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• Edward Avila Felipe

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EJERCICIOS

1. Una empresa grande de equipos deportivos está probando el efecto de dos planes publicitarios sobre las ventas de los últimos 4 meses. Dadas las ventas que se ven aquí, ¿cuál programa de publicidad parece producir el crecimiento promedio más alto en ventas mensuales?

Mes

Plan 1

Plan 2

Enero

1657,0

4735,0

Febrero

1998,0

5012,0

Marzo

2267,0

5479,0

Abril

3432,0

5589,0

Promedio plan1: 1657+1998+2267+3432 = 2338.5 4 Promedio plan2: 4735+5012+5479+5589 = 5203.75 4

2. Los estadísticos del programa de Meals on Wheels (comida sobre ruedas), el cual lleva comidas calientes a enfermos confinados en casa, desean evaluar sus servicios. El número de comidas diarias que suministran aparece en la siguiente tabla de frecuencia. Calcular la media, mediana y la moda e interprete. Numero de comidas por día 0–5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30

Xi 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5

fi 3 6 5 8 2 3 27

hi 0.11 0.22 0.19 0.30 0.07 0.11 1

Fi 3 9 14 22 24 27

Media: 2.5(3)+7.5(6)+12.5(5)+17.5(8)+22.5(2)+27.5(3) = 14.17 27 El promedio de entregas de comidas diarias es de 14.17

Mediana: Impar: 27+1/2 = 14 entonces Me = 15 El 50% de comidas suministradas por días es menos de 15.

Moda: 15+

8-5

*5=

16.67

(8-5)+(8-2)

3. Bill Karl compró 20 acciones a $ 15 cada una, 50 acciones a $20 cada una,100 acciones a $30 cada una y 75 acciones a $35 cada una. ¿Cuál es el precio promedio por acción?

20(15)+50(20)+100(30)+75(35) = $28.27 245

4. Las edades de 50 de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones de la nación reportadas aparecen en la siguiente tabla de frecuencias. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. Edades Xi 50 – 55 55 – 60 60 – 65 65 – 70 70 – 75 75 – 80

52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5

fi 8 13 15 10 3 1 50

hi 0.16 0.26 0.30 0.20 0.06 0.02 1

Fi 8 21 36 46 49 50

Media: 52.5(8)+57.5(13)+62.5(15)+67.5(10)+72.5(3)+77.5(1) = 61.5 50 El promedio de edades de los directores es de 61.5

Mediana: 50/2 = 25 60 + 25-21 * 5 = 61.33x 15 Moda: 60 +

15-13 * 5 = 61.42 (15-13)+(15-10)

5. Dado el siguiente cuadro estadístico con ancho de clase constante igual a 20. Determine la media de los datos.

Li  Ls 

Xi

[100 – 120)

110

8

8

880

[120 – 140)

130

15

23

1950

[140 – 160)

150

12

35

1800

[160 – 180)

170

13

48

2210

[180 – 200)

190

18

66

3420

[200 – 220)

210

4

70

840

fi

X i fi

Fi

6. En el curso de Estadística I; se tiene las notas de los alumnos distribuidas según el siguiente histograma de frecuencias, entonces la nota promedio del curso es: Alumnos 16

14

12

10

8

6

4

2

0

Notas

4

6

8

10

12

14

6*4+10*6+14*8+12*10+8*12+2*14 = 8.4 52 El promedio de notas es 8.4

7.

8. Dada la siguiente distribución de frecuencias, calcular el valor de “n” sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercer intervalo.

Li  Ls 

fi

16 – 32

48 +

8-n (8-n)+(8-3n)

* 16 = 60

8 - n =0.75 16 – n

6

32 – 48

n

48 – 64

8

64 – 80

3n

80 - 96

3

8-n (8-n)+(8-3n) 8-n 16 – 4n

* 16 = 60 – 48

8 – n=12-3n

= 12/16

-n + 3n = 4 2n = 4 n=2

9. Dada la siguiente distribución de frecuencias, calcular el valor de “n” sabiendo que la  mediana vale 61.6 y que pertenece al quinto intervalo.

Li  Ls  20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70

fi 3 1 2 6 n

Fi 3 4 6 12 12+n

60 + 12 + n – 12 = 61.6 2 n n = 300/17 n = 17.65

10. El salario promedio mensual pagado a los trabajadores de una compañía es de 200 dólares. Los salarios promedios mensuales pagados a hombres y mujeres de la compañía son 210 y 150 respectivamente. Determinar el porcentaje de hombres y mujeres que trabajan en la compañía.

200=210H+150M H+M=1 H=1–M Remplazamos: 200 = 210(1 – M) + 150M 200 = 210 – 210M + 150M 210M – 150M = 210 – 200 60M = 10 M = 1/6 %MUJERES = %60 %HOMBRES = %40 11. A

12. La siguiente distribución muestra la producción diaria de un pozo de petróleo (en barriles) durante n días. Halle la medida de tendencia central más adecuada y explique por qué su uso.

Producción Menos de 206 206 – 214 214 – 222 222 – 230 230 – 238 Más de 238

Porcentaje 20 % 25% 18% 15% 13% 9%

13. Un grupo de 200 estudiantes con estatura inediade 60.96 pulg. se divide en dos grupos, un grupo con una estatura media de 63.4 pulg. y el otro con 57.3 pulg. ¿ Cuántos estudiantes hay en cada grupo?. x+y=200 → y=200-x (63,4x + 57,3y) / 200 = 60,96 → (63,4x + 57,3 . 200 - 57,3x) = 60,96 . 200→ (6,1x + 11460) = 12192 → 6,1x = 12192 - 11460 → 6,1x = 732 → x = 732 / 6,1 → x=120 y=200 - 120 = 80 14. En una clase hay 35 estudiantes varones con una edad media de 17. 5 años y 15 estudiantes mujeres las que en promedio son 12% más Jóvenes. ¿Cuál es la edad media de la clase?. 35*17.5 = 612.5 15*(17.5-(17.5*0.12)) = 231 612.5+231=843.5/(35+15) 843.5/50=16.87

15. Las temperaturas registradas en una ciudad, en grados Fahrenheit (°F), fueron: 51, 60, 58, 62, 57, 49, 52, 62, 61 y 63. Determinar la Media en grados centígrados (°C) sabiendo que: C=(5/9)(F-32). (51+60+58+62+57+49+52+62+61+63)/10 = 57.5 (5/9)*(57.5-32)= 14. 17 °C

16. De una muestra de tamaño tres se sabe: la suma de los cubos de las tres observaciones es 1971, la media aritmética es 7 y la mediana es 6. Calcular el valor de cada una de las observaciones.

17. Cien estudiantes divididos en cuatro grupos A, B, C y D dan un examen y obtienen un promedio general de 72 (calificación centesimal). Los puntajes medios de los grupos A, B, C son 75, 62 , 80, respectivamente. Los registros del grupo D se extraviaron; pero se sabe que en el grupo A están el 40% del total de alumnos, en el grupo B un cuarto del total, en el grupo C habían 15 alumnos más que en el grupo D. Determinar el promedio del grupo D. 40+25+D+15+D = 100 D = 10 A=40 B= 25 C= 25 D= 10

(74 + 62 + 80 + x )/4 = 72 X = 72

18. Los costos de fabricación, en soles, de diez objetos son los siguientes: 9.35, 9.46, 9.20, 9.80, 9.77, 9.00, 9.99, 9.36, 9.50, 9.60, si el precio de venta de cada objeto es 3 veces su costo de fabricación menos 5 soles, calcular la utilidad media por objeto. 3*(9.35+9.46+9.20+9.80+9.77+9+9.99+9.36+9.50+9.6)-50)/10= 15.01

19. De las edades de cuatro personas, se sabe que la media es igual a 24 años, la mediana es 23 y la moda es 22. Encuentre las edades de las cuatro personas. Sí la moda es 22, esta debe repetirse al menos 2 veces . Sí la mediana es 23, entonces 23 es el promedio entre las dos edades centrales, que pueden ser 22 y 24. Elementos = 22, 22, 24, X? Ahora sabemos que X, será la edad que lleve a que el la mediana de 24. 24 = 22+22+24+X/4 96 = 68 +X X= 28 . Rpt: 22, 22, 24, 28

20. Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 15 familias de la ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúbicos; 11.2, 21.5, 16.4, 19.7, 14.6, 16.9, 32.2, 18.2, 13.1. 23.8, 18.3, 15.5, 18.8, 22.7, 14.0. Si en la ciudad hay

5,000 familias, ¿cuántos metros cúbicos de agua se requieren mensualmente si el consumo promedio por familia permanece igual?. 11.2+21.5+16.4+19.7+14.6+16.9+32.2+18.2+13.1+23.8+18.3+15.5+18.8+22.7/15= 17.53 5000*17.53= 87650 m3 Rpta: Se necesitaran 87650 m3 de agua

21. Al calcular la media de 125 datos, resultó 42. Un chequeo posterior mostró que en lugar del valor 12.4 se introdujo 124. Corregir la media. X + 124 /125 = 42 X=5126

5126+12.4/125= 5138.4

22. De una central telefónica salieron 70 llamadas de menos de 3 minutos promediando 2.3 minutos, 40 llamadas de menos de 10 minutos pero no menos de 3 minutos, promediando 6.4 minutos, y 10 llamadas de al menos 10 minutos promediando 15 minutos. Calcular la duración promedio de todas las llamadas X/70=2.3

X+Y+Z/70+40+10=

Y/40=6.4

161+256+150/120= 4.7

Z/10=15 X=161 Y= 256 Z=150 RPTA: Promedio de llamada es igual a 4.7 min.

23. El sueldo medio de los obreros de una fábrica es de $286. a) ¿Que porcentajes de hombres y mujeres trabajan en la fábrica si sus sueldos medios respectivos son $300 y $260?.b) Si el 60% de los obreros tienen menos de 30 años y percibe

el 20% del total de los sueldos, ¿cuánto es el sueldo medio de los obreros de al menos 30 años? 286=p*300 + (1-p)*260 286=300p +260-260p 286-260 = 300p - 260p 26 = 40p p=26/40 --> 0.65 1-p=1-0.65=0.35 65% de hombres y 35 de mujeres b) 60% de los obreros --> 20% de 286 = 0.20*286 = 57.2 286 = 0.60 * 57,2 + (1-0.60) * x 286 = 34.32 + 0.40 * x 286-34.32 = 0.40x x= (286-34.32)/0.40 = 629.20 60% --> (menos de 30) ---> $57.2 40% --> (al menos de 30) ---> $629.20 El sueldo medio de los obreros de al menos 30 años es $629.20

24. En una empresa donde el sueldo medio es de $400 se incrementa un personal igual al 25% del ya existente con un sueldo medio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementan cada sueldo en 20%, más 30$, ¿cuánto es el nuevo salario medio?.

25. Al tabular las calificaciones de un examen se obtuvieron las siguientes notas: 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y las frecuencias del número de alumnos respectivas: 1, 1, 1, 1, 1, 6, 8, 16, 18, 20, 2. ¿Cuánto es la media, la mediana y la moda de las notas?, ¿qué valor escogería como el promedio?. Media: 7+8+9+10+11+12*6+13*8+14*16+15*18+16*20+17*2 = 1425 75 Mediana: 76/2 = 38 Entonces la mediana es igual a 15 que quiere decir que es el dato de en medio de todas las notas. Moda: La moda es 16 por que es la nota que más se repite.