI- Cálculo de la cantidad de agua inicial y % de aire atrapado (W1) ; aquí no hay necesidad de estimar el aire atrapado, ya que en este método no se considera.

● Cálculo del contenido de cemento (C1) Se estima igual que en el método ACI.- Cálculo del contenido de cemento inicial (C1)-

● Determinación de las proporciones de agregados en la mezcla (t1, t2, t3, … tn) Para calcular las proporciones de agregados en este método, existen dos procedimientos: El Método por tanteos (Grafico) y el método por módulos de finura, esté último se utiliza para la programación del procedimiento y es el que se describe a continuación. Considerando n agregados, con módulos de finura MF 1, MF2, ... MFn, y con MFF2, MFF3, ... MFFn correspondiendo a los módulos de finura de las curvas de Fuller cuyos tamaños máximos coinciden con los agregados 2, 3, ... n. Podemos plantear un sistema de n ecuaciones con n incógnitas que serán los t i. El sistema es: t1 + t2 + t3 + … + tn =1 Como la curva de composición debe tener un módulo de finura similar al de la curva de referencia, se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

La solución de este sistema de ecuaciones es: t1  (t1

t 2

(MF2  MFF2 ) ) (MF  MF ) 2 1

ti  (t1  t2  ...  ti )  (t1  t2  ...  ti1 )

Variando i desde 2 hasta n

Donde (t1 + t2 + t3 + … + ti) se puede obtener de la siguiente manera:

Variando i desde n-1 hasta 2 (orden descendente), partiendo de: (t1 + t2 + t3 + … + tn) = 1

Una vez determinados los porcentajes de agregados se procede a determinar sus masas para preparar 1 m3 de hormigón. Para el método Weymouth se considera que el volumen de la pasta (cemento + agua) es algo inferior que la suma de los volúmenes absolutos de cemento y agua; por lo que para obtener un m 3 de hormigón son necesarios 1.025 m3 de componentes. Se restan entonces, de 1.025 m 3, los volúmenes de agua y cemento y este será el volumen absoluto de agregados que habrá que repartir según los porcentajes: t1, t2, t3, … tn. Ag(1)i  ti  (1.025  W (1) / Dw  C(1) / Dc )  Dsi

Variando i desde 1 hasta n

Donde:

Ag(1)i: Masa seca de agregado i para 1 m3 de hormigón (kg) ti : proporción del agregado i en el volumen total de agregados W(1): Masa de agua para 1 m3 de hormigón (kg) C(1): Masa del cemento para 1 m3 de hormigón (Kg) DC: Densidad del cemento (kg/m3) Dsi: Densidad en bruto seca del agregado i (kg/m 3) hai: Humedad de absorción del agregado i (%)

Dosificación inicial ( Mezcla I ), según el número de agregados a utilizar: Agua W (1)

Cemento C (1)

Ag (1)1

Agregados secos Ag (1)2 …

Ag (1)n

DH = W (1) + C (1) +

 Ag (1)i · (1 + hai / 100)

Donde: DH: densidad teórica del hormigón Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio, se recomienda, con esta dosificación, elaborar mezclas de prueba y realizar con ellas ensayos de asentamiento (NTC 396) y de densidad (NTC 1926).

Mezclas de prueba (Corrección por humedad) A la hora de preparar una mezcla, difícilmente los agregados a utilizar se encuentran secos, como aparecen en las dosificaciones iniciales, por lo cual se deben corregir dichas dosificaciones según la humedad actual de los agregados ya que dependiendo de esta se puede alterar el agua de reacción

Estas correcciones son importantes a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de asentamiento, masa unitaria y de resistencia a la compresión. Dada la siguiente dosificación en peso: Ag ua W

Ceme nto C

Agregados secos Ag1

Ag2

…

A g n

Las correcciones por humedad consisten en calcular nuevas cantidades de agua y agregado, según la humedad que posean estos últimos al momento de realizar la prueba, así: ● Cantidad de agua por metro cúbico de hormigón corregida por humedad (Wh) Wh = W +  Agi x (hai - hi) / 100]

Variando i desde 1 hasta n

Donde: hai = Humedad de absorción del agregado i (%) hi = humedad del agregado i (%) ● Cantidades de agregado por metro cúbico de hormigón, corregidas por humedad (Agh1, Agh2, Agh3, …Aghn) Aghi = Agi ( 1 + hi / 100 ) Variando i desde 1 hasta n

Corrección por asentamiento (Mezcla II)

Antes de medir y mezclar los materiales para probar el asentamiento deben hacerse las correcciones por humedad para los agregados. Aunque el método no lo considere, para verificar que la dosificación inicial cumpla los requisitos trabajabilidad, puede hacerse el ensayo de asentamiento (NTC 396). Según los resultados de este ensayo, debe determinarse la necesidad o no de corregir la dosificación inicial. Esta corrección es similar a la hecha para el método del ACI Para corregir la mezcla por asentamiento se debe preparar una mezcla de prueba con los materiales corregidos por humedad. Si se prepara un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada uno de los materiales será:

w = W (1)h · Vs a1 = Ag (1)1h · Vs Ag ua w

a2 = Ag (1)2h · Vs Cemen to C

c = C (1) · Vs

ai = Ag (1) ih · Vs

…

an = Ag (1) nh · Vs

Agregados a1

a

…

an

2

Primero se debe calcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales con las que se alcanza el asentamiento requerido y dividiendo por el resultado del ensayo de densidad real de la mezcla, así: R = [ w´ + w + c +

 ai] / DHR

Donde: DHR: densidad real medida según la NTC1926 w´ = Agua adicional agregada + ( w´´ x Vs) Donde: w´´(Kg)= [Asentamiento especificado (mm) – Asentamiento obtenido(mm)] 0.2 (Kg /mm)

● Cálculo de la nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón (W(2)) La nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón es: W(2) = (w´ + W(1) · Vs ) / R No se debe confundir W(1) que la masa de agua sin corregir por humedad hallada en la mezcla 1 con W(1)h que es W1 corregida por humedad. ● Cálculo de la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C2) C(2) = W(2) / (W/C)

● Cálculo de las nuevas cantidades de agregado seco por metro cúbico de hormigón (Ag(2)1, Ag(2)2, ... Ag(2)n) Suponiendo que los agregados están en orden de menor a mayor tamaño (TM 1 < TM2