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Hcuánica

de pvimmtos

ilecánica de pavimentos Principios básicos

CARLOS HERNANDO HIGU ERA SANDOVAL

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Universidqd

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PedosógiclJJ:"ndógico de Colornbk¡

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de pavimentos: principios básicos Carlos Hernando Higuera Sandoval. -

Mecánica

/

Tunja: Uptc, 2oo7.29a p.: il. lncluye bibliografía (Colección investigación Uptc; no.l2). lsBN 978-958-660-1 22-1

-

1. Mecánica de pavimentos. - 2. Pavimentos l. Higuera Sandoval, Carlos Hernando. ll. Tit.

lll.

-

Ser.

cDD 625.8

1H634

Primera edición, 2007 300 ejemplares

Mecánica de pavimentos, princ¡p¡os biisicos:

tsBN 978-958$60-122-1 Colección lnvestigación Uptc; no.1 2

@ @

Carlos Hernando Higuera Sandoval Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

Alfonso López Díaz, Rector C u i I lermo Bu itrago Rojas, Vicerrector Académico Enrique Vera López, Director de lnvestigaciones Jorge Humberto Saavedra, Decano Facultad de lngeniería Juan Carlos Poveda D'Otero, Director Escuela de Transporte y Vías Resultados de las investigaciones realizadas por el autor como integrante del Grupo de lnvesligiaclín y Desarrollo en - GRI NFRAVIAI, Escalafonado en Colciencias. Línea de ínvestigación: Diseño de infraestructura vial.

lnfraestructura Vial

Libro financiado por la Dirección de lnvestigaciones de la Uptc Prohibida la reproducción parcial o total, por cualquier medio, sin la autorizaciór¡ expresa derechos de autor. Coordinación Editorial: Yolanda Romero A. Corrector de Estilo: Luis Enrique Clavijo Morales Edición Cráfica: lmprenta y Publicaciones de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Tunja, Boyacá - Colombia publ icaciones@tunja. uptc.ed u.co

yerrita

de los titulares de los

Amiesposa,LilianaPatricia,y amishijos, Carolinay Ricardo,mi quuidafamilia, quienes me apoyaron en todo momento y me dan cada día ánima para seguir escribiendo

y contribuir en la formación de nueoos ingenieros con gran catidad y srntido humano.

Contenido rnRooucctóu

13

DE pAVtMENToS

12 f.3

GENERALTDADES DE LA ruecÁucl CONCEPTO DE SISTEMAS MULTICAPA ............ SISTEMAS ESTRUCTURALES ESFUERZOS, DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES DE SERVICIO Y ADMISIBLES ...................

1_4

BTBLToGRATía .............

2.

ESFUERZOS, DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES EN PAVIMENTOS FLEXIBLES. TEORIA DE UNA CAPA..........

21

coNcEPTos eÁslcos

1.

l-1

22 23 L4 25 ?s 27

17 17 18 19 19

ExpRESToNES DE cÁlculo DE ESFUERZoS EN EL EJE DE stMETRíe................ 20 EXpRESToNES DE cÁr-cul-o DE ESFUERZoS EN EL EJE DE stMETRía................ 21 DETERMTNACIÓN Oe.m OerleXlÓru az EN EL EJE DE CARGAA UNA PROFUNDTDAD Z ....... 22 ExpRESToNES DE cÁlcul_o y uluzÁcróru oe Áencos 23

cÁlculo

MEDTANTE HERRAMT ENTAS coMpurActoNALES .................

EJEMpLo oe

cÁlcul-o

DE ESFUERZoS, DEFoRMActoNES UTILIZANDO LATEORIA DE UNA CAPA .........

y

29

DEFLExIoNES 29 34

23 L9

BrBltocRArín ............. TALLER DE ApLtcActó¡l ............

3-

ESFUERZOS, DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES EN ESTRUCTURAS DE PAVIMENTOS FLEXTBLES. reoRít DE Dos .............. s7

cApAS !2 MODELO ESTRUCTURAL ............

3-'r

&3

14

3-5

e6

Hrpótesrs oe

36

cÁlcul-o................

.................. s7

........................37 DETERMTNACTÓru Oe LA DEFLEXTÓ¡I pOR MEDTO Oe ÁBACOS Oe ........ 38 DETERMINAoIóu oe LA DEFLExTóru pon MEDto oe rónuuus..................................... ........ 42 DETERMINAoIóru oe ESFUERZoS, DEFoRMActoNES y DEFLEXIoNES poR MEDIO DE HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES 45 EJEMpLo DE ApltcAclóu slsreuA DE Dos cApAS 46

OrSeñO

3.8

TALLER DE

BrBlrocRArín ............. ApltcAoóru .............

51

1-

ESFUERZOS, DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES EN ESTRUCTURAS DE PAVIMENTOS FLExIBLES. reoníR DE TRES cApAS oerrucróu DE uN stsrEMA DE TRES cApAS ESQUEMA GENERAL DE UN MODELO TRICAPA

53

3-7

{-1

12 4-3

L4 ¡t5

¿L6

1.7

13

METoDoLocín oe cÁlcul-o oe plRÁuerRos cÁr-cur-o oe pRRÁuerRos cor{ Áencos oe orseño................. cÁlculo oe pRRÁn¡erRos pon rónuuLAS .......... cÁlcur-o coN HERRAMTENTAS coMpurActoNALES EJEMpLo DE ApLtcAclóru ............. BrBLtocHAría .............

¡t-9 55-1

i

15 15

ESFUERZOS, DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES EN ESTRUCTURAS DE PAVIMENTOS FLEXI BLES. reoRín MULTIcApA GENERALIDADES

52

53 53

54 54 56

56 68 73 73

75

75

5,2 5.3 5.4 5.5 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 \7 7.1

7.2

7.3

75 78

CÁLCULO DE PARÁMETROS UTILIZANDO FÓRMULAS EJEMPLO DE APLICACIÓN .....,...... BTBLTOGRAFíA.............

80

TALLER DE APLICACIÓN .............

82

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LAS VARIABLES ESTRUCTURALES EN PAVIMENTOS FLEXIBLES

GENERALIDADES PARÁMETROS ELÁSTICOS FUNDAMENTALES ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD BTBLTOGRAFíA.............

TALLER DE APLICACIÓN ............. VALORES ADMISIBLES DE DEFORMACIONES, ESFUERZOS Y DEFLEXION EN ESTRUCTURAS DE PAVI M ENTOS FLEXI81ES ...........,.... CRITERIOS FUNDAMENTALES PARA EL DISEÑO DE UN PAVIMENTO DEFORMACIÓN RADIAL ADM ISI BLE POR TRACCIÓN, C,,,, DEFORMACIÓN VERTICAL ADMISIBLE DE COMPRESIOÑ SOBRE LA

83 83 83 83 87 88

90 90 91

SUBRASANTE,8,"d,....

........"'........ 93 94 o,,o*........... LA SUBRASANTE, SOBRE DE COMPRESIÓN ESFUERZO VenÍiófuADM|SIBLE DEFLEXIÓN VERTICAL ADMISIBLE EN LA SUPERFICIE, L,d,.......... '.'. 95 ................... 95 EJEMPLO DE APLICACIÓN ............

7.4 7.5 7.6 ................... 99 7.7 BTBLTOGRAFíA............. 99 .................'....' 7.8 TALLEH DE APLICACIÓru ............ t8. ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EQUTVALENTES EN PAVIMENTOS FIEXISLES......................... 101 .... 101 8.1 GENERALTDADES ...... 101 EQUIVALENTES EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ESTRUCTURAS 8.2 ............. BIBLIOGRAFíA 8.3 '.......'..'.'..... 109 ...................... 110 TALLER DEAPLICACIÓN............. 8.4 \ ..............'.111 ' 9. DtsEño DE UNAESTBUcTURADE PAVIMENTo FLEXIBLE... s.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9,7

METoDoLoGíA pARA EL DrsEño DE UNA ESTRUcTURA DE PAVIMENTo FLEXIBLE ..............111 CHEQUEO DEL MODELO ESTRUCTURAL DE PAVIMENTO FLEXIBLE POR EL MÉTODO

10.

COMPORTAMIENTO DE LOS ESTADOS TENSIONALES DE UNA ESTRUCTURA DE ...................126 PAVTMENTO FLEXIBLE

LEYES DE

COMPORTAMIENTO

....................... 117

cÁLcULo DEL PARÁMETRo AREA DE LA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLEXIBLE ..,,,,,:,,,..,.121 cÁLCULo DEL MÓDULo DEL PAVIMENTO DE LA ESTRUCTURA PROPUESTA, EP .,.,............,123 cÁLcULo DEL NÚMERo ESTRUoTURAL EFECTIVO DE LA ESTRUCTURA DE REFERENCIA. 124

,.,..,126 10.1 GENERALIDADES ................. 126 10,2 MODELO ESTRUCTURAL DE REFERENCIA DE PAVIMENTO FLEXIBLE .........128 10.3 COMPORTAMIENTO DE LOS ESTADOS TENSIONALES.............. 10.4 coNcLUSIoNES DELANÁusIs DE LoS ESTADOS TENSIONALES DE UNA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLEXIBLE

11.

11.1 11.2 11.3 11,4

................

................129

COMPORTAMIENTO DE t.AS VARIABLES DE I.A LEY DE FATIGA, DEFORMACTÓN Y ,,,,,.,,,,,144 DEFLEXIÓN EN UNA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLD(IBLE .................144 TNTRODUCCÓN ............. .....144 DISEÑO DEL MODELO ESTRUCTURAL DE PAVIMENTO FLE)(¡BLE ,........147 VARIABLES QUE CONTEMPI.A EIIHÁIS¡S DE SENSIBILIDAD ,,......,.,.147 RANGOS DE VARIACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO

t|s ,

tl.G I1-7

I1.8

tz

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LAS VARIABLES DE LAS LEYES DE CoMPoRTAMIENTo DE UN PAVIMENTO FLEXIBLE ,,,,.......147 coNcLUStoNES DEL R¡tÁusrs DE SENSTBTLTDAD DE LAS vARIABLES DE LA LEy DE coMPoRTAMtENTo A LA FATIGA, DEFoRMAcIótrl y oerlexlótrl DE UNA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO ....... 148 GRADO DE SENSIBILIDAD DE LAS VARIABLES DE LA LEY DE FATIGA, DEFoRMACIÓ¡,I Y oerlexlÓtrr PARA EL olseño DE uN PAVTMENTo FLEXTBLE ......................162 VARIABLES IT¡ÁS SEruSIBLES QUE AFECTAN LA LEY DE FATIGA, DEFORMACIÓru Y oerlrxlóru EN EL olseño DE uN pAVtMENTo .................. 163

....,..........

FLEXIBLE

FLExIBLE

exÁusrs DE SENSIBTLIDAD DE LAS vARIABLES or olseño DE uNA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLEXIBLE Y SU INCIDENcIA EN LA oerlexlÓru

I?2 MODELO ESTRUCTURAL DE REFERENCIA................ rz? vARIABLES euE coNTEMpLA el RruÁusls DE SENS¡BILIDAD te+ BANGo DE vARtActótrl oe los pRnÁrr¡ETRos or olseño rl2s e¡¡Álrsls DE SENSIBILIDAD DE LAS vARIABLES oe olseño 126 coNcLUStoNES DELANÁltsrs DE SENSTBTLTDAD DE UNA ESTRUoTURA DE PAVTMENTO FLEXTBLE 12,7 GRADO DE SENSIBILIDAD DE LAS VARIABLES 725 VARTABLES ¡r,lÁS SETSIBLES pOR GRUPO 129

....................... 165

.......165 ......... 166

...............166 .............170

...................160 ................183 ......................184 CLASIFICACIÓru OE LAS VARIABUS N¡ÁS SENSIBLES QUE AFECTAN LA DEFLEXIÓN.......... IA¿

le cuENcos DE DEFLEXTóru eru ESTRUcTURA DE pAVTMENTo FLEXTBLE .............. 186 tg2 coNcEpro DE DEFLEXIóu....."....... ................. 186 trR urtLtDAD DE LA oerlexróu EN EL orseño DE ESTRUcTURAS DE pAVtMENTos................. 186 I34 CARACTERíSTICNS DE LA OCTIEXIÓru Y DEL CUENco DE DEFLEXIoNES .,........ 187 r&s FoRMAS DE DETERMTNAR LA orrtexlóru ....187 É-6 Eeurpos pARA MEDTR LA DEFLExIóru........,.. .................... 188 t¡t7 lr¡ooemclÓN DEL cuENCo DE DEFLEXIÓru pnOOUCtDO pOR eL CRtr¡tÓtr¡ CgSg EN UN PAVIMENTO FLEXIBLE ......188 ffia coNcLUStoNES GENERALES.......... ...............195 14. r4-r

T12 ]r¡rs l¿L¡l

MANUAL PNÁCTICO PARA LA UTIUZRCIÓN DEL PRoGRAMA BISAR 3.0 DE LA SHELL PARA EL cÁt-cul-o DE ESFUERZoS, DEFoRMActoNES y DEFLEX|oNES EN ESTRUCTURAS DE PAVTMENTOS FLEXTBLES .......................197 oerluctóru DEL MoDELo ESTRUcTURAL ...............197 PROGRAMA BISAR 3.0 DE LA .............198 cÁt-cur-os tNTERNos DEL PROGRAMA BTSAR 3.0 ...............202 REPORTES DE .................202

................ ......... SHELL ..............

SALIDA r4tr TALLER DE ApltcActóru ............. ...................... 203 15. MANUAL PRÁCTICO PARA LA UTIUZRCIÓN DEL PROGRAMA DEPAV PARA EL cÁlcul-o DE ESFUERzos, DEFoRMActoNES y DEFLEXToNES EN ESTRUCTURAS DE PAVTMENTOS FLEXTBLES ................ .......................205 rs-r oerluclóru DEL MoDELo ESTRUcTURAL ......... ...............205 t52 PROGRAMA DEPAV .......................206 r5s cÁl-cul-os DEL pRoGRAMA DEpAV ..............207 f5.4 SALIDA DE RESULTADOS DEL PROGRAMA DEPAV .........208 rs.6 TALLER DE ApltcAclótrl ............. ...................... 210 16. ESFUERZOS Y DEFLEXIONES EN ESTRUcTURAS DE PAVIMENToS nícIoos.................,,,,,..211 16.1 ESFUERZOS POR ALABEO ..,,,,..,.211 162 ESFUERZOS Y DEFLEXIONES DEBIDOS A LAS CARGAS EXTERNAS ...........,.......215

16.3 16.4 16.5

..................221 ESFUERZOS DEBTDOS A LA FR|CC|ON............. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ESFUERZOS DE ALABEO EN LOSAS DE CONCRETO .....,..,...223 EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ESFUERZOS Y DEFLEXIONES POR CARGA EN .....224 LOSAS DE

CONCRETO............ 16.7 TALLER DEAPLTCACTÓN ............. \ ' 17. olseño DE UNA ESTRUCTURA DE PAVIMENTo RlGlDo

......................236 ......................238

17.4

DE UNA ESTRUcTURA DE pAVtMENTo nío1oo..................238 DEFLEXToNES DE LA LosA DE coNcRETo........................-......242 .....................243 COlrlCl-USlÓN DEL OlSrÑO DE LA LOSA DE REFERENCIA

18.

n¡¡Áltsrs DE SENSIBILIDAD DE LAS vARIABLES QUE INFLUYEN EN Los

12.2 METoDoLocíA

1z.s cÁlcur-o

pARA

el olseño

DE ESFUERZoS

y

................

ESFUERzos DE ALABEo poR TEMpERATURA EN LosAS DE

coNcnero HIonÁultco .....244

18.2 MoDELo ESTRUcTURAL DE REFERENCTA DE PAVIMENTo nícloo 18.3 VARIABLES QUE CONTEMPLA TI RTTIÁI-ISIS DE SENSIBILIDAD

......................244 ...,,--,,244 ,18,4 RANGo DE VARIAcIÓITI oe LAS VARIABLES QUE INCIDEN EN LOS ESFUERZOS DE ALABEO 245 18.5 nuÁltsls DE sENStBtLtDAD DE LAS vARTABLES euE tNctDEN EN LA oerenrr¡lruRclÓtl ,,..,,,,,,,,,,.246 DE LOS ESFUERZOS POR 18.6 CoNCLUSIoNES DELRUÁusIs DE SENSIBILIDAD DE LAS VARIABLES QUE INCIDEN EN LA DETERMINAcIÓN oe LoS ESFUERZOS POR ALABEO EN LAS LOSAS DE .................247 18,7 GRADO DE SENSIBILIDAD DE LAS VARIABLES QUE INCIDEN EN EL CÁICUI-O DE Los ESFUERZos DE ALABEo EN LAS LosAS DE coNcRrro HlonÁu1tco....................2s9 18.8 VARIABLES TT¡ÁS SCruSIBLES QUE AFECTAN LOS ESFUERZOS DE ALABEO POR ....260 TEMpERATURA EN UNA LosA DE coNcREro HloRÁultco 18.9 RECOMENDACIONES PARA CONTROLAR LOS ESFUERZOS DE ALABEO POR ............261 TEMpERATURA EN LAS LosAS DE coNcRero

ALABEO

CoNCRETO

.......... HtonÁultco

19. RruÁuslsy DE sENStBtLtDAD

DE LAS vARIABLES

oe olseño DE uN pAVtMENTo

.............. 19,2 MODELO ESTRUCTURAL DE REFERENCIA................ 19.s vARTABLES euE coNTEMpLA el RruÁltsls DE SENSIBILIDAD 19.4 RANGo DE vARrActóru oe los pRRÁuETRos oe otseño pAVtMENTo Rícmo

su tNctDENctA

.......262

EN LA DEFLEXTóru

,,.,,,,262 .........263 ...............263 nÍcloo ... zoo

19.5 RruÁusrs DE sENStBtLtDAD DE LAS vARTABLES oe orseño DE uN 19.6 coNcLUSIoNES DELRruÁusIs DE SENSIBILIDAD DE UNA ESTRUCTURA DE PAVIMENTO 1g.T GRADo DE sENSIBTLTDAD DE Los panÁn¡erRos DE olseño DE uN pAVtMENTo

EI OISCÑO DE UN PAVIMENTO NíCIOO ..,..281

19.8

VARIABLES Tr¡ÁS SENSIELES A LA DEFLEXIÓru EU

20.

Ir¡OOEI-RCIÓN DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO UTILIZANDO LA IruTONUECIÓru .................283 DEL DEFLEcTóuerRo DE rMpAcro ................. 283 rNTRoDUccrótr¡ uooemclóN DE ESTRUcTURAS DE pAVtMENTo FLEXTBLE ulLtzANDo LA

20.1

20.2 20.3 20.4 20.5

20.6 20.7

.............

................

tMpAcro................

tNFoRMAcró¡¡ orl oerlecróuETno DE EJEMpLo DE ApLrcAoór.¡ oe MoDELtzActóru oe ESTRUoTURAS DE pAVtMENTo

...........283

DE ESTRUcTURAS DE pAVtMENro

Ríotoo ulLtzANDo LA ...........287 oerlectótvlETRo DE tMpAcro................ EJEMpLo DEApLtcAclóru oe MoDElrzAclótrl oe ESTRUCTURAS DE pAVtMENTo nícloo ....291 ......................292 TALLER DEApLrcAcróu ...........,.

uoormctóN

rNFoRMAcróru

orl

BTBLToGRATín

.............

...................294

INTRODUCCIÓN

ta

mecánica de pavimentos se ha desarrollado con especial vigor durante las tres últimas décadas, en procura de optimizar el diseño y la evaluación de las estructuras de pavimentos, teniendo en cuenta las características de las cargas del tránsito, las propiedades de los materiales y los espesores de las capas que conforman un pavimento. Todas las teorías modernas sobre diseño de estructuras de pavimentos están basadas en la mecánica de pavimentos, y mediante la aplicación de los diferentes procedimientos es posible cuantificar los esfuerzos, deformaciones y &flexiones en cualquier punto de un pavimento y determinar su comportamiento estructural y funcional. Las metodologías para el diseño de estructuras de pavimento mediante métodos racionales señalan claramente los criterios que debe cumplir un diseño: el criterio de fatiga, el criterio de deformación o ahuellamiento y el criterio de deflexión. Para el cumplimiento de estos criterios es necesario determinar mediante la aplicación de la mecánica de pavimentos los esfuerzos, deformaciones y deflexiones de servicio o actuantes en un modelo estructural, los cuales deben ser menores que los esfuerzos, deformaciones y deflexiones admisibles del modelo estructural con el fin de asegurar un buen comportamiento estructural y funcional de una estructura de pavimento a lo hrgo de su periodo de servicio. En Colombia son pocos los textos que abordan con detalle las diferentes teorías y procedimientos de la mecánica de pavimentos, por lo tanto, el conocimiento de esta ha quedado reservado para los especialistas de pavimentos. Debido a lo anterior, el objetivo de Ia presente publicación es poner al alcance de la ingeniería colombiana un texto donde se presentan las diferentes metodologías de mecánica de pavimentos, para que los ingenieros viales las conozcan, las aplit¡¡en en los diseños de pavimentos y se construyan estructuras de pavimentos de gran calidad en beneficio de la infraestructura vial del país y en el nivel de servicio de las carreteras.

E desarrollo del conocimiento sobre mecánica de pavimentos es muy reciente. Las primeras borías fueron formuladas por Westergaard, Burmister, Boussinesq, Palmer, Barber, Odemark, Kirk, Jones, Peattie, Nielson, Foster, Ahlvin, Sanborn y otros más. En 1975, Eldon Joseph Yoder y Matthew Witczak publicaron el texto Principios para el diseño de pavimenfos, que se constituyó,

para esa época, en un documento esencial para la enseñanza de la mecánica de pavimentos, acorde con las teorías desarrolladas del diseño racional de pavimentos, como fue el caso del nÉtodo SHELL. Para la época comprendida entre los años 1975 y 1990, la aplicación de la mecánica de pavimentos fue muy restringida y se centró en modelos estructurales de una, dos y tres capas, debido a la dificultad de los procedimientos de cálculos para determinar los esfuerzos, deformaciones y deflexiones de un modelo estructural de pavimentos. La aplicación de la mecánica de pavimentos para modelos multicapas tuvo muchas limitaciones, especialmente desde el punto de vista de realización de los cálculos, pero con el desarrollo masi13

vo de los computadores, los procedimientos de cálculo se hicieron cada vez más fáciles; además, las teorías de mecánicas de pavimentos y de los métodos de diseño de pavimentos tuvieron un gran avance y aparecen los primeros programas computacionales que facilitan hoy la enseñanza y aplicación de la mecánica de pavimentos y la utilización de métodos racionales para el diseño y evaluación de estructuras de pavimentos. En las últimas décadas las publicaciones sobre mecánica de pavimentos han sido muy limitadas, pero se destacan las de los ingenieros Félix J. L¡lli, Fredy Reyes Lizcano y Yang H. Huang, entre otros. El presente documento busca la aplicación de los principios básicos de las diferentes teorías, con el fin de cuantificar los estados tensionales de un modelo estructural de un pavimento, y su gran contribución y diferencia con otros textos de mecánica de pavlmentos radica en los análisis de las variables que intervienen en el diseño de una estructura de pavimentos, con el fin de evaluar su contribución y sensitividad desde el punto de vista de la mecánica de pavimentos y su

efecto en el compoñamiento estructural y funcional. Además, el texto desarrolla de manera metodológica ejemplos de aplicación y formula talleres para su estudio. Dentro de las contribuciones del presente texto se pueden señalar las siguientes: el procedimiento para utilizar herramientas computacionales, metodologías para calcular estados tensionales de pavimentos flexibles y rígidos, metodologías para larealización de análisis de sensitividad de las variables de diseño de estructuras de pavimentos flexibles y rígidos, metodología para la elaboración de cuencos de deflexión, modelación de pavimentos flexible y rígidos utilizando la información del deflectómetro de impacto y el estado del arte sobre criterios admisibles para determinar la fatiga, deformación o ahuellamiento y deflexión de una estructura de pavimento. Además, se constituye en un texto para la enseñanza de la mecánica de las estructuras de pavimentos en los cursos de pregrado y posgrado, del área de la infraestructura vial de la ingeniería de carreteras. Finalmente, hay que destacar que esta publicación es resultado de los trabajos de investigación y desarrollo que realizó el autor en el Grupo de lnvestigación y Desarrollo en lnfraestructura Vial -GRINFRAVIAL-, Categoría B (de Colciencias), de la Escuela de Transporte y Vías de la Facultad de lngeniería de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. La publicación del presente documento fue realizada con elapoyo de la Dirección de lnvestigaciones (DlN) y la colaboración del Comité Editorial de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia -Uptc-; a sus integrantes, mis agradecimientos; además se agradece a las siguientes personas: ingeniero Jorge Humberto Saavedra, decano de la Facultad de lngeniería;'doctor Enrique Vera LÓpez, Director de la DIN-Uptc; ingeniero Juan Carlos Poveda D'Otero, director de la Escuela de Transporte y Vías; ingeniero Jorge Nevardo Prieto Muñoz, director del Grupo de lnvestigación y Desarrollo en lnfraestructura Vial; a los profesores de la Escuela de Transporte y Vías de la Facultad de lngeniería; a los pares evaluadores del documento; al profesor Enrique Clavijo, corrector de estilo, y al director de la imprenta de la Universidad.

Carlos Hernando Higuera Sandoval Tunja,2007

1. GENERALIDADES DE LA MECANICA DE PAVIMENTOS En los últimos años el diseño y la construcción de los pavimentos han tenido cambios significativos. En lo referente al diseño, se trabaja con teorías semiempíricas y con teorías deducidas para cada sitio en particular, en los cuales se establecen modelos de las solicitaciones de carga, conocimiento y compoñamiento de los materiales que integran cada una de las capas del paquete estructuraly de las condiciones del medioambiente. Uno de los aspectos que han tenido especial atención es el de la mecánica de pavimentos, que es la encargada de estudiar el comportamiento interno del modelo estructural ante las solicitaciones de las cargas, en lo referente a los esfuerzos, deformaciones y deflexiones. La mecánica de los pavimentos, como una parte del análisis estructural, es en realidad una ciencia nueva; comenzó a utilizarse, de manera muy restringida, a partir de los años setenta, pero a partir de los noventa se utiliza en casi todas las metodologías para el diseño de estructuras de pavimentos, debido al gran avance de la tecnología de los computadores que la hicieron y pusieron a la mano de los ingenieros por medio de programas de cálculo de fácil manejo.

l

l

1.1 CONCEPTO DE SISTEMAS MULTICAPA1 I

Las estructuras de pavimentos están conformadas por un conjunto de capas, como se muestra en la figura 1. l

Para el análisis del estado de esfuerzos y deformaciones de un sistema elástico multicapa se parte de las siguientes hipótesis:

. . . . . .

Las propiedades de cualquier punto de una capa son las mismas. Cada capa tiene definido su espesor, excepto la última (subrasante), cuyo espesor se considera infinito. Todas las capas se consideran infinitas en sentido longitudinal. Todas las capas son homogéneas, isotrópicas y linealmente elásticas. En la interfase de las capas se desarrolla fricción entre ellas. Cada capa está definida por: el espesor, el módulo de elasticidad y la relación de Poisson.

Si consideramos un elemento de la estructura del pavimento se tiene que actúan los siguientes esfuerzos: teóricamente, para un punto dado del sistema estructural existen g esfuerzos. De estos esfuerzos, tres son las componentes normales (ó,, ó,, ó) actuantes perpendicularmente en cada una de las caras de un elemento y seis son los esfuerzos cortantes (4uóo,6,,,óo,óo,ó) actuantes paralelamente en cada una de las caras delelemento. En condiciones de eQuitibr¡ó lós esfuerzos cortantes actuantes en cada una de las caras sobre el elemento son iguales.

t

YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons.

NewYork,1975.

15

Figura 1. Modelo de un sistema elástico multicapa

Superficie

Copa

I Interfose

I

Capa 2 Interfose 2

Capa 3 Interldse n -

Capa

I

n

Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. New York, 1975. p.25.

or2

=ó:ó zr' rt =ó:ó tr' t2 =ó

zt

Ecuación

1

Dado el estado triaxial de esfuerzos de un elemento, las deformaciones pueden ser calculadas por las siguientes ecuaciones:

.

Deformación vertical:

e,=L .

[o,

Ecuación 2

-pr(o,*o,)]

Ecuación 3

Deformación radial:

',=;[o, .

-u(o, +o,)]

Deformación tangencial:

c,- 1[",-u(o,*o,)] 16

Ecuación 4

Los esfuerzos y las deformaciones se pueden determinar por medio de las expresiones de cálcuIo anteriores, a través de ábacos o con ayuda de herramientas computacionales, como lo veremos en el desarrollo de los capítulos siguientes.

1.2 SISTEMAS ESTRUCTURALES Los sistemas estructurales de los pavimentos que se pueden presentar están conformados por las siguientes capas:

. Sistemas estructurales de una capa Sistemas estructurales de dos capas . Sistemas estructurales de tres capas o Sistemas estructurales de cuatro capas . Sistemas estructurales multicapas o

Cada uno de estos sistemas estructurales se analiza en detalle en los siguientes capítulos. En la práctica, las estructuras de pavimentos se construyen con más de dos capas, dependiendo de si el pavimento es flexible o rígido. El conocimiento de estos sistemas estructurales permite ampliar el análisis de las estructuras y, además, se pueden transformar sistemas multicapas a sistemas de una, dos o tres capas para hacer más sencillo el análisis.

Cuando los sistemas tienen más de tres capas, los cálculos manuales para determinar los esfuerzos, deformaciones y deflexiones se vuelven complicados y para facilitarlos se utilizan las llamadas herramientas computacionales, que son una serie de programas que facilitan el análisis estructural o la mecánica de los pavimentos. En el desarrollo de los siguientes capítulos, las herramientas computaciones más usadas son el programa BISAR 3.0, desarrollado por la Shell, y el programa DEPAV desarrollado por la Universidad del Cauca (Colombia), como parte de Ia Investigación Nacional de Pavimentos. Cualquier otro programa para el cálculo de los esfuerzos, deformaciones y deflexiones de los modelos estructurales es adecuado, lo importante es elconocimiento de su manejo y, sobre todo, la interpretación de los resultados obtenidos. 1.3 ESFUERZOS, DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES DE SERVICIO YADMISIBLES Los esfuerzos, las deformaciones y las deflexiones se pueden determinar en cualquier punto del modelo estructural, pero en el caso del diseño de las estructuras de pavimentos interesan algunos puntos en especial para poder realizar los estudios y análisis correspondientes para controlar la fatiga, el ahuellamiento o deformación y la deflexión de los pavimentos. Los esfuerzos, deformaciones y deflexiones actuantes en una estructura de pavimentos se denominan de servicio o críticos y deben ser menores a los esfuerzos, deformaciones y deflexiones admisibles, para asegurar que el modelo estructural se comporte adecuadamente ante las solicitaciones de carga durante la vida de servicio del pavimento. De acuerdo con lo anterior, se deben cumplir las siguientes relaciones:

oservicio

(

C

¿C

oAd-iribl"

-Servicio --Admisible As"*i"io ( Aoo.n,r,u," 17

I.4 BIBLIOGRAFíA HIGUERA SANDOVAL, Carlos Hernando. Esfuerzos, deformaciones y deflexiones en pavimentos flexibles y rígidos. Conferencias de clase. Universidad Pedagógica yTecnológica de Colombia. Tunja, 2005. Nociones sobre métodos de diseño de estructuras de pavimentos para carreteras. Guías de clase. Escuela de Transporte y Vías, Facultad de lngeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Tunja,2006.

Comportamiento de la deflexión en función de los parámetros de diseño de una estructura de pavimento. Trabajo de investigación. Escuela de Transporte y Vías, Facultad de lngeniería. Universidad Pedagógica yTecnológica de Colombia. Tunja, 2006. HUANG, Yang H. Pavement analysis and design. University of Kentuc§. Second edition. University of Kentuc§ Prentice Hall. New Jersey, 2004.

REYES LIZCANO, FredyAlberto. Diseño racionalde pavimentos. Universidad Javeriana. Bogotá,2003. YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. NewYork, 1975.

2. ESFUERZOS, DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES EN ESTRUCTURAS DE PAVIMENTOS FLEXIBLES TEORíA DE UNA CAPA

2.1 CONCEPTOS BÁSICOS Los primeros intentos realizados para determinar la distribución de los esfuerzos en una masa se deben al matemático francés J. Boussinesq, quien en 1885 calculó los esfuerzos que una carga vertical concentrada actuante en la superficie horizontal de un medio semiinfinito, homogéneo, linealmente elástico e isotrópico, produce en cualquier punto de dicho medio2.

Figura 2. Esquema de! modelo de Boussinesq

P

P: lt: a: E: i.' h: z:

Carga aplicada Presión aplicada Radio de carga Módulo de elasticidad de la capa Retación de Poisson de la capa Espesor de la capa (semiinfinito) Profundidad óuéu ó,: Esfuerzos actuantes a una profundidad z La aplicación de la teoría de Boussinesq, en el caso de los pavimentos, está un poco alejada de la realidad, por cuanto las cargas actuantes no se distribuyen en un área circular, sino, más bien, en un área elíptica. Para efecto de aplicar las expresiones de cálculo con cierta facilidad asumimos

para el análisis que la carga se distribuye uniformemente en un área de contacto círcufar. La presión de contacto se asume aproximadamente igual a la presión de inflado de Ia llanta delvehículo. 2lbídem.

19

2.2 EXPRESIONES DE CÁLCULO 2.2.1 Esfuerzo verlical,

DE ESFUERZOS EN EL EJE DE SIMETRíA

ó,

La expresión encontrada por Boussinesq para el esfuerzo vertical en el eje de carga, aplicada a un área circular es la siguiente:

6r=rl'-

zt

Q' *

Ecuación 5

r'Y'

Donde:

ó,t q: a: x,:

Esfuerzos vertical Presión de contacto Radio de carga Profundidad

En esta expresión se analiza que el esfuerzo vertical depende de la profundidad y del radio de carga y es independiente de las propiedades del medio.

2.2.2 Esfuerzo radial,

ó,

El esfuerzo radial a una profundidad z es el siguiente:

or=

;

.'-r[r,

z(t+

¡t)z

G' * r')'''

Ecuación 6

Q'

* r')'''

Donde:

ó,i i.' q: a: z:

Esfuerzos radial Relación de Poisson Presión de contacto Radio de carga Profundidad

En esta expresión se analiza que el esfuerzo radial depende de la profundidad y del radio de carga y de las propiedades del medio.

2.2.3 Esfuerzo tangencial, ó, En el eje de simetría el esfuerzo radial (ó,) es igual al esfuerzo tangencial (ó), por lo tanto la expresión de cálculo es la misma del esfuerzo radial.

2.2.4 Cizallam iento máximo,

ó

**

El cizallamiento o esfuerzo cortante máximo presente en la estructura es el siguiente:

o_ -o_ T.ár.=7

Ecuación 7

Sustituyendo, con las ecuaciones 5 y 6 se tiene:

r,,*=r[P.

(t

* rr),

z(e'*r')'''

323

Ecuación 8

qG'*r')'''

Donde:

6*,:

i.' ,: .: $

Cizallamiento máximo Relación de Poisson Presión de contacto Radio de carga Profundidad

23 DETERMTNACTóN

DE DEFORMACIONES EN EL EJE DE SIMETRíA

Lre deformaciones principales se pueden calcular mediante las siguientes expresiones de cálculo:

231

Deformación vertical, e,

ladeformación vertical se determina mediante la siguiente expresión: Ecuación 9

Donde:

G,i E: ü¡ f.' G a

Deformaciónvertical Módulo de elasticidad delmaterial Relación de Poisson Presión de contacto Radio de carga Profundidad

tl,l2

Deformación radial, e,

ladeformación radial se determina mediante la siguiente expresión:

''=

*! ''-t#. 21

Ecuación 10

Q'*r')'''

Donde:

r.' E: i.' q: a: z: €

Deformación radial Módulo de elasticidad del material Relación de Poisson Presión de contacto Radio de carga Profundidad

2.3.3 Deformación tangencial, e, La deformación tangencial se puede determinar mediante la siguiente expresión:

.,=*[o, -p(o,*o.)]

Ecuación

11

Donde:

E,i Deformacióntangencial ó,t Esfuerzo radial a una profundidad z ó,: Esfuerzo tangencial a una profundidad z ó,.t Esfuerzo vertical a una profundidad z E: Módulo de elasticidad del material i.. Relación de Poisson 2.4

DETERMTNACTÓN DE PROFUNDIDAD Z

LA DEFLEXTÓN

;;

EN EL EJE DE CARGA A UNA

La deflexión en el eje de simetría a una profundidad z está dada por la siguiente expresión:

t!

^,=nPL G' * r')'''

^,

.?k"'*,')'"-,f1

p),' * Kr, +2ri- ,),]] =;[E(-u,)G, *,,)1- l*

G'*r')"

\

Ecuación 12$

Ecuación 12b

Cuando ¡r = 0.5:

3qo'

Ár=

2E (n' Sobre la superficia, z = 0, la deflexión

l-

* r')"'

Ecuación 13

es:

Ecuación 14

Donde:

A,.' A,.'

E: i.' q: a: z:

Deflexión a una profundidad z Deflexión en la superficie Módulo de elasticidad del material Relación de Poisson Presión de contacto Radio de carga Profundidad

2.5 EXPRESIONES DE CÁLCULO Y UTILIZACIÓN DE ÁENCOS Trabajos adicionales integrados con las ecuaciones de Boussinesq ampliaron las soluciones para determinar los esfuerzos, deformaciones y deflexiones en macizos continuos debidos a una carga circular uniformemente distribuida. Esto permitió una solución más realista y apropiada para el problema del análisis de diseño de pavimentos.

)

R. G. Ahlvin y H. H. Ulery (1962) presentaron valores tabulados para dar solución al estado cotry*e-

to de esfuerzos, deformaciones y deflexiones en cualquier punto de una masa homogénea para cualquiervalor de la relación de Poisson. La metodología para su determinación se presenta en el cuadro 1 y se explica detalladamente mediante un ejemplo que aparece en el numeral2.73. Las soluciones para los diferentes parámetros que se muestran en el cuadro 1 están expresadas en relación con ciertas funciones (A, 8,..., H), que se presentan en forma tabular en el cuadro 2. Cada función se expresa en relación con la profundidad y las distancias de desfase (z/a y r/a), que identifican el punto en particular en la masa de suelo considerada. El uso de estas expresiones es aplicable para estudios de esfuerzos, deformaciones y deflexiones de la subrasante, cuando la relación modular del pavimento y la subrasante es cercana a la unidad.

3 lbídem.

23

Cuadro 1. Esfuerzos, deformaciones y deñexiones para un sistema de una capa Gaso general

Para (¡r = 0.5)

o, =QV* n7

(igual)

Esfuezo radial horizontal

o =q[zpe+c+(r-ar)p]

o, = Qlre+Cl

Esfuezo tangencial horizontal

o, =q[2¡rA -D

Parámetro Esfuezo vertical

Esfuezo cortante vertical radial

Tn

+ (t -

i¡

o,=qfA-Dl

zp)r]

(igual)

-¿ Z =qG

.,=n!PlQ

Deformación radial horizontal

.,=úPlQ - zp)r +cl

- z¡,)e+

.-=U\ "81

rl

Deformación vertical

_,8, _1.5q n t-

E

-

-

Deformación

ta

.,=r{fl[(t-zp)r-»l

ngencial horizontal

Deflexión vertical

^ -qQ+p)o Lt*Q-iH "rL a

n.4\ " =t'SQo(l 2) Et \a

Á-

Esfuezo Bulk

o@=or+Or+ol

Deformación Bulk

e

Esfuezo vertical tangencial cortante

r,r

=ra=

D ,El =.=-l'5Q

l

fi

o=e , +€, +€,

0,. b, (e,)es

e

I e sfuerzo principal (deformación)f

Esfuezos principales Esfueao cortante máximo

nmáx-

6,

-o. 1 ¿

q: Presión de contacto, i ; Relación de Poisson, E: Módulo de elasticidad; A, B, C, D, E, F, G y H son funciones de elasticidad.

Fuente: YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. New York, 1975. p.29.

I

i

¡

!

Ít{

ñ

Cuadro 2a. Valores de la función de elasticidad A.

r

a

0.4

0.2 0

't.0

0.1

02 03

05

I I

0.6

|

0.4

o:t 0.8 0-s

I | I

1 | 12 i 1"5

I

2 i z5 I 3 I ,t | 5 |

6 7 a I t0

I I I I

0.6

'!.0

1.0 1.0 .90050 .89748 .88679 ,86126 .80388 .79824 .7788/. .73483 .71265 .70518 .68316 .62690 .62861 .62015 .59241 .53767 .55279 ,54403 .s1622 .40¿48 .48550 .47691 .45078 .4M27 .426s4 ,41874 .39491 .35428 .37531 .36832 .g1N .31243 .33104 .32492 .30669 .27707 .29289 .28763 ,27005 .24697 .23178 .22795 .21ffi2 .19890 .16795 .16552 1*77 ,14804 .10557 .10453 .'10140 .09647 .07',t52 .07098 .06947 .06698 .02986

.0ñ22 ,0zts76 .0n07

.01942

.01938

.05132

.05'101

.0s86

.0n32

.78797 .63014 ,52081 .44329 .38390 .33676 ,29833

.2658't .23832 .21468

17626 .13436 .09011 .06373

.M707

.02ñ2

.5

4

1.5

1.2

0.8

'r.0

0

0

0

.43015 .38269 .34375 .31048 .28156 .25588 .21727 .21297 .19488 .17868 .15101 .11892 .08269 .05974 .04487 .02749

.09645 .15433 .17964 .18709 .18556 .17953

.02787 .05251 .07199 .08593 .09499

.',t7124

.16206 .152s3 .14329 .12570 .10296 .07411 .05555

0000000 .00856

.0021r .00084

.01680

.00419 .00'167 .00083 .00048 .00622 .00250

.02440

.00042 ,00020

.03118

.1013 .00407 .00209 .00118 .00053 .00025

.03701

.000',11 .00009

.100',10

j0228

.04558

.10236 .10094

.09849 .09192 .08048 .06275 .04880 .U241 ,03839 .02651 .02790

.05260 .05116 .04496 .03787 ,03150 .02193

.01835

.01573

.01361

.01307

.01168

,01005

.00976

.00894

.ñ772

.00755

.00703

,00612

.00600

.00566

.oo477

.00761 .00871 ,01013 .01160 .01221 .01220 .01109 .00949 .00795 ,00661 .00554 .@520 .00466 .00438 .00397

.01742 .01935 .02142 .02221 .02143 .01980 .01592 .01249 .00983 .00784 .00635

.05185

.00465

00050 .00029

.00018

.00141

.00073 .00043

.0[Ú¿7

,00180

.0009r .00056

,00036

.00214

.00115 .00132 .00160 .00179 .00188 .00193 .0018S .00184

.00043

.00393

.@226

.00097

.00459

.00269 .00325 .00399 .00463 .00505 .00536 .00527 .00492 .00445 .00398 .00353 .00326

.00115

.0054t) .00659 .00732 .00770 .00768 .00708

.0064 .00548

.m/.72 .00409 .00352

.00242 .00282 .00298 .00299 .00291

.00276 .00256

.00068 ,00079 .00099

I )

I

.00051

I

.00065

.001t3 .00075 .W124 .00@r .m130 .00@l .m13¡t .0@4

.m1«}

.üffi

.00241

Hrcnte: YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiby & Sons. NewYork, 1975. p.30.

Cuadro 2b. Valores de Ia función de elasticidad B. Función B r

a 0 0.1

o.2 0.3 0.4

0

a 00.20,40.60.811.2I.s234568101214 00000000 .05388 - .07899 - .02672 - .00845 .10140 .11138 .13424 .18796 .09852 .08513 - .077s9 -,04448 - .01593 .'t8857 .19306 .N772 .23524 .25983 .'10757 - .04316 - .04999 - .02166 .28362 .26787 .28018 .29483 .27257 .12404 - .00766 - .04535 -,02522 .32016 .32259 .32748 .32273 .26925

0.5

357n

0.6

.37831

0.7

.38487

.35752 .35323 .37531 .36308 .37962 .§072

0.8

.38091

.374c8

.35133

.33106 .262§ .32822 .25411 .31929 246§ .30699 .23779

0.s

.36962

.33734

.29m

.2289'l

1

.35355

.32075

.27819

.2',t978

1.2

,31485

.28/,81

248§

.20113

1.5

.25602

.36275 .34553 ,30730 .25025

2

,17889

.'18144

.166,t4

2.5

.12807

.12126

3

.09487 .05707

.12633 .09394 .05666

.03772

.03760

.23338

.09099 .05562

.20694 .15198 .11327 .08635 .05383

.17368 .13375 .'10298

.08033 .05145

.13591

.02165

-

.03455

-

.02651

14440 .o44s7 - .02101 14q86 ñ6209 - (n702 - .023?9 .'t5292 .07s30 .'t5404 .08507 .15355 .14915 :13732 ,11331 .09130 .07325 .04773

,09210 ,10002 .10193 .09254 .07869 ,06551 .04532

.02666

.03384 .02468

.01980

.01868

.015m

,01459

.01212

.01't70

-

.00210 .00412 .00599

-

.00084 .00166

.00991

-

.00388

-

.00042

.00083

-

.00024

-

.00010

.00199

-

.00116

-

.00049

.00254

-

-

.00025

-

.00014 -.000091 l

.006'14

.01795

.02814-.01005-.01115 -.00608-.00344 -.OO21o-.00092-.00048-.OOO28-.OOO18

.04378 .00023 - .00995 - .00632 - .00378 - .00236 - .00107 .05745 .01385-.00669-.00600-.OO4o1 -.00265-.00',126-.00068 -.00040-.00026 .06371 .02836 ,OOO28-.00410-.00371-.00278-.00'148-.00084-.OO05o-.00033 .0ñ22 .03429 .00661-.00'130-.00271-.00250-.00156-.00094-.00059-.00039 .05354 .03511 .011',12 .00157 - .00134 - .00192 - .00151 - .00099 - .00065 - .0@46 .03995 .03066 .01515 .00595 .00155 - .00029 - .00109 - .00094 - .00068 - .O0o5o .02474 .01522 .00810 .00371 .00',132 - .00043 - .OOO7o - .00068 - .OOMg .01968 .01380 .00867 .00496 .00254 .00028 - .00037 - .OOO47 - .00045 .ois77 .01204 .00842 .00547 .00332 .00093 - .00002 - .00029 .oooez .01279 .01034 .00r/9 .00554 .00372 .0014'1 .00035 - .00008 - .00025 .01054 .00888 .00705 .00533 .00386 .00178 .00066 .00012 - .00012 ,00924 .00879 .0078r .00631 .00501 .00382 .00199

I

i

Fuenb: YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. NewYork, 1975. p.31.

25

Cuadro 2c. Valores de ¡a función de elasticidad C. Función G f

z

a

00.20.40.60.811.21.5234568101214 0

0 0.1

-.04926 -.05142 -.05903 -.07708

0.2

-

0.3

.09429 .13181

-

.09755 .13484

-

.14415 10872

.'t2977 .15023

-.16008 -.'16188 -.16519 -.15985 -.17889 -.'17835 -.17497 -.'t5625 -.18915 -.18663 -.17336 -.14934 - j9244 - .1883',1 - .17393 - .14147

0.4 0.5 0.6 0:.7

-

0.8 0.9

.18481 .'19046

.18481 .17841

-

.16784 .16024

-

.'13393

.12664

-.17678 -.17050 -.15188 -.'11995

1

12801 .08944 .06403 .04744 .ozes¿ -

-

.1',1101 .07976 .05839 .04339 .02562 -

.12108 .14552 .12990 .11168 .09833 .08967 .08409 .08066 .07828 .07634

-

.02247 .02419 .01988 .01292 .00483 .00304 .01061 .01744 .02337 .02843

4

-

5

-.01886 -.01810

-

6

-.01333

-.01118

7

-

-

1.2

't.5 2 2.5 3

I

.15742

.15117 .12277 .08491 .06068 .04560 .02737

.13467

.04475 .07892 .09816

.01536

.'t0422 .10't2s

.05067

.08730 .06731

.09313

.05028

.08253

.03582

.071',14

.02359

.05993

.01331

.04939 .03107 .01088 .00782 .01536

.12007 .14896 .13394 .11014

.10763

.07829-.03575-.00245

.09145

.06711-.04124-.01702 .05560 -.04144 -.02687

.06925 .04089

.04522-.03605-.02800 .03642 -.03130 -.02587

.02585

.02421-.02112-.01964

.05259

.00990

.04148 .05690

.0r586

.01568 .00902

-

.00403 .00164 .00796 .00325 .01169 .00483

.00082

.01824 .00778

.00399

.00231

00098

00050 .00029

.00018

.02726 .02791 .02652 .02070 .01384 .00792 .00038

.0'1333

.00726

.00098

.00057

.00036

.00824

.00141

.00888

.00492 .00128 .00079

.00602

.00083 .00107 .00128 .00145 .00168 .00177 .00173 .00161 .00143

.00039

.0'1030

.00433 .00501 .00585 .00321 .00707 .00689 .00561 .00391 .00234

.00188

.01467 .01570 .01527 .01314

.00164

.06129

.05429 .04522 .03154 .0't267 .00103

.01748 -.00528

006s9

.00763

.02951

.00956

-

.00933 .010'13

.00987

.00819

.00293 .00405

.00678

.00417-.00180-.00004

.00552

.00393 .00225

.00939

.00329 .00129 .00077

.0022'l

.00266 .00327 .00569 .00392 .00389 .00341 .00272 .001'13 .00200 .00029 .00134

.00179 .00209 .00232 .00254 .00250 .00227 .00193 .00157

.00069 .00083 .00096 .00115 .00',t27

.00130 .00128 .00120

lñ

{i;

Fuente: YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. New York, 1975. p. 32.

Í

Cuadro d. Valores de Ia función de elasticidad D. Función D

¡

0

,0

0.1

o.2

0.3

.

.06687

.07635

.04108

.01803

.09552

.10546

.11431

.10932

.07'139

.1330s

,140s1

.14062

.14267

12745

.09078

.0u44 .u817

.'16008

.'16070

.16288

.

IC/50

.13696

.10248

.05887

.02545

7889

.17917

.17481

.16403

.14074

.1

0894

.06670

.03039 .00921 .m390 .00200

.18915

.18867

.17887

.r6489

.14137

.11186

.07212

.17782

.16229

.13926

.11237

.07551

.17306

.157',14

.13548

.1

1115

.07728

.wn .'13181

0.8

.19046

.18927

.16229 .17826 .18573 .18679 .18348

0.9

.18481

.18349

.177c,9

.16635

.15063

.13067

.1

0866

.07788

1

.17678

.17503

.15824

.14314

.12513

.'10540

.07753

1.2

.15742

.156'tB

.16886 .15014 .12237 .08668 .06824 .04760 .02996

.',t4073

.12823

.11UO

.09757

.07484

.11549

.10657

.09608

.08491

.06833

.08273

.07814

.07187

.06566

.05589

.06068

.05777

.05525

.05069

.04486

.04548

.04391

.04f95

.03963

.03606

.02798

.02724

.02261

.02568

.02408

0.4

0.5

,

0.6

0.7

i

.00691 .00193 .@80 .0004'1 .013s9 .00384 .00159 .00081

.05716

.04998

.1

.19244

.0'1982

.ñ927

.00047

.00020

.00116

.00M9 .00025 .00015

.t)0009

.00342

.w224

.00096

.m050 .oo02s

.mota

.00446

.00264

.00114

.m970 .m$2

.m320

.00140

.00398

.00179

.00073 .00043 .00095 .00056 .00115 .00068

.w027

.011',17 .m643

.00080 .00100

.00052

1

.@725

.0'1351

.00990

.00966

.00763

.00759

.ñ727

.ffi41

.@ .ffi3t

.00607

.00746

.00601

.m5e} .m{50

.ffi

.12801

.12754

.089,14

.09080

2.5

.06403

.06565

.M744

.04834

.02854

.02928

.01886

.01950

.01816

|

.03801

.01333

'1.5

i

.00238

.04456 .016r1 .04575 .01796 .04539 .01983 .04103 .02098 .03532 .02045 .02983 .0190t .02110 .0'1552 .01535 .01m .01149 .@976 .00889 .ú787

2

000t

00000

0

.05235 .09900

.04926

.m506

.m&5 .01183 .01187 .01187

.@717

.m45/

.m213

.m755

.m497

.@242

.m9@ .m788

.m7m

.üx70

.@757

.m5$

.00280

.4t15

.00523 .00299 .00488 .00301 .00445 .ñ292 .00402 .ñ27s .00358 .00260

.m3&r

.m319

.m625 .m642 .mr'.77

.m1$ .00160 .00180 .00190 .00192 .00192 .00187

l

.00036

2

.00044

2.

.00065

.001'14 .@0n

5

.00124 .00130

.00086

c

.00't31

.00096

.00133

,00099

.00092

.00239

Fuente: YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. NewYork, 1975. p.33.

26

¡

{ I

¡

t

1a

Rr

Cuadro 2e. Valores de la función de elasticidad E.

0

.5 94

0.4

.31431

0.5

.27639

0.6

.24275

0.7

.21327

0.8

.18765

.40043 .35428 .31214 .27407 .24247 .21112 ,18550

.39591

,35633

.18049

.19525 .17190

0.9

.16552

.'16337

.15921

.t5179

1

.14645

.14610

1.2

.1'1

2.5

.03576

3

.02566

4

.01493

.14483 .11435 .08356 .05105 .03426 .02519 .01452

.00971

.00927

,1

589

.08398 .0.5279

.33809

.2»89

.2U11 .20535

.013/2

00762

.'!8633 11121

.05170

.02965

.16967 .10t50

.04979

.02886

.27243

.242rlrJ

.20526

.fil28

.23639

.18168

.14028 .09180

.04608

.02727 .01800 .01272

.16155

.12759

.1M21

.11620

.12€28

.10602

.11634

.09686

.10510

,01602

.0300s

.M675

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.02352 .02208 .02008

.048s0

.08865 .07476 .05871 .04078 .02953 .02216 .01356

.03736

.075',t7

.21119 .18520 .16356 .14523 .12954 .11611 .09431 .07088

.02410

.0'1706

.01248

.01945

.01096

.0128',t

.01084

.00873 .00629 .00466 .00354 .00275 .00210 .00220

.@774

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.20634 .18093 .15977 .14168

.03489 .02470

.0249',t

.02444

.01495

.01526

.0'1446

.05146

00781

.23311

.12168

.08159

.01919

.01389

.26598

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.11201

.01959

3n02

.2551't

.401

0.3

.02000

.03045

,28003

.26732

0.2

.03125

.31578

.30541

.44698

.05362

.36798

.38650 .33674 .29298

.,14949

.05556

.30445

.43008

.45025

1.5

.39198

.M173

0.1

1.2

.U722

.22222 .12500 .20399 .11806

.5

.10140

.03360

.03211 .02389 ,01418

.08657 .06611

.04442 .OSISó

.02330 .01395

.00929

6

.00680

,00632

7

.00503

.00493

I

.00386

.00377

o

.00306

.00227

'I 0

.00347

.00255

.00734

.00475 .00332

.00246

.00683

.00450

.00318 .00x7

.00425

.@228

.00185

.00304 .00290 .00276 ,00263 .00237 .00213 ,00192 .00172 .00155

.00163

00139

.00116

.00500

.09801

.08027

.03/25

.01585

.00574 .00438 .00344

.01527 .01419

.00962

.@742 .00579 .00457 .00370 .00297

.00273

.002il

.00246

.00225

.00221

.00203

.01157 .01113 .01049 .00943 .00850 .00763 .00612

.006&l

.00636 .00590 .00546 .00505 .00431 .m495 .00364 .00404 .00309 .00330 .002M .00273 .00228 .00229 .00194 .00200 .00171

.00401

.00378 .00355 .00313 .00275 .00241 .00213

.00219 .002'10 .00201

.00185 .001@ .00154 .00140 .@127

Ft¡ente: YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. NewYork, 1975. p.34.

Guadro 2f. Valores de la función de elasticidad

F.

Función F f

z a

0

a

0 .5

0.2 .5

0.4 .5

0.6 .41954

.12528

.5

.23444

0.7

.27639 .24275 .21327

0.8

.f8765

.',t8287

.43981 .38294 .34508 .28681 .24890 .21667 .18956 .16679

0.9

.16552

.'16158

.'t4747

I

.'14645

.14280

.12395

1.2

.11589 .11360 .08398 .08196 .05279 .0$¡A .03576 .03673 .02566 .02586 .01493 .01536

0.1

0.2 0.4 0.5 0.6

1.5 2 3

4 5

.45025 .40194 ,35633

.3t43r

.0097r

.447 .39781

.35094 .30801 .26S97

.20762

'

.34823 .29016 .24469 .20937 .18138 .15903 .14053 .11225

.10¡160

.09449

.07719 .04994 .03459

06918

.022s5 .0't412

.02395

.04614 .03263 .01259

1 0.8 .5 0

.00680

.00675

.00503

.00483

8

,00386

.00380

.00306

3

4

5

6

',lo

8

12

14

.0r011

7

I

2

1.5

-.34722-.22222-.12500 -.05556-.03125-.02000 -.01389-.0078',1 -.00500-.00347 -.002551 .35789 .038'i7 - .20800 - .176',12 - .10950 - .05'151 - .02961 - .01917 .26215 .05466-.11165 -.13381 -.09441 -.04750-.02798-.01835-.01295-.00742 .20503 .06372 - .05346 - .09768 - .08010 - .04356 - .02636 .17086 .06848 - .01818 - .06835 - .066&. .14752 .07037 .00388-.04529-.05479-.03595-.02320-.01590-.01154 -.00681 -.00450-.00318-.00237 :tiotz .07068 .o1tg7 - .02749 .117lt0 .06963 .02704 - .01392 - .03469 .'t0604 .06774 .03277 - .00365 .09664 .06533 .03019 .oo4o8 .08850 .06256 .03819 .00984-.01367-.01997-.0í591 -.01209-.00931 [email protected] .07486 .05670 .03913 .01716 - .00452 - .01491 - .01337 - .01068 - .00844 - .00550 .05919 .04804 .03686 .02177 .00413-.00879-.00995-.00870-.00723-.00495-.00353-.00261-.00201 -04162 -03593 .03029 .02197 .01043'.00189-.005/t6-.00589-.00544-.00410-.00307-.00233-.00183 .03014 .02762 .02406 .01927 .01188 .00198-.00226-.00364-.00386-.00332-.00263-.00208-.00166 .02263 .02097 .01911 .01623 .01',144 .00396-.00010-.00192-.00258-.00263-.00223-.00183-.00150 .01386 .01331 .01256 .01134 .00912 .OO5o8 .00209 .00026 - .00076 - .00148 - .00153 - .00137 - .00120

6

t0

1.2

.00374

-

.00020

-

.00041

-

.00291 .00247 .00203 .00163 .00124 .00062 .00246 .00213 .00176 .00149 .00126 .00070

.00020

-

.00005

-

.00428 .003¡t6 .00258 .00178 .00114

.00027

.00019

Fuente: YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. New York, 1975. p. 35.

27

i

r Cuadro 29. Valores de la función de elasticidad G

¡ a 0.2

.31831 0

0

0

0.1

0

.00315

0.2

0

.01163

.00802 .02877

0.3

0

.02301

.0il75

0.4

0

.03460

0.5

0

0.6

0

.M429 .M966

0.7

0

.05484

0.8

0

.05590

0.9

0

.05496

.07883 .09618 .10729 .11256 .11225 .10856

I

0

.05266

10274

1.2

0

.04585

0

.03483

0

.02102

0

.01293

3

0

4

.00865 .00159 .00023 .00007 .00003 .03060 .00614 .00091 .00026 .00010 .05747 .01302 .0020'l .0@59

.01951

.06682

.31405

.05555

.06,141

.162',t4

.30474

.13592

.',t1072

.21465

.29228

.18216

.14477

.23Á42

.2?779

.20't95

08233

.16/.26

.23652

.26216

.2073'l

.10185 .03033 .00528 .00158 .00063

.17192

.22549

.24574

.20496

.11il',|

.17126

.21772

.22324

.19840

.12373

.16534

.20381

.21295

.18953

.12855

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.18904

.19712

.17

.28881

.14566

.17419

.18198

.16884

.08831 .06688 .04069

12323

.14615

.15408

.14755

.09293

.11071

.'119M

.11

.05721

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.03611

.o44U

.05119

.05509

.00840

.0253r'. .0'1638

.02376

.02994

.03485

.03843

0

.00382

.00772

.01149

.01480

.0'l7M

.02004

5

0

.00214

6

0

.00602

7

0

.00396

I

0

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9

0

.00177

10

0

2

5

830

.00992

.00005

.00002

.00030

.00009

.000M

.00002

.00001

.00113

.00036

00015

.00007

.00004

.00159

.0005'l

.00233

.00033

.0@09

.0G99

.00078 .00129 .00185

.02138

.04718

.12745 .06434 .01646 .00555 .12038 .06967 .02077 .00743 .10477 .07075 .02599 .01021 .078M .06275 .03062 .01409 .05668 .05117 .03099 .01650 .M',124 .04039 .02886 .01745 .02271 .02475 .02215 .01639 .01343 .01551 .01601 .01364 .00845 .01014 .01148 .01082 .00687 .00830 .00842 .0M81 .00612 .00656 .00347 .00459 .00513 .00199 .00258 .00351 .00407

.00233 .00320

.0M60 .00692 .00886 .01022

.00369 .00610

00241

.00110

.01'118

.m745

.00340 .00404

.00167

.00016 .@027 .00041 .00057 .0@90

.00216

.@1»

.01105 .ñ782 .00917 .00733 .00770 .00656 .00631 .00568 .00515 .00485

.0M20

.004'11

.0M32 .00432 .00413 .00381

.00055 .00082

.000'15

.00023 .00032 .00052 .00073

.m092

.00272

.00150 .00171

.@278

00185

.00't24

.00274

.00192

.00'133

.00243

00'110

.00346

Fuente: YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. NewYork, 1975. p.36.

Cuadro 2h. Valores de la función de elasticidad H. Función H

0 2 .0 0.1 1 0.2 'l 0.3

l

.80998 .63961 .48806

1 .97987 1 1 .79018 't

1

.62068

't

.91751 .72886 .56242 .40979 .28963

1 1 1 1 1 1

.80575 1 .62553 1 .27319 .91961 1 .4471',t 1 .18107 .46001 '1 .30614 L09996 .32442 1 .19210 1 .02740 .20822 1 .09555 .96202

1 .470M 1 0.4 L35407 1 .33802 1 0.5 f .23607 1 .22116 1 .17894 .10830 1 0.6 r.13238't .11998 L08350 1.02154 0.7 1 _04131 1 .03037 .99794 .91049 0_8 _96125 .95175 .92386 .87928

0.9 r 1.2 1.5 2 I 2.5 t ; 3 4

.89072 .82843 .72410 .60555 .47214 .38518 .32457 .24620

5

19805

6 7

I I 10

.88251 .85005 .71882 .60233 .47022 .38403 .32403 .24588 .19785

.85856 .80465 .70370 .57246 .44512 .38098 .32184 .24820

.82616 .76809 .67937 .57633 .45656 .37608 .31887

.2s128

.01312 .94120 .87742 .82136 .77950 .72587 .64814 .55559 .44502 .36940 .31464 .24168

.93676

.71 185

.51671

.92670

.70888

.51627

.90098

.70074

.51382

.86726

.68823

.50966

.83042

.67238

.50142

.84917

.79308

.6s429

.49728

.80030

.75653

.63469

.75571

.72143

.61442

.71495

.68809

.59398

.67769

.65677

.57361

.61't87

.62701

.55364

.53138

.57329

.51552

.43202

.50496

.46379

.36155

.41702

.39242

.30969

.35243

.33698

.23932

.3038'l

.29364

.45122 .43013 .39872 .35054 .30913 .27453

.19455

.23668

.23164

.22188 .18450

16554

14077

.15750

14217

12352

.'13699

12M8

10989

.12112 .10854 .09900

.25200

.20045

.25184

.20081

.25162

.20072

.33293

.24996

.31877 .31162 .29945 .27740 .25550 .23487 .19908 .17080 .14868 .13097

.24386 .24070 .23495

.19673

.224',t8

.186'18

.21208 .19977 .17640 .15575 .13842 .12404 .t1680 .11176 .10548 .10161 .09510 09290

.17898

16626

12576

16688

12512

.09918

.25124

19982 .16668 .12493 .09996 .08295 .07'123

.48061

16326

11079

.33815 .33794 .33726 .33638

.09820

.19520 .19053

.17154

16516 16369 16199 15846 15395 14919

.14130

.13864 .12785

.12792

.'11778

.11620

.10843 .09976 .09234 .08300

.15596

.10600 .09702 .08980

.12394 .09952 .08292

.07104

.12350

.12281 .09876 .08270 .070et .12124 .09792 .08196 .07026 .11928 .09700 .08115 .06980 .'11694 .09558 .08061 .06897 .09300 .07864 .06848 .11172 .10585 .08915 .07675 .06695 .09990 .08562 .07452 .06s22 .09387 .08197 .07210 .ñ377 .08848 .07800 .06928 .06200 .08298 .07407 .06678 .05976 .07110

Fuente: YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. NewYork, 1975. p.37.

28

L

2.6

CÁLCULO MEDIANTE HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES

Los esfuerzos, deformaciones y deflexiones en cualquier punto se pueden calcular con ayuda del programa BISAR 3.0 de la Shell, tal como se explica en detalle en el numeral2.7.4, donde se describe un ejemplo de aplicación.

2.7 EJEMPLO DE CÁLCULO

DE ESFUERZOS, DEFoRMACIoNES Y DEFLEXIoNES UTILIZANDO LA TEORíA DE UNA CAPA

Para ilustrar la metodología de cálculo se ha escogido elsiguiente ejemplo, para el que se calculan los diferentes parámetros por medio de expresiones de cálculo, de ábacos de diseño y de herramientas computacionales. :

2-7.1 Planteamiento del ejercicio Sea un masivo semiinfinito de módulo de Young E = 50 MPa con una relación de poissoñ F = 0.25, sometido a una presión uniforme g = 0.662 MPa, sobre un área circular de radio á 0.1 25 m. = Determinar en eleje de simetría:

o La deflexión paraiz = 0 m y z=0.20m o Los esfuerzos 6,, 6,, o, para z = O.2O m o Las deformaciones €2, e ,, e t, para z 0.20 m o El corte máximo x_á, pata z = O.2O m = Figura 3. Esquema general a = 0.125 m

q:

F_-_I

A.ó62 MPa

E:

50 MPa ¡t = 0.25

Punto de estudio

2.7.2 Solución utilizando los cuadros

0.20 m

-¿

de Ahlvin y Ulery

Para las condiciones del pavimento flexible mostrado en la figura 3, se tiene: Presión de contacto, Q = 0.662 Mpa Módulo de elasticidad, E1 = S0 Mpa Relación de Poisson, F = 0.2S Radio de carga, a = 0.125 m Profundidad,z = 0 m y z=O.2Om

o

. . o .

29

.

Cálculo de la deflexión a una profundidad

dez=0 ni yz=0.20

m

De acuerdo con el cuadro 1, la deflexión a una profundidad z se determina mediante la siguiente expresión, cuyas funciones A y H se seleccionan de los diferentes cuadros mostrados en el cuadro 2:

o'=ú#[;^.0

u'"]

Ecuación 15

Para una profundidad z = 0 m, se tiene:

z0m

=o

;= o.r2s,

r

0m

a

0.125

_^ -U m

H =2.0

A =1.0

Reemplazando los valores de las funciones A y H en la ecuación 15 se deflexión a una profundidad de z = 0 m.

determinadrúrde

la

a

/,,0* =

0.662

una(t + o.zs)o.tzs

m

50 MPa ar,

o, = 3.103

r,*,, ["-.

o + ( t - o'zs

)z'o]

I

x

mm

Para una profundidad z = O.2O m, se tiene:

om -^ a 0.125 m

o'2om a 0.125 m =1.60 z

-v

H= 0.578868

A=O.155474

/ o Determinación de

los esfuerzos

2,0.2 oz,

*

= 1.413 mm

o) o, para z = 0.20 m

Para una profundidad z = O.2O m, se üene:

r_ 0m _^ a 0.125 m

o'2om o 0.125m =1.60 z

Esfuerzo vertical,

q:

§z =q [A*"] A = 0.155474

B=0.240594 Oz,o.zn=

0.262 MPa 30

Ecuación 16

Q

= 0.662 MPa

Esfuerzo radial,

g: Ecuación 17

or =9 bpt+c+(t-zrr)e] A=0.155474

C

=-0.120296

or Esfi¡erzo tangencial, g:

ot

0.2

:

r

=0.077742 e=0.662MPa p=Q.15

1O-3 MPa m =-2'441x

qDpA-D +(t-Zp)s]

4= 0.155474 D = 0.120296 E --0.077742 ot,0.2

.

q

Ecuación 18

=Q.g62MPa p=Q.15

1O-3 MPa m =-2.44'lr

Determinación de las deformaciones

€2, E,, Et,

re.raz = 0.20 m

r,

De acuerdo con el cuadro 1, las deformaciones se determinan así:

Deformación vertical, e,:

.,=Yft-z¡,)a+nl A= 0.155474

B = 0.240594 e z,o.zm=

5.268 x 10-.

Ecuación 19

E =50MPa 1

Iteformación radial, e,:

.,=Pft-z¡,)r+cl C=

-0.120296 F = 0.077742 q =0.662MPa p= 0.25 Et=

Ecuación 20

50 MPa

e ro:m= -1 '348x 10-3

Deformación tangencial, e,:

.,=P[(r-zp)E-D] D=0.120296 E=

O.O77742 e

-

t.0.2 m

g=0.662 MPa F=0.25 E =50 MPa = -1.348 x 10-3 31

Ecuación 21

F

.

Determinación del esfue¡zo de corte máximo Í,,á*para z = 0.20 m

De acuerdo con el cuadro 1, el esfuerzo de corte máximo para una profundida d z = O.2A m es:

frz=Tzr =QG r a

o'2om a 0.125m =1.60 z

Ecuación 22

0m _¡ _\ 0.125m

G=0 T

n,o.2m=Í zr,o.z, = 0 MPa

Entonces:

6 t,s

Q,*o,)t

Ecuación 23

os= -2.441x 10'3 MPa

ot = 0.262 MPa

o,IJ -o. 'máx

Tmáx,o.2m

.t Z

Ecuación 24

= 0.132MPa

Para las soluciones anteriores la convención de signo es positivo para la compresión y negativo para la tracción. 2.7.3 Solución utilizando fórmulas Utilizando las expresiones de cálculo se tienen los diferentes parámetros en el eje de simetría de la carga:

o

Deflexién a unaprofundidad dez =0 m yz=0.20 m

Para una profundidad z = 0 m, de acuerdo con la ecuación 14, se tiene:

Ar.o,

=

3.103 mm

Para una profundidad z = 0.20 m, de acuerdo con la ecuación 12, se tiene: Az,o.zm

=

1.393 mm

32

L

e

Esfr¡erzos s¿ 6¡

Ib

acr¡erdo con las ecuaciones S y 6, los esfuerzos son los

Esfr¡erzo vertical:

Esfi¡ezo radial:

6i

oz.0.2m

Deformaciongs

é

= 0.258MPa

=- 3.376,, 10*3 Mpa

o t,0.2^

Esftrezo tangencial:

.

pata z = O.2O m

ot.0.2m

=-3.376x to-3 rvlpa

r, G,, e r, pala z = O.2O m

De acuerdo con las ecuaciones 9, 10 y Deformación vertical:

e 2,0.2m=5.200

11

, las deformaciones son las siguientes:

* 10-3

Deformación radial: e r0.2*= -1.3421 10-3 Deformación tangencia

-

li

e,,o.z*= -1'342" 10-3

Determinación del esfuerzo de corte máximo

a_d*

para z = 0.2o m

De acuerdo con la ecuación 7, el estuerzo de corte máximo es: COrte máximo,

Tmáxg.2m:0.131 MPa

2.7.4 Solución utilizando el programa BISAR 3.0 de la Shell Utilizando el programa de computador BISAR 3.0 de la Shell, se pueden determinar los esfuerzos, deformaciones y deflexiones en cualquier punto del modelo estructural. para utilizar el programa se recomienda estudiar la guía práctica del usuario. Los datos de entrada para el programa son:

.

Cargas del sistema:

Radio de carga, a = 0.125 m Presión de contacto, Q = 662 kPa

.

Características de las capas:

Número de capas: 1 Módulo de elasticidád, E = 50 MPa Relación de Poisson, p = 0.25

.

Posiciones donde se desea calcular los parámetros de esfuerzos, deformaciones y deflexiones: las posiciones donde se desea calcular los parámetros son en el eje de simetríá

y a una profundidad de 0 y 0.20 metros de profundidad.

33

Cuadro 3. Posiciones para calcular los parámetros. N.o

x (m)

Y (m)

zlml

1

000

0.00

0.00

1

2

0.00

000

020

1

de posición de cálculo

N.o

de la capa

Elformato de salida de la modelación del sistema analizado se presenta en el cuadro 4, donde se pueden apreciar los diferentes parámetros de esfuerzos, deformaciones y deflexiones calculados en las posiciones determinadas.

2.7.5 Comparación de resultados En el cuadro 5 se presenta la comparación de los resultados obtenidos por los métodos de cuadros, fórmulas y el programa BISAR 3.0. Los resultados obtenidos mediante la utilización de fórmulas y con el programa BISAR 3.0 son prácticamente iguales. En cambio, los resultados obtenidos utilizando ábacos son aproximados, por los procesos de interpolación y aproximaciones y simplificaciones en el cálculo manual.

Cuadro 5. Comparación de resultados de los parámetros

z=0m Método Cuadros Fórmulas

BISAR 3.0*

x

z= o,

o,

(MPa)

(MPa)

L, (mm)

A, o, (mm) (MPa

3.103

1.413 0.262 -2.441x10

3.1 03 3.1

03

O.2O

m C

m/m

-2.441x10-' 5.268x10-3 -1 .348x10

1.393 0.25t -3.376x10-' -3.376x10-' 5.200x10 1.393 0.25t 3.376x10-3

x

m/m 3

3.376x10-3 -5.200x 10-

-1.342x10 1.342x10

3

mdx

m/m

(MPa)

-1 .348x10-'

0.132

-1.342x10

0.131

1.342x10-3

0.1

3l

BISAR 3.0: (+) tracción, (-) compresión.

2.8 BIBLIOGRAFíA HIGUERA SANDOVAL, Carlos Hernando. Esfuerzos, deformaciones y deflexiones en pavimentos flexibles y rígidos. Conferencias de clase. Universidad Pedagógica yTecnológica de Colombia. Tunja, 2005. Nociones sobre métodos de diseño de estructuras de pavimentos para carreteras. Guías de clase. Escuela de Transporte y Vías, Facultad de lngeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Tunja,2006.

Comportamiento de la deflexión en función de los parámetros de diseño de una estructura de pavimento. Trabajo de investigación. Escuela de Transporte y Vías, Facultad de lngeniería. Universidad Pedagógica yTecnológica de Colombia. Tunja, 2006. HUANG, Yang H. Pavement analysis and design. University of Kentuc§. Second edition. University of Ken-

tucky Prentice Hall. New Jersey,2004. REYES LIZCANO, FredyAlberto. Diseño racionalde pavimentos. Universidad Javeriana. Bogotá,2003. SÁNCHEZ SABOGAL, Fernando. Pavimentos. Fundamentos teóricos y guías para el diseño. Tomo 1983.277 p.

1

.

Bogotá,

YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. NewYork,1975.

34

o o+ r,u o coo

¡n

hrE 9 PE,

a>

6

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ES otr Jf

rg

z

J

O.c

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72

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ooo o ooo ++++o I¡J IJJ lU IU ooo o ooo oóo o o oóo o oooo oooo ++++ oorc 6=

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o'=E d¡o.§ -hL

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Edl ÉI!

o)

ot

4.8 BIBL¡OGRAFIA HIGUERASANDOVAL, Carlos Hernando. Esfuerzos, deformaciones ydeflexiones en pavimentos flexibles y rígidos. Conferencias de clase. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Tunja, 2005. Nociones sobre métodos de diseño de estructuras de pavimentos para carreteras. Guías de clase. Escuela de Transporte y Vías, Facultad de lngeniería. Universidad Pedagógica yTecnológica de Colombia. Tunja,2006.

Comportamiento de la deflexión en función de los parámetros de diseño de una estructura de pavimento. Trabajo de investigación. Escuela de Transporte y Vías, Facultad de lngeniería. Universidad pedagógica y Tecnológica de Colombia. Tunja, 2006. HUANG, Yang H. Pavement analysis and design. University of Kentuc§. Second edition. University of Kentuc§ Prentice Hall. New Jersey, 2004.

LlLLl, Félix. Curso sobre diseño racional de pavimentos flexibles. Universidad del Cauca. popayán, 1gg7. SÁNCHEZ SABOGAL, Fernando. Pavimentos. Fundamentos teóricos y guías para el diseño. Tomo 1. Bogotá,

1983.277 p.

Shell lnternational Petroleum Company Limited. Programa BISAR 3.0. Londres, 1ggg. YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. New York, 1975.

4.9 TALLER DE APLTCACIÓN Resolver los siguientes problemas de forma manual -por medio de ábacos de diseño y fórmutas-

y con ayuda del programa BISAR 3.0 de la Shell. Realice un cuadro comparativo, deduzca

conclusiones y comente los resultados.

una estructura de pavimento tiene las siguientes características: h, = .l0.0 cm, h2 40.0 cfir, E, = = 25 000 kglcmz, Ez = 2000 kg/cm2, Es = 500 kg/cm2. Para una presión de contacto, q S.OO fg/cm, = y radio de carga, á = 15 cm, calcule los esfuerzos y las deformaciones de sus capass

I

lbídem.

73

Figura 15. Modelo estructural del taller de aplicación.

a:15cm q

E¡

:

5.60 kglcnt2

25,000 kg/cm2

h¡ l0 cm

,u1:0-50

E2: 2,000 kg/cm 2 ,u2: 0.50

Ej: 500 kg/cm2 ,uj:

40 cm

- rz1 É"I

0.50

Una estructura de pavimento está compuesta de las siguientes capas: una capa de 15 centÉ metros de concreto asfáltico con un módulo dinámico de 28 000 kg/cm2, una capa de base granular de 60 centímetros de espesor con un módulo dinámico de 1400 kg/cm2 y la subrasante tiene un módulo resiliente de 700 kg/cm2. Todas las tres capas tienen una relación de Poisson de p - 0.5. La carga aplicada por una llanta es de 2050 kg y la presión de contacto es de q = 5.60 kg/cm2. Calcular la deformación radial horizontal de tracciónen la base de la capa asfáltica, la deformación vertical de compresión y el esfuerzo vertical de compresión sobre la capa de subrasante.

74

5. ESFUERZOS, DEFORMACIONES Y DEFLEXIONES EN ESTRUCTURAS DE PAVIMENTOS FLEXIBLES . TEORíA MULTICAPA 5.1 GENERALIDADES En la actualidad, los diseños de estructuras de pavimentos o el análisis de estructuras existentes contemplan más de tres capas. El análisis y determinación de los parámetros se puede hacer utilizando:

. .

Fórmulas Herramientas computacionales

Figura 16. Esquema general del sistema de pavimento multicapa.

P

Superticie

Interfhse

I

Interfdse 2

En-\, ,Lh-t Interfáse

n-l

5.2 CÁLcULo DE PARÁMETRoS UTILIZANDo rÓnMuTISs Mediante la utilización de fórmulas, solamente se pueden determínar algunos pocos parámetros. Las fórmulas más conocidas son las siguientes:

5.2.1 Fórmula generalizada de palmer y Barber La carga sobre el pavimento se esquemalizapor una presión uniforme q, aplicada sobre un área circular de radio a. La estructura está compuesta por n - 1 capas horizontales de espesor h,, módulo de elasticidad E,y la relación de poisson ¡r,..

s Rfyfs LIZCANO, Fredy Alberto. Diseño racional de pavimentos. Universidad Javeriana.

Bogotá, 2003.

.

Cálculo de la deflexión en la superficie de la estructura,

La deflexión en la superficie de la estructura está dada por siguiente:

d

4 y su expresión de cálculo es la

1-[L

[ É 'J

n -zqa(t-p') "En

-e'

Ecuación 52

É

[,.(u"=..0-)'

[*]"]''

Donde:

É: E,: n: h,:

Módulo equivalente del modelo estructural Módulo de elasticidad de la caPa i Número de capas de la estructura de pavimento Espesor de la capa i

El módulo equivalente Ése determina por la siguiente expresión:

E +"'+ n"-' .E*rr., 'I \/fr

' E,

h, +h^

É:E,

'l? /E

Ecuación 53

r' Lnt i=1

5.2.2 Fórmula de Odemark para calcular la deflexión en la capa de subrasante As

3

La carga sobre la calzadase esquematiza por una presión uniforme q sobre un área circular de radio a. La estructura está compuesta por n - 1 capas horizontales de espesor h,, módulo de elasticidad E,y relación de Poisson ¡r,, todos iguales a p, que se toma de la base de un masivo semiinfinito de características mecánicas En y Fi. o

a

Cálculo de la deflexión en la subrasante, As

Eldesplazamiento vertical al nivel del suelo de subrasante y en el eje de la carga está dado por:

28,h,^il++ " '1 h,

76

t

I I

D

1^-

l I

Ecuación 54

Donde:

P: a: E,:

9:lq:apricada Radio de carga

(,fud /. ,

,

Módulo de elastiiidad de la capa i Módulo de elasticidad de la capa n Relación de Poisson Número de capas de la estructura de pavimento Espesor equivalente del modelo estructural

E: ü I i: I

n:

h: e

El valor de

r y fre se determina mediante

las siguientes expresiones:

P-qa2r

Wr

Ecuación 55

n-l h" =

0.BZ

Ecuación 56

i= I

Donde:

q:

h: a

Presión de contacto Espesor de la capa i

5'2'3 Fórmula de odemark y Kirk para calcular el esfuerzo verticat de compresión sobre la subrasante,*

6i

En un sistema multicapa elástico de n capas,de espesor h,, de módulo de elasticidad E,, sometido a una carga circular, elesfuerzo verticatg sobre la capa dé subrasante está dada por la siguiente expresión:

I

o, =Q

Ecuación 57

['.[t)']

Donde:

a: Radio de carga E,: Módufo de elasticidad de la capa i Eo! Módulo de elasticidad de la capa n n: Número de capas de la estructura de pavimento h"t Espesor equivalente del modelo estructural El espesor equivalente he

se detetmina por la siguiente expresión a-l

h" =

0.BZ i=1

^,r8,

Ecuación 58

Donde:

h,:

Espesor de la capa

5.3

EJEMPLO DE APL¡CACIÓN

i

Para la estructura de pavimento mostrada a continuación, calcular la deflexión totaly a nivel de la subrasante, y el esfuerzo de compresión sobre la subrasante'

Figura 17. Esquema general del modelo estructural. a = 0.1522 m q = 0.60 MPa

Er

1800 IúPa

P=

0.50

h1:

E2= l4l IilPa p2= 0.50 E¡= 65

h2: 20 cm

lIPa

ltt=

0.50

EF

30 IIIPa

7.5 cm

h3:

20 cm

P¿= 0.50

5.3.1 Cálculo de la deflexión en ¡a superf¡c¡e de la estructura utilizando la fórmula generalizada de Palmer y Barber De acuerdo con las ecuaciones 52 y 53, se tiene: Módulo equivalente delpavimento, É=195 MPa. Deflexión total de la estructur?, Lo= 0.1354 cln = 1'354 mm'

5.3.2 Cálculo de la deflexión en Ia subrasante utilizando la fórmula de Odemark De acuerdo con las ecuaciones 54, 55 y 56, se tiene:

Espesor equivalente del pavimenlo, h" = 70.99 cm Carga aplicada, P = 43.7 kN Deflexión en la subrasante, as = 0.093 cm = 0.930 mm

5.3.3 Cálculo delesfuerzo vert¡cal de compresión sobre la subrasante utilizando la fórmula de Odemark y Kirk De acuerdo con las ecuaciones 57 y 58, se tiene: Espesor equivalente del pavimento, h"= 70.99 cm Esfuerzo veltical en la subrasante, oz = 0.0391 MPa 78

5.3.4 solución utitizando el programa BtsAR 3.0 de la shell Los datos de entrada pa¡a el programa son: . Cargas del sistema: Radio de carga, a = 0.1522 m Presión de contacto, Q = 600 kp

Características de las capas: Número de capas: 4

Cuadro 16. Características de las capas de la estructura de pavimento.

. Posición donde se desea calcular los parámetros: Cuadro 17. Posiciones para calcular los parámetros. N." de posición de cátculo

x (m)

1

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2 3 4 5

Y (m) 0.00 0"00

0.00 0.00 0.00

z(ml 0.000 0.075 0.275 o.475 o.475

N." de la capa 1 1

2 3

4

5.3.5 Resultados obtenidos En elcuadro 19 se presenta elformato de salida delprograma BISAR S.0 con los resultados de la modelación. De este formato se obtienen los siguienteJvalores:

. . .

Deflexión total, A, = 1.458 mm Deflexión en la superficie de la subrasante, As 0.g30 mm = Esfuerzo vertical de compresión sobre la subrasante, o -0.03g3 Mpa =

5.3.6 Comparación de resultados A continuación se presgll !r gomRaración de los resultados obtenidos por el método de cuadros, ábacos y el programa BISAR 0.0 de la Shelt.

79

Cuadro 18. Comparación de resultados de los parámetros. (oio:19) Metodología

Desplazamiento o deflexión, (mm) L.¡

Palmer y Barber (fórmulas Odemark (fórmulas)

As

.

(MPa)

1.354 0.930 0.0391

Odemark y Kirk (fórmulas) BISAR 3.0 de la Shell*

Esfuerzo vertical

1.458

0.930

-0.0383

BISAR 3.0: (+) tracción, (-) compresión.

5.3.7 Conclusiones de los resultados obtenidos por medio de ábacos y del programa BISAR 3.0 de la Shell Del cuadro 18 se deduce lo siguiente:

. .

Los resultados de las deflexiones y del esfuerzo vertical sobre la subrasante son muy similares. Las fórmulas son una herramienta de fácil utilización, aplicable para los análisis de estructuras

de pavimentos.

.

En la medida que se tengan las herramientas computaciones es necesario utilizarlas, dado los ahorros de tiempo y la gran facilidad para realizar una gama de análisis de la estructura en estudio de pavimento.

5.4 BIBLIOGRAFíA HIGUERA SANDOVAL, Carlos Hernando. Esfuerzos, deformaciones y deflexiones en pavimentos flexibles y rígidos. Conferencias de clase. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Tunja, 2005. Nociones sobre métodos de diseño de estructuras de pavimentos para carreteras. Guías de clase. Escuela de Transporte y Vías, Facultad de lngeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Tunja,2006.

Comportamiento de la deflexión en función de los parámetros de diseño de una estructura de pavimento. Trabajo de investigación. Escuela de Transporte y Vías, Facultad de lngeniería. Universidad Pedagógica yTecnológica de Colombia. Tunja, 2006.

HUANG Yang H. Pavement analysis and design. Universi§ of Kentuc§. Segunda edición. University of Kentuc§ Prentice Hall. New Jersey, 2004. LlLLl, Félix. Curso sobre diseño racional de pavimentos flexibles. Universidad del Cauca. Popayán, 1987. REYES LIZCANO, FredyAlberto. Diseño racionalde pavimentos. Universidad Javeriana. Bogotá, 2003. SÁNCHEZ SABOGAL, Fernando. Pavimentos. Fundamentos teóricos y guías para el diseño. Tomo 1. Bogotá,

1983.277 p.

80

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Shell lnternational Petroleum Company Limited. Programa BISAR 3.0. Londres, 1998. YODER, Eldon Joseph y WITCZAK, Matthew. Principles of pavement design. Second edition. John Wiley & Sons. NuevaYork,1975.

5.5 TALLER DE APLICACIÓN Calcular la deflexión totaly a nivel de la subrasante, y el esfuerzo vertical de compresión sobre la subrasante de la siguiente estructura de pavimento, utilizando fórmulas y el programa BISAR 3.0 de la Shell. Realice el análisis, dibuje los diagramas del modelo estructural, compare los resultados obtenidos, deduzca las conclusiones y observaciones del análisis realizado.

Figura 18. Esquema del modelo estructural del taller de aplicación. a=0.15m

q:

0.60 MPa

Er

2000lvlPa

ltt=

0.50

h1: l0cm

Ez= 200 l,lPa p2= 0.54

20 cm

Es: t 50 L{Pa

hj:25

Pj:0-50 E¿=

TO TI'TPa

cm

35 cm

ltt= 0.50 E:=

40 A,IPa lts= 0.50

82

6. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LAS VARIABLES ESTRUCTURALES EN PAVIMENTOS FLEXIBLES 6.1 GENERALIDADES En el diseño de estructuras de pavimentos es necesario conocer el comportamiento y la incidencia de cada una de las variables que inciden en el cálculo de los esfuerzos, deformaciones y deflexiones. Lo anterior, con el fin de optimizar los diseños y seleccionar adecuadamente el dimensionamiento de la estructura, además de verificar que los esfuerzos, deformaciones y deflexiones de seruicio sean menores a los admisibles y controlar la fatiga, el ahuellamiento y la deflexión de las estructuras de pavimento. En el presente capítulo se analiza Ia sensibilidad de las variables de un modelo tricapa, para pavimento flexible (ver figura 12).

6.2 PARÁMETROS ELÁSNCOS FUNDAMENTALES Los parámetros elásticos fundamentales son los esfuerzos, deformaciones específicas y deflexiones requeridas para satisfacer un diseño racional de pavimentos. En el cuadro 20 figuran los parámetros elásticos principales que pueden ser medidos o calculadoslo. Los parámetros críticos son: para Ia subrasante, el esfuerzo vertical de compresión; para la capa bituminosa, la deformación horizontal de tracción en la base de la capa bituminosa; para capas mejoradas hidráulicamente, el esfuerzo máximo de tracción en la base de la capa estabilizada. Es importante que eldiseñador de estructuras de pavimentos conozca en detalle los parámetros, el comportamiento de cada una de las capas del modelo estructural y el tipo de falla que puede ocurrir debido a los esfuerzos, deformaciones y deflexiones actuantes o de servicio en una estructura. Los parámetros elásticos fundamentales de un modelo estructural se muestran en el siguiente cuadro:

6.3 ANÁLISIS DE SENSIBILIDADT1 6.3.1 Modelo estructural El modelo estructural considerado está integrado por tres capas:

. . .

Capa superior constituida de material bituminoso Capa intermedia constituida de material granular Capa inferior constituida por la subrasante

10 LlLLl, Felix J. y otros. Aproximaciones sencillas para el diseño racional de pavimentos y refuerzos. Buenos Aires. 1

11

985.

Curso de Especialización en Vías Terrestres. Universidad del Cauca. Popayán, 1g8S.

83

Cuadro 20. Parámetros elásticos f undamentales.

Capa

Parámetro requerido

Capa asfáltica

Deformación unitaria horizontal de flexo-tracción en la parte inferior.

Base asfáltica

Deformación unitaria de flexotracción en la parte inferior. Esfuezos y deformaciones verticales en la parte superior.

Bases y

Tipo de falla Fisuramiento cuando no va apoyada sobre bases asfálticas. Fisuramiento.

Deformación permanente excesiva.

Bases y

Tensión horizontal en la parte

Fisuramiento por acción de las cargas, contrarción hidrotérmicas y bajas temperaturas. Descompactación y pérdida de módulo

subbases granulares y

inferior.

resistente.

Esfuezos de deformación vertical en la parte superior.

Deformaciones permanentes excesivas.

subbases con cementación.

cohesivas.

Te nsión

de tracción en la cara

inferior.

Deformación verticalen la parte superior.

Deformaciones elásticas excesivas.

Esfuerzos verticales y horizontales en la parte superior (corte).

Deformaciones permanentes excesivas.

Subrasante

Deflexiones

Fatiga de los revestimientos y comportamiento estructural.

Radio de curvatura

Debilidad en la parte superior de la estructura y fisuramiento por deformaciones de tracción en las capas asfálticas superiores.

Pavimento en conjunto

Fuente: LlLLl, Félix. Curso sobre diseño racional de pavimentos flexibles. Universidad del Cauca. Popayán, 1g87.

6.3.2 Variables consideradas en el anál¡sis de sensibilidad Las variables consideradas en el análisis de sensibilidad en el modelo tricapa son:

o

.

o o

.

Espesor de la capa superior h1 Espesor de la capa intermedia, h, Módulo de elasticidad de la capa superior, El Módulo de elasticidad de la capa intermedia, E, Módulo de elasticidad de Ia capa de subrasante, E.

6.3.3 Tendencias del análisis de sensibilidad El análisis de sensibilidad de un modelo tricapa y la influencia de las variables en los parámetros se indican en el cuadro 21. Las tendencias son las siguientes:

84

. . .

A menor espesor de las capas granulares es más importante su buena calidad. A mejor calidad de la subrasante es menos importante el espesor de las capas granulares.

A mayor calidad de las capas granulares menor deformación por tracción en la base de

la

carpeta asfáltica, e,r.

.

Si se tiene la opción de mejorar la calidad de la carpeta y de la base es preferible mejorar la base.

.

La combinación que produce menores valores de deformación por tracción er, en la base de la carpéta asfáltica es: Menor espesor de la carpeta Mayor calidad de las capas granulares

.

Cuando Ia rigidez de las capas granulares y la carpeta asfáltica tiende a ser muy diferente conviene aumentar h, (espesor de la carpeta) para controlar la deformación por traccióo, €,1.

.

Cuando la rigidez de las capas granulares y la carpeta asfáltica tiende a ser similar conviene disminuir h, para controlar, e"r.

.

Para controlar el esfuerzo vertical por compresión sobre la subrasante o,, no se deben colocar espesores de capas granulares mayores a2.5a (a = Radio de carga).

6.3.4 Recomendaciones para el diseño racional de pavimentos El diseño de una estructura de un pavimento flexible por el método racional persigue controlar la deformación por tracción en la base de la carpeta e", y el esfuerzo vertical de compresión sobre la

subrasante o,2, es decir, cumplir con lo siguiente:

.

Garantizar que no se presentará prematuramente la falla estrucfuraldebido a la desintegración de la capa superior por fatiga; para ello es necesario controlar la deformación por tracción en la base de la capa asfáltica e,r.

o Garantizar

que no se presentará prematuramente la fallafuncionalpor acumulación de deformacioplásticas nes de la subrasante, que alteran los perfiles longitudinales y transversales de la vía; para ello es necesario controlar el esfuerzo vertical por compresión sobre la subrasante o,r.

Para controlar la fatiga, el diseño tiende a minimizar la deformación por tracción e,,. Para controlar el ahuellamiento, el diseño tiende a minimizar el esfuerzo vertical por compresión sobre la subrasante, o,r.

85

Cuadro 21. lnfluencia de las variables en los parámetros. Variables Parámetro E¡

Deformación por tracción en la base de Ia

El valor de

hz

Ez

e/r es poco sensible al valor de Ea.

El valor e¡¡ 9S lTlU! de er¡ es muy sensible a hz. sensible al valor de Ez. AtE.es

A>hzla

A>EseS

sensibilidad de er1 aE2 es menor.

sensible e,, al valor de hz.

carpeta, e,,

menos menos

Er

A>

E1

< e,7.

e,7 eS fIláS

sensible a Ez que a Er.

sensible e,, al valor de hz.

hr

Criterios generales para lograr la opümización del parámetro

Cuando Ez es

Para controlar e,, pequeño y E1 es muy es grande, a > importante espesor < €d. tener una buena capa granular sin Cuando Ez es importar mucho la grande y Er es subrasante. pequeño, a > espesor > El espesor de la deformación. carpeta

A>Ezla

dependerá de la relación

subrasante influye menos €[l €¡7.

ElEz. E1lE2 grande tiende a

h1

aumentar. E1lE2 peQueño

h1

tiende a disminuir.

Esfuerzo

subrasante,

o¿ es sensible o¿ €S o¿ eS a Es, sensible a Ez, sensible a hz, especialmente perdiendo especialmente para para sensibilidad relaciones a mayor E3. hzla < 2.5

(I-¡

hzla < 2.5

vertical por compresión

sobre la

o¿ no es o¿ no es Para controlar o, sensible a Er sensible a hr, es importante especialmente especialmente proporcionar la para para mejor subrasante hzla> 2.5 posible, la mejor hzla > 2.5 calidad de capa granular y el mayor espesor sin

superar a2.5 a.

Fuente: Universidad del Cauca. Curso de especialización en vías terrestres. Popayán, 1985.

6.3.5 Formas de minimizar la deformación por tracciónn e,, De la subrasante

.

El valor de la deformación por tracción en la base de la capa asfáltica, e.1, no es sensible a la calidad de la subrasante, considerándola aisladamente.

De las capas granulares

. .

E, es la variable más sensible o que más influye en "r.

h, influye y es tan significativa como Er.

86

De la carpeta

. '

E, influye, pero no es sígnificativa, o )E, > e,r.

h' influye' perg tampoco es significativa: con E,/E, grande, para minimizar la deformación por tracción en la base de la capJasfáltica,. con E,/E. pequeño, ¡"r, ta derormación por ".'.Iiüániente'"rm"ntáin,. .,,, es conveniente 5ffi,iliil]zar

traccióÍ;;b;;;;;

i;.#;;úlr,

6'3'6 Formas de minimizar el esfuerzo vertical por compresión sobre ta subrasa nre, ou De la subrasante

'

El esfuerzo vertical por compresión sobre la subrasa nt?,.o"r,es muy sensible at valor de E". Para minimizar las deformacionesde ta su¡rasántá se oeoáconcarLr mlyor E. posibre. De las capas granutares

. '

E, influye, pero no es significativo, a mayor E, menor o,r.

h, es la variabre que hace más sensib re a o,r: a mayor

h, menor o", (hrl

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