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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: TECNOLOGIA DEL CONCRETO DOCENTE: ING. MILTON CESAR GORDILLO MOLINA

N° cel.: 952 544558

RPM: *405658

E-mail: [email protected]

Tacna, Enero del 2016

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: TECNOLOGIA DEL CONCRETO UNIDAD II TERCERA PARTE CAPITULO : DISEÑO DE MEZCLAS DE CONCRETO METODO DE FULLER DOCENTE: ING. MILTON CESAR GORDILLO MOLINA N° cel.: 952 544558

RPM: *405658

E-mail: [email protected] PERU – TACNA - 2016

Este método corresponde a los denominados Métodos analíticos Los métodos analíticos fueron diseñados para que no fuesen necesarios ensayos de campo o de laboratorio como los de asentamiento y resistencia. para que esto fuera posible, en dichos métodos se realizaron ensayos sobre trabajabilidad y densidad máxima con el fin de depurar los resultados y ajustar sus curvas y tablas. sin embargo el ajuste y la depuración obedecen a ciertas características y condiciones particulares de cada región de estudio estos métodos tienen entonces por ventaja poder combinar varios agregados para obtener así una granulometría más compacta

Richard Buckminster FULLER fue un diseñador, arquitecto, visionario e inventor estadounidense. también fue profesor en la universidad del sur de illions carbondale y un prolífico escrito.

En una etapa posterior de su vida, tras trabajar en sus ideas durante muchos años, fuller había obtenido una considerable visibilidad pública. Viajó por el mundo dando clases y recibió muchos doctorados honoris causa.

Este método es general y se aplica cuando los agregados no cumplan con la norma ASTM C - 33. Asimismo se debe usar para dosificaciones con más de 300 kg de cemento

por metro cúbico de concreto y para tamaños máximos del agregado grueso comprendido entre 20mm (3/4’’) y 50mm (2’’)

RELACIÓN:

1 𝑍

A /C = ; 𝑍 = 𝐾1 ∗ 𝑅𝑚 + 0.5 DONDE: K1 : FACTOR QUE DEPENDE DE LA FORMA DEL AGREGADO. DE 0.0030 A 0.0045 PARA PIEDRA CHANCADA Y DE 0.0045 A 0.0070 PARA PIEDRA REDONDEADA.

RM: RESISTENCIA PROMEDIO REQUERIDA.

F´cr

LEY DE FÜLLER:

PD= 𝟏𝟎𝟎 𝒅/𝑫

DONDE: PD : % QUE PASA POR LA MALLA D. d : ABERTURA DE LA MALLA DE REFERENCIA. D : TAMAÑO MÁXIMO DEL AGREGADO GRUESO.

La relación arena/agregado, el volumen absoluto, se determina gráficamente: • se dibujan las curvas granulométricas de los 2 agregados.

• en el mismo papel, se dibuja la parábola de füller (ley de füller). • por la malla Nº 4 trazamos una vertical la cual determinará en las curvas trazadas 3 puntos.

A= % Agregado fino que pasa por la malla N°4 B= % Agregado grueso que pasa por la malla N°4 C=% Agregado ideal que pasa por la mallaN°4

Entonces, para los cálculos utilizamos las siguientes relaciones:

EJEMPLO DE APLICACIÓN – METODO DE FULLER

DATOS DE LABORATORIO ENSAYOS DE LABORATORIO

CONTENIDO DE HUMEDAD

( W(%) )

AGREGADO FINO

AGREGADO GRUESO

0.84

0.31

%

ENSAYO DE ABSORCION

( % Abs )

1.34

0.86

%

PESO ESPECIFICO

( P.E )

2.59

2.62

gr/cm3

MODULO DE FINEZA

( M.F )

2.38

----

PESO UNITARIO SUELTO

( PUS )

1.72

1.35

gr/cm3

1.89

1.49

gr/cm3

----

3/4’’

pulg

PESO UNITARIO COMPACTADO ( PUC ) TMN

MATERIALES CEMENTO Tipo 1 P específico 2.86 gr/cm3 AGUA Potable, de la red AGREGADO FINO Peso específico de la masa 2.59 gr/cm3 Humedad 0.84 % Absorción 1.34 % Modulo de fineza 2.38 AGREGADO FINO Tamaño max. Nominal 3/4” pulg Peso específico de la masa 2.62 gr/cm3 Humedad 0.31 % Absorción 0.86 % Peso unitario compactado 1.493 gr/cm3

GRANULOMETRIA DEL AGREGADO FINO TAMICES ABERTURA PESO %RETENIDO %RETENIDO ASTM mm RETENIDO PARCIAL ACUMULAD O 3/8" 9.525 2.00 0.34 0.34 No 4 4.760 36.60 6.25 6.59 No 8 2.380 65.40 11.17 17.76 No 16 1.190 59.30 10.13 27.89 No 30 0.590 79.40 13.56 41.45 No 50 0.300 144.30 24.65 66.10 No 100 0.149 106.70 18.22 84.32 No 200 0.074 58.20 9.94 94.26 BASE 33.60 5.74 100.00 TOTAL 585.50 100.00

% QUE PASA 99.66 93.41 82.24 72.11 58.55 33.90 15.68 5.74 0.00

CURVA GRANULOMETRICA

1/4" N4

8 10

16

20

30

40

0.420

25.400

1/2" 3/8"

0.590

1" 3/4"

0.840

3"21/2" 2" 11/2"

76.200

MALLAS U.S. STANDARD

50 60

100

200

100

80

70 60 50 40 30

20

0.01

0.074

0.10

0.149

0.250

TAMAÑO DEL GRANO EN mm (escala logaritmica)

0.300

1.00

1.190

2.000

2.380

4.760

6.350

10.00

9.525

12.700

19.050

38.100

50.600

0

63.500

10 100.00

% QUE PASA EN PESO

90

GRANULOMETRIA DEL AGREGADO GRUESO TAMICES

ABERTURA

PESO

%RETENIDO

%RETENIDO

% QUE

ASTM

mm

RETENIDO

PARCIAL

ACUMULADO

PASA

1 1/2"

38.100

0.00

0.00

0.00

100.00

1"

25.400

0.00

0.00

0.00

100.00

3/4"

19.050

170.70

3.32

3.32

96.68

1/2"

12.700

3615.40

70.38

73.70

26.30

3/8"

9.525

1039.40

20.23

93.94

6.06

No4

4.760

311.50

6.06

100.00

0.00

5137.00

100.00

BASE TOTAL

CURVA GRANULOMETRICA

N4

8 10

16

20

30

40

0.420

1/4"

0.590

1/2" 3/8"

0.840

25.400

3/4"

4.760

1"

6.350

3"21/2" 2" 11/2"

76.200

MALLAS U.S. STANDARD

50 60

80 100

100

80 70 60 50 40 30 20

TAMAÑO DEL GRANO EN mm (escala logaritmica)

0.149

0.180

0.250

0.300

1.00

1.190

2.000

2.380

10.00

9.525

12.700

19.050

38.100

50.600

0

63.500

10 100.00

% QUE PASA EN PESO

90

ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO DE MEZCLAS 

Resistencia a la Compresión f´c =210 kgcm2  Condiciones de colocation require que la mezcla tenga una consistencia plástica 

Tamaño Maximo Nominal 3/4 Pulg.

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA PROMEDIO (AMPLIFICACIÓN) f’cr Resistencia Especificada por el Proyectista f´c= 210 kg/cm2 • Si hay desviación estándar fcr = f’c + 1,34 S fcr = f’c + 2,33 S – 35 • Si no hay desviación estándar

F’cr = 210 + 84 = 294 Kg/cm²

ENCONTRAR LA RELACION AGUA - CEMENTO:

Interpolando para encontrar el facto que depende de la forma del agregado 229.4  294 0.0045  K  229.4  331.4 0.0045  0.0035

K  0.00386

CON DATOS OBTENIDOS UTILIZAMOS PARA HALLAR LA RELACIÓN AGUA - CEMENTO

f´cr= 294 kg/cm2 K = 0.00386

Z  0.00386  294  0.5

Z  1.63484 1  0.61168  a c Z

RELACIÓN AGUA - CEMENTO

CALCULO DE LA CANTIDAD DE CEMENTO Y SU VOLUMEN 3) Contenido de agua de mezclado(𝑙𝑡𝑠/𝑚 Contenido de cemento(𝑘𝑔/𝑚3 ) = 𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓¨𝑐𝑟)

volumen de c𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

(𝑚3 )

𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝑘𝑔) = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 c𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑘𝑔/𝑚3 )

CALCULO DE LA CANTIDAD DE CEMENTO Y SU VOLUMEN 3 Contenido de agua de mezclado(𝑙𝑡𝑠/𝑚 ) 3 Contenido de cemento(𝑘𝑔/𝑚 ) = 𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓¨𝑐𝑟) 3 205 (𝑙𝑡𝑠/𝑚 ) 3 Contenido de cemento(𝑘𝑔/𝑚 ) = 0.61168(𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓¨𝑐𝑟)

Contenido de cemento(𝑘𝑔/𝑚3 ) = 335.142 𝑘𝑔/𝑚3 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝑘𝑔) volumen de c𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑚 ) = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 c𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑘𝑔/𝑚3 ) 3

volumen de c𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑚3 ) =

335.142 2.86𝑥1000

volumen de c𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑚3 ) = 0.1172 𝑚3

DETERMINACION DE CANTIDAD DE AGUA 𝐴𝐺𝑈𝐴 =

Contenido de agua de mezclado(𝑙𝑡𝑠/𝑚3 ) 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 (𝑙𝑡𝑠/𝑚3 )

205 𝐴𝐺𝑈𝐴 = 1000

𝐴𝐺𝑈𝐴 = 0.205 𝑚3

DETERMINACION DE CANTIDAD DE AIRE ATRAPADO 𝐴𝐼𝑅𝐸 = 𝐴𝐼𝑅𝐸 𝑇𝑅𝐴𝑃𝐴𝐷𝑂(%)

DETERMINACION DE CANTIDAD DE AIRE ATRAPADO 𝐴𝐼𝑅𝐸 = 𝐴𝐼𝑅𝐸 𝑇𝑅𝐴𝑃𝐴𝐷𝑂(%) 2 𝐴𝐼𝑅𝐸 = 100

AIRE= 0. 02 𝑚3

DETERMINACION DEL CONTENIDO DE AGREGADO GRUESO Y AGREGADO FINO

CANTIDAD DE AGREGADO  1   vol. de cemento  vol. de agua  vol. de aire 

CANTIDAD DE AGREGADO  1   0.1172  0.205  0.02 CANTIDAD DE AGREGADO  1  0.3422 CANTIDAD DE AGREGADO  0.6578 m3



Si llamamos: α : % en volumen absoluto del agregado fino dentro de la mezcla de agregados.

β : % en volumen absoluto del agregado grueso dentro de la mezcla de agregados.

Entonces: α=

𝐶−𝐵 𝐴−𝐵

∗100

β= 100 − α A= % Agregado fino que pasa por la malla Nº 4. B= % Agregado grueso que pasa por la malla Nº 4. C= % Agregado ideal que pasa por la malla Nº 4.

GRANULOMETRIA DEL AGREGADO FINO TAMICES ABERTURA PESO %RETENIDO %RETENIDO ASTM mm RETENIDO PARCIAL ACUMULAD O 3/8" 9.525 2.00 0.34 0.34 No 4 4.760 36.60 6.25 6.59 No 8 2.380 65.40 11.17 17.76 No 16 1.190 59.30 10.13 27.89 No 30 0.590 79.40 13.56 41.45 No 50 0.300 144.30 24.65 66.10 No 100 0.149 106.70 18.22 84.32 No 200 0.074 58.20 9.94 94.26 BASE 33.60 5.74 100.00 TOTAL 585.50 100.00

% QUE PASA 99.66 93.41 82.24 72.11 58.55 33.90 15.68 5.74 0.00

GRANULOMETRIA DEL AGREGADO GRUESO TAMICES

ABERTURA

PESO

%RETENIDO

%RETENIDO

% QUE

ASTM

mm

RETENIDO

PARCIAL

ACUMULADO

PASA

1 1/2"

38.100

0.00

0.00

0.00

100.00

1"

25.400

0.00

0.00

0.00

100.00

3/4"

19.050

170.70

3.32

3.32

96.68

1/2"

12.700

3615.40

70.38

73.70

26.30

3/8"

9.525

1039.40

20.23

93.94

6.06

No 4

4.760

311.50

6.06

100.00

0.00

5137.00

100.00

BASE TOTAL

Si llamamos: α : % en volumen absoluto del agregado fino dentro de la mezcla de agregados.

β : % en volumen absoluto del agregado grueso dentro de la mezcla de agregados.

Entonces: α=

𝐶−𝐵 𝐴−𝐵

∗100

β= 100 − α A= % Agregado fino que pasa por la malla Nº 4. B= % Agregado grueso que pasa por la malla Nº 4. C= % Agregado ideal que pasa por la malla Nº 4.

A= 93.43%

B= 0 % C= 50 %

Entonces:

α= α=

𝐶−𝐵 𝐴−𝐵

∗100

50−0 ∗100 93.43−0

α =53.516 %

β= 100 − α β= 100 −53.516% β= 46.483 % α : % en volumen absoluto del agregado fino dentro de la mezcla de agregados. β : % en volumen absoluto del agregado grueso dentro de la mezcla de agregados.

α =53.516 % β= 46.483 %

volumen absoluto del agregado fino dentro de la mezcla de agregados. volumen absoluto del agregado grueso dentro de la mezcla de agregados.

POR LO TANTO :

volumen absoluto del agregado fino = 0.5351 x 0.6578

volumen absoluto del agregado fino = 0.3520 𝑚3

volumen absoluto del agregado grueso = 0.6578- 0.3520 volumen absoluto del agregado grueso = 0.3057 𝑚3

ENCONTRANDO AGREGADO EN KG.

AGREGADO  volumen agregado  P.E Ag.Fino  0.3520  2.59 1000 Ag.Fino  911.68kg Ag.grueso  0.3057  2.62 1000 Ag.grueso  800.93kg

EL PESO DE LOS MATERIALES POR M3 DE CONCRETO SERÁ : .

Contenido de cemento = 335.142 kg Ag. Fino = 911.68 kg Ag. Grueso = 800.93 kg Agua = 205 lt.

MATERIALES CEMENTO Tipo 1 P específico 2.86 gr/cm3 AGUA Potable, de la red AGREGADO FINO Peso específico de la masa 2.59 gr/cm3 Humedad 0.84 % Absorción 1.34 % Modulo de fineza 2.38 AGREGADO FINO Tamaño max. Nominal 3/4” pulg Peso específico de la masa 2.62 gr/cm3 Humedad 0.31 % Absorción 0.86 % Peso unitario compactado 1.493 gr/cm3

CORRECCION DE LOS VALORES DE DISEÑO POR HUMEDAD Y ABSORCION DEL AGREGADO FINO Y GRUESO Procedemos a realizar la corrección por humedad y absorción del agregado. • Peso húmedo del agregado fino

• Peso húmedo del agregado grueso

= 911.68 Kg/m3 X 1.0084 = 919.34 Kg/m3

= 800.93 Kg/m3 X 1.0031 = 803.41 Kg/m3

Determinamos la humedad superficial del agregado fino y grueso:

• Agregado fino

=0 .84 – 1.34 = - 0.5 %

• Agregado grueso

= 0.31 – 0.86 = - 0.55 %

Calculamos el aporte de humedad: • Agregado fino

= 911.68 x (-0.005) = - 4.55 Lt/m3

• Agregado grueso

= 800.93 x (0.0055)

• Aporte total de humedad agregados

= - 4.40 Lt/m3

= - 8.95 Lt/m3

Por lo tanto como habrá una disminución de humedad del agregado, tendremos que aumentar a la cantidad de agua obtenida inicialmente para tener el agua efectiva: • Agua efectiva = 205 Lt/m3 – ( - 8.95 Lt/m3 ) = 213.95 Lt/m3

Entonces los pesos de los materiales corregidos serán los siguientes: • Cemento

= 335.142 Kg/m3

• Agua efectiva

= 213.95 Lt/m3

• Agregado fino

= 919.34 Kg/m3

• Agregado grueso

= 803.41 Kg/m3

La proporción de los materiales o dosificación del diseño en peso finalmente es :

1 : 2.40 : 2.74 : 0.64 lt Cemento

Agregado grueso

Agregado fino

Agua

1 m3

CEMENTO AGREGADO FINO AGREGADO GRUESO AGUA

335.142 919.34 803.41 213.95

volumen de briqueta 1.8 kg 4.9 kg 4.3 kg

1.1 lt