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Matriz de Decisión Mag. Alejandro Oscar Chambergo García

TEORÍA DE DECISIONES

10 1

2020-1

Matriz de Decisión

Alternativas

A1 A2 ...... Am

Estados de la naturaleza F1 F2 ...... X11 X12 ...... X21 X22 ...... ...... ...... ...... Xm1 Xm2 ......

Fn X1n X2n ...... Xmn

 En cierta ciudad se va a construir un aeropuerto en una de dos posibles ubicaciones A y B, que será elegida el próximo año. Una cadena hotelera está interesada en abrir un hotel cerca del nuevo aeropuerto, para lo cual tiene que decidir qué terrenos comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los terrenos, el beneficio estimado que obtendrá el hotel en cada posible localización si el aeropuerto se ubica allí, y el valor de venta de cada terreno si finalmente el aeropuerto no se construye en ese lugar (las cantidades aparecen expresadas en euros y millones).  ¿Cuál es la decisión más adecuada?

Parcela en A

Parcela en B

Precio del terreno

18

12

Beneficio estimado del hotel

31

23

6

4

Valor de venta del terreno

 Las alternativas posibles de que dispone el decisor son las siguientes: Comprar la parcela en A. Comprar la parcela en B. Comprar ambas parcelas. No comprar ninguna parcela.  Por otra parte, los posibles estados de la naturaleza son: El aeropuerto se construye en A. El aeropuerto se construye en B.

 Así, si la cadena hotelera compra el terreno en A y el aeropuerto se construye allí, finalmente, obtendrá como rendimiento final el correspondiente a la explotación del hotel, 31, menos la inversión realizada en la compra del terreno, 18, es decir, 31-18 = 13.  Por el contrario, si el aeropuerto se construye en B, el terreno adquirido en A deberá ser vendido, por lo que se obtendrá un beneficio de 6, al que habrá que restar la inversión inicial en la compra, 18. Esto proporciona un rendimiento final de 6-18 = -12.

Aeropuerto en A

Aeropuerto en B

A

13

-12

B

-8

11

A y B

5

-1

Ninguno

0

0

Alternativas terrenos comprados

 Considere la siguiente matriz de resultados con tres alternativas y cuatro estados de la naturaleza con sus respectivas probabilidades para un problema en condiciones de riesgo

Decisión bajo riesgo: Ejemplo Estado de la naturaleza Probabilidades

P1=0.2

P2=0.2

P3=0.5

P4=0.1

Alternativas

E1

E2

E3

E4

A1

11

9

11

8

A2

8

25

8

11

A3

8

11

10

11

 Consideremos un comerciante que debe decidir ofrecer a sus clientes del Estadio Nacional, entre helados y pasteles de carne.  Supongamos que los estados naturales de tiempo son sólo tres:  Tiempo bueno , tiempo variable y tiempo lluvioso, con probabilidades de 20% , 60% y 20% respectivamente.  El comerciante conoce las probabilidades, ya sea porque es aficionado a las estadísticas o bien está al tanto de los pronósticos.  Conoce también las posibles ganancias que pueden reportar los dos productos, bajo los diversos estados del tiempo Probabilidades

P1=0.2

P2=0.6

P3=0.2

Alternativas

F1 t: Bueno

F2 t: Variable

F3 t: Lluvioso

A1 (Helados)

7,000

2,000

0

A2 (Pasteles)

4,000

3,000

1,000

¡Gracias!