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• Jose Yesid Castro Rodriguez

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MÉTODO GRAFICO MCCABE THIELE Transferencia De Masa I Universidad de Cartagena INTRODUCCION

Método grafico fue expuesto en 1925 por mccabe y thiele y se considera el más simple y quizás uno de los más utilizados para el análisis de destilación fraccionada, este método es usado para la determinación la fracción molar de uno de los componentes en los platos de la torre. Este método tiene como base en las composiciones lo cual exige que los calores molares de vaporización de los componentes de la alimentación son iguales, así para cada mol de líquido vaporizado se condensa un mol de vapor, los efectos del calor, tales como calores de disolución y la transferencia de calor hacia y desde la columna de destilación se consideran despreciables. Este método además de ayudarnos a calcular lo anteriormente mencionado también es eficiente para el cálculo de las columnas de agotamiento y de enriquecimiento.

DESTILACION CON REFLUJO – METODO DE MCCABE THIELE

También se conoce como rectificación o fraccionacion, se puede ver como una serie de etapas de destilación flash arreglados en serie, donde cada etapa ocurre en un plato o bandeja de la columna y las fases líquido y vapor se ponen en contacto allí y abandonan la etapa (plato o bandeja) quedando en equilibrio una con otra.

1

CONTACTO CONTRACORRIENTE CON MULTIPLES ETAPAS

Grafica 1. Balance de materia global: (

⁄ )

Balance de materia por componente:

Primeras “n” etapas. n Estructura genera que relaciona todas las corrientes líquido y vapor pasando en contracorriente en cada etapa.

COLUMNA DE DESTILACION CON ETAPAS (BANDEJAS, PLATOS) ARREGLADOS DE MANERA VERTICAL

2

Grafica 2. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis) Mezc a binaria A y B don “A” es más volátil.  Usualmente el alimento se introduce en la mitad de la columna.  El vapor asciende y el líquido desciende.  Usualmente el hervidor puede considerarse como una etapa teórica.

METODO DE MCCABE THIELE Método matemático – grafico utilizado para separación de mezclas binarias A y B. Asunciones:  Requiere información de curva de equilibrio Y vs. X. 3

 Asume que hay sobre flujo equimolar a través de la torre, entre la entrada del alimento y la bandeja del tope, y entre la entrada del alimento y la bandeja del fondo.

Grafica 3. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis) Balance de Materia:

Las composiciones

,

están en equilibrio y a una temperatura de bandeja

.

Tomando las diferencias de los calores sensibles entre las 4 corrientes bastante pequeñas y calores de solución despreciable, solo interesan los calores latentes de las corrientes.

ECUACIONES PARA SECCION DE ENRIQUECIMIENTO

4

Grafica 4. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)  Balance de materia global:  Balance de materia por componente:

5

Grafica 5. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)

Grafica 6. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis) En la sección de enriquecimiento las corrientes de reflujo L y destilado D tienen las mismas composiciones .

Sobre flujo equimolar:

Balance de Materia:

6

Definiendo la razón de reflujo constante como:

Esta línea de operación se intercepta con la línea de 45°(X=Y) en y

cuando

.

LINEAS DE OPERACIÓN Y EQUILIBRIO PARA LA SECCION DE ENRIQUECIMIENTO

Grafica 7. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)

ECUACIONES PARA LA SECCION DE AGOTAMIENTO

7

Grafica 8. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)

Grafica 9. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis) Por sobre flujo molar constante:

Entra:

Pendiente para la sección de agotamiento

Sale:

.

Esta línea intercepta la línea de 45° (X=Y) en el punto

cuando

y

.

8

LINEAS DE OPERACIÓN Y EQUILIBRIO PARA LA SECCION DE AGOTAMIENTO

Grafica 10. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)

CONDICIONES PARA LOS EFECTOS DE ALIMENTO Las condiciones para la corriente de alimento F determina la relación entre el vapor en la sección de agotamiento y en la sección de enriquecimiento, de igual manera las relaciones entre y . Definimos:

Si:  Alimento entra en su punto de ebullición,

.

 Alimento liquido está bastante caliente, Sabiendo que: . 9

. .

 Alimento entra como vapor en su punto de rocío,  Alimento liquido esta frio,  Alimento entra como vapor sobrecalentado,

(

)

Grafica 11. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)

El punto de intersección de la sección de enriquecimiento y agotamiento es:

(

)

(

)

(

)

Sabiendo que:

10

(

)

Entonces: (

) (

)

Esta línea intercepta con la línea de 45° (X=Y) en el punto

.

Una manera conveniente de localizar la línea de sección de agotamiento es primero graficar la línea de enriquecimiento y la línea q (línea de agotamiento) e ir desde la intersección de ambas líneas hasta el punto . Alimento liquido frio Punto ebullición

Vapor en su punto de rocío

Grafica 12. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)

LOCALIZACION DEL PLATO DE ALIMENTO Y EL NUMERO DE PLATOS 1. Se dibuja las líneas de enriquecimiento y agotamiento e intercepto línea q. 2. Se comienza a dibujar os “esca ones” desde .

con la

11

Nota: El hervidor es considerado un plato teórico cuando .

está en el equilibrio con

EJERCICIO Una mezcla binaria líquida de Benceno (A) y Tolueno (B) se va a destilar en una columna de fraccionamiento a 101.3 kPa. El alimento líquido 100 kgmol/h contiene 45% mol de benceno y 55% mol de tolueno y entra a 327.6K. El producto destilado contiene 95% mol de benceno y el producto de fondo contiene 10% mol de benceno. Si la razón de reflujo es de 4:1, el calor especifico del alimento es de 159 kJ/kgmol.K, y el calor promedio latente del alimento es de 32099 kJ/kgmol, calcule: el flujo de salida del destilado (D), el flujo de salida de líquido residual (W), y el # de platos teóricos y # de platos reales necesarios para llevar a cabo éste proceso si la eficiencia es del 70%.

Grafica 18. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)

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DATOS: F= 100 kgmol/ h XF= 0,45 TF= 327,6 K CP= 159 KkJ / kgmol K Calor latente= 32099 kJ/ kgmol XD= 0,95

XW= 0,1

R= Ln/ D = 4

DATOS DE EQUILIBRIO BENCENO/TOLUENO T° C 80 85 90 95 100 105 110,6

XA 1,0 0,78 0,581 0,411 0,258 0,13 0

YA 1,0 0,9 0,77 0,632 0,456 0,261 0

SOLUCION: F= D + W = 100

D= 100 - W

F XF = D XD + W XW W= 58,82 kgmol/ h

100 (0,45) = (100-W) (0,95) + W(0,1) y D= 41,18 kg mol/ h

Línea de enriquecimiento:

Debemos tener en cuenta que no sabemos si la línea de operación de alimento está en su punto de ebullición, para esto determinamos así: De datos termodinámicos del equilibrio benceno-tolueno T °C XF

90 0,581

X 0,45

95 0,411

13

Iterando para Xf =0,45 obtenemos un Tb, P = 93,85°C = 367 K , al compararlo con el Tf =327,6 K podemos observar que no entro en su punto de ebullición, por ende q es diferente de 1 y lo debemos calcular de esta manera:

(

)

(

)

(

(

)

)

Línea de operación de alimento:

Se grafica comenzando en el punto y = Xf = 0.45 Dando valores de X se obtienen valores para Y en las lineas de operación de enriquecimiento y alimento:

DATOS DE ENRIQUECIMIENTO X Y

0,95 0,95

0,8 0,83

0,7 0,75

0,6 0,67

0,45 0,55

0,3 0,43

DATOS DE ALIMENTO X Y

0,45 0,45

0,5 0,75

0,6 1,37

GRAFICANDO: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Curva de equilibrio Línea visual de 45° Ubicar en la gráfica los valores Xw, Xf, XD Trazar la línea de operación de enriquecimiento (empezando en XD) Trazar la línea de operación de alimento (empezando en Xf) A partir del intercepto entre las líneas de enriquecimiento y alimento, trazar una línea recta hasta el valor Xw, la cual corresponderá a la línea de operación de agotamiento 14

# PLATOS TEORICOS = 8- 1 HERVIDOR = 7

El alimento entra por el plato #5 !!!

# DE PLATOS REALES =

15

RAZON DE REFLUJO MINIMO Y TOTAL PARA MCCABE THIELE Razón de flujo total: R es muy grande, la pendiente de la sección de enriquecimiento

.

La línea de 45°≡ línea de enriquecimiento, entonces el número de platos teóricos requeridos es obtenido yendo paso a paso desde el destilado hasta el producto de fondo (número mínimo de platos ¡!!!) en la práctica real esto se conseguiría retornando todo el vapor que sale del tope de la columna al condensarlo completamente Cuando

condensador es grande, el diámetro de la torre es grande.

Si la volatilidad relativa de la mezcla binaria es aproximadamente constante, entonces el número mínimo de platos teóricos cuando tenemos un condensador total es: og *(

)(

)+

og En donde: (  

)

⁄

, vapor que sale por el tope. , liquido del fondo.

Razón de reflujo mínimo: Esta requiere un número de platos teóricos infinitos, además corresponde a un flujo de vapor mínimo en la torre, es decir, tamaños mínimos de hervidores y condensadores.

Entonces la intersección de la línea de enriquecimiento y de agotamiento se mueve lejos de la line de 45º, acercándose más a la curva de equilibrio.

16

El punto

indica la posición para la intersección.

Razón de reflujo optimo:  Reflujo total: Numero de platos es mínimo pero el diámetro de la torre es infinito.  Reflujo mínimo: Numero de platos es infinito, es decir, la altura de la torre es infinita. De acuerdo a balances económicos se ha encontrado que la razón de reflujo optimo esta entre: (

)

CASOS ESPECIALES 1. Columna de agotamiento  No hay nada de reflujo o líquido que retorne a la torre.  No hay línea de enriquecimiento.  El alimento es usualmente un líquido saturado en su punto de ebullición.  El vapor que sale por el tope se condensa totalmente y se retira de la torre.

Grafica 13. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)

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Grafica 14. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis) Balance de Materia:

 Si el alimento es un líquido saturado:  Si el alimento entra frio (

):

18

2. Columna de enriquecimiento  El alimento entra por el fondo de la torre como un vapor.  El líquido del fondo es usualmente comparable a la composición en el alimento. Además

3. Rectificación con inyección directa de vapor  No usa hervidor.  El vapor (steam) se inyecta como pequeñas burbujas dentro de la fase liquida en el fondo de la torre.

Grafica 15. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis) En la sección de enriquecimiento:

La ecuación de línea de operación de enriquecimiento no cambia. 19

En la sección de agotamiento:

Por ende:

Por vapor saturado que entra:

Grafica 16. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis)

20

4. Torre de rectificación con vapor o líquidos a los lados  Las corrientes de líquido y vapor que van por los lados alteran la razón de flujo. Balance de materia arriba de la torre:

Para el líquido saturado:

Para el componente volátil:

Línea de operación para las regiones entre las corrientes laterales (Side=S) y alimento.

Grafica 17. (Sacado del Libro Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias Geankoplis) 21

5. Condensadores parciales  En algunos casos se puede desear remover el destilado del tope de la columna como un vapor en vez de un líquido. Esto puede ocurrir si la operación de condensación “comp eta” se hace muy difíci .  El líquido condensado en un condensador parcial se retorn a la torre como un reflujo y el vapor removido sale como un producto.  Si el tiempo de contacto entre el producto vapor y el liquido es el suficiente para que la composición (del reflujo) este en equilibrio con la composición del vapor. (

)

EFICIENCIAS PARA PLATOS EN COLUMNAS DE DESTILACION, ABSORCION Y TORRES EMPACADAS En cada etapa si el tiempo de contacto y el grado de mezclado es insuficiente la eficiencia de la operación no será del 100%. Los tipos de eficiencia son:  Eficiencia g oba “Overa ”  Eficiencia de Murphree  Eficiencia Local o puntual

Eficiencia Global “Overa ”

Eficiencia de Murphree

n

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Eficiencia puntual

Superíndice (`) indica efecto puntual o local.

TORRES DE DIAMETROS PEQUEÑOS Por efecto del diámetro pequeño ocurre un buen mezclado entre las fases líquido y vapor.

≡ EFICIENCIA DE TORRES EMPACADAS (AL AZAR O ESTRUCTURADAS) HETP: Altura de la columna de relleno necesario para dar una separación igual a un plato teórico. Para el diseño de torres de transferencia de masa el número de etapas teóricas se conoce también como unidades de transferencia. (

)

H: Altura del empaque para obtener la separación. n: Numero de etapas teóricas.

Altura global de la unidad de transferencia. Numero de unidades de transferencia. n( (

⁄

⁄

)

)

m: Pendiente dela línea de equilibrio en unidades de fracciones molares. L, V: Razón de flujo molar liquido o vapor. 23

Además:

T =Espaciamiento del plato. Eficiencia global.   

, para torres con diámetro . , para torres con diámetro . , para torres con diámetro sobre 4 .

ESTIMACION DE LAS EFICIENCIAS 1. Eficiencia para torres de platos con burbujas: ( ) Fraccion de eficiencia (40 – 80) % Viscosidad molar promedio Volatilidad relativa 2. Eficiencia de torres de absorción: og

og (

)

[ og (

)]

Peso molecular promedio del liquido Tipicamente (10-30) % 3. Eficiencia de torres empacadas aleatoriamente: ( ( Diametro del empaque

) )

Para torres con diámetros pequeños, donde el diámetro de la torre D es menos que 0,6m: Para sitemas con vacios: (

) (

)

24

4. Eficiencia de torres con empaques estructurados: (

) (

Area superficial *

)

+

BIBLIOGRAFIA  Operaciones de transferencia de masa, Robert Treybal  Proceso de transporte y operaciones unitarias, c.j,Geankoplis  www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos

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