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• Micaela Zapata Mata

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Introducción Son medidas estadísticas que se usan para describir cómo se puede resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan más los datos. Las más utilizadas son: la media, la mediana y la moda. Los propósitos de las medidas de tendencia central son: 1. Mostrar en qué lugar se ubica el elemento promedio o típica del grupo. 2. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier valor en relación con el puntaje central o típico. 3. Sirve como un método para comparar el valor adquirido por una misma variable en dos diferentes ocasiones. 4. Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos. La Media La media o media aritmética, usualmente llamada promedio, se obtiene sumando todos los valores de los datos y divide el resultado entre la cantidad de datos. Propiedades de la Media: 1ª) La suma de las desviaciones de los valores o datos de una variable X, respecto a su media aritmética es cero. Ventajas e inconvenientes: - La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. - En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución. - Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados. - Es única. - Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente grandes o pequeños de la distribución. Un caso práctico de uso de la media, es con tus calificaciones al querer obtener tu promedio, sumas todas tus calificaciones y finalmente el resultado de la suma lo divides entre la cantidad de materias que tienes. Materias

Español

calificacione s

9

Matemática s 9.3

Ciencias

Historia

Ingles

8.5

8.7

8.3

¿Cuál es el promedio de las calificaciones de la tabla anterior?

Ed. Física 10

Artes 9.5

Formación cívica 7.5

La Mediana La segunda medida de tendencia central que analizaremos es la mediana, en ocasiones se le llama media posicional, porque queda exactamente en la mitad de un grupo de datos, luego de que los datos se han colocado de forma ordenada. En este caso la mitad (50%) de los datos estará por encima de la mediana y la otra mitad (50%) estará por debajo de ella. La mediana es el valor intermedio cuando los valores de los datos se han ordenado. La Mediana (Me) para datos no agrupados: 1. Primero se ordenan los datos. 2. Luego se calcula la posición de la mediana con la siguiente formula: (n+1)÷2 donde, n es el número de datos. a) Por ejemplo, se tiene una muestra de tamaño 5 con los siguientes valores: 46, 54, 42, 48 y 32 Primer paso, ordenar los datos: 32 42 46 48 54 Como la cantidad de datos es impar (5 datos), la mediana es el valor del dato que se encuentra ubicado en la posición (5+1) ÷2=3, la mediana es: Me = 46.

b) Se ha obtenido una muestra con los valores de datos: 27, 25, 27, 30, 20 y 26. ¿cómo se determina la mediana en este caso? Primer paso, ordenar los datos de forma ascendente: 20 25 26 27 27 30 Como el número de datos es par (6), la mediana es el promedio de los datos que se encuentran en las posiciones (6+1) ÷1 = 3.5. Por lo tanto, la mediana es:

Ventajas e inconvenientes: - Es la medida más representativa en el caso de variables que solo admitan la escala ordinal. - Es fácil de calcular. - En la mediana solo influyen los valores centrales y es insensible a los valores extremos. - En su determinación no intervienen todos los valores de la variable.

La Moda (Mo) La moda es el dato que más se repite o el dato que ocurre con mayor frecuencia. Un grupo de datos puede no tener moda, tener una moda (unimodal), dos modas (bimodal) o más de dos modas (multimodal). Veamos los siguientes ejemplos: a) Se tiene una muestra con valores 20, 23, 24, 25, 25, 26 y 30. Mo = 25 es unimodal b) Se tiene una muestra con valores 20, 20, 23, 24, 25, 25, 26 y 30. Mo= 20 y 25, se dice que es bimodal. c) Se tiene una muestra con valores 20, 20, 23, 24, 25, 25, 26, 30 y 30. Mo= 20, 25 y 30, se dice que es multimodal. En los datos agrupados la Mo es la marca de clase de la clase que contenga la mayor frecuencia absoluta. Ventajas e inconvenientes: - Su cálculo es sencillo. - Es de fácil interpretación. - Es la única medida de posición central que puede obtenerse en las variables de tipo cualitativo. - En su determinación no intervienen todos los valores de la distribución.

Realiza los ejercicios siguientes:

EXAMEN DE REPASO DE MATEMATICAS TERCER TRIMESTRE NOMBRE DEL ALUMNO: _____________________________________GRUPO_______N.L.______ CALIF:______ 1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

15

7

8

9

10

Aprendizaje esperado: Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión. Instrucción: RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: Calcular la media, moda y mediana de los siguientes datos: 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 11, 1.- Media:

A)

7.0

B) 7.1

C)

6.9

D)

7.2

2.- Mediana:

A)

5.4

B)

5.6

C)

5.8

D)

7.0

3.- Moda:

A)

7.5

B)

7.0

C)

7.2

D)

7.1

Las edades de 8 niños que van a una fiesta son: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10. Encontrar: 4.- Media:

A)

5.5

B)

5.6

C)

5.4

D) 5.3

5.- Mediana:

A)

6.5

B)

7.5

C)

7.0

D) 6.0

6.- Moda:

A)

7.0

B)

7.5

C)

6.5

D) 6.0

En un examen calificado del 0 al 10, se obtuvieron los siguientes resultados: 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10. Calcular: 7.- Media:

A) 7.15

B)

7.20

C)

7.25

D) 7.30

8.- Mediana:

A) 6.5

B)

7.0

C)

7.5

D)

8.0

9.- Moda:

A) 7.5

B)

7.75

C)

8.25

D)

8.0

Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes valores: 87; 65; 68; 72; 78; 79; 84; 87; 87; 91 10.- Media:

A) 78.5

B)

78.75

C) 79.00

D) 79.25

11.- Mediana:

A) 78

B)

78.5

C)

79.0

D) 79.5

12.- Moda:

A) 87

B)

79

C)

84

D) 72

13.-Es la cantidad de veces que la cantidad de veces que un dato se repite:

a) Mediana

b) Media

c) Frecuencia

d) Todas las anteriores