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Método de corrientes de malla

1. Objetivos a) Objetivo general Estudiar el método de corrientes de malla aplicada a circuitos sometidos a corriente alterna monofásica. b) Objetivos específicos  

Estudiar la aplicación del método de corrientes de malla a circuitos con fuentes de intensidad y fuentes de tensión alterna. Estudiar la aplicación del método de corrientes de malla a circuitos con fuentes de tensión alterna, aplicando la forma matricial.

2. Marco Teórico El método de corriente de malla se utiliza para analizar circuitos, en este método se asigna una intensidad a cada ventana del circuito tal que dicha corriente complete un camino cerrado. A veces se denominan corrientes de bucle. Por cada elemento y cada rama circulara una corriente independiente. Cuando por una rama circulan dos corrientes de malla, la corriente total por la rama es la suma algebraica. El sentido asignado a las corrientes de malla puede ser el sentido de las agujas del reloj o el contrario, si bien es preferible asignar un mismo sentido en todas las mallas que puede ser el de las agujas del reloj. Una vez asignadas las corrientes, se escribe la ley de Kirchhoff de las tensiones en cada bucle, con el fin de obtener las ecuaciones necesarias. Para el caso de la forma matricial, en el dominio de la frecuencia. Aplicando la LdK al circuito de la siguiente figura:

Por inspección, se obtiene la ecuación matricial. [

] [ ]

[

]

Para las corrientes de cada malla desconocidas I1, I2 eI3. En este caso, Z11=Za+Zb, la auto-impedancia de la malla1, es la suma de todas las impedancias por las que circula I1. Analógicamente, Z22=Zb+Zc y Z33=Zd+Ze son las auto-impedancias de la mallas 2 y 3.

El elemento Z12 de la Matriz de impedancias está definido como: Z12=suma de las impedancias comunes entre la malla 1 y la malla 2. Donde un sumando cualquiera toma el signo positivo si las corrientes pasan a través de la impedancia en el mismo sentido y toma el signo negativo si tienen sentido contrario. Lo mismo se puede decir de las otras mallas. Con lo cual también se conoce que la matriz Z es simétrica. a) Circuitos con fuentes de corriente y fuentes de tensión alterna. i. ii. iii. iv. v.

Se aplica a circuitos con varias fuentes y que sean planos. A cada una de las mallas visibles se asignan (arbitrariamente) las intensidades de corriente de malla, I1, I2,..., In. Escribir las ecuaciones aplicando la segunda ley de Kirchhoff a cada malla obteniendo un sistema de N ecuaciones con N incógnitas. Resolver el sistema de ecuaciones obteniendo I1, I2,…, In. Con las intensidades obtenidas se puede resolver el circuito, es decir obtener Vi, Ii y Pi; ya sean de las fuentes como de las impedancias.

b) Circuitos con fuentes de tensión(Matricialmente) i. ii. iii.

iv. v.

Se aplica a circuitos planos, solo con fuentes de tensión. A cada una de las mallas visibles se asignan intensidades de corriente de malla en sentido de las agujas del reloj, I1, I2,..., In. Se plantea la siguiente ecuación matricial: [ ] [ ] [ ] Donde: Vi es la suma algebraica de las fuentes de tensión Ii son las corrientes de malla. Y la matriz [Z] es una matriz simétrica y cuadrada donde sus elementos: Zii es la suma de las impedancias de la malla i Zij es la suma de las impedancias compartidas entre la malla i y j Resolver la ecuación matricial obteniendo I1, I2, …,In Con las intensidades obtenidas se puede resolver el circuito, es decir obtener Vi, Ii y Pi; ya sean de las fuentes como de las impedancias.

3. Circuitos y cálculos