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• Gronexito Tolentino Tarazona

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MECANICA DE SUELOS I

CAPITULO II RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS EN LOS SUELOS

2.1 FASES DEL SUELO En la naturaleza los suelos son sistemas de tres fases que consisten en partículas de suelo sólidas, agua y aire o gas. Para desarrollar las relaciones peso – volumen para un suelo, las tres fases pueden separarse como se muestra en la figura.

donde: 𝑽𝒎 𝑽𝒔 𝑽𝒗 𝑽𝒘 𝑽𝒂 𝑾𝒎 𝑾𝒔 𝑾𝒗 𝑾𝒘 𝑾𝒂 Figura 2.1 Esquema típico de la muestra de un suelo

= Volumen total de la muestra (volumen de la muestra). = Volumen de sólidos. = Volumen de vacíos. = Volumen de agua. = Volumen de aire. = Peso total de la muestra (peso de la muestra). = Peso de sólidos. = Peso de vacíos. = Peso de agua. = Peso de aire.

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2.2 RELACIONES VOLUMÉTRICAS Relación de vacíos (e): Es la relación del volumen de vacíos entre el volumen de los sólidos del suelo en una masa dada. 𝑽𝒗 𝒆= … … (𝟐. 𝟏) 𝑽𝒔

donde 𝑽𝒗 = Volumen de vacíos 𝑽𝒔 = Volumen de sólidos Porosidad (n): Es la relación del volumen de vacíos entre el volumen de la muestra del suelo. 𝒏=

𝑽𝒗 … … (𝟐. 𝟐) 𝑽𝒎

donde 𝑽𝒗 = Volumen de vacíos 𝑽𝒎 = Volumen de la muestra

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Grado de Saturación (G): Es la relación del volumen de agua en los espacios vacíos entre el volumen de vacíos, generalmente expresado en porcentaje. 𝑽𝒘 𝑮(%) = 𝒙𝟏𝟎𝟎 … … (𝟐. 𝟑) 𝑽𝒗

donde 𝑽𝒘 = Volumen de agua 𝑽𝒗 = Volumen de vacíos Nota: Para suelos saturados, el grado de saturación es 100%

2.3 RELACIONES GRAVIMÉTRICAS Contenido de humedad (ω%): Es el porcentaje que representa el peso del agua entre el peso de los sólidos. 𝑾𝒘 𝝎(%) = 𝒙𝟏𝟎𝟎 … … (𝟐. 𝟒) 𝑾𝒔 donde

𝑾𝒘 = Peso del agua 𝑾𝒔 = Peso de sólidos

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2.4 RELACIONES DE PESOS Y VOLUMENES En Mecánica de Suelos se relaciona el peso de las fases con sus volúmenes respectivos; a través, del peso específico, es decir, de la relación entre el peso de la muestra y su volumen. Se distinguen los siguientes pesos específicos: 𝛾𝑜 = Peso específico del agua destilada, a 4°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar. En el sistema métrico, es igual 1 gr/cm3, 1000 kg/m3 o 1 ton/m3.

𝛾𝑤 = Peso específico del agua en las condiciones reales de trabajo; su valor difiere poco del 𝛾𝑜 , en muchas cuestiones prácticas son tomadas iguales. 𝛾𝑚 = Peso específico de la masa o muestra del suelo.

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Peso específico de la muestra del suelo (𝜸𝒎 ) 𝑾 𝒎 𝑾𝒔 + 𝑾𝒘 𝜸𝒎 = = … … (𝟐. 𝟓) 𝑽𝒎 𝑽𝒎

Peso específico de los sólidos (𝜸𝒔 ) 𝑾𝒔 𝜸𝒔 = … … (𝟐. 𝟔) 𝑽𝒔 Peso específico relativo de la muestra del suelo (𝑺𝒎 ): Es la relación entre el peso específico de la muestra y el peso específico del agua, a 4°C, destilada y sujeta a una atmosfera de presión. Es un valor adimensional. 𝜸𝒎 𝑾𝒎 𝑺𝒎 = = … … (𝟐. 𝟕) 𝜸𝒐 𝑽𝒎 𝜸𝒐

Peso específico relativo de los sólidos (𝑺𝒔 ): Es la relación entre el peso específico de los sólidos y el peso específico del agua, a 4°C, destilada y sujeta a una atmosfera de presión. Es un valor adimensional. 𝜸𝒔 𝑾𝒔 𝑺𝒔 = = … … (𝟐. 𝟖) 𝜸𝒐 𝑽𝒔 𝜸𝒐

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Correlación entre porosidad y relación de vacíos a. Sabemos que la relación de vacíos se expresa como: 𝑽𝒗 𝑽𝒗 𝒆= = 𝑽 𝒔 𝑽𝒎 − 𝑽𝒗 Dividiendo el numerador y denominador entre 𝑽𝒎 , se tiene: 𝑽𝒗 𝒏 𝑽𝒎 𝒆= ;𝒆 = … … (𝟐. 𝟗) 𝑽𝒗 𝟏 − 𝒏 𝟏− 𝑽𝒎 b. Sabemos que la porosidad se expresa como: 𝑽𝒗 𝑽𝒗 𝒏= = 𝑽𝒎 𝑽𝒔 + 𝑽𝒗 Dividiendo el numerador y denominador entre 𝑽𝒔 , se tiene: 𝑽𝒗 𝒆 𝑽𝒔 𝒏= ;𝒏 = … … (𝟐. 𝟏𝟎) 𝑽𝒗 𝟏 + 𝒆 𝟏+ 𝑽𝒔

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Estas expresiones también se pueden demostrar adoptando arbitrariamente el valor unidad para el volumen de sólidos y para definir la expresión de los pesos estarían en función de los pesos específicos, tal como se muestra en la siguiente figura.

Figura 2.2 Esquema de un suelo para indicar la correlación entre porosidad y vacíos

Valores de Volúmenes: Se asume el 𝑽𝒔 = 𝟏 → para encontrar el 𝑽𝒗 trabajamos con la expresión (2.1). 𝑽𝒗 𝒆= ; 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑉𝑠 = 1 ∴ 𝑽𝑽 = 𝒆 𝑽𝒔 Valores de Pesos: Si el 𝑽𝒔 = 𝟏 , el 𝑾𝒔 puede calcularse con la expresión (2.8) ligeramente modificada: 𝑾𝒔 𝑺𝒔 = = 𝑾𝒔 = 𝑽𝒔 𝑺𝒔 𝜸𝟎 ∴ 𝑾𝒔 = 𝑺𝒔 𝜸𝟎 𝑽𝒔 𝜸𝒐 Teniendo en cuenta la expresión (2.4), expresado en tanto por uno, se tiene: 𝑾𝒘 𝝎= = 𝑾𝒘 = 𝑽𝒔 𝑺𝒔 𝜸𝟎 ∴ 𝝎 𝑺𝒔 𝜸𝟎 𝑾𝒔

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2.5 FORMULAS PROPIAS A SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS Son aquellos suelos que sus vacíos no son ocupados totalmente por el agua; por lo tanto, de la Figura 2.3 podemos definir ciertas fórmulas, la (a) corresponde a la figura 2.2 y la (b) se ha obtenido haciendo unitario el peso de los sólidos.

(a)

(b)

Figura 2.3 Esquema para indicar la correlación en suelos parcialmente saturados

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En (b), al considerar unitario a 𝑾𝒔 , el peso 𝑾𝒘 resulta ser numéricamente igual al contenido de humedad (ω), por definición de este concepto. Aplicando a las figuras (a) y (b) las definiciones (2.5), (2.7) y (2.3) se tiene: Peso específico de la muestra del suelo parcialmente saturado (𝜸𝒎 ) 𝜸𝒎 =

𝟏+𝝎 𝜸𝒔 … … (𝟐. 𝟏𝟏) 𝟏+𝒆

Peso específico relativo de la muestra del suelo parcialmente saturado (𝑺𝒎 )

𝟏+𝝎 𝑺𝒎 = 𝑺 … … (𝟐. 𝟏𝟐) 𝟏+𝒆 𝒔 Grado de saturación (G) (0