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XXII CONGRESO NACIONAL DE HIDRÁULICA

AMH

AMH

ACAPULCO, GUERRERO, MÉXICO, NOVIEMBRE 2012

MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE TIRANTES NORMALES Y CRÍTICOS Jiménez Castañeda Amado Abel, Luna Reyes Aldo y Berezowsky Verduzco Moisés Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México Circuito Escolar, Ciudad Universitaria, 04510, México, D. F. E-mail: [email protected]; [email protected]; [email protected] Introducción

Cálculo del tirante normal

En estudios de hidráulica de canales es común que se requiera hacer el cálculo del tirante normal; por ejemplo, en el diseño hidráulico de un canal se dispone de los datos siguientes: la forma de la sección transversal del canal, la pendiente de la plantilla, el coeficiente de rugosidad de Manning y el caudal de diseño; primero, con estos datos y alguno de los métodos del diseño hidráulico del canal, se obtiene una de las dimensiones del canal, por ejemplo el ancho de la plantilla; después, se calcula el tirante normal requerido para el caudal de diseño.

En casi todo el continente americano, y también a nivel mundial, se emplea la fórmula de Manning para calcular la velocidad media del flujo en un canal con régimen uniforme; esta conocida expresión se escribe como:

Otro de los estudios clásicos donde se requiere hacer el cálculo del tirante normal se tiene cuando se hace el estudio del funcionamiento hidráulico de un canal, donde se requiere conocer los tipos de perfiles hidráulicos que se presentan en toda su longitud; para ello es necesario calcular tanto el tirante normal como el tirante crítico. Además, en este tipo de estudios es común que al menos una de las secciones de

/

1

donde , es la velocidad media del flujo, en m/s; , el radio hidráulico, en m; , la pendiente de la plantilla del canal, adimensional; y , el coeficiente de rugosidad de Manning. Al multiplicar la ec. (1) por la correspondiente área hidráulica se obtiene una ecuación, conocida como la ecuación de continuidad para un flujo unidimensional en un canal con régimen permanente y uniforme, la cual se expresa como: /

control este asociada al régimen crítico. Por ello, las dos partes = fundamentales de este trabajo se dedican al cálculo del tirante normal y del tirante crítico. Tradicionalmente, se dispone de varios métodos que permiten hacer el cálculo de los tirantes normal y crítico, los cuales se basan en el empleo de tablas y gráficas que están incluidas en casi todos los libros de hidráulica de canales; sin embargo, la precisión que se obtiene con estos métodos no es adecuada. También se dispone de métodos numéricos tradicionales que se recomiendan para hacer el cálculo de los tirantes crítico y normal, los cuales se dice que en la actualidad ya no se emplean debido a que se dispone de modelos matemáticos que permiten hacer el cálculo de manera sencilla, y cuyos resultados tienen excelente aproximación. Dos herramientas numéricas clásicas de este tipo son las hojas de cálculo y el software matemático. Sin embargo, la experiencia adquirida en la docencia y la práctica profesional de los autores del presente trabajo, indica que es conveniente disponer de métodos alternativos para este tipo de cálculos; por ello, en este trabajo se incluyen varios métodos con los que se obtienen excelentes resultados, y tan sencillos de emplear que solo se necesita una calculadora de bolsillo para su aplicación. Se aclara que la mayoría de las fórmulas y métodos de cálculo que se incluyen en este trabajo son de los años 2010 y 2011; estos métodos se escogieron al hacer una revisión del estado del arte con respecto a métodos de cálculo de tirantes normales y críticos.

=

2 donde 2 m.

3

, es el gasto, en m /s y

, el área hidráulica, en

Es conveniente recordar que el tirante normal es aquel que se presenta en un canal con flujo a superficie libre, en régimen uniforme, y que satisface la ec. 2 , por lo que para su cálculo se requiere resolver dicha ecuación; esto indica que se requiere resolver una ecuación del tipo no lineal e implícita; para ello se dispone de métodos numéricos del tipo recursivo y también de ecuaciones ajustadas del tipo explícito, cuya solución no es matemáticamente exacta, pero los resultados obtenidos tienen excelente aproximación. Sección rectangular Para este caso se dispone de dos métodos que emplean fórmulas explícitas y un método numérico bastante sencillo. 

Método propuesto por Terzidis-Srivastava (2008)

Terzidis (2005) publicó un método que emplea expresiones del tipo explícito para calcular el tirante normal en canales de sección rectangular, y Srivastava (2008) indica que hizo algunas adecuaciones a esas expresiones, con las que propone la metodología de cálculo siguiente:

1.

Se calcula el parámetro

Un criterio de convergencia comúnmente empleado para suspender el proceso iterativo es cuando se cumple la condición siguiente:

.

=

012

3

⁄

donde

9%&

es el ancho de la plantilla del canal, en m.

2.

Se obtiene el parámetro

=

− %0 9 ≤ 0.001 ;

1 + 1.2

.

&

Este mismo criterio es válido para las otras fórmulas recursivas que se incluyen en el presente trabajo. Este método se distingue porque con pocas iteraciones se obtiene una solución tan precisa como sea requerida por el usuario. El método permite que el valor inicial propuesto sea inclusive % 0