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• R̶e̶y̶n̶a̶l̶d̶o̶ M̶amani ̶R̶oque

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MÉTODO DEDUCTIVO Problema 1

Problema 9

Si: 𝑎 + 1 = −𝑎 Halle: 𝑎3333

Calcule 𝑎 + 𝑏 + 𝑐; si n es par mayor que 2.

2

1

2

4

5

6

2

7

(4 ⏟ + 11 + 14 + 21 + 24 + 31 + 34 + ⋯) 102 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠

Problema 2

2𝑛 = √̅̅̅̅̅̅̅̅ … 𝑎𝑏𝑐

̅̅̅̅̅̅𝑥999 Si: 𝑁𝐸𝑌 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ … 567 Halle: 𝑁 + 𝐸 + 𝑌 200

Problema 3

𝐿𝑂𝑇𝐸56 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

Problema 10 Efectuar:

𝐻𝑈𝐴𝑌𝐶𝐴𝑁 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

Si: 𝑈𝐶𝑉30 + 𝑍𝑂𝑁𝐴𝐵7 ̅̅̅̅̅̅ (3573463 + 26)𝑌𝑌𝑌 = ̅̅̅̅̅̅̅ … 𝑅𝑀 2 Halle (𝑀 + 1)

= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ … 𝑁𝐸𝑌

Problema 4 Halle el menor número que multiplicado por 77 da un producto cuyas cifras son todas 9. Dar como respuesta la suma de cifras de dicho número.

Problema 5 Calcular: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑎 + 𝑏 ̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑏2𝑎 ̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑏3𝑎 ̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑎𝑏8𝑎 ̅̅̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅ Si: 𝑎𝑏1𝑎 𝑥𝑦3𝑧4

Problema 6 Sabiendo que: ̅̅̅̅ + 𝑛𝑝 𝑏𝑑 ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ 𝑦𝑤 = 160 ̅̅̅ + ̅̅̅̅ 𝑎𝑐 𝑚𝑝 + ̅̅̅ 𝑥𝑧 = 127 ̅̅̅ 𝑎𝑏 + 𝑚𝑛 ̅̅̅̅ + ̅̅̅ 𝑥𝑦 = 124 Calcule: ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐𝑑 + 𝑚𝑛𝑝𝑝 ̅̅̅̅̅̅̅̅ + ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥𝑦𝑧𝑤

Problema 7

̅̅̅̅̅̅̅̅ Si: 𝑁 = … 125; Calcule: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 en: 2 𝑁 + 𝑁 + 𝑁 3 + 𝑁 4 + ⋯ + 𝑁 30 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ … 𝑥𝑦𝑧

Problema 8

Si: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ … 3658 ÷ 9999 = ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐𝑑 Calcular:

3

5(𝑎𝑏𝑐𝑑)

𝐴 = (99995)2 − 742(1001001) + (123454321)2 1

𝐵 = (111110888889)2

De como respuesta la suma de cifras de 𝐴 + 𝐵

Problema 11 𝐻

Si √̅̅̅̅̅̅ 𝑂𝐿𝐴 = 𝐻 Calcule: 𝐻 + 𝑂 + 𝐿 + 𝐴

Problema 12 Halle las tres últimas cifras de S en: 𝑆 = 3 + 37 + 373 + 3737 + ⋯ + ⏟ 3737 … 373 21 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

Dé como respuesta la suma de las mismas

Problema 13

Si 1376 + 23762 + 33763 + ⋯ + 2037620 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ … 𝑎𝑏𝑐 Calcule (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2

Problema 14

Si: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓 − ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑒𝑓𝑐𝑑𝑎𝑏 = 𝑚𝑛𝑝𝑝𝑟𝑠 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Calcule: 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 + 𝑟 + 𝑠

Problema 15

Si: 𝑁𝑥12 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ … 688 𝑁𝑥23 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ … 652 Calcular las 3 últimas cifras de 𝑁𝑥105

𝑎+𝑏+𝑐+𝑑

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2

Problema 16

Problema 25

Halle 𝑅20 : 𝑅1 = 1 − 1𝑥2 − 3 𝑅2 = 4 + 3 + 5 − 6 𝑅3 = 9𝑥6𝑥10 − 9 𝑅4 = 16 − 10 + 17 − 12 𝑅5 = 25 + 15𝑥26 − 15

Efectúe:

𝑀 = (1,23)3 + (2,31)(1,23)2 + (0,77)3 + (3,69)(0,77)2

Problema 26

̅̅̅̅ Si: 18 + 282 + 384 + 488 + ⋯ + 158…𝑥 = ̅̅̅̅̅ …𝑦 Calcule: ̅̅̅ 𝑥𝑦 + ̅̅̅̅̅ 𝑥𝑥𝑦 + 𝑥𝑥𝑥𝑦 ̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ ⏟

"x" 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠

Problema 17 Calcule la suma de cifras del resultado de E: 𝐸 = √1𝑥3𝑥5𝑥17𝑥257 + 1

Problema 18 25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

𝑎

Si: ( + 𝑏

̅̅̅̅ 𝑎𝑎 ̅̅̅̅ 𝑏𝑏

+

̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑎𝑎 ̅̅̅̅̅̅ 𝑏𝑏𝑏

+

⏞ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑎𝑎...𝑎𝑎𝑎 ⋯ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅) ⏟ 𝑏𝑏𝑏…𝑏𝑏𝑏

𝑎 𝑏

= 2500

Además 𝑎 + 𝑏 = 12; calcular 𝑎 − 𝑏

Si: 𝑎 + 𝑚 + 𝑛 = √̅̅̅̅̅ 𝑎25 Halle: 𝑎𝑚𝑛 ̅̅̅̅̅̅ + 𝑛𝑎𝑚 ̅̅̅̅̅̅ + 𝑚𝑛𝑎 ̅̅̅̅̅̅

Problema 29

Problema 19 Si 𝑏 < 7, calcular (𝑎 + 𝑏 + 𝑥) 𝑎 + ̅̅̅ 𝑏𝑎 + ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑎 + ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑏𝑎𝑏𝑎 + ⋯ + ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑎 … 𝑎𝑏𝑎 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ ⏟ … 𝑥0𝑎 29 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

Calcule el valor de: 8 𝐸 = √1 + 2047(211 + 1)(222 + 1)

Problema 30

̅̅̅̅̅̅̅̅̅)𝑥+12 = ̅̅̅̅̅ Si: (𝑚𝑛𝑝𝑞4 … 4; 𝑥 ∈ ℤ+

Problema 20

̅̅̅̅̅ Si: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 𝑎25 Calcular: ̅̅̅̅̅ + 𝑐2𝑏 ̅̅̅̅̅ + 4𝑎𝑐 ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ + 𝑏𝑐𝑎 𝐴 = 𝑎𝑏3

𝑥 2 +3

Halle la cifra terminal de 𝐴 = (999 ⏟ … 999) 𝑥 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

Problema 31

Problema 21 Hallar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ̅̅̅̅̅ + 𝑎2𝑏 ̅̅̅̅̅ + 𝑎3𝑏 ̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑎9𝑏 ̅̅̅̅̅ = 𝑎2𝑐𝑏 ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎1𝑏

Si: 9𝑥 = ̅̅̅̅̅ …𝑥 ̅̅̅̅̅̅ Calcule n en: 7𝑥𝑥𝑥 = ̅̅̅̅̅ …𝑛

Problema 32

Problema 22 Si se cumple que: ̅̅̅ + 𝑏𝑎𝑏 ̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑏𝑎𝑏 ̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑏 + 𝑎𝑏 𝑏𝑎𝑏 … 𝑏𝑎𝑏 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ ⏟ … 498 23 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

Problema 23

Si: ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 + ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑒𝑑𝑐𝑏𝑎 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 876𝑚𝑛 y además: 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒 Calcular: 𝐸 = 𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑐 2 + 𝑑 2 + 𝑒 2

Problema 24 Si se cumple que: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑈𝑁𝑀𝑆𝑀 𝑥99999 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ … 78647 Calcular 𝑈 + 𝑁 + 𝑀 + 𝑆

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̅̅̅̅ + 𝑂𝑂 ̅̅̅̅ + 𝐿𝐿 ̅̅̅ = 264 y además 0 ≠ 𝑐𝑒𝑟𝑜 y Sea 𝐺𝐺 cada letra representa un valor diferente. Halle: 𝐺𝑥𝑂𝑥𝐿

Problema 28

25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

Calcule 𝑎 + 𝑏

Problema 27

Hallar el valor de 𝐴 + 𝐵 + 𝐶

𝐴 = (7 + 1)(72 + 1)(73 + 1) … (7800 + 1) + 8 𝐵 = (3 − 1)(32 − 1)(33 − 1) … (3400 − 1) − 7 𝐶 = (10 + 1)(102 + 3)(103 + 5) … (10500 + 999) − 1

Dé como respuesta su cifra terminal

Problema 33 6

Si: 𝑥 − 𝑦 = 𝑦 − 𝑧 = √6 Calcule el valor de: 𝐴=

(𝑥−𝑧)6 +(𝑦−𝑧)6 +(𝑥−𝑦)6 66

Problema 34

Si: ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑈𝑁𝑂 = (𝑈 + 𝑁 + 𝑂)3 ; 𝑂 ≠ 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑂 Calcule: 𝑈 𝑁

3

Problema 35 Si

𝑚 𝑛

+

𝑛

𝑚 𝑚

= 2, Calcule M 𝑛 2

𝑚 3

𝑛 30

𝑚

𝑛

𝑚

𝑀 = ( ) + 2 ( ) + 3 ( ) + ⋯ + 30 ( ) 𝑛

Problema 36

𝑀16 Se sabe que: 4̅̅̅̅̅̅ + 9𝑁 = ̅̅̅̅̅ …𝑁 Halle la cifra terminal de:

𝐸𝑋𝑃𝐿𝑂𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅𝑁 𝑁 + (𝑁 + 1)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐴𝑆𝑂𝐶𝐼𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁24

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