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• Nicolas Quispe Aguilar

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PROPIEDADES MECANICAS

Ensayo de Fatiga Mide la resistencia de un material a la falla cuando se aplica repetidamente un esfuerzo inferior al punto de fluencia Ing. Alberto Pacci 1

Definición de FATIGA : ‘La fatiga es el proceso de cambio estructural permanente, progresivo y localizado que ocurre en un material sujeto a tensiones y deformaciones VARIABLES en algún punto o puntos y que produce grietas o la fractura completa tras un número suficiente de fluctuaciones (ASTM)’ El 90% de las piezas que se rompen en servicio fallan debido a este fenómeno.

Ensayo de Fatiga de Viga Rotatoria

2

Variación de la Tensión con el Tiempo Responsable de las Roturas por Fatiga (a) Ciclo Simétrico de carga invertida; la tensión fluctúa desde una tracción máxima (+) hasta una compresión (-) de igual magnitud. (b) Ciclo de Carga Repetida; las tensiones máxima y mínima son asimétricas en relación al nivel cero de carga. (c) Ciclos de Tensiones al Azar. 3

Efectos de la fatiga en piezas metálicas

4

Curva Esfuerzo-Número de Ciclos para la Falla

Endurance Limit = Límite de Resistencia a la Fatiga

5

6

Superficie de Fractura por Fatiga (I)

Fractografía TEM mostrando estrías de fatiga en el Al.

7

Superficie de Fractura por Fatiga (II) La grieta se forma en el borde superior. La región lisa corresponde al área en la cual la grieta se propagó débilmente. La rotura final ocurrió sobre un área que tiene un aspecto gris y una textura fibrosa (de tipo radial). 8

Superficie de Fractura por Fatiga (III)

Falla típica por fatiga de un cigüeñal.La fractura progresó lentamente desde la perforación con rosca para tornillo (parte inferior), hasta cerca del 90% de la sección transversal antes de la fractura de propagación rápida (parte superior). 9

Superficie de Fractura por Fatiga (IV)  Fotografía de una fractura frágil que muestra una superficie de fractura radial. La flecha indica el punto de inicio de la grieta.

 Fotografía que muestra marcas del tipo “chevrón” (en forma de V), características de una fractura frágil. 10

Superficie de Fractura por Fatiga (V) Fotografías de una superficie de fractura por fatiga de un componente de motor diesel: (a) Aspecto macroscópico. (b) Vista microscópica obtenida al examinar la zona de propagación de la grieta en un TEM (200x).

11

Falla por Cargas Cíclicas Vuelo 243 Aloha Airlines , un Boeing 737-200, 28 abril, 1988. La falla del fuselaje en pleno vuelo fue causada por fatiga y corrosión.

”Todos los diseños de máquinas y de estructuras presentan problemas de fatiga.....” Carl Osgood, Diseñador de Fatiga

12

ELASTICIDAD DE MATERIALES SÓLIDOS

=.E =.G

13

Concepto: Deformación Es el cambio del tamaño o forma de un cuerpo debido a los esfuerzos producidos por una o más fuerzas aplicadas (o también por la ocurrencia de la dilatación térmica). Independientemente de la forma en que se aplica la fuerza, el comportamiento mecánico del material se describe mediante tres tipos de deformaciones: tracción, compresión y corte.

Corte 14

Estado de Tensiones y Deformaciones Por más compleja que sea la solicitación de un material:

• El estado de tensiones de un elemento de volumen se describe mediante tres tipos de esfuerzos: tracción, compresión y corte. • El estado de deformaciones de un elemento de volumen se describe mediante tres tipos de deformaciones: tracción, compresión y corte. 15

Esfuerzo de tensión • Esfuerzo • Relación de la fuerza perpendicular aplicada a un objeto dividida para su área transversal. • Unidad de medida: unidades de fuerza/unidades de área; Pascal (Pa), megapascal (MPa)

F  A0 A F

F 16

Clasificación de esfuerzos • Normal (Axial) : la carga es perpendicular a la sección transversal del material - Tensión : los extremos del material son estirados hacia afuera para alargar al objeto, la carga es conocida como fuerza de tensión. - Compresión : Los extremos del material som empujados para hacer al material más pequeño, la carga es llamada una fuerza de compresión. Tensión (+) Compresión (-) 17

Clasificación • Esfuerzo cortante : carga Tangencial estirando

Carga Presión

18

Esfuerzo • Esfuerzo longitudinal  = F/A

F

F

F

F A

• Esfuerzo cortante

F

A F/2

F/2

F/2 F

 = F/(2A)

F/2 19

Deformación Elongación:

• Deformación unitaria ε • La relación del cambio de longitud debida al esfuerzo para la longitud original del objeto.

Lo

e  L  Lo

e

F

F

li  lo l   lo lo

L

e ε Lo

• Es una cantidad adimensional

20

Máquina hidráulica Baldwin para pruebas de Tensión & Compresión

21

Diagrama Esfuerzo-Deformación última Fuerza de Tensión

3

 UTS

Deformación permanente

Esfuerzo máximo

Ruptura 5

y

2

Región Elástica pendiente= Módulo de Young

Región Plástica

Región Plástica ultima fuerza de tensión

Región Elastica

σ Eε σ E ε

1 E

σy ε 2  ε1

Fractura

4 deformación ε (e/Lo)

22

Esfuerzo cortante y deformación

• El esfuerzo cortante es usado en aquellos casos donde se aplican fuerzas puramente torsionantes a un objeto y se denota por el símbolo τ. • La fórmula de cálculo y las unidades permanecen iguales como en el caso de esfuerzo de tensión. • Se diferencia del esfuerzo de tensión sólo en la dirección de la fuerza aplicada(paralela para cortante y perpendicular para tensión) Deformación de corte o cizalladura γ es definida como la tangente del ángulo θ, y en esencia, determina que extensión del plano fue desplazado.

  F/A   G

23

Relación Esfuerzo-Deformación • Ley de Hooke • Para materiales sometidos a esfuerzos tensionantes, a relativamente bajo niveles, esfuerzo y deformación son proporcionales • La constante E es conocida como el módulo de elasticidad, o módulo de Young. • Es medida: unidades de fuerza/unidades de área (en MPa y puede valer de ~4.5x104 a 40x107 Mpa)

  E 24

Esfuerzo y Deformación en Cortante • Esfuerzo cortante τ y la deformación γ se relacionan de manera similar, pero con una constante de proporcionalidad diferente

  G

• La constante G es conocida como el módulo de corte y relaciona el esfuerzo cortante en la región elástica.

25

Coeficiente de Poisson • Cuando un cuerpo es colocado bajo un esfuerzo tensionante, se crea una deformación acompañante en la misma dirección. • Como resultado de esta elongación, habrá constricciones en las otras dos direcciones. • El coeficiente de Poisson n, es la relación de las deformaciones lateral o transversal con la axial.

y x  transv     z z  longit 26

Coeficiente de Poisson • Teóricamente, los materiales isotrópicos tienen un valor de coeficiente de Poisson de 0,25. • El máximo valor de  es 0,5 • no hay cambio de volumen durante el proceso. • La mayoría de metales presentan valores entre 0,25 y 0,35 • Se usa además para relacionar los módulos elástico y de corte

E  2G (1  ) 27

Tabla 1. Valores comunes para módulos elásticos Sustancia

Aluminio

E Módulo de Young (N/m2) 7,0 x 1010

G Módulo de corte (N/m2) 2,5 x 1010

B Módulo volumétrico (N/m2) 7,0 x 1010

Latón

9,1 x 1010

3,5 x 1010

6,1 x 1010

Cobre

11 x 1010

4,2 x 1010

14 x 1010

Acero

20 x 1010

8,4 x 1010

16 x 1010

Tungsteno

35 x 1010

14 x 1010

20 x 1010

Vidrio

6,5 – 7,8 x 1010

2,6 – 3,2 x 1010

5,0 – 5,5 x 1010

Cuarzo

5,6 x 1010

2,6 x 1010

2,7 x 1010

Agua

0,21 x 1010

Mercurio

2,8 x 1010 28

Tabla 2. Resistencia a la tensión de varios sólidos Material Alambre de acero para piano

Resistencia (MN/m2) 3000

Acero

400 – 1500

Hierro colado

70 – 250

Aluminio puro

70

Aleaciones de aluminio

140 – 550

Cobre

140

Aleaciones de titanio

700 – 1400

Vidrio

30 – 170

Seda de araña

250

Tendón humano

100

a

la

tensión

29

Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de diámetro se une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado? Primero encuentre el área del alambre: L

L

A A

F

A

D 4

2



 (0.002 m)

2

4

A = 3,14 x 10-6 m2

F 200 N Esfuerzo   A 3,14 x 10 6 m 2

Esfuerzo 6,37 x 107 Pa 30

Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acero de 10 m se estira 3,08 mm debido a la carga de 200 N. ¿Cuál es la deformación unitaria longitudinal?

Dado: L = 10 m; L = 3,08 mm L

L

L 0,00308 m Deformación   L 10 m Deformación unitaria longitudinal 3,08 x 10-4

31

Ejemplo 2. El límite elástico para el acero es 2,48 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin superar el límite elástico? Recuerde: A = 3,14 x 10-6 m2 L

L

A A

F

F Esfuerzo   2,48 x 108 Pa A F = (2,48 x 108 Pa) A

F = (2,48 x 108 Pa)(3,14 x 10-6 m2)

F = 779 N 32

Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la rotura para el acero es 4 089 x 108 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin romper el alambre?

Recuerde: A = 3,14 x 10-6 m2 L

L

A A

F

F Esfuerzo   4,89  108 Pa A F = (4,89 x 108 Pa) A

F = (4,89 x 108 Pa)(3,14 x 10-6 m2)

F = 1536 N 33

Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, el esfuerzo aplicado al alambre de acero fue 6,37 x 107 Pa y la deformación fue 3,08 x 10-4. Encuentre el módulo de elasticidad para el acero.

L

L

esfuerzo 6,37  107 Pa Módulo   deformación 3,08 10  4 Módulo = 207 x 109 Pa

Este módulo de elasticidad longitudinal se llama módulo de Young y se denota con el símbolo Y o E. 34

Ejemplo 4: El módulo de Young para el latón es 8,96 x 1011 Pa. Un peso de 120 N se une a un alambre de latón de 8 m de largo; encontrar el aumento en longitud. El diámetro es 1,5 mm.

8m

L

Primero encuentre el área del alambre:

A

D 4

2



 (0.0015 m)

120 N

2

A = 1,77 x 10-6 m2

4

FL FL Y or L  AL AY 35

Ejemplo 4: (continuación) E=Y = 8,96 x 1011 Pa; F = 120 N;

8m

L = 8 m; A = 1,77 x 10-6 m2 F = 120 N; L = ?

L

FL FL 120 N Y or L  AL AY FL (120 N)(8.00 m) L   -6 2 11 AY (1.77 x 10 m )(8.96 x 10 Pa) Aumento en longitud:

L = 0.605 mm 36

Módulo de corte Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo, considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas F que actúan sobre el cubo siguiente: A

d F

l f

F

La fuerza cortante F produce un ángulo

cortante f. El ángulo f es la deformación y el esfuerzo está dado por F/A como antes. 37

Cálculo del módulo de corte d F

l

f

A

El esfuerzo F es fuerza por Esfuerzo unidad de área:

La deformación es el ángulo expresado en radianes:

F  A

d Deformación  f  l

El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte f: Módulo de corte: unidades en pascales.

S

F A

f 38

Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa) de 1 cm de diámetro se proyecta 4 cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36,000 N. ¿Cuál es la desviación d del perno?

A

l

d

4



 (0.01 m)

2

4

Área: A = 7.85 x 10-5 m2

F

S

D

2

F A

f

F A Fl   ; d l Ad

(36, 000 N)(0.04 m) d (7.85 x 10-5 m2 )(8.27 x 1010 Pa)

Fl d AS d = 0.222 mm 39

Elasticidad volumétrica No todas las deformaciones son lineales. A veces un esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminución del volumen. En tales casos, existe un módulo volumétrico B de elasticidad. B

esfuerzo volumétrico F A  deformación volumétrica V V

El módulo volumétrico es negativo debido a la disminución en V. 40

El módulo volumétrico esfuerzo volumétrico F A B  deformación volumétrica V V

Dado que F/A por lo general es la presión P, se puede escribir:

P  PV B  V / V V Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformación es adimensional. 41

Ejemplo 7. Una prensa hidrostática contiene 5 litros de aceite. Encuentre la disminución en volumen del aceite si se sujeta a una presión de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.)

P  PV B  V / V V  PV (3 x 10 Pa)(5 L) V   9 B (1.70 x 10 Pa) 6

Disminución en V; mililitros (mL):

V = -8,82 mL 42

Ejemplo 10 La placa de acero que se muestra en la figura tiene 12 mm de espesor, su ancho varía uniformemente desde 50 mm en el lado izquierdo hasta 100mm en el lado derecho, la longitud de la placa es de 450 mm. Si se aplica en cada extremo una fuerza axial de tracción de 5 000 kg, determinar el alargamiento de la placa. Considerar el módulo de elasticidad del acero 6 2

E  2,1x10 kg / m

43

Solución: Datos: carga aplicada P= 5 000 kg (tracción), espesor e= 12 mm, longitud L=450 mm, ancho menor 50 mm, ancho mayor 100 mm PL L  Fórmula: AE Solución: teniendo en cuenta la fórmula dada y expresándola en forma diferencial se tendrá: d (L)  d ( PL ) , entonces; L  d (L)  L d ( PL )



AE

 0

AE

Luego: para expresar de forma explícita la integral anterior y poderla integrar debemos expresar el área del elemento diferencial en función de la variable x, entonces, si “e” es el espesor “y” la altura, el área del elemento diferencial será: A=ey= (e)[ a  2( A  a ) x ] 2

2

L

Donde “a” es el ancho menor y A el ancho mayor, simplificando y reemplazando en la expresión integral tenemos: L

L 

 0

Pdx E[

a x  ( A  a ) ]e 2 L

44

Reemplazando los datos queda:

9P L  Ee

45

dx 0 45  x

la misma que

dx 1 integrando (   ln(a  bx)  C ) y reemplazando valores a  bx b

resulta: ∆L=0,0124 cm. Resultado: el alargamiento de la placa por acción de las cargas de tracción es: ∆L=0,0124 cm.

∆L=0,0124 cm

45

Tarea Una carga de 200 kg cuelga de un alambre de 4,00 m de largo, con 0,200 x 10-4 m2 de área de sección transversal y módulo de Young de 8,00 x 1010 N/m2. ¿Cuánto aumenta su longitud?

Un cubo de gelatina de 3 cm de altura se somete a una fuerza cortante de 0,5 N en la parte superior y hace que esta se desplace 2,5 mm en la dirección de la fuerza. Encontrar el módulo de corte de la gelatina.

¿A que presión deberá someterse el agua para que su densidad aumente 0,01%? 46

Ejemplo Si el esfuerzo del corte en el acero excede aproximadamente 4,00 x 108 N/m2 el acero se rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para: a) Cortar un perno de acero de 1,00 cm de diámetro, y

b) Hacer un hoyo de 1,00 cm de diámetro en una placa de acero de 0,50 cm de espesor. 1 cm

F

perno

Cuando el acero se rompe, el esfuerzo es igual al módulo de corte, entonces

F A F  SA  4 108   0,52 10  4   10 4 N  31 416 N

S



1 cm





Cuando el acero es penetrado, el esfuerzo es igual al módulo de corte pero el área es la lateral del corte, entonces

F A 0.5 cm F  SA  4 108  1,0  0,5 10  4  2 10 4 N  6,28 x 10 4 N S







47

Ejemplo Una barra de acero uniforme está suspendida verticalmente y soporta una carga de 2 500 kg en su extremo inferior como se indica en la figura. Si la sección recta de la barra es 6 cm², el módulo de elasticidad E=2,1x106 kg/cm2. Determinar el alargamiento total de la barra. Solución DSL

R=5 000 kg

La barra está afectada en tres porciones: superior, media e inferior; la deformación de cada porción se calcula con la relación: FL L  AE

48

Las tres porciones de la barra se alargan, entonces el alargamiento total es:

LT  Ls  Lm  Li

LT 

5000 kg ( 75cm )  4000 kg ( 50 cm )  2500 kg ( 25cm ) 6 cm 2 ( 2 ,1 x106 kg / cm 2 )

LT  0,0506 cm

49

Ejemplo Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 5 000 kg como se indica en la figura. La barra superior es de acero con una densidad de 0,0078 kg/cm³, una longitud de 10 m y una sección recta de 60 cm². La barra inferior es de bronce de densidad 0,0080 kg/cm³, una longitud de 6 m y una sección de 50 cm². Para el acero E=2,1x106 kg/cm2 y para el bronce E=9x105 kg/cm2. Determinar los esfuerzos máximos en cada material. Solución: Se debe calcular primero el peso de cada parte de la barra. Peso = (peso específico)(volumen) 50

El peso de la barra de bronce es: Wb=0,008 kg/cm³(50 cm²)(600 cm)=240 kg El peso de la barra de acero es: Wa=0,0078 kg/cm³(60 cm²)(1000 cm)=468 kg El máximo esfuerzo en la barra de bronce ocurre inmediatamente debajo de la sección BB.

(5000  240)kg 2 b   105 kg / cm 50cm2 El máximo esfuerzo en la barra de acero tendrá lugar inmediatamente por debajo de la sección AA.

(5000  240  468)kg 2 a   95 kg / cm 60cm2 51

Ejemplo 5 Una barra de 10 mm de diámetro de un acero al carbono 1040 (E = 200 x 109 Pa) es sometida a una carga de tracción de 50 000 N. Calcule la recuperación elástica que tendría lugar tras retirar la carga de tracción. Datos: E = 200 x 109 Pa; fo= 10 mm; T = 50 000 N Fórmulas:  = F/A; = /E Desarrollo:

T

T

 = F/A = 50 000N/ ((5x10-3 m)2)= 6,37 x 106 N/m2= 6,37 MPa = /E = 6,37 x106 Pa/(200x 109 Pa) = 3,18 x 10 -3

52

Ejemplo 6

Una barra de 10 mm de diámetro de un aluminio (E = 70 x 109 Pa) es sometida a una carga de tracción de 6 kN. a) Calcular el diámetro final de la barra. b) Calcular el diámetro final de la barra si se somete a una carga de compresión de 6 kN. Relación de Poisson  = 0,33. Datos: E = 70 x 109 Pa; fo= 10 mm; T = 6 kN Fórmulas:  = F/A; = /E; = (df – do)/do Solución: a)  = F/A = 6 000N/ ((5x10-3 m)2)= 76,4 x 106 N/m2= 76,4 MPa = /E = 76,4 x106 Pa/(70x 109 Pa) = 1,09 x 10 -3

f= –z= – 0,33(1,09 x 10-3) = – 3,6 x 10 -4. f = (df – do)/do df= do(f +1)=10mm( -3,6 x 10-3 +1)= 9,9964 mm b) f= + 3,6 x 10-4 df= do(f +1)=10mm( +3,6 x 10-3 +1)= 10,0036 mm

53

Ejemplo 7 Una barra de 10 mm de diámetro de un acero al carbono 1040 (E = 200 x 109 Pa) es sometida a una carga de tracción de 50 000 N. Calcular la recuperación elástica que tendría lugar tras retirar la carga de tracción. Datos: E = 200 x 109 Pa; fo= 10 mm; T = 50 000 N Fórmulas:  = F/A; = /E T Desarrollo:

T

 = F/A = 50 000N/ ((5x10-3 m)2)= 6.37 x 106 N/m2= 6,37 MPa = /E = 6,37 x106 Pa/(200x 109 Pa) = 3,18 x 10 -3

54

Ejemplo 9 Un alambre vertical de 5 m de largo y 0,0088 cm2 de área de sección transversal, tiene un módulo de Young E=200 GPa. Un objeto de 2 kg se sujeta a su extremo y alarga el alambre elásticamente. Si ahora se tira de objeto hacia abajo un poco y se suelta, el objeto experimentará un MAS vertical. Encuentre el periodo de vibración. Datos: alambre Lo= 5 m, A= 0,088 cm2, E = 200GPa.; masa m= 2 kg Formulas: Ley de Hooke F = k.L k= F/ L y = E F/A =E (L /L) k= AE/Lo= (8,8x10-7 m2)(2x1011Pa)/(5 m) = 35 kN/m

 T= 2 (m/k)½ = 2(2/35000) ½ = 0,047 s

55

Módulo de Corte: G ó

S

Esfuerzo cortante = Fuerza tangencial/ área que se corta

S = Ft/A Deformación cortante = distancia que se corta/distancia entre las superficies

S=x/h  S = G S 56

Ejemplo 10 Una barra de acero (G = 12 x 106 lb/plg2) de una pulgada de diámetro sobresale 1,5 pulgadas fuera de la pared. Si en el extremo de la barra se aplica un esfuerzo cortante de 8000 libras, calcular la deflexión hacia abajo. Datos: F= 8 000 lb, f = 1 plg, l = 1,5 plg

Fórmula: G = (F/A)/(d/l) d=Fl/AG

d = [(8000lb)(1,5 plg)]/[((1plg)2x12x106 lb/plg2]

d = 1,27 x 10-3 plg. 57

Ejemplo 11 Una gelatina con forma de caja tiene un área en su base de 15 cm2 y una altura de 3 cm. Cuando se aplica una fuerza cortante de 0,5 N en la cara superior, ésta se desplaza 4 mm en relación a la cara inferior. ¿ Cuáles son el esfuerzo cortante, la deformación al corte y el módulo de corte para la gelatina? Datos: F= 0,5 N, A= 15 cm2, h = 3 cm, x= 4 mm Formulas: τ = Ft/A ; γ=S=x/h; G = τ /S

τ=S = 0,5 N/(15 x 10 -4 m2)= 0,33 kPa γ=S= 0,4 cm/0,3 cm = 0,13

G = 330 Pa/0,13 = 2,5 kPa 58

Ejemplo 12 En la figura se muestra un punzón para perforar placas de acero, suponga que se usa un punzón con diámetro de 0,75 plg para perforar un agujero en una placa de ¼ plg como muestra la vista de perfil. Si se requiere una fuerza P = 28 000 lb ¿cuál es el esfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio en el punzón? Datos: d= 0,75 plg, P= 28 000 lb, t = ¼ plg Fórmula: AS= 2rt= dt = (0,75 plg)(0,25 plg)= 0,589 plg2

S = P/AS= 28 000 lb/0,589 plg2 = 47 500 lb/plg2 C = P/AC= P/(d2/4)= 28 000 lb/ ((0,75 plg)2/4)= 63 400 lb/plg2 59

Módulo volumétrico: elasticidad de volumen B = esfuerzo de volumen/deformación de volumen

B = - (F/A)/ (V/V)

B = - P/ (V/V)

60

Ejemplo 13 Una esfera sólida de latón cuyo módulo volumétrico es B,( B = 6,1 x 1010 N/m2) inicialmente está rodeada de aire, y la presión del aire ejercida sobre ella es igual a 1 x 105 N/m2 (Presión atmosférica). La esfera se sumerge en el océano a una profundidad a la cual la presión es 2 x 107 N/m2. EL volumen de la esfera en el aire es de 0,5 m3. ¿ En cuánto cambiará este volumen una vez que la esfera este sumergida? B = - P/ (V/V)  V= - P V/B = - (2 x 10 7 N/m2)(0,5 m3)/ (6,1x 10 10 N/m2)

 V= -1,6 x 10 -4 m3

61

Ejemplo 14 El módulo volumétrico para el agua es 2,1 GPa. Calcular la contracción volumétrica de 100 ml de agua cuando se someten a una presión de 1,5 MPa. B = - P/ (V/V)  V= - P V/B = - (1,5 x 10 6 N/m2)(100 ml)/ (2,1x 10 9 N/m2)

 V= -0,071 ml

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Ejemplo Calcular la densidad del agua del mar a una profundidad de 1000 m, donde la presión hidráulica es aproximadamente de 1,00 x 107 N/m2. (La densidad del agua de mar en la superficie es de 1,030 x 103 kg/m3. El módulo volumétrico del agua es 0,21 x 1010) 1m3 agua pesa 1030 kg, el cambio en el volumen es ΔV = –ΔP V/B = – 4,75 x 10–3 La densidad cambia a

δ = 1 030/(1 – 4,75 x 10–3) = 1034,9 kg/m3

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